公路地震災(zāi)害應(yīng)急資源調(diào)度的多目標(biāo)優(yōu)化

馬晨園，王 兵

(新疆大學(xué)，新疆維吾爾自治區(qū) 烏魯木齊 830049)

0 引言

地震災(zāi)害會(huì)造成路段損毀，影響正常的交通運(yùn)輸。地震發(fā)生后，不同公路路段路基破壞程度不一，誘發(fā)路段損毀塌陷的時(shí)刻存在差異，即使同時(shí)受通訊阻斷影響，各個(gè)公路損毀點(diǎn)信息上報(bào)時(shí)刻也存在差異；這些因素導(dǎo)致應(yīng)急指揮中心獲知各公路損毀點(diǎn)信息的時(shí)刻存在差異。而在應(yīng)急資源受限條件下，從公路損毀點(diǎn)的附近應(yīng)急點(diǎn)抽調(diào)大量應(yīng)急資源前去處置會(huì)使應(yīng)急點(diǎn)剩余資源難以滿足后續(xù)公路損毀點(diǎn)的快速應(yīng)急需求。

在交通安全工程領(lǐng)域涉及應(yīng)急資源調(diào)度方面，學(xué)者們基于不同類型災(zāi)害的特性，設(shè)計(jì)了相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行優(yōu)化調(diào)度：王付宇等[1]和邵澤軍等[2]建立了關(guān)于時(shí)間和成本調(diào)度模型，并采用全局和局部混合模式的改進(jìn)粒子群算法生成調(diào)度方案。張奕[3]和李志穎[4]構(gòu)建了以應(yīng)急加權(quán)總時(shí)間最短和應(yīng)急救援運(yùn)輸成本最小的多目標(biāo)應(yīng)急救援資源調(diào)度模型，并設(shè)計(jì)了多目標(biāo)粒子群算法對(duì)模型進(jìn)行求解。李銘洋等[5]建立二階段優(yōu)化模型，以總撤離時(shí)間最短和總物資耗費(fèi)最小為目標(biāo)，解決了應(yīng)急疏散及應(yīng)急交通管理問題。趙學(xué)彧等[6]分析應(yīng)急機(jī)構(gòu)及災(zāi)害預(yù)防機(jī)構(gòu)的分布特點(diǎn)，構(gòu)造基于蟻群算法應(yīng)急資源調(diào)度的路徑規(guī)劃模型。刁山虎[7]總結(jié)我國交通事故發(fā)生特點(diǎn)與處置難點(diǎn)，并提出具有針對(duì)性應(yīng)急救援對(duì)策。鐘衛(wèi)平[8]建立了資源限制下的動(dòng)態(tài)資源調(diào)度模型，實(shí)現(xiàn)多個(gè)需救點(diǎn)調(diào)度資源的最優(yōu)化分配。王濤[9]考慮救援過程中各種影響時(shí)間的因素，建立了應(yīng)急救援單邊模糊時(shí)間窗模型。于福瑩等[10]以應(yīng)急響應(yīng)時(shí)間最小為目標(biāo)，同時(shí)滿足事故點(diǎn)應(yīng)急資源的最大需求，建立了分階段協(xié)作救援資源調(diào)度模型。吳典文等[11]基于重心位置法調(diào)整乘客需求點(diǎn)的位置，根據(jù)聚類簇重心確定停靠站位置；以系統(tǒng)運(yùn)營成本最小為目標(biāo)構(gòu)建了車輛路徑和發(fā)出車型的協(xié)調(diào)調(diào)度模型，并運(yùn)用模擬退火算法求解優(yōu)化模型。綜上所述，可知以上學(xué)者所建立的資源調(diào)度模型大多適用于交通事故應(yīng)急救援，其原理不適用于地震災(zāi)害背景下?lián)p毀公路應(yīng)急處置領(lǐng)域；上述研究以單個(gè)災(zāi)害、多個(gè)同時(shí)發(fā)生災(zāi)害的快速救援為目標(biāo)，缺少以快速處置單個(gè)災(zāi)害且充分預(yù)防未來隨機(jī)發(fā)生災(zāi)害為目標(biāo)方法研究。本文通過分析損毀公路應(yīng)急處置機(jī)理及應(yīng)急資源優(yōu)化配置理論，構(gòu)建多目標(biāo)應(yīng)急資源指派模型，以生成合理資源調(diào)度方案。

1 問題描述與假設(shè)

針對(duì)單個(gè)公路損毀點(diǎn)，從多個(gè)應(yīng)急點(diǎn)中選派一定數(shù)量的應(yīng)急裝備前去處置，在滿足快速搶通當(dāng)前受災(zāi)路段的基礎(chǔ)上，各個(gè)應(yīng)急點(diǎn)的剩余資源也能夠?qū)ξ磥淼膿p毀時(shí)間和地點(diǎn)均隨機(jī)的損壞路段進(jìn)行快速處置?；诖?，給出假設(shè)條件：

a.調(diào)用的應(yīng)急裝備同時(shí)出發(fā)。

b.應(yīng)急裝備到達(dá)災(zāi)害點(diǎn)便開始作業(yè)。

c.后續(xù)公路損毀點(diǎn)的損毀地點(diǎn)隨機(jī)，損毀量與距震源的距離成負(fù)相關(guān)。

d.后續(xù)公路損毀點(diǎn)信息傳達(dá)至應(yīng)急指揮中心的時(shí)刻隨機(jī)分布在首個(gè)公路損毀點(diǎn)應(yīng)急過程之中。

2 多目標(biāo)應(yīng)急資源指派模型

2.1 應(yīng)急處置時(shí)長(zhǎng)函數(shù)

接到調(diào)度命令后，各個(gè)應(yīng)急點(diǎn)的應(yīng)急裝備同時(shí)出發(fā)，沿著各自的派遣路線陸續(xù)到達(dá)公路損毀點(diǎn)，總處置速度階躍上升，當(dāng)裝備全部到齊后，總處置速度達(dá)到最大，并維持到災(zāi)害處置完畢，故從應(yīng)急裝備出發(fā)到災(zāi)害處置完畢對(duì)應(yīng)的時(shí)間即為應(yīng)急處置時(shí)長(zhǎng)，見圖1。

圖1 應(yīng)急處置流程

設(shè)定某一公路損毀點(diǎn)的損毀量為M，并派兩個(gè)應(yīng)急裝備前去處置，處置速度分別為v1、v2，運(yùn)送時(shí)長(zhǎng)分別為t1、t2，且有t1

(1)

其中，式(1)中的v1(t2-t1)代表先到的應(yīng)急裝備已填補(bǔ)的填補(bǔ)量，可知M-v1(t2-t1)代表兩個(gè)應(yīng)急裝備將要一齊處置的剩余填補(bǔ)量，[M-v1(t2-t1)]/(v1+v2)則表示為較晚到達(dá)損毀點(diǎn)的應(yīng)急裝備的處置時(shí)長(zhǎng)。從式(1)可知，應(yīng)急裝備的運(yùn)送時(shí)長(zhǎng)越短，處置能力越高，則應(yīng)急處置時(shí)長(zhǎng)越短，進(jìn)一步化簡(jiǎn)得：

(2)

不失一般性，設(shè)共有n個(gè)應(yīng)急裝備可供調(diào)用，應(yīng)急裝備的處置速度為vi，運(yùn)輸時(shí)長(zhǎng)為ti，同時(shí)引入0-1決策變量xi，則應(yīng)急處置時(shí)長(zhǎng)可表示為：

(3)

考慮到公路地震災(zāi)害具有阻斷交通的作用，故應(yīng)急裝備只能選擇受災(zāi)路段的一側(cè)作為目標(biāo)派遣地，于是對(duì)式(2)做出擴(kuò)展：

(4)

2.2 應(yīng)急點(diǎn)應(yīng)急能力削弱度函數(shù)

當(dāng)僅以快速處置損毀公路為目標(biāo)來抽調(diào)資源，會(huì)削弱應(yīng)急資源配置的均衡性，易導(dǎo)致某個(gè)應(yīng)急點(diǎn)的資源被過度占用，當(dāng)該應(yīng)急點(diǎn)附近公路發(fā)生損毀后，則需調(diào)用遠(yuǎn)處資源來處置，導(dǎo)致該災(zāi)害的處置時(shí)長(zhǎng)大大增加。為降低抽調(diào)資源對(duì)應(yīng)急資源配置均衡性的削弱程度，建立應(yīng)急點(diǎn)應(yīng)急能力削弱度函數(shù)，以提高整個(gè)應(yīng)急體系的魯棒性，見式(5)。

(5)

式中：pi為調(diào)用第i個(gè)應(yīng)急裝備懲罰系數(shù)。pi與該應(yīng)急裝備所在應(yīng)急點(diǎn)應(yīng)急范圍[12]內(nèi)(應(yīng)急點(diǎn)與其應(yīng)急范圍內(nèi)的災(zāi)害點(diǎn)的最短距離為最小)的潛在損毀量Mi和應(yīng)急裝備重要度oi相關(guān)，見式(6)。

pi=Mioi

(6)

其中，應(yīng)急裝備重要度oi即該應(yīng)急裝備的處置速度占其隸屬應(yīng)急點(diǎn)中所有應(yīng)急裝備處置速度總和的比重；潛在損毀量Mi主要與應(yīng)急點(diǎn)應(yīng)急范圍的震中距相關(guān)。

2.3 總運(yùn)輸成本函數(shù)

為避免應(yīng)急裝備運(yùn)輸時(shí)長(zhǎng)遠(yuǎn)大于其作業(yè)時(shí)長(zhǎng)，以提高應(yīng)急裝備的利用率，故給出總運(yùn)輸成本函數(shù)，見式(7)。

(7)

2.4 確定約束條件

首先，一個(gè)應(yīng)急裝備無法同時(shí)派遣至兩個(gè)作業(yè)區(qū)域，其次，災(zāi)害點(diǎn)作業(yè)區(qū)域有限，故派遣至受災(zāi)路段某側(cè)的應(yīng)急裝備總數(shù)不得超出其限制k，于是可得如下約束條件：

(8)

3 模型轉(zhuǎn)化

本文采用線性加權(quán)法對(duì)上述目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行加權(quán)，見式(9)。

(9)

a.建立多目標(biāo)層次結(jié)構(gòu)。

只考慮應(yīng)急處置時(shí)長(zhǎng)、應(yīng)急點(diǎn)應(yīng)急能力削弱度、總運(yùn)輸成本3個(gè)因素，構(gòu)建多目標(biāo)層次結(jié)構(gòu)，見圖2。

圖2 決策目標(biāo)層次結(jié)構(gòu)

b.應(yīng)用1-9標(biāo)度法，考慮快速應(yīng)急需求和應(yīng)急救援低經(jīng)濟(jì)性，確定指標(biāo)間的相對(duì)重要性，如表1所示。

表1 各個(gè)指標(biāo)的相對(duì)重要性

(10)

使用Excel軟件對(duì)矩陣A進(jìn)行規(guī)范化，得到矩陣B。

(11)

求取矩陣B各行元素之和，得到矩陣C。

(12)

使用Excel軟件對(duì)矩陣C進(jìn)行規(guī)范化，得到矩陣W。

(13)

最后對(duì)決策目標(biāo)判斷，檢驗(yàn)其目標(biāo)的一致性，并對(duì)一致性指標(biāo)CI(在公式中用CI表示)進(jìn)行求解。

(14)

(15)

通過權(quán)重評(píng)定表找到隨機(jī)指標(biāo)RI(在公式中用RI表示)，然后求一致性比例CR(在公式中用CR表示)，見表2。

表2 權(quán)重評(píng)定表

(16)

由于CR小于0.1，故所求結(jié)果在正常范圍內(nèi)，其中各個(gè)目標(biāo)權(quán)重α1=0.67、α2=0.3、α3=0.03。

4 遺傳算法求解

a.初始化操作：以應(yīng)急裝備總數(shù)作為染色體長(zhǎng)度的參考指標(biāo)；采用二進(jìn)制編碼，以滿足變量類型要求；根據(jù)應(yīng)急裝備總數(shù)確立種群數(shù)量；交叉、變異概率及收斂精度取默認(rèn)值即可。

b.初始化種群：隨機(jī)生成第一代種群。

c.用適應(yīng)度函數(shù)評(píng)價(jià)種群優(yōu)劣度，判斷是否滿足終止條件，滿足則輸出最優(yōu)解并停止；否則繼續(xù)下一步操作。

d.對(duì)種群進(jìn)行選擇、交叉、變異，得到下一代種群，返回步驟c。

5 算例分析

5.1 單目標(biāo)測(cè)試

新疆天山南麓附近發(fā)生地震后，造成點(diǎn)1處公路損毀，指揮中心調(diào)度各個(gè)應(yīng)急點(diǎn)的資源去處置。災(zāi)害路段為雙向二車道，即災(zāi)害點(diǎn)一側(cè)只允許一個(gè)應(yīng)急裝備進(jìn)行作業(yè)，擬從奎屯、石河子、烏魯木齊、吐魯番和庫爾勒應(yīng)急點(diǎn)調(diào)度資源前去處置，見圖3、表3、表4。

表3 應(yīng)急裝備數(shù)據(jù)

表4 公路損毀點(diǎn)數(shù)據(jù)

圖3 災(zāi)害點(diǎn)及應(yīng)急點(diǎn)的分布

針對(duì)損毀點(diǎn)1，可調(diào)用資源有應(yīng)急裝備1、2、3、4、5，僅以應(yīng)急處置時(shí)長(zhǎng)最短為目標(biāo)，利用MATLAB遺傳算法工具箱計(jì)算應(yīng)急處置時(shí)長(zhǎng)T1(X1～X5代表“應(yīng)急裝備1-5是否派遣至災(zāi)害點(diǎn)A側(cè)”，X6～X10代表“應(yīng)急裝備1-5是否派遣至災(zāi)害點(diǎn)B側(cè)”)，并與盲目搜索方法(即先選擇兩個(gè)距災(zāi)害點(diǎn)最近的應(yīng)急點(diǎn)，再從中選擇處置速度最高的應(yīng)急裝備)作對(duì)比，見圖4及表5。

表5 調(diào)度方案

(a)迭代圖

5.2 多目標(biāo)測(cè)試

針對(duì)損毀點(diǎn)1，可調(diào)用資源有應(yīng)急裝備1、2、3、4、5，以應(yīng)急處置時(shí)長(zhǎng)最短、應(yīng)急點(diǎn)應(yīng)急能力的削弱度最小和總運(yùn)輸成本最小為目標(biāo)，計(jì)算應(yīng)急處置時(shí)長(zhǎng)T1并更新應(yīng)急點(diǎn)庫存數(shù)據(jù)，同時(shí)與盲目搜索方法作對(duì)比，見圖5和表6。

表6 第一次調(diào)度方案

(a)迭代圖

設(shè)定在損毀點(diǎn)1的應(yīng)急過程中，上述路網(wǎng)中再次發(fā)生路段損毀，且損毀時(shí)間和位置均隨機(jī)，損毀量與距震源距離呈負(fù)相關(guān)關(guān)系。為測(cè)試首次調(diào)度對(duì)應(yīng)急點(diǎn)應(yīng)急能力的削弱程度，即基于隨機(jī)試驗(yàn)原則，使二次損毀發(fā)生地點(diǎn)均布于整個(gè)路網(wǎng)，采用盲目搜索方法分別對(duì)各個(gè)損毀點(diǎn)進(jìn)行調(diào)度，計(jì)算平均應(yīng)急處置時(shí)長(zhǎng)Tz及總處置時(shí)長(zhǎng)T3，見圖6和表7。

表7 隨機(jī)公路損毀點(diǎn)數(shù)據(jù)

圖6 隨機(jī)損毀點(diǎn)及應(yīng)急點(diǎn)的分布

在經(jīng)過一次資源調(diào)度后，處置后續(xù)隨機(jī)損毀點(diǎn)所需應(yīng)急裝備庫存數(shù)據(jù)發(fā)生變化，為更好體現(xiàn)第一次調(diào)度對(duì)第二次調(diào)度效果的影響，統(tǒng)一采用盲目搜索方法進(jìn)行調(diào)度，計(jì)算可得如下結(jié)果，見表8和表9。

表8 第二次調(diào)度方案(基于應(yīng)急資源調(diào)度模型抽調(diào)后的資源)

表9 第二次調(diào)度方案(基于盲目搜索方法抽調(diào)后的資源)

為方便對(duì)比，給出統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，見表10。

表10 統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)

6 結(jié)論

針對(duì)單個(gè)公路損毀點(diǎn)的應(yīng)急調(diào)度，與盲目搜索方法相比，多目標(biāo)應(yīng)急資源指派模型有如下幾個(gè)特點(diǎn)：

a.多目標(biāo)應(yīng)急資源指派模型基于離散優(yōu)化原理，可利用遺傳算法搜索到全局最優(yōu)解，故僅以應(yīng)急處置時(shí)長(zhǎng)最短為目標(biāo)時(shí)，所生成方案的應(yīng)急處置時(shí)長(zhǎng)更短。

b.當(dāng)以應(yīng)急處置時(shí)長(zhǎng)最短、應(yīng)急點(diǎn)應(yīng)急能力的削弱度和總運(yùn)輸成本最小為目標(biāo)時(shí)，應(yīng)急資源指派模型所生成方案的處置時(shí)長(zhǎng)略微增加，但其所調(diào)用資源多來自于資源充沛、災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)低的應(yīng)急點(diǎn)，故可保證每個(gè)應(yīng)急點(diǎn)都剩有一定量資源來應(yīng)對(duì)隨機(jī)發(fā)生的災(zāi)害，降低了運(yùn)輸時(shí)長(zhǎng)在整個(gè)應(yīng)急處置耗時(shí)中的比重，提高了整體應(yīng)急處置效率。