PBL教學(xué)模式在“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”教學(xué)中的應(yīng)用

金今姬,高彥偉

(吉林大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院,吉林 長(zhǎng)春130012)

1 問(wèn)題的提出

數(shù)學(xué)素養(yǎng)不僅是數(shù)學(xué)學(xué)科專(zhuān)業(yè)人才,也是其他學(xué)科專(zhuān)業(yè)人才所必備的基本素養(yǎng),因此賦予數(shù)學(xué)教育的功能和內(nèi)涵也隨之?dāng)U大。在課程改革方面,注重體現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì),關(guān)注數(shù)學(xué)素養(yǎng)培養(yǎng)與跨學(xué)科交融的教學(xué)逐漸成為熱點(diǎn)[1]。而不同專(zhuān)業(yè)對(duì)人才的核心數(shù)學(xué)素養(yǎng)成分的側(cè)重有顯著區(qū)別。例如數(shù)學(xué)的科學(xué)性、技術(shù)性與人文性對(duì)工程科學(xué)人才職業(yè)素養(yǎng)培養(yǎng)具有重要價(jià)值[2]。又如人文社會(huì)科學(xué)專(zhuān)業(yè),除了應(yīng)關(guān)注數(shù)學(xué)的實(shí)用性之外,還應(yīng)該重視數(shù)學(xué)的理性精神。

數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)過(guò)程離不開(kāi)數(shù)學(xué)教學(xué)、科研和學(xué)習(xí)活動(dòng),目前關(guān)于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課教學(xué)的研究都集中于批評(píng)教學(xué)中“重理論輕實(shí)踐、重知識(shí)輕能力”的問(wèn)題。事實(shí)上在原有課程內(nèi)容中并不是沒(méi)有與實(shí)際問(wèn)題交叉的內(nèi)容,而是受大學(xué)辦學(xué)層次、生源結(jié)構(gòu)、應(yīng)試導(dǎo)向與教學(xué)條件等因素的制約,教師在貫徹教學(xué)要求的力度與知識(shí)更新方面出現(xiàn)了問(wèn)題。例如,從全國(guó)碩士研究生招生考試的命題與考試情況可以看出,目前考生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的缺乏十分明顯[3]。大學(xué)公共數(shù)學(xué)教學(xué)要提高課程的高階性與挑戰(zhàn)度,拓展跨學(xué)科融合的路徑與深度,探索實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)的新教學(xué)方法和手段。

隨著人工智能、大數(shù)據(jù)等互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的發(fā)展,在線(xiàn)混合式教學(xué)、問(wèn)題驅(qū)動(dòng)式學(xué)習(xí)模式(Problem Based Learning,PBL)等教學(xué)模式的推廣,智慧教室、智慧校園和云平臺(tái)等教學(xué)環(huán)境的改變,這些給課堂教學(xué)帶來(lái)了創(chuàng)新的機(jī)遇和變革[4]。在新理念、新目標(biāo)、新模式、新方法和新技術(shù)的驅(qū)動(dòng)下,課堂教學(xué)出現(xiàn)了新的模式和途徑,其運(yùn)行原則、規(guī)律都將發(fā)生根本性改變,特別是在線(xiàn)混合式教學(xué)模式受到廣泛關(guān)注。但縱觀(guān)混合式教學(xué)實(shí)踐探索,目前多數(shù)項(xiàng)目還停留在線(xiàn)上線(xiàn)下簡(jiǎn)單組合階段[5]。即使支持在線(xiàn)或線(xiàn)上線(xiàn)下混合式教學(xué)的智慧教室大量建設(shè),教育管理者和教師只是簡(jiǎn)單地將智慧教室及其應(yīng)用等同于智慧課堂,認(rèn)為智慧教室的主要功能就是教學(xué)基本支持、課堂練習(xí)發(fā)布與解答、成績(jī)統(tǒng)計(jì)等,存在認(rèn)識(shí)上的偏差[6]。從目前現(xiàn)狀分析,鐘紹春[4]認(rèn)為信息技術(shù)的應(yīng)用層次還是淺層次的,一是支撐手段和條件方面的不足所導(dǎo)致的效率和便捷性方面的問(wèn)題;二是課堂教學(xué)自身思路和方法方面導(dǎo)致的問(wèn)題。教育與信息技術(shù)的結(jié)合的目的之一是實(shí)現(xiàn)教學(xué)與學(xué)習(xí)的智能化,但信息技術(shù)下指向?qū)W科核心素養(yǎng)的教學(xué)模式還不能實(shí)現(xiàn)優(yōu)化問(wèn)答邏輯的教學(xué)[7]。如果教學(xué)形式本身沒(méi)有問(wèn)題,那么主要問(wèn)題就出現(xiàn)在教學(xué)理念和內(nèi)容設(shè)計(jì)上,特別是融入知識(shí)學(xué)習(xí)路徑的思維過(guò)程和聚焦能力培養(yǎng)的教學(xué)過(guò)程出現(xiàn)了問(wèn)題,沒(méi)有真正實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的動(dòng)態(tài)教學(xué)和學(xué)習(xí),沒(méi)有對(duì)混合式教學(xué)環(huán)境各部分做功能上的劃分和采取無(wú)縫自然合理的銜接與融合,而數(shù)學(xué)課程融合教學(xué)的前提是要設(shè)計(jì)好每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)路徑,搭建融合思維過(guò)程,能夠提供迭代的、動(dòng)態(tài)的、突出問(wèn)題解決為導(dǎo)向的教學(xué)支架,否則課堂教學(xué)就難以發(fā)揮其作用?；谒仞B(yǎng)與跨專(zhuān)業(yè)融合的教學(xué)愿景,將線(xiàn)上和線(xiàn)下教學(xué)設(shè)計(jì)相結(jié)合,將學(xué)科素養(yǎng)和跨學(xué)科拓展相結(jié)合,探索混合式教學(xué)的深層次模式和有效途徑,實(shí)現(xiàn)教學(xué)質(zhì)量整體生成的理想和邏輯仍是需要在實(shí)踐中摸索和驗(yàn)證的重要問(wèn)題。

在教學(xué)實(shí)踐中,大學(xué)數(shù)學(xué)公共基礎(chǔ)課程雖然受教師、學(xué)生和學(xué)時(shí)等因素的制約,但對(duì)于內(nèi)容深度,特別是基礎(chǔ)理論深度的處理一直有不同的看法和爭(zhēng)論。教學(xué)過(guò)程中應(yīng)側(cè)重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的完整性、嚴(yán)謹(jǐn)性等,還是側(cè)重應(yīng)用實(shí)踐能力,大家有著不同的觀(guān)點(diǎn)。隨著在線(xiàn)混合式教學(xué)模式的發(fā)展,教學(xué)空間得到有效釋放,在時(shí)間、空間、容量、方式上可以滿(mǎn)足數(shù)學(xué)課程增強(qiáng)研究性、實(shí)踐性的要求,這為實(shí)現(xiàn)指向素養(yǎng)培養(yǎng)和跨學(xué)科融合的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)創(chuàng)造了條件。所以圍繞數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)、面對(duì)跨學(xué)科融合教學(xué)的新情況,通過(guò)結(jié)合教育新技術(shù)、利用在線(xiàn)教學(xué)平臺(tái)的優(yōu)勢(shì),強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想與思維、方法與技術(shù)的訓(xùn)練,在課程限度內(nèi)實(shí)現(xiàn)素養(yǎng)培養(yǎng)和跨學(xué)科融合教學(xué),具有一定的示范意義和推廣價(jià)值,其效果驗(yàn)證對(duì)改善和促進(jìn)教學(xué)質(zhì)量具有借鑒意義。

2 PBL教學(xué)模式

2.1 PBL教學(xué)模式的概念與特征

PBL教學(xué)模式是一種教學(xué)理念,其作為一種特指的概念和方法出現(xiàn)于1969年,是建構(gòu)主義理論指導(dǎo)下的一種新的教學(xué)方法,主要方式是基于問(wèn)題的學(xué)習(xí),由問(wèn)題驅(qū)動(dòng)帶動(dòng)知識(shí)的構(gòu)建和實(shí)踐能力的提高,并因?yàn)樵趯?shí)踐中產(chǎn)生了積極的效果而受到大學(xué)的普遍重視[8-9]。丹麥奧爾堡大學(xué)的PBL課程改革目標(biāo)分為學(xué)習(xí)層面和院校層面,重點(diǎn)關(guān)注課程開(kāi)發(fā)的過(guò)程模型,在單門(mén)課程、多門(mén)跨學(xué)科課程和學(xué)校體系不同層面進(jìn)行架構(gòu),通過(guò)理論知識(shí)和工程事件的交融,以及項(xiàng)目所蘊(yùn)含的具體問(wèn)題,使學(xué)生在真實(shí)、復(fù)雜、有意義的情境中加深對(duì)知識(shí)的理解,學(xué)會(huì)運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題、發(fā)展批判性思維和創(chuàng)新能力[10]。PBL概念很難通過(guò)具體元素來(lái)界定,而只能超越實(shí)踐來(lái)說(shuō)明其哲學(xué)原理,并且目前PBL教學(xué)模式呈現(xiàn)出不同的形式和多元化的發(fā)展特色,其有效性體現(xiàn)在可以提高和促進(jìn)學(xué)生的認(rèn)知學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)、內(nèi)容掌握、自我滿(mǎn)意度及職業(yè)認(rèn)同感等方面[11]。PBL教學(xué)模式在課程內(nèi)容的組織上,首先要進(jìn)行問(wèn)題的設(shè)置,在解決問(wèn)題的過(guò)程中,讓學(xué)生去逐漸了解和掌握理論和原理,這種教學(xué)模式不是基于學(xué)科學(xué)習(xí)中的問(wèn)題,而是圍繞問(wèn)題來(lái)對(duì)學(xué)科的理論或原理進(jìn)行學(xué)習(xí)或延伸[12]。

2.2 PBL教學(xué)模式的目標(biāo)與要素

針對(duì)某一具體課程,PBL設(shè)計(jì)最起碼要解決以下幾個(gè)問(wèn)題:一是課程內(nèi)容的覆蓋面;二是內(nèi)容體系的邏輯性、嚴(yán)謹(jǐn)性與應(yīng)用性的關(guān)系;三是問(wèn)題設(shè)計(jì)的限度性。從數(shù)學(xué)學(xué)科的稟賦而言,以PBL模式完全代替?zhèn)鹘y(tǒng)模式是不可行的,因?yàn)閺膯我粏?wèn)題獲得的知識(shí)是片面的,甚至有可能是錯(cuò)誤的,因此應(yīng)將傳統(tǒng)教學(xué)和PBL教學(xué)模式結(jié)合起來(lái),要從整體上發(fā)揮協(xié)同功能。

PBL教學(xué)模式的要素主要包括問(wèn)題、實(shí)行過(guò)程和效果三個(gè)方面。PBL教學(xué)的“問(wèn)題”內(nèi)容設(shè)計(jì)包含兩個(gè)層面:一是基于學(xué)科發(fā)展史進(jìn)程中問(wèn)題的提出和解決過(guò)程;二是在實(shí)踐或科研中出現(xiàn)的問(wèn)題。二者亦有明顯的區(qū)別。PBL最為重要的是基于教學(xué)和學(xué)習(xí)目的設(shè)計(jì)有價(jià)值的問(wèn)題。PBL如果只是達(dá)到一個(gè)教學(xué)目的,不能稱(chēng)之為有價(jià)值的PBL任務(wù),其效率和效果未必比傳統(tǒng)教學(xué)方式更有效。一個(gè)好的問(wèn)題設(shè)計(jì)首先應(yīng)該體現(xiàn)學(xué)習(xí)目標(biāo),對(duì)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)覆蓋較全面,學(xué)生在問(wèn)題解決過(guò)程中能帶動(dòng)相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí),也就是說(shuō),問(wèn)題的設(shè)計(jì)涉及必要的知識(shí)點(diǎn);其次,問(wèn)題的解決過(guò)程應(yīng)能促進(jìn)學(xué)科素養(yǎng)的培養(yǎng),最好能具有趣味性和較大的吸引力;再次,問(wèn)題的設(shè)置要清晰、適切,有探討的空間,并具備一定的難度;最后,最好具有情感價(jià)值,或?qū)ε囵B(yǎng)合作精神、團(tuán)隊(duì)意識(shí)和日常行為規(guī)范有警示作用。PBL的問(wèn)題是開(kāi)放的,但是過(guò)程卻應(yīng)該具有可控性,教師是整個(gè)過(guò)程的組織者,綜合把控任務(wù)的限度及其與教學(xué)目標(biāo)要求的符合度,通過(guò)必要的指導(dǎo)解決學(xué)生遇到的問(wèn)題,保障最終教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。

2.3 PBL教學(xué)模式的形式與步驟

PBL教學(xué)模式主要是先確定問(wèn)題,然后圍繞問(wèn)題組織學(xué)習(xí)。前期要準(zhǔn)備好學(xué)習(xí)的資源和工具,形式上一般采用分組合作學(xué)習(xí)模式,具體形式和步驟如圖1。

圖1 單門(mén)課程PBL教學(xué)任務(wù)的形式與步驟

PBL教學(xué)要通過(guò)探討式教學(xué)、小組討論、總結(jié)報(bào)告來(lái)保證其有效性,使學(xué)生具有更多的機(jī)會(huì)闡述想法、開(kāi)闊思路,并對(duì)評(píng)價(jià)自己的解答狀況有清晰的認(rèn)識(shí)。課堂討論對(duì)教師的要求很高,需要教師具備綜合性的人文素養(yǎng)和學(xué)科素養(yǎng),為保證能力目標(biāo)的實(shí)現(xiàn),教師在必要時(shí)應(yīng)為學(xué)生提供適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo),構(gòu)造學(xué)習(xí)支架和進(jìn)行教學(xué)干預(yù)[13]。

2.4 實(shí)行PBL教學(xué)模式的基本原則

混合式教學(xué)是傳統(tǒng)教學(xué)和信息技術(shù)集成的一種高級(jí)形態(tài),其關(guān)鍵是遵循課堂教學(xué)需要,聚焦課堂教學(xué)問(wèn)題的解決,通過(guò)準(zhǔn)確診斷,突破教學(xué)與學(xué)習(xí)的瓶頸。

(1)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo),體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想與思維訓(xùn)練的原則。為了避免將課堂教學(xué)等同于一般教學(xué),問(wèn)題的設(shè)計(jì)重點(diǎn)在于學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)和思考過(guò)程,對(duì)涉及的具有高度抽象性的數(shù)學(xué)概念和定理的教學(xué)設(shè)計(jì)更要突出數(shù)學(xué)的思想與思維、數(shù)學(xué)的抽象性和數(shù)學(xué)研究與學(xué)習(xí)的方法論。

(2)教學(xué)方法強(qiáng)調(diào)引導(dǎo)性和自主性原則,對(duì)基本教學(xué)內(nèi)容的知識(shí)背景、主要問(wèn)題、解決思路、描述方法與知識(shí)拓展依序遞進(jìn),采用課前“引導(dǎo)+學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)”、課中“分析+講解+討論+檢驗(yàn)”、課后“鞏固+拓展”的教學(xué)路徑。

(3)問(wèn)題設(shè)計(jì)遵循限度性原則,提高教學(xué)效率。PBL教學(xué)模式雖然具有其獨(dú)特的優(yōu)勢(shì),例如多目標(biāo)性、易引發(fā)深度思考等,但是對(duì)教學(xué)者和學(xué)習(xí)者的人文素質(zhì)和學(xué)科素養(yǎng)等綜合素質(zhì)要求較高。本科階段畢竟不是研究生階段,本科階段有對(duì)應(yīng)的教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)要求,PBL教學(xué)模式在任務(wù)的設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)上,在內(nèi)容上和體量上應(yīng)有一定的限度,應(yīng)注意教學(xué)效率與教學(xué)成本、學(xué)習(xí)效果與學(xué)習(xí)成本之間的平衡,依據(jù)客觀(guān)情況和教學(xué)目標(biāo)可以分為低限度、中等強(qiáng)度和高強(qiáng)度的問(wèn)題,否則會(huì)影響PBL教學(xué)效果,甚至?xí)绊憣W(xué)生對(duì)其他課程的學(xué)習(xí),影響教學(xué)目標(biāo)整體上的實(shí)現(xiàn),降低教學(xué)效率。

(4)教學(xué)形式遵循線(xiàn)上線(xiàn)下優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)的原則,避免線(xiàn)上教學(xué)平庸化、線(xiàn)下教學(xué)僵硬化,發(fā)揮線(xiàn)上教學(xué)“智能化”、線(xiàn)下教學(xué)“立體化”的優(yōu)勢(shì)。依據(jù)數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)教學(xué)反思,調(diào)整教學(xué)路徑和教學(xué)框架。教學(xué)完成后,在線(xiàn)教學(xué)網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)很快生成數(shù)據(jù),學(xué)生也往往通過(guò)發(fā)帖請(qǐng)求答疑,這樣很容易發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)中的共性問(wèn)題并及時(shí)進(jìn)行教學(xué)反思。教學(xué)反思可以有先驗(yàn)的反思成果,亦可以有課后的反思,依據(jù)這些數(shù)據(jù)在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)并優(yōu)化教學(xué)路徑,對(duì)學(xué)習(xí)效果進(jìn)行總結(jié)和分析。

3 PBL教學(xué)模式在“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”教學(xué)中的應(yīng)用

“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”這門(mén)課程與實(shí)際問(wèn)題聯(lián)系緊密,人們習(xí)慣于利用概率的思想對(duì)問(wèn)題進(jìn)行決斷。在科學(xué)研究中,通過(guò)實(shí)驗(yàn)分析和認(rèn)識(shí)研究對(duì)象的客觀(guān)規(guī)律性或發(fā)現(xiàn)基本原理是重要的一個(gè)途徑[14]。因此PBL教學(xué)模式在“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”這門(mén)課程的應(yīng)用有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和研究能力。

3.1 對(duì)于原理問(wèn)題,要突出引入路徑與數(shù)學(xué)思想

教學(xué)實(shí)例1:概率的定義與應(yīng)用

概率的定義經(jīng)歷不同發(fā)展階段,一直是難點(diǎn)。事件的概率包括主觀(guān)概率與客觀(guān)概率,但是其共性是什么?引導(dǎo)學(xué)生深入思考如何認(rèn)識(shí)并定義“概率”這個(gè)難題,為引入“概率”的公理化定義奠定基礎(chǔ)。

教學(xué)中通過(guò)在課堂上進(jìn)行討論,在充分討論的基礎(chǔ)上繼續(xù)進(jìn)行拓展,如“概率”的幾種定義,什么是“概率”的公理化定義,進(jìn)行下述工作:

(1)對(duì)上述問(wèn)題的總結(jié)與背景展示。利用PPT或視頻介紹概率的產(chǎn)生背景。在文藝復(fù)興之前,概率還不是一個(gè)數(shù)學(xué)概念,直到16世紀(jì)初,一些意大利數(shù)學(xué)家討論擲骰子中各種情況出現(xiàn)的概率問(wèn)題,就出現(xiàn)了古典概率及其計(jì)算的問(wèn)題。

(2)問(wèn)題拓展。在現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中,一次性事件的概率稱(chēng)為主觀(guān)概率,沒(méi)有公認(rèn)的方法可以決定一個(gè)唯一的值,往往是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)的一種認(rèn)為和判斷;可重復(fù)試驗(yàn)的事件的概率是可以通過(guò)觀(guān)測(cè)獲得的,一般基于物理對(duì)稱(chēng)性或試驗(yàn)數(shù)據(jù)等途徑進(jìn)行計(jì)算,這樣就出現(xiàn)了如何定義“概率”這個(gè)難題。

(3)公理化定義的引入。1933年,蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家柯?tīng)柲缏宸?A.H.Kolmogorov)給出了概率的公理體系,概率公理化定義的引入途徑見(jiàn)圖2。

圖2 概率公理化定義的引入路徑

(4)批判性思維能力鍛煉。引入疫苗接種問(wèn)題[15],利用虛擬數(shù)據(jù)分析相關(guān)問(wèn)題。例如,某地區(qū)有100萬(wàn)人口,其中99%接種了某種疾病疫苗,1%沒(méi)有接種。對(duì)于接種了疫苗的人來(lái)說(shuō),一方面,他有1%的可能性出現(xiàn)不良反應(yīng),這種不良反應(yīng)有1%的可能性導(dǎo)致死亡。另一方面,這些接種了疫苗的人不可能得該種疾病。相對(duì)地,對(duì)于一個(gè)未接種疫苗的人來(lái)說(shuō),他顯然不可能產(chǎn)生接種后的不良反應(yīng),但他有2%的概率得該種疾病,試驗(yàn)結(jié)果表明,該疾病的致死率是20%?，F(xiàn)在分成兩種截然不同的觀(guān)點(diǎn):一部分人不同意接種;另一部分人認(rèn)為應(yīng)該接種。兩部分人都是利用概率支持自己的觀(guān)點(diǎn),試用概率分析雙方各自的理由是什么?并將數(shù)據(jù)抽象化,嘗試給出判斷疫苗是否應(yīng)該接種的一般判斷模型。

(5)結(jié)果與討論。將所給出的定義與其他形式的數(shù)學(xué)定義進(jìn)行比較,讓學(xué)生直觀(guān)感受數(shù)學(xué)定義的不同形式和主要思想。概率的公理化定義的特點(diǎn)是對(duì)“概率是什么”不加以定義,只制定出概率運(yùn)算必須遵守的幾條規(guī)則,不論對(duì)概率的理解是主觀(guān)的還是客觀(guān)的,在運(yùn)算推理上都要遵守概率的公理化準(zhǔn)則[16]。這樣使學(xué)生對(duì)概率的公理化定義有更深的認(rèn)識(shí),從而深入思考概率的計(jì)算方法。

3.2 跨專(zhuān)業(yè)主題教學(xué),要突出數(shù)學(xué)表達(dá)

跨學(xué)科與專(zhuān)業(yè)融合進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì),應(yīng)與教學(xué)對(duì)象的所在專(zhuān)業(yè)契合,主要在數(shù)理統(tǒng)計(jì)部分開(kāi)展PBL教學(xué),使學(xué)生理解統(tǒng)計(jì)推斷的主要思想和基本原理,包括數(shù)理統(tǒng)計(jì)思想發(fā)展史和常用的統(tǒng)計(jì)學(xué)方法,掌握常用的數(shù)據(jù)分析和統(tǒng)計(jì)推斷方法。

問(wèn)題的設(shè)計(jì)應(yīng)是與數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)相關(guān)的真實(shí)問(wèn)題,在數(shù)據(jù)分析過(guò)程中能較全面地覆蓋本科階段所要求的統(tǒng)計(jì)方法;問(wèn)題的難度適中,避免抑制學(xué)習(xí)者的積極性;問(wèn)題是半開(kāi)放式的,要有較充分的資料和資源可用。具體步驟為:

(1)根據(jù)教學(xué)目標(biāo)的層級(jí)設(shè)置真實(shí)和可操作的問(wèn)題,并能夠突出某幾個(gè)知識(shí)點(diǎn);

(2)利用在線(xiàn)教學(xué)資源,激活和儲(chǔ)備需要具備的知識(shí);

(3)引發(fā)學(xué)習(xí)問(wèn)題;

(4)激發(fā)自主學(xué)習(xí),引導(dǎo)學(xué)習(xí)路徑,拓展學(xué)習(xí)深度。

教學(xué)實(shí)例2:物流運(yùn)輸問(wèn)題

在智能物流專(zhuān)業(yè),根據(jù)學(xué)科研究和發(fā)展的現(xiàn)實(shí)需要,以工程管理中的實(shí)際問(wèn)題為導(dǎo)向,重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用定量分析方法解決交通運(yùn)輸工程管理中的主要決策問(wèn)題,要求他們根據(jù)問(wèn)題能夠建立定量分析模型、求解模型并運(yùn)用模型的結(jié)果分析問(wèn)題,形成由理論支撐的合理的結(jié)論,對(duì)本科階段的數(shù)學(xué)方法性訓(xùn)練提出更高的要求,據(jù)此設(shè)計(jì)如下PBL教學(xué)任務(wù)。

物流系統(tǒng)是在離散時(shí)間點(diǎn)上的事件系統(tǒng),首先建立在一段時(shí)間內(nèi)進(jìn)入某物流配送站到達(dá)的貨物數(shù)X所服從的概率分布;其次假設(shè)當(dāng)天在到達(dá)的貨物數(shù)為n的條件下,必須當(dāng)天送出的貨物數(shù)為Y,求Y的概率分布。

引導(dǎo)和要求:這是泊松分布在隨機(jī)選擇下的不變性,也稱(chēng)為隨機(jī)分流的不變性問(wèn)題,要求學(xué)生根據(jù)所學(xué)的常用分布對(duì)問(wèn)題進(jìn)行概化描述,并求出X和Y的聯(lián)合概率分布。

問(wèn)題評(píng)析:該問(wèn)題是低限度問(wèn)題,在問(wèn)題驅(qū)動(dòng)的學(xué)習(xí)過(guò)程中,需要對(duì)泊松分布與二項(xiàng)分布的背景進(jìn)行了解,理解這兩種分布在實(shí)際應(yīng)用中的前提條件,鍛煉學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)描述實(shí)際問(wèn)題的能力。

3.3 對(duì)于復(fù)雜專(zhuān)業(yè)問(wèn)題,要突出數(shù)據(jù)分析與建模

解決復(fù)雜的專(zhuān)業(yè)問(wèn)題,需要較多的數(shù)學(xué)知識(shí),因此要注意問(wèn)題的限度。純粹從數(shù)據(jù)的角度對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析,對(duì)于鍛煉學(xué)生數(shù)據(jù)分析與建模能力具有高效的作用,有利于知識(shí)的拓展與體系的構(gòu)建。

教學(xué)實(shí)例3:城市基站的電磁輻射評(píng)價(jià)

隨著電子產(chǎn)品的豐富,城市建設(shè)了大量基站進(jìn)行信號(hào)傳輸,包括電視發(fā)射塔、手機(jī)基站等設(shè)施,隨之帶來(lái)了公眾對(duì)電磁輻射危害的擔(dān)憂(yōu),如何評(píng)價(jià)電磁輻射,并向公眾做出科學(xué)合理的解釋,就需要對(duì)電磁輻射有正確的認(rèn)識(shí),對(duì)城市電磁輻射的標(biāo)準(zhǔn)和情況進(jìn)行科學(xué)評(píng)價(jià)。根據(jù)電磁輻射的主要參考指標(biāo)“功率譜密度”,對(duì)某市監(jiān)測(cè)的基站功率譜數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。

通過(guò)在線(xiàn)教學(xué)平臺(tái)發(fā)布的某地級(jí)市基站功率譜密度的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù),做出如下引導(dǎo)和要求:

(1)需要具備數(shù)據(jù)處理與分析方面的知識(shí),學(xué)習(xí)數(shù)理統(tǒng)計(jì)部分的內(nèi)容,理解總體、樣本、統(tǒng)計(jì)量、常用統(tǒng)計(jì)量的分布、參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)的相關(guān)知識(shí);

(2)建立評(píng)價(jià)指標(biāo)和要素,通過(guò)網(wǎng)絡(luò)、文獻(xiàn)等獲取相關(guān)資料,并能夠說(shuō)明所采用的方法;

(3)形成報(bào)告或制作講解視頻,給出結(jié)論,闡釋理由,并提出向公眾進(jìn)行解釋的意見(jiàn)。

針對(duì)上述內(nèi)容進(jìn)行如下評(píng)析與討論:

(1)通過(guò)此任務(wù)的實(shí)施,使學(xué)生了解了電磁輻射的科學(xué)知識(shí),學(xué)生在數(shù)據(jù)分析過(guò)程中會(huì)充分利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行清洗與處理,分析數(shù)據(jù)的概率分布;

(2)初期要系統(tǒng)學(xué)習(xí)數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本方法,中期要學(xué)習(xí)和嘗試使用一些數(shù)學(xué)軟件,掌握參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)的主要原理、步驟與方法;

(3)對(duì)本科教學(xué)階段的學(xué)習(xí)要求有進(jìn)一步的拓展和深化,例如關(guān)于分布的皮爾遜檢驗(yàn)方法,也自然會(huì)考慮時(shí)空數(shù)據(jù)的分析方法;

(4)鍛煉學(xué)生利用概率統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行數(shù)據(jù)分析的能力和批判性思維,通過(guò)試錯(cuò)來(lái)加深對(duì)知識(shí)的理解,同時(shí)也讓他們從科學(xué)角度認(rèn)識(shí)電磁輻射可能帶來(lái)的危害,警示他們要避免長(zhǎng)時(shí)間使用手機(jī),將更多的精力放在學(xué)習(xí)上。

3.4 評(píng)價(jià)方法與效果檢驗(yàn)

雖然PBL教學(xué)任務(wù)中所涉及的問(wèn)題具有開(kāi)放性,但是也需要有一個(gè)相對(duì)適用的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn),對(duì)于教學(xué)實(shí)例1和實(shí)例2提到的限度較低的問(wèn)題,可以通過(guò)講評(píng)進(jìn)行問(wèn)題解決的優(yōu)良性評(píng)價(jià);而對(duì)于教學(xué)實(shí)例3這樣的對(duì)綜合性能力要求較高的問(wèn)題就要結(jié)合分組討論、講評(píng)和匯報(bào)等實(shí)際情況進(jìn)行過(guò)程性評(píng)價(jià)和成果性評(píng)價(jià),通過(guò)分級(jí)賦分區(qū)分不同的問(wèn)題解決水平,在實(shí)際操作過(guò)程中,根據(jù)PBL教學(xué)模式評(píng)價(jià),研究相關(guān)文獻(xiàn)探索研究形成能力水平的評(píng)價(jià)期望標(biāo)準(zhǔn)(表2)[17-18]。

表2 PBL教學(xué)任務(wù)所表現(xiàn)出的能力水平的評(píng)價(jià)期望標(biāo)準(zhǔn)

從吉林大學(xué)2020年和2021年兩個(gè)學(xué)年概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)實(shí)踐效果來(lái)看,PBL教學(xué)任務(wù)反映了學(xué)生學(xué)習(xí)的不同心理狀態(tài),其中少部分學(xué)生幾乎沒(méi)有認(rèn)真思考,僅是將學(xué)習(xí)作為獲取成績(jī)的一種方式,對(duì)此要及時(shí)調(diào)整教學(xué)策略,進(jìn)行及時(shí)的引導(dǎo)和鼓勵(lì);而對(duì)于大部分學(xué)生而言,激發(fā)了他們的學(xué)習(xí)興趣,在一定程度上鍛煉了他們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用能力,他們?cè)诮Y(jié)論報(bào)告上表達(dá)了對(duì)這種模式的歡迎和肯定。同時(shí)也發(fā)現(xiàn)高限度問(wèn)題對(duì)于學(xué)生綜合素質(zhì)的要求較高,影響了部分學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。可見(jiàn)PBL教學(xué)模式仍受到諸多客觀(guān)因素的制約,教師要指導(dǎo)學(xué)生注意避免知識(shí)誤用。另外,學(xué)生獲得的知識(shí)呈現(xiàn)碎片化狀態(tài),教師有必要對(duì)參與PBL教學(xué)任務(wù)的學(xué)生進(jìn)行知識(shí)點(diǎn)的梳理和學(xué)業(yè)指導(dǎo)。

4 總結(jié)與討論

在現(xiàn)有的教學(xué)目標(biāo)和要求的限度內(nèi),PBL教學(xué)模式與課程的屬性有關(guān),因此在問(wèn)題設(shè)計(jì)方面呈現(xiàn)多元化形態(tài)。在PBL教學(xué)模式中,問(wèn)題的設(shè)計(jì)是核心。問(wèn)題的素材需要在平時(shí)注意積累,問(wèn)題可來(lái)源于期刊文獻(xiàn),也可以提煉于科研任務(wù),但在教學(xué)環(huán)節(jié)必須加以必要的改造,以符合教育形態(tài)。

單純的教育技術(shù)更新并不會(huì)創(chuàng)造新的教學(xué)方式,新興的教學(xué)模式也未必會(huì)一定提高教學(xué)效率。任何教學(xué)模式都會(huì)受到學(xué)習(xí)者個(gè)人因素的影響,如學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)、學(xué)習(xí)自主性、學(xué)習(xí)習(xí)慣、思維判斷能力和學(xué)習(xí)路徑與方法等。欲想達(dá)到效果就要深入研究它們對(duì)教學(xué)質(zhì)量整體生成的機(jī)理和內(nèi)在邏輯,做好教學(xué)全過(guò)程的每一個(gè)環(huán)節(jié)。

通過(guò)教學(xué)實(shí)踐發(fā)現(xiàn),PBL教學(xué)模式有利于加深學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解、辨析、掌握、應(yīng)用和深化,在一定程度上可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。并且,由于PBL教學(xué)模式常與實(shí)際問(wèn)題結(jié)合,其還是實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)培養(yǎng)與思政教育深度融通的有效途徑[19]。在教學(xué)實(shí)踐過(guò)程中也發(fā)現(xiàn),仍然有相當(dāng)一部分學(xué)生對(duì)PBL教學(xué)模式還不適應(yīng);PBL教學(xué)模式還沒(méi)有成熟的評(píng)價(jià)體系和方法,設(shè)計(jì)具有針對(duì)性的PBL任務(wù),需要耗費(fèi)大量的時(shí)間和精力,教育成本相對(duì)較大;如何達(dá)到教學(xué)效率與教學(xué)成本、學(xué)習(xí)效果與學(xué)習(xí)成本的平衡需還要進(jìn)一步深入研究。