基于模糊PID的高速列車橫向振動控制研究

牟如強, 陳春俊

(1.西南交通大學(xué) 機械工程學(xué)院,成都 610031,E-mail: scumrq2013@163.com;2.成都理工大學(xué)工程技術(shù)學(xué)院 自動化工程系,四川 樂山 614000;3.軌道交通運維技術(shù)與裝備四川省重點實驗室,成都 610031)

相比于主動懸掛系統(tǒng),半主動懸掛系統(tǒng)不需要安裝額外的能源裝置,具有結(jié)構(gòu)簡單、能耗低等優(yōu)點,因此具有廣闊的應(yīng)用前景[1]。針對高速列車半主動懸掛系統(tǒng)橫向振動導(dǎo)致列車運行平穩(wěn)性和安全性降低等問題,相關(guān)學(xué)者對高速列車橫向振動控制算法進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)[2]提出一種以車體橫移振動為反饋的虛擬復(fù)合阻尼天棚控制算法,有效地改善了車體橫向平穩(wěn)性。文獻(xiàn)[3-4]針對車體與構(gòu)架橫向振動矛盾關(guān)系,提出一種多目標(biāo)約束下的混合半主動控制算法,同時提高了列車平穩(wěn)性和脫軌安全性能。文獻(xiàn)[5-6]設(shè)計了一種改進(jìn)的線性連續(xù)型天棚-加速度阻尼(SH-ADD)半主動控制算法,提高了半主動懸掛在中高頻區(qū)域的控制效果。文獻(xiàn)[7]設(shè)計了一種基于開關(guān)型和連續(xù)型天棚阻尼的混合控制算法,通過優(yōu)化系數(shù),可以有效地改善列車橫向平穩(wěn)性。文獻(xiàn)[8]運用經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解,基于頻域采樣的三角級數(shù)法模擬軌道譜信號,重構(gòu)得到不同頻率的軌道激勵,并對不同頻率軌道激勵下車輛橫向振動和橫向半主動懸掛天棚阻尼控制算法進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)[9]以車體垂向振動加速度、二系懸掛垂向行程、構(gòu)架垂向振動加速度、一系懸掛垂向行程均方根值為優(yōu)化目標(biāo),應(yīng)用評價函數(shù)法,建立了高速列車垂向減振器阻尼參數(shù)優(yōu)化方法。模糊PID控制算法方面,文獻(xiàn)[10]提出了一種用于航天器懸浮氣墊重力補償裝置的模糊PID控制策略,仿真與實驗結(jié)果驗證了模糊PID在抗干擾和穩(wěn)定性方面的優(yōu)勢。文獻(xiàn)[11]提出了一種模糊PID控制策略,實現(xiàn)了電動汽車滑移率的有效控制。文獻(xiàn)[12]基于高速列車半主動懸掛系統(tǒng)非線性模型的1/4車輛數(shù)學(xué)模型,設(shè)計了模糊自適應(yīng)PID控制算法,仿真驗證了算法的有效性。文獻(xiàn)[13]基于螢火蟲算法和反向傳播(FA-BP)算法,提出了一種基于磁流變阻尼器的半主動可變論域模糊控制方法,可有效擬制振動。文獻(xiàn)[14]為避免構(gòu)架發(fā)生蛇行失穩(wěn)現(xiàn)象,在磨耗輪軌接觸狀態(tài)時,以構(gòu)架橫向加速度和加速度變化率作為輸入變量,以抗蛇行剛度和阻尼作為輸出變量,設(shè)計了車輛半主動懸掛系統(tǒng)的混合模糊控制系統(tǒng)。文獻(xiàn)[15]構(gòu)造了高速列車橫向半主動懸掛系統(tǒng)模糊控制結(jié)構(gòu),以減振器的實際阻尼力和車體、構(gòu)架的橫向振動加速度為反饋輸入,對車體前、后端橫向懸掛系統(tǒng)的可調(diào)減振器進(jìn)行雙閉環(huán)反饋獨立控制,有效地擬制了車體的橫向振動。文獻(xiàn)[16]提出了一種模糊天棚阻尼控制算法,能夠有效衰減車體橫向振動加速度水平。文獻(xiàn)[17]表明,模糊自適應(yīng)PID控制算法可以有效提高交會氣動載荷激擾下的車體橫向平穩(wěn)性。

總結(jié)發(fā)現(xiàn),以上控制算法大多單獨研究車體或構(gòu)架的橫向振動,由于車體和構(gòu)架橫向振動存在耦合,因此本文同時考慮車體和構(gòu)架的橫向振動,設(shè)計高速列車二系半主動懸掛橫向混合阻尼模糊PID控制器,通過數(shù)值仿真,分析混合阻尼模糊PID控制算法的控制效果,為高速列車半主動懸掛系統(tǒng)的設(shè)計和應(yīng)用提供一定參考。

1 高速列車半主動懸掛系統(tǒng)建模

1.1 27自由度橫垂耦合振動模型

高速列車橫向與垂向振動存在耦合關(guān)系,因此在17自由度高速列車橫向振動數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上[18],考慮車體浮沉與點頭運動、構(gòu)架浮沉與點頭運動和輪對浮沉運動,建立27自由度高速列車橫垂耦合振動數(shù)學(xué)模型[19],其簡化模型如圖1所示,模型輸入、輸出及符號如表1所示。

表1 27自由度橫垂耦合模型輸入、輸出及符號

圖1 高速列車簡化模型

模型動力學(xué)微分方程矩陣表達(dá)式如公式(1)所示。

(1)

式中:M,C,K分別為質(zhì)量、阻尼、剛度矩陣;G為軌道輸入分布矩陣;w為軌道橫向和垂向不平順輸入向量;X為27維狀態(tài)向量,表示如下:

X=(yw1,yw2,yw3,yw4,ψw1,ψw2,ψw3,ψw4,zw1,zw2,zw3,zw4,
yt1,yt2,φt1,φt2,ψt1,ψt2,zt1,zt2,βt1,βt2,yc,φc,ψc,zc,βc)

1.2 測控系統(tǒng)建模

1.2.1 輸入通道數(shù)學(xué)模型

根據(jù)文獻(xiàn)[18]中的測量方法,搭建以車體和構(gòu)架橫向加速度為測量指標(biāo)的測控系統(tǒng)輸入通道,如圖2所示。采用結(jié)構(gòu)簡單、制作容易、低頻響特性好的應(yīng)變片式加速度傳感器來測量車體和構(gòu)架的橫移加速度。根據(jù)GB/T 5599-2019《機車車輛動力學(xué)性能評定及試驗鑒定規(guī)范》要求,將加速度傳感器對角布置在1、2位構(gòu)架中心偏向車體一側(cè)1 m的車內(nèi)地板上,用于測量車體前、后端的橫向加速度;將加速度傳感器布置在1、2位構(gòu)架端部軸箱上部,用來測量構(gòu)架的橫向加速度。

圖2 測控系統(tǒng)輸入通道方框圖

車體和構(gòu)架橫向振動加速度輸入通道傳遞函數(shù)如公式(2)和(3)所示:

(2)

(3)

1.2.2 輸出通道數(shù)學(xué)模型

相比于可調(diào)開度減振器,磁流變阻尼器控制簡單,響應(yīng)速度快,因此選用磁流變阻尼器作為高速列車二系半主動懸掛橫向可調(diào)阻尼執(zhí)行器,磁流變阻尼橫向振動測控系統(tǒng)輸出通道如圖3所示。

圖3 測控系統(tǒng)輸出通道方框圖

如圖3所示,輸出通道傳遞函數(shù)如公式(4)所示:

(4)

磁流變阻尼器線圈電流i與阻尼系數(shù)C滿足如下關(guān)系:

C=54.368 7i3-65.227 8i2+29.931 7i+2.474 7
(0≤i≤1.4)

(5)

2 模糊PID控制器設(shè)計

傳統(tǒng)PID控制算法不需要建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,通過設(shè)置合理的PID參數(shù),便可以使被控系統(tǒng)具有較好的動態(tài)特性和穩(wěn)定性,但對于非線性較強的系統(tǒng)而言,PID控制效果會有所降低。模糊控制是一種經(jīng)驗控制算法,適用于建模難度大的非線性系統(tǒng)。高速列車具有結(jié)構(gòu)復(fù)雜、精確數(shù)學(xué)模型建模難度大、高階非線性和時變等特點,因此將傳統(tǒng)PID控制和模糊控制相結(jié)合,采用模糊PID控制算法來實現(xiàn)高速列車二系半主動懸掛橫向阻尼控制。

2.1 模糊PID控制器基本結(jié)構(gòu)

模糊PID控制器基本結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 模糊PID控制器

圖4(a)所示,設(shè)計了一個兩輸入和三輸出的模糊PID控制器,以車體和構(gòu)架橫移加速度誤差e和誤差變化率ec為控制器輸入,以Δkp,Δki,Δkd為控制器輸出,模糊PID控制器的微分方程如下:

(6)

式中:kp0,ki0,kd0分別為比例系數(shù)、積分系數(shù)和微分系數(shù)初值;Δkp,Δki,Δkd分別為比例系數(shù)、積分系數(shù)和微分系數(shù)修正值;e(t),uc(t)分別為控制系統(tǒng)偏差和控制量。

圖4(b)中,kj1,kj2分別為輸入誤差e和誤差變化率ec的量化因子,ku1,ku2,ku3分別為輸出模糊控制量ΔKp,ΔKi,ΔKd的比例因子。kp0,ki0,kd0分別為比例系數(shù)、積分系數(shù)和微分系數(shù)的初值。

2.2 模糊化

通過模糊化將誤差e和誤差變化率ec轉(zhuǎn)化為模糊量E和EC,通過模糊推理得到模糊控制量ΔKp,ΔKi,ΔKd,然后通過清晰化將模糊控制量ΔKp,ΔKi,ΔKd轉(zhuǎn)化為精確控制量Δkp,Δki,Δkd。文中將模糊量E和EC,模糊控制量ΔKp,ΔKi,ΔKd的模糊集均定義為集合F。

F={NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB}

F中的7個元素分別表示負(fù)大、負(fù)中、負(fù)小、零、正小、正中、正大。除模糊量E和EC模糊集中的元素零(ZO)采用高斯函數(shù)作為隸屬度函數(shù)外,其余所有元素均采用三角形函數(shù)作為隸屬度函數(shù)。其中,模糊量E和EC,模糊控制量ΔKp,ΔKi,ΔKd的變化分為7個等級,因此將其模糊論域均設(shè)置為:

{-6,-4,-2,0,2,4,6}

為確定模糊PID控制器的初值,通過數(shù)值仿真,分別得到被動控制和PID控制時車體和構(gòu)架橫移加速度,通過分析與計算確定車體和構(gòu)架橫移加速度誤差e和誤差變化率ec的變化范圍,然后根據(jù)文中設(shè)置的模糊論域確定車體和構(gòu)架橫移加速度誤差e和誤差變化率ec的量化因子和PID初值;根據(jù)磁流變阻尼器線圈電流的取值范圍確定模糊控制量的比例因子。本文將模糊PID的參數(shù)設(shè)置為:車體e和ec的量化因子分別為203.25, 7.50;構(gòu)架e和ec的量化因子分別為43.57, 1.35;車體模糊控制量ΔKp,ΔKi,ΔKd的比例因子分別為0.42, 0.17, 0.017,構(gòu)架模糊控制量ΔKp,ΔKi,ΔKd的比例因子分別為0.83, 0.001 7, 0.17;車體模糊PID控制時kp0,ki0,kd0分別為30, 1, 1,構(gòu)架模糊PID控制時kp0,ki0,kd0分別為110, 0.01, 10。

2.3 模糊控制規(guī)則

本文采用如下思路設(shè)置模糊控制規(guī)則。當(dāng)e和ec同號,且絕對值較大時,說明此時加速度誤差和誤差變化率較大,則采用較大的ΔKp,ΔKd,從而使誤差快速減小;當(dāng)e和ec同號,e絕對值較大,ec絕對值較小時,說明此時僅加速度誤差較大,則采用較大的ΔKp,較小的ΔKi和ΔKd,從而減小誤差;當(dāng)e和ec絕對值均接近于0時,將ΔKp,ΔKi,ΔKd設(shè)置為0。由于模糊量E和EC均包含7個模糊子集,因此一共設(shè)置了49條模糊規(guī)則,如表2所示。

表2 模糊控制規(guī)則

2.4 模糊推理與清晰化

采用Mamdani模糊邏輯推理算法來推導(dǎo)模糊控制量U,推理公式如下[20]:

U=(E×EC)°R

(7)

式中:U為模糊控制量,R為運算關(guān)系,“° ”為模糊關(guān)系合成運算。

采用面積重心法先將模糊控制量U轉(zhuǎn)化為清晰量,然后對清晰量進(jìn)行尺度變換得到能直接作用于執(zhí)行器的精確控制量。面積重心法計算公式如下[20]:

(8)

式中:ucen為精確控制量,A(uj)為隸屬度函數(shù)。

3 仿真分析

高速列車實車試驗會影響列車的正常運營,試驗前需要跟有關(guān)鐵路部門協(xié)調(diào)溝通。此外,實車試驗需要大量的測試設(shè)備,導(dǎo)致試驗成本較高。由于現(xiàn)有條件有限,目前僅通過數(shù)值仿真方法來驗證所提出的模糊PID控制策略的有效性。今后若具備條件,將進(jìn)行實車試驗驗證。文中以我國某型動車組實際結(jié)構(gòu)和真實參數(shù)建立了高速列車橫向振動數(shù)值仿真模型,保證了模型精度,由此得到的數(shù)值仿真結(jié)果具有參考價值。

3.1 軌道不平順輸入

軌道不平順是導(dǎo)致列車橫向振動的主要原因,因此選擇軌道方向不平順、水平不平順和高低不平順作為高速列車橫垂耦合振動模型輸入,采用德國低干擾軌道譜,通過頻域法模擬車速350 km/h時的軌道不平順,模擬結(jié)果如圖5所示。

圖5 軌道不平順輸入時域信號

如圖5所示,軌道方向不平順的幅值約為4 mm,軌道水平不平順幅值約為5 mm,軌道高低不平順幅值約為7 mm。

3.2 模糊PID控制效果分析

利用Simulink分別建立27自由度高速列車橫垂耦合被動控制、車體模糊PID控制和構(gòu)架模糊PID控制模型,其中二系半主動懸掛橫向阻尼模糊PID控制器Simulink模型如圖4(c)所示。通過仿真獲得三種控制方式下車體和構(gòu)架橫移、側(cè)滾、搖頭、浮沉和點頭加速度。仿真結(jié)果表明,模糊PID控制對車體和構(gòu)架橫移、側(cè)滾和搖頭加速均有影響,對車體和構(gòu)架浮沉和點頭加速度影響較小。車體和構(gòu)架橫移加速度時域特性、頻域特性和功率譜密度(PSD)特性如圖6～圖8所示。

圖6 車體與構(gòu)架橫移加速度時域特性

由圖6可知,被動控制時,車體和構(gòu)架橫移加速度峰值分別為0.208 6和4.682;車體模糊PID控制時,車體和構(gòu)架橫移加速度峰值分別為0.095 8和5.082;構(gòu)架模糊PID控制時,車體和構(gòu)架橫移加速度峰值分別為0.290 5和4.469。車體模糊PID控制使車體橫向振動總體減小,使構(gòu)架橫向振動增大;構(gòu)架模糊PID控制使構(gòu)架橫向振動總體減小,使車體橫向振動增大。由圖7和圖8可知,車體和構(gòu)架均表現(xiàn)為1 Hz～5 Hz的低頻振動。被動控制時,車體和構(gòu)架的主振頻率峰值分別為0.046和1.022;車體模糊PID控制時,車體和構(gòu)架的主振頻率峰值分別為0.022和1.142;構(gòu)架模糊PID控制時,車體和構(gòu)架的主振頻率峰值分別為0.071和0.922。車體模糊PID使車體主振頻率峰值減小,使構(gòu)架主振頻率峰值增加,構(gòu)架模糊PID的作用剛好相反。

圖7 車體與構(gòu)架橫移加速度頻域特性

圖8 車體與構(gòu)架橫移加速度PSD特性

由表3可知,相比于被動控制,車體模糊PID控制使車體橫移加速度時域峰值、頻域峰值和PSD峰值分別減小54.07%,52.17%,31.95%,使構(gòu)架橫移加速度時域峰值、頻域峰值和PSD峰值分別增大8.54%,11.74%,13.52%。相比于被動控制,構(gòu)架模糊PID控制使車體橫移加速度時域峰值、頻域峰值和PSD峰值分別增大39.26%,54.35%,18.43%,使構(gòu)架橫移加速度時域峰值、頻域峰值和PSD峰值分別減小4.55%,9.78%,12.39%。綜上所述,車體模糊PID控制和構(gòu)架模糊PID控制存在矛盾關(guān)系。

表3 不同控制算法時車體和構(gòu)架橫移加速度

3.3 混合阻尼模糊PID控制器設(shè)計

為了使得高速列車車體和構(gòu)架橫向振動均滿足要求,設(shè)計車體模糊PID和構(gòu)架模糊PID各占一定權(quán)重的高速列車二系懸掛橫向混合阻尼模糊PID控制器,混合阻尼C計算公式如下:

(9)

式中:λ為混合阻尼系數(shù),且0≤λ≤1,Cc為車體模糊PID控制時二系半主動懸掛橫向阻尼,Ct1,Ct2分別為構(gòu)架1、2模糊PID控制時二系半主動懸掛橫向阻尼,C為二系半主動懸掛橫向混合阻尼。

3.3.1 混合阻尼系數(shù)λ對車體和構(gòu)架橫向振動的影響

由圖9可知,隨著混合阻尼系數(shù)λ變大,車體橫移、側(cè)滾和搖頭加速度幅值和均方根RMS值均逐漸變小,車體橫向振動逐漸變小,λ=1時,車體橫向振動最小。

圖9 混合阻尼系數(shù)λ對車體橫向振動的影響

由圖10(a)可知,隨著混合阻尼系數(shù)λ變大,構(gòu)架1和構(gòu)架2橫移加速度幅值逐漸變大,構(gòu)架1橫移加速度RMS值逐漸變大,構(gòu)架2橫移加速度RMS值先逐漸變小,然后逐漸變大。由圖10(b)可知,隨著混合阻尼系數(shù)λ變大,構(gòu)架2側(cè)滾加速度幅值逐漸變大,構(gòu)架1側(cè)滾加速度幅值、構(gòu)架1和構(gòu)架2側(cè)滾加速度RMS值先逐漸變小,然后逐漸變大。由圖10(c)可知,隨著混合阻尼系數(shù)λ變大,構(gòu)架2搖頭加速度幅值基本保持不變,構(gòu)架2搖頭加速度RMS值逐漸變小,構(gòu)架1搖頭加速度幅值和RMS值逐漸變大。

圖10 混合阻尼系數(shù)λ對構(gòu)架橫向振動的影響

綜上所述,混合阻尼系數(shù)λ對車體和構(gòu)架橫移、側(cè)滾及搖頭加速度均有影響,且呈現(xiàn)出矛盾關(guān)系,因此,實際應(yīng)用時,應(yīng)根據(jù)車體和構(gòu)架橫向振動情況,確定合適的混合阻尼系數(shù)λ,從而保證車體和構(gòu)架均滿足橫向振動要求。

3.3.2 最優(yōu)混合阻尼系數(shù)λ0

性能指標(biāo)J不同時,最優(yōu)混合阻尼系數(shù)λ0也不同。相比于幅值,均方根RMS值更能反映出車體和構(gòu)架的橫向振動情況,因此分別以車體和構(gòu)架橫移加速度RMS值之和最小為性能指標(biāo)J1,以車體和構(gòu)架側(cè)滾加速度RMS值之和最小為性能指標(biāo)J2,以車體和構(gòu)架搖頭加速度RMS值之和最小為性能指標(biāo)J3,以車體和構(gòu)架橫移加速度、側(cè)滾加速度、搖頭加速度RMS值之和最小為性能指標(biāo)J4,通過數(shù)值仿真,獲得性能指標(biāo)J1,J2,J3,J4與混合阻尼系數(shù)λ之間的關(guān)系曲線,如圖11所示。

圖11 混合阻尼系數(shù)λ對性能指標(biāo)的影響

由圖11(a)可知,隨著混合阻尼系數(shù)λ變大,性能指標(biāo)J1先緩慢減小,然后逐漸增大,性能指標(biāo)J1的最優(yōu)混合阻尼系數(shù)λ0=0.207;由圖11(b)可知,隨著混合阻尼系數(shù)λ變大,性能指標(biāo)J2先迅速減小,然后逐漸增大,性能指標(biāo)J2的最優(yōu)混合阻尼系數(shù)λ0=0.814;由圖11(c)可知,隨著混合阻尼系數(shù)λ變大,性能指標(biāo)J3先迅速減小,然后緩慢增大,性能指標(biāo)J3的最優(yōu)混合阻尼系數(shù)λ0=0.882;由圖11(d)可知,隨著混合阻尼系數(shù)λ變大,性能指標(biāo)J4先迅速減小,然后迅速增大,性能指標(biāo)J4的最優(yōu)混合阻尼系數(shù)λ0=0.507。實際應(yīng)用時,可以根據(jù)車體和構(gòu)架橫向振動的實際情況,選擇合適的性能指標(biāo),從而實現(xiàn)車體和構(gòu)架橫向振動的綜合控制。

3.3.3λ對車體橫向平穩(wěn)性的影響

平穩(wěn)性是評估高速列車運行質(zhì)量和安全性的重要指標(biāo),平穩(wěn)性指標(biāo)計算公式如下:

(10)

式中:W為平穩(wěn)性指標(biāo),ai為車體加速度(m/s2),fi為振動頻率(Hz),F(fi)為fi下的修正系數(shù)。

依據(jù)最新的GB/T 5599-2019《機車車輛動力學(xué)性能評定及試驗鑒定規(guī)范》要求,分析車體橫向振動加速度信號時,每5 s信號為一分析段,仿真時間為20 s,共4個分析段,對每一段進(jìn)行快速傅里葉變換得到每段信號的頻譜,終值為4段頻譜平均值,將最終獲得的ai與fi代入式(10)即可求出平穩(wěn)性指標(biāo)W。

由圖12可知,被動控制時,車體橫向振動平穩(wěn)性指標(biāo)W為1.747。采用模糊PID控制時,隨著混合阻尼系數(shù)λ變大,車體的橫向振動加速度平穩(wěn)性指標(biāo)W由1.92逐漸減小到1.39,車體橫向振動平穩(wěn)性等級為1級,評定結(jié)果為優(yōu)。當(dāng)混合阻尼系數(shù)分別為性能指標(biāo)J1,J2,J3,J4所對應(yīng)的最優(yōu)混合阻尼系數(shù)0.207,0.814,0.882和0.507時,車體橫向振動平穩(wěn)性指標(biāo)W分別為1.824,1.493,1.452和1.666。當(dāng)混合阻尼系數(shù)0≤λ<0.354時,被動控制時車體橫向振動平穩(wěn)性優(yōu)于模糊PID控制;當(dāng)λ=0.354時,被動控制和模糊PID控制時車體橫向振動平穩(wěn)性相同;當(dāng)0.354<λ≤1時,模糊PID控制時車體橫向振動平穩(wěn)性優(yōu)于被動控制。綜上所述,模糊PID控制可以有效改善車體橫向振動平穩(wěn)性。

圖12 混合阻尼系數(shù)λ車體橫向振動平穩(wěn)性的影響

4 結(jié)論

數(shù)值仿真結(jié)果表明,建立的27自由度高速列車橫垂耦合模型的車體和構(gòu)架橫向振動主頻段為1 Hz～5 Hz,與實際情況相符,從而驗證了模型的正確性。相比于被動控制,車體模糊PID控制使車體橫移加速度時域峰值、頻域峰值和PSD峰值分別減小54.07%,52.17%,31.95%;構(gòu)架模糊PID控制使構(gòu)架橫移加速度時域峰值、頻域峰值和PSD峰值分別減小4.55%,9.78%,12.39%,由此說明以上兩種控制策略存在矛盾關(guān)系。

二系橫向混合阻尼模糊PID控制時,混合阻尼系數(shù)λ越大,車體橫向振動控制效果越好,構(gòu)架橫向振動控制效果越差。性能指標(biāo)方面,以車體和構(gòu)架橫移加速度、側(cè)滾加速度和搖頭加速度均方根RMS值之和設(shè)計的性能指標(biāo)Ji(i=1,2,3,4)的最優(yōu)阻尼系數(shù)λ0分別為0.207,0.814,0.882,0.507。當(dāng)0.354<λ≤1時,車體橫向平穩(wěn)性改善效果明顯。本文為高速列車半主動懸掛系統(tǒng)的設(shè)計和工程應(yīng)用提供一定研究思路。