理想后視鏡繞流影響下邊界層壁面壓力脈動研究1)

劉伯峰 吳 霆 朱力行 ,2)

* (中國科學技術大學近代力學系,合肥 230026)

? (中國科學院力學研究所非線性力學國家重點實驗室,北京 100190)

** (中國科學院大學工程科學學院,北京 100049)

引言

流致振動和噪聲現(xiàn)象廣泛出現(xiàn)在各類工程應用領域[1].飛行器、車輛和水下潛航器在壁面附近的湍流流動往往是氣動和振動噪聲的主要來源[2].湍流流動引起的壁面壓力脈動會激勵板殼結構振動并進一步向內輻射引起內部噪聲.民用飛行器中,機艙內的噪聲水平與乘客感受密切相關: 低頻噪聲直接引起乘客不適;而接近人類語音頻率范圍的中頻噪音會干擾口頭交流[3].水下潛航器中,聲吶罩受激振動產(chǎn)生內部噪聲并傳入水聲換能器,降低了聲吶的信噪比,減小了潛航器航行時聲吶的探測范圍[4].乘用車的內部噪聲和振動水平是影響車輛乘員舒適度的關鍵因素.因此,汽車工業(yè)設計了一套包含噪聲、振動和平順性(NVH)等要求的綜合設計指標,并圍繞NVH 開展設計和優(yōu)化工作.綜上所述,流致振動與噪聲的預測具有重要的工程價值.

氣動/振動聲學響應主要包括結構振動和內外部噪聲的空間分布和頻率譜.需要針對流致振動和噪聲向外和向內的輻射和傳播過程開展相應的氣動-振動聲學分析.氣動/振動聲學分析的主要方法包括解析法、統(tǒng)計方法和數(shù)值方法.解析法主要基于模態(tài)分析,適用于具有規(guī)則形狀和簡單幾何的對象,如帶肋的曲面平板[5].統(tǒng)計能量分析法首先確定系統(tǒng)內不同組件構成的子系統(tǒng)之間能量分布的情況,然后基于代理模型計算平均振動聲學響應[6].計算氣動-振動聲學分析中,可以通過各類經(jīng)典的離散方法(有限元或邊界元)來表示實際工程問題中難以解析表達的復雜幾何和非均勻材料系數(shù),并通過求解線性系統(tǒng)得到振動聲學響應[7-8].

流致振動和噪聲的氣動/振動聲學分析的一個主要問題是確定激勵源(流動發(fā)聲聲源).激勵源中各項聲源函數(shù),可分為單級子、偶極子和四極子或更高階源項[1].由于聲源輻射功率與馬赫數(shù)的高次冪相關,低馬赫數(shù)流動中的噪聲聲源主要為偶極子,也即壁面壓力脈動.現(xiàn)代噴氣式客機的引擎噪聲水平較低,巡航階段艙內噪聲主要來自客機機身圓柱殼體表面充分發(fā)展的湍流邊界層[9].同時,水下潛航器的平直中段也可以被?；癁橥牧鬟吔鐚蛹钕碌乃交蚯姘錥10].因此,本文主要關注充分發(fā)展的湍流邊界層的壁面壓力能譜模型.

考慮到平板邊界層壓力脈動的隨機特性,壁面壓力模型往往呈現(xiàn)為時空關聯(lián)或波數(shù)-頻率能譜.剪切湍流中的壁面壓力時空性質的詳細討論參見Wu等[11]的綜述文章.基于壁面壓力脈動的時空性質,文獻中報告了一系列零壓梯度湍流平板邊界層壁面壓力脈動模型.經(jīng)典經(jīng)驗模型的詳細論述和比較可參見Miller 等[12]的評述文章.這些半經(jīng)驗模型被廣泛用于前述各類工程應用中的振動聲學分析: Corcos模型[13]是壁面壓力脈動時空關聯(lián)模型早期研究中的代表性工作;Efimtsov 模型在空間關聯(lián)中考慮了邊界層厚度和馬赫數(shù)的影響,并被用于航空工程中結構振動和內部噪聲的預測[14];Chase 模型被用于開展對理想水下潛航器外殼的振動聲學分析[5];Smol'yakov 模型被用于插值以提高振動聲學實驗數(shù)據(jù)的解析度[15].

在工程應用中,來流通常為充分發(fā)展的湍流邊界層,并受到鈍體阻擋后形成復雜流動[16-17],比如水下潛航器的圍殼[18]和汽車后視鏡繞流[19-22].這類問題中,受鈍體尾跡影響的復雜湍流流動往往成為氣動/振動的主要聲源.由于鈍體尾跡的影響,該類流動的壁面壓力脈動無法采用僅考慮不同壓力梯度下的平板邊界層等簡單情況的壓力脈動模型.對這一類流動,亟需開展壁面壓力時空特性的相關研究,分析鈍體尾跡影響下壁面壓力時空特性相對于平板邊界層的變化,為適用于該類復雜流動的壁面壓力模型提供?；罁?jù),從而減小氣動/振動噪聲的預測成本并提高預測精度.本工作采用大渦模擬方法,得到了鈍體尾跡影響下邊界層壁面壓力脈動,并開展了相關理論分析,以期為復雜流動下的壁面壓力能譜?；峁﹨⒖?

1 問題介紹: 車輛后視鏡繞流

隨著新能源汽車的發(fā)展,汽車發(fā)動機等聲源引起的噪聲已經(jīng)得到了明顯的改善,風噪問題成為制約汽車NVH 的主要問題之一[23].Buchheim 通過風洞實驗測量了汽車時速在典型高速公路工況(來流速度為110 km/h)下引起的內部噪聲可達78 dB[24],嚴重影響乘員駕乘感受.汽車風噪的主要來源為后視鏡繞流引起的車窗表面的壓力脈動.為了更好地研究流致聲源,業(yè)界提出了理想化的汽車后視鏡模型作為標模[25].圍繞該標模,研究者開展了一系列數(shù)值模擬[19-22]和實驗研究[26].本工作主要關注鈍體尾跡影響下的邊界層壁面壓力脈動的時空性質.理想汽車后視鏡繞流為典型的鈍體繞流,在文獻中有較為豐富的實驗測量和數(shù)值模擬的參考結果,可以較為方便地驗證數(shù)值結果以支撐理論分析.

后視鏡繞流的幾何配置包含理想汽車后視鏡與平板,如圖1 所示.理想汽車后視鏡由半圓柱和1/4 球組成.其中,1/4 球的半徑和半圓柱底面半徑均為Dmr=0.1 m,半圓柱的高為 2Dmr=0.2 m.平板由兩部分組成: 半徑為0.8 m 的半圓形前緣和邊長為1.6 m 的正方形后緣.設置正方形后緣的目的在于模擬車輛后視鏡之后的玻璃車窗以及金屬門框.玻璃車窗選定為平板正方形后緣中心處長方形區(qū)域,其流向長度為1.4 m,而展向寬度為1.2 m.該長方形玻璃窗區(qū)域緊貼后視鏡,是流致振動和噪聲的主要激勵源的發(fā)生點.本文也將從該區(qū)域提取壁面壓力脈動的空間分布和時間歷史.后視鏡與平板的相對位置如圖1 所示.除了前緣形狀,整體設置與經(jīng)典理想后視鏡繞流的實驗設置[25]完全一致.實驗中通常采用方形前緣,而數(shù)值模擬中方形[22]和半圓形前緣[20]在文獻中均有出現(xiàn).設置前緣的目的為使得來流在平板上發(fā)展為湍流,數(shù)值模擬中的半圓形前緣選型主要出于節(jié)省計算域的考量.

圖1 后視鏡繞流幾何配置: 理想汽車后視鏡與平板 (單位: m)Fig.1 Schematic diagram of the problem: a generic side mirror and a plate (unit: m)

2 數(shù)值方法與計算設置

2.1 控制方程與湍流亞格子模型

汽車在高速公路上的時速介于100～120 km/h,相應馬赫數(shù)約為0.1.該工況下,后視鏡繞流的可壓縮效應并不顯著,但是相關文獻表明壁面壓力脈動中的聲模態(tài)不可忽略[21].因此,我們選用濾波后的可壓縮Navier-Stokes 方程作為理想后視鏡繞流的控制方程如下

其中 ρ,u,p,e0和T分別為密度、速度矢量、壓力、內能和溫度.σ=-2μ(?·u)I/3+μ(?u+?Tu) 為黏性應力張量.式(1)、式(2)和式(3)分別為質量、動量和能量守恒方程.為了進一步封閉上述3 個偏微分方程,需要引入熱力學狀態(tài)方程.考慮到汽車在高速公路的工況下,流動介質為空氣,馬赫數(shù)較小,溫度變化有限,因此采用理想氣體狀態(tài)方程.

在可壓縮流動大渦模擬中,我們引入Favre 濾波以避免在連續(xù)方程中引入亞格子項.Favre 濾波定義為.動量守恒方程(式(2))中的非線性對流項在濾波后會出現(xiàn)亞格子應力張量 τ,采用渦黏模型模化該亞格子應力項如下

其中 μt為亞格子渦黏,kSGS為亞格子湍動能.本工作的大渦模擬采用兩種不同的渦黏亞格子模型:Smagorinsky 模型[27](以下簡稱SMA 模型)和Wall adaptive local eddy-viscosity 模型[28](以下簡稱WALE 模型).能量守恒方程(式(3))中非線性對流項濾波后出現(xiàn)的亞格子熱通量基于雷諾比擬?；?換言之,我們采用湍流普朗特數(shù)Prt=0.7 和亞格子渦黏系數(shù)?；瘉喐褡訜釘U散系數(shù).

2.1.1 Smagorinsky 模型

Zang 等[27]將不可壓縮流動大渦模擬中的經(jīng)典Smagorinksy 模型延伸到了可壓縮流動.亞格子渦黏系數(shù)和亞格子湍動能均通過Favre 濾波后的對稱剪切率=(+)/2 構造如下

其中,Δ 為濾波寬度,實際計算中,選取當前單元體積的立方根作為濾波寬度.式(5)和式(6)中的系數(shù)取值按Zang 等[27]的建議設為CR=0.012 和CI=0.006 6.由于Smagorinsky 模型主要適用于充分發(fā)展的各向同性湍流,采用Van Driest 修正[29]以減少壁面附近的亞格子渦黏.

2.1.2 WALE 模型

WALE 模型基于可解尺度的對稱應變率張量和旋轉張量的相關不變量構造,考慮了旋轉的影響.另一方面,WALE 模型給出的渦黏系數(shù)近壁面以O(y2)的趨勢衰減,不用施加額外的壁面修正[28].基于WALE 模型的渦黏系數(shù)表達式為

2.2 計算設置

為了適配理想后視鏡和平板的幾何形狀,汽車后視鏡繞流大渦模擬的計算域由1/4 圓球和半圓柱組成,如圖2 所示.其中,1/4 球的球心與理想后視鏡底面圓心重合,其半徑為2.1 m;而半圓柱底面與1/4 球在法向貼合,半圓柱在流向長度為6 m.圖2顯示,入口來流離理想后視鏡前緣的流向距離為2 m.該距離保證了空氣在流過后視鏡前能充分發(fā)展,并遏制反射波對入口的干擾.同時,后視鏡后緣距離下游出口的流向距離為6 m,大約為60 倍的后視鏡底面半徑,可以保證后視鏡繞流尾跡在達到出口前已經(jīng)充分耗散.

圖2 計算域設置 (單位: m)Fig.2 Computational set-ups (unit: m)

參考汽車在高速公路實際形式的工況,以及理想后視鏡繞流的相關數(shù)值[19-22]和實驗研究[25]中的流動設置,我們設置相應的來流和邊界條件.來流速度為u∞=38.89 m/s,也即140 km/h.來流密度選用空氣在常溫大氣壓下的密度 ρ∞=1.198 kg/m3.遠場參考壓力為標準大氣壓p∞=1.013 25×105Pa.遠場溫度為常溫T∞=293 K.來流的運動學黏性為ν=1.522 4×105m2/s.該計算設置中,基于后視鏡底面直徑的雷諾數(shù)為Re≈5.2×105.后視鏡表面及其附屬平板(見圖2 中紅色和藍色區(qū)域)被施加了無滑移無穿透壁面條件,而計算域底面的其他位置僅被施加了無穿透邊界條件.

本文中的大渦模擬采用分塊結構網(wǎng)格對計算域進行網(wǎng)格劃分,具體分塊設置見圖2.為了充分解析湍流邊界層,網(wǎng)格在后視鏡和平板表面加密.特別地,由于計劃在玻璃窗口(圖2 中藍色區(qū)域)收集壁面壓力脈動信息并開展譜分析,因此在流向和展向均額外加密了該區(qū)域.相似地,法向網(wǎng)格沿壁面作了拉伸,近壁面第一層網(wǎng)格離壁面的法向距離為 2.0×10-5m.網(wǎng)格中的節(jié)點總數(shù)約為 5.88×106.經(jīng)后驗檢驗,該網(wǎng)格解析度滿足壁面解析大渦模擬的要求.空間插值采用二階中心差分.時間推進采用二階后向差分(BDF2),時間推進步長設置為 Δt=2.0×10-6s.本工作中大渦模擬均通過開源流體力學計算軟件OpenFOAM 執(zhí)行.我們選用了該軟件中的rhoPimpleFoam 求解器(隱式時間壓力基求解器)來求解低馬赫數(shù)可壓縮流動.

3 結果與討論

3.1 計算驗證

本工作主要關注壁面壓力的時空性質,因此首先檢驗壁面壓力的相關統(tǒng)計量以驗證大渦模擬的結果是否可靠.本文工作開展的大渦模擬過程中,待來流兩次流經(jīng)全計算域,開始收集壁面壓力的時間歷史.通過對該時間段內的相關統(tǒng)計量的分析,此時流動充分發(fā)展并進入統(tǒng)計定常階段.

3.1.1 時均壓力系數(shù)

如圖3 所示,在后視鏡和玻璃窗表面特定位置收集了壁面壓力脈動的時間歷史.首先比較后視鏡表面不同位置處的時均壓力系數(shù) 〈Cp〉t,其定義如下

圖3 后視鏡繞流壁面壓力脈動探測點: 后視鏡表面(S1～S8)和玻璃窗表面(S9～S10)Fig.3 Arrangement of pressure sensors: the side-mirror surface(S1～S8) and the window surface (S9～S10)

其中,〈?〉t(x) 表示對 ? (x,t) 開展時間平均,而下標(·)∞代表遠場(來流)參數(shù).待流動發(fā)展穩(wěn)定后,在總時長為 0.409 6 s 的時間內,每隔10 個時間步收集了壁面壓力,最終得到了長度為20 480 的時間序列.經(jīng)過系綜平均后,列出了7 個不同位置探測點處的時均壓力系數(shù).探測點坐標及相應 〈Cp〉t分別列于表1 和表2.表2 的最后兩行比較了本工作中基于兩種不同亞格子模型開展的可壓縮大渦模擬的結果.兩者在不同探測點得到的時均壓力系數(shù)非常接近,S2和S3 兩個探測點的誤差不到5%,S4,S6 和S7 這3 個位置的誤差不到2%,而S1 和S5 的誤差也僅有10%左右.表2 也展示了文獻中的實驗結果[25],以及不同求解器配合不同亞格子模型得到的數(shù)值結果[19-21].本文得到的結果與文獻中數(shù)值與實驗結果總體均比較接近.因此,本工作中的大渦模擬準確預測了后視鏡表面的時均壓力系數(shù).

表1 后視鏡表面探測點坐標：S1～S10 (坐標原點為后視鏡底面前緣,單位: m)Table 1 Coordinates of pressure sensors: S1～S10 (the origin ofcoordinate system rests in the front of the mirror's bottom,unit: m)

表2 后視鏡表面探測點的時均壓力系數(shù)：S1～S7Table 2 Time-averaged pressure coefficients at various locations on the side mirror: S1～S7

3.1.2 壁面壓力脈動頻率譜

驗證了壁面壓力的平均量后,進一步考察壁面壓力脈動頻率譜.對于特定位置的壁面壓力時間歷史p(x,t),首先得到平均壓力 〈p〉t(x),然后得到脈動量p′(x,t)=p(x,t)-〈p〉t(x).然后,我們將時間域的壁面壓力脈動通過離散傅里葉變換至頻率譜,也即

其中,fl=l/(NtΔtS) 為離散頻率序列,而tj=jΔtS為離散時間序列.Nt為時間歷史的樣本數(shù),而ΔtS=10Δt為采樣時間間隔.l∈[-Nt/2,Nt/2-1] 和j∈[0,Nt-1]均為整數(shù).我們將采樣時間分為9 個前后重合50%的節(jié)段,每個節(jié)段的時間序列長度為4096.得到每個節(jié)段的單邊功率譜密度之后,在樣本間開展系綜平均如下

其中,Nseg=9 為時間序列節(jié)段數(shù),而 ψpp為系綜平均的單邊功率譜密度.

對探測點S8,S9 和S10 (位置見圖3)處得到壁面壓力時間歷史按上述方法得到單邊功率譜密度.圖4 展示了本文基于不同亞格子模型得到的大渦模擬結果,以及實驗[25]和不同設置下的數(shù)值結果[20-21].圖4 中,基于不可壓縮分離渦模擬得到的S8 和S9兩個位置處的壁面壓力功率譜密度與其他結果均有較大偏差,說明DES 方法并不能準確地預測后視鏡繞流的主要聲源-壁面壓力脈動.LES 結果,包括本文基于WALE 和SMA 模型的大渦模擬以及文獻中報告的結果,在低頻部分與實驗測得結果比較接近,但在高頻部分(1000 Hz 以上)會顯著低于實驗值.Zhu 等[30]在槽道湍流的壁面壓力脈動頻率譜中也報告了類似現(xiàn)象.該工作中,濾波直接數(shù)值模擬和大渦模擬得到的壁面壓力頻率譜在高頻范圍內遠低于直接數(shù)值模擬結果.該現(xiàn)象主要原因在于大渦模擬中網(wǎng)格分辨率有限.由于壁面壓力能譜的時空關聯(lián),空間截斷也體現(xiàn)在了時間上,具體表現(xiàn)為頻率譜在高頻部分的能量明顯偏低.探測點S8 中,WALE 模型的頻率譜在500 Hz 以上較實驗值偏高.探測點S9 中,SMA 模型的頻率譜在1000 Hz 以上與實驗值偏差較大.探測點S10 中,兩個亞格子模型的頻率譜在1000 Hz 以上均遠低于實驗值.綜合S8,S9 和S10 這3 個探測點的功率譜密度,可以認為本文中的兩種亞格子模型的大渦模擬結果在500 Hz 以下均與實驗值相符.因此,之后的譜分析中,將主要關注500 Hz 以下的結果.

圖4 無量綱壁面壓力脈動單邊功率譜密度 ψpp/(0.25Dmr).實線為本文大渦模擬結果(WALE 和SMA),紅色圓圈是實驗結果[25],三角和方塊為文獻中的數(shù)值結果[19-20]Fig.4 Dimensionless PSD of wall pressure fluctuation ψpp/(0.25Dmr).Solid line (WALE and SMA in present work),red circles (experimental reference[25]),and triangles and squares (numerical reference[19-20])

3.2 流場特性

為了定性討論后視鏡繞流特性,在圖5 中展示了基于時間平均速度場的流線.速度場提取自基于SMA 亞格子模型的大渦模擬結果.按流經(jīng)后視鏡的不同位置,用不同顏色標注了不同的流線.紅色為流經(jīng)后視鏡頂部的流線,而藍色為流經(jīng)后視鏡側面的流線.圖5(a)中可以觀察到,紅色流線和藍色流線分別勾勒出了兩個不同回流區(qū),分別稱之為中部回流和側向回流.圖5(b)提供了側面視角,圖中觀察到頂部剪切層由流經(jīng)后視鏡分離后于后視鏡下游再附,形成了中部回流區(qū).結合圖5(b)和圖5(c)兩個視角,流經(jīng)后視鏡側面的側向剪切層形成了側向回流區(qū).觀察圖5(c)和圖5(d)中后視鏡平板上的流線,觀察到流動被后視鏡阻擋后形成了兩個尾跡分支.

圖5 大渦模擬時均流場流線(SMA 模型): 藍色為流經(jīng)后視鏡側面的流線,紅色為流經(jīng)后視鏡頂部的流線Fig.5 Streamlines of time-averaged flow fields in LES (SMA): blue are those passing around lateral sides,and red are those going over the top

汽車工業(yè)已經(jīng)充分認識到圖5 中的后視鏡繞流再附于玻璃窗會引起較大的壁面壓力脈動,形成較強的氣動/振動噪聲[25].作者計算了圖1 中玻璃窗(深灰色區(qū)域)上壁面壓力脈動方均根.基于SMA 模型的大渦模擬數(shù)值結果,在圖6(a)中繪制了該采樣區(qū)域的壁面壓力脈動方均根的空間分布.圖中的壁面壓力脈動方均根已通過遠場密度和速度歸一化(也即).圖中可以觀察到,后視鏡下游出現(xiàn)了兩個壁面壓力較為集中的區(qū)域.對比圖5 中時均流場,發(fā)現(xiàn)壁面壓力脈動最大的區(qū)域并非頂部剪切層再附的位置,而是在側向剪切層產(chǎn)生回流的位置.在圖6(b)中,通過瞬時流場的Q等值面刻畫了后視鏡繞流產(chǎn)生的擬序結構.其中,流經(jīng)后視鏡側方的剪切層引起的側向回流附近能觀察到更多渦脫落.該區(qū)域與觀察到的強壁面壓力方均根區(qū)域一致.圖6(a)中的壁面壓力脈動的分布在后視鏡下游呈現(xiàn)以特定角度發(fā)生偏轉.該偏轉角度恰于圖5(d)中觀察到的尾跡分支一致.綜上所述,來流流經(jīng)后視鏡后在下游玻璃窗上方形成了較為復雜的流動狀態(tài),引起的壁面壓力脈動在流向和展向的空間分布不均勻,無法簡單地通過湍流邊界層模型來模化壁面壓力作為氣動/振動聲學分析的聲源.

圖6 基于SMA 模型的大渦模擬結果Fig.6 LES results with SMA model

3.3 壁面壓力譜分析

在分析了壁面壓力脈動方均根的空間分布后,進一步通過譜分析研究后視鏡繞流影響下的壁面壓力脈動的時空性質.首先將壁面壓力脈動p′(x,z,t)通過離散傅里葉變換從物理域變?yōu)椴〝?shù)-頻率域,如下

其中,kn=2πn/Lx和kq=2πq/Lz分別為流向和展向的離散波數(shù)序列,而xm=mΔxS和zp=pΔzS分別為對應的離散坐標.Lx=1.4 m 和Lz=1.2 m 分別為玻璃窗在流向和展向的長度,Nx和Nz分別為流向和展向采樣點個數(shù),而 ΔxS和 ΔzS分別為流向和展向采樣空間間隔.m∈[0,Nx-1],n∈[-Nx/2,Nx/2-1],p∈[0,Nz-1]和q∈[-Nz/2,Nz/2-1] 均為整數(shù)序列.得到波數(shù)-頻率空間內的壁面壓力脈動系數(shù)后,即可得到歸一化的壁面壓力脈動波數(shù)-頻率能譜如下

波數(shù)-頻率能譜處于三維空間中,為了方便討論,計算偏轉方向的能譜χc(kc,ω) 如下

其中,α 為偏轉角,通過近壁法向平面(y=2.0×10-3m)中時均速度最小位置的速度矢量確定.

圖7 中分別展示了基于兩種亞格子模型得到的壁面壓力脈動能譜.在波數(shù)頻率坐標下,壁面壓力脈動能譜存在3 種明顯的能量集中區(qū)域(圖7 中的山脊).通過考察這些集中區(qū)域的對流速度 ω/kc,這3 種集中區(qū)域對應的流動物理分別是: 聲學峰,水動力對流峰和回流峰.聲學峰體現(xiàn)湍流運動發(fā)聲.考慮到聲源通常以水動力對流速度被輸運,因此聲傳播速度范圍大約為u∞±c∞.其中c∞為介質中的聲速.圖7中,用紅色虛線標記出聲運動的特征速度.水動力對流峰體現(xiàn)流動輸運作用,對應能譜峰值的能量顯著高于其他特征運動對應的峰值.平板邊界層中,壁面壓力對流速度通常為 0.65u∞.圖7 中,用紫色和綠色虛線分別標記 0.3u∞和u∞作為水動力對流速度的上限和下限.能譜中的回流峰體現(xiàn)第3.2 節(jié)中觀察到的玻璃窗上方的回流區(qū),該區(qū)域的特征速度為負,速度范圍是 [-0.15,-0.675]u0,通過黑色和藍色虛線在圖7中標記.兩種不同亞格子模型的大渦模擬結果之間相比,壁面壓力能譜的定性性質一致,能譜中峰值位置的分布一致.然而,WALE 模型中的聲學峰能量相比SMA 模型的結果稍強.

圖7 玻璃窗口內無量綱壁面壓力時空能譜(對流方向).虛線對應的特征速度分別為: 紅色(± c∞+u∞)、綠色(u∞)、紫色(0.3u∞)、黑色(-0.15u∞)和藍色(-0.675u∞)Fig.7 Wall pressure wavenumber-frequency spectrum χC.Phase speeds denoted by dashed lines are: red (± c∞+u∞),green (u∞),purple (0.3u∞),black (-0.15u∞),and blue (-0.675u∞)

為了進一步分析壁面壓力能譜,在圖8 中展示特定頻率(也即 ω0/(2π)∈[100,200,500] Hz) 下的空間譜χ(kx,kz,ω0).從圖中可以看出,在波數(shù)趨向于0 時(|k|→0),能譜出現(xiàn)一個山谷.該現(xiàn)象與Kraichnan-Phillips 定理[30]的表述一致.比較圖8 中不同頻率的空間譜,隨著頻率的提高(自左往右),能譜峰值沿著流向波數(shù)kx移動,體現(xiàn)了典型的水動力對流運動.特別地,也觀察到后視鏡繞流的壁面壓力空間譜與湍流邊界層存在區(qū)別.圖7 中,空間譜等值線不再為橢圓,原本平行于展向波數(shù)的長軸發(fā)生了彎曲.該現(xiàn)象在圖8 中500 Hz 對應的空間譜更為明顯.文獻[20]中的數(shù)值研究也報告了類似現(xiàn)象.空間譜等值線長軸的彎曲體現(xiàn)了流動經(jīng)過后視鏡以特定角度發(fā)生了偏轉.此外,在流向波數(shù)kx為負的區(qū)域同樣有一較弱的能譜峰值區(qū)域.這是由于流動在后視鏡后方產(chǎn)生了回流,從而導致脈動壓力有向上游傳播的分量.

圖8 不同頻率下玻璃窗口內無量綱壓力波數(shù)譜: 頻率范圍 ω0/(2π)∈[100,200,500] Hz (從左至右)Fig.8 Dimensionless wavenumber spectra of wall pressure on the window at various frequencies: ω0/(2π)∈[100,200,500] Hz (from left to right)

3.4 主傳播方向的壁面壓力脈動

本文在第3.2 節(jié)討論了湍流邊界層流經(jīng)后視鏡后,在后視鏡下游玻璃窗區(qū)域內產(chǎn)生了較為復雜的湍流流動.在第3.3 中,通過譜分析研究了后視鏡繞流產(chǎn)生的壁面壓力脈動.分析結果顯示,相比于平板湍流邊界層,后視鏡繞流下游玻璃窗存在多種流動引起的壁面壓力脈動成分.因此,為了準確描述壓力脈動在玻璃窗內各個位置的對流速度,采用泰勒凍結假設[11] 來描述脈動壓力的特征傳播速度C=(Cx,Cz).根據(jù)泰勒凍結假設,壓力脈動和其傳播速度應滿足如下偏微分方程

泰勒凍結假定沒有考慮湍流的隨機橫掃效應,因此上述方程僅在系綜平均的情況才成立.因此,通過最小二乘法可以求出C

其中p′(x,z,t) 為大渦模擬中流動發(fā)展穩(wěn)定后收集的壁面壓力空間分布和時間歷史.

壓力脈動的對流速度C的流線如圖9 所示.圖中可以觀察到,玻璃窗上的壁面壓力脈動對流速度可以明顯分為3 個區(qū)域: 回流區(qū)、穩(wěn)定對流區(qū)和過渡區(qū).玻璃窗緊貼后視鏡的區(qū)域有封閉流線,為回流區(qū).回流區(qū)下游,存在一個明顯的對流速度方向平行、速度大小分布穩(wěn)定的區(qū)域,也即穩(wěn)定對流區(qū).該區(qū)域壓力脈動對流方向與來流速度形成一個穩(wěn)定的夾角.該夾角本質上即為先前在節(jié)3.2 中提到的偏轉角 α.SMA 模型和WALE 模型的結果中,流線與水平方向夾角分別為 α=11.60 和 α=13.31.回流區(qū)下游沿著流向中心線的壓力脈動對流速度依然嚴格為流向,并且隨著展向位置的變化,逐步過渡到穩(wěn)定的偏轉角.該區(qū)域為過渡區(qū).此外,圖9 中存在一個對流速度大于來流速度的區(qū)域(紅色流線區(qū)域).這是由于(15)式中假定了壁面壓力脈動的輸運為流向-展向平面內的二維運動.實際上,該假定在復雜流動中(如本工作中的后視鏡繞流)并不完全滿足.出現(xiàn)對流速度過快的情況的區(qū)域很可能存在法向的壓力脈動輸運.

圖9 玻璃窗口處的無量綱對流速度的流線分布和偏轉角Fig.9 Streamlines and the deflection angle of the convection speed on the window

3.4.1 穩(wěn)定對流區(qū)的壁面壓力譜分析

通過提取壁面壓力脈動的對流速度,在圖9中確定了穩(wěn)定對流區(qū).對流速度在該區(qū)域內的分布恒定,沒有明顯的梯度變化.同時,對流速度與流向呈固定夾角,體現(xiàn)了圖5 中的尾跡分支.在該區(qū)域內提取壁面壓力脈動的波數(shù)-頻率能譜以分析后視鏡繞流中特定流動引起的壁面壓力成分.譜分析的采樣窗口為平行于坐標軸的正方形,頂點坐標為(x,z)=(0.8,0.0) m,正方形邊長為 0.4 m.將該正方形逆時針旋轉 α 角度,如圖9 所示,以貼合對流方向.在進行譜分析之前,將該正方形區(qū)域內的壁面壓力脈動投影到平行于偏轉角的方向,也即 (x,z)→(x′,z′).坐標映射關系為:x′=xcosα-zsinα 和z′=xsinα+zcosα.最后,根據(jù)式(13),得到穩(wěn)定對流區(qū)內的壁面壓力脈動時空譜χs(,,f).由于旋轉后的坐標軸x正方向與對流速度方向一致,因此偏轉方向的能譜為χc(kc,f)=χs(,f).

將穩(wěn)定對流區(qū)中偏轉方向的壁面壓力波數(shù)頻率譜繪制于圖10,包括不同亞格子模型得到的結果.圖10 顯示,與玻璃窗全場的壓力能譜相比,能譜中不存在負對流速度的回流區(qū),僅有對流峰和聲學峰.該區(qū)域內的壁面壓力脈動能譜中,對流峰大于聲學峰的能量.比較圖10(a)和圖10(b)中的能譜,基于不同亞格子模型得到的大渦模擬結果定性上沒有差別.穩(wěn)定對流區(qū)的壓力波數(shù)頻率譜表明,該區(qū)域內僅有對流和聲兩種特征流動,與平板湍流邊界層中的流動成分一致.因此,進一步提取了特定頻率(也即ω0/(2π)∈[100,200,500] Hz)下的空間譜χ(kx,kz,ω0),見圖11.穩(wěn)定對流區(qū)在特定頻率下的空間譜在零波數(shù)附近存在山谷區(qū)域,滿足第3.3 中討論的Kraichnan-Phillips 定理.另外,隨著頻率的增加,空間譜的峰值位置也沿著流向波數(shù)的正方向運動,體現(xiàn)了水動力學對流的特性.通過比較圖11 與圖8,發(fā)現(xiàn)穩(wěn)定對流區(qū)的壁面壓力空間譜等值線呈現(xiàn)相對標準的橢圓形,沒有出現(xiàn)玻璃窗內壓力空間譜的彎曲現(xiàn)象.這表明穩(wěn)定對流區(qū)的壁面壓力脈動的時空性質很可能與平板湍流邊界層的相關特性一致.

圖10 穩(wěn)定對流區(qū)內無量綱壁面壓力脈動波數(shù)頻率譜Fig.10 Dimensionless wall pressure wavenumber-frequency spectrum in the steady-convection zone

圖11 不同頻率下穩(wěn)定對流區(qū)內無量綱化壓力波數(shù)譜: 頻率范圍 ω0/(2π)∈[100,200,500] Hz (從左至右)Fig.11 Dimensionless wavenumber spectra of wall pressure in the steady-convection zone at various frequencies: ω0/(2π)∈[100,200,500] Hz (from left to right)

3.4.2 穩(wěn)定對流區(qū)的壁面壓力脈動空間關聯(lián)

上一節(jié)中的壁面壓力譜分析表明,穩(wěn)定對流區(qū)的壁面壓力很可能具備平板湍流邊界層的時空特性.為了定量驗證這一結論,在本節(jié)分析該區(qū)域內的壁面壓力脈動的空間關聯(lián).首先將通過離散傅里葉變換得到的頻率譜壁面壓力系數(shù)(x,z,ω) 投影到旋轉后的坐標系(x′,z′,ω) (見第3.4.1 節(jié)).然后,計算不同頻率 ω 下,穩(wěn)定對流區(qū)的壁面壓力脈動的空間關聯(lián)系數(shù)

在100 Hz 和200 Hz 下穩(wěn)定對流區(qū)的壁面壓力關聯(lián)系數(shù)的空間分布見圖12.基于兩種不同亞格子模型的大渦模擬結果并無定性上的差別.壁面壓力關聯(lián)系數(shù)Rpp的等值線近似橢圓分布.橢圓的長軸為流向,短軸為展向.該分布說明壓力關聯(lián)的展向衰減比流向衰減要快.

圖12 穩(wěn)定對流區(qū)壓力空間關聯(lián)系數(shù): 頻率范圍 ω0/(2π)∈[100,200] HzFig.12 Spatial correlation coefficients in the steady-convection zone: ω0/(2π)∈[100,200] Hz

進一步考察壁面壓力空間關聯(lián)衰減的定量性質.每個頻率下,計算流向關聯(lián)和展向關聯(lián)的半衰長度,也即關聯(lián)衰減到一半時的長度;然后對半衰長度和頻率倒數(shù)的相關關系開展線性回歸分析.圖13 中展示基于了兩種不同亞格子模型的大渦模擬的結果.從圖中可以看出,穩(wěn)定對流區(qū)內的壁面壓力空間關聯(lián)半衰長度,在流向和展向均和頻率倒數(shù)成正比.帶壁面修正的Smagrinksy 模型的結果中,流向空間關聯(lián)半衰長度與頻率倒數(shù)正比關系的線性相關系數(shù)為0.912,展向為0.731;流向和展向相關系數(shù)在WALE模型中的結果分別為0.961 和0.863.線性回歸分析定量地證明了穩(wěn)定對流區(qū)的空間關聯(lián)衰減與頻率的倒數(shù)成正比.文獻[13,31]中湍流邊界層壁面壓力的實驗研究也報告了這一規(guī)律.Corcos[13]基于該結論構造了相應空間關聯(lián)模型.因此,通過基于空間關聯(lián)的定量分析,發(fā)現(xiàn)穩(wěn)定對流區(qū)內的壁面壓力脈動具備平板邊界層的時空特性.

圖13 空間關聯(lián)半衰長度與頻率倒數(shù)的線性擬合Fig.13 Linear regression of the half-width of the spatial correlation and the inverse of the frequency

4 結論

本文基于可壓縮大渦模擬方法,配合Smagorinsky和WALE 兩種亞格子模型,開展了理想汽車后視鏡繞流的數(shù)值研究.基于大渦模擬的時均流場,討論了后視鏡繞流的流動結構,并針對玻璃窗的壁面壓力空間分布和時間歷史開展譜分析,比較了該流動壁面壓力波數(shù)頻率譜與平板邊界層的異同.最后基于泰勒凍結假設,得到了玻璃窗區(qū)域內的壓力脈動對流速度的分布,并在特定區(qū)域內開展壓力的譜分析和關聯(lián)分析.本文的主要結論如下.

(1) 來流經(jīng)后視鏡在下游產(chǎn)生兩個回流區(qū): 后視鏡頂部剪切形成的中部回流區(qū)和側向剪切層形成的側向回流區(qū).其中側向回流區(qū)引起的壁面壓力脈動均方根較大.來流受后視鏡阻擋后形成兩個呈特定偏轉角的尾跡.

(2) 下游緊貼后視鏡的玻璃窗區(qū)域內,壁面壓力波數(shù)頻率譜按相速度可以劃分為3 個不同分量: 聲學分量、對流分量和回流分量.聲學分量主要分布在低波數(shù),高頻率區(qū)域,其傳播相速度介于±c∞+u∞之間;主對流分量的壓力脈動相速度介于 0.375u∞～u∞之間;回流分量的壓力脈動相速度介于-0.675u∞～-0.15u∞之間.壁面壓力脈動空間譜中在零波數(shù)處呈山谷分布,與平板湍流邊界層中Kraichnan-Phillips定理的結論一致.然而,空間譜等值線形狀,相比于平板邊界層,存在由后視鏡下游展向流動引起的彎曲.

(3) 基于泰勒凍結假定,玻璃窗在物理空間中可按壓力脈動對流速度分為3 個部分: 回流區(qū)、穩(wěn)定對流區(qū)和過渡區(qū).穩(wěn)定對流區(qū)中,對流速度分布均勻,整體與流向形成偏轉角.穩(wěn)定對流區(qū)中,壁面壓力波數(shù)頻率譜僅有聲學分量和對流分量,沒有回流分量;壁面壓力空間譜彎曲現(xiàn)象消失.該區(qū)域中的壁面壓力空間關聯(lián)在流向和展向的半衰長度均與頻率倒數(shù)呈正比,與平板邊界層壁面壓力的空間關聯(lián)具有類似的性質.