基于BLUE的雷達(dá)/紅外異步融合算法研究

盛 琥，汪海兵

（1.中國電子科技集團(tuán)公司第三十八研究所，安徽合肥 230088；2.國防科技大學(xué)電子對(duì)抗學(xué)院，安徽合肥 230037）

0 引言

多傳感器數(shù)據(jù)融合是當(dāng)前研究的熱點(diǎn)。以常見的雷達(dá)/紅外數(shù)據(jù)融合為例，雷達(dá)探測距離遠(yuǎn)，單次觀測就能定位目標(biāo)，且具備全天候工作能力，但容易被反輻射武器打擊；紅外傳感器不輻射信號(hào)，抗毀性強(qiáng)，測角精度高，但探測范圍小，且無法測距，需要在其他傳感器引導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)目標(biāo)。兩種傳感器組網(wǎng)，在中心統(tǒng)一調(diào)度下，對(duì)目標(biāo)協(xié)同探測，信息融合，可實(shí)現(xiàn)優(yōu)勢互補(bǔ)、協(xié)同增效。由于兩種傳感器的觀測模型不同，探測時(shí)間不同步，紅外傳感器數(shù)據(jù)更新率遠(yuǎn)高于雷達(dá)，因此該組網(wǎng)系統(tǒng)面臨兩個(gè)問題:一是如何基于不同傳感器觀測，估計(jì)目標(biāo)狀態(tài)，即非線性濾波問題；二是如何保證跟蹤精度和實(shí)時(shí)性。

傳統(tǒng)非線性方法包括擴(kuò)展Kalman 濾波（Extended Kalman Filter,EKF）、粒子濾波［1］（Particle Filter,PF）、容積Kalman 濾波［2］（Cubature Kalman Filter,CKF）或無跡Kalman 濾波（Unscented Kalman Filter,UKF）、轉(zhuǎn)換量測Kalman 濾波［3］（Converted Measurement Kalman Filter,CMKF）等。上述方法中，EKF 計(jì)算量最小，但魯棒性差；PF、UKF、CKF精度高，但計(jì)算量大，實(shí)用性差。CMKF 實(shí)現(xiàn)簡單，且兼顧精度和計(jì)算量，因此應(yīng)用較廣。CMKF 中最具代表性的濾波方法是BLUE（Best Linear Unbiased Estimation），相比EKF，它的魯棒性好；相比采樣類濾波方法（CKF、UKF、PF），它的計(jì)算量小，因此在實(shí)用中受到重視，相關(guān)研究較多。其應(yīng)用從常規(guī)目標(biāo)跟蹤，拓展到多普勒目標(biāo)跟蹤、只測角目標(biāo)跟蹤、機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤等方面，在諸多場景得到應(yīng)用［4-9］。基于以上分析，在雷達(dá)/紅外組網(wǎng)系統(tǒng)中,應(yīng)用基于BLUE的異步融合算法跟蹤目標(biāo)。

1 基于BLUE的雷達(dá)/紅外組網(wǎng)系統(tǒng)

BLUE 濾波是CMKF 中的代表性算法。CMKF將非線性觀測轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)系內(nèi)的偽線性表達(dá)，推導(dǎo)轉(zhuǎn)換量測統(tǒng)計(jì)特性后，在Kalman 濾波架構(gòu)下完成狀態(tài)估計(jì)。目前已有嵌套CMKF、基于量測的CMKF、去相關(guān)CMKF 和BLUE 等多種算法，在多普勒目標(biāo)跟蹤、相控陣?yán)走_(dá)目標(biāo)跟蹤中得到驗(yàn)證。BLUE 濾波相比其他方法，精度高、計(jì)算量小，沒有Kalman濾波的諸多限制，因此受到關(guān)注。

雷達(dá)/紅外組網(wǎng)系統(tǒng)以指控中心位置為參考原點(diǎn)，估計(jì)目標(biāo)狀態(tài)；中心和傳感器位置不同，各傳感器的錄取時(shí)刻和觀測維度也不同，因此雷達(dá)和紅外傳感器需要采用不同的BLUE 濾波器，異步融合跟蹤目標(biāo)，具體步驟如下:

1）基于多幀雷達(dá)觀測和目標(biāo)運(yùn)動(dòng)特性，建立多個(gè)暫時(shí)航跡（可能的目標(biāo)航跡）。

2）定期檢查暫時(shí)航跡，判斷其是否滿足起始條件，滿足條件轉(zhuǎn)到步驟3，將暫時(shí)航跡轉(zhuǎn)為穩(wěn)定航跡，否則繼續(xù)維護(hù)暫時(shí)航跡。

3）基于暫時(shí)航跡的歷史觀測，粗略估計(jì)目標(biāo)初始狀態(tài)，建立航跡。

4）如果雷達(dá)錄取的點(diǎn)跡與航跡關(guān)聯(lián)，采用改進(jìn)BLUE 濾波器，更新該航跡；如果紅外傳感器錄取的點(diǎn)跡與航跡關(guān)聯(lián)，采用修正BLUE 濾波器，更新該航跡。

5）定期檢查航跡，如果航跡連續(xù)多幀錄取不到點(diǎn)跡，判斷目標(biāo)消失，刪除該航跡。

2 改進(jìn)BLUE濾波算法

雷達(dá)觀測為斜距rm,1和方位θm,1，觀測與真值的關(guān)系為

當(dāng)斜距和方位誤差的乘積變大時(shí)，基于該模型的BLUE 濾波器性能變差。原因如下:將式（5）展開

方位估計(jì)θf,1是方位觀測θm,1和方位預(yù)測θp,1的加權(quán)和，表達(dá)式如下:

目標(biāo)真實(shí)狀態(tài)未知，因此方位預(yù)測的方差近似為

約束1:在垂直雷達(dá)視線方向（切向），方位觀測誤差要遠(yuǎn)大于方位預(yù)測誤差；

約束2:在沿著雷達(dá)視線方向（徑向），觀測項(xiàng)誤差要遠(yuǎn)大于預(yù)測項(xiàng)誤差。

約束2的理由是:公式（8）中，雷達(dá)徑向誤差由觀測項(xiàng)誤差（與觀測相關(guān)）和預(yù)測項(xiàng)誤差（與預(yù)測相關(guān)）組成。BLUE 濾波器相關(guān)參數(shù)沒有閉式解（是用位置預(yù)測近似得到），通過αk,1調(diào)節(jié)觀測項(xiàng)誤差在徑向誤差的比重，避免徑向?yàn)V波發(fā)散。

約束1的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

約束2的數(shù)學(xué)表達(dá)式推導(dǎo)如下:

圖1 觀測向量、預(yù)測向量和真值向量示意圖

近似時(shí)，假設(shè)方位預(yù)測誤差遠(yuǎn)小于方位估計(jì)誤差。?的方差為

綜合公式（12）和（17）兩重約束，求解出公式（9）中αk,1表達(dá)式為

其中，

3 修正BLUE濾波算法

紅外傳感器觀測θm,2與真值的關(guān)系為

得到rp,2后，構(gòu)建k時(shí)刻轉(zhuǎn)換量測zk,2，下標(biāo)2 表示紅外傳感器的轉(zhuǎn)換量測。

其中，

類似改進(jìn)BLUE 濾波器，通過在紅外傳感器徑向和切向上分別加以約束，可以求解加權(quán)系數(shù)αk,2。

約束1的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

約束2的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

αk,2的表達(dá)式如下:

其中，

I是2階單位陣，Λk,2定義如下:

其中，

基于以上濾波參數(shù)，對(duì)目標(biāo)遞歸濾波，實(shí)現(xiàn)純方位的BLUE跟蹤。

4 仿真分析

下面仿真驗(yàn)證所提方法性能，場景1仿真參數(shù)如下:場景包括兩部性能相同的雷達(dá)、一部紅外傳感器。雷達(dá)斜距誤差σr,1=50 m，方位誤差σθ,1=4°，兩部雷達(dá)位于X軸上，相對(duì)Y軸對(duì)稱放置，間距10 km。紅外傳感器位于坐標(biāo)原點(diǎn)，方位誤差為σθ,2=2°。目標(biāo)從正北方向100 km 處向南飛行，速度（0，-50）m/s。飛行過程中，各軸的位置噪聲獨(dú)立無關(guān)，標(biāo)準(zhǔn)差0.1 m；速度噪聲獨(dú)立無關(guān)，標(biāo)準(zhǔn)差0.1 m/s。為模擬實(shí)際情況，傳感器的觀測時(shí)間不同步，而是等間隔交替探測目標(biāo)，時(shí)間間隔T=1 s。蒙特卡洛仿真100 次，仿真時(shí)長200 s。將本文所提方法與經(jīng)典BLUE 融合方法對(duì)比，二者區(qū)別是:當(dāng)雷達(dá)探測到目標(biāo)時(shí)，本文融合方法采用改進(jìn)BLUE 濾波，經(jīng)典融合方法使用文獻(xiàn)［6］的BLUE 濾波；當(dāng)紅外傳感器探測到目標(biāo)時(shí)，本文融合方法采用修正BLUE 濾波，經(jīng)典融合方法采用文獻(xiàn)［17］的只測角BLUE 方法。兩種融合方法都采取兩點(diǎn)估計(jì)法來初始化目標(biāo)狀態(tài)，修正BLUE 和改進(jìn)BLUE的放大倍數(shù)都設(shè)置為κ=6。對(duì)比的性能參數(shù)包括位置估計(jì)精度（RMSE）和歸一化估計(jì)誤差均方（ANEES），前者表征濾波精度，后者衡量濾波誤差和實(shí)際誤差的匹配程度，ANEES 為1 時(shí)，濾波一致性最好，估計(jì)置信度最高。仿真結(jié)果如圖2所示。

圖2 場景1的跟蹤性能對(duì)比

兩種方法的初始跟蹤性能接近，在跟蹤穩(wěn)定后（30 s 后），所提融合方法的ANEES 比經(jīng)典BLUE融合更逼近1，也即濾波置信度更好，如圖2（b）所示。由圖2（c）可見，30 s 后，雷達(dá)加權(quán)系數(shù)小于1；80 s后，紅外加權(quán)系數(shù)小于1，此時(shí)方位估計(jì)誤差小于方位觀測誤差，所提融合方法的精度明顯優(yōu)于經(jīng)典BLUE 融合，紅外傳感器的加權(quán)系數(shù)最終穩(wěn)定在0.65，雷達(dá)加權(quán)系數(shù)穩(wěn)定在0.05。所提方法位置融合精度（300 m）比經(jīng)典BLUE 方法（800 m）提高2倍多，如圖2（d）所示。

為評(píng)估所提方法在不同布局下的性能，場景2中，其他條件不變，將兩部雷達(dá)間距由10 km 擴(kuò)大到60 km。仿真結(jié)果如圖3所示。

圖3 場景2的跟蹤性能對(duì)比

跟蹤穩(wěn)定后，兩種方法的ANEES 變化情況類似，如圖3（b）所示。在圖3（c）中，紅外傳感器的加權(quán)系數(shù)約為0.65，雷達(dá)加權(quán)系數(shù)逼近0。幾何布局的改善和方位估計(jì)精度的提高，使得所提方法的融合精度（50 m）比經(jīng)典BLUE 方法（250 m）提高5倍，如圖3（d）所示。

融合方法在兩種仿真場景中的運(yùn)行時(shí)間如表1所示。

表1 各融合方法迭代運(yùn)行時(shí)間對(duì)比（100次）

由表1結(jié)果可見，所提方法計(jì)算量略大于經(jīng)典BLUE 方法，主要時(shí)間消耗在估計(jì)各傳感器的加權(quán)系數(shù)上，相對(duì)于融合精度數(shù)量級(jí)的提升，這點(diǎn)時(shí)間開銷可以承受。綜上可見，基于BLUE的異步融合跟蹤方法，可以用于雷達(dá)/紅外傳感器組網(wǎng)系統(tǒng)，在精度、置信度和計(jì)算量上具有優(yōu)勢，有較高的應(yīng)用價(jià)值。

5 結(jié)束語

針對(duì)雷達(dá)/紅外傳感器組網(wǎng)，異步融合跟蹤目標(biāo)的問題，提出一種基于BLUE 的融合跟蹤方法。在雷達(dá)跟蹤目標(biāo)時(shí)，采用改進(jìn)的轉(zhuǎn)換量測模型，提高估計(jì)精度；在紅外傳感器跟蹤目標(biāo)時(shí)，采用修正的轉(zhuǎn)換量測模型，實(shí)現(xiàn)純方位目標(biāo)跟蹤。理論分析和仿真實(shí)驗(yàn)證明:所提融合方法將估計(jì)精度提高2～5倍，實(shí)時(shí)性和魯棒性都有所保證。其設(shè)計(jì)思想對(duì)其他多源信息融合的應(yīng)用具有借鑒意義。