數(shù)形結(jié)合思想指導(dǎo)下的高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)研究

劉要玲

(江蘇省連云港市贛馬高級(jí)中學(xué),江蘇 連云港 222124)

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版2020年修訂)》作為當(dāng)前高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的綱領(lǐng)性文件,明確了現(xiàn)階段數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的方向.與傳統(tǒng)的課堂教學(xué)相比,新課程標(biāo)準(zhǔn)下的教學(xué)要求,更加關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)科的育人價(jià)值,旨在通過學(xué)習(xí)掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)、感悟數(shù)學(xué)思想、積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)、形成問題分析和解決能力等,最終實(shí)現(xiàn)學(xué)生的全面發(fā)展、長遠(yuǎn)發(fā)展.數(shù)形結(jié)合思想作為一項(xiàng)重要的數(shù)學(xué)思想,是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的組成要素.數(shù)形結(jié)合思想將數(shù)學(xué)學(xué)科領(lǐng)域中的兩大研究對(duì)象“數(shù)”和“形”巧妙結(jié)合到一起,并為“數(shù)”和“形”的轉(zhuǎn)化架起了一座橋梁.可以說,通過數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用,不僅降低了學(xué)生的學(xué)習(xí)難度,也促進(jìn)了學(xué)生從抽象思維到形象思維的轉(zhuǎn)化,真正落實(shí)了數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求.

1 數(shù)形結(jié)合思想概述

數(shù)形結(jié)合作為常見數(shù)學(xué)思想之一,也是一種典型的數(shù)學(xué)解題工具.關(guān)于數(shù)形結(jié)合思想的內(nèi)涵,不同學(xué)者在研究中提出了不同的觀點(diǎn).雖然諸位學(xué)者對(duì)“數(shù)形結(jié)合思想”概念界定的維度和觀點(diǎn)不同,但也在研究中達(dá)成了一定的共識(shí),即:依托“數(shù)”和“形”兩者的相互轉(zhuǎn)化,通過“以形助數(shù)、以數(shù)解形、數(shù)形兼顧”三種形式,高效達(dá)成新課程標(biāo)準(zhǔn)下的教學(xué)要求.其中,“以形助數(shù)”主要是運(yùn)用直觀性幾何圖像,將具備代數(shù)表征的數(shù)學(xué)問題、抽象的數(shù)量關(guān)系表示出來,并在圖形的輔助下解決數(shù)學(xué)問題;“以數(shù)解形”則是聚焦于幾何問題,對(duì)幾何圖像進(jìn)行觀察和分析,找出其中隱藏的數(shù)學(xué)信息,并將其精準(zhǔn)地轉(zhuǎn)化為代數(shù)關(guān)系,最終通過嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评怼⒎治?、?jì)算進(jìn)行解答;“數(shù)形兼顧”則是基于數(shù)形轉(zhuǎn)化,將嚴(yán)謹(jǐn)?shù)摹皵?shù)”和直觀的“形”結(jié)合起來,通過兩者之間的轉(zhuǎn)化,最終完成問題的解答[1].

2 數(shù)形結(jié)合思想指導(dǎo)下的高中數(shù)學(xué)課堂開展策略研究

2.1 深層次挖掘教材中數(shù)形結(jié)合素材

教材是開展課堂教學(xué)的重要依據(jù).就現(xiàn)行的高中數(shù)學(xué)教材來說,其中蘊(yùn)含著大量的數(shù)形結(jié)合思想素材,是滲透數(shù)形結(jié)合思想、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的重要載體.鑒于此,教師作為教學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì)者、組織者,必須要認(rèn)真剖析現(xiàn)行的教材,厘清高中數(shù)學(xué)知識(shí)體系、邏輯結(jié)構(gòu),并深層次挖掘其中蘊(yùn)含的數(shù)形結(jié)合思想素材.在此基礎(chǔ)上,以此作為數(shù)形結(jié)合思想的滲透切入點(diǎn),靈活開展課堂教學(xué).例如,在現(xiàn)行必修1教材中,在第一章《集合與函數(shù)》中,就運(yùn)用數(shù)軸和韋恩圖表示了集合和集合之間的關(guān)系,運(yùn)用列表法和圖像法表示函數(shù)的內(nèi)容.可以說,在現(xiàn)行的高中數(shù)學(xué)教材中,數(shù)形結(jié)合元素隨處可見,存在于每一個(gè)章節(jié)中.教師必須樹立數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)觀念,還應(yīng)深層次剖析教材內(nèi)容,深層次挖掘其中涉及到的數(shù)形結(jié)合思想內(nèi)容,精準(zhǔn)捕捉到數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)課堂上的滲透點(diǎn).

2.2 基于信息技術(shù)輔助滲透

信息技術(shù)背景下,課堂教學(xué)方式也隨之發(fā)生變革.在這一背景下,傳統(tǒng)的“黑板+粉筆”教學(xué)模式已經(jīng)無法滿足當(dāng)前的教育需求.尤其是針對(duì)高中數(shù)學(xué)這一學(xué)科來說,教學(xué)內(nèi)容繁多、課時(shí)有限、知識(shí)抽象,傳統(tǒng)的教學(xué)模式收效甚微.鑒于此,高中數(shù)學(xué)教師在組織課堂教學(xué)時(shí),即可運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想的內(nèi)涵,依托利用信息技術(shù)這一工具,依托幾何畫板、超級(jí)畫板、玲瓏畫板等教學(xué)軟件中的作圖功能,圍繞數(shù)學(xué)知識(shí),增加與其相關(guān)的圖形.如此,不僅豐富了高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)內(nèi)容,也促使學(xué)生在信息技術(shù)的輔助下,結(jié)合相關(guān)圖形分析,加深了數(shù)學(xué)知識(shí)的理解.而學(xué)生在這一學(xué)習(xí)過程中,也逐漸形成了一定的數(shù)形結(jié)合思想.例如,在函數(shù)的教學(xué)中,為了加深學(xué)生對(duì)這一部分知識(shí)的理解,并培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識(shí),教師在開展教學(xué)時(shí),就利用幾何畫板這一工具,借助動(dòng)態(tài)化的演示,將函數(shù)圖像直觀地呈現(xiàn)出來.如此,學(xué)生在函數(shù)圖像的直觀感知下,不僅對(duì)函數(shù)基本性質(zhì)形成了深刻的理解,也在日常學(xué)習(xí)中逐漸形成了一定的數(shù)形結(jié)合意識(shí).再比如,在立體幾何教學(xué)中,由于這一部分知識(shí)對(duì)學(xué)生的空間想象能力、邏輯思維能力要求非常高.學(xué)生在學(xué)習(xí)中很難將直觀的圖像轉(zhuǎn)化為抽象的代數(shù)關(guān)系,嚴(yán)重制約了學(xué)生的學(xué)習(xí)效果.

2.3 關(guān)注教學(xué)內(nèi)容的多元表征

可以說,在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,無論是代數(shù)問題還是幾何問題,都存在多種表征方式.其中文字表征有助于學(xué)生加深對(duì)知識(shí)的理解和記憶,符號(hào)表征方式則便于書寫,圖形表征則更加直觀,便于學(xué)生思考與分析.因此,從這一角度上來說,高中數(shù)學(xué)教師在開展課堂教學(xué)時(shí),靈活運(yùn)用多元表征的理論,針對(duì)同一知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行多元化表示,以便于學(xué)生在日常學(xué)習(xí)中,感悟到數(shù)形結(jié)合思想的魅力,并在學(xué)習(xí)的過程中逐漸掌握數(shù)和形之間的轉(zhuǎn)換[2].

2.4 基于數(shù)學(xué)課堂滲透數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合思想屬于一種隱性知識(shí),必須要依托于一定的數(shù)學(xué)知識(shí)才能反映出來.鑒于此,高中數(shù)學(xué)教師在組織課堂教學(xué)時(shí),可結(jié)合數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的實(shí)際情況,利用知識(shí)形成、問題解決問題、復(fù)習(xí)等環(huán)節(jié),促使學(xué)生在日常學(xué)習(xí)中,逐漸完成數(shù)形結(jié)合思想的內(nèi)化.例如,在“函數(shù)奇偶性”教學(xué)中,為了培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想,教師就充分利用新知識(shí)教學(xué)階段,引領(lǐng)學(xué)生在特定的情景中,經(jīng)歷知識(shí)形成和發(fā)展過程,并促使學(xué)生在探究的過程中,感悟其中蘊(yùn)含的數(shù)形結(jié)合思想.具體來說,在新知識(shí)教學(xué)過程中,教師先借助生活中常見的軸對(duì)稱圖形、中心對(duì)稱圖形為學(xué)生創(chuàng)設(shè)情境,促使學(xué)生在生活情境中,逐漸進(jìn)入到函數(shù)奇偶性圖像特征的探究中.接著,教師又利用信息技術(shù),為學(xué)生展示了兩個(gè)函數(shù)圖像(如圖2所示).

圖2 函數(shù)f(x)=x2、f(x)=|x|圖像

引領(lǐng)學(xué)生圍繞圖像的“共同特征”開展探究,并完成教師所給出的兩個(gè)表格內(nèi)容(如表1所示).之后,指導(dǎo)學(xué)生結(jié)合表格中的數(shù)據(jù)變化,找出其中的規(guī)律.

x-3-2-10123f(x)=x

表1 探究內(nèi)容

在這一教學(xué)過程中,學(xué)生在函數(shù)圖像的輔助下,通過教師的引領(lǐng),經(jīng)歷思考與探究等過程,逐漸完成了偶函數(shù)定義的探究.同時(shí),學(xué)生也在這一學(xué)習(xí)過程中,逐漸體會(huì)到數(shù)形結(jié)合思想的內(nèi)涵.

圖3 函數(shù)最值圖

2.5 基于教學(xué)反思總結(jié)升華數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合思想的培養(yǎng)尤為復(fù)雜,教師應(yīng)充分利用新知識(shí)、問題解決、復(fù)習(xí)等教學(xué)環(huán)節(jié),引領(lǐng)學(xué)生反復(fù)認(rèn)識(shí)數(shù)形結(jié)合思想.同時(shí),教師還應(yīng)充分利用課后總結(jié)和反思的過程,促使學(xué)生在反思中明確數(shù)形結(jié)合思想的重要性、適用性,以及應(yīng)用方法、應(yīng)用注意事項(xiàng)等.經(jīng)過課堂教學(xué)實(shí)踐證明,學(xué)生唯有及時(shí)進(jìn)行反思和總結(jié),才能真正走進(jìn)數(shù)形結(jié)合思想的內(nèi)涵,并促進(jìn)其靈活應(yīng)用.但在教學(xué)實(shí)踐中,受到多種因素的制約,學(xué)生尚未形成反思和總結(jié)的習(xí)慣,甚至導(dǎo)致其在頻頻跌倒在同一個(gè)陷阱中.針對(duì)這一現(xiàn)象,高中數(shù)學(xué)教師在開展課堂教學(xué)時(shí),可指導(dǎo)學(xué)生專門準(zhǔn)備一個(gè)本子,以章節(jié)為單位,將本章節(jié)中所學(xué)的知識(shí)、公式,以及涉及到的數(shù)學(xué)思想和方法進(jìn)行整理,最終形成一個(gè)系統(tǒng)化的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系.另外,還應(yīng)將本章節(jié)中的典型例題、錯(cuò)題進(jìn)行整理,明確每一題目所考察的知識(shí)點(diǎn)、解答步驟,以及其解題技巧和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用情況.久而久之,通過教師的引導(dǎo),使學(xué)生在總結(jié)和反思中,逐漸形成了良好的學(xué)習(xí)行為,并在總結(jié)和反思的過程中,促進(jìn)了數(shù)形結(jié)合思想的內(nèi)化.

綜上所述,數(shù)形結(jié)合不僅僅一種常見的數(shù)學(xué)思想,也是一項(xiàng)非常重要的解題工具.在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中,積極滲透數(shù)形結(jié)合思想,是落實(shí)新課程標(biāo)準(zhǔn)的必然要求,也是提升學(xué)生解題能力、促進(jìn)思維發(fā)展的必然選擇.因此,高中數(shù)學(xué)教師必須要從思想和觀念上給予足夠的重視,深層次挖掘現(xiàn)行教材中蘊(yùn)含的數(shù)形結(jié)合思想,明確數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)切入點(diǎn).同時(shí),還應(yīng)借助信息技術(shù)、多元表征教學(xué)內(nèi)容、滲透于整個(gè)課堂、總結(jié)和反思等不同的方式強(qiáng)化數(shù)形結(jié)合思想滲透效果,使學(xué)生在日常學(xué)習(xí)中,逐漸形成強(qiáng)烈的數(shù)形結(jié)合意識(shí),并形成數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用能力.