山窮水復疑無路 柳暗花明又一村*
——高中物理“隱含條件”一類試題賞析

饒華東

(福建省漳州第一中學 福建 漳州 363000)

肖巧玲

(福建省漳州市第二中學 福建 漳州 363000)

顧名思義,所謂隱含條件是指不直接給出而又內(nèi)含著、隱蔽著,不易被察覺的已知條件[1].教學中,我們常常碰到“隱含條件”的一類試題,這類試題往往立意新穎、打破常規(guī),通過精心設計,將解決問題的必要條件巧妙隱藏.受慣性思維的制約,學生碰到這類試題,往往不知無措,束手無策,甚至會誤認為試題條件不足,無法求解.正所謂“不憤不啟,不悱不發(fā)”,在學生百思不得其解時,教師適當加以點撥,就能起到四兩撥千斤的效果,實現(xiàn)事半功倍,提升教學效果.在試題命制中,適當采用這類試題,可以考查學生獲取信息、加工信息、分析信息的能力,能有效調(diào)節(jié)試題難度,增強試題選拔功能,從而引導教學從解題到解決問題轉(zhuǎn)變,助力新課程改革和新高考改革的落地.因此,研究“隱含條件”一類試題,具有重要意義.

本文精選了7道“隱含條件”類試題,并抽絲剝繭,逐一剖析,與同行們一同欣賞“隱含條件”的朦朧美,旨在拋磚引玉,以期引發(fā)師生們對這類試題的廣泛關(guān)注與深入研究.

1 數(shù)理交融——隱條件于數(shù)學關(guān)系

沃爾夫數(shù)學獎得主、數(shù)學大師陳省身教授曾在中國科學院座談會上即席賦詩一首,形象地說明了數(shù)學、物理的緊密關(guān)系:

物理幾何是一家,共同攜手到天涯.

黑洞單極窮奧秘,纖維聯(lián)絡織錦霞.

進化方程孤立異,對偶曲率瞬息空.

籌算竟得千秋用,拈花一笑不言中.

數(shù)學知識是解決物理問題的重要工具,試題命制中將物理條件隱含在數(shù)學關(guān)系中,往往可以隱藏的了然無痕、無跡可尋.學生在解決物理問題過程中,只有巧妙找到代數(shù)或幾何關(guān)系,才能順利進一步獲取必要的物理條件.

【例1】1964年10月16日,中國第一枚原子彈試爆成功.該原子彈核反應物的主要成分是235U.天然235U是不穩(wěn)定的,它將通過若干次α衰變和β衰變最終成為穩(wěn)定的元素Pb.235U衰變形成的穩(wěn)定的Pb同位素為( )

A.204Pb B.205Pb

C.206Pb D.207Pb

試題賞析：本題是第39屆全國中學生物理競賽預賽試題第1題,命題者取材于高中生熟悉的知識點——“原子核衰變”.學生讀完試題后倍感親切,信心滿滿地以為自己可以輕易拿下,結(jié)果發(fā)現(xiàn)碰到了熟悉的陌生人——久攻不下.高中階段“原子核衰變”有關(guān)試題,常見的命題思路是告知α衰變和β衰變次數(shù),由“原物質(zhì)”推理出“生成物”,或由“生成物”反推“原物質(zhì)”.但本題命題者不按套路出牌,并沒有告知α衰變和β衰變的具體次數(shù),直擊學生的思維盲點,打亂了學生的陣腳.學生如果不能靈活變通,固守原有的解題思路,自然會鉆進思維的“死胡同”.正確解答本題的關(guān)鍵是深刻理解α衰變和β衰變的本質(zhì),每經(jīng)歷1次α衰變,原子的核電荷數(shù)減2,質(zhì)量數(shù)減4,而每經(jīng)歷1次β衰變,原子的核電荷數(shù)增1,而質(zhì)量數(shù)不變,所以不管經(jīng)歷多少次的α衰變和β衰變,原物質(zhì)的質(zhì)量數(shù)與最終生產(chǎn)物的質(zhì)量數(shù)之差一定是“4”的整數(shù)倍,即滿足關(guān)系A1-A2=4n(n為正整數(shù)),顯然只有選項D符合要求.

【例2】如圖1所示,OA為一遵循胡克定律的彈性輕繩,其一端固定于O點,另一端A與靜止在水平面上的物塊M相連.B為緊挨輕繩固定的一根光滑小釘,BO的長度等于彈性繩的自然長度.現(xiàn)用一水平力F作用于A,使之水平向右運動10 cm.已知彈性繩始終處于彈性限度內(nèi),當繩處于豎直狀態(tài)時,物塊對地面的壓力為10 N,物塊與地面間的動摩擦因數(shù)為0.5,求此過程中,地面摩擦力對物塊做的功.

圖1 例2配圖

試題賞析：本題是高中階段一道經(jīng)典的物體試題,筆者做了適當改編.如果學生不深入思考,淺嘗輒止,很容易誤以為物塊M運動過程中摩擦力為變力,其做功無法求解.本題的解題關(guān)鍵是根據(jù)幾何關(guān)系挖掘出題目的隱含條件:設物塊運動到任意位置時彈性繩的形變量為x,彈性繩傾斜部分與地面的夾角為θ,根據(jù)物塊豎直方向受力平衡有

kxsinθ+N′=mg

由幾何關(guān)系易得

xsinθ=LBA

而

kLBA+N=mg

即N′=N=10 N為一定值,物塊運動過程中,彈性繩的彈力雖然是變化的,但其豎直方向分力不變,物塊對地面的壓力恒為10 N,物塊向右運動10 cm過程中,地面摩擦力對滑塊做的功為

W=-μNs=-0.5 J

2 博文廣識——含信息于物理常識

命題者將物理常識、生活常識默認為已知條件,在題干中不予體現(xiàn),這類試題對于缺乏生活體驗、物理常識匱乏的學生來說,是一個不可跨越的鴻溝.常用到的生活常識包括一枚雞蛋的質(zhì)量(約50 g)、一層樓高(約3 m)、成人步行速度(約1 m/s)等,常用到的物理常識包括月球的公轉(zhuǎn)周期(約27.3天)、地球半徑(約6 400 km)、同步衛(wèi)星離地高度(約36 000 km,約為地球半徑的5.6倍,粗略計算時,可視為地球半徑的6倍)等.

【例3】某同學將高中物理必修一課本從教室地面上撿起放在課桌上,此過程中該同學對必修一課本做功大約為( )

A.0.2 J B.2 J

C.20 J D.200 J

試題賞析：本題及其變式出現(xiàn)在多省市的高三質(zhì)檢卷中,教科書和課桌是學生熟悉的物品,課桌高度約0.8 m,物理必修一課本約重0.25 kg,該同學對必修一課本做的功約等于課本重力勢能的增加量,即W=mgh=2 J,選項B正確.以自身身高為參照物,學生不難估計出課桌的高度,但由于大部分學生缺乏購買水果、蔬菜的生活體驗,物理必修一課本重量的估計給學生造成了很大的困擾,進而影響了本題的得分.所以教師除了傳授學生課堂知識,更要引導學生融入社會,積極參加勞動、體驗生活,在提升自己的生活技能的同時,獲得足夠的生活常識.

【例4】如圖2所示,放射性元素鐳衰變過程中釋放出α、β、γ這3種射線,分別沿垂直電場方向進入勻強電場中,若平行板電容器的帶電情況未知,請你通過查閱資料和必要的演算,確定①、②、③這3種射線的種類.

圖2 例4配圖

試題賞析：本題是筆者自編的一道課后思考題.根據(jù)射線的偏轉(zhuǎn)情況判斷射線的種類是高中階段常見的題型,本題的創(chuàng)新之處在于電場方向未知,學生能快速判斷出②為γ射線,卻不能根據(jù)受力情況直接辨別出α、β射線.學生通過閱讀課本和檢索資料,可以獲得以下信息:α射線速度約為0.1c,β射線的速度約為0.99c,α粒子的質(zhì)量約為β粒子的7 346倍,α粒子的電荷量為β粒子的4倍.α、β射線沿豎直方向(設為y方向)做勻速直線運動,水平方向(設為x方向)做勻加速運動,有

聯(lián)立得

代入相關(guān)數(shù)據(jù),可得在豎直位移相同時,β粒子的水平偏移量約為α粒子的36倍,即圖2中①為β射線,②為γ射線,③為α射線.實際上,圖2中α、β射線水平側(cè)移量之比與計算結(jié)果有較大出入,但不影響結(jié)果的定性判斷.同理,如果用勻強磁場分析3種射線,當磁場方向未知時,可以根據(jù)α、β粒子的軌跡半徑不同進行辨別(α粒子的軌跡半徑大于β粒子的軌跡半徑).

3 聲東擊西——藏玄機于顯性條件

高中物理有一類試題,看似條件充足,但學生如果不假思索,忽略了題設條件背后隱藏的玄機,直接套用物理規(guī)律解題,往往會踏入陷阱卻渾然不知,我們稱這類試題為易錯題.在試題命制中,偶爾采用這類試題,能起到警示學生的作用,正所謂“一朝被蛇咬,十年怕井繩”,吃虧越大,學生的印象就越深刻,下次再犯錯的幾率就越小.教學中,教師應由表及里,由本溯源,幫助學生理清物理知識脈絡,透過現(xiàn)象看本質(zhì),探尋表象背后的實質(zhì),重視審題思路,抽絲剝繭,挖掘題目內(nèi)部的“源”條件,訓練學生的聚焦思維和發(fā)散思維,從而提高學生的析題和破題能力[2].

圖3 例5配圖

試題賞析：本道題看起來條件充足,與學生熟悉的物塊沿斜面下滑的情境十分相似,所以大部分學生在解本題時,直接對物塊從斜面頂端滑到底端的過程使用動能定理,有

解得答案為C.在筆者進行的一次測試中,選C的學生占比超過了60%,這些學生“完美”地落入了命題者的陷阱.實際上,物塊根本不會沿斜面下滑,對物塊受力分析如圖4所示,可得

圖4 例5解析配圖

β=30°≠α

物塊將脫離斜面做勻加速直線運動,根據(jù)動能定理有

解得

選項B正確.

圖5 例6配圖

試題賞析：本題是筆者的一道原創(chuàng)試題.大部分學生在解答本題時,首先想到的是套用平拋運動的有關(guān)規(guī)律,物塊在水平方向做勻速運動x=vBt,在豎直方向做自由落體運動

解得

熟不知,物塊到達B點后并不會做平拋運動,而是繼續(xù)沿圓弧軌道運動一段距離后才脫軌,設物塊與O點連線與豎直方向夾角為θ時脫離圓弧軌道,根據(jù)動能定理和牛頓第二定律有

解得

θ=37°

離開軌道后,物塊做斜拋運動,之后應利用斜拋運動有關(guān)規(guī)律求解,限于篇幅,這里不詳細展開闡述.

4 環(huán)環(huán)相扣——嵌線索于前置過程

命題者將解題條件暗嵌在前置物理過程,只有通過對前置物理過程的詳細分析、計算,才能發(fā)現(xiàn)解決后續(xù)物理問題所需的關(guān)鍵條件,倘若學生只停留在對問題的定性分析上,就會被命題者設計的陷阱所困而寸步難行.

圖6 例7配圖

試題賞析：本題若不動筆計算,只作定性分析,粒子達到小孔處的速度大小和方向有多種取值,到達電場后做類斜拋運動,其沿x軸負方向的位移的最大值似乎無法求解.實際上本題在算出粒子到達小孔處的速度后,通過進一步計算會發(fā)現(xiàn),粒子到達小孔處時的水平分速度為一定值,當粒子的豎直分速度最大時,其沿x軸負方向的位移取到最大值.具體解答如下:

如圖7所示,設粒子到達小孔處時速度與y軸正向的夾角為α.

圖7 例7解析配圖

粒子到達小孔處時的水平分速度

vx=vsinα

聯(lián)立得

當粒子速度v=v0時,其豎直分速度

取到最大值,粒子回到x軸時離坐標原點最遠,有

qE=ma

xmax=-vxt

解得

以上通過7道例題,從4個方面賞析了“隱含條件”一類試題,“數(shù)理交融”旨在引導數(shù)理兼修、學科融合;“博文廣識”意在提倡知行合一、五育并舉;“聲東擊西”的目的在于警醒學生戒驕戒躁、嚴謹思維;“環(huán)環(huán)相扣”則為了提升學生信息挖掘、信息加工的能力.在新課程、新課標、新教材、新高考“四新”背景下的教學與備考,廣大一線教師應通過精選試題,歸類整合,提升課堂效率,培育學生關(guān)鍵能力,促進學生核心素養(yǎng)的發(fā)展.