內(nèi)螺紋管湍流特性的數(shù)值模擬

張定才,馬靜云,梁 冰,王長(zhǎng)通,黃軍亞

(1.中原工學(xué)院 能源與環(huán)境學(xué)院,河南 鄭州 450007; 2.中原工學(xué)院 學(xué)報(bào)編輯部,河南 鄭州 450007)

換熱器作為一種重要的熱傳導(dǎo)和流體傳輸裝置,在化工、能源和航空航天等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用[1]。換熱器性能對(duì)工業(yè)生產(chǎn)的影響很大,故提高其效率、強(qiáng)化其傳熱及探索強(qiáng)化傳熱的新技術(shù)已成為研究的焦點(diǎn)。提高換熱器性能,有利于實(shí)現(xiàn)能源的高效利用。目前換熱器中大量采用的內(nèi)螺紋管,因具有換熱效率高、結(jié)構(gòu)緊湊和成本低廉等優(yōu)點(diǎn)而受到了廣泛關(guān)注。受內(nèi)螺紋管復(fù)雜結(jié)構(gòu)影響的非線性流動(dòng)特性,是近年來(lái)的一個(gè)研究熱點(diǎn)。隨著數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)技術(shù)的發(fā)展,越來(lái)越多的學(xué)者曾致力于內(nèi)螺紋管流動(dòng)阻力與其幾何參數(shù)之間關(guān)系的研究。劉爽等以空氣為工質(zhì)研究?jī)?nèi)肋管換熱和阻力特性的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明:三維內(nèi)肋管比光管的強(qiáng)化傳熱效果顯著;不同結(jié)構(gòu)參數(shù)的內(nèi)肋管具有不同的強(qiáng)化傳熱效果;對(duì)內(nèi)肋管強(qiáng)化傳熱效果的影響由高到低的內(nèi)肋管結(jié)構(gòu)參數(shù)依次為肋高、肋間距、肋寬[2]。Raj等用乙二醇、水兩種流體,通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究了螺紋角、螺紋高度在層流和湍流狀態(tài)下對(duì)內(nèi)螺紋管傳熱性能的影響[3]。其研究結(jié)果表明:在層流狀態(tài)下,以乙二醇作為流體時(shí)管內(nèi)表面換熱效率可增強(qiáng) 34%;在湍流狀態(tài)下,以水作為流體時(shí)管內(nèi)表面換熱效率可增強(qiáng) 18%。李隆鍵等通過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn):三維內(nèi)肋對(duì)內(nèi)螺旋管的對(duì)流換熱效果具有較大的強(qiáng)化作用,同時(shí)流阻也有一定程度的增加;在測(cè)試的雷諾數(shù)范圍內(nèi),與光管相比,所用內(nèi)螺旋管的平均傳熱強(qiáng)化比為1.27～2.0[4]。李占鋒等通過(guò)數(shù)值模擬得出:螺旋槽管在湍流工況下的平均努賽爾數(shù)Nu大約是光管的1.6～2.1倍,平均阻力系數(shù)大約是光管的1.5～4.0倍[5]。孫東亮等通過(guò)數(shù)值模擬得出:在層流狀態(tài)下增大螺旋角,能夠在很大程度上提高換熱能力;增大肋條數(shù)也可以提高換熱能力,但提高程度較小[6]。靳遵龍等采用CFD技術(shù)的研究發(fā)現(xiàn):適當(dāng)減小螺距可有效提高對(duì)流側(cè)換熱能力;隨著肋高的增加,換熱性能會(huì)得到改善,且摩擦系數(shù)增加的比例與肋高增加的比例大致相同[7]。陳嘉璐通過(guò)數(shù)值模擬研究?jī)?nèi)凸式螺紋管的管程流動(dòng)和傳熱過(guò)程,并分析了流體雷諾數(shù)、螺紋管肋高和螺紋間距對(duì)流體流動(dòng)的影響[8]。李論通過(guò)模擬研究發(fā)現(xiàn),在流體流入含肋段時(shí),肋的迎流面和背流面均能通過(guò)誘導(dǎo)產(chǎn)生渦流,從而達(dá)到強(qiáng)化傳熱的效果[9]。楊晶通過(guò)數(shù)值模擬對(duì)不同幾何參數(shù)內(nèi)螺紋管的研究表明,肋高對(duì)換熱與流動(dòng)的影響最大,其次是內(nèi)螺旋角,影響最小的是螺紋肋條數(shù)[10]。

本文將通過(guò)數(shù)值模擬研究?jī)?nèi)螺紋管的螺旋角、流速、肋高和肋條數(shù)等參數(shù)對(duì)其阻力特性的影響,并探討其物理機(jī)制,為內(nèi)螺紋管的優(yōu)化設(shè)計(jì)和應(yīng)用提供參考。

1 物理模型及數(shù)學(xué)模型

1.1 物理模型

本文主要研究目前應(yīng)用廣泛的梯形肋內(nèi)螺紋管(見(jiàn)圖1)。內(nèi)螺紋管的重要參數(shù)有螺紋肋條數(shù)Ns、螺紋肋高度(可簡(jiǎn)稱肋高)e和螺旋角α。

圖1 梯形肋內(nèi)螺紋管示意圖

1.2 數(shù)學(xué)模型

針對(duì)流體流動(dòng)的Navier-Stokes方程,可假定:流體物性為常數(shù);管內(nèi)流動(dòng)是定常的充分發(fā)展湍流;不考慮流體中的質(zhì)量力;管壁溫度為常數(shù)。

2 離散方法及數(shù)值方法

2.1 離散方法

采用微分方程法生成適體坐標(biāo)網(wǎng)格,令內(nèi)螺紋管的e=0.30 mm,Ns=20,α=25°;在其邊界附近劃分出4種典型的區(qū)域,即拐角處的肋間區(qū)域a、與之相鄰的肋頂區(qū)域b、其他肋間區(qū)域c、其他肋頂區(qū)域d,且除區(qū)域a外使所有網(wǎng)格均勻分布;針對(duì)區(qū)域a,b,c,d,e,分別利用Poisson方程法生成網(wǎng)格,并采用Thomas/Middlecoeff方法來(lái)控制網(wǎng)格;在來(lái)流方向 (x方向)上選取螺紋肋扭轉(zhuǎn)角度γ為1°的軸向長(zhǎng)度,作為1個(gè)軸向控制容積。這里,適體坐標(biāo)系下計(jì)算空間的每個(gè)方向上控制容積均為1個(gè)單位長(zhǎng)度。本文劃分的內(nèi)螺紋管橫截面網(wǎng)格和三維網(wǎng)格如圖2所示。

(a) 橫截面網(wǎng)格 (b) 三維網(wǎng)格

在使用有限體積法建立離散方程時(shí),可通過(guò)節(jié)點(diǎn)物理量的插值求出控制體積界面上的物理量及其導(dǎo)數(shù)。引入插值法是為了建立離散方程,不同的插值方式對(duì)應(yīng)于不同的離散結(jié)果。

采用離散方法計(jì)算時(shí),應(yīng)盡量選用具有較高精度和穩(wěn)定性且能適應(yīng)不同流動(dòng)形式的離散格式。但實(shí)際上,理想的離散格式是不存在的,即沒(méi)有普遍適用的既穩(wěn)定又準(zhǔn)確的離散格式,應(yīng)根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇不同的離散格式。參考相關(guān)文獻(xiàn)并通過(guò)計(jì)算比較,本文針對(duì)流項(xiàng)采用二階迎風(fēng)格式。

2.2 數(shù)值方法

對(duì)于進(jìn)出口為周期性邊界條件的內(nèi)螺紋管,根據(jù)充分發(fā)展流動(dòng)及所計(jì)算內(nèi)螺紋管的特點(diǎn)可知,由橫截面上同一個(gè)網(wǎng)格扭轉(zhuǎn)而來(lái)的沿程所有網(wǎng)格上的物理量具有下列特點(diǎn):標(biāo)量相等;矢量的模相等,但方向隨相對(duì)位置而變。由此可列出下列式子:

(1)

式中,Θ(x,y,z)為無(wú)量綱溫度。其定義為:

Θ(x,y,z)=(T(x,y,z)-Tw)/(Tb(x)-Tw)

(2)

管道壁面的邊界條件為:

(3)

2.3 網(wǎng)格獨(dú)立性驗(yàn)證

表1 5套網(wǎng)格數(shù)下平均努賽爾數(shù)Nu和阻力系數(shù)fRe0.25的計(jì)算結(jié)果

3 雷諾數(shù)與肋條數(shù)對(duì)流動(dòng)阻力的影響

3.1 雷諾數(shù)對(duì)流動(dòng)阻力的影響

在內(nèi)螺紋管的肋高e=0.30 mm、螺旋角α=35°時(shí),雷諾數(shù)變化對(duì)單位管長(zhǎng)壓降的影響如圖3所示。

圖3 雷諾數(shù)變化對(duì)單位管長(zhǎng)壓降的影響

從圖3可以看出,隨著雷諾數(shù)的增加,單位管長(zhǎng)壓降呈現(xiàn)逐漸增大的趨勢(shì),而在雷諾數(shù)較大的情況下,這種趨勢(shì)更為明顯?？梢哉f(shuō),雷諾數(shù)對(duì)單位管長(zhǎng)壓降的影響很大。此外,對(duì)比不同肋條數(shù)下的單位管長(zhǎng)壓降變化趨勢(shì)后發(fā)現(xiàn),它們的增長(zhǎng)趨勢(shì)基本相同。流體在管道內(nèi)流動(dòng)時(shí),管道壁面的摩擦力和流體的慣性力是影響流動(dòng)阻力的兩個(gè)主要因素。當(dāng)雷諾數(shù)較小時(shí),黏性力作用占主導(dǎo)地位,流體黏附于管道壁面,流體的速度分布較為均勻,流動(dòng)狀態(tài)相對(duì)穩(wěn)定,流動(dòng)阻力較小。但是,當(dāng)雷諾數(shù)增大時(shí),流體的慣性力逐漸增大,流體的速度分布變得不規(guī)則,流動(dòng)狀態(tài)變得不穩(wěn)定,從而會(huì)增大流動(dòng)阻力。

為方便與光管Blasius公式(fRe0.25=0.316 4)比較,這里定義fRe0.25為阻力因子。在內(nèi)螺紋管的肋高e=0.30 mm,肋條數(shù)Ns=10、20、30、40時(shí),不同螺旋角的內(nèi)螺紋管阻力因子隨雷諾數(shù)的變化如圖4所示。

(a) Ns=10 (b) Ns=20

從圖4可以看出,隨著雷諾數(shù)的增大,阻力因子呈現(xiàn)增大趨勢(shì),但阻力系數(shù)曲線呈現(xiàn)不斷降低的趨勢(shì)。這是由于湍流邊界層隨雷諾數(shù)的增大而逐漸變薄,摩擦阻力會(huì)不斷減小。在內(nèi)螺紋管中,邊界層變薄使得管內(nèi)流體在徑向的受擾程度降低,從而導(dǎo)致了阻力系數(shù)的減小。此外,螺旋角α的增大能增強(qiáng)肋條附近的流體旋轉(zhuǎn)程度,誘發(fā)并增強(qiáng)管壁附近的二次流,從而增強(qiáng)對(duì)流體的擾動(dòng),并產(chǎn)生更大的阻力。內(nèi)螺紋管中存在湍流時(shí),阻力系數(shù)隨雷諾數(shù)的增大而減小,這與層流下阻力隨雷諾數(shù)的變化趨勢(shì)相同。在層流狀態(tài)下,由于雷諾數(shù)較小,黏性效應(yīng)占主導(dǎo),流體不易發(fā)生擾動(dòng)。無(wú)論是在層流還是在湍流狀態(tài)下,流動(dòng)摩擦阻力都會(huì)隨雷諾數(shù)的增大而減小,且高雷諾數(shù)下更薄的邊界層會(huì)導(dǎo)致流場(chǎng)徑向擾動(dòng)的減弱,從而會(huì)減小阻力系數(shù)。需要指出的是:湍流狀態(tài)下邊界層更薄,流動(dòng)分離現(xiàn)象僅發(fā)生在肋條附近,且總阻力仍以摩擦阻力為主,導(dǎo)致湍流狀態(tài)與層流狀態(tài)的阻力系數(shù)變化趨勢(shì)相同。結(jié)合壓降的分析可知,盡管阻力系數(shù)曲線隨雷諾數(shù)的增大呈現(xiàn)下降趨勢(shì),但壓降曲線仍呈現(xiàn)上升趨勢(shì)。

3.2 肋條數(shù)對(duì)流動(dòng)阻力的影響

內(nèi)螺紋管肋條數(shù)的增加,意味著管的表面積增大,因此其摩擦效應(yīng)會(huì)略有增強(qiáng)。在較小的雷諾數(shù)下,肋條數(shù)對(duì)壓降的影響很小,且隨著肋條數(shù)的增加,因內(nèi)螺紋管表面積的增大,單位管長(zhǎng)壓降會(huì)略有增大。在較大的雷諾數(shù)下,隨著肋條數(shù)的增加,壓降會(huì)明顯增大。但是,增加肋條數(shù),由內(nèi)螺紋管表面積增大引起流體擾動(dòng)增強(qiáng)的作用很小,導(dǎo)致單位管長(zhǎng)壓降的變化較小。因此,內(nèi)螺紋管的肋條數(shù)對(duì)單位管長(zhǎng)壓降的影響較小。

與相同半徑的光滑管道相比,內(nèi)螺紋管與流體接觸的表面積較大,且隨著肋條數(shù)增加,該表面積會(huì)進(jìn)一步增大。因此,有必要進(jìn)一步研究湍流狀態(tài)下,阻力系數(shù)隨肋條數(shù)的變化趨勢(shì)。4種螺旋角下內(nèi)螺紋管肋條數(shù)變化對(duì)阻力因子的影響如圖5所示。

(a) α=15° (b) α=25°

從圖5可以看出,阻力系數(shù)隨著肋條數(shù)的增大而增大。這是由于肋條數(shù)增大,內(nèi)螺紋管表面積會(huì)增大,使得湍流邊界層產(chǎn)生了較大的摩擦阻力。相比于層流,湍流邊界層中摩擦阻力隨肋條數(shù)的變化更大,壁面的剪切應(yīng)力也更大。這盡管未對(duì)流體產(chǎn)生更強(qiáng)的擾動(dòng),但是會(huì)額外增加摩擦阻力。在層流狀態(tài)下,內(nèi)螺紋管表面積增大,對(duì)流體擾動(dòng)增強(qiáng)的作用很小,無(wú)法增強(qiáng)內(nèi)螺紋管的換熱效應(yīng),導(dǎo)致其總的阻力系數(shù)變化不大。

4 肋高與螺旋角對(duì)流動(dòng)阻力的影響

4.1 肋高對(duì)流動(dòng)阻力的影響

內(nèi)螺紋管肋高的增加對(duì)流體流動(dòng)的影響主要體現(xiàn)在:流體受到的擾動(dòng)增強(qiáng);流道內(nèi)更容易產(chǎn)生二次流;流動(dòng)混合作用增強(qiáng)。當(dāng)流體在內(nèi)螺紋管內(nèi)流動(dòng)時(shí),肋高的變化對(duì)流體流動(dòng)速度分布、摩擦阻力和壓降等都有著重要的影響。肋高的增加會(huì)導(dǎo)致流體流動(dòng)速度的不均勻分布,使流體在肋條上方的流動(dòng)速度增大,而在肋條兩側(cè)的流動(dòng)速度減小。這是由于肋高的增加會(huì)導(dǎo)致流體的流線發(fā)生彎曲,使流體在肋條上方受到剪切力和強(qiáng)制升力的作用,造成流體流動(dòng)速度分布的變化。這種流動(dòng)速度的不均勻分布會(huì)增大內(nèi)螺紋管的摩擦阻力,使流動(dòng)阻力增大。同時(shí),肋高的增加會(huì)導(dǎo)致流體與管道壁面之間的距離變小,使內(nèi)螺紋管的摩擦阻力增大。此外,肋高的增加會(huì)導(dǎo)致局部高速流動(dòng)和局部低速流動(dòng)現(xiàn)象的發(fā)生,從而造成局部的壓力損失。這種局部壓力損失會(huì)增大內(nèi)螺紋管總的阻力。

本文先后研究了在雷諾數(shù)一定、螺旋角一定的條件下,內(nèi)螺紋管阻力因子隨肋高的變化(見(jiàn)圖6)。

(a) 雷諾數(shù)一定(Re=40 000) (b) 螺旋角一定(α=25°)

從圖6可以看出:在雷諾數(shù)一定的條件下,隨著肋高的增加,阻力因子呈線性增加趨勢(shì);在螺旋角一定的條件下,隨著肋高的增加,阻力系數(shù)也呈線性增加趨勢(shì);相比而言,同樣是線性增加趨勢(shì),但雷諾數(shù)大于螺旋角對(duì)阻力系數(shù)的影響。

分析可知,肋高增大會(huì)導(dǎo)致肋條附近流體局部的分離更容易,從而在肋條間引起二次渦,而這種二次渦會(huì)增大阻力系數(shù)。

4.2 螺旋角對(duì)流動(dòng)阻力的影響

螺旋角描述了肋條的橫向傾斜程度,即肋條的旋轉(zhuǎn)程度。隨著肋條旋轉(zhuǎn)程度的增大,流體的徑向受擾強(qiáng)度增強(qiáng),會(huì)進(jìn)一步對(duì)流動(dòng)阻力產(chǎn)生影響。當(dāng)內(nèi)螺紋管肋高e=0.30 mm、肋條數(shù)Ns=40時(shí),在不同雷諾數(shù)下螺旋角對(duì)單位管長(zhǎng)壓降的影響如圖7所示。

圖7 不同雷諾數(shù)下螺旋角對(duì)單位管長(zhǎng)壓降的影響

從圖7可以看出:隨著螺旋角的增大,單位管長(zhǎng)壓降逐漸增大;隨著雷諾數(shù)的增大,螺旋角增大導(dǎo)致單位管長(zhǎng)壓降增大的程度會(huì)增加;在較低雷諾數(shù)下,增大螺旋角對(duì)單位管長(zhǎng)壓降沒(méi)有太大的影響。值得注意的是,對(duì)于不同的肋條數(shù)來(lái)說(shuō),單位管長(zhǎng)壓降的變化趨勢(shì)基本一致。

分析可知,螺旋角對(duì)內(nèi)螺紋管流動(dòng)阻力的影響主要體現(xiàn)在兩方面:一是影響流體流動(dòng)速度分布的均勻性,使流體的流動(dòng)速度分布不再是均勻狀態(tài),而是在肋條上方隨著螺旋角的增大而增大,在肋條兩側(cè)隨著螺旋角的增大而減小;二是影響流體的湍流程度,當(dāng)螺旋角增大時(shí),流體在內(nèi)螺紋管內(nèi)流動(dòng)時(shí)會(huì)發(fā)生剪切作用而形成不規(guī)則的渦流,從而增大流體的湍流強(qiáng)度。若流體流動(dòng)速度分布不均勻,則會(huì)導(dǎo)致內(nèi)螺紋管摩擦阻力的增大,從而增大流動(dòng)阻力。此外,湍流強(qiáng)度的增大也會(huì)導(dǎo)致內(nèi)螺紋管摩擦阻力的增大,從而增大內(nèi)螺紋管的總體阻力。4種肋條數(shù)下內(nèi)螺紋管螺旋角變化對(duì)阻力因子的影響如圖8所示。

(a) Ns=10 (b) Ns=20

從圖8可以看出,隨著螺旋角的增大,阻力系數(shù)會(huì)逐步增大,且具有較明顯的變化趨勢(shì)。螺旋角增大,表明肋條對(duì)流體的徑向擾動(dòng)增強(qiáng),同時(shí)在流動(dòng)方向上產(chǎn)生了更大的阻滯作用,使邊界層的擾動(dòng)更大。這一變化能夠增強(qiáng)流體的混合作用甚至產(chǎn)生二次流,使得換熱效果增強(qiáng),阻力系數(shù)增大。從研究結(jié)果來(lái)看,在螺旋角為45°以下時(shí),阻力系數(shù)隨螺旋角的增大是單調(diào)增加的。這不同于層流中阻力系數(shù)存在峰值的情況,也說(shuō)明了內(nèi)螺紋管湍流流動(dòng)與層流流動(dòng)之間存在的差異。

5 結(jié)論

通過(guò)模擬分析,在流動(dòng)參數(shù)和管道結(jié)構(gòu)參數(shù)變化時(shí),可以獲得一些流體流動(dòng)阻力變化的結(jié)論。

(1) 隨著雷諾數(shù)的增大,單位管長(zhǎng)壓降呈增大趨勢(shì),且雷諾數(shù)越大,單位管長(zhǎng)壓降越大,流動(dòng)阻力也越大;隨著螺旋角的增大,流動(dòng)阻力會(huì)增大;隨著肋高的增大,單位管長(zhǎng)壓降呈線性增長(zhǎng)趨勢(shì),且增長(zhǎng)率隨雷諾數(shù)的增大而增大;肋條數(shù)對(duì)內(nèi)螺紋管流動(dòng)阻力的影響不像其他參數(shù)的影響那樣顯著,但在更高的雷諾數(shù)下,單位管長(zhǎng)壓降會(huì)隨著肋條數(shù)的增大有一定程度的增大。

(2) 隨著雷諾數(shù)增大,阻力系數(shù)呈現(xiàn)下降趨勢(shì),且下降速率隨雷諾數(shù)的增大而減小;隨內(nèi)螺紋管肋條數(shù)的增加,阻力系數(shù)會(huì)增長(zhǎng),且增長(zhǎng)率隨著肋條數(shù)的增大會(huì)出現(xiàn)先增長(zhǎng)后減小的趨勢(shì),當(dāng)肋條數(shù)在16-20之間變化時(shí),阻力系數(shù)的增長(zhǎng)率達(dá)到峰值;阻力系數(shù)隨肋高的增大呈線性增長(zhǎng)趨勢(shì),且相同條件下改變螺旋角對(duì)隨肋高變化的阻力系數(shù)影響不大;隨著螺旋角的增大,阻力系數(shù)呈指數(shù)增長(zhǎng)趨勢(shì),且在其他條件相同時(shí),若雷諾數(shù)越大則阻力系數(shù)增長(zhǎng)的程度越大。