斜爆轟波總壓規(guī)律及其在爆轟發(fā)動(dòng)機(jī)分析模型中的應(yīng)用1)

黃 恩 史愛(ài)明

(西北工業(yè)大學(xué)航空學(xué)院,西安 710072)

引言

隨著各大國(guó)高超聲速飛行器的競(jìng)爭(zhēng)式發(fā)展,更高飛行馬赫數(shù)以及更強(qiáng)機(jī)動(dòng)性能已經(jīng)成為重要發(fā)展方向[1].在探索研究動(dòng)力推進(jìn)系統(tǒng)的過(guò)程中,爆轟燃燒推進(jìn)因具有熱循環(huán)效率高、燃燒速率快等優(yōu)點(diǎn)[2-3],逐漸顯露出將取代傳統(tǒng)動(dòng)力技術(shù)的趨勢(shì).目前基于爆轟燃燒推進(jìn)的發(fā)動(dòng)機(jī)主要包括: 脈沖爆轟發(fā)動(dòng)機(jī)、旋轉(zhuǎn)爆轟發(fā)動(dòng)機(jī)以及斜爆轟發(fā)動(dòng)機(jī).這3 種爆轟發(fā)動(dòng)機(jī)有著各自不同的工作特點(diǎn)和適用區(qū)間[4-6],具有較強(qiáng)的應(yīng)用前景.

作為爆轟燃燒推進(jìn)的重要組成部分,斜爆轟波受到了重點(diǎn)研究,至今已積累了可觀的研究成果[7-10].其中很大部分的研究重點(diǎn)關(guān)注于起爆區(qū)的波系組成以及爆轟波面的燃燒組織.對(duì)于前者,研究發(fā)現(xiàn)起爆過(guò)程,即斜激波過(guò)渡到斜爆轟波的過(guò)程可分為突變過(guò)渡和彎曲過(guò)渡[11].而來(lái)流參數(shù)、幾何參數(shù)和化學(xué)參數(shù)都會(huì)影響起爆區(qū)的波系結(jié)構(gòu)[12-14].對(duì)于后者,小尺度波系的形成和演化過(guò)程以及斜爆轟波面穩(wěn)定性得到了細(xì)致研究[15-17].為加快斜爆轟波的工程應(yīng)用進(jìn)程,非均勻來(lái)流條件下的斜爆轟波結(jié)構(gòu)[18-20]、受限空間的爆轟波駐定特性[21-23]以及斜爆轟發(fā)動(dòng)機(jī)的推力性能[24]等實(shí)際問(wèn)題在近幾年逐漸受到關(guān)注.

作為衡量氣體做有用功能力的表征量[25],氣流總壓在動(dòng)力系統(tǒng)中一直是個(gè)實(shí)際而又重要的參數(shù).對(duì)動(dòng)力系統(tǒng)而言,更小的總壓損失意味著更大的推力潛力.對(duì)于超聲速氣流中斜激波的總壓規(guī)律,史愛(ài)明等[26]基于斜激波極曲線方法,在斜激波全解域中發(fā)現(xiàn)了最小總壓損失直線規(guī)律,并給出了斜激波總壓損失律圖解.通過(guò)斜激波總壓損失律圖解,可以快速確定當(dāng)前楔面角度下滿足最小總壓損失的斜激波結(jié)構(gòu),為提高動(dòng)力系統(tǒng)效率提供了一種具有應(yīng)用前景的理論參考.而對(duì)于以爆轟波為基礎(chǔ)的爆轟推進(jìn)系統(tǒng),斜激波的總壓損失律圖解顯然失去直接效用.因此有必要補(bǔ)充研究斜爆轟波的總壓特性.由于研究的是已正常工作的爆轟發(fā)動(dòng)機(jī),此時(shí)斜爆轟波應(yīng)是得到充分發(fā)展并穩(wěn)定的,因此本文主要關(guān)注于已經(jīng)形成的、穩(wěn)定的斜爆轟波面,而爆轟起爆過(guò)程的波系結(jié)構(gòu)以及波面失穩(wěn)情況不在本文研究范圍.

與絕熱斜激波類似,斜爆轟波同樣存在極曲線方法.忽略化學(xué)反應(yīng)非平衡過(guò)程,即認(rèn)為化學(xué)反應(yīng)速率無(wú)限大、放熱在瞬間完成,那么便可借鑒斜激波極曲線分析方法,推導(dǎo)出斜爆轟波極曲線方程,進(jìn)而用于分析斜爆轟波特性[8].此時(shí),斜爆轟波被簡(jiǎn)化為含有瞬時(shí)能量添加的斜激波.盡管真實(shí)條件下的斜爆轟波結(jié)構(gòu)遠(yuǎn)比簡(jiǎn)化模型復(fù)雜,但斜爆轟波總壓屬于宏觀特性的研究,而簡(jiǎn)化后的極曲線分析方法更是提供了全解域的研究視角.因此,本文將利用斜爆轟極曲線方法,從全解域的角度分析理想狀態(tài)下的斜爆轟波總壓特性,期望在概念設(shè)計(jì)階段為斜爆轟發(fā)動(dòng)機(jī)的設(shè)計(jì)提供參考.

1 斜爆轟極曲線方法

1.1 理想假設(shè)

(1) 忽略化學(xué)反應(yīng)非平衡過(guò)程,假設(shè)化學(xué)反應(yīng)速率無(wú)限大;

(2) 激波前后比熱比γ以及氣體常數(shù)R保持不變,無(wú)特殊說(shuō)明,本文采用γ=1.3.

1.2 斜爆轟波關(guān)系式

本文以無(wú)量綱參數(shù)作為公式推導(dǎo)以及討論的變量,因此首先定義如下無(wú)量綱參數(shù)

式中,q為單位質(zhì)量氣體在爆轟中釋放的熱量,u為氣流垂直于斜爆轟波的速度分量,a為當(dāng)?shù)芈曀?a*為臨界聲速,ρ為氣體密度,p為氣體壓強(qiáng),T為氣體溫度,Δp0為波后總壓損失值;下標(biāo)1,2 分別代表波前波后靜參數(shù),而下標(biāo)01,02 則分別代表波前波后總參數(shù).

根據(jù)假設(shè),斜爆轟波波后流動(dòng)參數(shù)可得[8]

式中,γ為氣體比熱比,θ為氣流偏轉(zhuǎn)角,β為斜爆轟角,Mn1為斜爆轟波前法向馬赫數(shù).

當(dāng)Q=0 時(shí),可以證明方程(2)將退化為絕熱斜激波關(guān)系式,這意味著斜爆轟波關(guān)系式具有一定普適性.

在方程(2)的基礎(chǔ)上,若以波前法向馬赫數(shù)作為斜爆轟波強(qiáng)度表征量,則可通過(guò)三角公式變換得到斜爆轟波強(qiáng)度表達(dá)式

值得注意的是,式(3)同時(shí)適用于式(2)中第一行出現(xiàn)的兩個(gè)數(shù)學(xué)解,是用于計(jì)算斜爆轟波強(qiáng)度的控制方程.關(guān)于θ和β的顯式表達(dá)式是評(píng)估爆轟波幾何結(jié)構(gòu)對(duì)爆轟強(qiáng)度影響的有效手段.當(dāng)激波絕熱(Q=0)時(shí),其乘積右項(xiàng)等于1,此時(shí)式(3)與絕熱斜激波強(qiáng)度表達(dá)式完全一致[26].此外,式(3)還體現(xiàn)出波前法向馬赫數(shù)必須大于 1 的物理限制.

同時(shí)經(jīng)推導(dǎo)可以得到描述斜爆轟波的廣義普朗特關(guān)系式

當(dāng)無(wú)熱量產(chǎn)生時(shí),式(4)便自然退化為絕熱條件下的普朗特關(guān)系式[25](a*2=u1·u2).此外,它直接揭示了斜爆轟波與絕熱斜激波之間的本質(zhì)區(qū)別——波前波后臨界聲速不等,即焓值發(fā)生改變.

波后法向馬赫數(shù)可由質(zhì)量守恒方程導(dǎo)出

式中,Mn2為波后法向馬赫數(shù),M2為波后馬赫數(shù).

至此,斜爆轟波前后流動(dòng)參數(shù)關(guān)系式都已得到,這些關(guān)系式將作為基本方程用于研究斜爆轟波的總壓規(guī)律.

1.3 斜爆轟波極曲線

由于存在熱量的釋放,斜爆轟波極曲線不再與絕熱斜激波極曲線相同.圖1 展示了絕熱斜激波與斜爆轟波極曲線之間的聯(lián)系.絕熱斜激波極曲線對(duì)于相同楔面角度存在雙解,分別代表斜激波的強(qiáng)解(上)與弱解(下);而斜爆轟波極曲線中不僅存在強(qiáng)弱斜爆轟波,其弱斜爆轟波還存在著兩個(gè)分支.結(jié)合式(2)中出現(xiàn)的正負(fù)號(hào),正號(hào)對(duì)應(yīng)著圖中左側(cè)虛線,代表著欠驅(qū)動(dòng)斜爆轟波(underdriven),其波后法向馬赫數(shù)大于1;而負(fù)號(hào)對(duì)應(yīng)著右側(cè)實(shí)線,象征著過(guò)驅(qū)動(dòng)斜爆轟波(overdriven),其波后法向馬赫數(shù)小于1.兩分支的分界點(diǎn)被稱為Chapman-Jouguet (CJ)點(diǎn),此時(shí)波后法向馬赫數(shù)等于1.由于波后法向馬赫數(shù)小于1 是斜爆轟波附著穩(wěn)定的必要條件,楔面角度需要滿足θcj＜θ＜θmax,這段區(qū)間被稱為駐定窗口[27].

圖1 斜爆轟波與斜激波極曲線之間的差異Fig.1 The difference between the polars of oblique detonation wave and oblique shock

2 結(jié)果與討論

2.1 斜爆轟波最弱強(qiáng)度規(guī)律

對(duì)于斜爆轟波,因?yàn)楹雎苑瞧胶膺^(guò)程,其化學(xué)反應(yīng)產(chǎn)生的影響可以通過(guò)反應(yīng)后的氣體狀態(tài)量表征.當(dāng)反應(yīng)足夠充分,可以根據(jù)來(lái)流成分比例、溫度以及速率等推測(cè)出化學(xué)反應(yīng)所產(chǎn)生的熱量,進(jìn)而計(jì)算出斜爆轟波關(guān)系式中重要的無(wú)量綱熱量Q[28].將具體的化學(xué)反應(yīng)過(guò)程抽象為無(wú)量綱熱量Q,使得斜爆轟波的理論研究不局限于某一特定化學(xué)反應(yīng).因此,為了更好展現(xiàn)斜爆轟波的特征規(guī)律,本文將適當(dāng)選取Q值大小.

當(dāng)Q值大小不變時(shí),根據(jù)斜爆轟波極曲線關(guān)系式,可以得到一組極曲線族,如圖2 所示.于是CJ 點(diǎn)共同組成一條CJ 曲線.CJ 曲線的存在是斜爆轟波極曲線與斜激波極曲線的標(biāo)志性區(qū)別,且CJ 曲線的控制方程如下

圖2 一組斜爆轟波極曲線(Q=10)Fig.2 A set of oblique detonation wave polars (Q=10)

式中,下標(biāo)cj 代表CJ 曲線上的流動(dòng)參數(shù).顯然CJ 曲線是一條等爆轟波強(qiáng)度曲線,并且曲線形狀與Q值大小直接相關(guān).

CJ 曲線是當(dāng)前Q值下的全局最弱強(qiáng)度解.CJ 點(diǎn)是爆轟波極曲線的最低點(diǎn),此時(shí)爆轟角最小,計(jì)算出的法向馬赫數(shù)也最小,這意味著CJ 點(diǎn)是該極曲線上的最弱強(qiáng)度解.而CJ 曲線由CJ 點(diǎn)連接而成,且強(qiáng)度相等.由此可得,CJ 曲線是當(dāng)前Q值下的最弱爆轟波強(qiáng)度解.此外,當(dāng)斜爆轟波位于CJ 點(diǎn)時(shí),斜爆轟波導(dǎo)致的熵增最小[29].在斜爆轟發(fā)動(dòng)機(jī)的設(shè)計(jì)中,氣流速度大于CJ 速度滿足駐定條件的前提下,也會(huì)盡可能去靠近CJ 點(diǎn)[30-31].也就是說(shuō),CJ 曲線對(duì)斜爆轟發(fā)動(dòng)機(jī)的設(shè)計(jì)十分重要.

然而當(dāng)楔面角大于θcj,max時(shí),無(wú)法取得CJ 點(diǎn),此時(shí)斜爆轟的強(qiáng)度規(guī)律需要進(jìn)一步研究.為此我們?nèi)O限情況,令楔面角度等于θcj,max,于是直線θ=θcj,max與CJ 曲線相切,由于CJ 曲線是斜爆轟波的全局最弱解,顯然該相切點(diǎn),即CJ 曲線的極值點(diǎn)便是當(dāng)前楔面角度的局部最弱解.通過(guò)進(jìn)一步改變Q值大小,CJ 曲線形狀也隨之改變,如圖3 所示.圖中繪制了Q值從0 均勻變化到10 的CJ 曲線形狀,可以發(fā)現(xiàn)在Q較小時(shí),CJ 曲線形狀變化劇烈,相同的Q值變化會(huì)導(dǎo)致更大的欠驅(qū)動(dòng)斜爆轟波區(qū)域變化,而隨著Q值增加,CJ 曲線形狀的變化程度迅速減小.圖中★表示CJ 曲線的極值點(diǎn),發(fā)現(xiàn)隨著Q值增加,極值點(diǎn)在直線β=θ/2+π/4 上移動(dòng).而CJ 曲線的極值點(diǎn)代表著θ=θcj,max的局部最弱解,這意味著對(duì)于θ＞θcj,max的局部最弱解會(huì)存在相同的規(guī)律.

圖3 不同Q 值下的CJ 曲線Fig.3 CJ curves with different Q values

于是為了證明這一規(guī)律,通過(guò)對(duì)公式(3)求導(dǎo)并計(jì)算極值,發(fā)現(xiàn)當(dāng)斜爆轟波結(jié)構(gòu)滿足以下關(guān)系時(shí),斜爆轟波強(qiáng)度最小

式中,βext為最弱斜爆轟波所對(duì)應(yīng)的爆轟角.這與CJ 曲線極值點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)律一致.

此外,式(8)與絕熱斜激波的最弱激波直線方程一致[26].也就是說(shuō),最弱激波直線方程(8)同時(shí)適用于絕熱斜激波和非絕熱斜爆轟波.

圖4 展示了Q=10 時(shí)斜爆轟波的強(qiáng)度變化規(guī)律.當(dāng)楔面角度大于等于θcj,max時(shí),斜爆轟波以方程(8)為最弱強(qiáng)度解,而爆轟角增加或減小都會(huì)使得爆轟波強(qiáng)度增加.而當(dāng)楔面角度小于θcj,max時(shí),由于部分解為欠驅(qū)動(dòng)斜爆轟波,無(wú)法穩(wěn)定存在,此時(shí)CJ 解便是當(dāng)前楔面角度的最弱解,也表征著當(dāng)前Q值的爆轟波強(qiáng)度下界.此外,隨著楔面角度的增加,最弱爆轟波強(qiáng)度直線上所對(duì)應(yīng)的強(qiáng)度也會(huì)增加.

圖4 極曲線圖譜上的斜爆轟波強(qiáng)度規(guī)律(Q=10)Fig.4 The law for oblique detonation wave intensity on the polar curves (Q=10)

2.2 最小總壓損失律擴(kuò)展

對(duì)絕熱斜激波而言,激波強(qiáng)度與總壓損失一一對(duì)應(yīng),當(dāng)激波強(qiáng)度達(dá)到最小時(shí),其造成的總壓損失也達(dá)到最小[26].而對(duì)于斜爆轟波,由于存在能量釋放,會(huì)對(duì)其強(qiáng)度以及總壓特性產(chǎn)生影響.觀察斜爆轟波強(qiáng)度方程(3)可以發(fā)現(xiàn),由于氣體爆轟所釋放的無(wú)量綱熱量Q,斜爆轟波整體強(qiáng)度會(huì)高于絕熱斜激波.根據(jù)2.1 節(jié)的討論,斜爆轟波的最弱強(qiáng)度規(guī)律并不會(huì)改變,但是對(duì)于斜爆轟波的總壓損失規(guī)律還需要進(jìn)一步的討論.

下面將細(xì)致分析斜爆轟波總壓損失規(guī)律,不過(guò)與絕熱斜激波不同,斜爆轟波總壓損失律還與Q值相關(guān).經(jīng)推導(dǎo)簡(jiǎn)化,發(fā)現(xiàn)總壓損失律可表示為關(guān)于Mn1,γ,Q的函數(shù),且表達(dá)式十分復(fù)雜,這里采用圖解方法

式中,Δ代表著斜爆轟波后的總壓損失率.于是可通過(guò)式(9)計(jì)算出斜爆轟波導(dǎo)致的總壓損失.

圖5 展示了Q=2 時(shí)斜爆轟波的總壓損失極值.從整體上看,當(dāng)固定楔面角(氣流偏角)時(shí),每條總壓損失曲線確實(shí)存在唯一的極小值點(diǎn),在圖中標(biāo)記為紅色小球.且隨著楔面角度增加,其造成的整體總壓損失水平也相應(yīng)增加.從局部上看,每個(gè)楔面角所對(duì)應(yīng)的總壓損失極值點(diǎn)在θ-β平面上的投影構(gòu)成了一條總壓損失極小值曲線,可以發(fā)現(xiàn)該曲線與絕熱斜激波極小值線之間存在一定偏移,這種偏移隨著楔面角的增加而減小,在40°楔面角時(shí)偏移幾乎為0.這是因?yàn)楫?dāng)楔面角較大時(shí),其誘導(dǎo)的絕熱斜激波造成的總壓損失已經(jīng)達(dá)到相當(dāng)高的水平,此時(shí),爆轟燃燒釋放的熱量對(duì)氣流總壓所能影響的程度大幅減小.

圖5 總壓損失極小值線(紅色實(shí)線: Q=2 的斜爆轟波;綠色實(shí)線:斜激波)Fig.5 The curve of minimum total pressure loss for oblique detonation wave (Q=2,solid red line) and oblique shock wave (solid green line)

顯然,與絕熱斜激波不同,斜爆轟波的最弱激波規(guī)律不再等價(jià)于最小總壓損失.Q值的存在使得二者之間發(fā)生偏移.從公式推導(dǎo)的角度來(lái)看,當(dāng)Q=0時(shí),總壓損失表達(dá)式是關(guān)于波前法向馬赫數(shù)的單調(diào)函數(shù)[26],二者相互等價(jià).然而當(dāng)Q＞ 0 時(shí),此時(shí)總壓損失不僅與波前法向馬赫數(shù)有關(guān),還與Q值有關(guān),根據(jù)方程(2)可知Q與Mn1相互乘積耦合,這導(dǎo)致與Q=0 時(shí)相比,新增的Mn1項(xiàng)使得總壓損失表達(dá)式對(duì)法向馬赫數(shù)求導(dǎo)的結(jié)果改變,不再隨法向馬赫數(shù)單調(diào)變化.這意味著總壓損失極值與最弱激波之間發(fā)生偏移.而從物理參數(shù)角度分析,波前法向馬赫數(shù)僅與波前流動(dòng)參數(shù)有關(guān);而根據(jù)公式(9)可知,總壓損失會(huì)同時(shí)受到波前波后流動(dòng)參數(shù)的影響.當(dāng)Q=0時(shí),波前波后總溫和臨界聲速相等,波前波后基準(zhǔn)統(tǒng)一,此時(shí)總壓損失大小與激波強(qiáng)度能相互表征.而當(dāng)Q＞ 0 時(shí),爆轟波不再滿足絕熱條件,波前波后總溫以及臨界聲速發(fā)生改變,波前波后的基準(zhǔn)不再相同,總壓損失極值與最弱激波之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系被打破,于是出現(xiàn)偏移現(xiàn)象.

圖6 給出20°楔面角下Q值對(duì)偏移量的影響.當(dāng)激波絕熱時(shí),總壓損失律呈現(xiàn)出對(duì)稱性質(zhì),在對(duì)稱面55°(激波角)得到極小值,此時(shí)滿足絕熱斜激波總壓損失極小值控制方程[26].然而當(dāng)Q值增加,總壓損失對(duì)稱性質(zhì)被打破,極值點(diǎn)向更大的激波角方向偏移.Q值較小時(shí),這種偏移敏感度更加明顯,例如Q從0 增加至2 就會(huì)導(dǎo)致極小值9°左右的偏移.此外,隨著Q值增加,爆轟波強(qiáng)度的整體水平上升,進(jìn)一步造成更高的總壓損失水平.

圖6 不同Q 值下總壓損失與激波角的關(guān)系(20°楔面角)Fig.6 The relation between total pressure loss and shock angle at different Q values (when the wedge angle is 20°)

圖7 借用激波角進(jìn)一步展示了總壓損失極小值偏移隨Q值的變化情況.從圖上看,紅色實(shí)線表示最小總壓損失,藍(lán)色實(shí)線則代表著最弱爆轟波強(qiáng)度.而二者所對(duì)應(yīng)的激波角差值則代表著偏移程度.當(dāng)激波絕熱時(shí),二者重合,此時(shí)不發(fā)生偏移;而隨著Q值的增加,二者的偏移將以一個(gè)非常大的斜率迅速增加,然后逐漸減緩直至收斂.這意味著Q值對(duì)斜爆轟波結(jié)構(gòu)的影響效率會(huì)隨著Q值增加而減小,換而言之,斜爆轟波結(jié)構(gòu)對(duì)Q的敏感程度與Q值大小成負(fù)相關(guān).

圖7 不同Q 值下的最小總壓損失和最弱爆轟波強(qiáng)度(20°楔面角)Fig.7 The minimum total pressure loss and the weakest detonation wave strength at different Q values (when the wedge angle is 20°)

綜上,對(duì)斜爆轟波而言,盡管總壓損失律的對(duì)稱性被打破,但極小值點(diǎn)仍舊存在,氣體爆轟燃燒導(dǎo)致的極值偏移現(xiàn)象隨Q值增大而加劇,但偏移速度迅速降低.

2.3 應(yīng)用舉例

假設(shè)有一臺(tái)在任意馬赫數(shù)下都可以啟動(dòng)的斜爆轟發(fā)動(dòng)機(jī),如圖8(a)所示,燃料與來(lái)流空氣充分混合并在15°楔面產(chǎn)生斜爆轟波,假定燃料充分燃燒且化學(xué)反應(yīng)速率無(wú)限快,爆轟產(chǎn)生的高壓氣體經(jīng)過(guò)等熵膨脹至環(huán)境反壓,高速的尾流產(chǎn)生推力.那么為使發(fā)動(dòng)機(jī)有盡可能大的推力上限,應(yīng)控制進(jìn)入發(fā)動(dòng)機(jī)的氣流馬赫數(shù)為多少？

圖8 斜爆轟發(fā)動(dòng)機(jī)工況設(shè)計(jì)的最優(yōu)馬赫數(shù)選取過(guò)程Fig.8 The operating process of selecting an optimum Mach number for oblique detonation engine design

發(fā)動(dòng)機(jī)要產(chǎn)生更大的推力,經(jīng)過(guò)等熵膨脹后噴射出飛行器尾部的爆轟氣流速度應(yīng)盡可能大,由于來(lái)流的總壓一定,經(jīng)過(guò)斜爆轟波的總壓損失會(huì)直接影響著尾噴的氣流速度.因此選取的來(lái)流馬赫數(shù)應(yīng)盡可能使氣流總壓損失最小,選取步驟如下: (1) 根據(jù)注入的燃料當(dāng)量比以及進(jìn)入發(fā)動(dòng)機(jī)的流動(dòng)參數(shù)計(jì)算出爆轟波產(chǎn)生的無(wú)量綱熱量Q(這里假定為2);(2) 利用圖8(b)讀取15°楔面角對(duì)應(yīng)的最小總壓損失0.491 及對(duì)應(yīng)的斜爆轟角67.5°;(3) 使用式(3)計(jì)算此時(shí)對(duì)應(yīng)的來(lái)流馬赫數(shù)為2.394.

然而事實(shí)上,對(duì)于斜爆轟發(fā)動(dòng)機(jī),幾乎不可能在如此低的馬赫數(shù)下正常工作[32].如果考慮爆轟發(fā)動(dòng)機(jī)能夠工作的馬赫數(shù)要求,選取步驟只需增加一定的馬赫數(shù)限制.根據(jù)方程(2),斜爆轟發(fā)動(dòng)機(jī)工作的馬赫數(shù)區(qū)間可以轉(zhuǎn)化為固定楔面角下的爆轟角區(qū)間,于是在圖8(b)中便能劃出斜爆轟波的總壓損失區(qū)間,進(jìn)而選取滿足爆轟發(fā)動(dòng)機(jī)工作條件的最小總壓損失.

當(dāng)然,在真實(shí)的斜爆轟發(fā)動(dòng)機(jī)中由于存在極其復(fù)雜的波系相互作用,例如膨脹波與斜爆轟波相互作用、邊界層與爆轟波相互作用等,使得斜爆轟發(fā)動(dòng)機(jī)產(chǎn)生的總壓損失總量會(huì)與本案例中計(jì)算出的僅由斜爆轟波產(chǎn)生的總壓損失值之間存在很大差異.但是斜爆轟波作為斜爆轟發(fā)動(dòng)機(jī)中不可或缺的核心流動(dòng)結(jié)構(gòu),其造成的總壓損失可以用于衡量斜爆轟發(fā)動(dòng)機(jī)的總壓極限.在概念設(shè)計(jì)中選擇造成總壓損失盡可能小的斜爆轟波結(jié)構(gòu),可提高發(fā)動(dòng)機(jī)的總壓理論上限,增加發(fā)動(dòng)機(jī)的推力潛力,有利于后續(xù)的詳細(xì)設(shè)計(jì)甚至優(yōu)化設(shè)計(jì).

3 結(jié)論

本文主要針對(duì)斜爆轟波總壓損失問(wèn)題,利用斜爆轟極曲線方法,在激波全解域上分析討論了斜爆轟波的總壓特性,主要結(jié)論如下.

(1) 分析了斜爆轟波的最小總壓損失律,利用圖解方法證明了斜爆轟波總壓損失極小值的存在性.與絕熱激波相比,氣體爆轟釋放的熱量使得爆轟波強(qiáng)度整體增加,進(jìn)而導(dǎo)致總壓損失極小值向更大的爆轟角偏移,其偏移程度與楔面角呈負(fù)相關(guān),與釋放的熱量大小呈正相關(guān).

(2) 推導(dǎo)出斜爆轟波強(qiáng)度關(guān)系式,爆轟角β與楔面角θ滿足直線方程β=θ/2+π/4 時(shí),斜爆轟波強(qiáng)度最小,與絕熱斜激波強(qiáng)度最弱關(guān)系式一致.這說(shuō)明對(duì)于非絕熱的斜爆轟波,最弱激波直線規(guī)律同樣存在.

(3) 利用激波極曲線族,指出Chapman-Jouguet 曲線是一條等強(qiáng)度曲線,且具有全局最小爆轟波強(qiáng)度的性質(zhì).

本文將絕熱的斜激波總壓損失問(wèn)題拓展至非絕熱的斜爆轟波,延伸出的非絕熱斜爆轟波總壓損失律有利于在斜爆轟發(fā)動(dòng)機(jī)概念設(shè)計(jì)階段中獲得較大的總壓上限,益于后續(xù)的詳細(xì)設(shè)計(jì)乃至設(shè)計(jì)優(yōu)化.

數(shù)據(jù)可用性聲明

支撐本研究的科學(xué)數(shù)據(jù)已在中國(guó)科學(xué)院科學(xué)數(shù)據(jù)銀行ScienceDB (science data bank)平臺(tái)公開(kāi)發(fā)布,訪問(wèn)地址為https://doi.org/10.57760/sciencedb.09411 或https://cstr.cn/31253.11.sciencedb.09411