煤系天然氣電潛螺桿泵舉升管柱水粉兩相流動(dòng)態(tài)特性

陶俊嶺,劉新福, *,郝忠獻(xiàn),代宇庭,魏松波,程 輝

(1.青島理工大學(xué) 機(jī)械與汽車工程學(xué)院,青島 266525;2.中國(guó)石油勘探開發(fā)研究院,北京 100083;3.東北石油大學(xué) 石油工程學(xué)院,大慶 163318)

煤系天然氣井主要通過(guò)排水降壓方法進(jìn)行采氣,電潛螺桿泵舉升系統(tǒng)適用于高含砂和高含氣排采工況的直井、定向井和水平井作業(yè)[1-2]。排采過(guò)程中,煤層產(chǎn)生的煤粉會(huì)隨著井液運(yùn)移至井筒內(nèi)[3],當(dāng)井液攜帶煤粉顆粒能力不足時(shí),煤粉將在井筒內(nèi)發(fā)生沉積,嚴(yán)重時(shí)會(huì)發(fā)生井筒堵塞、埋泵現(xiàn)象[4-5]。為減少煤粉對(duì)煤系天然氣生產(chǎn)的危害,有必要研究電潛螺桿泵舉升管柱內(nèi)煤粉顆粒群體隨水流運(yùn)移規(guī)律。

目前主要采用數(shù)值模擬研究管道內(nèi)固液兩相流問(wèn)題[6],劉保余等[7]基于FLUENT分析固粒在環(huán)空油管的沉降規(guī)律;HUA等[8]建立CFD模型預(yù)測(cè)氣固提升管流中的固體停留時(shí)間;鄭春峰等[9]采用標(biāo)準(zhǔn)二維湍流法建立煤粉運(yùn)移模型,分析顆粒直徑與流速對(duì)煤粉運(yùn)移的影響,給出臨界攜煤粉排量;DABIRIAN等[10]使用CFD模擬水平管道液固兩相流,研究顆粒直徑與流體黏度對(duì)顆粒臨界沉積速度的影響;SINGH等[11]利用SST k-w湍流模型模擬直管內(nèi)固液兩相流,發(fā)現(xiàn)管道壓降隨流速和固體濃度的增加呈非線性增長(zhǎng);PANG等[12]采用歐拉-歐拉方法建立CFD模型,分析脈沖鉆井液驅(qū)動(dòng)巖屑在水平和定向鉆孔的運(yùn)移特性。

本文把管柱內(nèi)流固耦合作用和煤粉顆粒運(yùn)移動(dòng)力學(xué)統(tǒng)一起來(lái),建立適用于電潛螺桿泵油管柱水粉兩相雙流體運(yùn)移數(shù)學(xué)模型及其求解方程,從而更全面和準(zhǔn)確地分析煤粉在油管內(nèi)的運(yùn)移規(guī)律,為提高電潛螺桿泵的可靠性和保障煤系天然氣井連續(xù)穩(wěn)定排采提供理論依據(jù)?？紤]到煤層氣井在中后期產(chǎn)液量較低,提出采用內(nèi)襯生產(chǎn)油管,通過(guò)減小油管流動(dòng)面積和增加管內(nèi)流速,達(dá)到降低煤粉沉積和防煤粉的目的。

1 油管柱水粉兩相運(yùn)移數(shù)學(xué)模型

1.1 水粉兩相運(yùn)移控制微分方程組

煤層氣井在穩(wěn)定生產(chǎn)階段通常產(chǎn)液量較低,油管柱內(nèi)水粉兩相流速較小,此時(shí)油管內(nèi)井液流動(dòng)為層流流動(dòng)[13]。采用歐拉-歐拉雙流體模型描述油管柱內(nèi)水粉兩相流動(dòng)特征,煤粉顆粒相視為擬流體,油管柱內(nèi)水粉兩相流為不可壓縮且連續(xù)流動(dòng),忽略相間質(zhì)量和熱量傳遞。

水相和煤粉固相的連續(xù)性方程組為

(1)

(2)

αl+αs=1

(3)

水相和煤粉固相的動(dòng)量守恒方程組為

(4)

(5)

式中:p為壓力;g為重力常數(shù);ps為兩相流中煤粉固相壓力;τl,τs分別為水相和煤粉固相的剪切應(yīng)力張量;Ksl=Kls為相間動(dòng)量交換系數(shù)[14]。

水相和煤粉固相的剪切應(yīng)力張量為

(6)

(7)

式中:μl,μs分別為水相和煤粉固相的剪切黏度;λl,λs分別為水相和煤粉固相的體積黏度;I為單位張量。

1.2 煤粉顆粒群體隨水流運(yùn)移動(dòng)力學(xué)

綜合煤粉顆粒相的隨機(jī)運(yùn)動(dòng)以及煤粉顆粒之間的相互作用[15],構(gòu)建煤粉顆粒群體隨水流運(yùn)移動(dòng)力學(xué)模型,其表達(dá)式為

(8)

其中

(9)

(10)

Фls=-3Kslθs

(11)

式中:θs為煤粉顆粒擬溫度并反映顆粒碰撞所引起的速度脈動(dòng);kθs為煤粉顆粒相能量擴(kuò)散系數(shù);γθs為煤粉顆粒相碰撞能量耗散;Φls為煤粉顆粒相速度脈動(dòng)所引起的顆粒相與水相之間能量交換;e為顆粒碰撞恢復(fù)系數(shù),在0～1取值;g0,ss為徑向分布函數(shù)。

煤粉顆粒運(yùn)移動(dòng)力學(xué)模型中,顆粒相體積黏度λs、剪切黏度μs和壓力ps的表達(dá)式為

(12)

(13)

(14)

式中:ds為煤粉顆粒直徑。

徑向分布函數(shù)g0,ss的表達(dá)式為

(15)

式中:αs,max為固體顆粒堆積的最大體積分?jǐn)?shù)。

1.3 煤粉顆粒隨水流排出量計(jì)算模型

油管入口和出口處煤粉顆粒每一個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)的質(zhì)量流量可由當(dāng)?shù)亟孛娴念w粒密度ρ、速度v以及網(wǎng)格單元面積A點(diǎn)乘積分得到:

(16)

盡管顆粒在油管流場(chǎng)中是動(dòng)態(tài)分布的,但將顆粒的質(zhì)量流量對(duì)時(shí)間積分就可以得出油管進(jìn)出口顆粒的質(zhì)量:

(17)

2 油管柱水粉兩相運(yùn)移仿真模型

2.1 管柱水粉兩相運(yùn)移物理模型

以直井段油管的一段為研究對(duì)象,管道外徑D=73 mm,內(nèi)徑D0=45 mm,高度H=1000 mm。對(duì)流體域進(jìn)行結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分,網(wǎng)格類型為六面體,如圖1所示。對(duì)管道近壁面處進(jìn)行加密處理,以提高計(jì)算精度。劃分完成后共得到6.2×105個(gè)網(wǎng)格單元。經(jīng)試算比較,網(wǎng)格數(shù)量符合計(jì)算要求。

圖1 油管柱幾何模型與網(wǎng)格劃分

2.2 管柱水粉兩相運(yùn)移模型求解

油管入口邊界選擇速度入口條件,設(shè)定煤粉顆粒與水具有相同的初始速度,且兩相流初速度和煤粉顆粒體積分?jǐn)?shù)在軸向均勻分布;出口邊界選擇自由出口邊界條件;管壁選擇無(wú)滑移壁面條件。油管入口處為煤粉顆粒和水兩相混合物,其中水相密度為1010 kg/m3,水相黏度為1.0 mPa·s;煤粉顆粒密度為1490 kg/m3,煤粉體積分?jǐn)?shù)為1.2%。

選擇基于壓力的隱式求解器,壓力與速度的耦合采用Phase-coupled SIMPLE算法,差分格式為一階迎風(fēng)。重力作用對(duì)煤粉顆粒運(yùn)移有較大影響,初始條件中水粉兩相均布于整個(gè)流場(chǎng),采用非穩(wěn)態(tài)進(jìn)行流場(chǎng)計(jì)算,時(shí)間步長(zhǎng)取為0.02 s。

3 管柱兩相流實(shí)例計(jì)算與分析

3.1 管柱非穩(wěn)態(tài)流場(chǎng)水流攜煤粉運(yùn)移特性

兩相入口流量3 m3/d和煤粉粒徑100 μm工況下,電潛螺桿泵舉升油管柱內(nèi)煤粉顆粒隨水流運(yùn)移速度場(chǎng)分布如圖2所示。從圖2中可以看出,油管柱中心區(qū)域煤粉運(yùn)移速度較大,壁面處運(yùn)移速度較小。其主要原因是兩相流以均勻速度流入油管柱時(shí),在黏性力的作用下出現(xiàn)速度梯度,靠近壁面處流速逐漸降低。經(jīng)過(guò)一段距離后,管內(nèi)流動(dòng)達(dá)到充分發(fā)展,此時(shí)整體流速變化較小。

圖2 管柱煤粉隨水流運(yùn)移速度場(chǎng)分布狀況

圖3和圖4分別為管柱橫截面水粉兩相速度和煤粉體積濃度分布狀況。由圖中可以看出,油管柱內(nèi)煤粉隨水流動(dòng)運(yùn)移,兩者的運(yùn)動(dòng)特征相似,均沿徑向整體呈現(xiàn)拋物線運(yùn)移特征,只是煤粉運(yùn)移速度要小于水流流動(dòng)速度。煤粉隨水流向上運(yùn)移過(guò)程中主要集中于油管柱中心區(qū)域,且分布較為均勻。由圖中的對(duì)比結(jié)果不難發(fā)現(xiàn),仿真值與實(shí)驗(yàn)值吻合良好,表明該模型在水流攜煤粉運(yùn)移特性研究中的可行性與可靠性。

3.2 不同煤粉粒徑下水粉兩相運(yùn)移特性

圖5為兩相入口流速3 m3/d時(shí),不同粒徑下管柱截面煤粉運(yùn)移速度和體積濃度分布狀況。由圖5可以看出,隨著煤粉粒徑的增大,煤粉運(yùn)移速度不斷減小,體積濃度不斷增大。當(dāng)煤粉粒徑從75 μm增至180 μm時(shí),煤粉隨水流向上平均運(yùn)移速度從0.021 m/s減小到0.016 m/s,平均體積濃度從1.27%增加到1.67%。其主要原因是煤粉粒徑增大會(huì)使煤粉自身重力增加,煤粉運(yùn)移速度損失加劇,管柱內(nèi)煤粉逐漸發(fā)生沉淀。

圖6為兩相入口流速3 m3/d時(shí),煤粉排出量隨煤粉粒徑的變化曲線。由圖6可以看出,煤粉排出量隨煤粉粒徑的增大而減小。當(dāng)煤粉粒徑從75 μm增至100,150,和180 μm時(shí),煤粉排出量由97.7%減小到95.8%,90.1%和85.0%。可以看出,大煤粉顆粒不能有效的隨水流排出,因此需采用合適的防煤粉篩管,防止大煤粉顆粒進(jìn)入螺桿泵和油管柱內(nèi)。在保證煤粉排出量達(dá)到85%以上的情況下,確定小排量舉升工藝防煤粉篩管的規(guī)格為:篩管縫寬0.2 mm,防煤粉粒徑80目。

圖6 煤粉排出量隨煤粉粒徑的變化

3.3 不同兩相流速下水流攜煤粉運(yùn)移特性

圖7為煤粉粒徑180 μm時(shí),不同兩相流速下管柱截面煤粉運(yùn)移速度和體積濃度分布狀況。由圖7可以看出,隨著水粉兩相流初始流速的增大,管柱內(nèi)煤粉運(yùn)移速度不斷增大,體積濃度不斷降低。當(dāng)兩相流速?gòu)?.5 m3/d增加到6 m3/d時(shí),煤粉隨水流向上平均運(yùn)移速度從0.005 m/s增大到0.037 m/s,平均體積濃度從2.71%減少到1.40%。這是因?yàn)閮上嗔魉僭龃?煤粉顆粒動(dòng)能增大,移動(dòng)速度加快,由此使得排出管柱的煤粉量不斷提升,管內(nèi)煤粉體積濃度逐漸降低。

圖8為煤粉粒徑180 μm時(shí),煤粉排出量隨兩相流速的變化曲線。由圖8可以看出,煤粉排出量隨兩相流速的增大而增大。當(dāng)兩相流速?gòu)?.5 m3/d增至3 m3/d時(shí),煤粉排出量從39.5%增至85.0%,排出量增加了45.5%。兩相流速?gòu)? m3/d增大到4.5和6 m3/d時(shí),煤粉排出量從85.0%增至94.1%和96.9%,排出量?jī)H增加了9.1%和2.8%。煤粉排出量起初隨著兩相流速的增大而顯著增加,當(dāng)流速升至一定閾值后排出量增加趨勢(shì)逐漸減弱。可見,當(dāng)兩相流速較低時(shí),增加兩相流速可以顯著提高煤粉排出量;而當(dāng)兩相流速較高時(shí),單純?cè)龃髢上嗔魉僖褵o(wú)法有效地提高煤粉排出量。

圖8 煤粉排出量隨兩相流速的變化

3.4 不同油管內(nèi)徑下水流攜煤粉運(yùn)移特性

圖9為管柱兩相入口流速3 m3/d和煤粉粒徑180 μm時(shí),不同內(nèi)襯油管直徑下管柱截面煤粉運(yùn)移速度和體積濃度分布狀況。由圖9可以看出,隨著油管內(nèi)徑的減小,管柱內(nèi)煤粉運(yùn)移速度不斷提升,煤粉體積濃度不斷降低。當(dāng)油管內(nèi)徑從60 mm減小至40 mm時(shí),煤粉隨水流向上平均運(yùn)移速度從0.006 m/s增大到0.021 m/s,平均體積濃度從2.42%減少到1.50%。其主要原因?yàn)橛凸軆?nèi)徑減小,管內(nèi)兩相流速增大,煤粉顆粒運(yùn)移速度加快,煤粉更容易被水流攜帶出管柱。

圖10為管柱兩相入口流速3 m3/d和煤粉粒徑180 μm時(shí),煤粉排出量隨油管內(nèi)徑的變化曲線。由圖10可以看出,煤粉排出量隨油管內(nèi)徑的減小而增大。當(dāng)油管內(nèi)徑從60 mm減至50,45和40 mm時(shí),被水流攜帶出管柱的煤粉量則由46.0%增至74.4%,85.0%和91.5%。結(jié)果表明,對(duì)于產(chǎn)液量小于3 m3/d的低流速排采工況,采用內(nèi)徑45 mm的內(nèi)襯油管可保證煤粉排出量達(dá)到85%以上。

圖10 煤粉排出量隨油管內(nèi)徑的變化

4 結(jié)論

1) 綜合大濃度、低流速和低黏度等多因素影響,把管柱內(nèi)流固耦合作用和煤粉顆粒運(yùn)移動(dòng)力學(xué)統(tǒng)一起來(lái),建立新的水粉兩相雙流體運(yùn)移數(shù)學(xué)模型,從而更全面和準(zhǔn)確地分析管柱水流攜煤粉運(yùn)移動(dòng)態(tài)特性,為提高電潛螺桿泵舉升系統(tǒng)可靠性和煤系天然氣井煤粉防治提供理論依據(jù)。

2) 電潛螺桿泵油管柱煤粉顆粒群體隨水流沿徑向整體呈現(xiàn)拋物線運(yùn)移特征,隨兩相流量的增大,煤粉固相運(yùn)移速度不斷提升且排出量先是顯著增加而后增加趨勢(shì)逐漸減弱。

3) 合理選取篩縫控制煤粉粒徑同時(shí)采用襯管減小管柱內(nèi)徑可有效提高煤粉排出量,小于3 m3/d的低流量工況,采用內(nèi)徑45 mm的內(nèi)襯油管,煤粉排出量可達(dá)85%,排煤粉效果較好。