幾種分離方法在區(qū)域經(jīng)濟作物產(chǎn)量預(yù)測上的適用性分析:以吳中區(qū)枇杷為例*

陶正達，趙靜嫻，顧荊奕，鄭俊華，王 俊，湯小紅，陳洪良，楊大強

幾種分離方法在區(qū)域經(jīng)濟作物產(chǎn)量預(yù)測上的適用性分析:以吳中區(qū)枇杷為例*

陶正達1，趙靜嫻1**，顧荊奕1，鄭俊華2，王 俊1，湯小紅1，陳洪良1，楊大強3

（1.蘇州市吳中區(qū)氣象局，蘇州 215128；2.蘇州市吳中區(qū)東山多種經(jīng)營服務(wù)公司，蘇州 215107；3.蘇州市吳中區(qū)東山鎮(zhèn)農(nóng)林服務(wù)站，蘇州 215107）

以吳中區(qū)枇杷為研究對象，對比分析ARIMA模型、GM模型、線性趨勢和二次指數(shù)平滑法在區(qū)域性經(jīng)濟作物上氣象產(chǎn)量分離的適用性，并對在這四種方法的基礎(chǔ)上所構(gòu)建的基于氣候因子的產(chǎn)量預(yù)測模型預(yù)測準(zhǔn)確度進行分析。結(jié)果表明，（1）使用GM和線性趨勢方法分離的枇杷氣象產(chǎn)量的正負性與農(nóng)業(yè)氣象災(zāi)害年鑒匹配較好。（2）四種方法分離的枇杷氣象產(chǎn)量與9個氣候因子間復(fù)相關(guān)程度均達到極相關(guān)，復(fù)相關(guān)系數(shù)分別為ARIMA方法0.95，線性趨勢和GM方法0.94，二次指數(shù)平滑方法0.93。（3）使用GM方法預(yù)測的枇杷趨勢單產(chǎn)均方根誤差和絕對百分比誤差最大，在考慮了氣候因子后，均方根誤差降低百分率達到50.1%，其余三種方法中線性趨勢法降低49.3%，ARIMA模型降低6.7%，二次指數(shù)平滑降低14.4%。（4）四種方法所構(gòu)建的基于氣候因子的產(chǎn)量預(yù)測模型預(yù)測結(jié)果，使用GM方法的RMSE和MAPE分別為3.0kg·hm?2和15.2%，線性趨勢方法次之，ARIMA方法最差。整體來看，GM(1,1)和線性趨勢方法分離的枇杷氣象產(chǎn)量與氣象災(zāi)害記錄更匹配，使用GM方法構(gòu)建的基于氣候因子的產(chǎn)量預(yù)測模型效果最好，表明GM模型更適用于區(qū)域性經(jīng)濟作物的產(chǎn)量分離和預(yù)測。

產(chǎn)量預(yù)測；產(chǎn)量分離；ARIMA模型；灰色模型；二次指數(shù)平滑；枇杷

種植具有地方特色的經(jīng)濟作物在建設(shè)宜居宜業(yè)和美麗鄉(xiāng)村中發(fā)揮了重要作用，提高區(qū)域性經(jīng)濟作物產(chǎn)量、品質(zhì)和知名度可以有效帶動農(nóng)村第三產(chǎn)業(yè)的發(fā)展[1?2]。蘇州市吳中區(qū)是全國枇杷傳統(tǒng)四大產(chǎn)區(qū)之一，在宋代已有文字記載[3?4]。近年來，隨著人民生活水平的提高和電商物流的快速發(fā)展，素有“果中之皇”之稱的枇杷得到越來越多消費者的喜愛，吳中區(qū)枇杷的種植面積和產(chǎn)值逐年增加[5]。2021年吳中區(qū)枇杷種植面積超過2660hm2，產(chǎn)值突破6億元，枇杷產(chǎn)業(yè)成為吳中區(qū)農(nóng)業(yè)經(jīng)濟的重要組成部分。對吳中區(qū)枇杷這種區(qū)域性經(jīng)濟作物的產(chǎn)量進行準(zhǔn)確的預(yù)測不僅關(guān)系到當(dāng)?shù)毓r(nóng)收入，還對地區(qū)農(nóng)業(yè)經(jīng)濟及相關(guān)產(chǎn)業(yè)的發(fā)展具有重要意義[6?7]。

枇杷等區(qū)域性經(jīng)濟作物的產(chǎn)量易受氣候條件等自然因子以及生產(chǎn)力水平等非自然因子影響，產(chǎn)量的年際變化具有很強的波動性，因此，在經(jīng)驗統(tǒng)計學(xué)的產(chǎn)量預(yù)測模型中，考慮氣溫、積溫、降水和日照等氣象觀測資料與作物產(chǎn)量的關(guān)系進而構(gòu)建的基于氣候因子的產(chǎn)量預(yù)測模型最為合適[8?9]。唐余學(xué)等[10?11]利用5a滑動平均方法分別分離中稻和早稻的氣象產(chǎn)量，進而構(gòu)建的預(yù)測模型準(zhǔn)確率分別達到了90%和80%以上；顧雅文等[12]利用二次多項式的方法擬合蘋果的氣象產(chǎn)量，構(gòu)建的預(yù)測模型在3a產(chǎn)量預(yù)測結(jié)果中準(zhǔn)確率達到94.5%。由于氣象產(chǎn)量分離方法在預(yù)測模型中的重要作用，國內(nèi)外很多學(xué)者對不同的產(chǎn)量分離方法應(yīng)用效果進行了對比分析，袁小康等[13]利用33a的油菜單產(chǎn)數(shù)據(jù)，對比了HP濾波法、Logistic函數(shù)擬合法、5a滑動平均法和線性趨勢法所分離的氣象產(chǎn)量的合理性，結(jié)果表明HP濾波法和5a滑動平均法的效果最為準(zhǔn)確，相關(guān)系數(shù)皆為0.92；何虹等[14]對比了5a滑動平均法、二次指數(shù)平滑法和五點二次平滑法應(yīng)用于寧夏玉米的氣象產(chǎn)量分離，結(jié)果表明五點二次平滑法分離的氣象產(chǎn)量更能合理反映氣候因子；Li等[15]對比了二次指數(shù)平滑、HP濾波等6種方法應(yīng)用于分離稻米氣象產(chǎn)量的效果，結(jié)果表明5點二次平滑和3a移動平均方法分離效果最為合適，與氣候因子匹配性較好。由此可見，不同的產(chǎn)量分離方法在不同作物上表現(xiàn)也不同，此外，鮮有研究對不同產(chǎn)量分離方法所構(gòu)建的產(chǎn)量預(yù)測模型的預(yù)測效果進行對比分析。因此，本研究使用2003?2018年吳中區(qū)枇杷單產(chǎn)數(shù)據(jù)和對應(yīng)時段的氣象數(shù)據(jù)，對比使用自回歸積分滑動平均模型（ARIMA）、灰色預(yù)測模型（GM）、線性擬合方法和二次指數(shù)平滑方法分離的枇杷氣象產(chǎn)量的合理性，其中ARIMA模型綜合考慮了目標(biāo)數(shù)據(jù)的趨勢、周期及隨機干擾等因素，具有實用性強、精度高的優(yōu)點[16?17]；GM模型可將具有隨機性的原始數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為具有規(guī)律性的數(shù)據(jù)，從而弱化不確定性，具有所需數(shù)據(jù)樣本量少，計算簡單等優(yōu)點[18?19]。最后再利用2019?2021年吳中區(qū)枇杷產(chǎn)量數(shù)據(jù)對不同產(chǎn)量分離方法所構(gòu)建的產(chǎn)量預(yù)測模型的預(yù)測結(jié)果進行分析，為準(zhǔn)確預(yù)測年際變化較大的區(qū)域性經(jīng)濟作物產(chǎn)量提供技術(shù)支撐。

1 資料與方法

1.1 資料及其來源

吳中區(qū)地處長江三角洲太湖水網(wǎng)平原，屬亞熱帶季風(fēng)海洋性氣候，四季分明，全年平均氣溫15.7℃，年平均降水量1088.5mm，無霜期240d，適宜的氣候條件有利于枇杷的生長發(fā)育[5,7]。吳中區(qū)枇杷種植歷史悠久，常年栽種面積在1.3萬hm2以上，且呈逐年攀升趨勢，其中2021年吳中區(qū)枇杷種植面積占比60%，產(chǎn)值占2021年上半年區(qū)農(nóng)林牧漁業(yè)產(chǎn)值的30%，是吳中區(qū)支柱性農(nóng)業(yè)產(chǎn)業(yè)。選取2003?2018年共16a的吳中區(qū)枇杷單產(chǎn)及與枇杷成熟年份生長期相對應(yīng)的氣象資料，構(gòu)建基于氣候因子的產(chǎn)量預(yù)測模型，并利用2019?2021年數(shù)據(jù)對模型的短期預(yù)測效果進行評價。

枇杷產(chǎn)量數(shù)據(jù)由吳中區(qū)農(nóng)業(yè)農(nóng)村局和吳中區(qū)東山鎮(zhèn)農(nóng)林服務(wù)中心提供，氣象資料來自東山國家基本氣象觀測站（站號：58358），其中部分氣象災(zāi)害數(shù)據(jù)來自吳中區(qū)第一次自然災(zāi)害風(fēng)險普查工作。氣象要素共14種，包括2002年6月?2021年5月的逐月平均氣溫、降雨日數(shù)、降水量、蒸發(fā)量、日照時數(shù)、最長連陰雨日數(shù)，以及逐年極端最高氣溫、最低氣溫、結(jié)冰日數(shù)、大風(fēng)日數(shù)、雪日、積雪日數(shù)、寒潮過程日數(shù)和高溫日數(shù)，逐年數(shù)據(jù)由逐月數(shù)據(jù)計算得來。枇杷逐年遭受的氣象災(zāi)害情況來源于《中國氣象災(zāi)害年鑒》。

1.2 氣象產(chǎn)量分離和預(yù)測

基于氣候因子的產(chǎn)量預(yù)測模型首先需要將農(nóng)業(yè)產(chǎn)量分離為氣象產(chǎn)量與趨勢產(chǎn)量，再通過數(shù)學(xué)方法對這兩種產(chǎn)量分別進行預(yù)測，兩種產(chǎn)量預(yù)測結(jié)果之和就是目標(biāo)作物的農(nóng)業(yè)產(chǎn)量預(yù)測值。其原理是由于農(nóng)業(yè)產(chǎn)量受自然與非自然因子共同影響，其中非自然因子中生產(chǎn)力水平起主導(dǎo)作用，氣候條件則是自然因子中最不穩(wěn)定的因素，因此，將作物產(chǎn)量（Y）分為以生產(chǎn)力水平為主導(dǎo)的趨勢產(chǎn)量（Ytrend）、以氣候條件為主導(dǎo)的氣象產(chǎn)量（Ymet）和隨機誤差（e）[20?21]，即

式中，Y為枇杷產(chǎn)量，Ytrend為枇杷趨勢產(chǎn)量，Ymet為枇杷氣象產(chǎn)量，隨機誤差項可忽略不計，產(chǎn)量單位均為kg·hm?2。

由式（1）可知，對氣象產(chǎn)量模擬的準(zhǔn)確度取決于對趨勢產(chǎn)量的模擬是否準(zhǔn)確，研究中使用線性趨勢、二次指數(shù)平滑、灰色模型（GM）和自回歸積分滑動平均模型（ARIMA）四種方法對吳中區(qū)枇杷的趨勢單產(chǎn)分別進行擬合。

基于氣候因子的產(chǎn)量預(yù)測模型建立首先需要挑選合適的氣候因子。通過對14種氣象要素與氣象產(chǎn)量之間進行相關(guān)分析來挑選適合用于構(gòu)建模型的氣候因子，再根據(jù)方差膨脹因子（Variance Inflation? Factor, VIF）方法來剔除存在共線性的氣候因子[22]，最后利用氣象產(chǎn)量與篩選后的氣候因子，使用多元線性回歸的方法構(gòu)建氣象產(chǎn)量預(yù)測模型[23?24]，即

式中，n為氣候因子個數(shù)，xi為氣候因子，ai為相應(yīng)的回歸系數(shù)，e為回歸方程的殘差。

1.3 趨勢產(chǎn)量模擬的四種方法

1.3.1 方法一： ARIMA模型

1.3.1.1 模型介紹

ARIMA模型全稱為自回歸積分滑動平均模型（Auto Regressive Integrated Moving Average Model），該模型是將時間序列平穩(wěn)處理后對時間序列因變量的滯后值和誤差進行回歸所建立的[25]。ARIMA(p,d,q)模型可表達為

式中，yt為預(yù)測值，μ為常數(shù)項，γi為i階自相關(guān)系數(shù)，εt為偏差，θi為誤差項系數(shù)。

Note: ACF is sort of autocorrelation function，PACF is sort of partial autocorrelation function. The same as below.

計算不同參數(shù)組合下的貝葉斯信息準(zhǔn)則BIC（Bayesian Information Criterion）判斷模型是否最優(yōu)，選取使BIC值最小的p、q值作為模型參數(shù)[27]。BIC計算式為

式中，K為模型參數(shù)個數(shù)，n為樣本數(shù)量，L為模型的極大似然函數(shù)。

1.3.1.2 模型參數(shù)確定

（1）參數(shù)d值確定。利用差分法對2003?2018年吳中區(qū)枇杷單產(chǎn)數(shù)據(jù)進行平穩(wěn)化處理。由圖1可知，與原序列相比，經(jīng)過一階差分處理后枇杷產(chǎn)量的時間序列呈現(xiàn)圍繞零值上下均勻分布的特點，用單位根檢驗方法對一階差分后的時間序列是否平穩(wěn)進行驗證，結(jié)果表明一階差分后的時間序列單位根檢驗P值的顯著性水平為0.000，呈極顯著性，拒絕原假設(shè)，說明一階差分后的吳中區(qū)枇杷單產(chǎn)時間序列穩(wěn)定，因此，ARIMA(p,d,q)模型中d取值為1。

圖1 2003?2018年枇杷單產(chǎn)原始序列及其一階差分序列

注：枇杷成熟年份對應(yīng)的氣象要素時間為上一年6月?當(dāng)年5月，圖中年份為枇杷成熟的年份。下同。

Note: The time period of meteorological data corresponding to the ripening year of loquat refers to last June to May that year. The year in the figure is the ripening year of the loquat. The same as below.

（2）參數(shù)p和q值確定。對一階差分后的吳中區(qū)枇杷單產(chǎn)時間序列進行自相關(guān)（ACF）和偏自相關(guān)分析（PACF），結(jié)果表明自相關(guān)及偏自相關(guān)系數(shù)皆呈現(xiàn)明顯拖尾的分布形式（圖2），因此，模型中的p和q值都不為0。

利用貝葉斯信息準(zhǔn)則（BIC）對ARIMA模型中的參數(shù)p和q進行最優(yōu)分析，結(jié)果見表2。由表可以看出，當(dāng)p、q取值皆為1時BIC值最小，因此使用ARIMA(1,1,1)模型進行模擬。

1.3.2 方法二：灰色模型

灰色模型（GM, Grey Model）是通過少量的、不完全的已知信息建立數(shù)學(xué)模型進行預(yù)測的方法，適用于處理小樣本預(yù)測問題[18?19]。研究中選擇使用該體系的基礎(chǔ)模型GM(1,1)，主要是由于GM(2,1)模型更適用于具有指數(shù)變化規(guī)律數(shù)據(jù)[28]，而吳中區(qū)枇杷單產(chǎn)的時間序列并未表現(xiàn)這一特征（圖1），具體算法為：

圖2 一階差分后的枇杷單產(chǎn)序列自相關(guān)系數(shù)（ACF）和偏自相關(guān)系數(shù)（PACF）

表2 p和q不同取值時ARIMA(p,1,q)模型的貝葉斯信息準(zhǔn)則值

（1）構(gòu)建原始數(shù)據(jù)序列

式中，X0為枇杷單產(chǎn)原始數(shù)據(jù)時間序列。

（2）構(gòu)建1次累加序列

（3）構(gòu)建灰色模型

定義X1的導(dǎo)數(shù)為

定義由X1臨值生成的數(shù)據(jù)序列為

由此定義GM(1,1)的微分方程為

由此可得矩陣

（4）預(yù)測值x0(t)

1.3.3 方法三：線性回歸模型

線性趨勢法（LT，Linear Trend）也叫線性回歸法，該方法假定樣本時間序列與其對應(yīng)的時序值具有線性關(guān)系，進而構(gòu)建一元線性回歸方程，即

式中，i=1，2，…，16，xi為第i期的枇杷單產(chǎn)，ti為對應(yīng)的年份，a為回歸系數(shù)，b為回歸常數(shù)，e為偏差，由回歸分析的方法求解參數(shù)a、b，即可獲得枇杷單產(chǎn)的線性預(yù)測方程。

1.3.4 方法四：二次指數(shù)平滑模型

指數(shù)平滑法是在移動平均法基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，它具有移動平均法的優(yōu)點，同時還考慮了不同時期的數(shù)據(jù)所起的不同作用，相比于一次指數(shù)平滑，二次指數(shù)平滑（QES, Quadratic Exponential Smoothing）具有更強的適應(yīng)性和穩(wěn)定性。因此，選取二次指數(shù)平滑法對枇杷趨勢產(chǎn)量進行擬合，具體步驟為

（1）構(gòu)建一次指數(shù)平滑時間序列。

（2）對一次指數(shù)平滑進行遞歸。

式中，Dt為二次平滑序列。

（3）對目標(biāo)進行預(yù)測。

式中，T為t期到預(yù)測期的間隔數(shù)，參數(shù)a、b的計算式為

（4）對二次指數(shù)進行平滑運算。

由于二次指數(shù)平滑方法計算的準(zhǔn)確性依賴于初始值的合理估計，因此，研究中使用一種以所有歷史數(shù)據(jù)加權(quán)平均，且權(quán)重呈等比變化的平滑初值計算公式[29]，算法為

式中，n為樣本量的大小，取值為16。

在進行二次指數(shù)平滑運算時，為了使計算結(jié)果更加準(zhǔn)確、合理，平滑系數(shù)α的取值并不是主觀賦值，而是根據(jù)樣本量的大小確定的，本研究樣本量為16，故α取值為0.3[29]。

1.4 實驗步驟與評價方法

1.4.1 實驗步驟

第一步，氣象產(chǎn)量獲取。利用2003?2018年吳中區(qū)枇杷單產(chǎn)數(shù)據(jù)使用ARIMA(1,1,1)、GM(1,1)、線性趨勢和二次指數(shù)平滑方法分別進行擬合，得到相應(yīng)的擬合方程及擬合值，形成趨勢產(chǎn)量序列；利用實際產(chǎn)量減去趨勢產(chǎn)量，分離得到2003?2018年枇杷氣象產(chǎn)量序列。

第二步，氣候因子篩選。分析四種分離方法得到的2003?2018年枇杷氣象產(chǎn)量與同期吳中區(qū)逐月和逐年氣象要素間的相關(guān)性，篩選出與氣象產(chǎn)量相關(guān)性較大的氣候因子并利用方差膨脹因子方法來剔除存在共線性的。

第三步，模型構(gòu)建。利用多元線性回歸方法構(gòu)建枇杷氣象產(chǎn)量擬合與預(yù)測方程，再利用氣象產(chǎn)量與趨勢產(chǎn)量相加即可對枇杷產(chǎn)量進行擬合與預(yù)測，預(yù)測時效為3a即2019?2021年。

第四步，結(jié)果分析。對四種方法的合理性和有效性進行對比分析，具體方法見1.4.2節(jié)。

1.4.2 評價方法

首先是趨勢產(chǎn)量與氣象產(chǎn)量的合理性分析，將四種方法擬合的枇杷趨勢產(chǎn)量與實際產(chǎn)量進行對比分析，由于趨勢產(chǎn)量主要受生產(chǎn)力水平影響[20?21]，而近年來隨著吳中區(qū)枇杷產(chǎn)業(yè)的快速發(fā)展，生產(chǎn)力水平逐年提高，因此合理的趨勢單產(chǎn)應(yīng)呈現(xiàn)出增加的趨勢；將分離的枇杷氣象產(chǎn)量正負性與《中國氣象災(zāi)害年鑒》記錄情況對比，正的氣象產(chǎn)量表明當(dāng)年氣候條件較好，適宜枇杷生長，而負的氣象產(chǎn)量表明當(dāng)年氣候條件較差，枇杷遭受了氣象災(zāi)害。此外，在篩選氣候因子時，對氣象產(chǎn)量與氣候因子間的相關(guān)性分析也可以反映出氣象產(chǎn)量的合理性。

其次是對四種方法的有效性進行評價，也就是對所構(gòu)建的基于氣候因子的產(chǎn)量模型的預(yù)測效果進行評價，包括均方根誤差(RMSE)和平均絕對百分比誤差（MAPE）[30?31]兩個指標(biāo)。

最后使用引入氣象產(chǎn)量前后枇杷產(chǎn)量預(yù)測結(jié)果的均方根誤差降低率（IRRMSE）來評價四種方法的有效性[32]，均方根誤差改進率的大小反映了氣象產(chǎn)量對趨勢產(chǎn)量訂正效果的好壞，同時也反映了四種方法有效性的高低。

1.5 數(shù)據(jù)處理

ARIMA模型及多元線性回歸方程使用SPSS軟件實現(xiàn)，灰色模型使用MATLAB編程實現(xiàn)，線性回歸方程及二次指數(shù)平滑模型由Excel進行擬合。

2 結(jié)果與分析

2.1 四種方法擬合的枇杷趨勢產(chǎn)量和氣象產(chǎn)量合理性分析

2.1.1 趨勢產(chǎn)量

按照1.3節(jié)所述方法計算后獲得的四種趨勢產(chǎn)量擬合與預(yù)測方程為

由圖3可見，從枇杷實際單產(chǎn)的變化趨勢來看，2003?2018年吳中區(qū)枇杷單產(chǎn)呈現(xiàn)先減少后波動上升的趨勢且波動幅度較大，表明枇杷這種地方性經(jīng)濟作物的單產(chǎn)易受地方經(jīng)濟、地方政策和氣候條件等因素共同影響，具有明顯的脆弱性。四種方法擬合的枇杷趨勢單產(chǎn)中GM(1,1)與線性趨勢方法的擬合結(jié)果都呈現(xiàn)遞增的趨勢（圖3b、圖3c），這與生產(chǎn)實際情況相符，科技和果園管理水平的進步，枇杷品種的不斷改良與適應(yīng)，電商、物流的快速發(fā)展以及社會生產(chǎn)力水平的穩(wěn)步提高，導(dǎo)致吳中區(qū)枇杷的趨勢產(chǎn)量也隨時間穩(wěn)步提高。另一方面，這兩種方法的擬合結(jié)果也呈現(xiàn)一定的差異性，GM(1,1)擬合的趨勢單產(chǎn)并不是線性的，與實際單產(chǎn)的相關(guān)性也較線性趨勢方法更高，Pearson相關(guān)系數(shù)分別為0.22和0.13。ARIMA(1,1,1)擬合的趨勢產(chǎn)量除2004年外，其余年份呈現(xiàn)先減后增的變化趨勢，與實際單產(chǎn)的Pearson相關(guān)系數(shù)為0.38。2004年的趨勢單產(chǎn)不符合整體變化趨勢的原因是ARIMA(1,1,1)擬合枇杷趨勢產(chǎn)量的時間序列存在一定的滯后性，這與該模型考慮了一階的移動平均有關(guān)，是計算方法導(dǎo)致的，而2010年后吳中區(qū)枇杷單產(chǎn)呈增加趨勢與地方政府的大力支持有關(guān)。據(jù)統(tǒng)計，1986?2006年蘇州市枇杷種植面積的年平均增長速率不到15hm2·a?1，2007?2015年的年增長率超過210hm2·a?1，增長率擴大了十倍，表明自2007年開始蘇州市枇杷種植業(yè)得到了快速的發(fā)展，而枇杷種植后3～5a之后才會結(jié)果，因此從這個角度來看，ARIMA(1,1,1)模型擬合的吳中區(qū)枇杷趨勢產(chǎn)量在2010年之后呈增加趨勢是合理的。二次指數(shù)平滑方法擬合的趨勢產(chǎn)量與實際產(chǎn)量變化趨勢最為相似，兩者的Pearson相關(guān)系數(shù)達到了0.86，達到顯著相關(guān)水平。擬合的趨勢產(chǎn)量呈現(xiàn)與實際產(chǎn)量基本一致的波動性，但整體上符合先減后增的變化趨勢。

圖3 四種方法擬合枇杷趨勢產(chǎn)量對比

總體來看，四種趨勢單產(chǎn)擬合方法中二次指數(shù)平滑方法的結(jié)果與實際單產(chǎn)最為接近，ARIMA(1,1,1)次之，線性趨勢方法表現(xiàn)最差。但趨勢產(chǎn)量是用來表征受果園管理水平、農(nóng)業(yè)生產(chǎn)水平和地方政府支持力度等非自然因子而影響的那部分產(chǎn)量，因此，哪種方法擬合的趨勢單產(chǎn)更合理，還需要對據(jù)此分離的氣象產(chǎn)量以及最終構(gòu)建的預(yù)測模型的預(yù)測效果進行進一步分析。

2.1.2 氣象產(chǎn)量

使用枇杷實際單產(chǎn)分別減去四種方法擬合的枇杷趨勢單產(chǎn)獲得枇杷氣象產(chǎn)量，由于ARIMA(1,1,1)和GM(1,1)無法對時間序列的初始值進行準(zhǔn)確估計，因此這兩種方法獲取的枇杷趨勢單產(chǎn)時間序列缺少2003年，為了使其具有可比性，在分析和構(gòu)建模型時均使用2004?2018年數(shù)據(jù)。從圖4可以看，四種枇杷氣象產(chǎn)量時間序列整體表現(xiàn)較為一致的波動性且時正時負（正為增產(chǎn)，負為減產(chǎn)），這符合氣象產(chǎn)量是表示受氣象條件影響的那部分產(chǎn)量的定義。但在個別年份，四種氣象產(chǎn)量表現(xiàn)正負相反的情況，例如2005年和2006年使用ARIMA(1,1,1)和二次指數(shù)平滑方法分離的枇杷氣象產(chǎn)量為負值，而使用GM和線性趨勢兩個方法則表現(xiàn)為正值，因此哪種方法分離的氣象產(chǎn)量更合理，需要進一步分析。對四種方法分離的枇杷氣象產(chǎn)量正負性不一致年份2005年、2006年、2013年的氣象災(zāi)害進行分析，結(jié)果顯示，2005年成熟的枇杷遭遇了秋季干旱，其中10月總降水量僅為0.8mm，應(yīng)為減產(chǎn)年；2006年成熟的枇杷遭遇了花期連陰雨，花期總雨日達到37d，最長連陰雨日數(shù)達到8d，應(yīng)為減產(chǎn)年；2013年成熟的枇杷整體氣象條件較為適宜，應(yīng)為增產(chǎn)年。四種方法分離的枇杷氣象產(chǎn)量符合以上條件的為GM(1,1)和線性趨勢兩種方法，因此這兩種方法分離的氣象產(chǎn)量更合理。

圖4 四種方法分離的枇杷氣象產(chǎn)量對比

2.2 基于氣候因子的產(chǎn)量預(yù)測模型構(gòu)建

2.2.1 模型中氣候因子篩選

基于氣候因子的產(chǎn)量預(yù)測模型中包含預(yù)測趨勢產(chǎn)量和氣象產(chǎn)量兩部分，趨勢產(chǎn)量的預(yù)測方程已在2.1.1節(jié)中給出，氣象產(chǎn)量預(yù)測方程的構(gòu)建是利用氣候因子與氣象產(chǎn)量之間的強相關(guān)性，使用多元線性回歸的方法來構(gòu)建的，因此篩選合適的氣候因子就顯得尤為重要。首先利用逐年的氣候因子，包括總雨日、平均氣溫、總降水量、總蒸發(fā)量、總?cè)照諘r數(shù)、高溫日數(shù)、極端最高氣溫、最長連陰雨日數(shù)、大風(fēng)日數(shù)、降雪日數(shù)、積雪日數(shù)、≤?3℃日數(shù)、≤?3℃極端最低氣溫和≤?3℃冷積溫共14個氣象要素序列，分別與四種方法分離的枇杷氣象產(chǎn)量進行相關(guān)性分析，結(jié)果見圖5。由圖中可見，除大風(fēng)日數(shù)外，其余13個氣候因子與四種方法分離的氣象產(chǎn)量的相關(guān)性皆呈現(xiàn)相同的正負性，表明同一種氣候因子對氣象產(chǎn)量的影響具有同質(zhì)性，即同時表現(xiàn)為增產(chǎn)或減產(chǎn)。但14個因子中僅逐年總蒸發(fā)量、逐年高溫日數(shù)和逐年極端最高氣溫三個因子與四種氣象產(chǎn)量的相關(guān)系數(shù)通過了0.05水平的顯著性檢驗。

三個氣候因子無法完全解釋枇杷氣象產(chǎn)量，為提高預(yù)測模型的準(zhǔn)確度，對未通過顯著性分析的氣候因子分別進行討論。因未有研究表明降雪量或積雪會導(dǎo)致枇杷減產(chǎn)，且吳中區(qū)種植的枇杷未遭受過明顯的大風(fēng)災(zāi)害，故逐年降雪日數(shù)、積雪日數(shù)和大風(fēng)日數(shù)這三個氣候因子可直接剔除。對逐月氣象資料與枇杷氣象產(chǎn)量的相關(guān)性分析表明，氣象產(chǎn)量與7月、11月、12月和1月的雨日相關(guān)系數(shù)較大（表3），其中11月?翌年1月正處于枇杷的花期[25]，因此嘗試使用枇杷花期的總雨日作為新的氣候因子。而7月雨日與枇杷氣象單產(chǎn)負相關(guān)表明梅雨季過多的降水會導(dǎo)致枇杷遭受澇漬災(zāi)害，但由于相關(guān)性較低，不適合作為單獨的一個氣候因子。另外，逐月平均氣溫中相關(guān)系數(shù)較大的為7月和8月平均氣溫，且都通過了顯著性檢驗，該時段恰好為枇杷的夏梢期[7]，因此選擇使用夏梢期平均氣溫作為新的氣候因子。通過相同方法相繼確立夏梢期降水量、10月降水量、夏梢期總?cè)照諘r數(shù)和花期最長連陰雨四個氣候因子。

注：*、** 表示相關(guān)系數(shù)分別通過0.05、0.01水平的顯著性檢驗。下同。序號1?14分別代表總雨日、平均氣溫、總降水量、總蒸發(fā)量、總?cè)照諘r數(shù)、高溫日數(shù)、極端最高氣溫、最長連陰雨日數(shù)、大風(fēng)日數(shù)、降雪日數(shù)、積雪日數(shù)、≤?3℃日數(shù)、≤?3℃極端最低氣溫和≤?3℃冷積溫。

Note: * is P<0.05，** is P<0.01. The same as below. No. 1-14 represents annual rainy days, annual average temperature, annual precipitation, annual evaporation, annual sunshine hours, annual high temperature days, annual maximum temperature, annual longest persistent rainy days, annual gale days, annual snow days, annual snow cover days, annual days of the minimum temperature less than -3℃, accumulated the extreme minimum temperature less than -3℃ and accumulated the minimum temperature less than -3℃(cold accumulated temperature), respectively.

表3 逐月的氣象要素與四種方法分離出的氣象產(chǎn)量間的相關(guān)系數(shù)（以雨日和平均氣溫為例）

由圖6可見，整體來看，篩選的9個氣候因子即花期總雨日、夏梢期平均氣溫、夏梢期降水量、10月降水量、夏梢期總?cè)照諘r數(shù)、花期最長連陰雨日數(shù)、年總蒸發(fā)量、年高溫日數(shù)和年極端最高氣溫與枇杷氣象產(chǎn)量的相關(guān)程度皆達到了中等及以上，相關(guān)系數(shù)皆通過了0.05水平的顯著性檢驗。其中，達到極顯著相關(guān)的分別為ARIMA(1,1,1)分離的氣象產(chǎn)量與花期總雨日間（相關(guān)系數(shù)為?0.80），GM(1,1)、線性趨勢和二次指數(shù)平滑方法分離的枇杷氣象產(chǎn)量與高溫日數(shù)間（相關(guān)系數(shù)分別為0.86、0.87和0.84）。此外，四種方法分離的氣象產(chǎn)量與9個氣候因子間復(fù)相關(guān)程度都達到了極顯著水平，復(fù)相關(guān)系數(shù)從大到小依次為ARIMA(1,1,1)方法0.95，線性趨勢和GM(1,1)方法0.94，二次指數(shù)平滑方法0.93。表明這四種方法皆可用于枇杷的氣象產(chǎn)量分離，同時也反映枇杷對氣候條件的依賴性和敏感性。

2.2.2 基于氣候因子的產(chǎn)量預(yù)測模型建立

利用氣候因子與氣象產(chǎn)量來建立多元線性回歸方程，為避免構(gòu)建的回歸模型存在多重共線性問題，研究中選擇方差膨脹因子（Variance Inflation Factor,VIF）方法剔除存在共線性的氣候因子。根據(jù)當(dāng)10≤VIF＜100時自變量存在較強的多重共線性，剔除了夏梢期平均氣溫和夏梢期總?cè)照諘r數(shù)兩個氣候因子，其VIF值分別為28.2和11.6。所構(gòu)建的預(yù)測方程如下：

據(jù)此，可根據(jù)產(chǎn)量等于趨勢產(chǎn)量與實際產(chǎn)量之和的原理，結(jié)合式（22）?式（25）獲得基于氣候因子的枇杷產(chǎn)量預(yù)測模型。

圖6 四種方法分離的氣象產(chǎn)量與篩選的9種氣候因子間的相關(guān)系數(shù)

注：氣候因子序號1?9分別代表花期總雨日、夏梢期平均氣溫、夏梢期降水量、10月降水量、夏梢期總?cè)照諘r數(shù)、花期最長連陰雨日數(shù)、年總蒸發(fā)量、年高溫日數(shù)和年極端最高氣溫。

Note: No. 1?9 represents rainy days during the florescence, average temperature during the summer-shoot stage, precipitation during the summer-shoot stage, precipitation in October, sunshine hours during the summer-shoot stage, longest persistent rainy days during the florescence, annual evaporation, annual high temperature days, annual maximum temperature, respectively.

2.3 模型預(yù)測效果評價

由表4可以看，使用GM(1,1)方法進而構(gòu)建的基于氣候因子的產(chǎn)量預(yù)測模型預(yù)測的枇杷單產(chǎn)與實際單產(chǎn)的均方根誤差和平均絕對百分比誤差最小，RMSE和MAPE分別為3.0kg·hm?2和15.2%，表明GM(1,1)方法來分離氣象產(chǎn)量進而構(gòu)建的產(chǎn)量預(yù)測模型的預(yù)測效果最好，方法最有效，更適用于預(yù)測枇杷這種區(qū)域性經(jīng)濟作物的產(chǎn)量。

表4 基于氣候因子的產(chǎn)量預(yù)測模型對2019?2021年枇杷產(chǎn)量預(yù)測效果評價

對比表5中枇杷趨勢單產(chǎn)的預(yù)測效果，四種方法預(yù)測的趨勢單產(chǎn)的均方根誤差和平均絕對百分比誤差比在表4中更大，也就是氣象產(chǎn)量對趨勢單產(chǎn)的訂正效果皆為正效果，表明了基于氣候因子的產(chǎn)量預(yù)測模型的有效性。其中使用GM(1,1)方法RMSE降低百分率最大，達到50.1%，表明該方法的改進效果最佳。此外，使用線性趨勢方法和GM(1,1)方法的均方根誤差降低百分率明顯較另外兩種方法更高，表明這兩種方法分離的枇杷氣象產(chǎn)量更合理，由于氣象產(chǎn)量是利用產(chǎn)量與趨勢產(chǎn)量的差計算出來的，因此這也說明了這兩種方法模擬的趨勢單產(chǎn)更合理。對比圖3可發(fā)現(xiàn)，這兩種方法模擬的趨勢單產(chǎn)時間序列具有線性或近線性遞增的變化特征，這一結(jié)果從側(cè)面反映了氣象條件是導(dǎo)致枇杷單產(chǎn)波動較大的主要原因。

表5 四種方法對2019?2021年枇杷趨勢產(chǎn)量預(yù)測效果評價

3 結(jié)論與討論

3.1 結(jié)論

（1）從ARIMA、GM、線性趨勢和二次指數(shù)平滑四種產(chǎn)量分離方法擬合的枇杷趨勢單產(chǎn)與實際單產(chǎn)的相關(guān)性來看，使用二次指數(shù)平滑方法的Pearson相關(guān)系數(shù)最大，為0.86，ARIMA(1,1,1)方法次之，為0.38，GM(1,1)與線性趨勢方法接近，分別為0.22和0.13。

（2）從四種產(chǎn)量分離方法的合理性上來看，四種方法分離的枇杷氣象產(chǎn)量的正負性與農(nóng)業(yè)氣象災(zāi)害年鑒最為一致的是GM(1,1)和線性趨勢兩種方法，另外兩種方法表現(xiàn)稍差。

（3）從四種產(chǎn)量分離方法的有效性來看，考慮了氣候因子對枇杷趨勢單產(chǎn)預(yù)測結(jié)果訂正效果最好的是GM（1，1）方法，其均方根誤差降低了50.1%，線性趨勢方法次之，為49.3%，ARIMA(1,1,1)與二次指數(shù)平滑方法表現(xiàn)較差，分別為16.7%和14.4%。

（4）從預(yù)測結(jié)果上來看，使用GM(1,1)方法分離枇杷氣象產(chǎn)量進而構(gòu)建的基于氣候因子的產(chǎn)量預(yù)測模型預(yù)測效果較其余三種方法更好，預(yù)測結(jié)果的RMSE為3.0kg·hm?2，MAPE為15.2%，線性趨勢方法次之，其后是二次指數(shù)平滑方法，ARIMA(1,1,1)方法最差。

3.2 討論

吳中區(qū)枇杷作為當(dāng)?shù)氐奶厣?jīng)濟作物，其產(chǎn)量的準(zhǔn)確預(yù)測對地方經(jīng)濟發(fā)展尤其是農(nóng)業(yè)經(jīng)濟以及第三產(chǎn)業(yè)具有重要意義。與糧食作物不同的是，像吳中區(qū)枇杷這種地方性經(jīng)濟作物的產(chǎn)量年際變化波動較大，基于氣候因子的產(chǎn)量預(yù)測模型可以有效地對其進行預(yù)測，但由于這種預(yù)測模型的準(zhǔn)確度依賴于其中使用的產(chǎn)量分離方法，因此有必要對不同產(chǎn)量分離方法的適用性進行對比分析。研究中發(fā)現(xiàn)14種逐年的氣象要素中僅有3種可通過與枇杷氣象產(chǎn)量間相關(guān)性顯著性檢驗，通過對逐月氣象要素與枇杷氣象產(chǎn)量進行相關(guān)性分析發(fā)現(xiàn)，相關(guān)系數(shù)較高月份多處于枇杷的關(guān)鍵生育期，與吳中區(qū)栽種枇杷的氣候適應(yīng)性基本一致。這與陸杰英等[33]在對增城香蕉上的研究結(jié)果相似，使用這種方法所獲取的氣候因子具有更好的科學(xué)性和針對性，避免了高俊杰等[11]在研究中主觀選取關(guān)鍵氣候因子的不確定性。

王秋京等[34]的研究結(jié)果表明，GM模型具有將隨機性的原始數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為具有規(guī)律性的數(shù)據(jù)，從而弱化原始數(shù)據(jù)時間序列不確定性的優(yōu)點，這在擬合吳中區(qū)枇杷趨勢產(chǎn)量上得到了很好的體現(xiàn)，使用GM(1,1)方法分離的枇杷氣象產(chǎn)量更合理、有效，據(jù)此構(gòu)建的產(chǎn)量預(yù)測模型預(yù)測效果在四種方法中表現(xiàn)最好。此外，從預(yù)測效果上來看，四種方法預(yù)測的平均絕對百分比誤差皆小于20%，達到了Paudel[35]等對歐洲區(qū)域作物產(chǎn)量預(yù)測的效果，但與孫少杰等[36]使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法預(yù)測冬小麥產(chǎn)量的準(zhǔn)確率超過90%的結(jié)果相比還有差距，可在下一步研究中予以考慮。

研究中使用張旭暉等[37]關(guān)于枇杷低溫凍害的三種氣象指標(biāo)與氣象產(chǎn)量進行相關(guān)性分析，但最高的相關(guān)系數(shù)僅為0.45，未通過顯著性檢驗。然而陶正達等[7]的研究表明，吳中區(qū)枇杷遭受過多次的低溫凍害影響，僅2021年成熟的枇杷就遭受過2次寒潮凍害影響，≤?3℃日數(shù)為8d、≤?3℃極端最低氣溫?7.0℃、≤?3℃冷積溫?13.3℃·d。因此，下一步將構(gòu)建更合適的低溫凍害指標(biāo)并引入預(yù)測模型中，這可以進一步提高基于氣候因子的枇杷單產(chǎn)預(yù)測模型的精度。

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Applicability Analysis of Several Separation Methods on Regional Yield Prediction of Cash Crops：Take Loquat in Wuzhong District as an Example

TAO Zheng-da1, ZHAO Jing-xian1, GU Jing-yi1, ZHENG Jun-hua2, WANG Jun1, TANG Xiao-hong1, CHEN Hong-liang1, YANG Da-qiang3

(1. Wuzhong District Meteorological Bureau, Suzhou 215128, China; 2. Dongshan Diversified Service Company of Wuzhong , Suzhou 215107; 3. DongshanAgriculture and Forestry Service Station of Wuzhong, Suzhou 215107)

Four yield separation methods were used in this study to analyze the applicability on meteorological yield separation of regional cash crops, which are the ARIMA model, GM model, linear trend and quadratic exponential smoothing method. With the use of these four methods, the yield forecast models based on meteorological factor are built for analyzing the prediction accuracy. The results showed that the meteorological yield of loquat separated by GM model and linear trend method were well matched with the agrometeorological disaster records. The correlation coefficients between the meteorological yield of loquat separated by four methods and nine meteorological factors were high. The correlation coefficients were 0.95(separated by ARIMA), 0.94(separated by GM model and linear trend method) and 0.93(separated by quadratic exponential smoothing method). The root mean square error(RMSE) and the mean absolute percentage error(MAPE) between the loquat yield predicted by GM model and the actual yield were the largest, which was reduced by 50.1% after taking the meteorological factors into account. RMSE between the loquat yield predicted by linear trends, ARIMA model and secondary exponential smoothing methods and the actual yield was 49.3%, 16.7% and 14.4%. Comparing the four yield separation methods, the GM model significantly outperformed other methods, followed by the linear trend method. Moreover, the ARIMA model was the worst. The RMSE and the MAPE between the loquat yield predicted by GM model and the actual yield were 3.0kg·ha?1and 15.2%. Overall, loquat meteorological yields separated by GM model and the linear trend method matched well with the agrometeorological disaster records. The GM model performed the best on loquat yield prediction, which shows that the GM model is more suitable for yield separation and prediction of regional cash crops.

Loquat production forecast; ARIMA model; GM model; Meteorological output

10.3969/j.issn.1000-6362.2023.10.002

收稿日期：2022?12?19

江蘇現(xiàn)代農(nóng)業(yè)產(chǎn)業(yè)技術(shù)體系建設(shè)項目實施方案[JARS(2021)121]；蘇州市吳中區(qū)農(nóng)業(yè)干旱識別及危險性評估（SZKJ202007）

通訊作者：趙靜嫻，碩士，工程師，主要研究方向為氣象為農(nóng)服務(wù)，E-mail：1003635781@qq.com

陶正達，E-mail：15996370014@163.com

陶正達,趙靜嫻,顧荊奕,等.幾種分離方法在區(qū)域經(jīng)濟作物產(chǎn)量預(yù)測上的適用性分析:以吳中區(qū)枇杷為例[J].中國農(nóng)業(yè)氣象,2023,44(10):876-888