軌道車輛制動防滑控制系統(tǒng)數(shù)值建模與驗證

朱文健,余朝剛,朱文良

(上海工程技術(shù)大學(xué) 城市軌道交通學(xué)院,上海 201620)

軌道車輛制動系統(tǒng)是影響列車運行安全的關(guān)鍵系統(tǒng)之一。黏著制動需要依靠輪軌間的黏著力來實現(xiàn),當車輪制動力大于輪軌間所能提供的最大黏著力時,列車就會發(fā)生滑行;特別是在低黏著工況下,若不有效控制制動力,將會造成車輪踏面擦傷,影響列車的運行安全。因此為了有效防止輪對出現(xiàn)滑行,防滑器應(yīng)運而生[1-2]。防滑閥作為防滑器中的關(guān)鍵部件之一,其性能好壞直接影響防滑裝置的可靠性及穩(wěn)定性。近年來,國內(nèi)外學(xué)者對防滑閥建模及防滑控制特性進行了很多研究。李邦國等[3]采用AMESim仿真平臺建立了防滑閥模型,并進行了防滑閥節(jié)流孔參數(shù)變化對充排風(fēng)影響的仿真分析;胡曉峰等[4]建立了防滑閥數(shù)值模型并搭建了防滑閥檢測試驗臺,通過測試其動特性與實測曲線對比驗證了仿真模型與測試系統(tǒng)的精度,為防滑閥結(jié)構(gòu)優(yōu)化提供了合理的方法;Luo等[5]建立了一種用于地鐵列車的制動系統(tǒng)模型,能夠準確地預(yù)測制動系統(tǒng)特性,并解釋了壓力誤差產(chǎn)生的原因;Zhu等[6]基于AMESim建立了空氣制動防滑閥類模型,利用MATLAB/Simulink搭建了車輛動力學(xué)模型和輪軌黏著模型,通過聯(lián)合仿真的方法對軌道列車制動防滑特性進行了仿真分析;Turabimana等[7]通過對防滑控制系統(tǒng)建模及仿真,研究了列車行過較小曲率半徑線路時滑移率及制動力變化,為防止車輪發(fā)生縱向及橫向滑行帶來輪緣磨損提供參考;刁鋒等[8]建立了軌道車輛動力學(xué)模型、輪軌黏著模型和制動系統(tǒng)氣路模型,構(gòu)建虛擬列車運行環(huán)境,分析對比了不同輪軌黏著條件以及不同制動初速等工況在內(nèi)的各滑行試驗典型工況。Zhu等[9]通過建立單輪防滑控制系統(tǒng)聯(lián)合仿真模型來探討滑移判據(jù)的優(yōu)劣,得出列車輪對減速度和減速度微分作為防滑判據(jù)能使列車防滑效果更好。以上學(xué)者們對防滑閥及防滑控制進行了相關(guān)研究,為列車防滑仿真建模提供了設(shè)計參考。

本文在上述研究基礎(chǔ)上進行了防滑閥數(shù)值建模及驗證,并結(jié)合制動防滑控制仿真平臺進行了防滑控制性能研究。首先基于防滑閥工作原理建立了數(shù)學(xué)模型,依據(jù)文獻[3]中測試方法及指標要求和TB/T3009-2019《機車車輛制動系統(tǒng)用防滑裝置》[10]等標準驗證了模型的正確性;然后搭建了四軸車輛制動防滑控制數(shù)值仿真平臺,并按照標準EN15595[11]中相關(guān)要求,將仿真結(jié)果與實車試驗結(jié)果進行對比,結(jié)果表明兩者吻合良好, 驗證了制動防滑控制數(shù)值仿真平臺的有效性。

1 防滑閥結(jié)構(gòu)與原理

防滑閥是軌道車輛制動系統(tǒng)的重要閥件之一,是防滑控制回路中的執(zhí)行機構(gòu)。常見三位式防滑閥結(jié)構(gòu)如圖1所示,構(gòu)成主要包括:進氣電磁閥(Hold valve,HV)、、排氣電磁閥(Release valve,RV)及進排氣膜片。防滑閥通過指令接收端VM1、VM2分別控制雙電磁閥勵磁線圈電壓的通斷,動鐵芯移動后,通過進排氣膜片閥口的開閉分別控制進氣口、出氣口及排氣口的通斷,以實現(xiàn)防滑閥的進氣、保壓及排氣功能。

圖1 防滑閥結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Diagram of anti-skid valve structure

當列車無滑行產(chǎn)生時,防滑控制單元不發(fā)出防滑指令信號,此時防滑閥的作用相當于管路;當防滑控制單元檢測到列車發(fā)生滑行并發(fā)出防滑指令信號時,防滑閥的勵磁線圈得電,使其電磁鐵鐵芯運動,通過改變防滑閥內(nèi)的空氣管路通斷,以實現(xiàn)防滑功能。

2 防滑閥數(shù)學(xué)模型與性能驗證

防滑閥作為一種氣控型高速電磁閥,主要包含電磁部分、機械動力部分及腔室充排氣部分,形成一個強耦合系統(tǒng),耦合關(guān)系如圖2所示。

圖2 防滑閥數(shù)值模型耦合圖Fig.2 Diagram of numerical model coupling of anti-skid valve

為便于數(shù)值建模與仿真,作出如下假設(shè)[12-13]:

1) 空氣壓力源、電磁閥控制電壓均恒定且穩(wěn)定;

2) 忽略電、磁路中電阻、磁阻變化;

3) 忽略閥體內(nèi)部溫度變化且閥體無泄漏。

2.1 防滑閥數(shù)學(xué)模型

2.1.1 電磁部分

當電磁閥勵磁線圈得電時,動鐵芯在電磁力作用下產(chǎn)生移動,由基爾霍夫電壓定律可得:

(1)

式中:U為電磁閥勵磁電壓;i為線圈電流;R為線圈電阻;ψ為電磁部分全磁鏈;N為線圈匝數(shù);φ為磁通量;L為電感。

由磁力、磁能公式及磁路磁動勢有:

(2)

式中:F為電磁力;E為電磁部分的磁能;δl為磁路工作氣隙最大長度,m;F0為磁路磁動勢;Rm為磁路總磁阻,由導(dǎo)磁體磁阻Rdf、經(jīng)過銜鐵的磁阻Rx及磁路中工作氣隙磁阻Rδl組成,較之工作氣隙磁阻,導(dǎo)磁體磁阻和銜鐵磁阻可忽略不計;忽略電磁閥運動引起的氣隙變化,可得

(3)

式中:μ0為真空磁導(dǎo)率,μ0=4π×10-7Wb/A·m;

A為工作氣隙橫截面積,m2。

綜合式(1)～式(3)可得電磁力表達式為

(4)

2.1.2 機械部分

機械部分由動鐵芯質(zhì)量、電磁力、氣壓作用力、動鐵芯復(fù)位彈簧及運動阻尼組成。

(5)

式中:i取H或R,分別為進氣電磁閥或排氣電磁閥相關(guān)參數(shù);Fpi(FpH、FpR)、FKi(FKH、FKR)、FCi(FCH、FCR)分別為進氣閥、排氣閥動鐵芯所受氣壓作用力、彈簧力、阻尼力;pi(pH、pR)分別為進氣閥、排氣閥動鐵芯所受氣壓;di(dH、dR)、xi(xH、xR)分別為進氣閥、排氣閥動鐵芯所受氣壓作用直徑(m)、動鐵芯位移(m);Ki(KH、KR)、Ci(CH、CR)分別為進氣閥、排氣閥動鐵芯復(fù)位彈簧彈性系數(shù)(N/m)、運動阻尼系數(shù)(N·s/m);x0為復(fù)位彈簧預(yù)壓縮量(m)。應(yīng)用牛頓第二定律可得動鐵芯位移表達式為

(6)

式中:當i取H時,±號為+,此時表示進氣閥動鐵芯位移方程;當i取R時,±號取-,此時表示排氣閥動鐵芯位移方程。

同理,可得進、排氣膜片位移方程為

(7)

式中:i取H或R, 分別為進氣膜片或排氣膜片相關(guān)參數(shù);m′i、x′i分別為膜片質(zhì)量、膜片移動位移;F′pil、F′pir、F′Ci、F′Ki分別為膜片所受左氣壓力、右氣壓力、阻尼力、復(fù)位彈簧力。表達式分別為:

(8)

式中:當i取R時,F′Ki=0;x1為進氣錐形彈簧預(yù)壓縮量,m。

2.1.3 腔室充排氣部分

防滑閥機電部分通過控制閥口開度大小來控制閥口處的氣體流量。由于氣體流經(jīng)節(jié)流孔時與管壁接觸面小、流動快,故可考慮為一維等熵流動。等熵氣流流經(jīng)閥口節(jié)流孔的質(zhì)量流量[5]表達式為:

(9)

(10)

A1=(π/4)·d1(t)2

(11)

式中:A1為流通孔截面積,m2;d1(t)為t時刻節(jié)流孔直徑,m;pi為輸入壓力;po為輸出壓力;γ為氣體的比熱比,γ=1.4;R0為氣體常數(shù),R0=287.13 N·m/(kg·K);T為氣體絕對溫度,T=313 K;Cq為氣流常數(shù),由Peery通過試驗測出

根據(jù)上述質(zhì)量流量表達式結(jié)合理想氣體狀態(tài)方程可得輸入輸出壓力變化的微分表達式為

(13)

式中V為腔室容積,m3。

2.2 防滑閥仿真模型

基于MATLAB/Simulink分別建立電磁部分仿真模型、機械及氣路部分仿真模型,如圖3所示。由防滑控制單元指令信號作為輸入控制信號,輸出信號為制動缸壓力,部分仿真參數(shù)如表1所示。

表1 仿真模型部分參數(shù)Tab. 1 Some parameters of the simulation model

圖3 防滑閥Simulink仿真模型Fig.3 Simulink simulation model of anti-skid valve

2.3 仿真模型驗證

在完成防滑閥仿真模型建立的基礎(chǔ)上,采用文獻[3]中測試方法及設(shè)計指標進行防滑閥性能驗證。測試內(nèi)容包括:快速充氣與階段排氣、階段充氣與快速排氣。測試結(jié)果圖4所示。

圖4 充排氣性能測試結(jié)果Fig.4 Test results on charging and exhaust performance

由圖4中黑色曲線(快速充氣與階段排氣制動缸壓力)可知,制動缸壓力值從0升至450 kPa所用時間為0.66 s,階段排氣5次并保壓4 s后制動缸壓力值為129 kPa。由圖4紅色曲線(階段充氣與快速排氣制動缸壓力)可知,階段充氣5次并保壓3 s后制動缸壓力值為370 kPa,快速排氣1.2 s并保壓3 s后制動缸的壓力值為1.66 kPa。仿真結(jié)果滿足文獻[3]中給出的指標要求,驗證了防滑閥模型的正確性,為搭建空氣制動單元提供支撐。

3 防滑控制系統(tǒng)建模與有效性驗證

為了有效模擬軌道列車制動防滑性能,國際標準EN 15595規(guī)定,可根據(jù)輪軌間不同黏著特性,建立四軸車輛制動防滑控制模型進行制動防滑控制模擬;通過仿真與試驗的制動距離、車速及滑動量的結(jié)果對比進行制動防滑控制模型的有效性驗證。

3.1 制動防滑控制系統(tǒng)建模

按照上述防滑閥建模方法,依次建立電空轉(zhuǎn)換閥、中繼閥及緊急閥等閥類數(shù)值模型,基于MATLAB/Simulink搭建了空氣制動單元仿真模型及四軸車輛制動動力學(xué)單元,并利用Stateflow建立了制動防滑控制單元;文獻[14]的方法,構(gòu)建了單節(jié)車制動防滑控制系統(tǒng)數(shù)值仿真平臺,如圖5所示。其中,為了更好的模擬軌道車輛防滑控制時的低黏著狀態(tài),基于低黏著制動時發(fā)生的黏著改善現(xiàn)象,本文采用了Polach黏著理論改進后的低黏著模型[15]。基于MATLAB/Simulink搭建的四軸車輛制動防滑控制數(shù)值仿真模型如圖6所示。

圖5 四軸車輛制動防滑控制數(shù)值仿真平臺Fig.5 Numerical simulation platform for four-axle vehicle braking and anti-skid control

3.2 有效性驗證

根據(jù)標準EN 15595,可依次比較制動距離、車速及滑動量的仿真值與試驗值,驗證四軸車輛制動防滑控制數(shù)值模型的有效性。實車試驗數(shù)據(jù)為某型軌道車輛制動防滑專項試驗數(shù)據(jù),試驗工況為制動初速度100 km/h,制動級位為緊急制動,模擬軌面低黏著狀態(tài);基于制動防滑控制數(shù)值模型按照試驗工況進行了模擬。

3.2.1 制動距離

為了對制動距離仿真結(jié)果進行驗證,標準EN 15595規(guī)定制動距離仿真值Ssim與試驗值Sreal之間的誤差應(yīng)小于5%,誤差計算公式如下

(14)

列車制動性能參數(shù)仿真值與實車試驗值對比結(jié)果如表2所示。其中,列車制動距離仿真值為713.42 m,試驗值為712.09 m,兩者誤差為0.19%,滿足標準EN 15595中相關(guān)要求。

3.2.2 車速

根據(jù)EN 15595標準,在制動開始(制動指令發(fā)出瞬間)到列車速度降到15 km/h的時間段內(nèi),任一時間點所對應(yīng)的列車速度仿真值與試驗值之間的差值絕對值應(yīng)小于3 km/h。圖7中仿真車速與試驗車速曲線吻合較好,并由圖中兩車速之間的差值曲線可知,在任一時刻的速度差值絕對值均小于3 km/h,滿足EN 15595標準中相關(guān)要求。

圖7 列車速度仿真值、試驗值及其差值曲線Fig.7 Train speed simulation value and test value and their difference curves

由圖7可知,列車仿真速度與試驗速度曲線基本一致,但仍需進行各軸軸速的仿真值與試驗值對比。

3.2.3 滑動量驗證

圖8為每根軸的仿真軸速與實車試驗軸速曲線對比,可以看出,兩者之間并不完全吻合。按照標準EN 15595中的方法,可以通過滑動量驗證對仿真軸速和試驗軸速進行比較。

圖8 各軸軸速仿真值與試驗值對比Fig.8 Comparison between the simulation value and the test value of each axle speed

標準規(guī)定,可使用滑移率S定義各軸的滑動間隔,根據(jù)各軸在各個滑動間隔內(nèi)滑動時間所占總時間的比例分別計算仿真和試驗的滑動量AS,并進一步計算各軸在每個間隔內(nèi)的仿真與試驗滑動量誤差,要求每個間隔內(nèi)所有軸的滑動量誤差總和平均值不大于20%?；坡蔛由列車車速及軸速得到

(15)

式中:v為車速;vω為軸速。

滑動間隔定義為: 0≤S<5%,5%≤S<10%,10%≤

S<20%,20%≤S<30%,30%≤S<40%,S>50%。

對于每根軸的實車試驗滑動量和仿真滑動量可得:

(16)

(17)

式中:n為軸的編號,本文中取值范圍為1～4。計算上述定義的每個滑動間隔中的滑動量誤差總和平均值,表達式為

(18)

不同滑動間隔下的仿真與試驗滑動量誤差結(jié)果如表3所示。

表3 不同滑動間隔下的仿真與試驗滑動量總和誤差結(jié)果Tab. 3 Error results of the sum of simulation and test sliding momentum at different sliding intervals

由表3可知,滑動間隔:0≤S<5%內(nèi)的滑動量誤差總和平均值為19.19%,5%≤S<10%內(nèi)的滑動量誤差總和平均值為18.96%,10%≤S<20%內(nèi)的滑動量誤差總和平均值為17.82%,20%≤S<30%內(nèi)的滑動量誤差總和平均值為16.73%,均小于20%;滿足標準EN 15595中相關(guān)要求。

通過四軸車輛制動防滑控制數(shù)值仿真平臺得到的制動距離仿真值與試驗值的誤差符合要求;車速仿真曲線和試驗曲線吻合較好,二者任意時刻的差值滿足規(guī)定;各軸軸速的仿真曲線和試驗曲線雖并不完全吻合,但滿足標準規(guī)定的滑動量驗證指標。由此可見,以上結(jié)果驗證了制動防滑控制數(shù)值仿真模型的有效性,且本文所搭建的制動防滑控制數(shù)值模型能有效模擬低黏著制動防滑過程。

4 結(jié)論

1) 基于軌道車輛常用的三位式防滑閥工作原理,建立了數(shù)學(xué)模型,利用MATLAB/Simulink搭建其仿真模型,通過對比充排氣性能指標驗證了該模型的正確性,為空氣制動單元的建模提供支撐;

2) 利用四軸車輛制動防滑控制數(shù)值模型進行了仿真,制動距離、車速和軸速滑動量誤差平均值仿真結(jié)果與試驗數(shù)據(jù)的對比驗證均滿足標準EN 15595中的指標要求,驗證方法也可為制動防滑控制理論仿真模型的驗證以及半實物仿真模型的驗證提供參考。

3) 本文建立的制動防滑控制仿真模型能夠很好地再現(xiàn)制動工況下輪軌間的黏著狀態(tài),有效地模擬低黏著工況下的制動防滑過程,后續(xù)可用于半實物仿真平臺搭建,進一步開發(fā)和優(yōu)化制動防滑控制策略。