牛 剛,張光偉,靳兆陽(yáng),張 偉
(1. 中交海峽建設(shè)投資發(fā)展有限公司,福建福州 350015;2. 中國(guó)交建軌道交通分公司,北京 101300;3. 福建理工大學(xué)土木工程學(xué)院,福建福州 350118)
隨著城市軌道交通運(yùn)營(yíng)網(wǎng)絡(luò)的增密以及運(yùn)營(yíng)速度的持續(xù)提升,對(duì)城市軌道交通運(yùn)營(yíng)的安全性和穩(wěn)定性的要求愈發(fā)嚴(yán)格[1]。盾構(gòu)隧道憑借其獨(dú)特的優(yōu)勢(shì),逐漸成為地下空間開(kāi)發(fā)的主要技術(shù)手段。地鐵列車(chē)對(duì)隧道及周邊環(huán)境的影響,以及列車(chē)在隧道中的振動(dòng)現(xiàn)象,均是隧道建設(shè)的重點(diǎn)研究?jī)?nèi)容。一些學(xué)者已在這方面做出了貢獻(xiàn):王曉睿等[2]以鄭州地鐵1號(hào)線為背景,探討了地鐵列車(chē)在小半徑曲線盾構(gòu)段的隧道周邊土體動(dòng)力響應(yīng);夏志強(qiáng)等[3]針對(duì)杭州地鐵3號(hào)線,建立地鐵車(chē)輛-軌道耦合振動(dòng)模型,分析了浮置板長(zhǎng)度、軌道不平順、扣件剛度等因素對(duì)鋼彈簧浮置板軌道動(dòng)力特性的影響;周華龍等[4]同樣構(gòu)建了地鐵列車(chē)-軌道耦合振動(dòng)模型,并以深圳地鐵某線路為研究對(duì)象,討論了不同等級(jí)減振軌道對(duì)運(yùn)行性能的影響;董昊亮等[5]以上海地鐵為背景,構(gòu)建車(chē)軌耦合模型,討論了地鐵車(chē)輪磨耗對(duì)地鐵運(yùn)行平穩(wěn)性的影響;魏煥衛(wèi)等[6]以濟(jì)南地鐵為背景,對(duì)地鐵運(yùn)行引發(fā)的環(huán)境振動(dòng)進(jìn)行了監(jiān)測(cè),對(duì)響應(yīng)的時(shí)頻特征及傳播規(guī)律進(jìn)行了分析。國(guó)際學(xué)者如Zhang等[7]以成都市1條緊鄰既有地鐵1號(hào)線的地鐵隧道為研究對(duì)象,通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)和數(shù)值計(jì)算,分析了新建地鐵隧道在既有線列車(chē)移動(dòng)荷載作用下的車(chē)輛動(dòng)力響應(yīng)特性;Yang和Li[8]提出了一種基于三維動(dòng)態(tài)剛度的模型(DSM),以預(yù)測(cè)地鐵列車(chē)引發(fā)的建筑物振動(dòng)。
在盾構(gòu)隧道的設(shè)計(jì)與施工前期計(jì)算過(guò)程中,常需進(jìn)行有限元計(jì)算,分析盾構(gòu)管片的受力情況及變形狀態(tài)。由于隧道長(zhǎng)度較長(zhǎng),精細(xì)化的有限元分析需要大量的自由度,從而耗費(fèi)巨大的計(jì)算內(nèi)存和時(shí)間。例如,在對(duì)盾構(gòu)隧道地鐵列車(chē)行車(chē)性能進(jìn)行數(shù)值分析時(shí),列車(chē)需行駛一段較長(zhǎng)的距離,導(dǎo)致結(jié)構(gòu)部分的計(jì)算范圍過(guò)大。然而,列車(chē)經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后,前一段距離的盾構(gòu)結(jié)構(gòu)對(duì)列車(chē)行車(chē)性能的影響變得微小。鑒于此,本研究提出了一種循環(huán)計(jì)算方法,該方法將盾構(gòu)結(jié)構(gòu)首尾相接,形成閉環(huán),使得數(shù)值模擬的列車(chē)可在閉環(huán)內(nèi)進(jìn)行循環(huán)計(jì)算,由此減少所需的自由度,有效提升計(jì)算效率。
土體和盾構(gòu)管片通過(guò)有限元軟件ABAQUS建模,如圖 1所示,二者均為實(shí)體單元,盾構(gòu)管片與土體之間采用Tie接觸,即不考慮二者之間的滑移,土體外部為固定邊界,將土體及盾構(gòu)的前后兩邊進(jìn)行耦合處理,實(shí)現(xiàn)類(lèi)似“共節(jié)點(diǎn)”的狀態(tài)。完成建模后將土體-盾構(gòu)模型的剛度和質(zhì)量矩陣導(dǎo)出。
圖1 土體-盾構(gòu)管片有限元模型
鋼軌及軌道均采用歐拉梁?jiǎn)卧#渲袖撥壟c軌道之間的扣件采用彈簧-粘滯阻尼進(jìn)行模擬,軌道板與盾構(gòu)管片通過(guò)彈簧-粘滯阻尼連接,同樣,在鋼軌及軌道的前后端節(jié)點(diǎn)為“共節(jié)點(diǎn)”,如圖 2所示,左邊的1 號(hào)節(jié)點(diǎn)為起始節(jié)點(diǎn),右邊的1號(hào)節(jié)點(diǎn)為一虛擬節(jié)點(diǎn),其與左邊的1號(hào)節(jié)點(diǎn)為共節(jié)點(diǎn),結(jié)構(gòu)形成閉環(huán)。
圖2 循環(huán)結(jié)構(gòu)模型
得到的軌道-盾構(gòu)隧道循環(huán)模型的動(dòng)力學(xué)方程為:
式(1)中,Mts和Kts為軌道-盾構(gòu)循環(huán)隧道模型的質(zhì)量和剛度矩陣;Cts為阻尼矩陣,通過(guò)瑞利阻尼獲得;和Xts分別軌道-盾構(gòu)循環(huán)隧道模型的加速度、速度和位移列陣;Fts為作用在軌道-盾構(gòu)隧道循環(huán)模型的荷載列陣。
車(chē)輛模型采用多剛體-彈簧-阻尼系統(tǒng)進(jìn)行仿真,其中每輛車(chē)包括1個(gè)車(chē)體、2個(gè)轉(zhuǎn)向架和4個(gè)輪對(duì)。采用彈簧剛度和粘性阻尼對(duì)車(chē)體與轉(zhuǎn)向架之間的懸掛系統(tǒng)(二系懸掛)和轉(zhuǎn)向架與輪對(duì)之間的懸掛體系(一系懸掛)進(jìn)行模擬,如圖 3所示。圖3中C表示車(chē)體;T1表示前構(gòu)架;T2表示后構(gòu)架;W1、W2、W3、W4表示同一節(jié)車(chē)廂的4個(gè)輪對(duì);ky1和cy1分別表示一系懸掛橫向剛度和阻尼;kz1和cz1分別表示一系懸掛垂向剛度和阻尼;ky2和cy2分別表示二系懸掛橫向剛度和阻尼;kz2和cz2分別表示二系懸掛垂向剛度和阻尼;kx1表示一系懸掛縱向剛度;kx2表示二系懸掛縱向剛度;b1表示一系懸掛中2個(gè)豎向彈簧的水平距離之半;b2表示二系懸掛中2個(gè)豎向彈簧的水平距離之半;d1表示同1個(gè)轉(zhuǎn)向架的2個(gè)輪對(duì)中心距離之半;d2表示同1個(gè)車(chē)箱的2個(gè)轉(zhuǎn)向架中心距離之半;h1表示車(chē)體重心到二系懸掛橫向彈簧的距離;h2表示轉(zhuǎn)向架重心到二系懸掛橫向彈簧的距離;h3表示轉(zhuǎn)向架重心到一系懸掛橫向彈簧的距離。
圖3 車(chē)輛模型
根據(jù)彈性勢(shì)能不變性原理,可以得到車(chē)輛的動(dòng)力學(xué)方程為[9]:
式(2)中,Mv、Cv和Kv分別為車(chē)輛的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣;Fv為荷載列陣;Xv為位移列陣。質(zhì)量矩陣Mv的表達(dá)式如下:
式(3)中,n為列車(chē)節(jié)數(shù);diag[ · ]表示對(duì)角矩陣;Mvi為第i節(jié)列車(chē)矩陣,其表達(dá)式為:
式(4)中,Mc、Mt和Mw分別為車(chē)體質(zhì)量矩陣、構(gòu)架質(zhì)量矩陣和輪對(duì)質(zhì)量矩陣,表達(dá)式分別為:
式(5)~(7)中,mc,mt,mw分別表示車(chē)體、構(gòu)架及輪對(duì)質(zhì)量;J表示轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。
剛度矩陣的表達(dá)式如下:
其中,Kvi為第i節(jié)列車(chē)的剛度矩陣,其表達(dá)式如下:
式(9)中,Kt1w2為前構(gòu)架與輪對(duì)的相互作用矩陣;Kt2w4為后構(gòu)架與輪對(duì)的相互作用矩陣。
將車(chē)輛剛度矩陣中的剛度系數(shù)k全部替換為阻尼系數(shù)c,即可得到對(duì)應(yīng)的阻尼矩陣。
列車(chē)模型和軌道-盾構(gòu)隧道模型通過(guò)輪軌關(guān)系進(jìn)行耦合,其中輪軌關(guān)系包含輪軌力和輪軌幾何位移量2個(gè)方面,具體可見(jiàn)文獻(xiàn)[9-12]。當(dāng)車(chē)輪駛出圖 2中的最右邊的單元后,隨即進(jìn)入最左邊單元,整個(gè)系統(tǒng)形成循環(huán)動(dòng)力學(xué)模型。
以長(zhǎng)樂(lè)濱??炀€機(jī)場(chǎng)站—中間風(fēng)井區(qū)間盾構(gòu)為例,有限元模型由土體、管片、軌道和鋼軌4個(gè)部分組成,完整模型中土體選取長(zhǎng)×寬×高= 1 500 m×100 m×40 m為計(jì)算土體,循環(huán)模型中土體選取長(zhǎng)×寬×高=300 m×100 m×40 m為計(jì)算土體,土體共分為5個(gè)土層,自上而下分別為粉細(xì)砂、泥質(zhì)粉細(xì)砂以及3個(gè)屬性不一樣的粉質(zhì)黏土,粉細(xì)砂土層高5 m;泥質(zhì)粉細(xì)砂土層高10 m;3個(gè)屬性不一樣的粉質(zhì)黏土土層高分別為15 m、5 m、5 m,管片外徑為8.3 m,內(nèi)徑為7.5 m,各部分的基本力學(xué)特性如表 1所示。列車(chē)采用常用的地鐵列車(chē)型號(hào),其關(guān)鍵參數(shù)如表 2所示。
表1 盾構(gòu)管片-土體基本力學(xué)特性
表2 列車(chē)關(guān)鍵參數(shù)
4.1.1 與已有文獻(xiàn)結(jié)果對(duì)比
列車(chē)-軌道-結(jié)構(gòu)系統(tǒng)是一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型,為驗(yàn)證該系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性,提取夏志強(qiáng)等人[3]的動(dòng)力響應(yīng)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,該算例為6節(jié)編組AH型列車(chē),車(chē)速為80 km/h,采用美國(guó)軌道譜生成軌道不平順。對(duì)比結(jié)果如圖4所示,可以看到,無(wú)論是鋼軌位移時(shí)程或者垂向加速度時(shí)程響應(yīng),循環(huán)模型所得到的結(jié)果的幅值及趨勢(shì)均與已有文獻(xiàn)結(jié)果接近,論證了本文模型計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。
4.1.2 與完整模型的對(duì)比
循環(huán)模型中的結(jié)構(gòu)-土體的矩陣維度與完整模型有較大差別,因此,也需要驗(yàn)證其計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。將完整模型作為精確解,通過(guò)對(duì)比這2種模型之間的響應(yīng),論證循環(huán)模型的準(zhǔn)確性。圖5為2種模型關(guān)鍵指標(biāo)的動(dòng)力時(shí)程響應(yīng),包含扣件處鋼軌位移、車(chē)體垂向加速度和垂向輪軌力。可以看到,循環(huán)模型各個(gè)指標(biāo)的計(jì)算的結(jié)果均與完整模型相吻合,證明了循環(huán)模型得到的結(jié)果與完整模型一致,從效率角度,完整模型的自由度數(shù)量約為循環(huán)模型的5倍。
圖5 循環(huán)模型與完整模型對(duì)比驗(yàn)證
圖6 不同車(chē)速下的車(chē)體加速度
圖7 不同車(chē)速下的鋼軌位移
圖8 不同車(chē)速下的輪軌力
圖9 不同車(chē)速下的輪重減載率
圖10 不同車(chē)速下的脫軌系數(shù)
圖11 不同車(chē)速下的平穩(wěn)性指標(biāo)
為分析長(zhǎng)樂(lè)濱??炀€機(jī)場(chǎng)站—中間風(fēng)井區(qū)間盾構(gòu)段的地鐵列車(chē)行車(chē)性能,基于循環(huán)模型對(duì)不同車(chē)速下的關(guān)鍵指標(biāo)進(jìn)行了計(jì)算,包含列車(chē)車(chē)體加速度、鋼軌位移、輪軌力、輪重減載率、脫軌系數(shù)以及斯普林指標(biāo),其中輪軌力、輪重減載率、脫軌系數(shù)通常用于衡量列車(chē)的安全性能,車(chē)體加速度用于評(píng)價(jià)列車(chē)的舒適性,斯普林指標(biāo)用于評(píng)價(jià)列車(chē)的平穩(wěn)性。計(jì)算速度為60~120 km/h,涵蓋了地鐵列車(chē)的常用車(chē)速。
由圖 6可以看出,車(chē)體加速度隨著列車(chē)速度增大而增大,其中不同車(chē)速下垂向加速度均大于橫向加速度,在列車(chē)的常用車(chē)速范圍內(nèi),車(chē)體加速度均未超過(guò)行車(chē)振動(dòng)的舒適性指標(biāo),即橫向加速度1.0 m/s2、垂向加速度1.3 m/s2。
由圖 7可以看出,鋼軌在扣件處的垂向位移響應(yīng)最大值隨著車(chē)速增大而增大,鋼軌橫向位移對(duì)于車(chē)速變化不敏感,這是由于輪軌垂向力包含列車(chē)重力和軌道不平順激勵(lì)兩部分,其中列車(chē)重力占主要部分,且造成的鋼軌靜態(tài)變形大,而橫向力主要為軌道不平順的激勵(lì),列車(chē)重力產(chǎn)生的比重較小,即造成的鋼軌靜態(tài)變形小,從而導(dǎo)致在不同車(chē)速下橫向位移也很小。
由圖 8可以看出,列車(chē)的輪軌力隨著車(chē)速增大而增大,且垂向輪軌力的增大幅度大于橫向輪軌力。
輪重減載是由于軌道不平順激勵(lì)導(dǎo)致輪軌垂向力動(dòng)態(tài)浮動(dòng),減載率越大,說(shuō)明其越不安全。由圖 9可以看出,地鐵列車(chē)的輪重減載率隨著車(chē)速增大而增大,在計(jì)算車(chē)速即常用運(yùn)營(yíng)車(chē)速范圍內(nèi),該指標(biāo)未超限(限值為0.6)。脫軌系數(shù)是輪軌橫向力與垂向力的比值,根據(jù)輪軌靜態(tài)得到的限值為0.8,因此,在各國(guó)規(guī)范中也將0.8作為脫軌系數(shù)的限值。由圖 10可以看出,脫軌系數(shù)隨著車(chē)速增大而增大,在計(jì)算車(chē)速即常用運(yùn)營(yíng)車(chē)速范圍內(nèi),該指標(biāo)未超限。
斯普林指標(biāo)是衡量列車(chē)振動(dòng)過(guò)程平穩(wěn)性的關(guān)鍵指標(biāo),在各國(guó)的鐵路運(yùn)營(yíng)中廣泛采用。斯普林指標(biāo)越小,說(shuō)明列車(chē)振動(dòng)的平穩(wěn)性越好,規(guī)范中將斯普林指標(biāo)小于2.5定義為優(yōu)秀。由圖 11可以看出,列車(chē)的橫向和垂向斯普林指標(biāo)均隨著車(chē)速增大而增大,其中垂向斯普林指標(biāo)在不同車(chē)速下均大于橫向斯普林指標(biāo),當(dāng)車(chē)速小于120 km/h,列車(chē)的斯普林指標(biāo)均為優(yōu)秀,在車(chē)速為120 km/h時(shí),斯普林指標(biāo)略微超過(guò)優(yōu)秀限值??傮w而言,在正常運(yùn)營(yíng)車(chē)速范圍內(nèi),地鐵列車(chē)的各項(xiàng)動(dòng)力學(xué)指標(biāo)均為優(yōu)秀或滿足要求。
分析地鐵列車(chē)行駛性能時(shí),建立大范圍的盾構(gòu)管片 -土體模型是必要的,但這對(duì)計(jì)算效率造成了嚴(yán)重影響。為解決這個(gè)問(wèn)題,構(gòu)建了一個(gè)列車(chē)-軌道-管片 -土體循環(huán)模型,并對(duì)該模型計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性進(jìn)行了驗(yàn)證。采用長(zhǎng)樂(lè)濱??炀€機(jī)場(chǎng)站—中間風(fēng)井區(qū)間盾構(gòu)區(qū)間作為工程背景,對(duì)地鐵列車(chē)的行駛性能進(jìn)行了深入分析,得出以下結(jié)論。
(1)使用循環(huán)模型能顯著降低軌道-管片-土體的自由度數(shù)量,且其計(jì)算結(jié)果與完整模型一致。
(2)隨著車(chē)速的增加,鋼軌在扣件處的垂向位移響應(yīng)最大值增大,但橫向位移對(duì)車(chē)速的變化并不敏感。同時(shí),列車(chē)的輪軌力也隨車(chē)速的增加而增大,尤其是垂向輪軌力的增長(zhǎng)幅度超過(guò)了橫向輪軌力。
(3)列車(chē)車(chē)體的加速度隨車(chē)速的增大而增大,其中不同車(chē)速下,垂向加速度總是大于橫向加速度。同樣地,列車(chē)的橫向和垂向斯普林指標(biāo)均隨車(chē)速的增大而增大,而且在任何車(chē)速下,垂向斯普林指標(biāo)都大于橫向斯普林指標(biāo)。
(4)地鐵列車(chē)的輪重減載率和脫軌系數(shù)都隨著車(chē)速的增加而增加。然而,列車(chē)行駛性能的所有動(dòng)力學(xué)指標(biāo)均符合規(guī)定要求。