對(duì)數(shù)平均不等式在高考中的應(yīng)用

李嘉鈴

北京師范大學(xué)貴陽(yáng)附屬中學(xué) (550081)

1.對(duì)數(shù)平均不等式及證明

定義兩個(gè)正數(shù)x和y的對(duì)數(shù)平均為:

證明：不妨設(shè)a>b.

2.不等式①的推論

根據(jù)上述的證明過(guò)程,我們可得兩個(gè)不等式鏈.

其幾何解釋如圖1、圖2所示.

圖1

圖2

3.對(duì)數(shù)平均不等式的應(yīng)用

3.1 在數(shù)列不等式中的應(yīng)用

3.2 在函數(shù)不等式中的應(yīng)用

3.3 在極值點(diǎn)偏移問(wèn)題中的應(yīng)用

例6 方程lnx=ax有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解x1,x2,證明:x1+x2>2e.