基于理解的初中數(shù)學(xué)逆向教學(xué)設(shè)計
——以“圓和扇形”單元為例

王生義

(江蘇省連云港市墩尚中學(xué),江蘇 連云港 222100)

逆向教學(xué)設(shè)計以理解為目的,通過從學(xué)習(xí)目標(biāo)和關(guān)鍵理解要點(diǎn)開始,選擇合適的評估證據(jù)并設(shè)計學(xué)習(xí)體驗和活動,幫助學(xué)生深入理解知識[1].本文以人教版七年級上冊第三章《圓和扇形》單元為例,將基于理解的逆向教學(xué)設(shè)計的三個階段相互關(guān)聯(lián),構(gòu)成一個循環(huán)的教學(xué)過程.這種教學(xué)方法注重學(xué)生的主動學(xué)習(xí)和深層次的理解,培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維和問題解決能力,從而提高學(xué)習(xí)的質(zhì)量和效果.

1 基于理解的逆向教學(xué)設(shè)計

基于理解的逆向教學(xué)設(shè)計這個觀點(diǎn)首次由威金斯和麥克泰格在《追求理解的教學(xué)設(shè)計》這本書提出[2].該教學(xué)設(shè)計顛覆了傳統(tǒng)的教學(xué)方式,以學(xué)生理解為先,教師在開始新的學(xué)習(xí)周期時,需要明確學(xué)習(xí)結(jié)果并確定評估證據(jù),然后設(shè)計學(xué)習(xí)體驗和教學(xué)活動,并通過評估證據(jù)來檢驗學(xué)生的學(xué)習(xí)成果.它強(qiáng)調(diào)學(xué)生可以理解哪些知識、學(xué)習(xí)到什么知識、可以實(shí)現(xiàn)怎樣的學(xué)習(xí)目標(biāo)、怎樣的方式可以較好地實(shí)現(xiàn)預(yù)期的目標(biāo),從而培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)和問題解決能力[3].具體分為以下三階段.

1.1 明確教學(xué)目標(biāo)

教師需要明確期望學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中達(dá)到的目標(biāo)和預(yù)期結(jié)果,這可以是特定的知識點(diǎn)、技能或能力.明確的學(xué)習(xí)結(jié)果有助于為學(xué)生提供明確的學(xué)習(xí)方向和目標(biāo),同時也可以更好地調(diào)整和個性化教學(xué),并為后續(xù)的評估和教學(xué)活動提供指導(dǎo).當(dāng)然,這個學(xué)習(xí)結(jié)果需要先了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況,考慮學(xué)生的背景、興趣、學(xué)習(xí)風(fēng)格和能力水平,確保學(xué)習(xí)結(jié)果與學(xué)生的需求和發(fā)展階段相匹配,進(jìn)而確定學(xué)生學(xué)習(xí)內(nèi)容的先后次序如下圖1所示.

圖1 學(xué)生學(xué)習(xí)內(nèi)容的先后次序

1.2 確定評估學(xué)生的證據(jù),即教學(xué)評估

在這個階段,教師需要確定合適的評估方式和評估證據(jù),以判斷學(xué)生是否達(dá)到了預(yù)期的學(xué)習(xí)結(jié)果.評估證據(jù)可以是學(xué)生的作品、項目成果、考試成績、口頭表達(dá)等,確保評價方式與學(xué)習(xí)目標(biāo)的要求相匹配如圖2為兩者的關(guān)系,并考慮學(xué)生的多樣性和不同的學(xué)習(xí)方式,保證評價標(biāo)準(zhǔn)具有可衡量性和可操作性,能為學(xué)生提供有意義的指導(dǎo).同時,選擇合適的評估方式和證據(jù)可以幫助教師準(zhǔn)確地評估學(xué)生的學(xué)習(xí)成果,并為教學(xué)提供反饋和調(diào)整的依據(jù).

圖2 教學(xué)目標(biāo)與評估方法的關(guān)系

圖3 圓相關(guān)的實(shí)物或模型

1.3 設(shè)計教學(xué)活動和學(xué)習(xí)活動

教師需要設(shè)計學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗和授課活動,以促進(jìn)學(xué)生達(dá)到預(yù)期的學(xué)習(xí)結(jié)果.通過選擇適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)策略、準(zhǔn)備多樣化的學(xué)習(xí)資源、設(shè)計有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)任務(wù)、創(chuàng)造互動與合作的學(xué)習(xí)環(huán)境,如小組討論、實(shí)踐活動、案例研究等,并關(guān)注個性化的學(xué)習(xí)需求,以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動力,培養(yǎng)他們的批判性思維和創(chuàng)造性解決問題的能力.這樣的設(shè)計將使學(xué)習(xí)變得有趣、有意義,并幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)中取得更好的成果.

2 基于理解的逆向教學(xué)設(shè)計案例

2.1 階段一

2.1.1課程單元教學(xué)目標(biāo)

(1)準(zhǔn)確地定義和描述圓的基本概念,以及解釋圓的性質(zhì).

(2)正確地計算扇形的面積和弧長,并能夠合理地應(yīng)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題.

(3)清晰地表達(dá)數(shù)學(xué)思想和解題過程,并用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言和符號論證和計算.

2.1.2學(xué)生的學(xué)習(xí)標(biāo)準(zhǔn)

(1)定義和描述圓的圓心、半徑、直徑、弧長等基本概念.例如,學(xué)生能夠正確定義圓心為位于圓內(nèi),到圓上任意一點(diǎn)距離相等的點(diǎn).

(2)說明圓的圓心角等于弧度角、同弧度的圓心角相等、圓內(nèi)角和等于180度等性質(zhì).例如,學(xué)生能夠理解圓心角是以圓心為頂點(diǎn)的角,其度數(shù)等于對應(yīng)的弧度.

(3)計算扇形的面積和弧長,理解扇形面積和弧長的計算公式的推導(dǎo)過程.例如,學(xué)生能夠應(yīng)用面積計算公式S=1/2r2θ以及弧長計算公式L=rθ進(jìn)行計算.

何守一“是是是”的直點(diǎn)頭，等權(quán)頭辛燕曉一走，何守一和鄭玉英就逼問何東到底為什么沒登記，何東說不想，再問為什么，就說不出來了，因為怎么看何東都不覺得現(xiàn)在是闡述自己理想的時候，結(jié)果父母意見就是，趕緊結(jié)了，別折騰了。

(4)將所學(xué)知識應(yīng)用于解決實(shí)際問題,如計算圓形花壇的面積、扇形的面積等.例如,學(xué)生能夠應(yīng)用所學(xué)知識計算一個半徑為5 cm的扇形所覆蓋的面積.

(5)應(yīng)用圓與扇形相關(guān)的公式對不規(guī)則形狀或者組合圖形的周長和面積進(jìn)行計算.

2.1.3實(shí)際應(yīng)用

(1)應(yīng)用所學(xué)的圓和扇形的知識解決實(shí)際問題.例如,學(xué)生可以計算圓形花壇的面積,以確定需要的土壤和植物的數(shù)量.

(2)應(yīng)用扇形面積和弧長的計算方法,來解決與地理、建筑等領(lǐng)域相關(guān)的問題.例如,學(xué)生可以計算一個舞臺上的扇形區(qū)域的面積,以決定舞臺上的舞蹈表演區(qū)域.

(3)將圓和扇形的概念應(yīng)用于日常生活中的實(shí)際情境.例如,在選購蛋糕時,學(xué)生可以計算扇形蛋糕的面積和價格,以做出更明智的選擇.

2.2 階段二

在人教版《圓和扇形》單元中,為了評估學(xué)生對于所學(xué)知識的掌握程度,可以采用以下合適的評估證據(jù):

2.2.1筆試評估

(2)設(shè)計解答題,要求學(xué)生回答文字題目,解決與圓與扇形相關(guān)的問題.例如,要求學(xué)生計算不規(guī)則形狀或組合圖形的周長和面積,并給出解題步驟和思路.

2.2.2實(shí)際問題解決評估

(1)給學(xué)生一些實(shí)際情境,要求他們運(yùn)用圓與扇形的知識解決問題,例如計算花壇的面積、舞臺上扇形區(qū)域的面積等.

(2)要求學(xué)生給出解決問題的全面解答,包括問題的分析和解決思路,并通過計算和推理得出結(jié)論.

2.2.3實(shí)際操作評估

(1)通過測量、模擬實(shí)驗等,進(jìn)行圓與扇形面積、周長以及相關(guān)公式的推導(dǎo)進(jìn)行驗證.

(2)組織學(xué)生進(jìn)行小組或個人項目作業(yè),要求他們設(shè)計和繪制一個具有特定要求的不規(guī)則形狀或組合圖形,計算其周長和面積,請說明設(shè)計意圖.

(3)要求學(xué)生書面報告項目作業(yè)的過程和結(jié)果,并附上必要的圖表和計算步驟.

2.3 階段三

以下為有利于學(xué)生理解的具體活動.

2.3.1演示與探究

(1)首先使用實(shí)物或模型,展示圓的形狀和特性,例如使用井蓋、圓盤、圓規(guī)等,引導(dǎo)學(xué)生觀察和描述圓的性質(zhì).

(2)設(shè)計探究活動,讓學(xué)生自己測量和驗證圓心角、弧長等與圓相關(guān)的性質(zhì).例如,組織學(xué)生測量不同角度的圓心角,并觀察角度與弧長的關(guān)系.

2.3.2問題解決與實(shí)踐

(1)提供一系列與圓和扇形相關(guān)的問題,鼓勵學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識解決.例如,給學(xué)生幾個不規(guī)則形狀的圖形,要求他們計算每個圖形的面積和周長.

(2)設(shè)計實(shí)踐活動,讓學(xué)生在實(shí)際場景中應(yīng)用圓與扇形的知識.例如,帶學(xué)生到校園中測量不同樹木的樹冠直徑,并計算樹冠的面積.

2.3.3合作學(xué)習(xí)與討論

(1)安排學(xué)生成小組,讓他們共同討論和解決與圓與扇形單元相關(guān)的問題.通過討論,促進(jìn)學(xué)生思維的碰撞和深入理解.

(2)設(shè)計小組項目,要求學(xué)生合作設(shè)計一個花壇或場地的規(guī)劃,包括圓形和扇形區(qū)域的設(shè)計和計算.

2.3.4利用技術(shù)工具

引入相關(guān)的數(shù)學(xué)教學(xué)軟件或在線工具,讓學(xué)生通過模擬和計算來探索圓與扇形單元的知識.例如,使用幾何繪圖軟件進(jìn)行不規(guī)則圖形的繪制和計算.

2.3.5視頻和多媒體資源

利用相關(guān)的視頻和多媒體資源,呈現(xiàn)圓與扇形單元的概念和應(yīng)用.通過視聽的方式,幫助學(xué)生更直觀地理解和記憶相關(guān)知識.

3 小結(jié)與啟示

基于理解的逆向教學(xué)設(shè)計在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中,有效提升學(xué)生的理解和應(yīng)用能力.通過明確學(xué)習(xí)目標(biāo)和理解要點(diǎn),引導(dǎo)學(xué)生參與觀察、探索、實(shí)踐和問題解決,促進(jìn)知識建構(gòu),并整合數(shù)學(xué)和實(shí)際情境,設(shè)計實(shí)用的活動培養(yǎng)深度理解,創(chuàng)造多樣化的學(xué)習(xí)體驗,以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣.同時,及時反饋和評估,鞏固知識和調(diào)整教學(xué)策略.進(jìn)而,做到以學(xué)促教、以理解為先的教學(xué)和學(xué)習(xí),促進(jìn)深層次的學(xué)習(xí),為學(xué)生未來的學(xué)習(xí)打下堅實(shí)的基礎(chǔ).