小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)路徑探尋

倪慶艷

核心素養(yǎng)下的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂關(guān)注單元統(tǒng)整，整體規(guī)劃，在結(jié)構(gòu)化知識(shí)中抓住核心，注重使用核心知識(shí)解決學(xué)生在現(xiàn)實(shí)生活中所遇到的問題。將數(shù)學(xué)知識(shí)與真實(shí)情境相結(jié)合，把數(shù)學(xué)知識(shí)融入到真的生活場景、生活情境之中，把枯燥的數(shù)學(xué)知識(shí)變成學(xué)生可以解決、樂于解決的實(shí)際問題或?qū)ｍ?xiàng)任務(wù)。在教學(xué)的過程中要深入剖析教材，統(tǒng)整數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)中的知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系、學(xué)生活動(dòng)之間的聯(lián)系和數(shù)學(xué)方法之間的聯(lián)系，課堂上注重“變”的實(shí)施策略，在“變”與“不變”的辨析中才能更好地理解知識(shí)的本質(zhì)，主動(dòng)建構(gòu)知識(shí)，形成結(jié)構(gòu)。

一、結(jié)構(gòu)化教學(xué)的優(yōu)勢

一是，把知識(shí)縱向、橫向聯(lián)系，可將“碎片”的知識(shí)結(jié)構(gòu)化，讓“隱藏”的知識(shí)聯(lián)系顯性化，讓學(xué)生在系統(tǒng)中感受整體知識(shí)，在結(jié)構(gòu)中實(shí)現(xiàn)對知識(shí)的重新建構(gòu)，在知識(shí)的重建中學(xué)會(huì)思考，發(fā)展思維。二是，結(jié)構(gòu)化教學(xué)還可以讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中，自然而然地發(fā)生知識(shí)的正向遷移，養(yǎng)成舉一反三的思維習(xí)慣，在新的情境中完成自主構(gòu)建。三是，結(jié)構(gòu)化教學(xué)能夠打破傳統(tǒng)單一的教學(xué)模式，可以將碎片化知識(shí)系統(tǒng)化，促進(jìn)兒童認(rèn)知結(jié)構(gòu)的整體變化。四是，結(jié)構(gòu)化教學(xué)有助于學(xué)生理解、掌握數(shù)學(xué)的基本知識(shí)和基本技能，從而構(gòu)建成小學(xué)數(shù)學(xué)基本思想，逐漸積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)。

二、結(jié)構(gòu)化教學(xué)的路徑

（一）關(guān)注教學(xué)內(nèi)容主線、知識(shí)縱橫聯(lián)系

知識(shí)之間不是孤立存在的，教師可以將新知納入更為寬廣的背景中，橫向聯(lián)系、多角度構(gòu)建，形成網(wǎng)狀知識(shí)結(jié)構(gòu)，構(gòu)建起數(shù)學(xué)基本思想，積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。例如：在學(xué)習(xí)“角的度量”中，可以將量角器和刻度尺進(jìn)行橫向“求同”對比，觀察發(fā)現(xiàn)它們都有起點(diǎn)、標(biāo)準(zhǔn)刻度、終點(diǎn)。度量方法都是用終點(diǎn)刻度減去起點(diǎn)刻度。在教學(xué)“體積單位”時(shí)，可以將體積單位與長度單位、面積單位進(jìn)行橫向?qū)Ρ?，探究發(fā)現(xiàn)，計(jì)量時(shí)三者都是先確定標(biāo)準(zhǔn)單位，再計(jì)量出有幾個(gè)這樣的標(biāo)準(zhǔn)單位。數(shù)學(xué)教材在編排內(nèi)容時(shí)，一般遵循螺旋上升的認(rèn)知過程，將同一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)容安排在不同的學(xué)段進(jìn)行學(xué)習(xí)。在教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)把握教材的整體脈絡(luò)，解讀不同學(xué)段的教學(xué)目標(biāo)，將所學(xué)知識(shí)進(jìn)行縱向關(guān)聯(lián)，形成結(jié)構(gòu)化知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。例如：教學(xué)五年級(jí)用數(shù)對確定位置和六年級(jí)用數(shù)對和方向確定位置時(shí)，教師應(yīng)探尋兩種確定位置方法的相同之處，建立融通的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，進(jìn)一步理解確定位置各要素的必然聯(lián)系，從而凸顯出兩線相交確定交點(diǎn)的內(nèi)在本質(zhì)，提升學(xué)生的思維，為后續(xù)的學(xué)習(xí)和發(fā)展奠定基礎(chǔ)。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中多次提到結(jié)構(gòu)化，明確提出要對課程內(nèi)容進(jìn)行結(jié)構(gòu)化整合，探索發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的路徑。在教學(xué)建議中提出數(shù)學(xué)教材內(nèi)容要著重關(guān)注核心素養(yǎng)的整體性，構(gòu)建的內(nèi)容結(jié)構(gòu)既要關(guān)注數(shù)學(xué)內(nèi)容之間的邏輯聯(lián)系，又要關(guān)注核心素養(yǎng)整體性培養(yǎng)的要求。

（二）設(shè)置教學(xué)任務(wù)、指導(dǎo)學(xué)習(xí)方法

正確的學(xué)習(xí)方法是影響學(xué)生學(xué)習(xí)效率的重要因素。教學(xué)中，教師應(yīng)注重學(xué)生學(xué)習(xí)方法的研究，指導(dǎo)學(xué)生如何帶著問題預(yù)習(xí)、如何有效聽課、如何進(jìn)行高效復(fù)習(xí)等，只有在正確的學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)下，才能提高學(xué)習(xí)效率。許多知識(shí)內(nèi)容不僅密切相關(guān)，而且具有相似性，教師在教學(xué)中可以讓學(xué)生把熟悉的學(xué)習(xí)方法遷移到相似的學(xué)習(xí)任務(wù)中。例如：在教學(xué)“三角形的面積”“梯形的面積”“組合圖形的面積”時(shí)，由于學(xué)生學(xué)習(xí)了“平行四邊形的面積”，而后續(xù)其他平面圖形的推導(dǎo)過程和“平行四邊形”的方法是一樣的，都是用轉(zhuǎn)化法，將未知的圖形通過割補(bǔ)或剪拼轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形。因此，在教學(xué)時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考，嘗試通過“拼”或“割”的方法將平行四邊形面積公式的推導(dǎo)方法遷移到其他平面圖形或立體圖形，在遷移過程中構(gòu)建知識(shí)，完成任務(wù)，體驗(yàn)學(xué)習(xí)的快樂。在理解整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)意義的同時(shí)，理解分?jǐn)?shù)基于計(jì)數(shù)單位表達(dá)的一致性。通過“計(jì)數(shù)單位”和“數(shù)位”，打通小學(xué)所有數(shù)與運(yùn)算之間的關(guān)聯(lián)，把握數(shù)的一致性。從結(jié)構(gòu)上來看，數(shù)與運(yùn)算的內(nèi)容中，整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)運(yùn)算一致，其中加法和減法運(yùn)算一致，乘法和除法運(yùn)算具有一致性。

（三）關(guān)注知識(shí)結(jié)構(gòu)、發(fā)展學(xué)生思維

數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系性很強(qiáng)，許多同類的數(shù)學(xué)知識(shí)的結(jié)構(gòu)都有相似點(diǎn)，教師在教學(xué)中要把相似的知識(shí)聯(lián)系起來，把學(xué)過的知識(shí)進(jìn)行遷移到新課中，從而給學(xué)生聽一個(gè)可以自由、開放地開展自主探究活動(dòng)的空間，進(jìn)而提高學(xué)生思維的發(fā)展。例如：在教學(xué)“交換律”時(shí)，加法交換律和乘法交換律有相似的知識(shí)結(jié)構(gòu)，教師可以將這些知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行整合，在加法交換律的教學(xué)中提煉出“猜想—驗(yàn)證—概括—拓展”的學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)，并引導(dǎo)學(xué)生思考：減法、乘法、除法中交換律是否都成立？為學(xué)生的探究搭建“腳手架”，給學(xué)生充分的自主探究的時(shí)間和空間。教師要善于分析教材、理解教材，挖掘教材的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)、內(nèi)在聯(lián)系和育人功能。

三、結(jié)構(gòu)化教學(xué)的實(shí)踐運(yùn)用

（一）以分?jǐn)?shù)運(yùn)算為例

首先，理清分?jǐn)?shù)運(yùn)算中的知識(shí)結(jié)構(gòu)和思維結(jié)構(gòu)。分?jǐn)?shù)的運(yùn)算包括加、減、乘、除。學(xué)生在掌握分?jǐn)?shù)的基礎(chǔ)概念后，應(yīng)當(dāng)從分?jǐn)?shù)向整數(shù)、小數(shù)等其他類型數(shù)轉(zhuǎn)化，再通過運(yùn)算將分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為最簡分?jǐn)?shù)或帶分?jǐn)?shù)形式。在分?jǐn)?shù)情境下，要準(zhǔn)確理解“分?jǐn)?shù)單位”，分?jǐn)?shù)單位定義為單位1的等分，分?jǐn)?shù)的表示方法也等價(jià)于數(shù)和比兩方面的功能。其次，基于課程標(biāo)準(zhǔn)深度剖析教材，重新整理分?jǐn)?shù)運(yùn)算教學(xué)內(nèi)容結(jié)構(gòu)，理清知識(shí)結(jié)構(gòu)、思維結(jié)構(gòu)，以及它們與整數(shù)和小數(shù)運(yùn)算的關(guān)聯(lián)。同時(shí)要保持發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的一致性，將結(jié)構(gòu)化教學(xué)的理念貫穿教學(xué)中。通過運(yùn)用結(jié)構(gòu)化的理念，實(shí)現(xiàn)分?jǐn)?shù)運(yùn)算、小數(shù)運(yùn)算、整數(shù)運(yùn)算的一致性。用統(tǒng)一的核心大觀念統(tǒng)領(lǐng)數(shù)的運(yùn)算領(lǐng)域的不同板塊，讓數(shù)學(xué)知識(shí)的建構(gòu)更有結(jié)構(gòu)性，讓核心概念的遷移運(yùn)用更加廣泛。再次，教師動(dòng)態(tài)審視學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)改變教師傳統(tǒng)的“一課一備”的教學(xué)視角，基于課程視角理清教材整體結(jié)構(gòu)中各個(gè)教學(xué)內(nèi)容之間的聯(lián)系，動(dòng)態(tài)審視學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)，對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行整合與重組。最后，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力，發(fā)展核心素養(yǎng)。通過反復(fù)實(shí)踐研討，進(jìn)行合理的結(jié)構(gòu)化課堂教學(xué)，讓學(xué)生達(dá)到知識(shí)的自主建構(gòu)和遷移應(yīng)用，豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，發(fā)展核心素養(yǎng)。

（二）以異分母加減法為例

首先，探究計(jì)數(shù)單位的一致性。1.整數(shù)的計(jì)數(shù)單位是1，分?jǐn)?shù)的計(jì)數(shù)單位是分母不變、分子取1的分?jǐn)?shù)，小數(shù)的計(jì)數(shù)單位是分母為10、100、1000等的分?jǐn)?shù)。2.分?jǐn)?shù)、小數(shù)和整數(shù)都可以用相同或不同的計(jì)數(shù)單位來表示同一個(gè)數(shù)量。3.在比較或運(yùn)算分?jǐn)?shù)、小數(shù)和整數(shù)時(shí)，通常要把它們化成一致的計(jì)數(shù)單位，例如把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)或整數(shù)，或者把整數(shù)、小數(shù)化成分?jǐn)?shù)。

其次，教學(xué)中的注意事項(xiàng)。1.異分母分?jǐn)?shù)加減法的方法和策略要清晰明了，方便學(xué)生理解運(yùn)用。2.通過課例講解和練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生自己找出方法，自主思考、解決問題的能力。3.涉及通分、約分、相除等運(yùn)算，要掌握方法的音、畫及意義解釋，在數(shù)學(xué)語言意義上領(lǐng)會(huì)運(yùn)算方式，從而理解數(shù)量含義。4.通過教學(xué)進(jìn)行剖析、理解，讓學(xué)生在練習(xí)中獲得體會(huì)，建立起相應(yīng)的思維結(jié)構(gòu)，形成良好的運(yùn)算習(xí)慣。

再次，實(shí)踐探究。1.讓學(xué)生思考不同大小西瓜的組合是一個(gè)西瓜的多少？學(xué)生通過思考，開始逐步體會(huì)“分?jǐn)?shù)單位”的存在，逐步感受分?jǐn)?shù)單位，并開始理解分?jǐn)?shù)計(jì)算。2.抓住分?jǐn)?shù)教學(xué)中的“核心概念”——分?jǐn)?shù)單位，從知識(shí)產(chǎn)生的地方開始，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷這個(gè)過程，最準(zhǔn)確真實(shí)地去感受它，得到了正確的理解。只要學(xué)生抓住了這個(gè)結(jié)構(gòu)的主干，其他的枝干都可以自行生成。3.學(xué)生最初的理解是在前概念的基礎(chǔ)上進(jìn)行感知的，比如他們能夠畫出想象中的西瓜組合是多大，也有的會(huì)想到把不同大小的西瓜都切成相同的小塊，用不同數(shù)量的小塊來衡量他們的大小及運(yùn)算，這是初步的“通分”的思想。結(jié)合以上案例體會(huì)到在小學(xué)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)運(yùn)算中，采用結(jié)構(gòu)化教學(xué)策略的教學(xué)方法可以更好地促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維素養(yǎng)和數(shù)學(xué)能力的提升。

總之，作為小學(xué)數(shù)學(xué)教師，在課堂教學(xué)中要不斷探索、不斷實(shí)踐，充分挖掘教材將瑣碎的知識(shí)聯(lián)系起來，將數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)化，可以促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)能力的提升。在教學(xué)活動(dòng)中，把前后所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系起來，教師可以適當(dāng)?shù)夭捎媒Y(jié)構(gòu)化教學(xué)，突出知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系。對于關(guān)聯(lián)性不強(qiáng)不明顯的知識(shí)，進(jìn)行知識(shí)之間的梳理以及知識(shí)結(jié)構(gòu)的重組，嘗試教學(xué)方法的創(chuàng)新，提高教學(xué)質(zhì)量。

（徐德明）