活塞用鋁合金材料蠕變本構(gòu)模型對(duì)比

何聯(lián)格 ，周 藍(lán)，蘇建強(qiáng)，張 斌，石文軍

(1. 重慶理工大學(xué) 汽車零部件先進(jìn)制造技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400054； 2. 重慶理工大學(xué) 車輛工程學(xué)院，重慶 400054；3. 重慶青山工業(yè)有限責(zé)任公司，重慶 402761)

蠕變是指材料在高溫和低于材料宏觀屈服極限應(yīng)力下所發(fā)生的緩慢塑性應(yīng)變[1-2]，蠕變的發(fā)生造成了材料內(nèi)部的蠕變損傷．材料的蠕變變形行為可以通過蠕變本構(gòu)模型進(jìn)行數(shù)學(xué)描述，蠕變問題的研究主要是針對(duì)不同的材料構(gòu)造合適的蠕變本構(gòu)模型，來對(duì)蠕變3個(gè)階段進(jìn)行準(zhǔn)確描述和分析．劉賢翠等[3]研究了330鋁合金的蠕變變形行為，采用彈性模量歸一化應(yīng)力冪律蠕變本構(gòu)模型，對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行線性擬合，建立了描述穩(wěn)態(tài)蠕變速率、應(yīng)力與溫度三者之間關(guān)系的本構(gòu)方程．Xu等[4]針對(duì)Al-Zn-Mg-Cu鋁合金變溫雙級(jí)蠕變時(shí)效過程，建立了一種考慮蠕變應(yīng)變與屈服強(qiáng)度的本構(gòu)模型，擬合獲得了模型參數(shù)．國(guó)外學(xué)者對(duì)蠕變本構(gòu)模型的研究中，建立了適用于多種材料的蠕變本構(gòu)模型[5-6]．Maximov等[7]研究了2024-T3鋁合金的應(yīng)變硬化和蠕變行為，建立了冪律溫度相關(guān)的蠕變本構(gòu)模型和非線性運(yùn)動(dòng)硬化溫度相關(guān)模型．

鋁合金材料因其強(qiáng)度高、導(dǎo)熱系數(shù)高、密度低、耐腐蝕且鑄造性能好，在內(nèi)燃機(jī)活塞中得到了廣泛地應(yīng)用[8]．Hou等[9]研究發(fā)現(xiàn)，硅可以改善鑄件的性能，提高其耐磨性，降低鋁合金的熱膨脹系數(shù)．此外，銅也是鋁合金中的一種附加元素，其目的是改善鋁合金的高溫力學(xué)性能[10-11]．因而Al-Si-Cu系列合金被廣泛應(yīng)用于內(nèi)燃機(jī)活塞與高溫下工作的其他部件[12]．內(nèi)燃機(jī)活塞所處的工作環(huán)境十分惡劣，在高速往復(fù)運(yùn)動(dòng)中，承受著很高的機(jī)械負(fù)荷和熱負(fù)荷，且在頻繁的啟停工況下極易造成低周疲勞失效現(xiàn)象[13]．活塞用鋁合金材料在高溫下的力學(xué)性能下降很快，當(dāng)溫度超過其熔點(diǎn)的0.3～0.5倍左右時(shí)，蠕變變形就會(huì)變得較為明顯，過大的蠕變塑性變形將影響活塞的正常工作，如可靠的密封、適當(dāng)?shù)臐?rùn)滑等[14]．

在蠕變對(duì)鋁合金活塞的性能影響方面，學(xué)者們一般采用時(shí)效硬化蠕變本構(gòu)模型來描述材料的蠕變變形行為[15-16]，這是因?yàn)闀r(shí)效硬化蠕變本構(gòu)模型在蠕變分析中較為常用，所需材料參數(shù)較少，在商業(yè)有限元分析軟件中均可運(yùn)用．而郭冰彬[17]在對(duì)柴油機(jī)氣缸蓋用鑄鋁合金壓蠕變研究中，通過對(duì)Abaqus有限元軟件進(jìn)行二次開發(fā)，采用了修正Graham蠕變本構(gòu)模型來描述鋁合金材料的蠕變變形行為，蠕變行為描述較好．基于此，筆者針對(duì)高溫?zé)?機(jī)械負(fù)荷下的鋁合金材料活塞的蠕變變形問題，對(duì)比時(shí)效硬化和修正Graham蠕變本構(gòu)模型對(duì)鋁合金活塞的蠕變變形預(yù)測(cè)能力，以期為后續(xù)研究提供可參考的仿真方法．

1 鋁合金材料蠕變?cè)囼?yàn)

研究用鋁合金材料是一種專門針對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)活塞開發(fā)的Al-Si-Cu系合金．其在重力環(huán)境下鑄造，鋁液經(jīng)精煉除氣除渣后，鑄入柱狀棒材，澆鑄溫度為790～810℃．熱處理工藝為240℃下進(jìn)行7.5h人工時(shí)效處理．與傳統(tǒng)鑄造鋁合金材料相比，添加了一些合金元素改善材料微觀結(jié)構(gòu)和力學(xué)性能，滿足對(duì)活塞可靠性的需求．該合金的元素組成見表1．

表1 合金的元素組成Tab.1 Chemical composition of the alloy

根據(jù)研究用活塞工作的實(shí)際情況，通過高溫電子式蠕變?cè)囼?yàn)機(jī)RDL-50對(duì)活塞用鋁合金材料進(jìn)行試驗(yàn)，試驗(yàn)機(jī)采用封閉式爐箱整體對(duì)流加熱，熱電偶直接接觸式測(cè)量，箱體內(nèi)整體溫度誤差為±2℃．制定的鋁合金材料高溫蠕變?cè)囼?yàn)溫度為200、220和250℃，負(fù)荷為30、40、50、60和80MPa，具體溫度與負(fù)荷如表2所示，每種匹配方案進(jìn)行一次試驗(yàn)．在試 驗(yàn)溫度達(dá)到設(shè)定的溫度后保溫2h，然后分別施加恒定的負(fù)荷至斷裂或者達(dá)到60h蠕變，實(shí)時(shí)記錄蠕變應(yīng)變數(shù)據(jù)，試驗(yàn)過程參照GB/T 2039—2012《金屬材料單軸拉伸蠕變?cè)囼?yàn)方法》．圖1為試驗(yàn)件尺寸，桿外表面的軸線與基準(zhǔn)軸A最大偏差為0.03mm．

表2 高溫蠕變?cè)囼?yàn)的溫度和負(fù)荷Tab.2 Temperature and load of high temperature creep test

圖1 高溫蠕變?cè)囼?yàn)件尺寸Fig.1 Geometry of the high temperature creep test specimen

根據(jù)鋁合金材料的高溫蠕變變形特征，采用時(shí)效硬化蠕變本構(gòu)模型和修正Graham 蠕變本構(gòu)模型對(duì)材料在高溫下的蠕變變形特性進(jìn)行描述．時(shí)效硬化蠕變本構(gòu)模型為

式中：為蠕變應(yīng)變速率；A、n和m為材料參數(shù)；σ為試驗(yàn)加載負(fù)荷；t為時(shí)間．

修正Graham蠕變本構(gòu)模型為

式中：εc為蠕變應(yīng)變；c1～c8為材料參數(shù)；T為試驗(yàn)溫度．

根據(jù)高溫蠕變?cè)囼?yàn)可以得到兩種蠕變本構(gòu)模型的參數(shù)，兩種蠕變本構(gòu)模型擬合參數(shù)及相關(guān)系數(shù)R見表3和表4，兩種蠕變本構(gòu)模型擬合曲線與試驗(yàn)曲線的對(duì)比見圖2．

圖2 鋁合金材料蠕變本構(gòu)模型與試驗(yàn)曲線Fig.2 Creep constitutive model and test curves of the aluminum alloy material

表3 時(shí)效硬化蠕變本構(gòu)模型參數(shù)Tab.3 Parameters of the time-hardening creep constitutive model

表4 修正Graham蠕變本構(gòu)模型參數(shù)Tab.4 Parameters of the modified of Graham creep constitutive model

從不同溫度、試驗(yàn)負(fù)荷下兩種蠕變本構(gòu)模型擬合曲線和試驗(yàn)曲線對(duì)比可知，時(shí)效硬化蠕變本構(gòu)模型與修正Graham蠕變本構(gòu)模型均能描述研究用鋁合金材料的蠕變變形整體趨勢(shì)，但修正Graham蠕變本構(gòu)模型能較好地描述該材料3個(gè)階段的蠕變變形特性．

2 活塞有限元模型和活塞溫度場(chǎng)計(jì)算

2.1 活塞有限元模型

為保證活塞強(qiáng)度計(jì)算準(zhǔn)確性，建立活塞和活塞銷裝配模型，采用Hypermesh軟件建立由十結(jié)點(diǎn)四面體網(wǎng)格組成的有限元網(wǎng)格模型．在保證網(wǎng)格質(zhì)量且不影響計(jì)算精度的前提下，布置不同的單元密度，簡(jiǎn)化模型以減少計(jì)算量，活塞裝配體有限元網(wǎng)格模型如圖3所示，網(wǎng)格總數(shù)約為3.4×105．為充分考慮高溫對(duì)材料的影響，圖4為筆者通過固體導(dǎo)熱系數(shù)測(cè)試儀DRXL-I、熱膨脹系數(shù)測(cè)定儀PCY-1200和高低溫拉伸試驗(yàn)機(jī)FL4104GD對(duì)鋁合金材料進(jìn)行試驗(yàn)的材料 高溫?zé)嵛镄院透邷貞?yīng)力-應(yīng)變曲線．表5為發(fā)動(dòng)機(jī)和 活塞用Al-Si-Cu系合金的基本參數(shù)．

圖3 活塞裝配體網(wǎng)格Fig.3 Piston assembly mesh

圖4 不同溫度下活塞材料屬性Fig.4 Properties of piston material at different temperature

表5 汽油機(jī)及活塞材料參數(shù)Tab.5 Gasoline engine and piston material parameters

2.2 有限元分析

在活塞溫度場(chǎng)的計(jì)算中選擇了包括環(huán)境溫度和表面對(duì)流傳熱系數(shù)在內(nèi)的第三類熱邊界條件．采用GT-Power軟件模擬發(fā)動(dòng)機(jī)在怠速工況和標(biāo)定工況下的工作過程．由仿真結(jié)果可以得到發(fā)動(dòng)機(jī)缸內(nèi)對(duì)流換熱系數(shù)和缸內(nèi)燃?xì)鉁囟入S曲軸轉(zhuǎn)角的變化，如圖5所示．然后結(jié)合平均換熱系數(shù)和平均溫度的經(jīng)驗(yàn)公式可以求得活塞頂面區(qū)域的等效平均換熱系數(shù)和加權(quán)平均溫度．最后，根據(jù)活塞頂部的燃?xì)鉁囟确植技矮@得的燃?xì)饧訖?quán)平均溫度、等效平均換熱系數(shù)，通過Abaqus軟件計(jì)算得到活塞的溫度場(chǎng)[18]．

圖5 發(fā)動(dòng)機(jī)缸內(nèi)對(duì)流換熱系數(shù)和缸內(nèi)燃?xì)鉁囟入S曲軸轉(zhuǎn)角的變化Fig.5 Variation of average value of convective heat transfer coefficient and gas temperature in cylinder with crankshaft

等效平均換熱系數(shù)為

加權(quán)平均溫度T為

式中：τ0為每循環(huán)持續(xù)時(shí)間；hg為平均傳熱系數(shù)；Tg為缸內(nèi)燃?xì)馄骄鶞囟龋沪諡榍S轉(zhuǎn)角．

圖6為怠速與標(biāo)定工況下活塞溫度場(chǎng)．怠速工況下活塞最高溫度為118.0℃，最低溫度為85.5℃；標(biāo)定工況下活塞最高溫度為244.4℃，最低溫度為116.7℃．為驗(yàn)證活塞溫度場(chǎng)計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，采用試驗(yàn)和仿真對(duì)比的方法，試驗(yàn)采用硬度塞測(cè)溫法(利用經(jīng)過淬火的某些金屬材料在加熱后會(huì)產(chǎn)生永久性硬度變化來測(cè)量溫度的方法[19])．試驗(yàn)中硬度塞選用GCrl5軸承鋼材料．硬度塞的淬火處理在有氣體保護(hù)的恒溫電爐中進(jìn)行．淬火后經(jīng)顯微硬度測(cè)試儀測(cè)試，硬度塞硬度值均勻、穩(wěn)定，維氏硬度值均在870～890HV，硬度塞的回火溫度點(diǎn)為100、200、250和300℃．回火時(shí)，將硬度塞放在自制鋼絲籃，掛在油浴爐或鹽浴爐的回火劑里，恒溫回火2h[20]．

圖6 不同工況下活塞溫度場(chǎng)Fig.6 Piston temperature field under different working conditions

圖7為活塞5個(gè)溫度測(cè)點(diǎn)分布，測(cè)點(diǎn)1位于活塞頂面中心，測(cè)點(diǎn)2位于活塞進(jìn)氣凹坑，測(cè)點(diǎn)3位于活塞內(nèi)側(cè)頂面中心，測(cè)點(diǎn)4位于活塞進(jìn)氣側(cè)火力岸， 測(cè)點(diǎn)5位于活塞進(jìn)氣側(cè)裙部．活塞測(cè)溫試驗(yàn)結(jié)束后，拆下活塞，取出硬度塞打硬度，對(duì)比硬度曲線可得出活塞各測(cè)點(diǎn)的溫度．表6為活塞5個(gè)溫度測(cè)點(diǎn)計(jì)算值和試驗(yàn)值，標(biāo)定誤差均在±3.0%以內(nèi)，表明溫度場(chǎng)計(jì)算精度較高[21]．

圖7 活塞溫度測(cè)點(diǎn)分布Fig.7 Distribution of temperature measurement point of piston

表6 溫度計(jì)算值、試驗(yàn)值及誤差Tab.6 Simulation value, test value and error of temperature

2.3 網(wǎng)格靈敏度分析

數(shù)值計(jì)算時(shí)，應(yīng)在保證計(jì)算結(jié)果精確的前提下，盡可能減少模型的網(wǎng)格數(shù)量，從而提高數(shù)值計(jì)算效率．在實(shí)際應(yīng)用中，學(xué)者在計(jì)算精度與費(fèi)用間尋求一個(gè)合適點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)所處的位置就是達(dá)到網(wǎng)格無關(guān)的閾值．因而筆者進(jìn)行網(wǎng)格無關(guān)性的分析，以驗(yàn)證網(wǎng)格數(shù)的合理性．

圖8為不同活塞網(wǎng)格數(shù)對(duì)溫度的影響．可得不同網(wǎng)格數(shù)的節(jié)點(diǎn)最高溫度與最低溫度．當(dāng)網(wǎng)格數(shù)從 2.3×105增加到3.4×105時(shí)，模型節(jié)點(diǎn)的最高溫度與最低溫度值變化均很小，二者變化均在±2%范圍內(nèi)，收斂較好，可滿足網(wǎng)格無關(guān)性的要求．

圖8 網(wǎng)格數(shù)對(duì)溫度的影響Fig.8 Effect of the number of grids on temperature

3 活塞熱機(jī)耦合計(jì)算

在活塞溫度場(chǎng)的基礎(chǔ)之上，分析活塞在怠速和標(biāo)準(zhǔn)工況下的熱機(jī)耦合．為簡(jiǎn)化計(jì)算，機(jī)械載荷只添加了活塞承受的燃?xì)獗l(fā)壓力[22]．各工況的燃?xì)獗l(fā)壓力可根據(jù)GT-Power軟件仿真結(jié)果得到，圖9為發(fā)動(dòng)機(jī)缸內(nèi)壓力隨曲軸轉(zhuǎn)角的變化，其中怠速工況下燃?xì)獗l(fā)壓力為4.6MPa，標(biāo)定工況下燃?xì)獗l(fā)壓力為5.2MPa．負(fù)荷邊界條件為在活塞銷與連桿接觸部分對(duì)x、y兩個(gè)方向的移動(dòng)副和轉(zhuǎn)動(dòng)副分別進(jìn)行約束(直角坐標(biāo)系中z方向?yàn)榛钊N孔軸線方向)；活塞工作過程中活塞銷端部有活塞銷卡環(huán)，防止其軸向串動(dòng)，所以在模型中約束活塞銷z方向的移動(dòng)副[18]．

圖9 缸內(nèi)壓力隨曲軸轉(zhuǎn)角的變化Fig.9 Variation of cylinder pressure with crankshaft angle

圖10為活塞在不同條件下的應(yīng)力．圖10a中，應(yīng)力最大值為150.2MPa，圖10b中，應(yīng)力最大值為153.6MPa，以上計(jì)算均未考慮蠕變對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響．可知，無論是怠速工況還是標(biāo)定工況，活塞應(yīng)力最大處均為活塞銷座內(nèi)側(cè)上部位置，這是由于在活塞銷孔處開槽后，銷孔表面與活塞銷存在硬接觸，形成應(yīng)力集中造成的．

為考慮蠕變對(duì)活塞強(qiáng)度的影響，對(duì)活塞進(jìn)行蠕變時(shí)效分析．使用Abaqus對(duì)活塞進(jìn)行蠕變分析，將試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合得到的兩種本構(gòu)模型參數(shù)分別代入進(jìn)行分析，設(shè)置時(shí)間步長(zhǎng)為60h，以分析蠕變對(duì)活塞強(qiáng)度的影響．圖10c～10f為考慮蠕變變形時(shí)活塞在兩種工況下的應(yīng)力場(chǎng)，可知兩個(gè)活塞運(yùn)行工況下的兩種蠕變本構(gòu)模型所計(jì)算的應(yīng)力分布大致相同，且應(yīng)力最大處和不考慮蠕變時(shí)計(jì)算結(jié)果相同，均為活塞銷座內(nèi)側(cè)上部位置．表7為不同條件下活塞熱機(jī)耦合最大應(yīng)力，可知，當(dāng)蠕變本構(gòu)模型選擇時(shí)效硬化模型時(shí)，與選擇修正Graham蠕變本構(gòu)模型時(shí)的最大應(yīng)力相比，活塞在兩個(gè)工況下的熱機(jī)耦合最大應(yīng)力急劇減小，最大應(yīng)力均下降了65%左右．由表3、4和7可以看出，蠕變本構(gòu)模型擬合精度的差距對(duì)活塞強(qiáng)度計(jì)算結(jié) 果影響較大．

表7 不同條件下活塞熱機(jī)耦合最大應(yīng)力Tab.7 Maximum stress of piston thermo-mechanical coupling under different conditions (MPa)

圖11為采用兩種蠕變本構(gòu)模型時(shí)活塞在不同工況下的蠕變應(yīng)變．可知，兩種蠕變本構(gòu)模型計(jì)算得到的蠕變應(yīng)變分布不同，選擇時(shí)效硬化蠕變本構(gòu)模型計(jì)算時(shí)，活塞最大蠕變應(yīng)變?cè)诨钊N座內(nèi)側(cè)上部位置，而選擇修正Graham蠕變本構(gòu)模型計(jì)算時(shí)，最大蠕變應(yīng)變?cè)诨钊麅?nèi)側(cè)頂部與加強(qiáng)肋連接處．由式(1)～(2)可知，修正Graham蠕變本構(gòu)模型比時(shí)效硬化蠕變本構(gòu)模型多了溫度變量T，導(dǎo)致選用修正Graham蠕變本構(gòu)模型時(shí)對(duì)材料溫度敏感．活塞內(nèi)側(cè)頂部與加強(qiáng)肋連接處應(yīng)力大、溫度高，選用修正Graham蠕變本構(gòu)模型時(shí)計(jì)算所得蠕變應(yīng)變主要集中在此處．綜上可知，溫度對(duì)材料蠕變時(shí)效分析影響較大． 表8為活塞在不同條件下的最大蠕變應(yīng)變．對(duì)活塞強(qiáng)度計(jì)算考慮蠕變影響，無論是在怠速工況還是標(biāo)定工況，選擇時(shí)效硬化蠕變本構(gòu)模型時(shí)計(jì)算得到的蠕變應(yīng)變量均大于選擇修正Graham蠕變本構(gòu)模型計(jì)算得到的蠕變應(yīng)變量．對(duì)比修正Graham蠕變本構(gòu) 模型，在選擇時(shí)效硬化模型計(jì)算時(shí)，怠速工況下最大蠕變應(yīng)變?cè)龃?.6×10-3，標(biāo)定工況下最大蠕變應(yīng)變?cè)龃?.3×10-2．選擇修正Graham蠕變本構(gòu)模型計(jì)算時(shí)，活塞在怠速工況下未發(fā)生蠕變現(xiàn)象，在標(biāo)定工況下蠕變應(yīng)變相對(duì)較小，因而選擇修正Graham蠕變本構(gòu)模型計(jì)算活塞強(qiáng)度時(shí)，活塞在兩種工況下應(yīng)力場(chǎng)均未變化．綜上，雖然時(shí)效硬化蠕變本構(gòu)模型能反映材料的蠕變變形整體趨勢(shì)，但將該鋁合金材料用到活塞上時(shí)，其對(duì)活塞強(qiáng)度計(jì)算影響較大．

圖11 活塞在不同條件下的蠕變應(yīng)變Fig.11 Creep strain of piston under different conditions

表8 活塞在不同條件下的最大蠕變應(yīng)變Tab.8 Maximum creep strain of the piston under different conditions

4 結(jié) 論

(1) 針對(duì)研究用鋁合金材料，由蠕變本構(gòu)模型與試驗(yàn)對(duì)比可知，修正Graham蠕變本構(gòu)模型比時(shí)效硬化蠕變本構(gòu)模型更適用，其能準(zhǔn)確描述該鋁合金材料在蠕變3個(gè)階段的變形特性．

(2) 考慮蠕變時(shí)效對(duì)活塞強(qiáng)度影響時(shí)，選擇時(shí)效硬化蠕變本構(gòu)模型與選擇修正Graham蠕變本構(gòu)模型相比，計(jì)算所得活塞熱機(jī)耦合應(yīng)力較小、活塞蠕變應(yīng)變較大；活塞60h蠕變時(shí)效分析中，怠速工況與標(biāo)定工況分別增大7.6×10-3和1.3×10-2蠕變應(yīng)變．

(3) 時(shí)效硬化蠕變本構(gòu)模型能描述研究用鋁合金材料在蠕變3個(gè)階段的變形趨勢(shì)；將時(shí)效硬化蠕變本構(gòu)模型運(yùn)用到活塞熱機(jī)耦合強(qiáng)度分析中時(shí)，仿真結(jié)果與實(shí)際情況相差較大．