高地隙四輪獨立驅動噴霧機路徑跟蹤與防側翻控制

劉國海, 張 賀, 張 多, 沈 躍, 王子杰

(江蘇大學 電氣信息工程學院, 江蘇 鎮(zhèn)江 212013)

目前,我國高度重視智慧農業(yè)的發(fā)展,其中,2020年“中央一號文件”提出,要加快大數據、人工智能、智慧氣象等在農業(yè)領域的作用,并且在《中華人民共和國國民經濟和社會發(fā)展第十四個五年規(guī)劃和2035年遠景目標綱要》中提出,加強大中型、智能化、復合型農業(yè)機械研發(fā)應用[1].其中在農業(yè)裝備方面,目前絕大多數傳統(tǒng)的農機裝備采用的均是有人駕駛,前輪轉向,轉彎半徑大,在轉向時前后輪的壓痕不在同一條直線上,在作業(yè)時容易出現壓苗等情況.無人駕駛農機裝備利用高精度衛(wèi)星定位、激光雷達等技術可實現作業(yè)時全程無人操作,緩解了勞動力緊缺的現狀[2].通常農機裝備具有體積大、質量大、質心高等特點,作業(yè)環(huán)境惡劣復雜,尤其在丘陵、坡地、水田等極端作業(yè)環(huán)境時易發(fā)生側翻.因此及時預測農機的側翻趨勢,主動對農機進行修正十分必要.無人農機行駛的安全性和路徑跟蹤的精度問題是研究的重點,其中在路徑跟蹤控制方面有多種控制算法如模型預測控制算法、純跟蹤算法、線性二次調節(jié)器(LQR)算法、Stanley算法等[3].在行駛安全性控制方面,主要考慮噴霧機的側傾等問題.近年來,國內外的學者針對路徑跟蹤問題以及側傾控制進行了深入的研究.文獻[4]提出了一種協調的縱向和橫向運動控制系統(tǒng),同時控制車輛縱向速度和偏航率并且跟蹤其參考軌跡.文獻[5]通過粒子群優(yōu)化進行軌跡優(yōu)化,并且產生了一個成本較低,收斂速度較快的軌跡修正量,有效應用于約束軌跡優(yōu)化問題.文獻[6]采用群粒子優(yōu)化來進行軌跡跟蹤,利用人工勢能來解決防側翻問題,控制算法可使農機安全平穩(wěn)地行駛.文獻[7]為減輕延時對車輛穩(wěn)定性控制的不利影響,設計了一種新型三維動態(tài)穩(wěn)定控制器,其可以在復雜的轉向動作中實現橫向穩(wěn)定性和防側翻控制.文獻[8]提出了一種由參數識別方法、慣性傳感器、速度計和嵌入式控制器組成的翻車和傾覆檢測系統(tǒng),可以使橫向荷載轉移率(LTR)達到所設置的閾值之前提前做出控制,實現防側翻控制.文獻[9]提出了一種使用差速制動設計車輛防側翻系統(tǒng)的方法,使用橫向荷載轉移率作為側傾判斷指標并設計了基于主動轉向的側翻控制器來使這個指標滿足一定水平以下.上述文獻僅僅考慮了車輛的路徑跟蹤問題或者單獨考慮了車輛的防側翻控制,并且沒有考慮在復雜路面上作業(yè)時的工況.因此,在考慮無人駕駛噴霧機核心研究問題時既要考慮路徑跟蹤的精度又要考慮噴霧機的安全行駛問題.針對上述問題,提出一種適用于農機裝備的新型的前-后雙轉向軸的4WID驅動底盤結構,并以此為基礎,設計了一臺4WID電驅動的高地隙噴霧機,如圖1所示.噴霧機具有前、后兩個轉向軸,在前后轉向軸之間加入了液壓推桿,在轉向過程中可以用于輔助轉向[10].在此基礎上,文中采用分層控制,上層采用模型預測控制實現對路徑的跟蹤,下層采用防側翻控制來保證噴霧機行駛的安全性.

圖1 無人駕駛高地隙噴霧機

1 噴霧機的運動學模型

噴霧機的運動學模型主要是通過幾何學的關系來研究噴霧機的行駛狀態(tài),包括噴霧機的速度、轉向角等隨時間的變化.由于噴霧機在作業(yè)時速度較低,僅考慮車輛的路徑跟蹤問題和防側翻問題,采用運動學模型可以使模型不受車輛不確定因素的影響,使模型預測控制器具有較好的控制精度.根據噴霧機的底盤結構可得出噴霧機的運動學關系如圖2所示.

圖2 噴霧機運動學關系

根據Ackermann-Jeantand 轉向原理[11],可得噴霧機4個輪速與轉向角之間的關系:

(1)

(2)

(3)

(4)

式中:α為噴霧機的前軸轉向角;β為后軸轉向角;a、b為前后轉向橋到車輛質心的距離,在理想轉向情況下a、b相等;W為左右輪距;V為噴霧機的縱向速度.

通過對噴霧機運動學模型分析可得出噴霧機在全局坐標系下的狀態(tài)空間方程:

(5)

(6)

(7)

式中:φ是噴霧機的航向角;δf是噴霧機的前輪轉向角;l是噴霧機車身長度.選取噴霧機的狀態(tài)量x=[X,Y,φ]T,控制量u=[V,δf]T,噴霧機的狀態(tài)空間方程可寫為

(8)

為了簡化模型,選取參考狀態(tài)xref,通過泰勒公式在xref處展開,可得到關于狀態(tài)量x誤差的狀態(tài)空間方程:

(9)

(10)

式中:A、B是f關于x、u的雅克比矩陣.

通過前向歐拉法(Forward-Euler)將上式離散化,加入采樣時間T,離散化后的狀態(tài)空間方程如下:

(11)

整理可得

(12)

(13)

2 軌跡跟蹤與防側翻控制

采用分層控制的方式來實現噴霧機的軌跡跟蹤控制與防側翻控制,其控制框圖如圖3所示,上層采用的是模型預測控制(MPC),根據噴霧機的當前狀態(tài)以及期望路徑來輸出噴霧機的期望轉向角以及車速,實現軌跡跟蹤控制.下層控制器通過引入橫向荷載轉移率(LTR)作為衡量側傾的指標來判斷車輛狀態(tài)是否產生側傾,通過引入模糊控制器來對轉向角進行補償,進而控制LTR穩(wěn)定在某一閾值,實現防側翻控制.

圖3 整車控制系統(tǒng)框圖

2.1 防側翻控制

在復雜的作業(yè)環(huán)境下,噴霧機在軌跡跟蹤的過程中可能會產生側翻的危險,因此在保證軌跡跟蹤精度的前提條件下要保證車輛行駛的安全性.

2.1.1側傾穩(wěn)定性動態(tài)評價指標

在衡量噴霧機車身狀態(tài)的時候,有很多參數可以衡量車身的側傾程度,其中包括:側傾角、側向加速度、輪胎垂直載荷、橫向荷載轉移率等[12].由于橫向荷載轉移率可以更直觀地反映出車身的傾斜程度,所以采用橫向荷載轉移率作為側傾穩(wěn)定性指標[12],其定義如下:

(14)

式中:Fzl、Fzr分別為左、右側輪胎的垂向載荷.

噴霧機整車受力如圖4所示.根據噴霧機整車受力分析,寫出如下力矩平衡方程:

圖4 噴霧機整車受力圖

(15)

將式(15)代入到(14),可得

(16)

由此可以看出橫向荷載轉移率與側向加速度以及側傾角有關,可以一起用來廣泛描述車輛的側傾穩(wěn)定性.由于噴霧機整體結構為剛體所以其側傾角主要由路面參數決定.因此車輛的橫向荷載轉移率主要與側向加速度有關.

根據噴霧機車輛模型,設其側向加速度對前輪轉角的增益為Gay[13],則前輪轉角增益與車速的關系如下:

ay=Gayδf,

(17)

(18)

(19)

式中:kf為噴霧機前輪側偏剛度;kr為噴霧機后輪側偏剛度;lf為噴霧機前輪軸距;lr為噴霧機后輪軸距;i為轉向傳動比.

由上述公式可知噴霧機實際側向加速度ay可以用當前前輪轉角與當前車速表示,而橫向荷載轉移率主要由側向加速度決定,減小側向加速度可以有效降低噴霧機的橫向荷載轉移率,防止側傾情況的發(fā)生.因此可以采用模糊控制來確定轉向角的補償值,使得噴霧機的橫向荷載轉移率穩(wěn)定在某一安全閾值.

2.1.2防側翻控制策略

在行駛過程中為了對噴霧機進行有效的防側傾控制,需要先判斷噴霧機當前的運動狀態(tài),即通過側傾指標來判斷和預測側傾是否發(fā)生,是否需要采取相應的防側傾控制.

可以通過橫向荷載轉移率來判斷噴霧機的側傾情況.其中LTR的取值范圍是-1到1,|LTR|在0到1變化,當噴霧機兩側車輪的垂直載荷相等時,橫向荷載轉移率為0,是一種理想的狀況,當LTR越接近1時,說明產生側傾的可能性就越大,當LTR=1時,噴霧機一側車輪著地,已產生側傾.因此要保證|LTR|較小才能使車輛的側傾穩(wěn)定性較好.在側傾指標閾值設置時,設置值不宜過大也不宜過小,如果設置過小可能會來回切換側傾控制器,使其橫向偏差波動較大,影響路徑跟蹤精度.如果設置值過大,控制器可能沒有足夠的響應時間,使其產生側傾的危險.考慮到農田道路環(huán)境復雜,通過多次仿真測試,最終將噴霧機行駛時的安全橫向荷載轉移率閾值設為[-0.5,0.5].

在設計防側傾控制器時,可以通過模糊控制器對加速度進行補償,通過增益關系來確定轉向角的補償值.其控制系統(tǒng)框圖如圖5所示.

圖5 防側翻控制系統(tǒng)框圖

2.1.3模糊控制器設計

模糊控制器中將期望的側向加速度與實際的側向加速度的差值以及他們的導數作為模糊控制器的輸入,輸出變量為噴霧機轉角的補償,將補償角與實際的車輪轉角相加,用來改變車身姿態(tài).模糊控制策略利用模糊邏輯及近似推理,輸出所需要的控制量,對目標進行有效控制.輸入變量e、ec和輸出變量u對應的模糊量分別為E、EC和U.其中E的模糊子集為{NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB};EC的模糊子集為{NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB};U的模糊子集為{NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB},各個模糊子集的定義為NB(負大)、NM(負中)、NS(負小)、ZO(幾乎為零)、PS(正小)、PM(正中)和PB(正大).

“汽車電工電子技術”課程在汽車類專業(yè)特別是汽車電子技術專業(yè)教學中具有極其重要的作用與地位。在以往傳統(tǒng)的教學模式中，由于強調學科的系統(tǒng)化，教學內容多而難，嚴重脫離實際，不適應學生的學習與發(fā)展。在新的形勢下，根據教育部職業(yè)教育教改的精神，以教育部發(fā)布的汽車專業(yè)教學改革新教學標準與課程標準為依據，強調以就業(yè)為導向，以能力為本位，以崗位需要和職業(yè)標準為依據，從而對該課程的教學內容和教學方法進行較大力度的改革。

采用 Mamdani 法建立模糊控制規(guī)則庫 , MIN-MAX-重心法進行去模糊化,轉化為精確量輸出,結果如表1所示.

表1 模糊控制規(guī)則表

2.2基于MPC的路徑跟蹤控制

模型預測控制是利用現有的模型,根據模型中系統(tǒng)當前的狀態(tài)量和未來的控制量去預測系統(tǒng)未來的輸出量,被廣泛應用于無人駕駛車輛上.MPC包括以下3個基本原理:預測模型、滾動優(yōu)化和反饋校正[14].

根據離散化之后的狀態(tài)空間方程,與噴霧機控制的實際情況相結合,選擇采樣時間T=0.05 s,預測時域Np=90,控制時域Nc=45,列寫預測方程:

(20)

預測方程的表達形式如下:

(21)

(22)

(23)

(24)

式(22)為狀態(tài)量;(23)為控制增量;(24)為輸出量.

在進行求解的過程中,由于引入了系統(tǒng)的控制增量并且是未知的,所以通過設定合適的優(yōu)化目標函數來對其進行求解,進而得到控制時域內的控制序列.在選取優(yōu)化目標時需要通過處理將其轉換成二次規(guī)劃問題,然后通過MATLAB中的QR工具箱,采用內凸點法計算出控制量的增量的最優(yōu)值,并與上一時刻輸入的控制量結合,再加上參考量的真實值,便可以輸出實際的控制量.選取的優(yōu)化目標函數如下:

J(k)=(Y-Yref)TQ(Y-Yref)+ΔuTRΔu+ρε2=
(E+θΔu)TQ(E+θΔu)+ΔuTRΔu+ρε2=
ΔuT(θTQθ+R)Δu+ρε2+2ETQθΔu,

(25)

式中:第1項反映了對參考軌跡的跟隨能力;第2項反映了對控制量的要求;Q、R為權重矩陣;ρ為權重系數.在實際控制系統(tǒng)中,為了防止出現無可行解的情況,會加入松弛因子ε以及一些約束.約束條件如下:

umin(t+k)≤u(t+k)≤umax(t+k),

(26)

Δumin(t+k)≤Δu(t+k)≤Δumax(t+k),k=0,1,2,…,Nc-1.

(27)

在每一個控制周期結束后,會得到一系列控制輸入增量,加上上一時刻的控制量會得到當前系統(tǒng)的控制量,即

u(t)=u(t-1)+Δut.

(28)

在下一時刻,系統(tǒng)會根據當前噴霧機的狀態(tài)量來預測下一時域的輸出,進而得到一個新的控制增量.控制系統(tǒng)循環(huán)往復,直到完成整個控制過程.

3 仿真結果與分析

在MATLAB/Simulink 中搭建MPC控制器以及防側傾控制器,模型預測控制器使用的參數:采樣時間為0.05 s;控制時域為45;預測時域為90;Q為210;R為35;車輪轉角的極值為10°;車輪轉角增量的極值為0.8°;松弛因子為100.在ADAMS View中搭建噴霧機模型,將基于MPC的路徑跟蹤與防側翻控制方案通過MATLAB與Adams聯合仿真進行分析.

基于ADAMS/CAR進行3D路面模型的建立,在ADAMS/CAR中使用3D路面進行整車仿真時,3D路面模型中含有的中心線數據可以用于進行對軌跡的跟蹤.文中使用ADAMS/CAR的路面建模器建立連續(xù)U形路面,在ADAMS/CAR的路面建模器中可以完整的定義三維空間中的路面中心線、路面中障礙物、路肩、以及路面左右附著系數等.根據最大側傾角來建立連續(xù)U形彎斜坡路面,如圖6所示.

圖6 連續(xù)U形彎斜坡路面

3.1 未加入側傾控制器的仿真工況

噴霧機在連續(xù)的U形彎斜坡路面行駛,設置路面附著系數為0.9,轉彎半徑為10 m.

圖7是在未引入側傾控制器時噴霧機的行走時的橫向偏差和跟蹤的實際情況.紅色實線為實際的運行軌跡,藍色虛線是預期的參考軌跡,兩條曲線高度重疊,由此可見模型預測控制具有較好的控制作用.

圖7 連續(xù)U形彎的實際路徑與參考路徑

圖8為噴霧機的速度波形,在直線行駛部分噴霧機速度維持在1 m/s,在轉彎處,由于是斜坡路面,在轉彎處速度有較大波動,最大達到1.3 m/s,但由于MPC控制算法具有良好的適用性,能夠及時調整車身姿態(tài),速度在直線行駛時會達到穩(wěn)定狀態(tài).

圖8 連續(xù)U形彎噴霧機速度波形

圖9為噴霧機的橫向偏差波形,在彎道行駛時,噴霧機在轉向的過程中,由于路面設置為斜坡路面,存在側傾作用對噴霧機穩(wěn)定性產生影響,并且轉向角存在波動,致使噴霧機產生較大的橫向偏差.其最大橫向偏差達到了0.08 m,可以滿足噴霧機的控制精度,驗證了控制算法的可行性.

圖9 噴霧機的橫向偏差

圖10為噴霧機的轉向角波形,在直線部分轉向角為0,由于參考路徑在轉彎處設置的是不平整的斜坡路面,在轉彎處轉向角具有一定波動.

圖10 噴霧機的轉向角波形

圖11為噴霧機的橫向荷載轉移率,其最大的橫向荷載轉移率達到了0.6.在超過0.6時可能產生側傾危險.因此在實現軌跡跟蹤的前提下需要控制噴霧機的橫向荷載轉移率使其穩(wěn)定在安全閾值.

圖11 噴霧機的橫向荷載轉移率

3.2 加入側傾控制器的仿真工況

為了防止側傾的發(fā)生,設計了防側翻控制器,其作用是減小系統(tǒng)的橫向荷載轉移率,使其在復雜路面上行駛時既滿足噴霧機的跟蹤精度又滿足行駛時的安全性.

圖12是在引入側傾控制器時噴霧機的行走時的橫向偏差和跟蹤的實際情況.藍色虛線為預期的參考軌跡,紅色實線是實際的運行軌跡,兩條曲線在轉彎處產生較小偏差,在其他處高度重疊,基本滿足噴霧機在軌跡跟蹤的控制精度.因此在加入防側傾控制器之后,系統(tǒng)仍具有良好的適用性.

圖12 加入側傾控制器的實際路徑與參考路徑

圖13為加入側傾控制器之后的橫向荷載轉移率,由于設定了控制器的作用閾值為[-0.5,0.5],在此閾值范圍內控制器產生控制作用.當橫向荷載轉移率不在此范圍時控制器產生控制作用,產生相應的轉向補償角,改變噴霧機的側向加速度,調整噴霧機的車身姿態(tài),降低噴霧機的橫向荷載轉移率.其橫向荷載轉移率由最大的近0.7減小到0.4以內,在一定程度上可以有效防止側翻的發(fā)生.

圖13 加入側傾控制器的噴霧機橫向荷載轉移率

圖14為加入側傾控制器之后的噴霧機的橫向偏差波形,其橫向偏差最大達到了0.15 m.由于加入了防側翻控制器,在橫向荷載轉移率不滿足要求時會通過調整轉向角來使其側向加速度減小,使其閾值穩(wěn)定在某一范圍,由于轉向角的改變會使在跟蹤路徑的過程中與實際的轉向角產生偏差,因此在一定程度上,橫向偏差是增加的.但是仍然滿足噴霧機在軌跡跟蹤上的跟蹤精度.路徑跟蹤控制器能夠在直線處以及拐彎處準確跟蹤參考路徑,并且在滿足路徑跟蹤的同時,橫向荷載轉移率一直處于所設置的閾值范圍內,噴霧機不會發(fā)生側傾,驗證了側傾控制器的有效性.

圖14 加入側傾控制器的噴霧機橫向偏差

圖15和16分別為加入側傾控制器之后的速度波形和轉向角波形,加入側傾控制器之后,會增加額外的轉向補償角,對車速和轉向角都會產生影響,但是由于模型預測控制算法能夠對其進行及時調整,速度波形在直線行駛部分噴霧機速度維持在1.0 m/s,在轉彎處速度有較大的波動,最大達到1.3 m/s,轉向角波形由于側傾控制器的作用在轉彎處具有較大的波動,在直線行駛的過程中轉向角為零,轉彎處加入了防側傾控制器產生相應的轉向補償角,使橫向荷載轉移率減小,可以保證在行駛過程中的安全性.

圖15 加入側傾控制器的噴霧機速度波形

圖16 加入側傾控制器的噴霧機轉向角波形

4 結 論

1) 針對傳統(tǒng)高地隙噴霧機的缺點,自主研發(fā)新型前-后雙轉向軸的4WID驅動底盤結構的高地隙噴霧機,并建立了噴霧機的運動學模型,基于噴霧機的運動學模型分別構建了路徑跟蹤控制以及防側翻控制.

2) 采用分層控制結構來實現噴霧機的路徑跟蹤與防側翻控制.整個控制過程可以使噴霧機在軌跡跟蹤的過程中既具有較好的控制精度又具有較好的行駛穩(wěn)定性,保證噴霧機不發(fā)生側傾.

3) 通過ADAMS/MATLAB 的聯合仿真結果表明,采用模型預測控制可以滿足噴霧機的軌跡跟蹤控制,使其橫向偏差控制在0.08 m以內.加入防側傾控制器之后噴霧機的橫向荷載轉移率可以穩(wěn)定在0.5以內,保證了噴霧機不發(fā)生側傾,橫向偏差可以控制在0.15 m以內,既滿足噴霧機在軌跡跟蹤上的跟蹤精度,又提高了噴霧機的安全性能.