基于排隊論的機場出租車司機決策研究
——以鄭州新鄭國際機場為例

張二麗, 黃 靜, 劉 森

(1.鄭州財經(jīng)學(xué)院 統(tǒng)計與大數(shù)據(jù)學(xué)院,河南 鄭州 450044; 2.鄭州財經(jīng)學(xué)院 中原統(tǒng)計研究所,河南 鄭州 450044)

0 引言

機場出租車作為一種靈活的交通工具自然受到了廣泛關(guān)注。鄭州新鄭國際機場的乘車區(qū)有兩條并行車道,機場出租車管理人員負責(zé)“分批定量”放行出租車進入乘車區(qū),同時安排一定數(shù)量的乘客上車。在保證車輛和乘客安全的條件下,如何設(shè)置最佳上車點,合理安排出租車與乘客,使總的乘車效率最高,是值得研究的問題。

1 模型假設(shè)及符號說明

假設(shè):①乘客是無限排列的;②乘客排隊的長度沒有限制;③排隊乘客默認為先到先上車;④在上車點排隊的乘客自覺排成一列;⑤乘客上車時間符合負指數(shù)分布。本文使用的符號說明見表1。

表1 符號說明Tab.1 Symbol description

2 排隊論

排隊論系統(tǒng)由4部分組成:輸入、輸出、服務(wù)規(guī)則、服務(wù)設(shè)施。管理者能夠通過排隊系統(tǒng)合理均衡服務(wù)對象與服務(wù)設(shè)施之間的關(guān)系,從而使服務(wù)資源更加合理。在交通樞紐內(nèi)的出租車上客區(qū),通常會構(gòu)建由乘客、空車作為輸入,載客出租車作為輸出以及出租車作為移動式“服務(wù)臺”的出租車排隊系統(tǒng),以此實現(xiàn)樞紐內(nèi)乘客高速離站的目的[1]。

2.1 單點式出租車排隊系統(tǒng)

單點式,顧名思義,是只有一個上車點,所有乘客排成一列逐個上車的形式。系統(tǒng)內(nèi)的乘客與出租車在各自的等待區(qū)排隊等待,一輛出租車接客人,當(dāng)此出租車出發(fā)后,下一輛出租車才能進入上車點載客。此類系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡單,適合客流量小的地域,對應(yīng)的排隊模型有MM1(MMS)排隊模型[2](圖1)。

圖1 單點出租車排隊系統(tǒng)

2.2 多點縱列式出租車排隊系統(tǒng)

多點縱列式較單點式多了n個上車點,使得乘客和出租車的等待時間大大縮減,提高了交通效率。雖然多點縱列式乘客也只有一條排隊通道,但是卻多了n-1個上車點,成功上車離開的乘客數(shù)增加,效率得以提升。但這種排隊系統(tǒng)的縱向距離必須保證足夠大,以確保多點式的順利使用,常用于縱向距離足夠大的地域(如圖2,以n=3為例)。

圖2 多點縱列式出租車排隊系統(tǒng)

2.3 多點并列式出租車排隊系統(tǒng)

多點并列式與多點縱列式相似卻又不同,并列式的各個上車點并列排布,乘客排隊結(jié)束后還需跨過出租車道到達上車點,這樣安排雖提高了效率但安全性卻降低了,在客流量大的情況下容易造成人車沖突,導(dǎo)致靠近乘客的車道上的出租車等待時間增長,因而影響整體效率。此類系統(tǒng)適用于上客區(qū)縱向較短橫向較寬的地域(如圖3所示,仍以3個上車點為例)。

圖3 多點并列式出租車排隊系統(tǒng)

2.4 負指數(shù)分布

指數(shù)分布是參數(shù)λ的對稱分布,記為Exp(λ),概率密度函數(shù)為

(1)

3 模型建立

在機場經(jīng)常會遇到出租車排隊載客和乘客排隊乘車的情況。鄭州新鄭國際機場乘車區(qū)有兩條并行車道,機場管理部門擬設(shè)置一個合適的上車點,考慮到出租車和乘客的安全問題,基于排隊論系統(tǒng)建立排隊論模型,從而合理安排出租車和乘客,使總的乘車效率最高。

3.1 多點并列(人行天橋)式出租車排隊系統(tǒng)

已知出租車排隊系統(tǒng)有3類,考慮從3種方案中選出最合適的。無論哪一類排隊系統(tǒng)都是乘客排隊等待出租車,同時出租車排隊等待載人,然后駛離機場(如圖4所示)。

圖4 排隊系統(tǒng)

根據(jù)排隊系統(tǒng)中乘客及出租車的狀態(tài),可以分為3個時期:忙期、閑期和休假期。繁忙率ρ表示排隊系統(tǒng)的繁忙程度,是乘客到達率與多上車點排隊系統(tǒng)中出租車司機的平均載人速率之比。ρ越大表示系統(tǒng)越繁忙,當(dāng)ρ大于1時,系統(tǒng)處于無限排隊繁忙狀態(tài)[4],

(2)

在機場乘車區(qū)合理設(shè)置上車點。已知該機場乘車區(qū)有兩條并行車道,要分析3類系統(tǒng)是否符合題意要求。

單點式出租車排隊系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡單,可保證乘客和車輛的安全,但乘車效率低,因此不選擇;多點縱列式出租車排隊系統(tǒng),能滿足機場客流量大的問題,保證乘客排隊上車時的安全,總效率也較高,但不能保證車輛進入和駛出上車點時的安全,故仍不選擇;多點并列式出租車排隊系統(tǒng),適用于上客區(qū)縱向較短橫向較寬的傳統(tǒng)地域,不符合該機場的情況,在客流量大的情況下還容易造成人車沖突,會導(dǎo)致靠近乘客的車道上的出租車等待時間增長,從而影響出租車的整體效率,因此也不選用。

所以,3種傳統(tǒng)系統(tǒng)都不適合,需考慮其他系統(tǒng)。就車輛安全而言,并列式最合適,現(xiàn)只需考慮怎樣在保證乘客安全的情況下使總乘車效率最高。經(jīng)分析,決定在并列式的基礎(chǔ)上增加一座人行天橋以提升總乘車效率[5],且人行天橋可保證乘客安全(見圖5)。

圖5 多點并列(人行天橋)式出租車排隊系統(tǒng)

3.2 多點并列(人行天橋)式出租車排隊模型

根據(jù)排隊論的相關(guān)知識,建立多點并列(人行天橋)式出租車排隊系統(tǒng)的模型。若“上車點”排隊系統(tǒng)完全處于忙期,且繁忙率ρ<1時,系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)而且不會形成無限排隊的繁忙狀態(tài),基于此對系統(tǒng)的輸入與輸出建模。

在系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)時,C個上車點并聯(lián)工作(此處C等于2),若系統(tǒng)中乘客數(shù)為n[6],則概率

(3)

(4)

若系統(tǒng)中乘客隊長為L,等待時間為W,分析系統(tǒng)可得

(5)

(6)

3.3 模型優(yōu)化

優(yōu)化排隊系統(tǒng)可選合適的費用決策模型。設(shè)乘客等待時的總費用為Z1=αL,建立“上車點”和人行天橋的費用為Z2=βC。α是每位乘客單位時間內(nèi)等待時的費用,β是一個“上車點”乘客上車所用時間成本,若想得到最優(yōu)系統(tǒng),必須滿足兩者之和最小[7],此時有

minZ(C)=Z1+Z2=αLS(C)+βC,

(7)

(8)

即有

(9)

3.4 模型求解

根據(jù)鄭州新鄭國際機場出租車秩序管理部門實時觀測得到的數(shù)據(jù),單位時間內(nèi)在兩個上車點成功上車的乘客數(shù)約為4,單位時間內(nèi)到達兩個上車點的乘客數(shù)約為3,由此對鄭州新鄭國際機場出租車排隊系統(tǒng)進行分析,通過Matlab計算單位時間內(nèi)排隊等待的平均人數(shù),系統(tǒng)內(nèi)的平均人數(shù),平均逗留時間及平均等待時間,結(jié)果如表2所示。

表2 排隊系統(tǒng)Tab.2 Queuing system

通過計算可得,當(dāng)C=2時,滿足公式(9),因此,當(dāng)設(shè)置為兩個“上車點”,可實現(xiàn)該排隊系統(tǒng)費用較少。

4 結(jié)論

多點并列(人行天橋)式出租車排隊模型在“乘車區(qū)”有兩條并行車道的情況下,設(shè)置“上車點”,并橫跨兩條車道搭建人行天橋,緩解了并列式模型在客流量大的情況下造成人車沖突,靠近乘客車道上的出租車等待時間較長的弊端,提升了出租車整體載客效率,出租車司機的利益也更加有保障。多點并列(人行天橋)式出租車系統(tǒng)適合縱向較窄、橫向較寬且客流量較大的地域環(huán)境。相比傳統(tǒng)并列式模型而言,改善后的排隊模型更適用,此模型可為鄭州市新鄭國際機場出租車管理部門提供參考。