知識、素材、情境，創(chuàng)新的多樣性：高考數(shù)學多選題的命制

劉蕊蓉

隨著新課程改革的進一步深入，新高考在試題類型方面引入了創(chuàng)新性的多選題，它是一種正確選項數(shù)目通常多于1個的選擇題題型，全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯的得0分，圍繞并體現(xiàn)“破定勢，考真功，分層次”的命題理念，全面考查學生的數(shù)學知識、數(shù)學思想方法、數(shù)學能力和數(shù)學核心素養(yǎng)等，充分體現(xiàn)選拔性與區(qū)分度，有效把握數(shù)學本質(zhì)，啟發(fā)數(shù)學思考，引領(lǐng)并改進數(shù)學教學與復習備考.

1 知識創(chuàng)新的多樣性

數(shù)學中的相同知識模塊或不同知識模塊，以知識創(chuàng)新的多樣性為背景創(chuàng)設多選題，是高考多選題中最常見的一類命制方式.借助方程、函數(shù)、不等式、數(shù)列等加以創(chuàng)新展開，從相關(guān)數(shù)學知識的不同層面、不同角度來考查知識的綜合與應用等.

3 情境創(chuàng)新的多樣性

數(shù)學中的不同學科融合、不同數(shù)學文化背景、不同創(chuàng)新信息（概念、運算、規(guī)則、性質(zhì)等），以情境創(chuàng)新的多樣性為背景創(chuàng)設高考多選題，是高考多選題中的一道亮麗“風景線”，也是高考改革與創(chuàng)新的一大亮點.借助一個創(chuàng)新定義、一個數(shù)學文化、一個學科交匯等數(shù)學情境加以創(chuàng)新展開，從情境的內(nèi)涵、實質(zhì)等層面加以分析，有效綜合，巧妙類比，實現(xiàn)提升與拓展.

例3 “蘇州碼子”發(fā)源于蘇州，作為一種民間的數(shù)字符號流行一時，被廣泛應用于各種商業(yè)場合.“蘇州碼子”0～9的寫法依次為○、、、、、、、、、.某鐵路的里程碑所刻數(shù)代表距離始發(fā)車站的里程，如某處里程碑上刻著的“○”代表距離始發(fā)車站的里程為0 km，刻著的“○”代表距離始發(fā)車站的里程為60 km.已知每隔3 km擺放一個里程碑，A點處里程碑上刻著“”，B點處里程碑上刻著“”，則（? ）.

A.從始發(fā)車站到A點的所有里程碑個數(shù)為14

B.從A點到B點的所有里程碑個數(shù)為16

C.從A點到B點的所有里程碑上所刻數(shù)之和為987

D.從A點到B點的所有里程碑上所刻數(shù)之和為984

解析：由題意，可知A點處里程碑刻著數(shù)字39，B點處里程碑刻著數(shù)字84，里程碑上的數(shù)字成等差數(shù)列，公差為3.

對于選項A，從始發(fā)車站到A點的所有里程碑個數(shù)為393+1=14，故選項A正確；

對于選項B，從A點到B點的所有里程碑個數(shù)為84－393+1=16，故選項B正確；

而從A點到B點的所有里程碑上的數(shù)字之和為16×39+16×152×3=984，故選項C錯誤，選項D正確.

故選擇答案：ABD.

點評：解決此類基于問題情境的數(shù)學應用問題，關(guān)鍵是建立相應的數(shù)學模型，解題時需注意分析“問題中有哪些量，這些量之間的關(guān)系和規(guī)律是什么”，與對應的數(shù)學模型加以聯(lián)系，借助數(shù)學模型所對應的基礎(chǔ)知識來分析與求解，充分展示數(shù)學的創(chuàng)新性、應用性與美感.

高考多選題這一創(chuàng)新性試題類型，是新課標創(chuàng)新性變革的一大體現(xiàn)，相比單選題而言，其信息容量更大，數(shù)學知識點更多，數(shù)學思想更豐富，解題思路更廣，為不同層次的學生提供了不同的發(fā)揮空間，更加精準界定數(shù)學考試的選拔功能，實現(xiàn)合理分層與有效區(qū)分.