基于ANSYS 的四旋翼無人機結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化方法

蔡文杰

（200093 上海市 上海理工大學 機械工程學院）

0 引言

無人機發(fā)展于20 世紀90 年代，具有體積較小、高機動性、低成本等優(yōu)點，在軍事和民用2 個方面皆有廣泛應用[1]。多旋翼無人機按照軸數(shù)可分為三軸、四軸、六軸、八軸等。其中四軸旋翼無人機較多，因其結(jié)構(gòu)相對簡單且不需要反扭裝置[2]。四旋翼無人機主要由控制器、機體機構(gòu)、數(shù)據(jù)通信鏈、動力系統(tǒng)4 部分組成。對機身結(jié)構(gòu)的研究主要是對其靜力學進行強度校核，再根據(jù)分析結(jié)果修改設計，如此反復。目前，對無人機的研究主要集中于飛行控制算法，在設計流程中加入拓撲優(yōu)化設計的較少[3]。

本文以四旋翼無人機機架為研究對象，建立了初始幾何模型，對其進行靜力學分析?；赪orkbench 對機架進行拓撲優(yōu)化，在拓撲結(jié)果上對初始模型進行重構(gòu)并且二次驗證性能；在無人機機架變形較小的情況下，對機身進行了輕量化設計。研究結(jié)果為實際生產(chǎn)制造無人機機架提供一種新的思路，為實現(xiàn)低成本、輕量化的結(jié)構(gòu)設計提供一種新的途徑。

1 拓撲理論與數(shù)學模型

1.1 拓撲優(yōu)化理論

拓撲優(yōu)化是結(jié)構(gòu)優(yōu)化的一種，其主要根據(jù)載荷情況、約束條件和性能指標，在規(guī)定的區(qū)域內(nèi)對材料分布進行優(yōu)化。拓撲方法主要有均勻化方法、變密度法、漸進結(jié)構(gòu)優(yōu)化法、水平集方法、可變形孔洞法等。本文采用變密度法連續(xù)體拓撲優(yōu)化，其優(yōu)化設計變量為單元相對密度。在離散型優(yōu)化問題中，單元優(yōu)化設計變量取值為0 或1[4]，由于單元相對密度的引用，單元優(yōu)化設計變量的取值在區(qū)間[0,1]連續(xù)，從而轉(zhuǎn)化了離散型優(yōu)化和連續(xù)型優(yōu)化問題[5]。

1.2 數(shù)學模型

在變密度法優(yōu)化的過程中，SIMP 插值模型法目前使用較為普遍，其數(shù)學表達式為

在SIMP 材料插值模型法基礎上，連續(xù)體拓撲優(yōu)化問題數(shù)學模型為

式中：C——目標函數(shù)，結(jié)構(gòu)的總體柔度；F——力向量；U——位移列陣；K——結(jié)構(gòu)總剛度矩陣；V0——整個設計域的初始體積；f——優(yōu)化體積比；V——優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)體積；xi——設計變量是單元相對密度；xmin、xmax——單元相對密度的最小極限值和最大極限值；uiT——單元位移向量；n——結(jié)構(gòu)離散單元總數(shù)[6]。

2 靜力學仿真及結(jié)果分析

2.1 初始結(jié)構(gòu)設計

四旋翼無人機的結(jié)構(gòu)設計需要具備質(zhì)量輕、強度高、布局合理等性能要求。除了4 個旋翼的動力系統(tǒng)之外，無人機還包含了控制、通訊、能源系統(tǒng)。在充分考慮其他系統(tǒng)的空間位置、工藝要求下，確定了無人機機架的初始模型，如圖1 所示。4 處旋翼對稱分布在機架的前后、左右方向且處于同一高度平面，4 個旋翼結(jié)構(gòu)相同、半徑相等。機架中間螺紋孔用于安裝飛行控制模塊等外部設備。該無人機機身整體采用增材制造，其材料屬性見表1。

表1 某四旋翼無人機機架材料屬性表Tab.1 Rack material properties of a quadrotor UAV

圖1 無人機機架模型Fig.1 UAV rack model

2.2 靜力學分析

在ANSYS Workbench中新建靜力學分析模塊。導入建立的機架模型，并進行網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格大小設置為1.5 mm，如圖2 所示。在對無人機這類完全無約束的模型進行靜力學分析時，通常使用慣性釋放邊界條件對機身進行約束[7]。

圖2 無人機機架網(wǎng)格劃分圖Fig.2 UAV rack grid partition diagram

四旋翼無人機飛行原理是電機調(diào)節(jié)4 個旋翼的轉(zhuǎn)速，實現(xiàn)4 個旋翼升力的變化，從而調(diào)節(jié)飛行器的姿態(tài)。機身一共有4 處電機，當無人機平衡飛行時，1、4 號電機順時針旋轉(zhuǎn)，2、3 號電機逆時針旋轉(zhuǎn)，陀螺效應與空氣動力扭矩效應均被抵消。四旋翼無人機機架主要受力為螺旋翼的拉力、自身重力和飛行時的風阻，具體受力分析如圖3 所示。

圖3 無人機受力分析圖Fig.3 Force analysis diagram of UAV

本文主要對無風工況下無人機在空中懸停狀態(tài)進行研究分析。無人機空中懸停時，4 個旋翼的升力和機身自身重力需要滿足靜力平衡條件。

式中：G——重力；F——機翼升力；M——無人機飛行重量；g——重力加速度。

無人機載荷M=1 500g，取g=9.806 6，由式（7）得重力G=14.708 N。根據(jù)靜力平衡條件，升力F=14.708 N。進行力學仿真，結(jié)果如圖4 所示。由圖4（a）可知，最大變形位置出現(xiàn)在機翼最外端旋翼處，最大總變形為1.928 9 mm；由圖4（b）可知，最大應變位置在機架中部螺絲固定處，最大等效應變?yōu)?.011 8；由圖4（c）可知，最大應力位置出現(xiàn)在機架中間處，最大等效應力為30.041 8 MPa。對于塑性材料的許用應力[σs]=σs/ns（ns=1.2～2.0），取ns=2.0，則[σs]=40 MPa，小于機身材料的許用強度，因此該無人機機架滿足靜強度要求。由于四旋翼無人機機臂對稱分布，彎曲變形產(chǎn)生的旋翼平面分力可以抵消。故1.928 9 mm 的變形量完全不影響無人機正常使用。

圖4 機架靜力學分析結(jié)果云圖Fig.4 Frame statics analysis result cloud image

3 拓撲優(yōu)化及模型重構(gòu)

按照體積約束對機架進行拓撲優(yōu)化，保留原體積的62%，獲得拓撲云圖，如圖5 所示。4 個旋翼安裝孔和機架中間幾個螺紋孔處為非優(yōu)化區(qū)域。機身和支腳部分均被優(yōu)化成鏤空狀。

圖5 機架結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化結(jié)果云圖Fig.5 Cloud image of topology optimization results of rack structure

拓撲后的模型是由諸多小面片拼接而成的實體，為便于后續(xù)模型分析和產(chǎn)品的美觀性，在充分解讀拓撲結(jié)果的前提下，采用Spaceclaim 的建模方式重建拓撲后的機架構(gòu)型。如圖6 所示，重構(gòu)后的模型對稱鏤空了4 處機翼部分，處理了支腳和機架中間部分的拓撲結(jié)果邊緣，使得模型更加簡潔美觀。

圖6 重構(gòu)的無人機機架結(jié)構(gòu)Fig.6 Reconstructed UAV rack structure

4 二次靜力學驗證

為更好地驗證重構(gòu)后無人機機架合理性與力學性能，對新機架進行靜力學分析。約束條件和載荷的設置均與拓撲前的模型靜力學分析相同，計算得到的云圖如圖7 所示。

圖7 新型機架靜力分析云圖Fig.7 Static analysis diagram of new frame

由總變形云圖可知，新型機架最大變形量為1.843 5 mm，最大應力為17.806 MPa。新型結(jié)構(gòu)的應力分布合理，最大應力出現(xiàn)在機翼與機身連接處且小于材料許用應力40 MPa，故新型機架滿足剛度和強度要求。

5 結(jié)語

本文對某型消費級四旋翼無人機機架進行設計，并使用Spaceclaim 進行模型的建立。

（1）分析了無人機在無風工況下空中懸停時的受力情況，基于ANSYS Worbench 對機架的強度和剛度進行研究，機身所受到的最大等效應力為30.041 8 MPa，小于許用應力40 MPa，最大總變形為1.928 9 mm，對無人機使用影響較小，符合剛度條件。

（2）在此靜力學基礎上，基于ANSYS 拓撲優(yōu)化模塊，以最小體積為約束，最小質(zhì)量為優(yōu)化目標，對無人機機架進行拓撲優(yōu)化。

（3）重構(gòu)了拓撲結(jié)果，設計了新型機架，并對其進行靜力學分析與動力學分析，二次驗證機架的力學性能。

（4）新機架靜力學分析結(jié)果表明：總變形量較小，最大等效應力小于材料的許用應力值。

新型無人機機架在滿足性能需求的情況下，質(zhì)量減少了41%，為無人機機架的結(jié)構(gòu)設計提供一種新的設計思路。