蘇明健,肖寶弟,2,岳麗麗
(1.蘭州交通大學(xué) 自動化與電氣工程學(xué)院,甘肅 蘭州 730070;2.北京康吉森交通技術(shù)有限公司,北京 101318)
近幾年,城市軌道交通以其運(yùn)行效率高和方便快捷等特點受到各大城市的青睞,特別是隨著列車自動駕駛(automatic train operation,ATO)技術(shù)的發(fā)展,研究列車節(jié)能性、準(zhǔn)點性和舒適性等性能指標(biāo)具有越來越重要的實際意義。列車運(yùn)行優(yōu)化的實質(zhì)在于滿足各性能指標(biāo)的前提下,生成最優(yōu)的目標(biāo)速度—距離曲線,同時尋找一系列的組合工況和工況轉(zhuǎn)換點,從而給出列車最優(yōu)控制策略控制列車按照目標(biāo)速度曲線自動運(yùn)行。
在列車優(yōu)化方面常用的智能算法主要是遺傳算法(genetic algorithm,GA)、模擬退火(simulated annealing,SA)算法、粒子群優(yōu)化(particle swarm optimization,PSO)算法、以及多種智能算法組合的混合算法等。大多文獻(xiàn)基本都采用單一的智能優(yōu)化算法,雖然對算法進(jìn)行改進(jìn)但并不能有效克服單一算法的局限性,不能達(dá)到較好的優(yōu)化效果[1~6]。文獻(xiàn)[7]將傳統(tǒng)的PSO算法和改進(jìn)的布谷鳥算法相結(jié)合形成的混合算法用在城軌列車的多目標(biāo)優(yōu)化中,優(yōu)化所得結(jié)果明顯體現(xiàn)出算法的優(yōu)越性。文獻(xiàn)[8]對速度建立多目標(biāo)優(yōu)化模型,充分考慮安全限制和軌道線路等多方面約束,采用差分進(jìn)化和SA算法的混合進(jìn)化算法對模型求解。但上述混合算法并未充分考慮優(yōu)化過程中算法參數(shù)的變化,算法并不能在優(yōu)化全過程中自適應(yīng)變化。
本文將改進(jìn)的PSO算法和SA算法相結(jié)合的一種自適應(yīng)混合算法應(yīng)用于城軌列車的多目標(biāo)優(yōu)化問題中。該混合算法綜合了PSO算法實現(xiàn)簡單,種群信息交換的優(yōu)點,并結(jié)合SA算法搜索策略能夠有效克服PSO算法優(yōu)化過程中粒子易于陷入局部最優(yōu)解的缺點,一定程度上有利于提高求取全局最優(yōu)解的概率。同時對算法中慣性權(quán)重和學(xué)習(xí)因子等參數(shù)進(jìn)行全局自適應(yīng)性改進(jìn),進(jìn)一步提高全局尋優(yōu)的概率。結(jié)合實際線路條件和三階段控車策略進(jìn)行仿真實驗,驗證所提算法的可行性。
本文采用單質(zhì)點進(jìn)行列車運(yùn)動學(xué)建模??梢愿鶕?jù)牛頓第二定律進(jìn)行建模分析[9]。建立列車運(yùn)動學(xué)方程
式中 M為列車質(zhì)量;Ft為機(jī)車提供的牽引力或制動力;f為列車運(yùn)行過程中的基本阻力,由經(jīng)驗公式得到;f0為列車運(yùn)行過程中的附加阻力,隨線路條件發(fā)生變化。
城軌列車行車中的4 個性能指標(biāo)進(jìn)行綜合協(xié)調(diào),使列車的運(yùn)行過程最大限度地滿足4個綜合性能指標(biāo)。
1)舒適度模型
根據(jù)國際標(biāo)準(zhǔn)ISO2631—1 中的評價指標(biāo)得知,影響乘車舒適度的是列車縱向加速度的變化率[1],即所謂的“沖擊率”。因此,本文對列車的加速度的導(dǎo)數(shù)進(jìn)行建模
式中 Kj為列車運(yùn)行過程中的“沖擊率”,即“舒適度”的評價指標(biāo)如表1;a為列車運(yùn)行過程中的加速度。
表1 城軌列車舒適度評價指標(biāo)
2)精確停車模型
為了安全考慮,地鐵在站臺與列車之間安裝屏蔽門,這就使得城軌列車的進(jìn)站停車距離需要保持在一定的范圍內(nèi),才能使得乘客能夠安全、正常的上下車[7]
式中 Ks為城軌列車精確停車指標(biāo);S為列車在相鄰兩站之間實際運(yùn)行的距離;Sn相鄰兩站之間的距離,通常要求停車精度在30 cm之內(nèi)。
3)準(zhǔn)時性模型
本文采用列車實際運(yùn)行時間和計劃運(yùn)行時間的差值對準(zhǔn)時性進(jìn)行建模[10]
式中 Kt為列車準(zhǔn)時性指標(biāo);T 為列車實際運(yùn)行時間;Tplan為列車計劃運(yùn)行時間。
4)能耗模型
本文在建立能耗模型時只考慮列車運(yùn)行過程中列車牽引和制動所消耗的能源[11]
式中 Ke為列車能耗模型的衡量指標(biāo);Si為列車在第i 個工況下運(yùn)行的距離,ai為車輛的加速度。
1)安全約束
線路限速的約束:0≤v(x,t)≤vlim;起始點速度的約束:v(x0)=v(xn)=0。
2)工況約束
列車自動駕駛運(yùn)行過程中常用的操縱工況有3 種:牽引、惰行和制動[10]。為了保證乘客乘車的舒適性,工況轉(zhuǎn)換遵循原則如表2所示。
表2 工況轉(zhuǎn)換原則
多目標(biāo)優(yōu)化是在多目標(biāo)之間達(dá)到一種相對最優(yōu)。城軌列車的多目標(biāo)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型表述為
本文通過權(quán)重系數(shù),可以將復(fù)雜的多目標(biāo)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化,從而有效降低求解的難度和復(fù)雜性。
在實際行車過程中需要根據(jù)線路條件變化不斷進(jìn)行工況轉(zhuǎn)換。
城軌ATO將多種運(yùn)行工況進(jìn)行合理組合。在現(xiàn)階段列車運(yùn)行過程中通常采用2 種運(yùn)行策略:三階運(yùn)行策略“牽引—惰行—制動”如圖1(a)所示;四階運(yùn)行策略為“牽引—巡航—惰行—制動”如圖1(b)所示。
圖1 三階、四階段列車運(yùn)行策略
列車以不同的策略運(yùn)行時,合力是不同的,當(dāng)列車以不同的策略運(yùn)行但在同一階段運(yùn)行時,合力是相同的[12]。
結(jié)合本文城市軌道交通列車仿真線路條件,由于線路區(qū)間行車距離較短、運(yùn)行速度不高的特點,因此可以不考慮定速巡航工況。
PSO計算模型如下
式中 c1,c2為粒子的學(xué)習(xí)因子,分別為個體認(rèn)知系數(shù)和群體認(rèn)知系數(shù);pbest,gbest分別為種群粒子個體引導(dǎo)者和全局引導(dǎo)者;xi(k),vi(k)分別為粒子第k時刻的速度和位置。
SA算法[13]是一種基于Monte Carlo迭代思想的啟發(fā)式尋優(yōu)算法,在全局最優(yōu)解的求取中具有較高的可靠性,也是局部搜索算法的拓展,能夠有效克服其他優(yōu)化過程中容易陷入局部最小值的缺陷和對初始值的依賴性。
本文利用SA算法搜索策略能夠有效克服PSO算法優(yōu)化過程中種群粒子易于陷入局部最優(yōu)解的缺點,一定程度上有利于提高求取全局最優(yōu)解的概率。
1)慣性權(quán)重自適應(yīng)改進(jìn)
慣性權(quán)重w在優(yōu)化過程中控制當(dāng)前粒子繼承粒子的前狀態(tài)的運(yùn)動趨勢,即粒子尋優(yōu)搜索過程飛行的慣性。選取一種非線性的控制策略,即采用[-4,4]的雙曲正切函數(shù)曲線來控制優(yōu)化過程中慣性權(quán)重在種群優(yōu)化過程中的變化[13]
式中 wmax,wmin為慣性權(quán)重系數(shù)取值的最大值和最小值,本文中取wmax=0.95,wmin=0.4;k 為當(dāng)前優(yōu)化的迭代次數(shù),而kmax為優(yōu)化過程中最大迭代次數(shù),其基本函數(shù)圖像如圖2所示??梢钥闯?,在尋優(yōu)搜索前期,隨著迭代次數(shù)的增加慣性權(quán)重變化速度相對較慢,這樣會給予粒子足夠多的時間進(jìn)行全局范圍搜索,有利于減少粒子陷入局部最優(yōu);搜索中期,變化速度較快,這樣有利于進(jìn)行局部的搜索;搜索后期,變化速度變得緩慢,可以進(jìn)行更加精細(xì)的局部搜索,有助于搜尋全局最優(yōu)解。
圖2 慣性權(quán)重自適應(yīng)變化
2)學(xué)習(xí)因子的改進(jìn)
學(xué)習(xí)因子c1,c2分別起到調(diào)節(jié)種群粒子向個體最優(yōu)和群體最優(yōu)方向飛行的作用,當(dāng)c1>c2時,種群粒子會偏向個體最優(yōu),使種群粒子聚集在pbest等局部位置,影響全局尋優(yōu),反之則會偏向群體最優(yōu)。根據(jù)閆群民等人[13]所提的算法優(yōu)化策略,本文采取以下策略:隨著迭代次數(shù)的增加,w不斷減小,c1逐漸減小,c2逐漸增大
式中 c1max,c1min分別為個體學(xué)習(xí)因子取值的上、下限;c2max,c2min分別為群體學(xué)習(xí)因子取值的上、下限。這里取c1max=2.5;c2max=1.25;c1min=1.25;c2min=2.5。
1)獲取列車特性參數(shù)和線路基本參數(shù),并設(shè)置初始w,c1和c2的值。設(shè)置搜索空間及搜索速度的邊界值,設(shè)置種群大小的規(guī)模Size及最大迭代次數(shù)kmax;2)隨機(jī)產(chǎn)生種群中所有粒子的初始位置和初始速度;3)根據(jù)公式計算粒子的適應(yīng)度值并記錄pbest和gbest,并設(shè)置模擬退火的初始溫度;4)根據(jù)公式自適應(yīng)的改變w,c1和c2;5)根據(jù)式(6)改變粒子速度,根據(jù)式(7)進(jìn)行一次迭代尋優(yōu);6)計算移動后粒子的適應(yīng)度;7)更新粒子的自身的歷史最優(yōu)位置;8)根據(jù)算法公式計算接受新解的概率pi(k);9)以Metropolis 準(zhǔn)則為依據(jù),對比概率pi(k)與rand()判斷是否由產(chǎn)生的新解替代全局最優(yōu)解進(jìn)行退火操作,更新溫度;10)判斷是否達(dá)到最大迭代次數(shù)kmax,若未達(dá)到返回步驟(5);11)輸出當(dāng)前最優(yōu)粒子,即尋優(yōu)結(jié)果,算法終止。
由圖3分析可知,本文所采用算法尋優(yōu)結(jié)果以及收斂性[14]效果相比于PSO算法和PSO-SA 算法更顯著。
圖3 算法進(jìn)化曲線
選取上海三號線(明珠線)輕軌的部分線路數(shù)據(jù)作為仿真的條件,采用阿爾斯通公司的03A01 型列車,利用軟件進(jìn)行仿真。仿真參數(shù)如表3、表4所示。
表3 仿真列車特性參數(shù)
表4 仿真線路參數(shù)
選擇1 000m 線路作為仿真條件,站間運(yùn)行時間90 s。通過改進(jìn)的PSO-SA 算法對于控制序列的不斷優(yōu)化,經(jīng)過1 000次的迭代取得優(yōu)化結(jié)果,可以得出表5所示結(jié)果。
表5 仿真列車1 000 次迭代優(yōu)化結(jié)果
1)安全性防護(hù):經(jīng)過算法的多次優(yōu)化后,沒有超速現(xiàn)象。2)停車準(zhǔn)確度:基本穩(wěn)定在30 cm,基本滿足城軌安全要求。3)舒適度指標(biāo):從優(yōu)化的結(jié)果看,達(dá)到乘坐舒適性的要求。沖擊率越來越小,即乘客越來越舒適,且滿足國際IOS2631的要求。4)能耗指標(biāo):經(jīng)過1 000 次迭代次數(shù)的優(yōu)化,可以看出能耗由60.218 2優(yōu)化到55.561 5,節(jié)能率提升了7.7%。5)在滿足線路車站限速、舒適性指標(biāo)、停車精度和準(zhǔn)時性的要求的前提下,能夠?qū)⒛芎挠行Ы档?.7%,同時給出合適的工況轉(zhuǎn)換點,能夠為城軌列車運(yùn)行提供有效的指導(dǎo)。
圖4分別為3種算法對城軌列車多目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化得到的加速度和速度—距離曲線,由圖可以看出,經(jīng)過改進(jìn)PSOSA算法優(yōu)化后得到的結(jié)果對比其他兩種算法,工況轉(zhuǎn)換較少,速度—距離曲線較為平緩,同時能夠滿足限速和乘客舒適度的要求。
圖4 3 種算法優(yōu)化曲線
1)相比干線鐵路線路,城軌列車線路環(huán)境較復(fù)雜,相鄰車站之間的運(yùn)行距離較短,并且站間存在多個坡道、彎道和隧道。單質(zhì)點列車運(yùn)行模型難以精確模擬列車的實際運(yùn)行工況。因此,在以后的研究中應(yīng)該考慮建立更加準(zhǔn)確的多質(zhì)點運(yùn)動模型。
2)本文基于PSO-SA算法的列車節(jié)能操縱策略求解算法,并對PSO算法的核心參數(shù)進(jìn)行自適應(yīng)改進(jìn)。由實例仿真計算結(jié)果可知,該方法在多種不同的線路上均可求得較優(yōu)的列車牽引力實用系數(shù)序列解,具有良好的執(zhí)行性和魯棒性。