薄層狀紅頁巖細(xì)觀破壞特性研究

馬振乾，周 浪，左宇軍，張吉民，鄒義懷，曹云欽

(貴州大學(xué) 礦業(yè)學(xué)院，貴州 貴陽 550025)

層狀巖體是常見的地質(zhì)工程巖體，其橫向各向異性對巖體的宏觀力學(xué)性質(zhì)(如抗壓強度、抗拉強度、彈性模量等)、斷裂力學(xué)行為有極大的影響[1]。受層理傾向和分布的影響，邊坡、大壩、巷道等工程常常出現(xiàn)失穩(wěn)現(xiàn)象[2-3]。以貴州省開陽磷礦區(qū)為例，磷礦埋深600～700 m，巷道開拓及采準(zhǔn)工程布置在礦體下方的紅頁巖中，巷道礦壓顯現(xiàn)極為嚴(yán)重，給礦山安全開采帶來了嚴(yán)重隱患。因此，深入開展層狀紅頁巖細(xì)觀破壞特性研究，是正確評價以紅頁巖為巖體工程的安全施工及合理支護參數(shù)的基礎(chǔ)，具有重要的理論研究意義和工程價值。

紅頁巖具有明顯的薄層狀層理構(gòu)造，層理間距從幾毫米到十幾厘米不等[4]。受層狀節(jié)理各向異性力學(xué)特性的影響，紅頁巖的強度和變形特征表現(xiàn)得較為復(fù)雜。實驗方面，眾多學(xué)者探討了紅頁巖強度和變形的特性。Wang Dongyi 等[5]通過對紅頁巖成分分析，顯微結(jié)構(gòu)、強度特性及水軟化試驗等測試，揭示在原巖應(yīng)力環(huán)境中或開采擾動下特定巷道中紅頁巖的失穩(wěn)機理；李地元等[6]研究了不同干濕循環(huán)條件下紅頁巖的單軸抗拉強度和聲發(fā)射累計能量的變化；He Manchao[7]、J.Hadizsde[8]等借助泥頁巖軟化試驗，研究了泥頁巖力學(xué)性能參數(shù)隨含水率的變化規(guī)律；還有部分學(xué)者[9-11]圍繞層理頁巖的各向異性力學(xué)行為進行了大量的試驗和理論研究。以節(jié)理為研究對象，國內(nèi)外大量學(xué)者開展了深入研究。雷霆等[12]采用改進的建模方法建立了層狀巖體數(shù)值試樣，得到強度和變形隨層理的變化。楊圣奇等[13]對不同層理頁巖進行常規(guī)三軸壓縮力學(xué)特性離散元模擬，得到強度隨層理傾角和圍壓的變化情況。鄧榮貴等[14]通過類層狀巖體力學(xué)實驗，得到節(jié)理數(shù)與巖石破壞的規(guī)律。另有學(xué)者[15-18]利用離散元法，研究了巖體破壞模式、力學(xué)性質(zhì)節(jié)理變化的關(guān)系。

綜上，前人研究了層理紅頁巖軟化性、抗壓強度、抗拉強度等力學(xué)特性，并借助PFC2D從節(jié)理角度出發(fā)，再現(xiàn)層理巖體破壞過程中裂紋的擴展過程。但實際工程中條件往往更為復(fù)雜，簡化為二維問題后，計算結(jié)果存在一定偏差，故開展巖體細(xì)觀破壞研究和三維數(shù)值分析極其重要。因此，為探究層理紅頁巖細(xì)觀破壞特性，筆者基于PFC3D的PB(Parallel-Bond)本構(gòu)模型建立紅頁巖數(shù)值模型，并用室內(nèi)實驗進行矯正，得到不同層理傾角試樣單軸壓縮下細(xì)觀破壞特征。從裂紋演化過程、細(xì)觀裂紋赤平極射投影、巖石組構(gòu)、裂紋萌生應(yīng)力和裂紋損傷應(yīng)力多個角度分析細(xì)觀破壞特征隨層理傾角的變化，進一步深入了解層狀紅頁巖的破壞規(guī)律，以期為紅頁巖巷道穩(wěn)定控制提供借鑒與指導(dǎo)。

1 室內(nèi)實驗研究

紅頁巖屬于典型的節(jié)理巖體，節(jié)理傾向和分布對巖石的宏觀力學(xué)性質(zhì)起重要作用。在室內(nèi)進行單軸壓縮破壞、SEM 電鏡掃描和XRD 衍射實驗，有助于了解紅頁巖微觀結(jié)構(gòu)和組分特點，為紅頁巖數(shù)值模型構(gòu)建及細(xì)觀破壞分析提供重要理論依據(jù)。

1.1 力學(xué)破壞模式

將現(xiàn)場取回的紅頁巖巖塊加工成直徑50 mm、高度100 mm 的標(biāo)準(zhǔn)試件。利用DSTD-1000 型電液伺服剛性壓力機對標(biāo)準(zhǔn)紅頁巖試件進行單軸抗壓強度測試，直至試件破壞，如圖1 所示。90°層理傾角試樣抗壓強度最大，0°、30°次之，60°最小，如圖1a 所示。從試件破壞結(jié)果可以看出，如圖1b 所示，當(dāng)層理傾角θ=0°時，試件破壞時產(chǎn)生貫穿基巖的裂縫，局部裂縫會沿層理擴展，表明此時破壞模式主要由基巖控制；當(dāng)層理傾角θ=30°時，試件沿層理破壞，表明此時破壞模式由層理控制；當(dāng)層理傾角θ=60°時，試件先后在基巖和層理中產(chǎn)生裂縫，這些裂縫擴展交匯形成巖石破壞時的主裂縫，表明此時破壞模式由基巖和層理共同控制；當(dāng)層理傾角θ=90°時，試件端面以一定角度開裂，并擴展貫通，最后產(chǎn)生貫穿基巖的裂縫，表明此時破壞模式又回歸到由基巖控制。

圖1 室內(nèi)測試/數(shù)值模擬結(jié)果比較Fig.1 Comparison between indoor experiment and numerical simulation experiment

1.2 微觀結(jié)構(gòu)分析

對單軸壓縮后的碎屑進行SEM 電鏡掃描和XRD 衍射實驗，得到圖2 結(jié)果。圖2a、圖2b 分別為紅頁巖基巖和層理部分在標(biāo)度為200 nm 時電子顯微鏡下的微觀樣貌，從圖中可以看出，紅頁巖具有明顯的片狀結(jié)構(gòu)，相鄰片狀之間存在一定間隙。層理和基巖微觀結(jié)構(gòu)都具有齒狀結(jié)構(gòu)，微觀上相互咬合固結(jié)，形成宏觀層理-基巖相間的紅頁巖。圖2c 為基巖XRD 衍射圖(圖中百分?jǐn)?shù)為礦物的質(zhì)量分?jǐn)?shù))，由圖可知，基巖中占比最大的2 種礦物成分為石英SiO2(質(zhì)量分?jǐn)?shù)為39.48%)和白云母(質(zhì)量分?jǐn)?shù)為49.51%)，其他含量較少的有方解石、方鈉石和赤鐵礦，控制基巖宏觀力學(xué)特性的主要是高含量礦物石英和白云母。圖2d 為層理XRD 衍射圖，高含量礦物種類及含量和基巖中一樣，微量礦物比基巖中多，力學(xué)性質(zhì)同樣由石英和白云母控制。

圖2 紅頁巖微觀結(jié)構(gòu)及XRD 衍射圖譜Fig.2 Microstructure and XRD diffraction pattern of red shale

2 細(xì)觀破壞數(shù)值計算

通過1.2 節(jié)分析表明，層理為紅頁巖的弱面，具有齒狀結(jié)構(gòu)，與基巖成型時能相互咬合固結(jié)，基巖和層理各主要礦物成分和含量基本一致。文獻[13,16]在采用PFC 模擬巖石材料時，表明平行膠結(jié)模型能夠較好地反映巖石材料的力學(xué)特性?；诖耍捎闷叫心z結(jié)模型來模擬層狀紅頁巖細(xì)觀破壞特性，層理部分選用力學(xué)參數(shù)較弱的平行膠結(jié)模型。

2.1 模型構(gòu)建

在PFC3D中生成直徑50 mm、高度100 mm 的標(biāo)準(zhǔn)試樣，顆粒與墻體之間采用線性模型，顆粒與顆粒之間采用平行膠結(jié)接觸模型，顆粒半徑采用隨機分布，最小半徑為0.8 mm，最小與最大粒徑比為2∶3，顆粒密度為2 505.9 kg/m3，阻尼系數(shù)為0.7?；谏鲜鰠?shù)，以60°層理傾角為例，生成31 967 個顆粒(其中基巖26 173 個，層理5 794 個)，平行膠結(jié)接觸107 997 個。采用位移控制加載方式，位移速率v為0.000 5 m/s。圖3 為層理傾角θ=60°時的數(shù)值模型試樣。

圖3 θ=60°數(shù)值模型試樣Fig.3 Schematic diagram of numerical model sample (θ=60°)

2.2 細(xì)觀參數(shù)標(biāo)定

根據(jù)單軸抗壓實驗情況，采用試錯法，對細(xì)觀參數(shù)進行標(biāo)定，主要過程如下：建立層理傾角0°、30°、60°、90°數(shù)值試樣，賦予層理和基巖初始彈性模量，并對模量進行反復(fù)試驗，使其與室內(nèi)彈性模量一致。保持彈性模量不變，改變剛度比、內(nèi)摩擦角及拉壓比，使數(shù)值試驗結(jié)果與室內(nèi)實驗結(jié)果相近。經(jīng)過反復(fù)試驗，得到紅頁巖細(xì)觀參數(shù)見表1，數(shù)值試驗結(jié)果如圖1 所示。從圖1 可知，采用表1 中紅頁巖細(xì)觀參數(shù)所建立的數(shù)值模型在破壞模式和強度上與室內(nèi)實驗高度吻合，表明選用的細(xì)觀參數(shù)較為合理。

表1 紅頁巖細(xì)觀參數(shù)Table 1 Microparameters of red shale

3 細(xì)觀破壞特性分析

受現(xiàn)場取樣條件的限制，15°、45°、75°的層理傾角紅頁巖未取樣成功，同時為分析不同層理傾角對紅頁巖數(shù)值模型破壞、裂隙演化、組構(gòu)變化的影響，在上文參數(shù)標(biāo)定的基礎(chǔ)上，建立除0°、30°、60°、90°之外的15°、45°、75°的層理傾角模型試樣，對不同層理傾角數(shù)值模型試樣進行細(xì)觀破壞特征分析，以期得到層理傾角影響下巖石的細(xì)觀破壞規(guī)律。

3.1 位移場

圖4 為顆粒在峰值破壞后的位移矢量圖，為了清晰觀測到試樣內(nèi)部粒子位移矢量，利用2 個相互垂直的剖面對試樣進行剖析，如圖4h 所示。圖4 中并未顯示顆粒，而是位移等值線，能夠定量描述試樣破壞時內(nèi)部顆粒的滑移情況。

圖4 粒子位移場變化情況Fig.4 Change of particle displacement field

如圖4a、圖4b 所示，層理傾角θ=0°、15°時，粒子位移沒有明顯的分層，試樣端部位置產(chǎn)生明顯位移，反映低層理傾角巖石端面易發(fā)生脆性破壞，θ=15°時，由于傾角變大，使得巖石達到峰值強度產(chǎn)生的脆性破壞面積相較于θ=0°時更大。層理傾角θ=30°、45°、60°、75°時，宏觀上試樣的破壞是沿層理傾角破壞，而微觀顆粒位移場同樣反映這種破壞模式，圖4c-圖4f 中顆粒位移場出現(xiàn)明顯的分層現(xiàn)象，分層位置即是層理面。特別地，θ=75°時，粒子位移場分層數(shù)量多，表明試樣宏觀破壞時沿層理產(chǎn)生多個滑移面；θ=45°、60°時，試樣破壞時沿中部層理產(chǎn)生唯一滑移面。θ=90°時粒子位移場同樣產(chǎn)生明顯分層現(xiàn)象，但并非沿層理，而是沿基巖主導(dǎo)破壞產(chǎn)生的滑移面，如圖4g 所示。

3.2 裂隙演化及組構(gòu)特征

巖石是典型膠結(jié)材料，破壞的本質(zhì)是當(dāng)作用在顆粒上的力超過顆粒斷裂強度時，粒子之間的膠結(jié)鍵就會斷裂，同時伴隨著微裂紋的產(chǎn)生[19]。離散單元法(DEM)模擬巖石力學(xué)行為也是基于此理論，并能夠在微觀尺度上追蹤粒子破壞過程中產(chǎn)生的裂紋情況(如裂紋數(shù)量、傾角和傾向)，以便更好地理解巖石材料受到應(yīng)力時力學(xué)行為的微觀機制。本研究過程中，注意到試樣在加載前后的力鏈分布存在差異，圖5 為加載前后顆粒間接觸力的大小及接觸方向的空間分布情況。由于各層理傾角試樣加載前接觸力大小及接觸方向空間分布基本一致，此處以θ=0°舉例說明。

圖5 0°層理傾角試樣接觸力及接觸數(shù)空間分布Fig.5 Spatial distribution of contact force and contact number of sample (θ=0°)

從圖5 可知，試樣加載前力鏈在空間上分布較均勻，表現(xiàn)出較好的各向同性。加載后試樣力鏈分布主要在豎直方向，加載后試樣表現(xiàn)出強烈的各向異性。為方便比較不同層理傾角試樣裂紋演化曲線、裂紋分布情況及力鏈分布情況，將數(shù)值實驗結(jié)果歸納并整理得到不同層理傾角試樣細(xì)觀裂紋演化及組構(gòu)變化，如圖6 所示，分別為應(yīng)力–應(yīng)變曲線、裂紋演化曲線、細(xì)觀裂紋赤平極射投影(藍色半圓線表示試樣層理方向)和巖石組構(gòu)圖(顆粒接觸在空間上的分布情況)。

圖6 細(xì)觀裂紋演化及組構(gòu)變化Fig.6 Microscopic crack evolution and fabric change

層理傾角θ=0°時，微裂紋呈現(xiàn)緩慢增長階段、加速增長階段、趨于穩(wěn)定階段的變化情況。試樣加載初期幾乎沒有微裂紋的產(chǎn)生，在應(yīng)力為14.55 MPa 時，裂紋開始緩慢增加，這對應(yīng)著裂紋萌生階段的開始。應(yīng)力為28.36 MPa 時，裂紋出現(xiàn)加速增長階段，對應(yīng)著裂紋的損傷階段。峰值強度后裂紋持續(xù)增加，峰后強度小于裂紋萌生應(yīng)力時，裂紋數(shù)趨于穩(wěn)定，不再增加，此情況適用于傾角θ=15°、30°、45°、60°、75°和90°時的裂紋演化特征，傾角不同時所對應(yīng)的裂紋萌生應(yīng)力和裂紋損傷應(yīng)力有所差異。此外，當(dāng)層理傾角θ=45°、60°、75°時，微裂紋加速增長階段的增長速率較大，單位應(yīng)變產(chǎn)生的裂紋數(shù)較多，這主要受層理傾角的影響，裂紋在低應(yīng)變范圍內(nèi)迅速發(fā)展，宏觀表現(xiàn)為試樣破壞時沿層理產(chǎn)生滑移面。

離散元PFC 能夠在微觀尺度上追蹤粒子裂紋發(fā)展情況，粒子間的接觸鍵斷裂時產(chǎn)生垂直于原接觸鍵的裂紋[20]。巖石組構(gòu)圖是統(tǒng)計巖石接觸數(shù)在空間上的分布情況，除反映出巖石材料各向異性的特點，還一定程度反映裂紋的空間分布。圖6 展示了不同層理傾角試樣微裂紋傾向傾角與其相對數(shù)量關(guān)系的細(xì)觀裂紋赤平極射投影和組構(gòu)圖。從細(xì)觀裂紋赤平極射投影圖中可以看出，層理傾角θ=0°時，微觀裂紋傾向分布較為均勻，受到軟弱層理的影響，赤平極射投影與完整巖石單軸壓縮時的赤平極射投影略有區(qū)別，但都表現(xiàn)出微裂紋主要平行于或次平行于加載方向的規(guī)律[21]。相應(yīng)的巖石組構(gòu)圖表現(xiàn)為豎直方向上的接觸數(shù)大于水平方向的接觸數(shù)，反映出巖石材料加載破壞后表現(xiàn)出各向異性的特點，同時能表明產(chǎn)生的裂紋多數(shù)平行于加載方向。

隨著層理傾角的增加，試樣破壞時產(chǎn)生的微裂紋漸漸向2 個極點集中，相應(yīng)層理角度的組構(gòu)圖水平方向上的接觸數(shù)也在增加，表明此時產(chǎn)生較多與加載方向成一定夾角的微裂紋。在層理傾角增加至60°時，微裂紋數(shù)量在兩級上達到最大值，同時試樣接觸數(shù)在水平方向分布達到最大值，表明此時由于受到層理傾角的影響，多數(shù)裂紋平行于層理方向，與加載方向呈大約30°夾角。

當(dāng)層理傾角為75°、90°時，微裂紋由兩極點逐漸向兩邊擴散，在水平方向上巖石組構(gòu)接觸數(shù)也減小，表明此時微裂紋傾向由與加載方向呈一定夾角逐漸變?yōu)槠叫杏诨虼纹叫杏诩虞d方向。

上述分析表明，層理傾角對巖石細(xì)觀破壞特征有較大的影響。從裂紋演化、細(xì)觀裂紋赤平極射投影和巖石組構(gòu)方面總結(jié)層狀巖體破壞時的細(xì)觀特征，主要如下：

(1) 層理傾角θ=30°、45°、60°、75°時，試樣沿層理方向破壞產(chǎn)生滑移面，特別地，θ=45°、60°時，試樣破壞只沿最大層理位置產(chǎn)生一個滑移面；θ=0°、15°、90°時，試樣端部產(chǎn)生脆性破壞。

(2) 不同層理傾角試樣的裂紋演化過程都呈緩慢增長階段、加速增長階段、趨于穩(wěn)定階段的變化情況，整個過程中剪切裂紋數(shù)量最多，拉伸裂紋數(shù)量略少。特別地，θ=45°、60°、75°時，裂紋演化過程中的加速增長階段單位應(yīng)變產(chǎn)生裂紋數(shù)較多，導(dǎo)致試樣迅速沿層理滑移破壞。

(3) 細(xì)觀裂紋赤平極射投影和巖石組構(gòu)圖表明，θ=0°時，微觀裂紋傾向分布較為均勻，主要平行于或次平行于加載方向，加載破壞后表現(xiàn)出強烈的各向異性；15°≤θ≤60°時，微裂紋傾向逐漸向?qū)永矸较蚱叫?，水平方向上的接觸數(shù)出現(xiàn)逐漸增加的現(xiàn)象；75°≤θ≤90°時，微裂紋傾向重新平行或次平行于加載方向，同時水平方向上的接觸數(shù)驟減，表現(xiàn)為加載破壞后強烈的各向異性。

4 討論與分析

4.1 層理效應(yīng)影響特征

層理屬于巖石軟弱結(jié)構(gòu)面，如圖7a 所示，不同層理傾角對巖石強度影響較大，傾角θ=45°、60°時，此時試樣強度最小，θ=90°時所對應(yīng)的試樣強度最大，約為最低強度的1.5 倍。圖7b 為試樣破壞后拉伸裂紋、剪切裂紋和總裂紋數(shù)隨層理傾角的變化。當(dāng)θ=45°、60°時，此時試樣破壞產(chǎn)生的裂紋數(shù)最少，宏觀表現(xiàn)為沿層理產(chǎn)生一個滑移面，而θ=15°、90°時試樣破壞產(chǎn)生裂紋數(shù)最大。整體上看，裂紋數(shù)量隨層理傾角變化呈“U”形(以45°和60°為“U 形”谷底)，與抗壓強度隨層理傾角變化趨勢相似。

圖7 紅頁巖強度和裂紋隨層理傾角變化Fig.7 Strength and crack of red shale change with bedding angle

4.2 微裂紋萌生損傷機制

巖石破壞的實質(zhì)是內(nèi)部微裂紋的萌生-發(fā)展-貫通過程，對巖石內(nèi)部微裂紋的損傷演化過程一直是巖土領(lǐng)域內(nèi)的研究熱點，裂紋萌生應(yīng)力[22-23]和裂紋損傷應(yīng)力[24]等概念也隨之涌現(xiàn)。裂紋萌生應(yīng)力閾值可確定長期強度的下限[25]，裂紋損傷應(yīng)力閾值可確定巖石的屈服強度[26]，確定裂紋應(yīng)力閾值常用的方法是基于應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的巖石體積應(yīng)變、裂紋體積應(yīng)變、側(cè)向變形剛度和切線彈性模量法[27]，此外還有掃描電子顯微鏡、光彈性、超聲波探測和聲發(fā)射技術(shù)等[28-29]。本文基于應(yīng)力/裂紋演化-應(yīng)變關(guān)系，采用數(shù)學(xué)微分法求解裂紋萌生應(yīng)力和裂紋損傷應(yīng)力，以層理傾角0°為例，如圖8 所示。

圖8 裂紋萌生應(yīng)力和損傷應(yīng)力Fig.8 Crack initiation stress and damage stress

將應(yīng)變劃分為n個相等大小區(qū)間 Δε，那么巖石瞬時彈性模量En為：

式中：Δσn為 Δε 對應(yīng)的應(yīng)力差；ΔEi為相鄰2 個 Δε區(qū)間的瞬時彈性模量差，i=1，2，···，n-1；En為第n個 Δε的彈性模量；En-1為 第(n-1)個Δ ε的彈性模量。

給定裂紋數(shù)N0，結(jié)合ΔEi隨應(yīng)變變化曲線，確定巖石塑性變形及破壞應(yīng)變區(qū)間，當(dāng)?shù)趎個 Δε區(qū)間對應(yīng)的裂紋數(shù)差：ΔNn≤N0時，則認(rèn)為此時所對應(yīng)的裂紋損傷應(yīng)力σd為：

本文中的模型為理想模型，未考慮巖石其他天然缺陷(如原生裂紋、孔洞等)，故應(yīng)力-應(yīng)變曲線沒有開始時期原生裂隙閉合階段，但線彈性階段、塑性變形階段、峰后殘余強度階段都存在。因此，當(dāng)監(jiān)測過程中出現(xiàn)新裂紋時，所對應(yīng)的應(yīng)力即為裂紋萌生應(yīng)力，基于此，統(tǒng)計不同層理裂紋萌生應(yīng)力和裂紋損傷應(yīng)力，如圖8b 所示。

從圖8b 中可知，受層理傾角的影響，裂紋萌生應(yīng)力占峰值強度比例隨層理傾角的變化呈拱形變化，當(dāng)θ=60°時，試樣宏觀上沿層理形成滑移面而破壞，微觀裂紋萌生應(yīng)力占峰值強度的60.3%，而裂紋損傷應(yīng)力占峰值強度比例隨層理傾角的變化沒有明顯規(guī)律。通過整理得到裂紋萌生應(yīng)力閾值為各層理峰值強度的36.6%～60.3%，裂紋損傷應(yīng)力閾值為各層理峰值強度的75.1%～90.4%，與大量物理實驗中裂紋萌生應(yīng)力和裂紋損傷應(yīng)力分別對應(yīng)峰值強度的33%～63%和74%～83%非常吻合[21,27,30-32]，表明考慮裂紋演化特征的彈性模量法求解裂紋損傷應(yīng)力閾值具有可靠性。

5 結(jié)論

a.根據(jù)SEM 和XRD 實驗結(jié)果構(gòu)建了紅頁巖數(shù)值模型，模擬結(jié)果與實驗結(jié)果吻合較好。層理傾角為30°、60°時，試樣沿層理方向破壞產(chǎn)生滑移面；θ=0°、90°時，試樣端部產(chǎn)生脆性破壞?；诖耍⒊?°、30°、60°、90°外的15°、45°、75°層理傾角紅頁巖數(shù)值模型。

b.失穩(wěn)破壞時，45°、60°、75°和90°層理傾角紅頁巖位移場有明顯的分層現(xiàn)象，拉伸裂紋、剪切裂紋數(shù)及強度隨層理傾角呈“U”形變化。

c.不同層理傾角試樣裂紋演化過程都呈緩慢增長階段、加速增長階段、趨于穩(wěn)定階段；θ=0°時，微觀裂紋傾向分布較為均勻，主要平行于或次平行于加載方向，加載破壞后表現(xiàn)出強烈的各向異性；15°≤θ≤60°時，微裂紋傾向逐漸向?qū)永矸较蚱叫校?5°≤θ≤90°時，微裂紋傾向重新平行或次平行于加載方向，加載破壞后也表現(xiàn)出強烈的各向異性。

d.建立考慮裂紋演化特征的彈性模量法求解的裂紋萌生應(yīng)力閾值及損傷應(yīng)力閾值分別為各層理峰值強度的36.6%～60.3%和75.1%～90.4%，與大量物理實驗所求閾值吻合，表明此法對于求解裂紋應(yīng)力閾值具有一定的適用性。