以圖促教,以圖促學(xué):“一圖一課”的教學(xué)案例

蔡 勇

? 江蘇省南通市崇川初級(jí)中學(xué)

本研究嘗試一節(jié)課選取一個(gè)圖形,以這個(gè)圖形為起點(diǎn),通過(guò)層層剖析前后知識(shí)的聯(lián)系,不斷豐富知識(shí)的建構(gòu),達(dá)到訓(xùn)練某一類(lèi)題型或者學(xué)習(xí)某一項(xiàng)知識(shí)者某一項(xiàng)數(shù)學(xué)方法的目的.這樣的課型條理清晰,在抽絲剝繭的深入挖掘中,學(xué)生的思維能得到深度鍛煉,提升對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識(shí).下面將幾個(gè)不同課型的教學(xué)案例與大家分享.

1 發(fā)展內(nèi)涵型課例

這類(lèi)課型是以圖形為起點(diǎn)展開(kāi)教學(xué)的,圖形是該課知識(shí)的主干,在此主干的基礎(chǔ)上不斷地豐富和完善“枝葉”,讓知識(shí)之樹(shù)“枝繁葉茂”.這樣的教學(xué)方式通常有利于體現(xiàn)知識(shí)之間的聯(lián)系,由一個(gè)知識(shí)點(diǎn)向外延伸,也能不斷挖掘知識(shí)的深度,強(qiáng)化學(xué)生思維的深刻性.

案例1復(fù)習(xí)直角三角形

(1)猜一猜:如圖1,在△ABC中,∠C是直角,你能想到哪些結(jié)論?

圖1

(2)試一試:如圖1,在△ABC中,∠C是直角,AB的長(zhǎng)度是10,你能計(jì)算出△ABC的面積嗎?

(3)編一編:如圖1,在△ABC中,∠C是直角,AB的長(zhǎng)度是10,添加一個(gè)條件,并計(jì)算△ABC的面積.

回頭望:①你是怎樣想到添加這個(gè)條件的?

②選擇一道其他同學(xué)添加條件的題,并評(píng)價(jià)這道題.

(4)想一想:如圖2,在△ABC中,∠C是直角,AB的長(zhǎng)度是10,BC的長(zhǎng)度是6,若AB邊上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)D,你有什么想法呢?

圖2

(5)如圖2,在△ABC中,∠C是直角,AB的長(zhǎng)度是10,BC的長(zhǎng)度是6,若AB邊上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)D,那么你能計(jì)算線段CD的取值范圍嗎?

①你認(rèn)為解決這道題的突破點(diǎn)在哪里?

②應(yīng)該用什么方法進(jìn)行突破呢?

③猜一猜老師的命題意圖是什么?

(6)進(jìn)一步猜想:我們還可以研究動(dòng)點(diǎn)D的哪些特殊位置?

感悟升華:在問(wèn)題的引導(dǎo)下,學(xué)生從數(shù)學(xué)知識(shí)、思想、方法等方面進(jìn)行總結(jié).

思路評(píng)析：?jiǎn)栴}串的設(shè)計(jì)層層遞進(jìn)、環(huán)環(huán)相扣,題目?jī)?nèi)涵多樣豐富,使學(xué)生在動(dòng)靜結(jié)合、自主解題與開(kāi)放編題中思維不斷深化,拓寬了思維的寬度,刺激學(xué)生從多角度進(jìn)行思考.

2 階梯型課例

在教學(xué)設(shè)計(jì)中通常從學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)入手,由易到難,由淺入深,增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的信心,通過(guò)層層遞進(jìn),最后理解問(wèn)題的本質(zhì)和內(nèi)涵,這類(lèi)課型可以概括為階梯型.

案例2從日歷中學(xué)知識(shí)

(1)初步了解

能說(shuō)一說(shuō)你對(duì)日歷的了解嗎?你知道日歷中有哪些知識(shí)嗎?

(2)研究日歷

第一層次規(guī)律:橫向、縱向和斜向之間的相鄰數(shù)之間有什么規(guī)律嗎?相鄰兩個(gè)數(shù)的和最大是多少?

第二層次規(guī)律:日歷中相鄰的三個(gè)數(shù)之間有什么規(guī)律?(如圖3,橫向、縱向和斜向.)相鄰的三個(gè)數(shù)的和與42之間有數(shù)量關(guān)系嗎?與15呢?

圖3

第三層次規(guī)律:日歷中相鄰的四個(gè)數(shù)之間有什么規(guī)律?(橫向、縱向和斜向.)相鄰的四個(gè)數(shù)的和與42之間有數(shù)量關(guān)系嗎?與15呢?

第四層次規(guī)律:在日歷中用方框框中的四個(gè)數(shù)的和可以等于41或者42嗎?請(qǐng)說(shuō)明你的理由;如果不能,你能舉出一個(gè)例子嗎?

用正方形框框出9個(gè)數(shù),如圖4.

圖4

①圖4中框出的9個(gè)數(shù)的和有什么規(guī)律嗎?(試著尋找與方框中間的數(shù)之間的關(guān)系.)

②這樣的關(guān)系具有普遍性嗎?思考一下其他地方這樣的方框是否也有同樣的規(guī)律?試著用代數(shù)關(guān)系式來(lái)表示.

③這個(gè)關(guān)系是否對(duì)每一個(gè)月的日歷都成立?

④請(qǐng)你用代數(shù)式表示其他這樣的方框中9個(gè)數(shù)之間的關(guān)系?

⑤這樣的9個(gè)數(shù)的和又有怎樣的規(guī)律呢?能不能等于42或99?

第五層次規(guī)律:其他類(lèi)型圖案(如圖5).

圖5

(3)小組討論

小組合作:在日歷表中設(shè)計(jì)方框,尋找規(guī)律.

(4)知識(shí)應(yīng)用

①根據(jù)規(guī)律思考:若今天周一,那么再過(guò)90天是周幾?

②根據(jù)上述尋找日歷表中規(guī)律的方法,你還能找到其他規(guī)律嗎?

(5)小結(jié):順口溜

說(shuō)起日歷表,規(guī)律隨便找;橫向相差一,縱向差個(gè)七;標(biāo)記可代替,關(guān)系莫忘記;雖然變化多,其實(shí)有統(tǒng)一.

思路評(píng)析：課堂教學(xué)要避免“打一槍換一個(gè)地方”,到處留有問(wèn)題,但是都沒(méi)有深入解決,導(dǎo)致學(xué)生摸不清思路.建議以一個(gè)問(wèn)題為起點(diǎn),進(jìn)行深度挖掘,夯實(shí)學(xué)生的知識(shí)建構(gòu).

3 基礎(chǔ)圖形抽離識(shí)別型課例

幾何圖形千變?nèi)f化,但是萬(wàn)變不離其宗.一些復(fù)雜的圖形都是在基本圖形的基礎(chǔ)上變化而來(lái)的,這些基本圖形構(gòu)成了綜合性問(wèn)題的基礎(chǔ),使知識(shí)之間進(jìn)行有效的鏈接.因此識(shí)別出基本圖形是突破綜合性幾何問(wèn)題的關(guān)鍵,體現(xiàn)數(shù)學(xué)化歸思想.

案例3認(rèn)識(shí)基本數(shù)學(xué)模型

(1)基本圖形的辨別:如圖6,已知∠BAC的角平分線是AD,AD上有一點(diǎn)E,EF平行于AC,并與AB相交于點(diǎn)F,請(qǐng)問(wèn)你可以得到什么結(jié)論?

圖6

(2)矩形ABCD中通過(guò)翻折得到如圖7所示的圖形,你能從中得到哪些結(jié)論?

圖7

(3)試一試,做一做,編一編:從圖8～14的復(fù)雜圖形中識(shí)別出基本圖形,并通過(guò)添加條件進(jìn)行證明或者解答.

圖8

圖9

圖10

圖11

圖12

圖13

圖14

(4)課后拓展:從圖15與圖16中選擇一個(gè)基本圖形進(jìn)行拓展研究.

圖15

圖16

綜上,以圖形為中心的課型設(shè)計(jì)雖然不適用于所有課型,但是對(duì)于單元復(fù)習(xí)或者階段性關(guān)聯(lián)知識(shí)的學(xué)習(xí)可以起到非常好的推進(jìn)作用.教師平時(shí)要注意用心積累、鉆研教學(xué),不斷提高自己的能力,這樣才能在課堂設(shè)計(jì)中發(fā)揮出更多的潛力和智慧,促進(jìn)高效課堂的實(shí)現(xiàn).Z