基于廣義能量法的充氣式快速部署無人機(jī)翼載荷設(shè)計(jì)分析

廖俊，陳錚，王寧，羅世彬，凌霖雨，李珺

(1.中南大學(xué) 航空航天技術(shù)研究院，湖南 長(zhǎng)沙，410083；2.63892部隊(duì)，河南 洛陽，471003)

快速部署長(zhǎng)航時(shí)飛行器通過箭載發(fā)射或機(jī)載投放等方式來完成高空環(huán)境下的快速部署，實(shí)現(xiàn)對(duì)突發(fā)災(zāi)難區(qū)域及軍事領(lǐng)域的應(yīng)急通信、觀測(cè)及監(jiān)控等[1]。箭載發(fā)射或機(jī)載投放等方式對(duì)飛行器體積的限制較嚴(yán)格，快速部署飛行器需具備可折疊的特性[2-3]。目前，可折疊飛行器主要可分為剛性可折疊無人機(jī)、智能材料可折疊無人機(jī)和柔性可折疊無人機(jī)[4-5]。一種新型充氣式飛行器的機(jī)翼、機(jī)身和尾翼等部分或全部使用充氣式結(jié)構(gòu)代替，實(shí)現(xiàn)剛性可折疊無人機(jī)與柔性可折疊無人機(jī)的有機(jī)結(jié)合，并融合動(dòng)升力與靜浮力。隨著材料、加工工藝、控制技術(shù)的不斷進(jìn)步，這日漸成為研究和開發(fā)的熱點(diǎn)[6-7]。采用充氣機(jī)翼與剛性可折疊尾翼結(jié)合的結(jié)構(gòu)，在充氣機(jī)翼上鋪裝柔性光伏電池，形成一種可折疊的充氣式太陽能飛行器的總體布局形式，該充氣式飛行器不僅能夠?qū)崿F(xiàn)高空長(zhǎng)航時(shí)駐空，而且能較理想地解決充氣式無人機(jī)存在能源系統(tǒng)質(zhì)量大、飛行時(shí)間短等缺點(diǎn)[8]，在監(jiān)測(cè)、通信領(lǐng)域有著廣闊的應(yīng)用前景。

常規(guī)太陽能飛行器設(shè)計(jì)只考慮巡航狀態(tài)下的單點(diǎn)設(shè)計(jì)，飛行任務(wù)較單一，飛行器的機(jī)動(dòng)性以及爬升率較傳統(tǒng)飛行器的設(shè)計(jì)存在較大差別，加之能源方面采用光伏電池與儲(chǔ)能電池結(jié)合的方式，導(dǎo)致常規(guī)飛行器的設(shè)計(jì)方法不適用于太陽能飛行器的設(shè)計(jì)[9]。因此，研究太陽能飛行器設(shè)計(jì)方法一直備受眾多學(xué)者關(guān)注。楊穆清等[10]根據(jù)能量平衡原理，建立了各子系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，研究了不同參數(shù)在總體設(shè)計(jì)過程中的影響，提出了適合升浮一體太陽能飛行器的總體參數(shù)設(shè)計(jì)方法。朱雄峰[11]基于全天和夜晚能量平衡，針對(duì)太陽能飛行器翼載荷可行域，研究了飛行器各參數(shù)影響，驗(yàn)證了翼載荷邊界模型的可行性。為完成充氣式太陽能飛行器的總體設(shè)計(jì)，需進(jìn)一步考慮能源平衡、推阻平衡和浮重平衡等要求，研究充氣式太陽能飛行器的翼載荷可行域。馬東立等[12]針對(duì)太陽能飛機(jī)，研究了儲(chǔ)能電池能量密度、推進(jìn)系統(tǒng)功重比等相關(guān)參數(shù)對(duì)太陽能飛機(jī)飛行軌跡的影響，得到了適用于變高度太陽能飛機(jī)總體參數(shù)設(shè)計(jì)方法。楊宇丹等[13]根據(jù)太陽能無人機(jī)工作原理，建立了能源系統(tǒng)及參數(shù)敏度分析模型，研究了太陽能飛行器功率因子、儲(chǔ)能電池能量密度、太陽能電池轉(zhuǎn)化效率等參數(shù)對(duì)能源系統(tǒng)及整體設(shè)計(jì)的影響。上述研究未能充分考慮充氣式太陽能飛行器在結(jié)構(gòu)和控制上存在的差異，難以分析飛行器總體參數(shù)的敏感度及參數(shù)間的耦合關(guān)系。

本文針對(duì)充氣式太陽能飛行器翼載荷可行域，首先，根據(jù)能量平衡及最小質(zhì)量原則，建立充氣式太陽能飛行器能源動(dòng)力模型、全天及夜晚能量平衡下的翼載荷邊界模型；其次，研究飛行器相關(guān)參數(shù)對(duì)其翼載荷可行域的影響，分析各參數(shù)間的耦合關(guān)系；最后，對(duì)比常規(guī)、充氣式太陽能飛行器翼載荷可行域進(jìn)行。

1 理論模型

1.1 能源動(dòng)力系統(tǒng)模型

太陽能輻射能量為充氣式太陽能飛行器最主要的能源來源，飛行器通過光伏電池將太陽能轉(zhuǎn)化為電能，通過合理的能源管理系統(tǒng)(如圖1所示)，在滿足太陽能飛行器正常飛行和有效載荷工作的前提下，將電能儲(chǔ)存在儲(chǔ)能電池中，以供飛行器晚上飛行能量需要，實(shí)現(xiàn)真正意義上的長(zhǎng)航時(shí)飛行[14]。

圖1 能源系統(tǒng)組成Fig.1 Composition of energy system

太陽輻射強(qiáng)度受地理位置、飛行姿態(tài)、天氣條件和反照率等多種變量影響，1 d 中任意時(shí)刻，太陽垂直照射強(qiáng)度I0[15]為：

式中：I為太陽常數(shù)，取1 367 W/m2，指在日地平均距離條件下，地球大氣上界垂直于太陽光線的面上所接受的太陽輻射通量密度；ε為地心偏心率，取0.017；n為時(shí)間，規(guī)定每年中1月1日為第1天。

無人機(jī)在高空飛行過程中，其太陽輻射分析模型如圖2所示。圖2 中，nw為機(jī)翼平面法線方向，機(jī)翼偏轉(zhuǎn)角α為nw與天頂方向Z的夾角，ψ為nw與太陽方向之間的夾角，β為太陽高度角，γ為太陽方位角。

圖2 太陽輻射模型Fig.2 Model of solar radiation

由文獻(xiàn)[7]和圖2中幾何關(guān)系可知：

式中：θ為充氣式太陽能飛行器所在地理緯度；φ為充氣式太陽能飛行器所在太陽赤緯角；w(t)為太陽時(shí)角，隨時(shí)刻t不斷變化。

由式(1)～(6)可得到機(jī)翼在任意時(shí)刻的太陽輻射強(qiáng)度，結(jié)合文獻(xiàn)[16]可知，1 d 內(nèi)充氣式太陽能飛行器所能獲得的太陽能能量Eacq為

式中：ηssc和ηsc分別為光伏電池鋪裝率和光伏電池轉(zhuǎn)化效率；ηmppt為最大功率追蹤模塊的追蹤效率；ηe為電動(dòng)機(jī)效率；ηpr為螺旋槳效率；ηb為儲(chǔ)能電池放電效率；S為機(jī)翼參考面積；Psolar為單位面積太陽輻射；Pacq為無人機(jī)所獲得的太陽能輻射功率。

式中：tday、tdaytime和tnight為全天(24 h)、白天、夜晚時(shí)間。由于目前常用的儲(chǔ)能電池多為鋰電池，其放電效率較高，為簡(jiǎn)化計(jì)算，文中儲(chǔ)能電池放電效率取1[17]。

將式(9)代入式(8)可得，太陽能飛行器所能獲得的太陽能輻射功率為

充氣式太陽能飛行器要實(shí)現(xiàn)長(zhǎng)航時(shí)的不間斷飛行，應(yīng)滿足推阻平衡、浮重平衡和能量平衡[18-20]。

式中：W為飛行器所受重力；CL和CD分別為升力系數(shù)和阻力系數(shù)；ρ為飛行器所在飛行高度的大氣密度，主要與飛行高度有關(guān)；v為飛行器巡航速度；Fg為充氣機(jī)翼所能產(chǎn)生的浮力；V為充氣機(jī)翼體積；g為重力加速度；T為飛行器推力。

由式(11)和(12)可知，太陽能無人機(jī)的巡航速度如下：

結(jié)合式(13)，有充氣式太陽能無人機(jī)平飛巡航功率Ple為

充氣式太陽能無人機(jī)維持飛行所需要的功率Pneed為

式中：Pa為無人機(jī)航電系統(tǒng)功率；Ppl為太陽能無人機(jī)所裝備的有效載荷功率。

無人機(jī)航電系統(tǒng)功率和有效載荷功率遠(yuǎn)小于其平飛功率，有Pa=ηaPle、Ppl=ηplPle，其中，ηa為航電系統(tǒng)功率比例系數(shù)，取0.01；ηpl為有效載荷功率比例系數(shù)，取0.05[21]。

充氣式太陽能無人機(jī)維持飛行所需要的能量為

1.2 飛行器翼載荷邊界模型

1.2.1 全天能量閉環(huán)下的翼載荷邊界

由文獻(xiàn)[22]可知，在全天能量閉環(huán)下，充氣式太陽能無人機(jī)要實(shí)現(xiàn)長(zhǎng)航時(shí)飛行，必須滿足式(14)能量平衡方程，太陽能無人機(jī)全天飛行所需要的能量必須小于等于其所能獲取的能量。對(duì)式(10)和(17)進(jìn)行變換得

即Pacq≤Pneed，對(duì)不等式兩側(cè)同時(shí)除去機(jī)翼參考面積S，可得

結(jié)合式(10)、(16)和式(17)，可得

對(duì)式(21)進(jìn)行簡(jiǎn)化，可得全天能量閉環(huán)下翼載荷邊界方程為

由式(22)可知，全天能量閉環(huán)下的翼載荷邊界主要與日均太陽輻射強(qiáng)度、設(shè)備能量轉(zhuǎn)化效率、無人機(jī)所在飛行高度的大氣密度、功率因子、機(jī)翼截面面積及弦長(zhǎng)有關(guān)。日均太陽輻射強(qiáng)度、各設(shè)備能量轉(zhuǎn)化效率、功率因子對(duì)該全天能量閉環(huán)下的翼載荷邊界方程有2/3階敏感度，機(jī)翼截面面積及弦長(zhǎng)有1階敏感度。

1.2.2 夜晚能量平衡下的翼載荷邊界

由文獻(xiàn)[23]可知，在夜晚能量平衡下，因夜間飛行太陽能無人機(jī)能量?jī)H依靠?jī)?chǔ)能電池供給，故有

式中：mb為儲(chǔ)能電池的質(zhì)量；ρb為儲(chǔ)能電池的能量密度。

將式(16)和(17)代入式(23)可得

通過式(24)可以得到太陽能無人機(jī)儲(chǔ)能電池最小質(zhì)量，忽略充氣機(jī)翼內(nèi)部所充氣體的質(zhì)量，故有太陽能無人機(jī)總質(zhì)量及各系統(tǒng)質(zhì)量如下：

式中：mw為充氣式太陽能無人機(jī)機(jī)翼質(zhì)量；ρw為充氣機(jī)翼蒙皮面密度；ρsc為光伏電池面密度；msc為光伏電池質(zhì)量；mmppt為最大功率追蹤模塊質(zhì)量；kmppt為最大功率追蹤模塊的質(zhì)量功率系數(shù)；mpr為推進(jìn)系統(tǒng)質(zhì)量；kpr為推進(jìn)系統(tǒng)質(zhì)量功率系數(shù)；ma為航電系統(tǒng)質(zhì)量；ka為航電系統(tǒng)質(zhì)量功率系數(shù)；mpl為有效載荷質(zhì)量；kpl為有效載荷系統(tǒng)質(zhì)量功率系數(shù)。上述參數(shù)取值見文獻(xiàn)[24]。

將式(24)代入式(25)，可得太陽能無人機(jī)總質(zhì)量為：

結(jié)合式(16)，上式可以改寫為

其中：

式(27)即為夜晚能量平衡下的充氣式太陽能無人機(jī)有關(guān)翼載荷邊界控制方程，通過分析該不等式，假定x=[(W-Fg)/S]1/2，即無人機(jī)翼載荷W/S=x2+Fg，則不等式方程可以改寫為

該多項(xiàng)式函數(shù)圖像如圖3所示，圖中陰影部分即對(duì)應(yīng)無人機(jī)飛行可行域，當(dāng)且僅當(dāng)B-4/(27A2)≤0，即A2B≤4/27時(shí)，陰影區(qū)域才存在，即上述不等式小于等于0。其中，2 個(gè)正根x2和x3是無人機(jī)設(shè)計(jì)域的上下邊界，故無人機(jī)翼載荷可以通過求解Ax3-x2+B=0間接求得。將A、B的具體值代入得

圖3 多項(xiàng)式函數(shù)圖像Fig.3 Polynomial function image

充氣式太陽能無人機(jī)要實(shí)現(xiàn)長(zhǎng)航時(shí)飛行，不僅要滿足全天的能量閉環(huán)要求，而且要滿足夜晚的能量閉環(huán)要求，即無人機(jī)翼載荷需要同時(shí)滿足式(22)和(27)，即有全天能量閉環(huán)下的翼載荷和夜晚能量平衡下的翼載荷相等時(shí)，所對(duì)應(yīng)的飛行高度為無人機(jī)的最大飛行高度，該飛行高度對(duì)應(yīng)的翼載荷如下：

2 算例分析

2.1 計(jì)算實(shí)例

由所建立的模型，根據(jù)太陽能無人機(jī)相關(guān)參數(shù)，利用數(shù)值分析軟件對(duì)能源動(dòng)力系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)值仿真，得到仿真地點(diǎn)的日均輻射強(qiáng)度、日光照時(shí)間等相關(guān)參數(shù)。以此為基礎(chǔ)，編寫太陽能無人機(jī)翼載荷邊界的數(shù)值仿真程序，分析常規(guī)、充氣式太陽能無人機(jī)的翼載荷設(shè)計(jì)域。程序仿真結(jié)構(gòu)如圖4所示。仿真地點(diǎn)定為長(zhǎng)沙(北緯28°12′、東經(jīng)112°59′)，不同類型太陽能無人機(jī)相關(guān)參數(shù)如表1所示。

表1 不同類型太陽能無人機(jī)相關(guān)參數(shù)Table 1 Relevant parameters of different solar powered UAVs

圖4 仿真結(jié)構(gòu)圖Fig.4 Simulation structure drawing

2.2 參數(shù)敏感度分析

通過式(22)、(27)和式(32)可以發(fā)現(xiàn)：光伏電池轉(zhuǎn)換效率、儲(chǔ)能電池能量密度、功率因子、光伏電池鋪裝率和設(shè)計(jì)日期等對(duì)充氣式太陽能無人機(jī)的長(zhǎng)航時(shí)飛行、最大飛行高度、機(jī)翼承載能力都有很大的影響。因此，針對(duì)NACA0016 翼型的充氣式太陽能無人機(jī)，運(yùn)用前面所編寫的翼載荷邊界程序?qū)Σ煌瑓?shù)下的充氣式太陽能無人機(jī)翼載荷邊界進(jìn)行仿真，得到無人機(jī)的翼載荷可行域，如圖5所示。

圖5 不同條件下的翼載荷可行域的變化Fig.5 Variation of feasible region of wing load under different conditions

2.2.1 光伏電池轉(zhuǎn)換效率

從圖5(a)可見：充氣式太陽能無人機(jī)翼載荷可行域隨光伏電池轉(zhuǎn)換效率增大而增大，但增大速度逐漸變小。其原因是隨著光伏電池轉(zhuǎn)換效率增大，為了儲(chǔ)存產(chǎn)生的能量，儲(chǔ)能電池質(zhì)量也隨之增大，繼而導(dǎo)致無人機(jī)平飛功率增大。由式(32)可知，充氣式太陽能無人機(jī)最大飛行高度不隨光伏電池轉(zhuǎn)換效率變化而變化，但最大飛行高度對(duì)應(yīng)的充氣式太陽能無人機(jī)翼載荷隨光伏電池轉(zhuǎn)換效率增大而增大。

2.2.2 儲(chǔ)能電池能量密度

從圖5(b)可見：隨著儲(chǔ)能電池能量密度增大，充氣式太陽能無人機(jī)的可行域面積增大。結(jié)合式(32)可知，在全天能量閉環(huán)下，充氣式太陽能無人機(jī)最大飛行高度處翼載荷與儲(chǔ)能電池能量密度呈負(fù)相關(guān)。

2.2.3 功率因子

由式(22)和(27)可知，全天、夜晚能量平衡下的翼載荷邊界均隨功率因子的變化而變化，從圖5(c)可見：隨功率因子增大，夜晚能量平衡下的翼載荷曲線整體向右移動(dòng)，充氣式太陽能無人機(jī)的翼載荷可行域逐步增大，充氣式太陽能無人機(jī)所能達(dá)到的最大飛行高度也隨之增大。由式(16)可知，增大功率因子會(huì)導(dǎo)致無人機(jī)平飛功率下降，減小了無人機(jī)的能量消耗，繼而使得充氣式太陽能無人機(jī)最大飛行高度增大，且由式(32)可知，無人機(jī)最大飛行高度下對(duì)應(yīng)的翼載荷與功率因子無關(guān)。

2.2.4 光伏電池鋪裝率

根據(jù)式(26)和圖5(d)可知：隨著光伏電池鋪裝率增大，在增大充氣式太陽能無人機(jī)所能獲取的能量的同時(shí)，也增大光伏電池的總質(zhì)量。因此，夜晚能量平衡下的翼載荷邊界趨勢(shì)上仍向右移動(dòng)，但變化程度較小，致使充氣式太陽能無人機(jī)的翼載荷可行域面積逐步增大，但增大程度也較小。無人機(jī)的最大飛行高度及所對(duì)應(yīng)的翼載荷隨光伏電池鋪裝率增大，存在較小幅度增大。

2.2.5 飛行時(shí)間

由式(22)可知，全天能量閉環(huán)下的翼載荷邊界隨著日均輻射強(qiáng)度增大而增大。由式(27)可知，夜晚能量平衡下的翼載荷邊界隨日光照時(shí)間增大而增大。因此，不同設(shè)計(jì)日期下的充氣式太陽能無人機(jī)可行域呈以下特征：冬至下的翼載荷可行域最小，秋分及春分下的翼載荷可行域基本相同，夏至日下的翼載荷可行域最大。由式(32)可知，太陽能無人機(jī)最大飛行高度及對(duì)應(yīng)的翼載荷邊界也隨日均輻射強(qiáng)度及日光照時(shí)間增大而增大，即充氣式太陽能無人機(jī)在夏季更容易實(shí)現(xiàn)長(zhǎng)航時(shí)的飛行。

因此，本文針對(duì)在夏至日飛行過程、在一定設(shè)計(jì)飛行高度下的充氣式太陽能無人機(jī)，進(jìn)一步研究光伏電池轉(zhuǎn)換效率、儲(chǔ)能電池能量密度、功率因子之間的耦合關(guān)系。

根據(jù)仿真結(jié)果，結(jié)合式(22)和(27)，運(yùn)用數(shù)值模擬方法對(duì)飛行高度為16 km時(shí)各參數(shù)之間的耦合關(guān)系進(jìn)行仿真，結(jié)果如圖6所示。從圖6可見：在夏至日飛行過程中，充氣式太陽能飛行器在16 km的飛行高度下，當(dāng)光伏電池鋪裝率分別為0.6和1.0時(shí)，各參數(shù)的設(shè)計(jì)可行域分別為相應(yīng)光伏電池鋪裝率對(duì)應(yīng)的平面以上的區(qū)域。

圖6 飛行高度為16 km時(shí)的各參數(shù)間的耦合關(guān)系圖Fig.6 Coupling relationship between parameters at flight altitude of 16 km

充氣式太陽能無人機(jī)所需的功率因子隨著光伏電池轉(zhuǎn)換效率減小而增大，并隨光伏電池鋪裝率、儲(chǔ)能電池能量密度增大而增大。結(jié)合前面各因素對(duì)充氣式太陽能無人機(jī)翼載荷可行域的影響可知，光伏電池轉(zhuǎn)換效率、功率因子對(duì)翼載荷可行域的影響較顯著，儲(chǔ)能電池能量密度及光伏電池鋪裝率對(duì)翼載荷可行域的影響較小。因此，在充氣式太陽能無人機(jī)設(shè)計(jì)過程中，應(yīng)重點(diǎn)考慮光伏電池轉(zhuǎn)換效率和功率因子。

3 不同類型的太陽能無人機(jī)設(shè)計(jì)域?qū)Ρ?/h2>

通過建立的充氣式太陽能無人機(jī)全天及夜晚能量平衡下的翼載荷邊界模型，分析充氣式太陽能無人機(jī)與常規(guī)太陽能無人機(jī)翼載荷可行域變化。為保證仿真結(jié)果的通用性，無人機(jī)機(jī)翼翼型分別采用對(duì)稱翼型和非對(duì)稱翼型，其相關(guān)參數(shù)如表1所示。運(yùn)用所編寫的全天、夜晚能量平衡下的充氣式太陽能無人機(jī)、常規(guī)太陽能無人機(jī)翼載荷邊界程序進(jìn)行仿真，得到不同翼型和不同類型下的太陽能無人機(jī)翼載荷邊界隨飛行高度變化的情況，如圖7所示。圖7中紅色圓點(diǎn)對(duì)應(yīng)高度為常規(guī)太陽能無人機(jī)考慮夜間和全天能量循環(huán)的最大飛行高度，綠色圓點(diǎn)對(duì)應(yīng)高度為充氣式太陽能無人機(jī)考慮夜間和全天能量循環(huán)的最大飛行高度。全天、夜晚能量平衡下的翼載荷邊界曲線與坐標(biāo)軸Y軸所圍成的區(qū)域即為充氣式太陽能無人機(jī)的翼載荷可行域。

圖7 不同翼型下不同類型的無人機(jī)翼載荷可行域Fig.7 Wing load feasible region under different airfoils and different types of UAV

由圖7可知：在不同機(jī)翼翼型下，充氣式太陽能無人機(jī)的翼載荷可行域都明顯大于常規(guī)太陽能無人機(jī)的翼載荷可行域；在NACA0016對(duì)稱翼型下，充氣式太陽能無人機(jī)較常規(guī)太陽能無人機(jī)，最大飛行高度從18.9 km提高到22.0 km；在E387非對(duì)稱翼型下，充氣式太陽能無人機(jī)較常規(guī)太陽能無人機(jī)，最大飛行高度從25.8 km提高到29.0 km。

4 結(jié)論

1)充氣式太陽能無人機(jī)翼載荷可行域受光伏電池轉(zhuǎn)換效率、儲(chǔ)能電池能量密度及功率因子的影響較大，光伏電池的鋪裝率對(duì)翼載荷可行域的影響較小。

2)在不同翼型下，充氣式太陽能無人機(jī)的翼載荷可行域明顯大于常規(guī)太陽能無人機(jī)的翼載荷可行域，且充氣式太陽能無人機(jī)最大飛行高度比常規(guī)太陽能無人機(jī)最大飛行高度明顯增大。