管節(jié)點(diǎn)疲勞裂紋斷裂力學(xué)評(píng)估中極限強(qiáng)度的計(jì)算方法

張 勇，劉 圓，汪良生

（1.中海石油（中國(guó)）有限公司深圳分公司，廣東深圳 518067；2.中國(guó)船級(jí)社海洋工程技術(shù)中心，天津 300457；3.Aker Solutions,Houston,Texas 77042）

0 引 言

在導(dǎo)管架平臺(tái)的服役期間，由于平臺(tái)受波浪力的反復(fù)作用，管節(jié)點(diǎn)弦桿環(huán)焊縫焊趾處的熱點(diǎn)應(yīng)力區(qū)易引發(fā)疲勞裂紋[1-2]。這些裂紋最終會(huì)聚合成單一裂紋，裂紋會(huì)在長(zhǎng)度和深度方向逐漸擴(kuò)展，最后變成貫穿裂紋，從而導(dǎo)致管節(jié)點(diǎn)失效[3-4]。導(dǎo)管架管節(jié)點(diǎn)疲勞裂紋一般為表面裂紋，裂紋面與撐桿橫截面平行，屬于張開型裂紋[5-6]。含裂紋管節(jié)點(diǎn)的完整性一般根據(jù)BS 7910[7]采用失效評(píng)定圖（FAD）[8]進(jìn)行斷裂力學(xué)評(píng)估，同時(shí)考慮斷裂失效和塑性失效。斷裂力學(xué)評(píng)估需計(jì)算斷裂比Kr和荷載比Lr，Kr是應(yīng)力強(qiáng)度因子和斷裂韌性的比值，而Lr是荷載和極限強(qiáng)度的比值。

BS 7910[7]要求，含裂紋管節(jié)點(diǎn)極限強(qiáng)度的計(jì)算需根據(jù)裂紋面積對(duì)軸向承載面積和塑性剖面模數(shù)的影響，對(duì)完好管節(jié)點(diǎn)的極限強(qiáng)度進(jìn)行折減，即等于完好管節(jié)點(diǎn)的特征強(qiáng)度乘以強(qiáng)度折減系數(shù)。完好管節(jié)點(diǎn)的特征強(qiáng)度可以根據(jù)海工設(shè)計(jì)規(guī)范(如HSE Guidance Notes、API RP 2A[9-10]、ISO 19902[11])中的管節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度公式計(jì)算，強(qiáng)度折減系數(shù)定義為含裂紋管節(jié)點(diǎn)和完好管節(jié)點(diǎn)極限強(qiáng)度的比值。對(duì)于含裂紋管節(jié)點(diǎn)的軸向強(qiáng)度折減系數(shù)FAR，BS 7910[7]給出下面的推薦公式：

式中，Ac為裂紋面積，T為弦桿壁厚，lw為焊縫長(zhǎng)度。

式（1）的有效性已經(jīng)過(guò)大量試驗(yàn)和有限元分析的驗(yàn)證[12-22]。然而，BS 7910[7]沒有給出含裂紋管節(jié)點(diǎn)的彎曲強(qiáng)度折減系數(shù)公式。該公式應(yīng)該根據(jù)裂紋面積對(duì)管節(jié)點(diǎn)塑性彎矩的影響來(lái)推導(dǎo)，但相關(guān)的研究非常有限，只有2 篇文獻(xiàn)給出了公式，即Laham 等[14]給出了含裂紋K 型節(jié)點(diǎn)的彎曲強(qiáng)度折減系數(shù)公式，但只考慮了位于鞍點(diǎn)或冠點(diǎn)處的貫穿裂紋；TWI[16]給出了含裂紋DT型節(jié)點(diǎn)的彎曲強(qiáng)度折減系數(shù)公式，但沒有考慮裂紋對(duì)塑性中和軸的影響。大多數(shù)研究者都試圖對(duì)試驗(yàn)結(jié)果或有限元分析數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，提出與式(1)相似的彎曲強(qiáng)度折減系數(shù)公式，即根據(jù)節(jié)點(diǎn)型式和彎曲模式的不同，對(duì)Ac給出不同的修正系數(shù)。目前，含裂紋T/Y 型[15，23-26]、K 型[27]、DT 型[28]等節(jié)點(diǎn)型式的彎曲強(qiáng)度折減系數(shù)的經(jīng)驗(yàn)公式層出不窮。但是這些經(jīng)驗(yàn)公式中，彎曲強(qiáng)度折減系數(shù)都表達(dá)為裂紋面積的線性函數(shù)，和剖面塑性模數(shù)沒有直接關(guān)系。另外，不同的管節(jié)點(diǎn)型式對(duì)應(yīng)不同的公式，尚未實(shí)現(xiàn)統(tǒng)一，并且大多數(shù)公式都保守地假設(shè)裂紋位于鞍點(diǎn)或冠點(diǎn)。導(dǎo)管架管節(jié)點(diǎn)受軸向荷載、平面內(nèi)彎矩和平面外彎矩的共同作用，因此彎曲強(qiáng)度折減系數(shù)的通用公式對(duì)極限強(qiáng)度的計(jì)算非常重要，該公式需直接考慮裂紋面積對(duì)剖面塑性模數(shù)的影響，并且可以考慮位于焊縫任何位置的裂紋。

BS 7910[7]推薦使用海工規(guī)范（如HSE Guidance Notes、API RP 2A[9-10]、ISO 19902[11]）中的管節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度公式計(jì)算完好管節(jié)點(diǎn)的特征強(qiáng)度。其中的HSE Guidance Notes 在20多年前已經(jīng)退出，不再更新，因此該規(guī)范中的管節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度公式已經(jīng)過(guò)時(shí)。上世紀(jì)90 年代以來(lái)，API和ISO 進(jìn)行了大量的管節(jié)點(diǎn)研究。這些研究發(fā)現(xiàn)，極限強(qiáng)度因子Qu和弦桿徑向剛度γ有依存關(guān)系，而弦桿荷載因子Qf和γ無(wú)關(guān)。但API RP 2A（21st Edition）[9]的管節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度公式正好相反，即Qu和γ無(wú)關(guān)，而Qf和γ有依存關(guān)系[29-30]。根據(jù)最新的管節(jié)點(diǎn)研究成果，API RP 2A（22nd Edition）[10]發(fā)布了新的管節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度公式，引進(jìn)了新的Qu、Qf公式。ISO 19902[11]采納了API RP 2A（22nd Edition）[10]的管節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度公式。但是新的API/ISO 管節(jié)點(diǎn)公式在用于計(jì)算含裂紋管節(jié)點(diǎn)的彎曲極限強(qiáng)度上還沒有經(jīng)過(guò)驗(yàn)證。

凈截面破壞(NSC)分析是計(jì)算含環(huán)焊縫裂紋管件塑性極限強(qiáng)度的非常有效的方法，已被多部規(guī)范（如BS 7910[7]、API 579[31]、Section XI of ASME）廣泛認(rèn)可為推導(dǎo)缺陷接受準(zhǔn)則的有效方法。本文基于NSC 準(zhǔn)則推導(dǎo)含裂紋管節(jié)點(diǎn)受平面內(nèi)和平面外彎矩作用的彎曲強(qiáng)度折減系數(shù)公式，根據(jù)新的API/ISO管節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度公式提出含裂紋管節(jié)點(diǎn)的極限強(qiáng)度公式，并與已有的試驗(yàn)結(jié)果和有限元分析數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，以驗(yàn)證提出的彎曲強(qiáng)度折減系數(shù)公式和極限強(qiáng)度公式的可靠性。

1 彎曲強(qiáng)度折減系數(shù)

盡管本文考慮的裂紋位于弦桿焊趾部位，裂紋的存在導(dǎo)致相應(yīng)的撐桿部分不能向弦桿傳遞彎矩，裂紋對(duì)管節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度的影響可以假設(shè)等同于撐桿彎曲強(qiáng)度的減小，因此含裂紋管節(jié)點(diǎn)的彎曲強(qiáng)度折減系數(shù)可以根據(jù)裂紋引起的撐桿塑性彎矩的折減來(lái)推導(dǎo)。Laham 等[14]使用該方法推導(dǎo)了含貫穿裂紋的K型節(jié)點(diǎn)的彎曲強(qiáng)度折減系數(shù)公式，BS 7910[7]的軸向強(qiáng)度折減系數(shù)公式也與該方法一致。

為簡(jiǎn)化公式的推導(dǎo)，本文考慮等高度的表面裂紋。斷裂力學(xué)評(píng)估中通常假設(shè)裂紋為半橢圓形，半橢圓形表面裂紋可以簡(jiǎn)化為等效的等高度表面裂紋：

式中，φ為裂紋的半角度，c為裂紋的半長(zhǎng)度，ro為撐桿的外半徑。圖1 為含等高度表面裂紋的撐桿橫剖面。圖中rm為平均半徑，t為壁厚，φy、φz分別為裂紋中心距y、z軸的角度。

1.1 平面內(nèi)彎曲強(qiáng)度折減系數(shù)（IPB）

圖2表明了含裂紋撐桿橫截面受平面內(nèi)彎矩Mi作用，在凈截面破壞時(shí)的應(yīng)力分布，圖中的σf為流動(dòng)應(yīng)力。假定裂紋全部位于受拉區(qū)域，即φ+η≤π -φz。平面內(nèi)彎曲強(qiáng)度折減系數(shù)公式的推導(dǎo)基于力和彎矩的平衡，塑性中和軸在z軸的位置根據(jù)x方向水平力的平衡來(lái)計(jì)算。

圖1 含有等高度表面裂紋的撐桿橫剖面Fig.1 A brace cross section containing constant height outside surface crack

圖2 撐桿橫剖面受平面內(nèi)彎矩作用凈截面破壞時(shí)的應(yīng)力分布Fig.2 NSC stress distribution of the brace cross section under in-plane bending

根據(jù)圖2中的力平衡可以得到：

式中，a為裂紋高度，ri為撐桿的外半徑。

由式（3）可以得到塑性中和軸關(guān)于z軸的角度η：

根據(jù)圖2中的彎矩平衡可以得到：

由式（5）可以得到平面內(nèi)塑性彎矩Mi：

完好撐桿的塑性彎矩M0為

含裂紋管節(jié)點(diǎn)受面內(nèi)彎矩作用的彎曲強(qiáng)度折減系數(shù)FMRi是Mi與M0的比值：

1.2 平面外彎曲強(qiáng)度折減系數(shù)（OPB）

圖3 表明了含裂紋撐桿橫截面受平面外彎矩Mo作用，在凈截面破壞時(shí)的應(yīng)力分布。假定裂紋全部位于受拉區(qū)域，即φ+η≤π -φy。塑性中和軸在y軸的位置根據(jù)x方向水平力的平衡來(lái)計(jì)算。

圖3 撐桿橫剖面受平面外彎矩作用凈截面破壞時(shí)的應(yīng)力分布Fig.3 NSC stress distribution of the brace cross section under out-of-plane bending

與式（4）的推導(dǎo)相同，可以得到塑性中和軸關(guān)于y軸的角度η：

與式（6）的推導(dǎo)相同，可以得到平面外塑性彎矩Mo：

含裂紋管節(jié)點(diǎn)受面外彎矩作用的彎曲強(qiáng)度折減系數(shù)FMRo是Mo與M0的比值：

1.3 含裂紋鞍點(diǎn)或冠點(diǎn)的彎曲強(qiáng)度折減系數(shù)

對(duì)于鞍點(diǎn)或冠點(diǎn)處的表面裂紋，φy= 0或φz= 0，式（8）和式（11）可以簡(jiǎn)化為

式（13）與Laham等[14]給出的彎曲強(qiáng)度折減系數(shù)公式一致。

2 含裂紋管節(jié)點(diǎn)的極限強(qiáng)度

在BS 7910[7]中，受組合載荷作用的含裂紋管節(jié)點(diǎn)的荷載比Lr定義為

式中，Pa、Mai和Mao分別為軸向力、平面內(nèi)彎矩和平面外彎矩，Pc、Mci和Mco分別為軸向極限強(qiáng)度、平面內(nèi)彎曲極限強(qiáng)度和平面外彎曲極限強(qiáng)度，σy為弦桿屈服強(qiáng)度。

含裂紋管節(jié)點(diǎn)的極限強(qiáng)度等于API/ISO管節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度公式給出的特征強(qiáng)度和強(qiáng)度折減系數(shù)的乘積：

式中，T為弦桿壁厚，d為撐桿外徑，θ為撐桿與弦桿的夾角，Qu、Qf分別為極限強(qiáng)度系數(shù)和弦桿荷載系數(shù)。表1列出了軸向荷載的Qu、Qf系數(shù)，表2列出了平面內(nèi)彎矩和平面外彎矩的Qu、Qf系數(shù)。表中的參數(shù)參見API RP 2A（22nd Edition）[10]。

表1 軸向荷載的Qu、Qf系數(shù)Tab.1 Qu and Qf coefficients under axial loading

表2 平面內(nèi)彎矩和平面外彎矩的Qu、Qf系數(shù)Tab.2 Qu and Qf coefficients under in-plane and out-of-plane bending moments

3 驗(yàn)證與討論

下面根據(jù)文獻(xiàn)中已有的試驗(yàn)結(jié)果和有限元分析數(shù)據(jù)，對(duì)提出的彎曲強(qiáng)度折減系數(shù)和含裂紋管節(jié)點(diǎn)的極限強(qiáng)度公式進(jìn)行驗(yàn)證。

3.1 彎曲強(qiáng)度折減系數(shù)公式的驗(yàn)證

圖4對(duì)彎曲強(qiáng)度折減系數(shù)的試驗(yàn)值、有限元分析值與基于式（8）和式（11）的計(jì)算值進(jìn)行了全面的比較。數(shù)據(jù)來(lái)源包括Liverpool大學(xué)[16]、Li等[28]和TWI[16]的DT型節(jié)點(diǎn)，Nottingham 大學(xué)[15]、Li等[23-24]的T/Y型節(jié)點(diǎn)，SINTEF[16]的T型節(jié)點(diǎn)，以及UMIST大學(xué)[14]、Lie等[27]的K型節(jié)點(diǎn)。

圖4 彎曲強(qiáng)度折減系數(shù)的試驗(yàn)值、有限元分析值與公式計(jì)算值的比較Fig.4 Comparison of test values,finite element analysis values and formula calculation values of bending strength reduction factors

可以看出，試驗(yàn)數(shù)據(jù)和有限元分析數(shù)據(jù)都比較分散，這主要是由試件和有限元模型的幾何尺寸和材料差異所引起。與有限元分析不同，試件的失效受到斷裂的影響，失效模式不是完全的塑性失效，因此個(gè)別試驗(yàn)值小于計(jì)算值。但總體趨勢(shì)是，試驗(yàn)值和有限元分析值都大于或接近計(jì)算值。以上驗(yàn)證表明，式（8）和式（11）可以給出偏于安全的彎曲極限強(qiáng)度折減系數(shù)的下限值。

3.2 含裂紋管節(jié)點(diǎn)極限強(qiáng)度公式的驗(yàn)證

圖5 和圖6 對(duì)軸向極限強(qiáng)度與彎曲極限強(qiáng)度的試驗(yàn)值、有限元分析值與基于式（15）、式（16）和式（17）的計(jì)算值進(jìn)行了全面的比較。數(shù)據(jù)來(lái)源包括Nottingham 大學(xué)[15]、Li 等[23,24]的T/Y 型節(jié)點(diǎn)，DNV[16]、TWI[16]、Liverpool 大學(xué)[16]、Li 和Lie[28]的DT 型節(jié)點(diǎn)，UCL 大學(xué)[18]、SINTEF[16]的T 型節(jié)點(diǎn)，以及UCL 大學(xué)[32]、UMIST大學(xué)[14]、Lie等[27]的K型節(jié)點(diǎn)。

圖5 軸向極限強(qiáng)度的試驗(yàn)值、有限元分析值與公式計(jì)算值的比較Fig.5 Comparison of test values,finite element analysis values and formula calculation values of axial ultimate strength

可以看出，試驗(yàn)數(shù)據(jù)和有限元分析數(shù)據(jù)比較分散，這主要是由試件和有限元模型的幾何尺寸和材料差異所引起。與有限元分析不同，試件的失效受到斷裂的影響，失效模式不是完全的塑性失效，因此個(gè)別試驗(yàn)值小于計(jì)算值。但總體趨勢(shì)是，試驗(yàn)值和有限元分析值都大于或接近計(jì)算值。以上驗(yàn)證表明，基于最新的API/ISO管節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度公式的特征強(qiáng)度和極限強(qiáng)度折減系數(shù)的乘積較好地代表了含裂紋管節(jié)點(diǎn)極限強(qiáng)度的下限值。以上驗(yàn)證表明，式（15）、式（16）和式（17）可以給出偏于安全的含裂紋管節(jié)點(diǎn)極限強(qiáng)度的下限值。

4 結(jié) 語(yǔ)

含裂紋管節(jié)點(diǎn)直接關(guān)系到導(dǎo)管架平臺(tái)的作業(yè)安全，其極限強(qiáng)度相比于完好管節(jié)點(diǎn)存在一定程度上的折減。本文采用NSC方法推導(dǎo)了含裂紋管節(jié)點(diǎn)的彎曲強(qiáng)度折減系數(shù)公式，基于最新的API/ISO管節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度公式提出了含裂紋管節(jié)點(diǎn)極限強(qiáng)度的計(jì)算公式，并與已有的試驗(yàn)數(shù)據(jù)以及有限元分析結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。驗(yàn)證表明，本文提出的含裂紋管節(jié)點(diǎn)的彎曲強(qiáng)度折減系數(shù)公式和極限強(qiáng)度公式可以較好地給出偏于安全的下限值，含裂紋管節(jié)點(diǎn)的極限強(qiáng)度可以根據(jù)由最新的API/ISO管節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度公式給出的特征強(qiáng)度乘以強(qiáng)度折減系數(shù)計(jì)算得到。另外，本文提出的公式適用于裂紋處于焊縫任何位置的情況，提高了管節(jié)點(diǎn)疲勞裂紋斷裂力學(xué)評(píng)估的準(zhǔn)確性。