變黏度液體靜壓軸承的溫升特性研究*

周 岳,康輝民*,劉厚才,張學(xué)文

(1.湖南科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院,湖南 湘潭 411201;2.哈電風(fēng)能有限公司,湖南 湘潭 411207)

0 引 言

近年來(lái),隨著高速切削技術(shù)的快速發(fā)展,切削加工設(shè)備中旋轉(zhuǎn)主軸的工作轉(zhuǎn)速越來(lái)越高。液體靜壓軸承作為精密、超精密加工機(jī)床主軸中的核心部件,其轉(zhuǎn)速卻因油膜溫升與油膜空化等原因而被限制。油膜溫升效應(yīng)是液體靜壓軸承性能的重要影響因素[1-2],尤其是在高速重載的工況下,其對(duì)液體靜壓軸承性能的影響會(huì)大大增強(qiáng)。

油膜溫升使得主軸與軸瓦之間潤(rùn)滑油的黏度下降,輕則導(dǎo)致液體靜壓軸承的回轉(zhuǎn)精度下降,重則導(dǎo)致液體靜壓軸承出現(xiàn)抱軸現(xiàn)象。故探究高速液體靜壓軸承的油膜溫升效應(yīng)是目前的研究熱點(diǎn)之一。

目前,圍繞液體靜壓軸承的溫升特性,國(guó)內(nèi)外研究人員開展了大量的研究,并且其研究大多基于有限元法對(duì)軸承的溫度場(chǎng)進(jìn)行計(jì)算[3-5]。例如:盧澤生等人[6]利用有限元法建立了主軸的溫升數(shù)學(xué)模型,并求解了其數(shù)學(xué)模型,得到了主軸溫度分布圖。李西兵等人[7]采用有限元法仿真分析了液體靜壓軸承的封油面尺寸和油腔深度對(duì)油膜溫升的影響,并進(jìn)行了對(duì)比,結(jié)果發(fā)現(xiàn),相比于封油面尺寸,油腔深度對(duì)油膜溫升的影響更大。顏超英等人[8]采用有限元法探究了溫升對(duì)主軸熱變形的影響,并且在溫升效應(yīng)影響下,優(yōu)化了液體靜壓軸承的長(zhǎng)徑比與封油面尺寸。黃智等人[9]采用有限元法,探究了重型臥式車床靜壓電主軸的溫升效應(yīng),揭示了多種工況參數(shù)對(duì)電主軸溫升效應(yīng)與熱變形的影響規(guī)律。郭玉鵬等人[10]采用有限元法,分析了多種油腔形式下液體靜壓軸承的油膜溫升特性,結(jié)果發(fā)現(xiàn),工字型油腔的溫升最高,而矩形油腔的溫升最低。劉蕾等人[11]采用有限元法,研究了深淺腔動(dòng)靜壓軸承油膜壓力和溫度的分布情況,發(fā)現(xiàn)油膜的承載力和溫升隨著轉(zhuǎn)速與偏心率的提高而提高,且轉(zhuǎn)速對(duì)油膜溫升的影響要比其偏心率大。張艷芹等人[12-13]使用動(dòng)網(wǎng)格方法,仿真計(jì)算了止推式液體靜壓軸承變黏度下油膜的壓力場(chǎng)與溫度場(chǎng),發(fā)現(xiàn)高轉(zhuǎn)速下油膜壓力因油膜黏度下降而損失嚴(yán)重。

上述針對(duì)液體靜壓軸承的溫升特性研究大多是基于有限元法,但都因仿真軟件的限制,難以將溫升與黏度變化、主軸的動(dòng)力學(xué)方程耦合求解,以進(jìn)一步探究液體靜壓軸承油膜的動(dòng)態(tài)特性。

采用上述方法難以探究溫升影響下變黏度液體靜壓軸承的動(dòng)態(tài)特性問題,為此,筆者首先改進(jìn)油腔的熱力學(xué)邊界條件,使其適用于油腔尺寸較大的液體靜壓軸承;然后,采用應(yīng)用于液體靜壓軸承的軸心軌跡與動(dòng)態(tài)特性計(jì)算的有限差分法[14-16],對(duì)Reynolds方程、流量連續(xù)方程、能量方程以及黏溫方程進(jìn)行差分處理,從而建立基于MATLAB的液體靜壓軸承變黏度熱流動(dòng)態(tài)潤(rùn)滑模型;最后,探究不同偏心率與轉(zhuǎn)速下油膜的壓力場(chǎng)與溫度場(chǎng),進(jìn)而基于上述研究結(jié)果深入分析液體靜壓軸承的升溫機(jī)理,并對(duì)比其他文獻(xiàn)驗(yàn)證模型的正確性,以揭示液體靜壓軸承中溫升的變化機(jī)理與溫升對(duì)油膜壓力的影響規(guī)律,為溫升影響下高速液體靜壓軸承的軸心軌跡與動(dòng)態(tài)特性的研究奠定理論基礎(chǔ)。

1 液體靜壓軸承熱流潤(rùn)滑模型

液體靜壓軸承熱流潤(rùn)滑模型包括:Reynolds方程、油腔的流量連續(xù)方程、能量方程、黏溫方程。

筆者以具有高精度的四油腔(帶有周向回油槽)液體靜壓軸承為研究對(duì)象,其中主軸以角速度ω逆時(shí)針運(yùn)轉(zhuǎn)。

液體靜壓軸承示意圖如圖1所示。

圖1 液體靜壓軸承示意圖

1.1 無(wú)量綱Reynolds方程

無(wú)量綱Reynolds方程如下所示[14]:

(1)

式中:r為軸承半徑;z為軸向步長(zhǎng);U為軸頸線速度;Z為軸向坐標(biāo);L為軸承寬度;h為油膜厚度;ω0為角速度。

(2)

式中:hs為油腔深度;hc為周向回油槽深度;h0為封油面的初始油膜厚度。

以Reynolds邊界條件為油膜破裂條件,建立Reynolds方程的邊界條件如下:

(3)

1.2 油腔的流量連續(xù)方程

設(shè)i1,i2,j1和j2為油腔流量的計(jì)算節(jié)點(diǎn),則任一油腔內(nèi)潤(rùn)滑油的流動(dòng)示意圖,如圖2所示。

圖2 油腔流體流動(dòng)示意圖

(4)

小孔節(jié)流器的無(wú)量綱流量方程如下:

(5)

根據(jù)流量守恒原理可知,同一油腔內(nèi)潤(rùn)滑油的流量滿足如下方程:

(6)

化簡(jiǎn)式(4)～式(6),即可得到油腔流量連續(xù)方程如下:

(7)

1.3 油膜的能量方程

忽略油膜厚度方向上的溫度變化,視油膜為絕熱流動(dòng),則油膜的溫升可采用流體的二維能量方程進(jìn)行計(jì)算,即:

(8)

式中:ul為液體的周向平均流速;vl為液體的軸向平均流速;C為潤(rùn)滑油的比熱容,取C為1 875 J/kg·℃。

液體的周向平均流速ul,液體的軸向平均流速vl公式如下:

(9)

將式(8)進(jìn)行簡(jiǎn)化,并將其化為差分形式可得:

(10)

式中:溫升ΔT為軸承內(nèi)部油膜溫度與參考溫度T0之差。

其中:

軸承兩端采用傳熱學(xué)中的第三類邊界條件,即軸承兩端的溫度由潤(rùn)滑油的溫度決定。

設(shè)液體靜壓軸承的供油溫度為參考溫度T0,則溫升ΔT的邊界條件為:

(11)

液體靜壓軸承中,油腔的油膜厚度遠(yuǎn)大于封油面的油膜厚度,油腔內(nèi)的剪切發(fā)熱遠(yuǎn)小于封油面上的剪切發(fā)熱,故對(duì)于周向尺寸較小而深度較大的油腔,通常忽略油腔內(nèi)的剪切黏度發(fā)熱,只考慮流入油腔內(nèi)循環(huán)熱油中攜帶的溫度ΔTin[17-19]。

筆者設(shè)外部供油的溫度為參考溫度T0,油腔內(nèi)流體均勻混合,則不考慮油腔內(nèi)剪切發(fā)熱的油腔溫升ΔTq如下[17]:

(12)

因文中液體靜壓軸承油腔的周向尺寸較大,且剪切發(fā)熱隨油腔深度的變化而變化,故油腔內(nèi)的剪切熱量不可忽略;油腔內(nèi)溫升不可再用定值ΔTq表示。

筆者設(shè)外部供給的潤(rùn)滑油均勻混合在油腔各處,可基于式(12),引入油腔內(nèi)的剪切發(fā)熱,得到改進(jìn)后油腔熱量邊界條件如下所示:

(13)

溫升影響下潤(rùn)滑油的黏度是變化的,根據(jù)黏溫方程可知:

μ=μle-βΔT

(14)

式中:β為溫升系數(shù),取為0.035 68。

2 仿真計(jì)算

2.1 迭代計(jì)算式與收斂式

筆者采用有限差分法求解Reynolds方程,其迭代式請(qǐng)參考文獻(xiàn)[15]。迭代計(jì)算油腔的流量連續(xù)方程時(shí),采用低松弛迭代法進(jìn)行計(jì)算。為保證油腔壓力的精度,低松弛因子a1取為0.01,則油腔壓力計(jì)算式(7)可化為低松弛迭代下的解式,即[15]:

(15)

式中:k為迭代次數(shù)。

筆者考慮了油腔深度的變化,為計(jì)算油腔邊緣處油腔壓力的差異,故改進(jìn)油腔壓力的低松弛迭代計(jì)算式如下:

(16)

通過仿真可發(fā)現(xiàn),迭代計(jì)算周向回油槽處的能量方程時(shí),流體逆流時(shí)較大的迭代因子會(huì)導(dǎo)致能量方程計(jì)算發(fā)散,且其轉(zhuǎn)速越低現(xiàn)象越嚴(yán)重。因此,采用低松弛迭代法進(jìn)行計(jì)算能量方程時(shí),轉(zhuǎn)速越低,低松弛因子a2越小,此處取a2為0.005～0.01。

則油膜溫升計(jì)算式(10)可化為如下方程:

(17)

為實(shí)現(xiàn)負(fù)載F與軸承承載力的靜態(tài)平衡,需對(duì)偏位角進(jìn)行迭代求解。

偏位角迭代式如下:

Φ(k)=Φ(k-1)+ΔΦ

(18)

偏位角差ΔΦ由x軸方向上的承載力Wx與y軸方向上的承載力Wy計(jì)算,其計(jì)算式如下:

(19)

Reynolds方程、流量連續(xù)方程、溫升ΔT以及偏位角的收斂公式分別如下所示:

(20)

2.2 仿真計(jì)算流程

筆者采用MATLAB進(jìn)行數(shù)值仿真的計(jì)算流程如圖3所示。

圖3 仿真計(jì)算流程圖

液體靜壓軸承的結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。

表1 液體靜壓軸承的結(jié)構(gòu)參數(shù)

3 結(jié)果分析

為更清晰地了解主軸偏心率與主軸轉(zhuǎn)速對(duì)液體靜壓軸承溫升的影響,筆者分別探究偏心率ε=0.1、0.4,主軸轉(zhuǎn)速n=3 000 r/min、7 000 r/min、10 000 r/min時(shí),油膜壓力與油膜溫升的變化。

為使圖形簡(jiǎn)潔清晰,下文只給出部分工況的封油面油膜厚度分布與油膜壓力場(chǎng),但其規(guī)律保持不變。

3.1 不同工況下的周向封油面油膜厚度分布

為較為直觀地理解油膜壓力與油膜溫升的變化,筆者先探究部分工況下周向封油面油膜厚度分布情況,如圖4所示。

圖4 偏心率與轉(zhuǎn)速對(duì)周向封油面油膜厚度的影響

由圖4可知:周向封油面上油膜厚度分布近似于三角函數(shù)(其中,三角函數(shù)的幅值代表了軸承的偏心率,初相位代表了軸承的偏位角)。

軸承承載力由靜壓效應(yīng)與動(dòng)壓效應(yīng)提供;其中靜壓效應(yīng)由軸承的外部供油壓力提供,其計(jì)算式可由4個(gè)油腔的流量連續(xù)方程,即式(4)與式(7),共同表示;而動(dòng)壓效應(yīng)由主軸偏心時(shí)的轉(zhuǎn)速提供,其計(jì)算式可由式(1)表示[18]。

因此,主軸轉(zhuǎn)速會(huì)使徑向液體靜壓軸承的承載力因動(dòng)壓效應(yīng)增大而增大(下文中油膜壓力的變化也會(huì)進(jìn)一步佐證這一觀點(diǎn))。

此外,由圖4可知:油膜厚度分布的初相位增大表明主軸偏位角增大。

3.2 不同工況下的油膜壓力場(chǎng)

偏心率ε=0.4、轉(zhuǎn)速n=3 000 r/min時(shí),油膜的壓力如圖5所示。

圖5 偏心率ε=0.4、轉(zhuǎn)速n=3 000 r/min時(shí)的油膜壓力

由圖5可知:各油腔的油膜壓力因不同程度的動(dòng)壓效應(yīng)與靜壓效應(yīng)而大小不一。其中,油腔1的油腔壓力最小,油腔3的油腔壓力最大,而油腔2與油腔4的油腔壓力因軸承未受到水平方向上的載荷而大小相等;圓柱型油腔周向兩端的油腔壓力因高轉(zhuǎn)速下動(dòng)壓效應(yīng)較強(qiáng)而略微異于油腔中心的油膜壓力;周向回油槽處的潤(rùn)滑油聯(lián)通外界,且其油膜厚度較大,故其油膜壓力接近于大氣壓。

偏心率與轉(zhuǎn)速對(duì)油膜壓力的影響如圖6所示。

圖6 偏心率與轉(zhuǎn)速對(duì)油膜壓力的影響

由于負(fù)載的方向?yàn)樨Q直向下,故油腔3與油腔1的差值近似于液體靜壓軸承的承載力。

由圖6可知:當(dāng)偏心率恒定而轉(zhuǎn)速?gòu)? 000 r/min增大到10 000 r/min時(shí),油腔3與油腔1的差值所反映的軸承承載力增大,但各處的油膜壓力均有不同程度的下降;偏心率ε=0.1時(shí)的平均降幅為24.1%,偏心率ε=0.4時(shí)的平均降幅為24.8%。其原因可能是:由上文可知,主軸轉(zhuǎn)速U的大幅度增大會(huì)增大軸承的動(dòng)壓效應(yīng),故動(dòng)壓效應(yīng)提供的承載力增大;但與此同時(shí),主軸轉(zhuǎn)速U的大幅度增大也使得油膜的溫升增大,進(jìn)而使得油膜黏度μ下降[12]。由式(1)與式(4)～式(7)可知:黏度μ的下降會(huì)使得軸承的靜壓效應(yīng)與動(dòng)壓效應(yīng)均減小,故軸承內(nèi)各處的油膜壓力下降。

文獻(xiàn)[12]中的油膜壓力損失也佐證了這一觀點(diǎn)。

由圖6可知:當(dāng)主軸轉(zhuǎn)速恒定而偏心率增大時(shí),油腔1的油膜壓力減小,而油腔3的油膜壓力增大,軸承的承載力增大。其原因可能是:由上文可知,偏心率的增大會(huì)使得軸承的靜壓效應(yīng)增大,故軸承的承載力增大。當(dāng)液體靜壓軸承的轉(zhuǎn)速n=10 000 r/min而偏心率ε=0.4時(shí),油腔1的壓力接近極小值即參考?jí)毫0,而油腔3的油膜壓力接近最大值即供油壓力Ps,此時(shí)軸承承載力接近最大值。

3.3 不同工況下的油膜溫度場(chǎng)

轉(zhuǎn)速n=3 000 r/min時(shí)的油膜溫升如圖7所示。

轉(zhuǎn)速n=7 000 r/min時(shí)的油膜溫升如圖8所示。

圖8 轉(zhuǎn)速n=7 000 r/min時(shí)的油膜溫升

轉(zhuǎn)速n=10 000 r/min時(shí)的油膜溫升如圖9所示。

圖9 轉(zhuǎn)速n=10 000 r/min時(shí)的油膜溫升

由式(8)能量方程可知:剪切發(fā)熱的大小取決于轉(zhuǎn)速、油膜黏度以及油膜厚度;同一黏度下,轉(zhuǎn)速的增大或油膜厚度的減小均可增大剪切發(fā)熱[20-21]。

由圖7～圖9可知:在液體靜壓軸承的油腔、封油面與周向回油槽這3大結(jié)構(gòu)中,油腔內(nèi)剪切發(fā)熱較小,且供給的潤(rùn)滑油有降溫效果,故油腔內(nèi)潤(rùn)滑油的溫升最小;封油面處較小的油膜厚度使得封油面的剪切發(fā)熱最大,進(jìn)而使得該處油膜的溫升最大;周向回油槽聯(lián)通外界且其油膜厚度較大,故該處較大的軸向流量使得潤(rùn)滑油能帶走較多的熱量。

因此,當(dāng)潤(rùn)滑油在軸承兩端的周向封油面上(軸向坐標(biāo)Z=1～10、80～91處)高速流動(dòng)時(shí),因高剪切發(fā)熱而大幅度升溫,其每次經(jīng)過周向回油槽時(shí),熱量被回油槽內(nèi)的潤(rùn)滑油帶走而急劇降溫,最典型的圖形見圖8(a)或圖9(a)。

當(dāng)偏心率ε=0.1時(shí),油膜溫升最高位置分散于軸承兩端周向回油槽的上游處,且聚集的熱量大小較為相似,如圖7(a)、圖8(a)與圖9(a)所示。但當(dāng)液體靜壓軸承的偏心率ε=0.4時(shí),熱量發(fā)生聚集,如圖7(b)、圖8(b)與圖9(b)所示。

轉(zhuǎn)速n=10 000 r/min時(shí)有研究工況下的最高溫升,高達(dá)39.5 ℃,如圖9(b)所示。其原因可能如下:結(jié)合圖4可知,當(dāng)偏心率ε=0.4時(shí),油腔1與油腔2之間封油面的油膜厚度較大,故該處封油面的剪切發(fā)熱較小、溫升較小;而油腔3與油腔4之間封油面的油膜厚度較小,故該處封油面的剪切發(fā)熱較大、溫升較大;因此,熱量聚集在油腔3之后的軸承兩端封油面處。

偏心率與轉(zhuǎn)速對(duì)油膜溫升的影響如圖10所示。

圖10 偏心率與轉(zhuǎn)速對(duì)油膜溫升的影響

由圖10可知:當(dāng)偏心率不變而主軸轉(zhuǎn)速增大時(shí),各處油膜的溫升因剪切發(fā)熱的增大而大幅度增大。當(dāng)轉(zhuǎn)速n=3 000 r/min而偏心率增大時(shí),油腔1與油腔2附近的溫升變化幾乎為零;而油腔3與油腔4附近的溫升因該處油膜厚度的減小、剪切發(fā)熱的增大而增大。

但當(dāng)轉(zhuǎn)速n=10 000 r/min而偏心率增大時(shí),油腔1的溫升也隨之增大2.2 ℃。其原因可能如下:結(jié)合圖4可知,當(dāng)轉(zhuǎn)速較大而偏心率增大時(shí),油腔1處油膜厚度的增大雖然減小了該處的剪切發(fā)熱量,但同時(shí)也增大了該處循環(huán)潤(rùn)滑油的熱油流量;另外,循環(huán)潤(rùn)滑油的流量隨轉(zhuǎn)速的增大而增大,故高轉(zhuǎn)速下油腔1的溫升因較大的熱油攜帶而增大。

因此,主軸轉(zhuǎn)速越高,循環(huán)潤(rùn)滑油的流量越大,軸承內(nèi)熱油攜帶對(duì)油腔1內(nèi)溫升的影響也越顯著。

4 結(jié)束語(yǔ)

油膜溫升效應(yīng)是液體靜壓軸承性能的重要影響因素,尤其是在高速重載的工況下。針對(duì)傳統(tǒng)有限元法難以探究溫升對(duì)液體靜壓軸承動(dòng)態(tài)特性影響的問題,筆者提出了一種基于有限差分法的變黏度液體靜壓軸承動(dòng)態(tài)潤(rùn)滑仿真算法。

筆者改進(jìn)了油腔的熱力學(xué)邊界條件,基于有限差分法統(tǒng)一求解Reynolds方程、能量方程與黏溫方程,建立了基于MATLAB的液體靜壓軸承變黏度熱流潤(rùn)滑模型,探究了變黏度液體靜壓軸承內(nèi)油膜的壓力與溫升的變化規(guī)律,進(jìn)而分析了各處油膜的溫升機(jī)理。

研究結(jié)論如下:

1)當(dāng)轉(zhuǎn)速?gòu)? 000 r/min增大到10 000 r/min時(shí),轉(zhuǎn)速的大幅度增大會(huì)使液體靜壓軸承的承載力因動(dòng)壓效應(yīng)的增大而增大,但其油膜壓力卻會(huì)因溫度的升高與油膜黏度的降低而下降了約24%;

2)偏心率的增大會(huì)導(dǎo)致油膜溫度聚集;而轉(zhuǎn)速的增大導(dǎo)致油膜溫升增大。因此,當(dāng)偏心率ε=0.4,轉(zhuǎn)速n=10 000 r/min時(shí),油膜的溫升較大且其熱量發(fā)生聚集,其最高溫升可達(dá)39.5 ℃;

3)當(dāng)轉(zhuǎn)速n從3 000 r/min增大到10 000 r/min時(shí),油腔1內(nèi)的溫升因熱油攜帶提高了2.2 ℃;故主軸轉(zhuǎn)速越高,液體靜壓軸承內(nèi)熱油攜帶對(duì)溫升的影響越顯著。

在未來(lái)的研究中,筆者將耦合空化效應(yīng)的影響,進(jìn)而深入探究多耦合場(chǎng)下,液體靜壓軸承的軸心軌跡與動(dòng)態(tài)特性。