四輪轉(zhuǎn)向車輛轉(zhuǎn)向解耦的雙點跟蹤控制

譚曉軍 ,劉德亮 ,熊會元,尹文成 ,潘躍龍

(1.中山大學智能工程學院,廣東廣州 510000;2.中廣核工程有限公司,廣東深圳 518000)

1 引言

自動駕駛汽車的關(guān)鍵問題之一是路徑跟蹤,即通過控制車輛的橫向運動和橫擺運動跟蹤預(yù)定的路徑[1].路徑跟蹤的控制方法主要分為兩類,一類是基于幾何學的控制方法,以純跟蹤和stanley[2]算法為代表,常用于低速場景,解釋性好、運算速度快[3];另一類是基于模型的控制方法,以滑膜控制[4]、模型預(yù)測控制[5–6]、線性二次型調(diào)節(jié)器[7]、自抗擾控制[8]為代表,模型以動力學模型為主,常用于高速車輛的穩(wěn)定性控制[9],缺點是實時性較差、動力學參數(shù)難以精確獲得[10–11].

四輪轉(zhuǎn)向(four-wheel steering,4WS)車輛是指前后軸均可轉(zhuǎn)向的雙軸汽車,具有更小的轉(zhuǎn)彎半徑,可以更靈活的幫助人們執(zhí)行危險的任務(wù),常用于復(fù)雜環(huán)境中的機動[1,12].充分利用4WS車輛額外具有的自由度,不僅可以減少產(chǎn)生偏轉(zhuǎn)力的延遲,而且可以獨立控制車輛的路徑和姿態(tài),減少車身所需的橫擺運動,提高車輛航向改變的響應(yīng)性[13];同時,靈活性的提升,也使車輛具有更好的路徑跟蹤性能[14].

在無人駕駛車輛跟蹤問題中,通過控制車輛橫向誤差和航向誤差可以實現(xiàn)車輛的橫向控制,然而,對于四輪轉(zhuǎn)向車輛,前后輪轉(zhuǎn)向的耦合作用使得橫向誤差和航向誤差變化率具有非線性的特點.針對此問題,Ye等人[15]設(shè)計了一種四輪轉(zhuǎn)向車輛轉(zhuǎn)向模式切換系統(tǒng),可以使四輪轉(zhuǎn)向車輛在軌跡跟蹤時根據(jù)工況不同,切換為前輪轉(zhuǎn)向模式、蟹行模式和前后輪等角度異相模式,并提出了一種適合四輪轉(zhuǎn)向車輛的純跟蹤算法,但這種方法約束了四輪轉(zhuǎn)向車輛的轉(zhuǎn)向自由度,降低了車輛靈活性.Hiraoka等人[16]提出了一種基于滑?？刂评碚摰乃妮嗈D(zhuǎn)向車輛路徑跟蹤控制器,該控制器采用前后控制點進行跟蹤,但對曲率連續(xù)變化的路徑跟蹤效果差.任玥等人[17]基于最小模型誤差估計,提出了基于期望橫擺響應(yīng)的自適應(yīng)滑?？刂撇呗?于樹友等人[18]提出基于圖表的滑膜控制算法四輪驅(qū)動車輛橫擺穩(wěn)定控制器,陳特[19]和趙景波[20]等人使用分層控制方法,搭建四輪轉(zhuǎn)向車輛跟蹤控制層及維持車輛穩(wěn)定的轉(zhuǎn)向力矩控制層,實現(xiàn)高速跟蹤過程中的穩(wěn)定性控制,然而這些方法僅小轉(zhuǎn)角范圍內(nèi)使用后輪轉(zhuǎn)向,即后輪轉(zhuǎn)向角度控制域較小,并不適用于低速情況下4WS車輛的靈活控制.

針對現(xiàn)有方法對四輪轉(zhuǎn)向車輛轉(zhuǎn)向過度約束而降低靈活性的問題,本文提出一種以前后軸中心雙點為控制點,將前后輪轉(zhuǎn)向控制解耦的雙點跟蹤控制方法,如圖1所示.設(shè)計基于回旋曲線[21]路徑規(guī)劃方法的軌跡規(guī)劃器,生成曲率連續(xù)的前后軸中心點參考路徑和參考速度;將軌跡跟蹤控制器解耦為采用雙點跟蹤控制方法的橫向控制器和使用比例控制的縱向控制器,分別輸出前后輪轉(zhuǎn)角和加速度作用在四輪轉(zhuǎn)向車輛;搭建MATLAB/Simulink 與Carsim 聯(lián)合仿真平臺驗證算法的可行性和不同速度下的跟蹤特性;最終,在4WS實驗平臺實車驗證中,結(jié)果表明: 雙點跟蹤算法具有更靈活的前后輪轉(zhuǎn)向角度控制域和較高的跟蹤精度.

圖1 4WS車輛雙點跟蹤控制示意圖Fig.1 4WS vehicle dual-point tracking control diagram

2 曲率連續(xù)的雙點路徑生成

2.1 運動學模型建立

運動學模型是無人車輛軌跡規(guī)劃與跟蹤的基礎(chǔ),在輪胎純滾動和小角度轉(zhuǎn)向假設(shè)下,4WS車輛運動學模型可簡化為單軌模型,如圖2相關(guān)變量示意圖所示,在笛卡爾坐標系XOY下,點F(xf,yf)和點B(xr,yr)分別為車輛前后軸中心點;點M(x,y)為車輛幾何中心點;點C為車輛旋轉(zhuǎn)中心點;R為車輛的旋轉(zhuǎn)半徑;δf和δr分別為車輛前輪轉(zhuǎn)角和后輪轉(zhuǎn)角;速度vm為車輛幾何中心點速度;側(cè)偏角β為車輛幾何中心點速度方向與車身方向的夾角;航向角φ為車身與x軸夾角;軸距L為車輛前后軸中心點之間的距離.

圖2 4WS車輛運動學模型Fig.2 4WS Vehicle kinematic model

以車輛幾何中心點M為參考點,4WS車輛的運動學模型表示為

2.2 雙點路徑生成

曲率連續(xù)的路徑是車輛軌跡跟蹤具有良好可執(zhí)行性的前提,對滿足旋轉(zhuǎn)中心在同一點的四輪轉(zhuǎn)向車輛,在?t的時間間隔內(nèi),約束其轉(zhuǎn)向角變化大小,那么該段行駛軌跡為回旋曲線,曲率近似連續(xù)[21].本文通過運動學模型生成前后軸雙點參考路徑時,加入如下約束:

滿足約束條件的前提下,輸入一定的前后輪轉(zhuǎn)角序列和速度序列,生成曲率連續(xù)的回旋曲線路徑.在?t的時間間隔內(nèi),前后輪轉(zhuǎn)向角變化率和速度為定值,通過前向歐拉法對式(1)離散化可得,k+1時刻車輛的位姿如式(3):

生成的前軸中心和后軸中心雙點參考軌跡曲率近似連續(xù),且軌跡點一一對應(yīng),如圖3所示.前后軸中心點軌跡與幾何中心點軌跡關(guān)系如式(4),以?t為時間間隔,k時刻及前后時刻,車輛前后軸參考點軌跡變化如圖3所示.

圖3 前后軸中心點參考軌跡關(guān)系Fig.3 Front and rear axis center point reference trajectory relationship

3 雙點跟蹤控制器設(shè)計

為了提高4WS車輛的靈活性和跟蹤精度,針對前后輪過約束的問題,本文提出雙點跟蹤方法,將以車輛中心點為控制點的橫向誤差和橫擺角誤差的控制解耦為以前后軸中心點為控制點的雙點跟蹤誤差的控制,即后輪轉(zhuǎn)向控制后軸中心點與后輪參考軌跡最近點的距離er,前輪轉(zhuǎn)向控制前軸中心點與對應(yīng)前輪參考點的距離ef.

雙點跟蹤控制方法相關(guān)變量如圖4所示,Bref為后軸中心點在其參考軌跡上的最近點,其對應(yīng)的前軸中心參考軌跡點為Fref,過點Bref在后軸中心點參考軌跡切線上取后輪預(yù)瞄點Pr,dr為后輪預(yù)瞄距離,過點Fref在前軸中心點參考軌跡切線上取前輪預(yù)瞄點Pf(xfd,yfd),df為前輪預(yù)瞄距離.則在t時刻車輛前后輪轉(zhuǎn)角控制率如下:

式中:δfe和δre分別為前后軸中心點參考軌跡切線方向與前后軸中心點到前后輪預(yù)瞄點連線方向的夾角;δfd和δrd分別為前后軸中心點參考軌跡切線方向與車身方向的夾角.由幾何關(guān)系和正弦定理得

雙點跟蹤算法將4WS車輛的路徑跟蹤問題解耦為兩個子問題,即前后軸中心點橫向跟蹤誤差分別由前后輪轉(zhuǎn)向控制.由4WS車輛運動學模型可以得到前后輪橫向誤差變化率為

根據(jù)幾何關(guān)系,可得

假設(shè)前輪中心點距離參考點很近,則

則當跟蹤誤差很小時,誤差變化率可簡化為

積分上式,可得

當t=0時,可得Cf=ef(0),Cr=er(0).

因而前后輪橫向誤差均指數(shù)收斂于0,參數(shù)kf和kr分別決定了其收斂速度,Cf和Cr分別為前后輪初始時刻誤差.

4 仿真與實車驗證

本文基于一種線控4WS車輛實驗平臺,搭建Simulink/Carsim聯(lián)合仿真平臺,如圖5所示.采用相同參數(shù)的縱向速度比例控制器,通過仿真和實車驗證了雙點跟蹤算法的不同速度下的軌跡跟蹤性能,并與4WS車輛純跟蹤算法進行對比分析.

圖5 Carsim/Simulink聯(lián)合仿真模型Fig.5 Carsim/Simulink co-simulation model

4.1 線控4WS車輛實驗平臺

一種線控四輪轉(zhuǎn)向車輛實驗平臺如圖6,該車驅(qū)動控制拓撲結(jié)構(gòu)可分為底盤域和自動駕駛域底盤域控制器通過CAN總線與線控底盤內(nèi)的電機控制系統(tǒng)、線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)、電子液壓制動系統(tǒng)、電子駐車制動系統(tǒng)、電池管理系統(tǒng)進行通訊,并與車載I–ECU控制器進行通訊,以獲得自動駕駛域控制器(工控機)的信息.自動駕駛域控制器搭載了GNSS+RTK組合導航系統(tǒng)、16線激光雷達、攝像頭等傳感器,可以實現(xiàn)車輛在室內(nèi)外全場景的定位,為車輛軌跡規(guī)劃與跟蹤等功能的實現(xiàn)提供精確的定位信息,整車參數(shù)如表1.

表1 整車參數(shù)Table 1 The vehicle parameters

4.2 仿真平臺搭建

基于實驗平臺整車參數(shù),在Carsim 中建立車輛動力學仿真模型,路面附著系數(shù)為0.8,滾動阻力系數(shù)為0.8.在車輛軌跡跟蹤仿真中,使用的雙移線軌跡[22]是軌跡跟蹤測試中常用的一種參考軌跡,其函數(shù)表達式如式(15)所示,聯(lián)立式(4)可得到前后輪參考軌跡.

4.3 仿真驗證結(jié)果分析

仿真和實車驗證結(jié)果均基于車輛幾何中心點的軌跡進行表示.通過仿真對不同參數(shù)控制器進行對比,詳見附錄,依據(jù)跟蹤效果取雙點跟蹤控制參數(shù)kf=kr=0.3,純跟蹤算法預(yù)瞄系數(shù)K=0.85.圖7(a)和圖7(b)說明,相比4WS車輛純跟蹤算法,雙點跟蹤算法對雙移線軌跡具有較好的跟蹤性能,在5 m/s的速度下,其橫向跟蹤誤差最大不超過0.02 m,遠小于4WS車輛純跟蹤算法的0.1 m.

圖7 仿真驗證結(jié)果Fig.7 Simulation verification results

圖7(c)說明,4WS車輛純跟蹤算法的前后輪轉(zhuǎn)角具有大小相同且異相的硬約束限制;而雙點跟蹤算法則無此約束,無需設(shè)置轉(zhuǎn)向模式,即可依據(jù)跟蹤誤差的變化而自動選擇前后輪同相或異相轉(zhuǎn)向,因而前后輪轉(zhuǎn)向形式更為多樣,轉(zhuǎn)角控制域更大,因而具有更好的靈活性.如圖7所示,車輛進入彎道時,4WS純跟蹤算法橫向跟蹤誤差急劇增大,而雙點跟蹤算法則較為平緩,前后輪轉(zhuǎn)角調(diào)整幅度更大,可以更快的響應(yīng)跟蹤誤差的變化,更靈活的跟蹤參考軌跡,在變曲率的路徑下跟蹤性能明顯優(yōu)于前后輪轉(zhuǎn)角等大異相的4WS純跟蹤算法.

4.4 不同速度下的仿真對比

在2～15 m/s區(qū)間內(nèi)不同速度的軌跡跟蹤對比如圖8所示,隨著速度增大,雙點跟蹤控制方法誤差以及超調(diào)量逐漸增大;說明該方法與其他幾何學跟蹤方法類似,如純跟蹤和stanley方法,適用于低速工況,在速度小于5 m/s時,橫向跟蹤誤差小于0.03 m,10 m/s時,橫向跟蹤誤差小于0.15 m,而15 m/s時,車輛路徑遠遠偏離了參考路徑,這是由于在速度較大時,車輛預(yù)瞄距離過大導致車輛轉(zhuǎn)向角過小,同時高速情況下,輪胎側(cè)偏特性處于非線性范圍,車輛發(fā)生側(cè)滑等動力學因素也是影響高速時車輛跟蹤精度的重要原因.

圖8 不同速度下的跟蹤仿真對比Fig.8 Tracking comparison at different speeds

4.5 實車驗證結(jié)果分析

實車驗證實驗中,為保證實驗的安全性和可操作性,選擇在半封閉的中山大學智能交通中心實驗車道進行軌跡跟蹤實車驗證,構(gòu)建了實驗車道的點云地圖并對換道軌跡進行了信息標注,實驗場地和車輛狀態(tài)可視化界面如圖9所示.基于4WS車輛運動學模型,采用基于回旋曲線路徑規(guī)劃方法生成曲率連續(xù)的換道軌跡的前后輪中心點軌跡,以2 m/s的速度實車進行多次軌跡跟蹤實驗并求取平均值.

圖9 實驗車道與車輛狀態(tài)顯示界面Fig.9 Experimental lane and vehicle status display interface

雙點跟蹤算法與純跟蹤算法的實車驗證結(jié)果如表2和圖10所示,分析如下:

表2 誤差對比Table 2 Error comparison

圖10 實車驗證結(jié)果Fig.10 Real vehicle verification results

1) 由表2可知在2 m/s的速度下,最大橫向誤差減少0.428 m,最大橫擺角誤差減少6.678?,橫向誤差和航向誤差的標準偏差都有明顯減小,說明四輪轉(zhuǎn)向車輛雙點跟蹤算法的軌跡跟蹤精度更高,行駛中的穩(wěn)定性更好.這是由于雙點跟蹤算法沒有對前后輪轉(zhuǎn)角關(guān)系進行約束,能夠充分發(fā)揮四輪轉(zhuǎn)向車輛更靈活的特性,避免跟蹤時的轉(zhuǎn)向過度或不足.

2) 車輛初始點距離參考軌跡的橫向誤差約為2.5 m,車輛開始行駛時,以近似蟹行的方式并入軌跡,說明雙點跟蹤算法能夠根據(jù)車輛前后輪誤差,進行前后輪轉(zhuǎn)向控制,具有更大的前后輪轉(zhuǎn)角控制域,無需加入額外的判斷進行模式切換,即可實現(xiàn)前后輪等角度轉(zhuǎn)向、不等角度轉(zhuǎn)向、蟹行轉(zhuǎn)向等轉(zhuǎn)向模式.

3) 實車驗證結(jié)果與仿真結(jié)果相比,實車跟蹤誤差增大數(shù)倍,原因可能在于換道軌跡在換道時曲率變化率相比雙移線軌跡的更大;同時,執(zhí)行機構(gòu)、傳感器、路面等外部因素的干擾也是實車驗證時跟蹤誤差較大的原因之一.

5 結(jié)論

本文基于車輛運動學模型,提出將前后輪轉(zhuǎn)向解耦的雙點跟蹤控制方法,設(shè)計車輛規(guī)劃與跟蹤控制系統(tǒng),并進行了Carsim/Simulink聯(lián)合仿真驗證和實車跟蹤控制驗證.在雙移線軌跡跟蹤仿真中,以不超過10 m/s的速度行駛時,雙點跟蹤控制相比4WS純跟蹤算法具有更高的跟蹤精度;實車跟蹤換道軌跡時,相比純跟蹤算法,雙點跟蹤控制方法的前后輪轉(zhuǎn)向角變化更為靈活,最大橫向誤差減小75%;最大橫擺角誤差減小51%.仿真和實車驗證結(jié)果說明,4WS車輛雙點跟蹤控制方法具有更為靈活的前后輪轉(zhuǎn)向角度和更高的跟蹤精度.下一步工作將從動力學角度,進一步分析雙點跟蹤控制的穩(wěn)定性以及高速行駛時四輪轉(zhuǎn)向車輛的軌跡跟蹤控制.

附錄

仿真情況下,速度為5 m/s時,利用雙點跟蹤算法與純跟蹤算法,采用雙點跟蹤算法不同的系數(shù)k(k=kf=kr),與純跟蹤算法不同的預(yù)瞄系數(shù)跟蹤直線效果如圖A1.由此,選擇雙點跟蹤算法系數(shù)k取為0.3,純跟蹤算法預(yù)瞄系數(shù)K取為0.85.

圖A1 不同參數(shù)下的跟蹤仿真對比Fig.A1 Tracking comparison at different parameters