基于GM(1,1)模型的河南省GDP預(yù)測(cè)研究

李 華,楊逸飛,張曉果,李亞杰

(1.河南城建學(xué)院 數(shù)理學(xué)院, 河南 平頂山 467036;2.白俄羅斯國(guó)立經(jīng)濟(jì)大學(xué),白俄羅斯 明斯克 220071)

國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值(GDP)指在一定時(shí)期內(nèi)一個(gè)國(guó)家或地區(qū)生產(chǎn)的全部最終產(chǎn)品和勞務(wù)價(jià)值,是衡量經(jīng)濟(jì)狀況的最佳指標(biāo)。預(yù)測(cè)GDP一直是經(jīng)濟(jì)學(xué)家關(guān)注和研究的熱點(diǎn)之一,預(yù)測(cè)研究河南省GDP能夠綜合反映河南省經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展的增長(zhǎng)速度,有助于分析增長(zhǎng)過(guò)程中各類(lèi)要素做出的貢獻(xiàn),發(fā)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)發(fā)展中存在的問(wèn)題,提出針對(duì)性的解決方案,為政府決策和理論研究提供參考。許多學(xué)者采用不同的模型對(duì)河南省GDP進(jìn)行了預(yù)測(cè):張淑紅等[1]對(duì)河南省1978—2010年的人均GDP指數(shù)進(jìn)行了線性回歸分析建模,利用時(shí)間序列分析中的B-J方法對(duì)模型進(jìn)行定階,最后對(duì)河南省“十二五”時(shí)期人均GDP進(jìn)行了預(yù)測(cè);呂海燕等[2]運(yùn)用一元線性回歸方法建模,對(duì)河南省“十二五”期間 GDP 指數(shù)和人均GDP指數(shù)進(jìn)行了預(yù)測(cè); 趙囡[3]利用ARIMA(4,1,3)模型對(duì)1978—2020年河南省GDP序列進(jìn)行預(yù)測(cè),且對(duì)擬合結(jié)果進(jìn)行了分析; 董廣萍[4]等基于2000—2013年河南省GDP數(shù)據(jù),利用GM(1,1)模型預(yù)測(cè)了2014年GDP,但并未對(duì)模型進(jìn)行詳細(xì)的模型檢驗(yàn)。以上研究均得到了較好的預(yù)測(cè)結(jié)果。

針對(duì)文獻(xiàn)[3]和文獻(xiàn)[4]分別存在精度不高和未進(jìn)行模型檢驗(yàn)等問(wèn)題,本文基于灰色系統(tǒng)理論[5-7],利用GM(1,1)模型的“對(duì)數(shù)據(jù)信息要求少、運(yùn)算量小、精度高”等特點(diǎn)[8],將2010—2019年的河南省GDP數(shù)據(jù)作為原始數(shù)據(jù),構(gòu)建GM(1,1)模型,對(duì)模型預(yù)測(cè)精度進(jìn)行了誤差檢驗(yàn),旨在為有關(guān)部門(mén)進(jìn)行決策時(shí)提供科學(xué)的理論參考。

1 模型原理

1.1 級(jí)比檢驗(yàn)

設(shè)原始數(shù)據(jù)序列X(0)=(x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n)),其級(jí)比為

(1)

1.2 構(gòu)造一次累加生成新序列

1.3 建立模型

使用最小二乘法求解,得到u=(ab)T=(BTB)-1BTY。

1.4 求解和還原

時(shí)間響應(yīng)序列為

(2)

對(duì)模型數(shù)據(jù)進(jìn)行累減,還原得到原始數(shù)據(jù),可得原始序列的灰色預(yù)測(cè)模型GM(1,1)為

(3)

2 模型檢驗(yàn)

2.1 殘差檢驗(yàn)

設(shè)原始數(shù)據(jù)序列和預(yù)測(cè)序列分別為

絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差分別為

2.2 級(jí)比偏差檢驗(yàn)

2.3 后驗(yàn)差檢驗(yàn)

表1 精度等級(jí)對(duì)照表

3 河南省GDP預(yù)測(cè)

河南省2010—2019年GDP的數(shù)據(jù)如表2所示。

表2 2010—2019年河南省GDP數(shù)值 萬(wàn)億元

數(shù)據(jù)來(lái)源:河南省統(tǒng)計(jì)年鑒。

2010—2019年河南省GDP的原始數(shù)據(jù)序列記為

X(0)=(x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(10))=(2.265 502,2.631 868,2.896 192,3.163 250,3.457 476,3.708 410,4.024 934,4.482 492,4.993 590,5.371 775)

一次累加生產(chǎn)序列為X(1)=(x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(10))=(2.265 502,4.897 37,7.793 562,10.956 812,14.414 288,18.122 698,22.147 632,26.630 124,31.623 714,36.995 489 7)

緊鄰均值生產(chǎn)序列為Z(1)=(z(1)(2),…,z(1)(10))=(3.581 436,6.345 466,9.375 187,12.685 55,16.268 493,20.135 165,24.388 878,29.126 919,34.309 602)

設(shè)矩陣

利用式(2)得到時(shí)間響應(yīng)序列

其中k為序列號(hào),例如序號(hào)0對(duì)應(yīng)年份2010年,以此類(lèi)推。時(shí)間響應(yīng)序列測(cè)算結(jié)果如表3所示。

表3 時(shí)間響應(yīng)序列測(cè)算結(jié)果 萬(wàn)億元

對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行累減,利用式(3)得到2010—2019年河南省GDP的預(yù)測(cè)值(見(jiàn)表4)。

表4 GM(1,1)模型模擬結(jié)果 萬(wàn)億元

對(duì)預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn),檢驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表5。

表5 GM(1,1)模型檢驗(yàn)結(jié)果

其中級(jí)比偏差為ρ=(0.058 461,0.006 027,-0.001 46,-0.000 72,-0.019 79,0.007 78,0.017 851,0.018 151,-0.016 79,-0.068 36)。

由表5可以看出,GM(1,1)模型精度為一級(jí),模型擬合效果較好,預(yù)測(cè)精度較高。

4 相對(duì)誤差比較

對(duì)比文獻(xiàn)[1]和本文表4中2011—2017年河南省GDP預(yù)測(cè)相對(duì)誤差進(jìn)行比較分析(見(jiàn)表6)。

表6 文獻(xiàn)[1]和本文對(duì)2011—2017年河南省GDP預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)相對(duì)誤差比較分析

由表6可以看出,本文預(yù)測(cè)的相對(duì)誤差數(shù)值較小,平均相對(duì)誤差為0.008 9,<0.01,精度為一級(jí)(好); 文獻(xiàn)[1]的平均相對(duì)誤差為0.02,<0.05,精度為二級(jí)(合格)。因此,本文的預(yù)測(cè)結(jié)果比文獻(xiàn)[1]的結(jié)果準(zhǔn)確、精度高。

5 結(jié)論與建議

以河南省2010—2019年的GDP作為研究數(shù)據(jù), 建立了基于GM(1,1)的河南省GDP預(yù)測(cè)模型。通過(guò)級(jí)比偏差、后驗(yàn)差比檢驗(yàn)和小概率誤差檢驗(yàn),本文模型與實(shí)際數(shù)據(jù)擬合效果較好,相對(duì)于文獻(xiàn)[1]中的模型相對(duì)誤差更小、精度更高。該模型適合預(yù)測(cè)河南省未來(lái)幾年的GDP。在當(dāng)今的國(guó)內(nèi)外經(jīng)濟(jì)形勢(shì)下,本文就如何提高河南省經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)提出以下四點(diǎn)建議。

(1)加大基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)。投資道路、橋梁、鐵路和高速公路等交通基礎(chǔ)設(shè)施,提高河南省的交通網(wǎng)絡(luò)質(zhì)量和連通性,減少運(yùn)輸時(shí)間和成本,提高物流效率,從而促進(jìn)貿(mào)易和商業(yè)發(fā)展;加強(qiáng)水利設(shè)施建設(shè),包括河流治理、水庫(kù)升級(jí)和防洪設(shè)施等,確保農(nóng)業(yè)和工業(yè)發(fā)展的水資源安全,同時(shí)提高應(yīng)對(duì)自然災(zāi)害的能力;提升通信基礎(chǔ)設(shè)施,包括建設(shè)5G網(wǎng)絡(luò)、光纖電纜和數(shù)據(jù)中心等,促進(jìn)信息技術(shù)的發(fā)展,推動(dòng)數(shù)字化和智能化進(jìn)程,為經(jīng)濟(jì)發(fā)展提供必要的技術(shù)支持。

(2)促進(jìn)產(chǎn)業(yè)升級(jí)。支持傳統(tǒng)產(chǎn)業(yè)的轉(zhuǎn)型升級(jí),通過(guò)技術(shù)改造、設(shè)備更新和管理提升等方式,提高生產(chǎn)效率和產(chǎn)品質(zhì)量,鼓勵(lì)企業(yè)采用新技術(shù)、新工藝和新材料,發(fā)展新興產(chǎn)業(yè);推動(dòng)農(nóng)業(yè)、制造業(yè)、服務(wù)業(yè)協(xié)同發(fā)展,利用現(xiàn)代科技手段,提高農(nóng)業(yè)生產(chǎn)效率,發(fā)展農(nóng)產(chǎn)品加工業(yè),提升制造業(yè)的技術(shù)含量和附加值;積極引進(jìn)外部投資和技術(shù),加強(qiáng)與國(guó)內(nèi)外企業(yè)的合作,推動(dòng)河南省的產(chǎn)業(yè)向高端化、智能化方向發(fā)展,鼓勵(lì)企業(yè)加強(qiáng)自主創(chuàng)新,培育自主品牌和核心競(jìng)爭(zhēng)力。

(3)加強(qiáng)科技創(chuàng)新。增加科技創(chuàng)新投入,鼓勵(lì)企業(yè)和高校加強(qiáng)科研工作,推動(dòng)科技創(chuàng)新成果的轉(zhuǎn)化和應(yīng)用,促進(jìn)科技創(chuàng)新與經(jīng)濟(jì)發(fā)展的深度融合;培養(yǎng)和引進(jìn)高層次科技人才,建立完善的人才激勵(lì)機(jī)制,為科技創(chuàng)新提供必要的人才支持;推動(dòng)科技創(chuàng)新平臺(tái)的建設(shè),包括科技園區(qū)、孵化器和加速器等,幫助企業(yè)降低創(chuàng)新成本,提高創(chuàng)新效率,加速科技創(chuàng)新和產(chǎn)業(yè)升級(jí)的進(jìn)程。

(4)優(yōu)化營(yíng)商環(huán)境。簡(jiǎn)化審批流程和手續(xù),降低企業(yè)的行政成本和時(shí)間成本,提高企業(yè)的投資熱情和信心,從而促進(jìn)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展;加強(qiáng)知識(shí)產(chǎn)權(quán)保護(hù),鼓勵(lì)創(chuàng)新和創(chuàng)造,保護(hù)企業(yè)的創(chuàng)新成果,激發(fā)企業(yè)和個(gè)人的創(chuàng)新熱情;建立公平、公正的市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)環(huán)境,打擊不正當(dāng)競(jìng)爭(zhēng)和違法行為,保護(hù)企業(yè)的合法權(quán)益,促進(jìn)市場(chǎng)的健康發(fā)展。