基于場路結(jié)合的微波加熱系統(tǒng)等效電路模型

楊彪，蘇森濤，馬亦驥，倪瑞璞，曾德明，肖青云，王銀雙

(1.昆明理工大學(xué) 信息工程與自動化學(xué)院，云南 昆明，650500；2.昆明理工大學(xué) 云南省人工智能重點實驗室，云南 昆明，650500；3.昆明理工大學(xué) 非常規(guī)冶金教育部重點實驗室，云南 昆明，650093)

微波加熱是一種新型的綠色冶金方法，媒質(zhì)內(nèi)部的介電損耗直接將微波能量選擇性地傳遞給被加熱媒質(zhì)的分子或原子，宏觀上表現(xiàn)出加熱可選擇性、加熱均勻、熱效率高、清潔無污染等特點[1-3]。微波加熱過程是高頻電磁波與媒質(zhì)相互作用的動態(tài)響應(yīng)過程。電磁場分布在微波應(yīng)用器腔體內(nèi)部，隨著電磁波的傳播微波能，媒質(zhì)熱量積累、溫度上升、載流子運動，而溫度變化和載流子運動又使得媒質(zhì)的介電常數(shù)和電導(dǎo)率等物理參數(shù)發(fā)生改變，反過來影響電磁場分布，最終這些變化會造成加熱媒質(zhì)狀態(tài)發(fā)生變化、應(yīng)用器加熱效能降低，甚至造成應(yīng)用器加熱失效[4-5]。

了解高頻電磁波與媒質(zhì)相互作用的響應(yīng)過程是優(yōu)化控制加熱過程與提高應(yīng)用器效能的關(guān)鍵，但由于該復(fù)雜響應(yīng)過程涉及電磁場、熱傳導(dǎo)和載流子運動多種物理過程，必須聯(lián)立電磁場方程、熱傳導(dǎo)方程和載流子方程，構(gòu)建多物理場方程組，從而進(jìn)行計算，但是計算難度大。因此，找到分析高頻電磁波與媒質(zhì)相互作用的響應(yīng)過程的方法十分必要[6-7]。

微波應(yīng)用器內(nèi)高頻電磁波的場分布問題一般歸結(jié)為求解邊值問題。求解電磁分布邊值問題通常用全波場分析方法，主要有解析法和數(shù)值計算方法[8-9]。全波場分析方法計算的結(jié)果精確度較高，受到諸多學(xué)者的青睞，TANG等[10]基于積分方程理論研究了微小變化的微波頻率對的加熱均勻性的影響。JING 等[11]用有限差分法計算了微波加熱聚烯烴吸收劑混合物時腔體內(nèi)的問題，得到了腔體內(nèi)的溫度場分布。劉小明等[12]通過有限元方法分析了電磁場、材料介電常數(shù)以及導(dǎo)熱結(jié)構(gòu)對瀝青混凝土傳熱性能的影響。但是全波場分析方法也存在以下問題：解析法對數(shù)學(xué)技巧的要求高，求解條件限制多，一般難以直接求解復(fù)雜場域和多物理場耦合問題[13]。數(shù)值計算方法建模復(fù)雜，完成一次仿真計算需要耗費大量時間，缺乏工程實用性[14]。

計算微波加熱系統(tǒng)電磁場分布還可以根據(jù)傳輸線理論建立微波加熱腔體的等效電路模型，通過等效電路的方法分析微波加熱腔體中電磁場的分布。等效電路模型計算簡單、計算速度快。WU等[14]研究微波加熱熱失控溫度與電場強度之間的“S 曲線”關(guān)系時，基于單模波導(dǎo)理論建立了微波加熱諧振腔等效電路模型。但是通過等效電路模型直接計算微波加熱問題，腔體內(nèi)電磁波吸收和反射的情況被忽略，計算精度不高。亟需一種既保持等效電路模型計算速度又提高等效電路模型計算精度的計算方法。場路結(jié)合方法通過三維的全波場分析仿真，獲得相對精確的二維電路分析模型的參數(shù)，并將這些參數(shù)代入二維電路模型中用于計算，從而在保持電路分析快速性的前提下提高電路分析精確性[15]。場路結(jié)合方法在很多領(lǐng)域都有應(yīng)用，王大朋等[16]通過場路結(jié)合的方法分析了磁軸承的懸浮力，利用磁路法推導(dǎo)了磁軸承懸浮力的線性化模型。毛煜茹等[17]分析微波通信系統(tǒng)非線性金屬結(jié)的無源互調(diào)干擾時，運用場路結(jié)合的方法精確地計算了由于金屬接觸非線性引起的無源互調(diào)及其作為二次輻射源所激發(fā)的電磁場。

綜上所述，在分析微波加熱動態(tài)響應(yīng)過程時，全波場分析方法精度高，等效電路方法的計算速度快。本文提出運用場路結(jié)合的方法，分析微波應(yīng)用器腔體中高頻電磁波與媒質(zhì)之間相互作用的動態(tài)響應(yīng)過程。首先，分析微波加熱系統(tǒng)各部分的阻抗特性建立等效電路模型；其次，用全波場分析的方法對應(yīng)用器腔體各部分進(jìn)行散射場分析，得到散射參數(shù)；然后，將分析得到的散射參數(shù)轉(zhuǎn)化為用于等效電路分析的阻抗參數(shù)，阻抗參數(shù)表征能量的轉(zhuǎn)換；最后，通過等效電路分析計算饋入腔體的微波與媒質(zhì)之間的能量交換的問題，進(jìn)而計算出媒質(zhì)加熱溫度。

1 微波加熱系統(tǒng)相關(guān)基礎(chǔ)模型

1.1 微波傳輸?shù)刃щ娐纺Ｐ?/h3>

傳輸線理論在微波系統(tǒng)的分析中有著至關(guān)重要的地位，它將對電場和磁場的分析轉(zhuǎn)化為對電壓和電流的分析，從而可以將電路理論和網(wǎng)絡(luò)分析的方法運用到微波系統(tǒng)中[18]。通過傳輸線理論和傳輸線方程，可以建立電磁波在含媒質(zhì)的雙端口波導(dǎo)中傳播時的等效電壓和等效電流關(guān)系[19]。

圖1所示為一段含任意媒質(zhì)的波導(dǎo)的二維示意圖，設(shè)z=0 處媒質(zhì)兩側(cè)區(qū)域1 和區(qū)域2 無限遠(yuǎn)處分別有TE10模式的微波沿著波導(dǎo)傳向被加熱，腔內(nèi)除被加熱介質(zhì)和空氣外無其他媒質(zhì)。

圖1 含任意媒質(zhì)的波導(dǎo)二維示意圖Fig.1 Two-dimension diagram of waveguide with arbitrary medium

用U1和I1分別表示媒質(zhì)左側(cè)從遠(yuǎn)場到媒質(zhì)的等效電壓和等效電流，U2和I2分別表示媒質(zhì)右側(cè)從遠(yuǎn)場到媒質(zhì)的等效電壓和等效電流。由于媒質(zhì)的存在，媒質(zhì)兩側(cè)U1≠U2，I1≠I2。媒質(zhì)處的電壓和電流的關(guān)系可以表示為

即U=ZI，其中：Z為阻抗矩陣，表征微波通過媒質(zhì)時的損耗，是等效電路分析微波加熱時的重要參數(shù)。

1.2 微波加熱數(shù)學(xué)模型

微波加熱涉及電磁場和傳熱計算，是Helmholtz方程和Fourier熱傳導(dǎo)方程的雙向耦合。

變化的電場和變化的磁場相互聯(lián)系、相互激發(fā)，組成一個統(tǒng)一的電磁場。電磁場隨時間和空間的變化規(guī)律可以由麥克斯韋方程表示為：

式中：H為磁場強度，A/m；E為電場強度，V/m；B為磁感應(yīng)強度，Wb/m2；D為電位移矢量，C/m2；Je、Jm、ρe和ρm分別為電流密度、磁流密度、電荷密度和磁荷密度；σ和σm分別為媒質(zhì)的電導(dǎo)率和磁導(dǎo)率。

在微波加熱諧振腔內(nèi)的電磁場分布可由式(2)推導(dǎo)的Helmholtz方程表示[3]：

式中：μ0和μr分別為真空磁導(dǎo)率和媒質(zhì)的相對磁導(dǎo)率；ε0和εr分別為真空介電常數(shù)和媒質(zhì)的相對介電常數(shù)；ω為入射微波角頻率；k0為自由空間波數(shù)；j為虛數(shù)單位。

在微波加熱過程中，媒質(zhì)熱能來自吸收轉(zhuǎn)化的微波能。通過計算單位體積媒質(zhì)內(nèi)的微波耗散功率可以得到熱能的熱源項，微波的耗散功率可表示為

式中：Q為熱源項，表示微波耗散功率；ε″和μ″分別為介電損耗和磁滯損耗。若被加熱媒質(zhì)可忽略磁滯損耗，則可令Qm=0，式(4)可表示為

計算出熱源項后，通過以下Fourier 熱傳導(dǎo)方程計算媒質(zhì)中熱量的產(chǎn)生和傳遞：

式中：ρ為加熱媒質(zhì)的密度；Cp為加熱媒質(zhì)的比熱容；kt為加熱媒質(zhì)的導(dǎo)熱系數(shù)；T(z，t)為加熱媒質(zhì)的溫度。

初始溫度條件如下[20]：

溫度滿足表面熱平衡，邊界條件可設(shè)為[20]：

式中：h為對流換熱系數(shù)；Tair為媒質(zhì)周圍環(huán)境溫度；L為媒質(zhì)厚度。

以式(2)為理論基礎(chǔ)，通過式(1)計算得到媒質(zhì)內(nèi)部電磁場電場強度，代入式(5)和式(6)可得到加熱后媒質(zhì)的溫度。因此，采用全波場分析結(jié)合電路的分析方法可以求解微波加熱多物理場耦合的問題。

2 場路結(jié)合方法的實現(xiàn)

2.1 參數(shù)轉(zhuǎn)換

在實際工程應(yīng)用中，通常使用微波場散射參數(shù)S表征微波系統(tǒng)端口的匹配性能和傳輸損耗。S是反映端口入射波與反射波之間關(guān)系的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，在1個二端口網(wǎng)絡(luò)中，S矩陣包括2個反射系數(shù)(S11和S22)與2個傳輸系數(shù)(S12和S21)。其中，S11為端口1 的反射系數(shù)，表示端口1 反射波能量與入射波能量的比，S11越小，表示微波能量被反射回源端的能量越少。S21為端口1到端口2的傳輸系數(shù)，表示端口1入射波能量與端口2出射波能量的比，S21越小，表示微波在端口1到端口2傳輸過程中被吸收的能量越大。

三維全波場仿真獲得的S矩陣可以反映媒質(zhì)對微波的吸收和反射，通過轉(zhuǎn)化為等效電路中阻抗參數(shù)矩陣，可以提高等效電路分析微波加熱問題的準(zhǔn)確度。

根據(jù)微波網(wǎng)絡(luò)原理，波導(dǎo)中媒質(zhì)部分可以單獨看成1個二端口網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)兩側(cè)等效電壓的關(guān)系可以表示為

即U-=SU+。其中S為散射矩陣，表示媒質(zhì)的散射特性，反映了波導(dǎo)中媒質(zhì)兩側(cè)入射波和反射波的振幅的關(guān)系[21]。

式中：Ei和Ej分別為波導(dǎo)i和j端口上的激勵電場；Ec為相應(yīng)端口上的總電場。

在第2節(jié)中，波導(dǎo)中存在的媒質(zhì)的阻抗特性由Z表示，反映微波通過媒質(zhì)時的損耗。阻抗矩陣Z和散射矩陣S從不同的角度反映了波導(dǎo)中媒質(zhì)對微波傳播的影響，2 種特性參數(shù)可以通過下式互相轉(zhuǎn)換[22]：

式中：ΔS=(1-S11)(1-S22)-S212。

場路結(jié)合構(gòu)建微波加熱等效電路模型如圖2所示[22]。

圖2 場路結(jié)合構(gòu)建微波加熱等效電路模型Fig.2 Microwave heating equivalent circuit model diagram by combining field and circuit

2.2 微波加熱系統(tǒng)等效電路模型

微波加熱應(yīng)用器系統(tǒng)一般是由微波發(fā)生器、傳輸波導(dǎo)、控制系統(tǒng)和微波應(yīng)用器部件組成。為了便于分析微波加熱效果，忽略微波發(fā)生、傳輸、控制部分，微波加熱系統(tǒng)如圖3所示。

圖3 微波加熱系統(tǒng)示意圖Fig.3 Schematic diagram of microwave heating system

假設(shè)腔體的腔壁為理想邊界，在波傳播過程中可以把微波饋入口、媒質(zhì)、短路端視為波導(dǎo)中的障礙物，計算障礙物的等效阻抗參數(shù)，對微波加熱系統(tǒng)建立等效阻抗模型，對等效阻抗進(jìn)行電路變換以及等效可得到如圖4所示的電路。圖4中I為圖3 微波加熱系統(tǒng)中的微波源項，Ga為微波源饋入口膜片的損耗和微波源損耗，Gx+jB0為被加熱媒質(zhì)的介電常數(shù)和損耗因子，Zd為微波腔體中的傳輸阻抗，表征回波損耗和傳輸損耗。

圖4 微波加熱系統(tǒng)等效電路Fig.4 Equivalent circuit of microwave heating system

媒質(zhì)的電場與電壓呈正比例關(guān)系，可將其表示為[14]

式中：k是比例常數(shù)。

Gx+jB0可以由阻抗參數(shù)表示為[22]

Zd與微波模式、波導(dǎo)波數(shù)、腔體尺寸和媒質(zhì)位置相關(guān)，可以表示為

式中：k10為TE10波的波導(dǎo)波數(shù)；L1和L2分別表示媒質(zhì)兩側(cè)腔體的長度，與媒質(zhì)在腔體中的位置以及腔體的長度有關(guān)。

對式(13)中的所有量，使用Ga歸一化后得到式(16)。

式中：E0為空腔電場幅值；在體積為V的空腔中E0與輸入功率P的關(guān)系可表示為[23]

結(jié)合式(16)和式(17)，媒質(zhì)部分電壓可表示為

式(18)中，變量θ直接影響場路結(jié)合算法計算的準(zhǔn)確度。運用遺傳算法尋優(yōu)，求出等效電路電源電壓與激勵電場幅值的誤差最小時變量θ的值。遺傳算法適應(yīng)度函數(shù)設(shè)置為

式中：|Ei|為激勵電場幅值。

2.3 場路結(jié)合方法算法流程

基于場路結(jié)合求解微波加熱動態(tài)過程算法流程如下：

1)確定微波加熱系統(tǒng)模型構(gòu)成，給定初始條件和邊界條件，根據(jù)腔體幾何模型和加熱媒質(zhì)，劃分二端口網(wǎng)絡(luò)，建立微波加熱系統(tǒng)的等效電路模型。

2)應(yīng)用式(10)～(11)，分析二端口網(wǎng)絡(luò)的散射場，研究二端口網(wǎng)絡(luò)各端口的入射波與反射波和出射波的關(guān)系，得到二端口網(wǎng)絡(luò)的散射參數(shù)矩陣。

3)應(yīng)用式(12)將散射參數(shù)矩陣轉(zhuǎn)換為用于等效電路分析的阻抗參數(shù)矩陣；將步驟1)中設(shè)置的微波饋入功率轉(zhuǎn)換為等效電路中電源電壓。

4)通過相量法處理步驟3)所得阻抗參數(shù)與電源電壓之間的相位關(guān)系，并把等效后的電源和阻抗參數(shù)整合到等效電路模型中。

5)應(yīng)用式(18)求解電路中媒質(zhì)部分的電壓，并通過遺傳算法尋優(yōu)，以提高所得電壓的精度。

6)應(yīng)用式(13)計算媒質(zhì)內(nèi)的電場幅值，并將電場幅值代入式(5)，求出單位體積媒質(zhì)吸收的微波功率，將吸收功率代入式(6)，求出媒質(zhì)的溫度。

步驟5)中遺傳算法尋優(yōu)的具體步驟如下：

首先，定義遺傳算法參數(shù)，確定種群大小、最大遺傳代數(shù)、個體長度、代溝、變異概率、交叉概率、滿足條件的適應(yīng)度范圍，初始化種群。

其次，應(yīng)用式(19)，計算種群中每一個個體的適應(yīng)度，記錄適應(yīng)度最優(yōu)的個體。

再次，根據(jù)計算的適應(yīng)度對種群進(jìn)行隨機遍歷采樣、兩點交叉、離散變異操作，產(chǎn)生新的種群，遺傳代數(shù)增加。

最后，檢驗適應(yīng)度是否達(dá)到適應(yīng)度范圍條件或者遺傳代數(shù)是否達(dá)到最大遺傳代數(shù)，如不滿足則返回遺傳算法尋優(yōu)步的第二步，如滿足則輸出最優(yōu)適應(yīng)度和對應(yīng)個體。

3 仿真實驗及結(jié)果

3.1 微波加熱系統(tǒng)模型

微波加熱系統(tǒng)模型加熱腔體使用長×寬×高為100.0 mm×86.4 mm×43.2 mm 的長方體，波導(dǎo)使用WR340 標(biāo)準(zhǔn)波導(dǎo)。腔體內(nèi)饋送頻率2.45 GHz 的TE10模式波。系統(tǒng)內(nèi)初始溫度設(shè)置為20 ℃，微波反應(yīng)腔壁和波導(dǎo)壁的材料為銅，腔體與波導(dǎo)內(nèi)介質(zhì)為空氣，被加熱媒質(zhì)為土豆。對需要散射分析的部分用假想?yún)⒖济孢M(jìn)行劃分，模型如圖5所示[24]。建立模型中應(yīng)用的初始輸入?yún)?shù)設(shè)置如表1所示[25]。

表1 模型初始參數(shù)設(shè)置Table 1 Initial parameter setting of model

圖5 微波加熱系統(tǒng)模型Fig.5 Model of microwave heating system

邊界條件設(shè)定的合理性影響仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性。本文的仿真實驗中模型的邊界條件分為電磁邊界條件和熱傳導(dǎo)邊界條件。模型中，腔體壁以及波導(dǎo)壁的材料為銅，其電磁邊界條件控制方程為

式中：n為腔壁表面的單位法向量。

熱傳導(dǎo)邊界條件設(shè)置為對流熱通量，用于計算媒質(zhì)與周圍環(huán)境之間的熱量交換，定義為如下方程：

式中：?T/?n為垂直于溫度域表面的溫度梯度；h為媒質(zhì)周圍環(huán)境的傳熱系數(shù)；T為媒質(zhì)溫度；Tair為媒質(zhì)周圍環(huán)境溫度；λ為導(dǎo)熱系數(shù)。

3.2 散射分析模型

為得到加熱媒質(zhì)部分的阻抗參數(shù)，需要對微波加熱系統(tǒng)模型中包含媒質(zhì)的二端口網(wǎng)絡(luò)建立散射參數(shù)分析模型，分析模型包括一段含媒質(zhì)的二端口波導(dǎo)，波導(dǎo)兩側(cè)分別設(shè)置長×寬×高為61.22 mm×86.40 mm×43.20 mm 的假想?yún)^(qū)域，其中頻率為2.45 GHz 的電磁波在真空中波長的1/2 為61.22 mm。假想?yún)^(qū)域內(nèi)介質(zhì)為空氣，用來模擬電磁波從無限遠(yuǎn)處入射進(jìn)二端口波導(dǎo)后再出射到無限遠(yuǎn)處[24]，模型及其右視圖如圖6所示。

圖6 散射分析模型及其右視圖Fig.6 Scattering analysis model and its right view

分析二端口波導(dǎo)散射參數(shù)時，為保證仿真結(jié)果準(zhǔn)確性，二端口波導(dǎo)2個端口外假想?yún)^(qū)域設(shè)置散射邊界條件，其控制方程為

在微波加熱系統(tǒng)中，為了阻止微波加熱過程中諧振腔內(nèi)產(chǎn)生的水氣或其他氣體、雜質(zhì)進(jìn)入波導(dǎo)與磁控管接觸，需在微波饋入口位置安裝有耐高溫、抗腐蝕、良好的透波特性和低損耗特性的介質(zhì)片，常用的材料有云母、高硼硅玻璃、特氟龍等[26]，分析不同材料在微波饋入口的匹配情況后，選擇匹配性能較好的材料作為微波饋入口的介質(zhì)材料，3 種材料透波性能如圖7所示。從圖7可見：在電磁波頻率為2.45 GHz、介質(zhì)片厚度為1 mm 的情況下，特氟龍片的透射率最高，可達(dá)99.72%，使用1 mm特氟龍片作為微波饋入口介質(zhì)片微波幾乎全功率入射進(jìn)加熱腔體，此時可以忽略微波饋入口反射和吸收的電磁波，即在等效電路中可忽略微波饋入口的阻抗作用。

圖7 3種材料透波性能Fig.7 Wave transmission properties of three materials

圖8所示為對包含長方體媒質(zhì)的二端口波導(dǎo)進(jìn)行散射分析時，媒質(zhì)周圍和媒質(zhì)內(nèi)部的電場強度分布。由圖8可以看出：二端口波導(dǎo)的散射場分析綜合考慮了媒質(zhì)周圍電場和媒質(zhì)內(nèi)部電場的分布，反映了媒質(zhì)對微波的吸收和反射作用。本文分析的不同形狀不同體積的媒質(zhì)參數(shù)如表2所示。

表2 不同形狀媒質(zhì)尺寸Table 2 Medium size of different shapesmm

圖8 含媒質(zhì)二端口波導(dǎo)散射場分析Fig.8 Scattering field analysis of two port waveguide with medium

對上述對不同形狀體積媒質(zhì)進(jìn)行散射分析，得到散射參數(shù)，并把求得的散射參數(shù)轉(zhuǎn)換為阻抗參數(shù)，所得結(jié)果如表3所示。

表3 不同形狀和體積的媒質(zhì)S參數(shù)及等效阻抗ZTable 3 S-parameters and equivalent impedance Z of media with different shapes and volumes

以加熱媒質(zhì)為長方體1為例，饋入不同功率微波時，分別通過場路結(jié)合方法和有限元方法計算加熱時媒質(zhì)內(nèi)平均電場強度，結(jié)果如圖9所示。由圖9可以看出：在饋入不同功率時，場路結(jié)合方法計算得到的媒質(zhì)內(nèi)的平均電場強度與有限元方法所得到的媒質(zhì)內(nèi)平均電場強度相對誤差很小。

圖9 加熱時媒質(zhì)內(nèi)平均電場強度Fig.9 Average electric field strength in medium during heating

以加熱媒質(zhì)為長方體媒質(zhì)1為例，在不同輸入功率下，加熱媒質(zhì)10 s，分別通過場路結(jié)合方法和有限元方法計算媒質(zhì)加熱溫度所用時間，結(jié)果如圖10所示。由圖10可以看出，計算微波加熱相關(guān)問題時，場路結(jié)合方法耗時約為有限元方法的一半，體現(xiàn)了場路結(jié)合方法在計算速度上的優(yōu)越性。

圖10 2種方法耗用時間對比Fig.10 Comparison of time consumption between two methods

結(jié)合2.2節(jié)算法流程，通過計算媒質(zhì)內(nèi)的電場強度，可以計算出媒質(zhì)加熱的溫度。

3.3 可行性驗證

利用COMSOL Multiphysics多物理場耦合仿真實驗環(huán)境，搭建相同的微波加熱系統(tǒng)實驗環(huán)境，對微波加熱系統(tǒng)進(jìn)行有限元分析。改變媒質(zhì)體積、形狀、輸入功率和加熱時間等實驗變量，對比場路結(jié)合方法與傳統(tǒng)的有限元方法在媒質(zhì)加熱效果方面的計算結(jié)果，結(jié)果如圖11所示。

圖11 不同媒質(zhì)形狀下加熱溫度計算結(jié)果對比Fig.11 Comparison of calculation results heating temperature for different shapes and volumes

1)改變輸入功率，在700、500、300和100 W這4 種輸入功率下，加熱長方體1，時間為10 s。對比2種方法得到的媒質(zhì)域的平均溫度，其結(jié)果如圖11(a)所示。

2)改變長方體媒質(zhì)體積和加熱時間，在700、500、300 和100 W 這4 種輸入功率下，加熱長方體2，時間為30 s。對比2 種方法得到的媒質(zhì)域的平均溫度，其結(jié)果如圖11(b)所示。

3)改變媒質(zhì)形狀和體積，在1 000 W輸入功率下，加熱圓柱體1、圓柱體2、球體1和球體2，時間為10 s。對比2 種方法得到的媒質(zhì)域的平均溫度，其結(jié)果如圖11(c)所示。

通過3組實驗，分析不同條件下場路結(jié)合方法相對于有限元方法的計算相對誤差δ可知，場路結(jié)合方法的計算誤差在0.14%～3.77%之間，如表4所示。因此，場路結(jié)合方法能夠有效求解不同條件下的微波加熱問題。

表4 場路結(jié)合方法相對于有限元方法的加熱溫度相對誤差δTable 4 Heating temperature relative error δof fieldroad combination method relative to finite element method

4 結(jié)論

1)提出一種結(jié)合全波場方法和等效電路方法的場路結(jié)合等效電路模型分析方法，求解電磁熱多物理場耦合方程組，從而求得微波加熱媒質(zhì)過程中媒質(zhì)的整體溫度。

2)從微波網(wǎng)絡(luò)理論出發(fā)，建立微波加熱系統(tǒng)的等效電路模型，通過全波場方法分析微波應(yīng)用器腔體中電磁散射場，獲取加熱媒質(zhì)、腔壁、微波饋口對微波傳輸?shù)淖杩固匦?。考慮了微波反射和吸收的問題，同時采用遺傳算法提高了場路結(jié)合方法計算加熱媒質(zhì)內(nèi)部電場幅值的準(zhǔn)確度。

3)與傳統(tǒng)有限元計算方法相比，場路結(jié)合方法求解微波加熱媒質(zhì)時的計算時間大幅減少，并保持了較高的準(zhǔn)確率。2種計算方法求得的微波加熱媒質(zhì)結(jié)果的相對誤差為0.14%～3.77%，驗證了本文提出的場路結(jié)合方法的可行性和有效性。