基于模糊PID的直流電機(jī)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)與仿真

趙政宏,喬 棟,董志民,朱守建,趙 杰,李博文

(1.山西大同大學(xué) 煤炭工程學(xué)院,山西 大同 037009;2.山西大同大學(xué) 建筑與測(cè)繪工程學(xué)院,山西 大同 037009)

0 引言

直流電機(jī)在實(shí)際工作中,電機(jī)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型不能很準(zhǔn)確地表達(dá)出來,因此,傳統(tǒng)的PID對(duì)此實(shí)現(xiàn)控制的適應(yīng)性很差。模糊控制具有魯棒性強(qiáng)和適應(yīng)性強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn),并且抗干擾能力也優(yōu)于傳統(tǒng)PID控制[1]?；谏鲜鰡栴},本文利用模糊控制與傳統(tǒng)控制相結(jié)合的方式,其中,模糊控制對(duì)參數(shù)的實(shí)時(shí)調(diào)整能較大程度地解決問題,提升品質(zhì)的同時(shí)也能提高精度,并且更加穩(wěn)定,能使直流電機(jī)工作響應(yīng)速度加快,并且時(shí)間和超調(diào)也大大縮減。

1 控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

1.1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

模糊控制器、電流反饋、電壓反饋、驅(qū)動(dòng)電路構(gòu)成了模糊PID直流電機(jī)控制系統(tǒng),如圖1所示。

圖1 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

直流電動(dòng)機(jī)的數(shù)學(xué)模型如下,其動(dòng)態(tài)電壓方程為:

(1)

其中,Ud(t)表示電樞電壓;id(t)表示電樞電流;L、E、R分別表示電樞電流、反電動(dòng)勢(shì)和回路電阻。

(2)

式中,Te(t)為電磁轉(zhuǎn)矩;TL(t)設(shè)為負(fù)載轉(zhuǎn)矩;GD2設(shè)為飛輪慣量。因此:

E=Cen

(3)

Te=Cmid

(4)

其中,Ce表示反電動(dòng)勢(shì)系數(shù);Cm表示電磁轉(zhuǎn)矩系數(shù)。

綜上,直流電動(dòng)機(jī)的電壓方程和動(dòng)力學(xué)方程可表示為:

(5)

(6)

(7)

(8)

式中,idI為負(fù)載電流;Tm、TI分別為電力拖動(dòng)系統(tǒng)機(jī)電時(shí)間常數(shù)、電樞回路電磁時(shí)間常數(shù)。

1.2 雙閉環(huán)系統(tǒng)仿真

反饋系統(tǒng)中,多環(huán)系統(tǒng)就是核心閉環(huán)數(shù)大于1的系統(tǒng)。本文介紹3種常見類型,其中,雙閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)是最典型的代表。

1.2.1 帶電流變化率內(nèi)環(huán)系統(tǒng)

為了讓電機(jī)在開關(guān)瞬間速度更快,且電流快速改變,此時(shí)需要增加電流變化率環(huán)進(jìn)行調(diào)整,使之能保持最大變化率且電流變化率不會(huì)過高,這樣能使電流波形更接近于理想狀態(tài),從而形成三環(huán)調(diào)速系統(tǒng),即轉(zhuǎn)速、電流和電流變化率的三者組合。

1.2.2 帶電壓內(nèi)環(huán)的三環(huán)調(diào)速系統(tǒng)

與上文所述帶電流變化率內(nèi)環(huán)系統(tǒng)相同,帶電壓內(nèi)環(huán)系統(tǒng)可以提高負(fù)載擾動(dòng)與動(dòng)態(tài)跟隨性能,但是效果不好。而在抗電網(wǎng)電壓擾動(dòng)方面,電壓環(huán)調(diào)節(jié)更快,電流環(huán)遠(yuǎn)不及電壓環(huán)。雙閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 雙閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)

1.2.3 雙閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)

若使用轉(zhuǎn)速電流調(diào)整,則其動(dòng)態(tài)跟隨性能和抗擾性能都會(huì)大大改善。如果傳遞函數(shù)能在內(nèi)環(huán)自動(dòng)修改,則大大增加了外環(huán)的控制能力,提高系統(tǒng)各個(gè)方面的性能,并且可以抑制電網(wǎng)與電壓產(chǎn)生的波動(dòng)。

2 模糊PID控制器設(shè)計(jì)

2.1 模糊控制原理

模糊控制即模糊邏輯控制,主要是采用模糊理論和語言變量的方法,再通過邏輯推理來完成[2]。

模糊控制器首先模糊化,其次進(jìn)行模糊推理,最后將模糊信息變成精確量。模糊化主要指精確量的模糊化,將語言變量用模糊數(shù)來表示。模糊推理是指使用模糊規(guī)則來計(jì)算得到其中的模糊關(guān)系[3]。模糊控制原理如圖3所示。

圖3 模糊控制原理

模糊控制系統(tǒng)有以下特殊之處:

(1)無需建立精確的數(shù)學(xué)模型,根據(jù)控制經(jīng)驗(yàn)采用模糊語言控制規(guī)則去實(shí)現(xiàn),所以在設(shè)計(jì)方面更加趨向簡(jiǎn)單化,應(yīng)用方便。

(2)現(xiàn)實(shí)應(yīng)用中,對(duì)于控制規(guī)則的獲取比較簡(jiǎn)單,即更容易對(duì)其實(shí)現(xiàn)語言控制。不僅如此,對(duì)于難以獲取的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型依舊能得心應(yīng)手。因而模糊控制系統(tǒng)在現(xiàn)代工業(yè)化生產(chǎn)過程當(dāng)中具有很強(qiáng)的實(shí)用性。

(3)獨(dú)立性高,尤其在語言控制規(guī)則方面,能夠利用控制規(guī)律中藕斷絲連的關(guān)系設(shè)計(jì)出比普通方法更為優(yōu)異的方案。

(4)模糊控制主要是控制語言規(guī)則再加上實(shí)際的控制要求。這可以將控制過程變得更加精確化,同時(shí)提高系統(tǒng)的控制能力。

(5)魯棒性強(qiáng),對(duì)于外在因素的影響,其內(nèi)部波動(dòng)更小,更加適合在非線性、時(shí)滯后系統(tǒng)中應(yīng)用。

2.2 模糊控制器的設(shè)計(jì)

模糊控制器是直流電機(jī)調(diào)速模糊控制系統(tǒng)最重要的部分,也是本文的中心設(shè)計(jì)?？刂颇：刂破鞯牟襟E為:首先模糊化輸入的變量值,其次通過模糊決策,應(yīng)用模糊規(guī)則推導(dǎo)出控制量,最后再通過解模糊將模糊量變?yōu)榫_值應(yīng)用到控制系統(tǒng)中。

本文是雙閉環(huán)控制系統(tǒng),內(nèi)流環(huán)使用傳統(tǒng)PID控制器,外流環(huán)使用模糊PID實(shí)時(shí)調(diào)節(jié),采用將轉(zhuǎn)速偏差以及偏差的微分作為輸入量,分別為E、EC。其中,最重要的就是模糊推理部分,主要分為3個(gè)步驟:模糊化、模糊的邏輯推理、精準(zhǔn)結(jié)果。

(1)模糊化。輸入的數(shù)字變量變成模糊集后通過隸屬度函數(shù)進(jìn)行實(shí)現(xiàn)。對(duì)任意的輸入量,大于0的隸屬度函數(shù)模糊集不能少于1個(gè),這樣做的好處就是任何輸入量都有唯一的模糊集。

(2)模糊的邏輯推理。首先進(jìn)行模糊判斷,其次利用模糊語言規(guī)則,最終得到結(jié)果。

(3)精準(zhǔn)結(jié)果。通過精確化計(jì)算,利用模糊推理得到同類元素。但是在現(xiàn)實(shí)中,需要將得到的模糊輸入量轉(zhuǎn)換成精確值才能實(shí)現(xiàn)驅(qū)動(dòng)。得到精確值的過程即為反模糊化。

直流電機(jī)模糊控制調(diào)速系統(tǒng)的設(shè)計(jì)步驟如下:

(1)依據(jù)現(xiàn)實(shí)需要,明確結(jié)構(gòu)。

(2)明確輸入和輸出變量的模糊集和論域及其隸屬度。

(3)明確控制的規(guī)則。

(4)明確模糊的關(guān)系及矩陣。

3 直流調(diào)速模糊控制系統(tǒng)仿真

3.1 仿真模型的建立

直流電機(jī)系統(tǒng)將電壓U、電樞電流i及電機(jī)的轉(zhuǎn)速ω作為狀態(tài)變量,可以得知其狀態(tài)空間方程為:

(9)

(10)

利用MATLAB中的Simulink模塊建立直流電機(jī)模型,如圖4所示。

圖4 直流電機(jī)模型

直流電機(jī)模型參數(shù)為:Kf=0.2 kg·m2/s,L=0.5 H,J=1.2 kg·m2,Km=Kb=0.2 N·m/A,R=2.0 Ω。

3.2 模糊控制器的設(shè)計(jì)

傳統(tǒng)PID的控制精度主要取決于3個(gè)參數(shù):比例、積分、微分。其中,比例控制為加快系統(tǒng)響應(yīng),但是如果比例系數(shù)過大會(huì)造成系統(tǒng)不穩(wěn)定。積分控制為消除誤差,使得系統(tǒng)趨于穩(wěn)定。微分控制的作用為超前調(diào)節(jié)。模糊PID則是通過模糊規(guī)則得出這3個(gè)參數(shù),利用傳感器獲取當(dāng)前值與期望值的偏差e以及偏差變化率ec,并將其作為輸入量,輸入模糊控制系統(tǒng),再根據(jù)實(shí)際情況對(duì)這3個(gè)參數(shù)進(jìn)行修正,使得控制系統(tǒng)的各項(xiàng)性能得以提高。模糊控制器的結(jié)構(gòu)如圖5所示。

圖5 模糊控制器的結(jié)構(gòu)

將誤差e及誤差變化率ec作為輸入變量,輸入模糊控制器進(jìn)行模糊化。然后系統(tǒng)根據(jù)誤差及誤差變化率實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)地調(diào)整PID的3個(gè)控制參數(shù),做到緊密控制,這與傳統(tǒng)PID只有固定的3個(gè)參數(shù)有本質(zhì)的不同。通過大量調(diào)試,本文得到如表1—3所示的3個(gè)模糊規(guī)則表。

表1 ΔKp的模糊規(guī)則

表2 ΔKi的模糊規(guī)則

表3 ΔKd的模糊規(guī)則

利用MATLAB軟件中的模糊工具箱進(jìn)行編輯。如圖6—7所示。利用Simulink模塊建立模糊PID控制系統(tǒng)如圖8所示。

圖6 確定輸入輸出變量

圖7 確定規(guī)則

圖8 模糊PID控制系統(tǒng)

3.3 仿真分析

對(duì)于模糊PID以及傳統(tǒng)PID建立仿真模型如圖9所示,兩者的比較如圖10所示。

圖9 傳統(tǒng)PID與模糊PID的Simulink仿真

圖10 傳統(tǒng)PID與模糊PID的比較

經(jīng)過對(duì)模糊PID與傳統(tǒng)PID的對(duì)比可以得出,模糊PID更具有優(yōu)勢(shì),在響應(yīng)時(shí)間方面,模糊PID比傳統(tǒng)PID提前3 s左右;在超調(diào)量方面,通過對(duì)比模糊PID和傳統(tǒng)PID的波峰,得出模糊PID相較于傳統(tǒng)PID有著較小的超調(diào)量;在穩(wěn)定性方面,由于模糊PID的曲線達(dá)到穩(wěn)態(tài)的時(shí)間小于傳統(tǒng)PID,說明模糊PID的穩(wěn)定性更好?；谶@些性能的對(duì)比,可知模糊PID的調(diào)節(jié)性能在各方面強(qiáng)于傳統(tǒng)PID。

4 結(jié)語

本文將模糊控制的基本原理與直流電機(jī)雙閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)組合在一起。通過MATLAB的Simulink模塊對(duì)調(diào)速系統(tǒng)進(jìn)行仿真驗(yàn)證,并且與傳統(tǒng)PI調(diào)速方法進(jìn)行比較,得出模糊PID雙閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)相較于傳統(tǒng)方式有著更為優(yōu)越的性能。