基于EMD-DCC-GARCH的滬深300股指期貨多尺度動態(tài)套期保值研究

王 佳, 何柳楊, 王 旭

(1.東北大學(xué)秦皇島分校 經(jīng)濟學(xué)院,河北 秦皇島 066004; 2.東北大學(xué) 工商管理學(xué)院,遼寧 沈陽 110819; 3.河北環(huán)境工程學(xué)院 經(jīng)濟與管理系,河北 秦皇島 066102)

0 引言

期貨市場作為金融市場的重要組成部分,主要通過套期保值策略實現(xiàn)風(fēng)險轉(zhuǎn)移功能。套期保值理論的核心問題就是確定最優(yōu)套期保值比率。傳統(tǒng)的完全套期保值策略要求套期保值比率為1∶1,即期貨合約與持有的現(xiàn)貨數(shù)量相等,方向相反。但由于基差風(fēng)險的存在,期貨價格和現(xiàn)貨價格走勢并不完全相同,套期保值比率為1的策略可能并不是最優(yōu)。

隨著套期保值理論的發(fā)展,現(xiàn)有估計最優(yōu)套期保值比率的方法主要分為最小方差法、最小VaR和最小CVaR法。目前,已有許多學(xué)者利用最小方差法即套期保值投資組合方差的最小值,尋求最優(yōu)套期保值策略[1]。BILLIO等[2]提出貝葉斯多鏈馬爾科夫轉(zhuǎn)換GARCH模型研究動態(tài)最小方差套期保值。王佳等[3]在傳統(tǒng)DCC-GARCH模型的基礎(chǔ)上,提出基于Markov時變轉(zhuǎn)移的DCC-GARCH模型研究最小方差套期保值比率。近年來,最小VaR和最小CVaR套期保值理論逐漸發(fā)展,在金融領(lǐng)域得到了廣泛的關(guān)注。PENG等[4]指出VaR在提高能源市場中的風(fēng)險管理評估水平和套期保值績效方面具有重要的作用。CHAI和ZHOU[5]研究基于半?yún)?shù)方法的最小CVaR套期保值策略,結(jié)果表明,在套期保值績效方面半?yún)?shù)-最小CVaR法優(yōu)于傳統(tǒng)的最小方差法。余星等[6]分別構(gòu)建方差、VaR和CVaR風(fēng)險測度下的期貨套期保值模型,并提出模型驅(qū)動下的最優(yōu)套保策略決策準則。孫曉琳等[7]利用緩沖超越概率模型,構(gòu)建CVaR約束下的最小化“厚尾事件”概率的套期保值策略,研究表明,該模型能夠提供比最小化方差穩(wěn)定的套期保值比率。

金融市場中有大量的投資者,異質(zhì)性的存在使不同的投資者具有不同的套期保值期限。近來,有學(xué)者研究表明,最優(yōu)套期保值比率的確定還依賴于套期保值期限,不同期限會存在不同的最優(yōu)套期保值策略[8]。已有學(xué)者利用小波分析研究多時間尺度套期保值的績效問題[9]。小波分析需要預(yù)先選定小波基,且在整個分析過程中將無法更換,因此小波分析的基函數(shù)缺乏自適應(yīng)性。經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解法(Empirical Mode Decomposition,簡稱EMD)作為小波分析的一種替代方法,受到了廣泛的關(guān)注,它是一種自適應(yīng)分解方法,可以對數(shù)據(jù)固有的震蕩模式進行識別,實現(xiàn)原始數(shù)據(jù)的分解、簡化和不同時間尺度的重建。目前,EMD方法已廣泛應(yīng)用于故障診斷[10]和信號處理[11]等領(lǐng)域,在金融領(lǐng)域的應(yīng)用也逐漸增多[12]。WANG等[13]利用集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解法(EEMD)將共同基金收益時間序列分為短期、中期和長期趨勢,并分別研究不同時間尺度下共同基金的績效。ZHU等[14]提出基于CVaR的經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解方法研究碳市場和電力市場間的風(fēng)險溢出效應(yīng)。陸長瑋[15]利用集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解和周期相位識別方法研究上海房地產(chǎn)市場的多尺度周期波動問題。將EMD方法引入套期保值問題,評估不同時間尺度上的套期保值績效,對于投資者優(yōu)化資產(chǎn)配置進行風(fēng)險管理,具有重要的理論和現(xiàn)實價值。

在現(xiàn)有研究的基礎(chǔ)上,本文進行了如下改進:第一,已有關(guān)于多尺度的套期保值研究大多基于小波分析法。小波基的選擇對于結(jié)果影響很大,缺乏自適應(yīng)性,且處于局部最優(yōu)的小波基,可能并不是全局最優(yōu)。EMD是一種具有自適應(yīng)性的時-頻域分析方法,不需要預(yù)先設(shè)定基函數(shù)和分解層數(shù),而是根據(jù)金融資產(chǎn)自身的復(fù)雜波動特征進行分解,能夠更全面地揭示資產(chǎn)的內(nèi)在運行機理。本文采用EMD方法將滬深300指數(shù)期貨和現(xiàn)貨收益率數(shù)據(jù)重構(gòu)為短期、中期和長期三個時間尺度,并從方差貢獻率角度討論不同時間尺度的特點和重要性;第二,朱鵬飛等[16]將集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解法(EEMD)引入套期保值比率估計過程,并利用考慮條件偏度和峰度的GARCH模型對我國滬深300指數(shù)現(xiàn)貨和期貨的套期保值問題進行研究。本文在其研究基礎(chǔ)上,將EMD方法與具有時變特征的多元DCC-GARCH模型相結(jié)合,并分別研究最小方差和最小CVaR框架下的動態(tài)套期保值問題,估計最優(yōu)套期保值比率,并將動態(tài)DCC-GARCH模型的套期保值績效與傳統(tǒng)靜態(tài)模型的績效進行對比使研究結(jié)果更加充分和完善。

1 模型和方法

1.1 經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解法

經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解法(EMD)是一種具有自適應(yīng)性的時-頻域分析方法。該方法可以將原始信號分解為若干個內(nèi)涵模態(tài)分量(IMF)和殘差項之和。IMF是指原始信號經(jīng)EMD分解之后得到的各層信號分量。根據(jù)EMD的分解原理,任何復(fù)雜的數(shù)據(jù)信號xt(t=1,2,…,T)都可以依據(jù)以下步驟進行分解:

(1)根據(jù)原始信號上下極值點,使用三次樣條插值分別畫出上包絡(luò)線xup,t和下包絡(luò)線xlow,t;

(2)根據(jù)上下包絡(luò)線逐點計算均值,畫出均值包絡(luò)線mt=(xup,t+xlow,t)/2;

(3)用原始信號減去均值包絡(luò)線得到中間信號ct=xt-mt;

(4)判斷ct是否滿足IMF的兩個條件。如果滿足,則ct即為一個IMF分量,然后用殘差項ηt=xt-ct代替原始信號xt;如果不是,則用ct代替xt;

(5)重復(fù)(1)-(4)步驟,直到滿足停止規(guī)則。

IMF分量的獲取通常需要若干次的迭代,當(dāng)ηt變?yōu)橐粋€單調(diào)函數(shù)時,無法從中提取更多的IMF。根據(jù)以上步驟,原始數(shù)據(jù)xt可以拆分為若干個內(nèi)涵模態(tài)分量和殘差項之和,即

(1)

其中,n為IMF的個數(shù),ηt為殘差項,cj ,t(j=1,2,…,n)為第j個IMF。

1.2 套期保值模型

1.2.1 最小方差和最小CVaR套期保值比率

假設(shè)套期保值比率為h,現(xiàn)貨和期貨在t時刻的收益率分別為Rs和Rf,投資組合的收益率Rp可以表示為Rp=Rs-hRf。最小方差條件下的最優(yōu)套期保值比率h的表達式為:

h=ρσs/σf

(2)

其中,ρ為現(xiàn)貨和期貨之間的相關(guān)系數(shù),σs和σf分別現(xiàn)貨和期貨收益的標準差。

風(fēng)險價值VaR表示投資組合在一段時間內(nèi),在置信度水平α下所遭受的最大可能損失,表達式為:

Prob[r<-VaRp(α)]=1-α

(3)

其中,r表示投資組合在給定時間段的收益率。但VaR不具有次可加性,不滿足一致性風(fēng)險度量準則。CVaR克服了VaR的缺陷,其表達式為:

(4)

結(jié)合CVaR的定義和套期保值原理,在投資組合收益率Rp服從正態(tài)分布的假設(shè)下,經(jīng)過一系列的推導(dǎo),可得投資組合的CVaR計算公式[17]:

(5)

(6)

其中,Kα的數(shù)值會受到置信水平的影響,在90%,95%和99%的置信水平下,Kα分別為-1.7550,-2.0627和-2.6652。隨著置信水平的提高,Kα逐漸減小。

1.2.2 靜態(tài)套期保值模型

普通最小二乘法(OLS)是較為簡單的套期保值模型,表達式為lnSt=α+βlnFt+εt,其中,回歸系數(shù)β為最優(yōu)套期保值比率h。在實際應(yīng)用中,OLS模型中殘差的自相關(guān)性可能導(dǎo)致偽回歸問題,向量自回歸模型(VAR)考慮了滯后項的影響,可以提高模型的準確性。VAR模型中每個變量都可以看成是其他變量滯后若干階的形式,解決了一般模型對內(nèi)生變量解釋能力不足的缺點,其表達式為:

(7)

其中,lnSt-i為滯后i期的現(xiàn)貨對數(shù)收益率,lnFt-i為滯后i期的期貨對數(shù)收益率,i=1, …,k,εs,t,εf,t為殘差項。其最優(yōu)套期保值比率為:

(8)

1.2.3 動態(tài)DCC-GARCH模型

采用DCC-GARCH模型估計滬深300現(xiàn)貨和期貨間的動態(tài)套期保值比率。該模型的具體形式為:

(9)

將DCC-GARCH模型估計得到的時變相關(guān)系數(shù)矩陣Rt代替式(2)和(6)中的ρ,分別得到最小方差法和最小CVaR法下的動態(tài)套期保值比率。

1.3 套期保值有效性指標

第一個指標為VaR。根據(jù)式(3),套期保值組合的VaR值表示在給定置信水平α下所遭受的最大可能損失。該指標值越小,表明在給定置信水平α下,套期保值組合達到的最大可能損失越小,該套期保值策略越有效。

第二個指標是風(fēng)險降低比例(He),表達式為

(10)

He值越接近于1表示與無套期保值時現(xiàn)貨的風(fēng)險相比,套期保值組合的風(fēng)險降低的越多,該套期保值策略越有效。

2 實證分析

2.1 數(shù)據(jù)

本文以滬深300指數(shù)期貨和現(xiàn)貨為研究對象。現(xiàn)貨價格為滬深300每日收盤價。同一期貨合約在不同交割月具有不同的期貨價格,臨近交割月的期貨合約交易較活躍,應(yīng)選取離交割月較近的期貨合約收盤價作為期貨價格,同時為避免到期日效應(yīng),選用滬深300股指期貨下月連續(xù)的日收盤價作為期貨價格。樣本數(shù)據(jù)區(qū)間為2010年12月31日至2021年1月21日。所有的數(shù)據(jù)均來自于Wind數(shù)據(jù)庫。

2.2 多尺度分析

利用經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解法(EMD)對滬深300指數(shù)現(xiàn)貨和期貨收益率按照不同的時間尺度分解為9個內(nèi)涵模態(tài)分量(IMF)和1個殘差項。IMF周期依次由短到長,頻率由高到低,殘差項代表分解后數(shù)據(jù)的總趨勢。將IMF分為短期、中期和長期三個時間尺度。IMF1到IMF3之和為短期時間尺度,IMF4到IMF6之和為中期時間尺度,IMF7到IMF9之和為長期時間尺度。

表1為各時間尺度下現(xiàn)貨和期貨收益率的描述性統(tǒng)計?？梢钥闯?①所有時間尺度下現(xiàn)貨和期貨的收益率均值都接近零。各時間尺度之間的區(qū)別主要表現(xiàn)在波動性方面;②所有時間尺度下的峰度均高于3,這說明現(xiàn)貨和期貨收益率均服從肥尾分布;③Jarque-Bera正態(tài)性檢驗結(jié)果表明,現(xiàn)貨和期貨收益率均不服從正態(tài)分布;④利用Ljung-Box統(tǒng)計量對ARCH效應(yīng)進行檢驗,結(jié)果表明原始收益率和不同時間尺度的收益率均具有顯著ARCH效應(yīng),驗證了利用GARCH模型建立現(xiàn)貨和期貨收益率的波動模型是合理的。

表1 各時間尺度下現(xiàn)貨和期貨收益率的描述性統(tǒng)計

表2為各時間尺度現(xiàn)貨和期貨收益率的方差和方差貢獻率。可以看出,短期的市場波動在整個市場波動中所占份額最大,方差貢獻率達到90%以上。這說明,相對于原始數(shù)據(jù)而言,短期尺度提取的波動信息是最重要的;中等時間尺度規(guī)模的方差貢獻率也較大,分別為8.11%和7.16%,也可以反映較大的波動;長期尺度代表市場的長期走勢,對波動率的貢獻較小,在1%左右,反映股票市場的長期變化特征。

表2 各時間尺度下現(xiàn)貨和期貨收益率的方差和方差貢獻率

2.3 估計套期保值比率

將整個樣本區(qū)間劃分為訓(xùn)練樣本和測試樣本兩部分,前1946天(2010年12月31日至2017年12月28日)的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集,后501天(2018年01月02日至2021年01月21日)的數(shù)據(jù)作為測試集,分別估算最優(yōu)套期保值比率。

2.3.1 靜態(tài)套期保值模型

表3為訓(xùn)練樣本和測試樣本五種靜態(tài)模型的套期保值比率估計結(jié)果?？梢钥闯?①隨著時間尺度的增加,各模型估計的套期保值比率逐漸降低。原始序列的套期保值比率最高,長期時間尺度的最低,原始序列和短期尺度的套期保值比率最接近。這說明,對于原始數(shù)據(jù)而言,短期時間尺度是最重要的;②在99%,95%和90%的置信水平上,最小CVaR法所求得的最優(yōu)套期保值比率相差不大,尤其是原始數(shù)據(jù)和短期尺度下的比率最相近。這說明,簡單最小CVaR法套期保值在不同置信水平上的套期保值表現(xiàn)比較穩(wěn)定;③長期尺度下VAR模型的套期保值比率為負,與其他模型的估計結(jié)果出現(xiàn)了較大的偏離,表明VAR模型不適用于估計長期時間尺度的套期保值比率。

表3 靜態(tài)模型套期保值比率估計結(jié)果

2.3.2 動態(tài)套期保值模型

表4為訓(xùn)練樣本和測試樣本DCC-GARCH模型的平均套期保值比率估計結(jié)果?？梢钥闯?①原始數(shù)據(jù)的套期保值比率總是介于短期尺度和中長期尺度之間,短期尺度的套期保值比率最高,原始序列和短期尺度的套期保值比率最接近。隨著時間尺度的增加,套期保值比率逐漸降低;②在長期尺度上,DCC-GARCH模型最小方差法套期保值估計結(jié)果和最小CVaR法出現(xiàn)了顯著異常偏離;③和靜態(tài)模型相比,動態(tài)模型所計算出的平均套期保值比率在原始數(shù)據(jù)和短期時間尺度上均高于靜態(tài)模型的比率。

表4 DCC-GARCH的平均套期保值比率估計結(jié)果

2.4 套期保值有效性比較

分別對訓(xùn)練樣本和測試樣本下靜態(tài)和動態(tài)模型的套期保值績效進行對比,包括套期保值組合95%置信水平下的在險價值VaR和風(fēng)險降低比例He。

表5、表6分別為訓(xùn)練樣本和測試樣本下各靜態(tài)模型的套期保值績效結(jié)果,由于VAR模型在訓(xùn)練集和測試集長期尺度下的套期保值比率均為負,故此處不再計算VAR模型在長期尺度下的套期保值績效?？梢钥闯?①在套期保值組合VaR方面,VaR隨時間尺度增加逐漸減小,短期尺度的VaR最大,說明短期時間尺度下投資組合下行風(fēng)險較大。長期尺度的VaR較小,這是由于長期尺度反映了原始數(shù)據(jù)的長期趨勢,其波動性相對較小,風(fēng)險也較低。在原始數(shù)據(jù)和短期尺度上,VAR模型表現(xiàn)最優(yōu)。在各時間尺度上,利用簡單最小CVaR法構(gòu)建套期保值組合的VaR值均低于最小方差法的結(jié)果;②在He指標方面,隨時間尺度的增加,He指標逐漸降低。訓(xùn)練樣本中,在原始尺度和短期尺度上各模型的He指標達到80%以上,在中期尺度上除了VAR模型之外,其他模型的He指標達到60%,而長期時間尺度的He指標較低,表明在長期時間尺度上,各模型的套期保值的效果不明顯;測試樣本中,各模型在原始和短期尺度的He指標均達到90%以上,套期保值的效果較好。且利用簡單最小方差法構(gòu)建套期保值組合的He值均高于其他模型的結(jié)果。

表5 靜態(tài)模型套期保值績效(訓(xùn)練集)

表7、表8分別為DCC-GARCH模型訓(xùn)練樣本和測試樣本的套期保值績效結(jié)果。從訓(xùn)練樣本結(jié)果可以看出,①在套期保值組合VaR方面,VaR隨著時間尺度的增加而逐漸減小。在原始序列和短期尺度上,相較于各靜態(tài)模型,DCC-GARCH模型在降低VaR方面的表現(xiàn)更優(yōu)。且最小CVaR法計算的DCC-GARCH模型的VaR值小于最小方差法的結(jié)果;②在He指標方面,隨時間尺度的增加,He指標逐漸降低。與各靜態(tài)模型相比,DCC-GARCH模型的He值較高,靜態(tài)模型在原始數(shù)據(jù)的He指標只能達到83%,而DCC-GARCH模型可以達到92%,靜態(tài)模型在短期尺度的的He只能達到80%,而DCC-GARCH模型可以達到89%。但該模型在中長期時間尺度下的He指標不穩(wěn)定且較低,模型的套期保值效果不明顯。由此可見,DCC-GARCH模型不適合于估計中長期時間尺度的套期保值。且最小CVaR法計算的DCC-GARCH模型的He值高于最小方差法的結(jié)果。

表7 DCC-GARCH模型套期保值績效(訓(xùn)練集)

表8 DCC-GARCH模型套期保值績效(測試集)

從測試樣本結(jié)果可以看出,①在套期保值組合VaR方面,與訓(xùn)練樣本結(jié)果一致,最小CVaR法計算的DCC-GARCH模型的VaR值小于最小方差法的結(jié)果。②在He指標方面,與靜態(tài)模型相比,DCC-GARCH模型在原始數(shù)據(jù)和短期時間尺度上的表現(xiàn)較好。原始尺度的He值達到95%以上,短期尺度的He值達到91%以上,中長期時間尺度的He指標不穩(wěn)定且較低,模型的套期保值效果不明顯。且最小CVaR法計算的DCC-GARCH模型的He值高于最小方差法的結(jié)果。

3 結(jié)論

鑒于不同時間期限對套期保值問題研究的重要性,本文利用考慮時-頻域的經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解法(EMD)將滬深300指數(shù)現(xiàn)貨和期貨收益率分解重構(gòu)為短期、中期和長期三個時間尺度,并在最小方差和最小CVaR兩種套期保值策略下研究傳統(tǒng)靜態(tài)套期保值模型和動態(tài)DCC-GARCH模型的最優(yōu)套期保值比率和套期保值績效。得出結(jié)論:①原始序列和短期時間尺度下的最優(yōu)動態(tài)套期保值比率走勢最相似。隨著時間尺度的增加,最優(yōu)套期保值比率逐漸降低;②在套期保值績效方面,動態(tài)DCC-GARCH模型在原始尺度和短期尺度的表現(xiàn)優(yōu)于靜態(tài)套期保值模型,可以顯著降低組合VaR,提高風(fēng)險降低比例He;靜態(tài)VAR模型和動態(tài)DCC-GARCH模型不適用于中長期尺度最優(yōu)套期保值比率的估計。對于DCC-GARCH模型,利用最小CVaR法計算的套期保值績效優(yōu)于利用最小方差法計算的結(jié)果。

本文在研究中均假設(shè)套期保值比率的估計參數(shù)是已知的?，F(xiàn)實中,滬深300指數(shù)現(xiàn)貨和期貨均具有隨機不確定性,其收益均值和波動率均存在估計風(fēng)險。在模型參數(shù)不確定的條件下研究現(xiàn)貨和期貨間的套期保值問題,更符合真實地投資環(huán)境,具有更廣泛的適用性。今后的研究方向可以考慮引入貝葉斯方法,研究模型參數(shù)不確定下的貝葉斯套期保值問題。也可以從行為金融學(xué)的角度,引入投資者的模糊厭惡心理,研究不同模糊厭惡程度下的最優(yōu)套期保值策略問題。