加工中心體積熱誤差在線建模與實時補償

姜 輝, 朱煒煒

(1.上海交通職業(yè)技術(shù)學院 軌道交通學院,上海 201101,E-mail: jianghuiscp@126.com;2.寧波科威聯(lián)創(chuàng)數(shù)控技術(shù)有限公司,浙江 寧波 315400)

隨著高效、高速精密加工中心不斷發(fā)展,熱變形成為影響其精度的主要因素,熱誤差控制是當前領(lǐng)域研究熱點。目前研究包括熱平衡設(shè)計[1]、冷卻裝置設(shè)計[2-4]、熱變形約束、熱優(yōu)化設(shè)計[5-7]、熱誤差補償[8]等方面。通過熱對稱結(jié)構(gòu)設(shè)計減小熱變形方法已在數(shù)控機床上廣泛應用,對減小徑向熱變形具有重要意義;但是,熱對稱結(jié)構(gòu)無法減小各個方向熱變形,特別是軸向熱變形、熱翹曲、熱傾斜等熱變形,而數(shù)控機床主軸軸向熱變形是影響加工精度的主要因素之一。冷卻裝置的應用大幅減小數(shù)控機床熱變形,常用冷卻方式包括水冷[9]、空氣強制對流冷卻、熱管冷卻[10]、油霧冷卻等;但是,需要探索對主軸等關(guān)鍵熱源深度冷卻技術(shù)。通過將熱變形轉(zhuǎn)移到不影響機床精度方向或采用熱變形系數(shù)小的材料來實現(xiàn)熱變形約束方法,可以減小數(shù)控機床某個方向熱變形,例如基于碳纖維熱縮特性的熱變形約束創(chuàng)新熱設(shè)計理論[11],可大幅減小主軸箱熱變形;但是,熱變形約束法無法約束電主軸各個方向熱變形,特別是芯軸熱變形。

誤差補償法是通過建立熱變形與關(guān)鍵測溫點溫度數(shù)學模型,應用外部坐標偏移、修改G代碼等技術(shù)實現(xiàn)熱誤差實時補償[12-13],該方法優(yōu)點是不改變數(shù)控機床結(jié)構(gòu),但補償精度受誤差模型精度及魯棒性影響。隨著建模方法及計算機技術(shù)不斷發(fā)展,機床誤差建模精度大幅提高[14-16],對提高誤差補償精度具有重要意義。但是,現(xiàn)有建模方法具有復雜性和依賴建模軟件等缺陷,難以實現(xiàn)數(shù)控機床體積熱誤差在線建模。

為實現(xiàn)體積熱誤差在線建模,提出基于正交多項式做最小二乘建模法,設(shè)計開發(fā)基于LabView的在線建模系統(tǒng),大幅提高加工中心體積熱誤差建模精度及效率。為實現(xiàn)體積熱誤差在線實時補償,研發(fā)基于軸偏置誤差補償功能的在線補償系統(tǒng),大幅提高加工精度。

1 體積熱誤差在線建模機理

1.1 體積熱誤差建模機理

由不同溫度下體積熱誤差曲線形狀與初始幾何誤差曲線形狀一致,只是繞某一點旋轉(zhuǎn)一角度,即不同溫升狀態(tài)下的熱誤差曲線形狀相似但斜率隨溫度變化。熱誤差曲線形狀取決于機床幾何誤差,熱誤差曲線斜率則反映機床運動產(chǎn)生熱變形對幾何誤差的放大效果,其數(shù)值取決于機床部件溫升。因此,可將體積熱誤差分解成兩個部分:幾何誤差以及與斜率相關(guān)的熱誤差,即:

(1)

對于幾何誤差δuv可用多元回歸法、最小二乘法、正交多項式法、遺傳算法、傅立葉級數(shù)法、牛頓插值法等進行建模,其基本思路都是建立目標函數(shù)并尋找其極值,建模精度與所選函數(shù)階次有關(guān)。對于熱致誤差斜率可采用MatLab、最小二乘法等進行求解。將各誤差元素建模結(jié)果代入綜合誤差模型可得加工中心體積熱誤差數(shù)學模型。為實現(xiàn)體積熱誤差在線建模,設(shè)計開發(fā)基于正交多項式做最小二乘的在線建模系統(tǒng)。

1.2 體積熱誤差在線建模系統(tǒng)設(shè)計

體積熱誤差在線建模系統(tǒng)通過LabView開發(fā),該系統(tǒng)自動讀取數(shù)據(jù)庫熱誤差及溫度數(shù)據(jù),后臺自動生成幾何誤差及與斜率相關(guān)的熱誤差模型,并將擬合曲線輸出至如圖1所示顯示屏;然后將各誤差元素模型輸出至體積熱誤差綜合數(shù)學模型,完成體積熱誤差模型建立。在線建模系統(tǒng)通過上位機與補償系統(tǒng)串口通訊,自動將最新體積熱誤差模型加載到誤差補償系統(tǒng)的數(shù)據(jù)存儲模塊,創(chuàng)建體積熱誤差模型或?qū)υ心Ｐ透隆樵诰€補償系統(tǒng)提供體積熱誤差計算模型。上位機在線建模系統(tǒng)自動記錄并顯示體積熱誤差補償前后數(shù)據(jù),自動識別激光干涉儀、球桿儀等測量設(shè)備的數(shù)據(jù)格式;直觀顯示補償前后體積熱誤差變化情況(如圖2所示),為體積熱誤差實時補償效果評估提供依據(jù)。在線建模系統(tǒng)的建模原理如下。

圖1 上位機在線建模界面

圖2 上位機數(shù)據(jù)分析界面

由于機床冷態(tài)幾何誤差與機床坐標位置呈比例關(guān)系,為實現(xiàn)自動建模,采用正交多項式做最小二乘法建立機床冷態(tài)幾何誤差:

δu(v)=a0φ0(v)+a1φ1(v)+a2φ2(v)+…+anφn(v)

(2)

式中:δu(v)為幾何誤差;u、v表示坐標軸X、Y、Z;a0,a1,…,an為回歸系數(shù);φ0(v),φ1(v),…,φn(v)為正交多項式,可由

式(3)計算。

(3)

式(2)-式(3)中各系數(shù)可由式(4)-式(6)計算。

(4)

(5)

(6)

應用式(2)-式(6)可建立幾何誤差數(shù)學模型。圖3為基于正交多項式做最小二乘自動建模流程。

圖3 幾何誤差線建模流程

第一步,根據(jù)實測幾何誤差應用式(6)求解a0;

第二步,將φ0(x)代入式(4)計算系數(shù)ξ1,將ξ1、φ0(x)代入式(3)計算正交多項式φ1(x),將φ1(x)、φ0(x)代入式(6)計算系數(shù)a1;

第三步,將φ1(x)代入式(4)計算系數(shù)ξ2,將φ0(x)、φ1(x)代入式(5)計算系數(shù)β1,將ξ2、φ1(x)、β1、φ0(x)代入式(3)計算正交多項式φ2(x):應用式(6)計算系數(shù)a2;

第四步,重復第三步,直至系數(shù)ak超出設(shè)定值10-9計算結(jié)束,將各步計算結(jié)果代入式(2)可得幾何誤差模型。式(7)為幾何誤差在線建模結(jié)果,建模數(shù)據(jù)為基于溫升可重復的分步體對角線法測得某加工中心體積熱誤差,所建立數(shù)學模型適合單片機處理,方便誤差補償系統(tǒng)數(shù)據(jù)處理。

(7)

與斜率相關(guān)熱誤差數(shù)學模型通過最小二乘法編程建模,分別在X、Y、Z軸及主軸選取兩個關(guān)鍵測溫點作為熱誤差建模溫度數(shù)據(jù),根據(jù)某加工中心熱誤差檢測數(shù)據(jù),應用最小二乘法線性擬合,得到各誤差曲線的斜率,代入式(1)可得熱誤差模型如式(8)。

(8)

將式(7)-式(8)代入體積熱誤差綜合數(shù)學模型,可得該加工中心體積熱誤差模型如式(9)-式(11)。

Δx=-14.102-0.003 86x+0.000 173x2-3.8×10-7x3+
2.56×10-10x4+0.01y-0.000 37y2+1.3×10-6y3-
1.1×10-9y4-0.06z-1.16×10-4z2+7×10-7z3-
10-9z4-x×(-0.163 8+0.001 7×Tx1+0.004 6×Tx2)-
2.66×TS1+3.188 2×TS2

(9)

Δy=30.74+7.73×10-9x3-5.18×10-5x2+0.041x-
0.023 4y+0.000 275y2-3.143 3×10-7y3-
0.015z+2×10-5z2-1.006 3×TS1-0.246 2×TS2-
y×(-0.169+0.001 4×Ty1+0.005 1×Ty2)+
z×(-0.093 6+0.002 1×Tz1+0.001 5×Tz2)

(10)

Δz=42.3+0.001x-3.1×10-6x2-0.04y-0.000 3y2+
1.12×10-6y3-1.4×10-9y4-
0.020 5z+0.000 026 9z2-1.76×10-7z3-
x×(-0.083 2+0.001 4×Tx1+0.001 8×Tx2)+
z×(-0.166 4+0.002 1×Tz1+0.004 3×Tz2)-
y×(-0.074 6+0.002×Ty1+0.001 1×Ty2)+
2.325×TS1-4.131 2×TS2

(11)

由體積熱誤差綜合模型,可分析該加工中心體積熱誤差的空間分布。圖4為X向體積熱誤差在YOZ平面分布,由圖4可以看出,加工中心X向體積熱誤差與機床X、Y、Z軸位置有關(guān),同時又與機床溫度有關(guān),隨著機床溫度升高,在x=400 mm處的X向熱誤差沿負向增大,運行2 h后X向熱誤差沿負向增加5 μm,這主要是由主軸沿X向熱漂移引起。

圖4 不同方法診斷結(jié)果的標準差

圖4 X向體積熱誤差空間分布

圖5為Z向體積熱誤差空間分布,圖5(a)為機床運行2 h后Y=100 mm、500 mm處Z向熱誤差在XOZ平面內(nèi)分布,不同Y坐標下Z向體積熱誤差形狀基本保持一致,并且隨著Y軸正向移動Z向誤差逐漸減小,說明Y軸導軌是傾斜的。圖5(b)為機床運行2 h后在Z=0 mm處Z向體積熱誤差在XOY平面內(nèi)分布,Z向熱誤差最大為-75 μm,這主要是由于主軸箱及主軸膨脹引起。

圖5 Z向熱誤差空間分布

由圖4、圖5可以看出,加工中心體積熱誤差具有復雜非線性特點,應用在線建模軟件可實現(xiàn)體積熱誤差精確建模,且建立模型適合單片機處理,為體積熱誤差在線實時補償提供依據(jù)。

2 體積熱誤差在線補償機理

2.1 誤差補償原理

現(xiàn)代很多數(shù)控系統(tǒng)中均有開放的軸偏置誤差補償功能(Axis Offset Error Compensation, AOEC),AOEC功能可在機床加工過程中改變機床坐標系與參考基準之間的相對位置,從而使各坐標軸發(fā)生偏置,這種坐標軸偏置可實時調(diào)整刀具與工件之間相對位置以達到誤差補償目的,其補償原理如圖6所示X軸偏置過程。

圖6 軸偏置誤差補償原理

假設(shè)在機床加工過程中,刀具理想軌跡沿X方向從點A運動到點B,由于機床存在各項誤差,刀具運動到B′,從而在X方向上刀具理論位置與實際位置之間存在誤差Δx。此時可通過AOEC功能,使機床坐標系X軸零點相對于參考基準偏置Δx,形成新機床坐標系。由于數(shù)控系統(tǒng)中記錄的刀具在機床坐標系中的坐標值沒有發(fā)生改變,所以機床X軸會自動使刀具在X方向同步偏置Δx以保持其在新機床坐標系中的坐標值。當然由于機床運動誤差,偏置運動完成后,刀具實際位置也不一定完全到達理想位置B,假設(shè)最終刀具位置為B″。可以肯定的是B″要比B′更接近理論位置B,經(jīng)過上述軸偏置過程,可以達到誤差補償效果。需要強調(diào)的是,上述軸偏置過程的結(jié)果是坐標軸與刀具相對于參考基準整體發(fā)生偏置,刀具在機床坐標系中的坐標位置并不會發(fā)生改變,所以這種基于軸偏置的補償過程不會對數(shù)控系統(tǒng)執(zhí)行的數(shù)控程序產(chǎn)生影響。

AOEC補償功能不需要額外觸發(fā)指令,機床PLC會自動循環(huán)掃描對應的數(shù)據(jù)地址,只要在對應地址設(shè)置補償量數(shù)據(jù),系統(tǒng)就會立即響應完成補償動作?；跀?shù)控系統(tǒng)AOEC功能,如果將機床各運動軸實時體積熱誤差數(shù)值發(fā)送至PLC對應地址,可實現(xiàn)對機床體積熱誤差同步實時補償。為實現(xiàn)誤差在線同步補償,研發(fā)基于P89V51RD2單片機的數(shù)控機床誤差在線補償系統(tǒng)。

2.2 在線補償機理

為實現(xiàn)體積熱誤差在線補償,研發(fā)基于單片機P89V51RD2的誤差補償系統(tǒng),在線補償流程的一個完整補償循環(huán)包括如圖7所示5步:

圖7 體積熱誤差在線補償流程

(1) 在線補償系統(tǒng)實時讀取溫度傳感器溫度數(shù)據(jù),經(jīng)過濾波與后處理,將溫度數(shù)據(jù)發(fā)送至體積熱誤差模型(式9～式11)。

(2) 從PLC輸出端讀取機床各運動軸實時位置坐標,發(fā)送至體積熱誤差模型(式9～式11)。

(3) 體積熱誤差在線補償系統(tǒng)根據(jù)讀取溫度數(shù)據(jù)以及機床各運動軸實時位置坐標通過誤差模型實時計算誤差值。

(4) 誤差補償量經(jīng)誤差補償系統(tǒng)輸出接口卡發(fā)送至PLC輸入端。

(5) PLC輸入端實時掃描補償量數(shù)據(jù),在數(shù)控系統(tǒng)內(nèi)部傳輸至AOEC功能指定的軸偏置量存儲地址,并對各軸偏置量做出響應,完成誤差補償?shù)囊粋€循環(huán)。

在進行體積熱誤差在線補償前需要完成如下工作:首先在數(shù)控系統(tǒng)中編制PLC程序,將系統(tǒng)指定的軸偏置量存放地址與PLC輸入端的設(shè)定地址、以及機床坐標數(shù)據(jù)存放位置與PLC輸出端的設(shè)定地址進行匹配,編制對應WMOVE(PLC數(shù)據(jù)移動)函數(shù)語句;并將誤差在線補償系統(tǒng)的輸入端與設(shè)定的機床PLC輸出端地址連接,誤差在線補償系統(tǒng)的輸出端與設(shè)定的機床PLC輸入端地址連接。其次在機床各關(guān)鍵測溫點布置溫度傳感器,通過有線或無線方式與誤差在線補償系統(tǒng)連接。最后連接上位機與誤差在線補償系統(tǒng),向補償系統(tǒng)中單片機燒錄運行程序,向補償系統(tǒng)數(shù)據(jù)存儲地址傳輸體積熱誤差模型。

3 在線補償實驗

為驗證體積熱誤差在線補償效果,將誤差補償系統(tǒng)與某加工中心數(shù)控系統(tǒng)連接如圖8所示,機床X、Y、Z軸行程分別為800 mm、500 mm、500 mm,主軸最高轉(zhuǎn)速為18 000 r/min。將1.2節(jié)建立的體積熱誤差模型(式9～式11)輸入到誤差補償系統(tǒng)相應存儲地址,系統(tǒng)調(diào)試后進行體積熱誤差補償實驗。

圖8 體積熱誤差在線補償實驗

機床空運行,X、Y、Z軸運行速度為f=2 m/min,機床工作臺在全行程內(nèi)勻速運行,運行1 h后應用激光干涉儀檢測機床X、Y、Z軸定位誤差,圖9為X、Y、Z軸定位誤差補償前后結(jié)果。表1為加工中心補償前后體積熱誤差對比。由表1可以看出,補償前該加工中心X、Y、Z最大體積熱誤差分別為8.965 μm、45.011 μm、19.241 μm;經(jīng)誤差實時補償系統(tǒng)補償后,X、Y、Z最大體積熱誤差分別為1.901 μm、4.716 μm、3.263 μm;機床精度大幅提高,最大可提高89.5%,這一補償結(jié)果使數(shù)控機床的精度等級提高一個數(shù)量級,對提高數(shù)控機床精度及加工精度具有重要意義。

表1 體積熱誤差補償前后對比

圖9 補償前后體積熱誤差

4 結(jié)論

體積熱誤差是影響數(shù)控機床加工精度的主要因素之一,具有復雜非線性特點。應用正交多項式做最小二乘方法建模使建模效率大幅提高,模型適合單片機處理,能有效避免其它建模方法的病態(tài)問題及由于預估誤差模型而引入的預估誤差及手工建模引入的舍入誤差,大幅提高體積熱誤差建模精度,為高速加工中心體積熱誤差在線實時補償?shù)於ɑA(chǔ)。

基于軸偏置誤差補償功能可實現(xiàn)體積熱誤差在線實時補償,實驗結(jié)果表明,經(jīng)體積熱誤差補償后,加工中心精度最大提高89.5%。證明誤差補償技術(shù)是提高數(shù)控機床精度及加工精度經(jīng)濟有效的方法,可在不提高機床本身精度前提下,獲得比機床精度更高的加工精度,為實現(xiàn)國產(chǎn)數(shù)控機床由微米級向微納級發(fā)展奠定基礎(chǔ)。