隨機(jī)路面激勵(lì)下二自由度懸架性能仿真分析

魏帥帥

（121001 遼寧省 錦州市 遼寧工業(yè)大學(xué) 汽車(chē)與交通工程學(xué)院）

0 引言

懸架是車(chē)架和車(chē)橋之間所有動(dòng)力傳動(dòng)連接的總稱(chēng)，其功能是傳遞作用在車(chē)輪和車(chē)架上的力和扭矩，緩沖從不平路面?zhèn)鬟f到車(chē)架或車(chē)身的沖擊力，減少由此引起的振動(dòng)，確保車(chē)輛平穩(wěn)行駛。在懸架系統(tǒng)中，彈性元件的剛度是懸架減振性能設(shè)計(jì)的重要參數(shù)[1]。車(chē)輛的振動(dòng)會(huì)影響乘員的舒適性、操縱穩(wěn)定性及道路的破壞性，適合的彈簧剛度會(huì)平衡這些影響。因此，在二自由度懸架系統(tǒng)中探究不同彈簧剛度對(duì)車(chē)輛減振性能的影響顯得較為重要。

許多研究者進(jìn)行了相關(guān)研究，詹長(zhǎng)書(shū)等[2]從車(chē)輛振動(dòng)與沖擊方面對(duì)二自由度懸架模型進(jìn)行分析；劉剛等[3]基于二自由度1/4 懸架振動(dòng)模型，研究了隨機(jī)路面激勵(lì)下減振器阻尼分段線(xiàn)性三級(jí)控制各目標(biāo)參數(shù)對(duì)車(chē)輛性能的影響；王紀(jì)嬋等[4]構(gòu)建了以加速度均方根值為目標(biāo)函數(shù)的剛度阻尼匹配模型，對(duì)空氣懸架阻尼進(jìn)行了優(yōu)化匹配。

本文以某試驗(yàn)車(chē)為研究對(duì)象，在深入分析懸架性能的基礎(chǔ)上，建立二自由度1/4 懸架數(shù)學(xué)模型，并建立濾波白噪聲與簡(jiǎn)易脈沖信號(hào)結(jié)合的隨機(jī)路面激勵(lì)模型，分析不同懸架剛度對(duì)懸架性能的影響，為懸架系統(tǒng)的設(shè)計(jì)提供借鑒。

1 1/4 懸架系統(tǒng)

1/4 車(chē)輛懸架系統(tǒng)的構(gòu)成比較復(fù)雜，需根據(jù)實(shí)際情況具體分析，并做適當(dāng)簡(jiǎn)化，二自由度簡(jiǎn)化模型如圖1 所示。

圖1 二自由度懸架模型Fig.1 Two degree of freedom suspension model

圖1 中：m1——非簧載質(zhì)量，kg；m2——簧載質(zhì)量，kg；ks——懸架剛度，N/m；kt——輪胎剛度，N/m；cs——減振器阻尼系數(shù)，N·S/m；Z0——路面不平度位移輸入，m；Z1——非簧載質(zhì)量垂向位移，m；Z2——簧載質(zhì)量垂向位移，m。車(chē)身為簧載質(zhì)量，車(chē)軸及相關(guān)車(chē)輪元件構(gòu)成非簧載質(zhì)量。對(duì)于此振動(dòng)模型，本文主要研究其車(chē)身加速度、輪胎動(dòng)載荷和懸架動(dòng)撓度響應(yīng)。

選擇狀態(tài)變量X=[Z2Z1]T，路面輸入u=[Z0]，輸出變量Y=[（Z2-Z1）k t（Z1-Z0）]T。

模型假設(shè)：（1）不考慮側(cè)傾以及俯仰自由度；（2）簧載或非簧載質(zhì)量組成部分為剛性連接；（3）輪胎剛度為線(xiàn)性定剛度，且在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終與路面保持接觸?；谝陨霞僭O(shè)，懸架系統(tǒng)可用以下微分方程描述

求解動(dòng)力學(xué)方程式（1）、式（2）得

進(jìn)而得到其狀態(tài)方程為

2 隨機(jī)路面激勵(lì)

當(dāng)前國(guó)內(nèi)外進(jìn)行道路時(shí)域建模的方法主要有：諧波疊加法、時(shí)間序列模型法、逆傅里葉變換法和濾波白噪聲法[5]。其中，濾波白噪聲法是目前應(yīng)用最廣泛的道路不平度仿真方法。本文使用該方法模擬道路不平度。

根據(jù)GB/T 7031-2005《機(jī)械振動(dòng)道路路面譜測(cè)量數(shù)據(jù)報(bào)告》，空間功率下的路面不平度功率譜密度Gq（n）擬合表達(dá)式[6]為

式中：n——道路空間頻率，m-1；n0——參考空間頻率，m-1，n0=0.1m-1；Gq(n0)——參考空間頻率下路面功率譜密度，m3，用以描述路面狀況；W——頻率指數(shù)，在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)系下，它表示路面功率譜密度曲線(xiàn)斜率，本文取W=2。

參考ISO 標(biāo)準(zhǔn)，將路面不平度分為8 個(gè)等級(jí)，分別用A～H 表示，如表1 所示。在隨機(jī)路面不平度的研究中多采用A～C 級(jí)路面。

表1 路面不平度分類(lèi)Tab.1 Classification of pavement roughness

假設(shè)汽車(chē)在某一空間頻率為n的不平道路上以速度u行駛，路面輸入的時(shí)間頻率f與u和n的關(guān)系為

將式（7）代入式（6），得時(shí)間頻率位移功率譜密度

由式（8）可知，時(shí)間頻率下路面不平度垂向速度功率譜密度為

由式（9）可知，路面不平度垂向速度功率譜密度只與路面不平度系數(shù)Gq(n0)和速度u有關(guān)，該特性與白噪聲功率譜特性相似，因此路面不平度垂向位移輸入激勵(lì)可用積分白噪聲來(lái)模擬。

假設(shè)一個(gè)線(xiàn)性系統(tǒng)描述隨機(jī)路面激勵(lì)模型，模型采用單位強(qiáng)度為1 的高斯白噪聲，ω為該線(xiàn)性系統(tǒng)的輸入，H(jω)為該系統(tǒng)的頻響函數(shù)，輸出相應(yīng)的z0(t)為路面的隨機(jī)高程。有高斯白噪聲ω(t)表示的位移輸入功率譜密度

式中：Gq(ω)——輸入位移功率譜密度；Gw(ω)——白噪聲功率譜密度，，Gw(f)=1；│H(jω)│——頻響函數(shù)H(jω)的模。

用圓頻率ω表示Gq(f)，則Gq(ω)為

將式（10）與式（11）聯(lián)立可得

對(duì)式（15）進(jìn)行傅里葉逆變換，得到時(shí)域模型

在低頻范圍內(nèi)，隨機(jī)路面激勵(lì)可以當(dāng)作水平狀態(tài)，引入截止頻率f0則得到

可得頻響函數(shù)為

進(jìn)而求得濾波白噪聲路面不平度時(shí)域模型為

為了獲得不同速度下道路路面的時(shí)域模型，只需改變速度u即可。由于該白噪聲濾波模型在確定隨機(jī)路譜時(shí)應(yīng)用很廣泛，在實(shí)際仿真過(guò)程中，需要將下截止頻率的時(shí)間頻率換成空間頻率，用以獲得更好的路面質(zhì)量。因此，式（20）可改寫(xiě)為

式中：n1——下截止頻率，取值0.01 m-1，對(duì)應(yīng)波長(zhǎng)λ=100 m。

本文以簡(jiǎn)易脈沖信號(hào)結(jié)合濾波白噪聲路面不平度信號(hào)為隨機(jī)路面激勵(lì)。其中簡(jiǎn)易脈沖信號(hào)可以理解為1.0～1.5 s 內(nèi)的凸包路面。

3 MATLAB/Simulink 模型搭建

以MATLAB/Simulink 為平臺(tái)，搭建隨機(jī)路面仿真激勵(lì)時(shí)域模型，如圖2 所示。隨機(jī)路面激勵(lì)模型包括1 個(gè)濾波白噪聲發(fā)生器，2 個(gè)增益模塊K1、K2，1 個(gè)積分器，1 個(gè)數(shù)據(jù)記錄器和1 個(gè)示波器。增益，K2=2πn1u。

圖2 隨機(jī)路面激勵(lì)時(shí)域模型Fig.2 Time domain model of random road excitation

設(shè)置2 個(gè)增益模塊時(shí)，Gq(n0) 的數(shù)值應(yīng)與相應(yīng)路面不平度系數(shù)對(duì)應(yīng)，u表示仿真車(chē)速。限帶白噪聲模塊的參數(shù)包括噪聲功率、采樣時(shí)間和種子，它們對(duì)仿真的輸出結(jié)果起到?jīng)Q定性作用。由于MATLAB/Simulink 平臺(tái)提供的是一個(gè)雙邊功率譜，而在圖2 的仿真模型中需要的是一個(gè)單邊功率譜為1 的限帶白噪聲，因此需將噪聲功率設(shè)為0.5，以保證限帶白噪聲輸出的功率為一定值。限帶白噪聲模塊的采樣時(shí)間設(shè)為1/10u，車(chē)速u(mài)的單位為m/s，該采樣頻率確保仿真車(chē)速為u時(shí)，1 s 內(nèi)行駛過(guò)的路程包含10u個(gè)采樣點(diǎn)，即每1 m 距離內(nèi)有10 個(gè)采樣點(diǎn)[7]。限帶白噪聲模塊中種子值無(wú)需更改，保持默認(rèn)即可。本文在Simulink 中建立B 級(jí)隨機(jī)路面激勵(lì)模型，仿真車(chē)速設(shè)為20 m/s，得到的隨機(jī)路面激勵(lì)信號(hào)如圖3 所示。借助Simulink 的狀態(tài)方程建立車(chē)輛動(dòng)力學(xué)模型，聯(lián)合隨機(jī)路面激勵(lì)模型進(jìn)行仿真，模型如圖4 所示。

圖3 車(chē)速20 m/s、B 級(jí)路面輸入Fig.3 Vehicle speed 20 m/s,class B road input

圖4 Simulink 仿真模型Fig.4 Simulink simulation model

4 彈簧剛度對(duì)懸架減振性能的影響

以某試驗(yàn)車(chē)為例進(jìn)行仿真分析，相關(guān)參數(shù)為：非簧載質(zhì)量45.5 kg，簧載質(zhì)量350 kg，輪胎剛度192 000 N/m，減振器阻尼系數(shù)1 500 N·s/m。參數(shù)設(shè)定完成即可進(jìn)行仿真時(shí)域分析，仿真時(shí)間為5 s，彈簧剛度分別為18 000、22 000、26 000 N/m，試驗(yàn)車(chē)通過(guò)隨機(jī)路面激勵(lì)時(shí)車(chē)身加速度、懸架動(dòng)撓度、輪胎動(dòng)載荷的仿真結(jié)果如圖5—圖7 所示。

圖5 車(chē)身加速度仿真結(jié)果Fig.5 Car body acceleration simulation results

由圖5 可知，懸架彈簧剛度越大，車(chē)輛經(jīng)過(guò)隨機(jī)路面時(shí)車(chē)身振動(dòng)越劇烈，其振幅也就越高。由圖6、圖7 可見(jiàn)，試驗(yàn)車(chē)的懸架動(dòng)撓度隨剛度增大而增加、輪胎動(dòng)載荷隨著剛度增大而降低。由上可知，一定的懸架剛度對(duì)于整車(chē)的平順性而言是必需的，但并非越高越好，過(guò)高的懸架剛度可能會(huì)降低車(chē)輛行駛平順性及駕乘舒適性。

圖6 懸架動(dòng)撓度仿真結(jié)果Fig.6 Suspension dynamic deflection simulation results

圖7 輪胎動(dòng)載荷仿真結(jié)果Fig.7 Tire dynamic load simulation results

5 結(jié)語(yǔ)

（1）本文針對(duì)1/4 車(chē)輛懸架，建立二自由度簡(jiǎn)化模型，由濾波白噪聲與簡(jiǎn)易脈沖信號(hào)為隨機(jī)路面激勵(lì)，結(jié)合狀態(tài)方程在 MATLAB/Simulink 環(huán)境下進(jìn)行建模仿真。

（2）以車(chē)身加速度、懸架動(dòng)撓度及輪胎動(dòng)載荷為依據(jù)，在試驗(yàn)車(chē)各參數(shù)固定的情況下，對(duì)比3種不同懸架剛度，探究其對(duì)懸架減振性能的影響。懸架彈簧剛度越大，車(chē)輛經(jīng)過(guò)隨機(jī)路面時(shí)車(chē)身振動(dòng)越劇烈，降低乘員舒適性；懸架動(dòng)撓度直接影響車(chē)輛的操縱穩(wěn)定性，彈簧剛度匹配時(shí)不能使其超過(guò)車(chē)輛設(shè)計(jì)的限位行程；輪胎動(dòng)載荷體現(xiàn)安全性，本例中彈簧剛度越大，輪胎動(dòng)載荷相應(yīng)降低。

（3）本文僅考慮較為簡(jiǎn)單的二自由度懸架模型，未來(lái)考慮對(duì)較多自由度模型性能進(jìn)行深入研究，并在研究懸架性能時(shí)采用適當(dāng)?shù)目刂扑惴ā?/p>