基于模糊可靠度的緩和曲線最小長(zhǎng)度計(jì)算方法研究

朱 福,陳 亞,陳文怡

(吉林建筑大學(xué) 交通科學(xué)與工程學(xué)院，吉林 長(zhǎng)春 130118)

0 引言

道路線形設(shè)計(jì)需滿足汽車(chē)行駛特性要求，才能保證行車(chē)的安全性與舒適性。車(chē)輛在平曲線路段行駛時(shí)，離心力影響了行車(chē)的安全性與舒適性，除需解決橫向滑移與傾覆問(wèn)題外，還需解決橫向力的過(guò)渡漸變問(wèn)題[1]。道路線形設(shè)計(jì)中通過(guò)設(shè)置緩和曲線使曲率逐漸變化，解決橫向力的過(guò)渡漸變問(wèn)題，達(dá)到提高行車(chē)舒適性的目的。緩和曲線是設(shè)置在直線與圓曲線之間或半徑相差較大的兩個(gè)轉(zhuǎn)向相同的圓曲線之間的一種曲率連續(xù)變化的曲線[1]。王福建等[2]分析了大量的交通事故，發(fā)現(xiàn)不合理的緩和曲線長(zhǎng)度影響駕駛員的駕駛行為和行車(chē)安全。張合沛等[3]、BRUSTAD等[4]、蔣啟平[5]考慮車(chē)輛的運(yùn)行速度及載重對(duì)緩和曲線的影響，通過(guò)改進(jìn)緩和曲線的算法使緩和曲線更貼合實(shí)際。PAN[6]提出k型曲線，它是一種新的緩和曲線形式，在相同的連接條件下，該曲線的長(zhǎng)度要大于回旋線。李詩(shī)佳等[7]、胡昌亮等[8]對(duì)隧道洞口處和圓曲線半徑大于不設(shè)超高最小半徑條件下設(shè)置緩和曲線的必要性進(jìn)行了討論分析。富志鵬等[9]、任春寧等[10]對(duì)中間帶寬度變化分幅過(guò)渡方式進(jìn)行分析，分別給出用三次拋物線替代線性漸變過(guò)渡和調(diào)整緩和曲線參數(shù)兩種不同的處理方式。屈強(qiáng)等[11]、楊春雷等[12]采用仿真技術(shù)對(duì)不同工況進(jìn)行模擬，對(duì)緩和曲線段的排水和行車(chē)安全等進(jìn)行了分析。

目前，學(xué)者們[2-12]主要開(kāi)展了緩和曲線長(zhǎng)度對(duì)交通安全影響的研究，分析了緩和曲線的布設(shè)形式，探討了緩和曲線路段中間帶寬度與排水等問(wèn)題，而關(guān)于緩和曲線最小長(zhǎng)度計(jì)算方法的適用范圍還未見(jiàn)有人涉獵。已有研究表明[13]，公路線形設(shè)計(jì)參數(shù)存在隨機(jī)性與模糊性。但當(dāng)前學(xué)者們僅基于可靠度理論開(kāi)展了公路工程結(jié)構(gòu)或線形的設(shè)計(jì)參數(shù)可靠性分析[14～19]，關(guān)于公路線形設(shè)計(jì)參數(shù)的模糊可靠性分析還屬空白。緩和曲線最小長(zhǎng)度的影響因素具有不確定性，且因素之間關(guān)系錯(cuò)綜復(fù)雜，需要用不確定性理論和方法進(jìn)行分析，為此引入可靠性來(lái)確定緩和曲線長(zhǎng)度。本文在分析緩和曲線最小長(zhǎng)度計(jì)算方法適用范圍的基礎(chǔ)上，以可靠度理論與模糊數(shù)學(xué)理論為基礎(chǔ)，建立了緩和曲線最小長(zhǎng)度模糊可靠度功能函數(shù)，推導(dǎo)了緩和曲線最小長(zhǎng)度的模糊可靠度求解公式，并通過(guò)案例進(jìn)行了驗(yàn)證。考慮緩和曲線長(zhǎng)度影響因素的模糊性，將模糊可靠度理論應(yīng)用于緩和曲線最小長(zhǎng)度計(jì)算，對(duì)提高緩和曲線最小長(zhǎng)度可靠度計(jì)算精度具有重要意義，可為公路線形設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)。

1 緩和曲線最小長(zhǎng)度計(jì)算方法

1.1 按乘客感覺(jué)舒適所需最小長(zhǎng)度

緩和曲線上曲率逐漸變化，導(dǎo)致在緩和曲線上行駛車(chē)輛的離心加速度逐漸變化，若緩和曲線過(guò)短，離心加速度變化快，會(huì)讓人感覺(jué)到一股橫向沖擊力。依據(jù)離心加速度變化率給出使乘客感覺(jué)舒適的緩和曲線最小長(zhǎng)度計(jì)算方法[1]。假設(shè)車(chē)輛在緩和曲線段行駛所用的時(shí)間為t，車(chē)輛運(yùn)行速度為v，則離心力產(chǎn)生的離心加速度表示為：a=v2/r。由圖1可知，車(chē)輛從緩和曲線起點(diǎn)到達(dá)緩和曲線終點(diǎn)，曲率半徑r由∞均勻地變化到R，離心加速度由0均勻地增加到v2/R，離心加速度的變化率為：

(1)

(2)

1.2 按超高漸變率所需最小長(zhǎng)度

依據(jù)超高計(jì)算公式ih=v2/127R-μ可知，運(yùn)行速度一定時(shí)，超高隨曲率的變化而變化。因此，緩和曲線段超高值是逐漸變化的，該超高值變化范圍內(nèi)的長(zhǎng)度為超高過(guò)渡段，在超高過(guò)渡段內(nèi)超高值的變化稱為超高漸變率。若超高過(guò)渡段太短，路面從雙面坡突變到單面坡，會(huì)對(duì)車(chē)輛行駛不利且影響公路線形美觀；若超高過(guò)渡段太長(zhǎng)，導(dǎo)致超高漸變率太小，則會(huì)使公路排水不暢[1]。本文只考慮緩和曲線段與超高過(guò)渡段相等情形下，選擇適中的超高漸變率，根據(jù)規(guī)范[20]給出的最小超高過(guò)渡段長(zhǎng)度Ls見(jiàn)式(3):

(3)

(4)

1.3 按行駛時(shí)間所需最小長(zhǎng)度

(5)

通過(guò)分析3種緩和曲線最小長(zhǎng)度的計(jì)算公式可以得出以下結(jié)論:

a.與按行駛時(shí)間所需最小長(zhǎng)度相比,按乘客感覺(jué)舒適所需最小長(zhǎng)度與按超高漸變率所需最小長(zhǎng)度考慮了圓曲線半徑對(duì)緩和曲線的影響。

b.按乘客感覺(jué)舒適所需最小長(zhǎng)度與按超高漸變率所需最小長(zhǎng)度均涉及到車(chē)輛在緩和曲線段的行駛時(shí)間,前者是以行駛時(shí)間為橋梁,將離心加速度變化率與緩和曲線最小長(zhǎng)度聯(lián)系起來(lái),后者直接取行駛時(shí)間為定值。

c.當(dāng)運(yùn)行速度為唯一變量時(shí),按行駛時(shí)間所需最小長(zhǎng)度、按乘客感覺(jué)舒適所需最小長(zhǎng)度和按超高漸變率所需最小長(zhǎng)度計(jì)算的緩和曲線最小長(zhǎng)度分別是運(yùn)行速度的一次函數(shù),二次函數(shù)和三次函數(shù),如圖2所示。

圖2 3種計(jì)算公式對(duì)比

由圖2可知,在不同運(yùn)行速度條件下,3種公式計(jì)算出的緩和曲線最小長(zhǎng)度具有明顯的差異性。當(dāng)運(yùn)行速度位于區(qū)間(0,v1)時(shí),按超高漸變率所需最小長(zhǎng)度為負(fù)值,顯然,此時(shí)不具有實(shí)際意義;當(dāng)運(yùn)行速度位于區(qū)間(v1,v2)時(shí),緩和曲線最小長(zhǎng)度大小關(guān)系為:按行駛時(shí)間所需最小長(zhǎng)度>按乘客感覺(jué)舒適所需最小長(zhǎng)度>按超高漸變率所需最小長(zhǎng)度;當(dāng)運(yùn)行速度位于區(qū)間(v2,v3)時(shí),緩和曲線最小長(zhǎng)度大小關(guān)系為:按行駛時(shí)間所需最小長(zhǎng)度>按超高漸變率所需最小長(zhǎng)度>按乘客感覺(jué)舒適所需最小長(zhǎng)度;當(dāng)運(yùn)行速度位于區(qū)間(v3,v4)時(shí),緩和曲線最小長(zhǎng)度大小關(guān)系為:按超高漸變率所需最小長(zhǎng)度>按行駛時(shí)間所需最小長(zhǎng)度>按乘客感覺(jué)舒適所需最小長(zhǎng)度。由此可見(jiàn),3種計(jì)算公式具有一定的適用范圍。

2 緩和曲線最小長(zhǎng)度模糊可靠性分析方法

結(jié)構(gòu)可靠性是指結(jié)構(gòu)在規(guī)定時(shí)間內(nèi)和規(guī)定條件下完成預(yù)定功能的能力，并將結(jié)構(gòu)在規(guī)定時(shí)間內(nèi)和規(guī)定條件下完成預(yù)定功能的概率稱為可靠度[21]。所謂緩和曲線最小長(zhǎng)度模糊可靠性是指在考慮運(yùn)行速度具有模糊性和隨機(jī)性的條件下，緩和曲線最小長(zhǎng)度在規(guī)定時(shí)間內(nèi)和規(guī)定條件下完成預(yù)定功能的能力。緩和曲線最小長(zhǎng)度模糊可靠性分析方法就是從概率的角度分析緩和曲線最小長(zhǎng)度安全與失效的可能性大小。若緩和曲線最小長(zhǎng)度超過(guò)某一數(shù)值，不能滿足設(shè)計(jì)規(guī)定的功能要求，則在該數(shù)值下的狀態(tài)稱為極限狀態(tài)。該狀態(tài)是緩和曲線最小長(zhǎng)度是否可靠的臨界狀態(tài)，超過(guò)這一狀態(tài)時(shí)，緩和曲線最小長(zhǎng)度不能完成預(yù)定功能。不能完成預(yù)定功能的概率，稱為失效概率。

2.1 緩和曲線最小長(zhǎng)度模糊可靠度功能函數(shù)建立

假設(shè)模糊功能函數(shù)為：

Z=C-E

(6)

式中：C為公路提供設(shè)計(jì)參數(shù)常量；E為駕駛員期望設(shè)計(jì)參數(shù)模糊變量。顯然，C和E相互獨(dú)立。

根據(jù)式(6)可以得出極限狀態(tài)方程為：

Z=C-E=0

(7)

當(dāng)Z>0時(shí)，該路線設(shè)計(jì)參數(shù)滿足設(shè)計(jì)要求；當(dāng)Z=0時(shí)，該路線設(shè)計(jì)參數(shù)處于臨界值；當(dāng)Z<0時(shí)，該路線設(shè)計(jì)參數(shù)不滿足設(shè)計(jì)要求，處于失效狀態(tài)。

根據(jù)式(2)、式(4)和式(5)，得出緩和曲線最小長(zhǎng)度的模糊可靠度功能函數(shù)如表1所示。

表1 3種計(jì)算公式的功能函數(shù)

2.2 緩和曲線最小長(zhǎng)度模糊可靠度求解

(8)

式(8)中的參數(shù)可由以下公式[23]進(jìn)行計(jì)算:

(9)

m=?

(10)

ο=?+2(ρ-?)

(11)

圖3 模糊變量的λ-截集

(12)

(13)

(14)

(15)

Z′i=kiv+bi(i=1,2,3)

(16)

式中：ki為功能函數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)；bi為常數(shù)項(xiàng)。

由于功能函數(shù)Z′i是v的線性函數(shù)，根據(jù)概率論中均值和方差的性質(zhì)，可以得出：

(17)

(18)

緩和曲線最小長(zhǎng)度的可靠度通常用可靠指標(biāo)β和失效概率Pf來(lái)表示，兩者的關(guān)系如圖4所示。

圖4 可靠指標(biāo)與失效概率關(guān)系

由圖4可見(jiàn)，緩和曲線最小長(zhǎng)度的可靠指標(biāo)可以用均值μZ和標(biāo)準(zhǔn)差σZ的比值來(lái)表示，即：

(19)

緩和曲線最小長(zhǎng)度的失效概率Pf可以表示為:

Pf=1-Φ(β)

(20)

其中，Φ表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)。該表達(dá)式表明，若已知可靠指標(biāo)的值，則可以確定緩和曲線最小長(zhǎng)度的失效概率，并可以用來(lái)評(píng)價(jià)緩和曲線最小長(zhǎng)度的可靠性。

3 工程案例與結(jié)果分析

3.1 工程案例

某高速公路是中國(guó)早期建設(shè)的聯(lián)結(jié)南北交通的主動(dòng)脈，于上世紀(jì) 90年代全線通車(chē)運(yùn)營(yíng)。選取的工程路段(K115～K287)建成時(shí)為雙向四車(chē)道，瀝青混凝土路面，設(shè)計(jì)速度為120 km/h，發(fā)生事故路段的運(yùn)行速度數(shù)據(jù)[24]，如表2所示。

表2 運(yùn)行速度統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)

根據(jù)三角模糊數(shù)計(jì)算參數(shù)的定義，分別選取表2中的最大值ρ=124.21 km/h，中間值?=(118.41+118.01/2)km/h=118.21 km/h和最小值θ=107.47 km/h。將其代入式(9)～式(11)，計(jì)算出運(yùn)行速度的三角隸屬函數(shù)。如下：

(21)

根據(jù)范李等[25]對(duì)彎道道路的測(cè)試,得出橫向力系數(shù)同運(yùn)行速度的關(guān)系式如下:

μ=0.25-0.204×10-2v+0.63×10-5v2

(22)

根據(jù)規(guī)范可得,緩和曲線最小長(zhǎng)度參考值C的取值為100 m。若超高旋轉(zhuǎn)軸位于道路內(nèi)邊線,超高漸變率的取值為1/200,旋轉(zhuǎn)軸至行車(chē)道外側(cè)邊緣的寬度取值為15 m。為使求解過(guò)程簡(jiǎn)化,離心加速度取值為0.55 m/s3。將運(yùn)行速度為115.84 km/h代入式(22),可以得出μ的取值為0.1,分別求出圓曲線半徑取值為650 m與1 000 m條件下3種緩和曲線最小長(zhǎng)度的簡(jiǎn)化后功能函數(shù),如表3所示。

表3 3種停車(chē)視距模型的簡(jiǎn)化功能函數(shù)

將當(dāng)量均值和標(biāo)準(zhǔn)差代入式(17)和式(18)，分別計(jì)算圓曲線半徑為650 m與1 000 m緩和曲線最小長(zhǎng)度的可靠指標(biāo)和失效概率。其計(jì)算結(jié)果如表4。

表4 緩和曲線最小長(zhǎng)度可靠指標(biāo)與失效概率

3.2 結(jié)果分析

圓曲線半徑取值為650 m和1 000 m條件下，緩和曲線最小長(zhǎng)度的模糊可靠度失效概率與傳統(tǒng)可靠度失效概率的計(jì)算結(jié)果，見(jiàn)圖5。由圖5可知，按乘客感覺(jué)舒適所需最小長(zhǎng)度在圓曲線半徑為1 000 m時(shí)，模糊可靠度失效概率趨近于0%，說(shuō)明該公式計(jì)算出的緩和曲線最小長(zhǎng)度遠(yuǎn)小于規(guī)范規(guī)定值，其計(jì)算結(jié)果不合理。與傳統(tǒng)可靠度相比較，模糊可靠度的失效概率小，由此可知，模糊可靠度計(jì)算方法比傳統(tǒng)可靠度計(jì)算精度更高。按超高漸變率所需最小長(zhǎng)度在圓曲線半徑為650 m時(shí)，失效概率達(dá)到了99%，并且與模糊可靠度相比，傳統(tǒng)可靠度的失效概率更小，說(shuō)明在采取圓曲線半徑極限值時(shí)，緩和曲線最小長(zhǎng)度達(dá)不到超高過(guò)渡段最小長(zhǎng)度的要求，其計(jì)算方法失去實(shí)際意義。

(a)R=650 mm時(shí)

由于按行駛時(shí)間所需最小長(zhǎng)度計(jì)算過(guò)程中不涉及圓曲線半徑，僅討論按乘客感覺(jué)舒適所需最小長(zhǎng)度和按超高漸變率所需最小長(zhǎng)度在不同圓曲線半徑條件下，運(yùn)用模糊可靠度理論計(jì)算得到的可靠指標(biāo)與失效概率的變化規(guī)律，見(jiàn)圖6。

(a)可靠指標(biāo)

由圖6可知，按乘客感覺(jué)舒適所需最小長(zhǎng)度與按超高漸變率所需最小長(zhǎng)度的可靠指標(biāo)和失效概率變化區(qū)間所對(duì)應(yīng)的圓曲線半徑不同，按乘客感覺(jué)舒適所需最小長(zhǎng)度的可靠指標(biāo)和失效概率在圓曲線半徑為500～750 m的范圍內(nèi)變化明顯，按超高漸變率所需最小長(zhǎng)度的可靠指標(biāo)和失效概率在圓曲線半徑為750～1 000 m的范圍內(nèi)變化明顯。由此可知，在計(jì)算緩和曲線最小長(zhǎng)度時(shí)，若圓曲線半徑的取值小，選用按乘客感覺(jué)舒適所需最小長(zhǎng)度計(jì)算公式計(jì)算結(jié)果更精確，若圓曲線半徑的取值大，選用按超高漸變率所需最小長(zhǎng)度計(jì)算公式計(jì)算結(jié)果更精確。

上述分析表明，不同的圓曲線半徑計(jì)算出的失效概存在差異，說(shuō)明圓曲線半徑對(duì)緩和曲線最小長(zhǎng)度存在一定的影響，然而，我國(guó)規(guī)范采用按行駛時(shí)間所需最小長(zhǎng)度計(jì)算公式給出的緩和曲線最小長(zhǎng)度規(guī)定值，忽略了圓曲線半徑對(duì)緩和曲線最小長(zhǎng)度的影響。鑒于我國(guó)在公路線形方面沒(méi)有相關(guān)的可靠度統(tǒng)一規(guī)范，依據(jù)公路工程結(jié)構(gòu)可靠度設(shè)計(jì)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)[26]中對(duì)公路安全等級(jí)的相關(guān)規(guī)定，根據(jù)模糊可靠度計(jì)算方法計(jì)算出緩和曲線最小長(zhǎng)度失效概率為5%時(shí)，運(yùn)行速度為120 km/h的不同圓曲線最小半徑的緩和曲線最小長(zhǎng)度推薦值，如表5所示。

表5 不同圓曲線半徑條件下緩和曲線最小長(zhǎng)度的推薦值

與規(guī)范中的緩和曲線長(zhǎng)度相比，給出的推薦值考慮了圓曲線半徑對(duì)緩和曲線的影響，使緩和曲線長(zhǎng)度取值更加具體，可提高了車(chē)輛在行駛中的安全性。

4 結(jié)論

本文詳細(xì)分析了緩和曲線的研究現(xiàn)狀，在考慮緩和曲線最小長(zhǎng)度影響因素的隨機(jī)性與模糊性基礎(chǔ)上，推導(dǎo)出了緩和曲線最小長(zhǎng)度模糊可靠度計(jì)算方法，并通過(guò)案例分析對(duì)比，得出如下結(jié)論：

a.與傳統(tǒng)緩和曲線最小長(zhǎng)度可靠度計(jì)算方法相比，基于模糊可靠度理論推導(dǎo)的緩和曲線最小長(zhǎng)度可靠度計(jì)算方法得出的可靠指標(biāo)高，失效概率小，精度更高。

b.將按乘客感覺(jué)舒適所需最小長(zhǎng)度與按超高漸變率所需最小長(zhǎng)度用于緩和曲線最小長(zhǎng)度模糊可靠性分析時(shí)，按乘客感覺(jué)舒適所需最小長(zhǎng)度計(jì)算公式適用于圓曲線半徑較小的工況，按超高漸變率所需最小長(zhǎng)度計(jì)算公式適用于圓曲線半徑較大的工況。

c.規(guī)范采用按行駛時(shí)間所需最小長(zhǎng)度計(jì)算公式計(jì)算出的緩和曲線最小長(zhǎng)度忽略了圓曲線半徑的影響，其規(guī)定的取值有待商榷。依據(jù)按乘客感覺(jué)舒適所需最小長(zhǎng)度和按超高漸變率所需最小長(zhǎng)度的計(jì)算公式給出的緩和曲線最小長(zhǎng)度推薦值，可使公路線形設(shè)計(jì)更為安全可靠。