基于CEEMDAN-RVM-LSTM 模型的鋰電池剩余壽命預(yù)測(cè)

牛群峰，袁 強(qiáng)，王 莉，劉江鵬

(河南工業(yè)大學(xué)電氣工程學(xué)院，河南鄭州 450001)

隨著新能源時(shí)代的到來(lái)，鋰離子電池因具有儲(chǔ)存方便、環(huán)境友好、循環(huán)壽命長(zhǎng)等優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于儲(chǔ)能設(shè)備，在城市交通和智能電網(wǎng)等領(lǐng)域發(fā)揮著重要作用[1]。然而，鋰電池在實(shí)際使用過(guò)程中隨著電池充放電循環(huán)的反復(fù)進(jìn)行，由于電池內(nèi)部化學(xué)反應(yīng)和外部環(huán)境條件，電池不可避免出現(xiàn)老化、衰退，如未及時(shí)更換老化失效的電池會(huì)導(dǎo)致用電系統(tǒng)發(fā)生功能失效或損壞，并有可能發(fā)生重大安全事故。監(jiān)控鋰電池容量并進(jìn)行準(zhǔn)確及時(shí)的剩余使用壽命預(yù)測(cè)能夠有效規(guī)避事故風(fēng)險(xiǎn)，保證公眾生命財(cái)產(chǎn)安全[2]。

目前鋰電池剩余使用壽命(RUL)預(yù)測(cè)方法主要分為兩種。一是基于模型驅(qū)動(dòng)的方法，Guo 等[3]建立鋰電池二階RC等效電池模型，通過(guò)對(duì)鋰電池在不同壽命階段的充電曲線進(jìn)行自適應(yīng)變換來(lái)量化容量衰減程度，達(dá)到估算電池健康狀態(tài)的目的。Ashwin 等[4]通過(guò)研究固體電解質(zhì)界面(SEI)膜厚度和熱效應(yīng)對(duì)電池容量的影響，提出一種二維電化學(xué)模型，實(shí)現(xiàn)電池壽命預(yù)測(cè)。雖然基于模型驅(qū)動(dòng)的方法取得了良好的效果，但是利用模型驅(qū)動(dòng)的方法在研究中往往需要花費(fèi)大量時(shí)間建立鋰電池預(yù)測(cè)模型，并且由于電池內(nèi)部反應(yīng)機(jī)制比較復(fù)雜，容易受到噪聲以及環(huán)境干擾的影響，導(dǎo)致模型的泛化性能比較差。二是基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法，不用了解鋰電池內(nèi)部變化的化學(xué)機(jī)理，只需對(duì)表征鋰電池外部特性的歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，通過(guò)挖掘電池的退化特征和退化趨勢(shì)來(lái)構(gòu)建RUL預(yù)測(cè)模型，具有較強(qiáng)的實(shí)用性。近年來(lái)，隨著深度學(xué)習(xí)理論的發(fā)展，其應(yīng)用對(duì)象及場(chǎng)景不斷擴(kuò)展，其中長(zhǎng)短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(LSTM)非常適合處理時(shí)間序列預(yù)測(cè)問(wèn)題。陳等[5]提取鋰電池等壓降放電時(shí)間作為健康因子，構(gòu)建卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(CNN)-LSTM 模型進(jìn)行鋰電池RUL的間接預(yù)測(cè)。

但是鋰電池在電池容量退化過(guò)程中有嚴(yán)重的再生現(xiàn)象，影響壽命預(yù)測(cè)算法的準(zhǔn)確性。針對(duì)鋰電池壽命衰減過(guò)程中存在的容量再生問(wèn)題，目前有效的解決方法是引入模態(tài)分解算法[6]。Cheng 等[7]利用鋰電池的電流和電壓參數(shù)，采用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解算法(EMD)與反向長(zhǎng)短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的方式，有效地減少了噪聲干擾，提高了RUL預(yù)測(cè)精度。盡管EMD 算法在信號(hào)處理中得到了廣泛的應(yīng)用，但它仍存在顯著問(wèn)題，例如端點(diǎn)效應(yīng)和模態(tài)混疊，無(wú)法準(zhǔn)確地根據(jù)循環(huán)前期的容量退化趨勢(shì)進(jìn)行RUL預(yù)測(cè)。而自適應(yīng)噪聲完整集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解算法(CEEMDAN)通過(guò)添加自適應(yīng)高斯白噪聲，使得分解更為充分、重構(gòu)誤差更小，在提升預(yù)測(cè)模型的精度方面具有突出的優(yōu)勢(shì)[8]。

此外，傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型只能提供RUL預(yù)測(cè)的點(diǎn)估計(jì)結(jié)果，無(wú)法給出預(yù)測(cè)結(jié)果的置信區(qū)間，在實(shí)際電池管理系統(tǒng)中，僅計(jì)算RUL的點(diǎn)估計(jì)對(duì)于系統(tǒng)決策維護(hù)是有限的。相關(guān)向量機(jī)(RVM)稀疏性更高、超參數(shù)簡(jiǎn)單、生成能力強(qiáng)，最重要的是它可以提供不確定性表達(dá)式[9]。Yao 等[10]提出粒子群算法優(yōu)化極限學(xué)習(xí)機(jī)(PSO?ELM)?RVM 模型來(lái)預(yù)測(cè)具有不確定性表達(dá)式的電池剩余壽命，利用RVM 可以從數(shù)據(jù)中建立與容量的映射關(guān)系，并給出置信區(qū)間。

綜上所述，針對(duì)鋰離子電池退化過(guò)程中出現(xiàn)的容量再生現(xiàn)象，本文提出了CEEMEDAN-RVM-LSTM 模型用于電池容量及RUL預(yù)測(cè)。利用CEEMDAN 分解出容量數(shù)據(jù)中的隨機(jī)波動(dòng)分量和全局退化信息。建立RVM 模型捕獲由于電池退化出現(xiàn)的容量再生引起的隨機(jī)波動(dòng)分量，同時(shí)建立LSTM 網(wǎng)絡(luò)來(lái)擬合全局退化信息。最后，綜合RVM 與LSTM 所得結(jié)果，從而準(zhǔn)確預(yù)測(cè)電池容量與RUL，得到預(yù)測(cè)電池容量的置信區(qū)間。

1 相關(guān)理論介紹

1.1 CEEMDAN 理論

CEEMDAN 算法是集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解算法(EEMD)的改進(jìn)版本，它將非線性和非平穩(wěn)時(shí)間序列分解為多個(gè)平穩(wěn)分量。EEMD 將正態(tài)分布的白噪聲添加到原始信號(hào)中，減少了模態(tài)混疊現(xiàn)象，但是它會(huì)增加處理時(shí)間。此外，在重建過(guò)程中可能會(huì)發(fā)生數(shù)據(jù)丟失，為了克服這些問(wèn)題，提出CEEMDAN 算法，給定原始時(shí)間序列表示為x(t)，定義Ei()表示使用EMD 算法分解得到的第i個(gè)模態(tài)分量，計(jì)算步驟如下：

(1)向原始時(shí)間序列中添加噪聲系數(shù)為δ0的白噪聲δ0ωi，表示為：

(2)使用EMD 算法對(duì)xi(t)分解并求均值，得到第一個(gè)模態(tài)分量IMF1：

接著計(jì)算第一個(gè)殘差分量r1(t)：

(3)通過(guò)對(duì)r1(t)+δ1E1[ωi(t)]進(jìn)行EMD 分解，得到第二個(gè)模態(tài)分量IMF2：

同樣繼續(xù)計(jì)算第二個(gè)殘差分量r2(t)：

(4)重復(fù)步驟(2)～(3)，則第m個(gè)殘差分量和第m+1 個(gè)模態(tài)分量為：

(5)重復(fù)步驟(4)，直到殘差分量呈單調(diào)趨勢(shì)，分解停止，原始信號(hào)被分解為：

式中：M為最終得到的模態(tài)分量的個(gè)數(shù)；R(t)為最終得到的殘差分量。

1.2 相關(guān)向量機(jī)

RVM 是一種基于貝葉斯理論的機(jī)器學(xué)習(xí)方法，與支持向量機(jī)(SVM)相比，它允許使用任意核函數(shù)，不受Mercer 條件限制，有效降低了計(jì)算的復(fù)雜性和時(shí)間的消耗，并具有強(qiáng)大的泛化能力。RVM 基本原理為：

式中：ω=(ω0,ω1,···,ωN)是權(quán)重向量；ε～(0,σ2)為均值為0，方差是σ2的高斯噪聲；核函數(shù)φi(x)=K(x,xi)。

由于tn是獨(dú)立分布的，那么訓(xùn)練集的似然函數(shù)為：

RVM 對(duì)超參數(shù)的約束是每個(gè)權(quán)值ω 滿足高斯先驗(yàn)分布：

式中：α={α0,α1,···,αN}，為N+1 維的超參數(shù)向量。

依據(jù)貝葉斯原理推導(dǎo)得到全部未知參數(shù)的后驗(yàn)概率分布，即：

令A(yù)=diag{α0,α1,···,αN}，則均值m和后驗(yàn)協(xié)方差矩陣∑表示為：

為了求得μ和∑，需要超參數(shù)α和σ2的值，使用最大似然估計(jì)求得估計(jì)值αMP和σMP2，并通過(guò)不斷迭代計(jì)算求得超參數(shù)的最優(yōu)值來(lái)確定模型權(quán)值。

式中：γi=1-αi∑ii，∑ii為后驗(yàn)協(xié)方差矩陣∑中的第i個(gè)對(duì)角元素；μi為μ第i個(gè)元素。

若設(shè)定x*為新的輸入值，輸出值t*的概率分布為：

1.3 LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(RNN)的變體，用于處理有關(guān)時(shí)間序列的預(yù)測(cè)和非線性映射問(wèn)題。在RNN 的基礎(chǔ)上，LSTM 通過(guò)在神經(jīng)元中增加遺忘門、輸入門和輸出門三種門控機(jī)制，能夠選擇性地記憶歷史信息，并具有更強(qiáng)的長(zhǎng)期記憶能力。LSTM 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1 所示。

圖1 LSTM網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

遺忘門是確定每次在細(xì)胞單元狀態(tài)中丟棄的信息：

式中：ft是t時(shí)刻遺忘門的輸出值；Wf、bf是遺忘門的權(quán)重矩陣和偏置；[ht-1,xt]是輸入向量，由電池容量序列和循環(huán)次數(shù)組成；σ是sigmoid 激活函數(shù)。

輸入門決定每次進(jìn)入細(xì)胞單元狀態(tài)的信息：

式中：it是t時(shí)刻輸入門的輸出值；Wi、bi是輸入門的權(quán)重矩陣和偏置；ct是當(dāng)前細(xì)胞單元狀態(tài)，由上一時(shí)刻的細(xì)胞單元狀態(tài)ct-1與候選細(xì)胞單元狀態(tài)組成，這兩個(gè)細(xì)胞狀態(tài)單元分別由遺忘門和輸入門控制。

輸出門確定每次從細(xì)胞單元狀態(tài)輸出的信息：

式中：ot是t時(shí)刻輸出門的輸出值；Wo、bo是輸出門的權(quán)重矩陣和偏置；ht為單個(gè)LSTM 神經(jīng)元細(xì)胞最終的輸出信息，由輸出門和當(dāng)前細(xì)胞單元狀態(tài)確定。

1.4 CEEMDAN-RVM-LSTM 的RUL 預(yù)測(cè)方法

本文所提出的預(yù)測(cè)模型結(jié)構(gòu)框圖如圖2 所示，主要分為三個(gè)階段：(1)提取鋰電池容量退化數(shù)據(jù)，利用CEEMDAN 算法對(duì)其進(jìn)行分解，得到本征模態(tài)分量(IMF)和殘差分量(RES)；(2)對(duì)分解后的IMF和RES分量構(gòu)建數(shù)據(jù)集，劃分為一定比例的訓(xùn)練集和測(cè)試集，使用RVM 擬合每個(gè)IMF序列，訓(xùn)練LSTM 網(wǎng)絡(luò)去估計(jì)RES序列，將兩者的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行有效集成，得到鋰離子電池容量及RUL預(yù)測(cè)模型；(3)使用訓(xùn)練好的預(yù)測(cè)模型，獲得未來(lái)的電池容量數(shù)據(jù)及相應(yīng)的置信區(qū)間并計(jì)算RUL。

圖2 預(yù)測(cè)模型框圖

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

2.1 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

本文實(shí)驗(yàn)設(shè)備使用聯(lián)想小新Pro16 筆記本電腦，配置為AMD Ryzen 7 5800H CPU，16 GB 內(nèi)存，64 位Windows 10 系統(tǒng)，實(shí)驗(yàn)軟件采用MATLAB 2019a 版本。

2.2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集

本文使用的數(shù)據(jù)是由美國(guó)國(guó)家航空航天局(NASA)提供的鋰電池壽命實(shí)驗(yàn)公開(kāi)數(shù)據(jù)集，選取其中B0005、B0006、B0007 和B0018 四塊電池的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證。該數(shù)據(jù)集是在室溫下對(duì)18650 號(hào)鋰離子電池(額定容量為2 Ah)進(jìn)行循環(huán)充放電實(shí)驗(yàn)而獲得的。充電測(cè)試是先以1.5 A 的恒定電流充電，在達(dá)到最大充電截止電壓4.2 V 后，再以恒壓方式充電，直至達(dá)到最小截止電流20 mA，結(jié)束充電。放電測(cè)試是以2 A的恒定電流放電，電壓下降到放電截止電壓時(shí)，結(jié)束放電，四塊電池的放電截止電壓分別為2.7、2.5、2.2、2.5 V。圖3 為四塊電池的容量衰減曲線，為驗(yàn)證所提方法的有效性，設(shè)置B0007 電池的失效閾值為1.5 Ah，其余三塊電池均為1.4 Ah。

圖3 鋰電池容量衰減曲線

2.3 模型評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)

為全面分析本文方法的優(yōu)越性，本文采用均方根誤差(RMSE)、平均絕對(duì)百分比誤差(MAPE)和平均絕對(duì)誤差(MAE)作為模型的評(píng)價(jià)指標(biāo)，這三個(gè)指標(biāo)均是越小說(shuō)明模型越好，計(jì)算方法分別為：

式中：Ct和分別代表實(shí)際容量值和預(yù)測(cè)容量值；n為測(cè)試樣本的長(zhǎng)度。

2.4 CEEMDAN 對(duì)鋰離子電池容量序列分解結(jié)果分析

圖4 為EEMD 算法 和CEEMDAN 算法對(duì)B0005 電池容量衰減數(shù)據(jù)進(jìn)行分解的結(jié)果，均包含多種頻率的IMF分量及殘差分量。其中IMF分量表示電池容量衰減過(guò)程中的由于容量再生導(dǎo)致的局部波動(dòng)，殘差分量為單調(diào)下降的平滑序列，反映了容量的全局退化趨勢(shì)。對(duì)比兩種算法的殘差分量可以看出，使用CEEMDAN 算法得到的殘差分量與實(shí)際容量衰減數(shù)據(jù)更加貼近，有助于提高組合預(yù)測(cè)模型的性能。

圖4 兩種算法的分解結(jié)果

圖5 為EEMD 算法和CEEMDAN 算 法對(duì)B0005 電 池容量衰減數(shù)據(jù)的分解重構(gòu)誤差結(jié)果，可以看出CEEMDAN 算法的誤差更小，表明其分解更加徹底。這是由于CEEMDAN 在EEMD 分解的基礎(chǔ)上對(duì)白噪聲也進(jìn)行了分解，有效解決了EEMD 因分解后的噪聲無(wú)法完全抵消導(dǎo)致重構(gòu)誤差較大的問(wèn)題。

圖5 兩種算法重構(gòu)誤差對(duì)比

2.5 模型對(duì)比分析

為了驗(yàn)證本文所提出CEEMDAN-RVM-LSTM 對(duì)鋰電池容量與RUL的預(yù)測(cè)性能，與EEMD-LSTM、EEMD-RVMLSTM 進(jìn)行對(duì)比分析，EEMD-LSTM、EEMD-RVM-LSTM、CEEMDAN-RVM-LSTM 分別記為M1、M2、M3。實(shí)驗(yàn)分別使用四塊電池容量數(shù)據(jù)中50%的數(shù)據(jù)構(gòu)建訓(xùn)練集，剩下50%的數(shù)據(jù)構(gòu)建測(cè)試集進(jìn)行研究實(shí)驗(yàn)。

對(duì)CEEMDAN 所得結(jié)果，采用RVM 模型對(duì)IMF分量擬合。核函數(shù)是RVM 的重要組成部分，本文實(shí)驗(yàn)中使用了多核學(xué)習(xí)的方法，選用粒子群算法用以確定各個(gè)核函數(shù)的最優(yōu)權(quán)重及參數(shù)，有助于提高準(zhǔn)確度和擬合質(zhì)量。使用LSTM 網(wǎng)絡(luò)對(duì)RES分量進(jìn)行估計(jì)，LSTM 的超參數(shù)設(shè)置如表1 所示。

表1 LSTM 超參數(shù)設(shè)置

圖6 為三種模型對(duì)B0005、B0006、B0007 以及B0018 四塊鋰離子電池的預(yù)測(cè)結(jié)果，其中淺藍(lán)色與淺粉色帶狀區(qū)域表示95%置信區(qū)間。與M2 相比可以得出，M3 在四塊電池的預(yù)測(cè)曲線都更加接近實(shí)際容量退化曲線，表明利用CEEMDAN 分解后建立預(yù)測(cè)模型相比EEMD 可以有效提高預(yù)測(cè)精度，同時(shí)M3 輸出的置信區(qū)間相對(duì)M2 來(lái)說(shuō)也更加貼近實(shí)際容量曲線附近。另外可以看出，M1 模型的效果最差，這是由于在對(duì)高頻信號(hào)的擬合方面，使用LSTM 網(wǎng)絡(luò)不如RVM 準(zhǔn)確穩(wěn)定，LSTM 網(wǎng)絡(luò)更適合學(xué)習(xí)長(zhǎng)期依賴關(guān)系。從圖6 中還可以看出，包含RVM 的模型的預(yù)測(cè)結(jié)果具有不確定性表達(dá)，即預(yù)測(cè)結(jié)果包含一個(gè)范圍而不是僅有單點(diǎn)的形式，這也體現(xiàn)出RVM的優(yōu)勢(shì)所在。

圖6 不同模型的預(yù)測(cè)結(jié)果

表2 為三種模型對(duì)比實(shí)驗(yàn)評(píng)價(jià)指標(biāo)結(jié)果，可以看出，M1對(duì)四塊電池容量預(yù)測(cè)的RMSE均在0.02 以上，模型效果較差。M2 與M3 之間的差距較大，說(shuō)明相比EEMD，使用CEEMDAN對(duì)后續(xù)預(yù)測(cè)精度提升較大。本文方法M3 在四塊電池上的三項(xiàng)指標(biāo)均是最小的，RMSE、MAE和MAPE在0.017 9、0.014 和0.010 4 以內(nèi)，最低為0.010 6、0.007 3 和0.005 2。以B0007 電池為例，M3 比M2 的RMSE降低了38.3%，MAE降低了34.1%，MAPE降低了36.7%，反映出較高的預(yù)測(cè)精度，可以較好地預(yù)測(cè)出未來(lái)的容量衰退趨勢(shì)。另外從表2 中也能看出，B0006和B0018 電池的預(yù)測(cè)指標(biāo)值相對(duì)偏高，這是由于這兩個(gè)電池的容量退化趨勢(shì)變動(dòng)幅度較大。

2.6 RUL 預(yù)測(cè)

電池RUL的定義是從預(yù)測(cè)起點(diǎn)開(kāi)始到電池壽命結(jié)束，即當(dāng)電池實(shí)際容量退化至失效閾值時(shí)的剩余可使用循環(huán)次數(shù)。實(shí)驗(yàn)使用上文中所設(shè)定的每塊電池容量失效閾值。并使用鋰電池RUL預(yù)測(cè)的絕對(duì)誤差A(yù)E和鋰電池RUL預(yù)測(cè)的相對(duì)誤差RE來(lái)衡量RUL預(yù)測(cè)精度，計(jì)算公式如式(29)～(30)所示：

式中：RULt和RULp分別代表鋰電池到達(dá)失效閾值時(shí)的實(shí)際剩余循環(huán)次數(shù)和預(yù)測(cè)剩余循環(huán)次數(shù)。

本文模型對(duì)四塊鋰電池的RUL預(yù)測(cè)結(jié)果如圖7 和表3 所示，圖7 中淺粉色帶狀區(qū)域表示95%置信區(qū)間。預(yù)測(cè)值曲線基本在真實(shí)值曲線附近，能夠很好地跟隨真實(shí)值的趨勢(shì)，此外真實(shí)值曲線基本都在預(yù)測(cè)值的置信區(qū)間范圍內(nèi)，證明本文所提方法不僅能夠精確獲得RUL預(yù)測(cè)結(jié)果，也能夠提供電池容量衰退的不確定性表達(dá)。

表3 本文模型RUL 預(yù)測(cè)結(jié)果

圖7 本文模型的預(yù)測(cè)結(jié)果

從表3 中可以看出，本文所提出的方法對(duì)四塊電池RUL預(yù)測(cè)的相對(duì)誤差分別為0、9.5%、5.2%和0，絕對(duì)誤差不超過(guò)2，且實(shí)際剩余循環(huán)次數(shù)全部位于RUL置信區(qū)間內(nèi)，表明了本文所提方法對(duì)電池RUL預(yù)測(cè)的有效性。

3 結(jié)論

本文提出基于CEEMDAN-RVM-LSTM 的組合模型來(lái)預(yù)測(cè)鋰離子電池的容量與RUL，并提供預(yù)測(cè)的不確定性表達(dá)。使用CEEMDAN 算法可有效降低容量再生效應(yīng)干擾，減少預(yù)測(cè)誤差。選取NASA 電池?cái)?shù)據(jù)集驗(yàn)證模型的預(yù)測(cè)性能，與EEMD-RVM-LSTM 及EEMD-LSTM 進(jìn)行對(duì)比，本文所提方法對(duì)電池容量與RUL的預(yù)測(cè)表現(xiàn)最好，預(yù)測(cè)誤差最低，RMSE保持在2%之內(nèi)，最大MAE和MAPE分別為1.4%和1.04%，RUL絕對(duì)誤差不超過(guò)2，并且具有置信區(qū)間的RUL預(yù)測(cè)結(jié)果可以為電池系統(tǒng)決策提供更可靠的信息。