以數(shù)學(xué)思維為核心探尋數(shù)學(xué)教學(xué)活動的設(shè)計方法

唐其吉

? 貴陽省貴陽市第一實驗中學(xué)

數(shù)學(xué)是思維的體操,要想讓學(xué)生長久保持思維熱情,教師則需努力去展示知識的魅力,基于對教材中不同內(nèi)容的解讀,構(gòu)建充滿探究韻味的數(shù)學(xué)課堂,以開發(fā)學(xué)生的智力,培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的思維能力.教學(xué)過程中需要通過有效的活動設(shè)計來發(fā)展學(xué)生的思維能力,本文中圍繞思維能力的發(fā)展淺談?wù)n堂教學(xué)活動的設(shè)計方法.

1 以思維靈活性為核心設(shè)計一題多解的活動

“思維”是人類特有的一種腦力活動,對于數(shù)學(xué)教學(xué)而言,培養(yǎng)思維的靈活性是教學(xué)中不可忽視的一環(huán).一方面,一題多解的訓(xùn)練屬于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維范疇的活動,其出發(fā)點與最終歸宿必須與學(xué)生靈活性思維的培養(yǎng)目標(biāo)保持一致.那么,在課堂中設(shè)計“一題多解”的訓(xùn)練,除了可以促進(jìn)學(xué)生理解知識間的內(nèi)在聯(lián)系,提升學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力,最重要的就是讓學(xué)生在多解訓(xùn)練中逐步掌握“舉一反三”的本領(lǐng).因此,以落實思維靈活性為核心來設(shè)計一題多解的訓(xùn)練合乎一題多解本身的特點.

例1因式分解:m4+m3-m2-m.

本題作為一道典型的一題多解問題,只需教師稍加點撥,學(xué)生在深入思考和探究之后,即可生成以下解法.

解法1：

原式=m(m3+m2-m-1)

=m[(m2(m+1)-(m+1)]

=m(m+1)(m2-1)

=m(m+1)2(m-1).

解法2：

原式=m(m3+m2-m-1)

=m[m(m2-1)+(m2-1)]

=m(m2-1)(m+1)

=m(m+1)2(m-1).

解法3：

原式=m(m3+m2-m-1)

=m[(m3-1)+m(m-1)]

=m[(m-1)(m2+m+1)+m(m-1)]

=m(m-1)(m2+2m+1)

=m(m+1)2(m-1).

解法4：

原式=m(m3+m2-m-1)

=m[m3+(2m2-m2)-(2m-m)-1]

=m[(m3+2m2+m)-(m2+2m+1)]

=m[m(m2+2m+1)-(m2+2m+1)]

=m(m+1)2(m-1).

在學(xué)習(xí)中,學(xué)會隨機應(yīng)變十分重要.本題通過一道典型例題,引導(dǎo)學(xué)生從不同角度、不同方位進(jìn)行思考,采用不同的方法去解決相同的問題.在解題的過程中,學(xué)生思維敏銳,通過知識間的相互轉(zhuǎn)化厘清了知識間的縱橫聯(lián)系,深化了對因式分解的理解,讓思維變得更加靈活、寬廣、深刻.

2 以思維發(fā)散性為核心設(shè)計一題多變的活動

發(fā)散思維是一種“不走尋常路”的思維活動,它尋求變異,就是對給出的素材和信息進(jìn)行多角度、多方位思考,采用多方法、多途徑來分析與解決問題的一種思維.一題多變是培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維的一種好方法,通過拓寬、深化問題,使得學(xué)生獲得更多、更廣、更新的知識,實現(xiàn)知識的串聯(lián).可見,以落實思維發(fā)散性為核心設(shè)計一題多變是值得推廣的.

例2如圖1,已知等腰三角形ABC中,∠A=36°,AB=AC=a,試求出底邊BC的長.

圖1

變式1如圖1,已知△ABC,∠A=36°,AB=AC,且底邊BC=a,試求出腰長AB.

變式2如圖2,已知△ABC,BC=BD=DA,AB=AC,試求∠A的度數(shù).

圖2

變式3如圖2,已知△ABC,AB=AC,BD為∠ABC的角平分線,且交AC于點D,AD=BD,若BC=a,試求∠A的度數(shù)和AD的長.

本例中,從教材出發(fā),充分挖掘教材中例習(xí)題的潛在功能,通過變化條件、結(jié)論、圖形形狀等方式,讓例題演變成新題,訓(xùn)練學(xué)生解題的自主性和積極性,讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中做一題、變一類、想一串、通一片,促進(jìn)了對等腰三角形性質(zhì)的全面、深刻理解,訓(xùn)練和發(fā)展了學(xué)生的發(fā)散性思維.同時,這樣的方法告別了傳統(tǒng)教學(xué)中的題海戰(zhàn)術(shù),與新課改減負(fù)的要求相吻合,可以讓學(xué)生興趣盎然地進(jìn)行數(shù)學(xué)探究,使教學(xué)收到事半功倍的效果.

3 以思維創(chuàng)造性為核心設(shè)計引發(fā)聯(lián)想的活動

聯(lián)想是一種心理活動,就是從一個事物展開想象,想到與之相關(guān)的一個或多個事物的過程.偉大的數(shù)學(xué)家牛頓曾說:“沒有大膽的聯(lián)想就做不出偉大的發(fā)現(xiàn).”由此可見,大膽聯(lián)想對于學(xué)生思維能力的培養(yǎng)十分重要.因此,教學(xué)中,教師需要設(shè)計一些具有創(chuàng)造性的問題,讓學(xué)生從問題本身出發(fā),集合頭腦中的已有知識與題目信息,大膽聯(lián)想,深入探索,以獲得新方法、新思路、新結(jié)論,促進(jìn)創(chuàng)造性思維的發(fā)展.

例3如圖3,已知矩形ABCD,AB=a,BC=b,DE⊥AN于點E,且點N平分BC.

圖3

本例中,通過鼓勵和引導(dǎo)學(xué)生對問題中所涉及的知識進(jìn)行梳理,順著知識的內(nèi)在聯(lián)系展開多角度的聯(lián)想,從而轉(zhuǎn)化到一個嶄新的角度去看待問題,探尋新穎而獨特的解題方法.同時,在分析和解決問題的過程中,學(xué)生的創(chuàng)造性思維自然得以發(fā)展.

4 以思維探索性為核心設(shè)計深入探究的活動

教育教學(xué)的改革關(guān)鍵在于教師教學(xué)思想的重大變革,因為教師的教學(xué)思想對教學(xué)活動起定向作用,只有在正確的教學(xué)思想的指導(dǎo)下設(shè)計的教學(xué)活動,才能調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)積極性,才能培養(yǎng)學(xué)生的探究能力和創(chuàng)造精神.探究能力是學(xué)生學(xué)習(xí)的瑰寶,是教學(xué)中必須重點培養(yǎng)的能力,需要不斷發(fā)展.因此,教學(xué)中,教師需要通過典型例習(xí)題的設(shè)計來引導(dǎo)和鼓勵學(xué)生仔細(xì)觀察、深入分析和探究,以培養(yǎng)思維的探索性.

例4如圖4,已知PA切⊙O于點A,PB切⊙O于點B,且有弦AC=PA=AB,據(jù)此你可以得出什么結(jié)論?

圖4

本題是教師針對本節(jié)課的教學(xué)精心設(shè)計的,題目不僅具有一定的探究性,還具有開放性和創(chuàng)造性.在教師的鼓勵下,學(xué)生大膽想象,深度思考,最終得出以下多種多樣的數(shù)學(xué)結(jié)論:

(1)四邊形APBC是菱形;

(2)P,O,C三點共線;

(3)△PAB≌△ABC,且兩個三角形均為等邊三角形;

(5)PC與AB相互垂直且平分.

靈活的思維、多樣的方法和探究過程,恰恰是數(shù)學(xué)的魅力所在.本例中,教師通過引導(dǎo)和啟發(fā),讓學(xué)生展開深度思考與探索,在獲得各種結(jié)論的同時,深化了對相關(guān)知識的理解和掌握,更重要的是,這樣的探索過程激起了學(xué)生濃厚的興趣,極好地培養(yǎng)了學(xué)生勤于思考、勇于探索的良好習(xí)慣.

總之,教學(xué)不僅是一門科學(xué),更是一門藝術(shù).優(yōu)秀的問題設(shè)計固然有靈感所致,但也離不開教師對教材的鉆研、對學(xué)情的思考和對數(shù)學(xué)本質(zhì)的探索.將學(xué)生思維能力的培養(yǎng)貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)的始終,可以讓教學(xué)設(shè)計有跡可循,讓數(shù)學(xué)問題聚焦思想,讓數(shù)學(xué)活動發(fā)展思維,極好地培養(yǎng)學(xué)生的思維活力,讓數(shù)學(xué)課堂綻放光彩.Z