高中數(shù)學教學中培養(yǎng)學生運算能力的策略分析

馬學波

（貴州省威寧縣第六中學，貴州威寧 553100）

運算是理解和解決數(shù)學問題的基本手段，想要真正掌握和運用數(shù)學知識，必須經(jīng)歷運算過程，發(fā)展運算能力。隨著年級的提高，高中數(shù)學問題愈發(fā)復雜，涉及更加煩瑣的運算過程，對學生運算能力的要求也越來越高。教師應明確現(xiàn)狀，關(guān)心學生運算能力，將相關(guān)培養(yǎng)意識與方法滲透在常規(guī)教學中，以實現(xiàn)對學生運算能力的有效培養(yǎng)。

一、問題的提出

運算能力，是高中數(shù)學核心素養(yǎng)的重要組成部分，學生應通過高中階段的有效數(shù)學探究和練習，積極發(fā)展運算能力。核心素養(yǎng)教育背景下，《普通高中數(shù)學課程標準（2017 年版2020 年修訂）》將高中數(shù)學核心素養(yǎng)概括為“數(shù)學抽象”“邏輯推理”“數(shù)學建模”“直觀想象”“數(shù)學運算”和“數(shù)據(jù)分析”六項，要求教師通過科學合理的教學活動，幫助學生形成和發(fā)展數(shù)學學科核心素養(yǎng)。而對學生來說，運算能力是其“數(shù)學運算”核心素養(yǎng)的集中體現(xiàn)，學生運算能力越突出，越說明其“數(shù)學運算”核心素養(yǎng)取得了良好的發(fā)展［1］。教師應重視課標對高中數(shù)學核心素養(yǎng)教學提出的現(xiàn)實要求，有目的、有計劃地培養(yǎng)學生運算能力，使其理解運算對象，掌握運算法則，形成運算思路，有效借助運算方法解決實際問題，形成嚴謹求實的科學精神。

二、高中數(shù)學學生運算能力培養(yǎng)策略

下面，將基于以上背景，堅持以多元化為基本原則，分析高中數(shù)學學生運算能力可行性培養(yǎng)策略。

（一）固基，自主探究算理

如果將運算比作蓋房子的過程，將學生比作蓋房子的工人，算理就是工人們必須掌握的建筑施工理論知識，沒有夯實的理論基礎，工人們就不知道如何蓋一座牢固的房子。同理，如果沒有清楚地把握算理，學生就找不到正確的運算過程。因此，基于高中數(shù)學教學培養(yǎng)學生運算能力，教師必須堅持以“固基”為先，引導學生掌握基本算理。教師可以采取“生本化”教學方法，讓學生主動經(jīng)歷算理探究過程，而不是機械性地記憶教材對算理的說明和介紹。比如，教師可以挖掘教材典型例題，利用課件出示其運算過程與結(jié)果，然后圍繞每一個運算過程設問，如“這樣運算的原因/好處/影響是什么”。學生抽絲剝繭地分析例題，說清楚自己對運算過程的理解，就是自主探究算理的重要過程。之后，教師可以提出一個總結(jié)性問題，如“通過該例題和你的分析過程，你認為本題體現(xiàn)了哪些算理”，引導學生將碎片化分析結(jié)論進行整合。學生認真思考和回答此問題，完成對算理的自主總結(jié)，進而充分掌握算理，為有理有據(jù)的運算奠定基礎，讓教學滿足培養(yǎng)其運算能力的基本需要。

（二）激趣，點燃運算熱情

高中數(shù)學運算無非是圍繞大量數(shù)字展開加、減、乘、除，這使學生在反復多次的運算中在一定程度上對數(shù)學運算感到枯燥，缺乏運算興趣。顯而易見，這對培養(yǎng)其運算能力有很大限制。教師應改善學生相關(guān)心態(tài)，巧妙激趣，點燃其運算熱情。比如，教師可以設計“運算游戲”“運算競賽”等。游戲具有趣味化特征，能夠滿足學生趣味學習需要，讓高中數(shù)學課堂更加生動、活潑，因此有助于在高中數(shù)學教學中激發(fā)學生運算興趣。而競賽可以調(diào)動學生的競爭欲，讓學生在正確競爭意識的驅(qū)使下積極運算，并且獲得一定成就感。教師結(jié)合立足實際選擇具體活動形式，并且努力豐富活動內(nèi)容。比如，“開心消消樂”等益智闖關(guān)類游戲曾風靡一時，學生現(xiàn)在討論起來還饒有興趣。教師可以借鑒其游戲特征，設計“運算大闖關(guān)”游戲，合理設計每關(guān)題量，每向后一個關(guān)卡，教師都可以增加題量，并且使題目運算難度高于前一關(guān)。學生每通過一關(guān)，不僅能獲得一定成就感，而且對下一關(guān)的挑戰(zhàn)感到好奇，進而積極參與闖關(guān)游戲，不斷點燃運算熱情，鍛煉和提高運算能力。

（三）歸納，熟記運算規(guī)律

運算規(guī)律，是對算理、算法的歸納和總結(jié)，學生熟悉運算規(guī)律，在運用算理與算法時靈活應變，可大大提高其運算能力［2］。所以，使學生歸納算理與算法，熟記運算規(guī)律，也是高中數(shù)學教學中培養(yǎng)學生運算能力的關(guān)鍵一環(huán)。教師可從“整體總結(jié)”與“提煉重點”兩方面分別入手，引導學生逐步歸納、牢牢記憶。

1.整體總結(jié)

整體總結(jié)方面，高中數(shù)學公式、定理、法則等都是十分重要的總結(jié)對象。很多高中數(shù)學運算問題可以直接通過代入公式解決，而對另一部分問題展開運算，需要將公式與定理、法則等數(shù)學知識點適當聯(lián)系在一起。這便在一定程度上說明，學生整體把握高中數(shù)學公式、定理、法則等，有利于其實際問題運算，而基于真實問題情境的運算，對培養(yǎng)學生運算能力益處頗豐。教師可以利用表格、思維導圖、結(jié)構(gòu)圖等數(shù)學信息梳理工具點撥學生總結(jié)和歸納。比如人教版高中數(shù)學必修第一冊“三角函數(shù)”涉及“誘導公式”“三角恒等變換”等多個運算公式、定理。教師可以引導學生繪制“三角函數(shù)的運算”思維導圖，使其按照一定規(guī)律總結(jié)sin（π+α）=-sinα 等公式以及“任意負角的三角函數(shù)可以轉(zhuǎn)化為任意正角的三角函數(shù)”等法則。學生由此形成清晰的運算理論框架，明確不同公式、定理、法則適用的運算情境，能夠在極大程度上提高運算能力。

2.提煉重點

提煉重點方面，教師可引導學生創(chuàng)編運算口訣，以便降低其對運算方法、技巧等的記憶難度，進而使其快速掌握運算規(guī)律。比如，人教版高中數(shù)學選擇性必修二第二冊“數(shù)列”，教師可提煉“等差數(shù)列通項公式”“等比數(shù)列前n 項和”“錯位相減”等運算重點，帶領學生創(chuàng)編以下口訣：“等差等比兩數(shù)列，通項公式n 項和；兩個有限求極限，四則運算順序換”等?？谠E簡單易記，朗朗上口，教師可與學生合作創(chuàng)編口訣，明確每句話所對應的運算要點，掌握相關(guān)問題最主要的運算規(guī)律，自然而然地提高相關(guān)運算能力。

（四）發(fā)散，探索簡便算法

很多時候，高中數(shù)學運算存在簡便算法，可以一邊節(jié)約學生運算時間，一邊降低其運算難度，而探究簡便算法的能力，本質(zhì)上也是學生的一種良好運算能力。據(jù)此，教師還可以在數(shù)學教學中鼓勵學生發(fā)散思維，探索簡便算法［3］。教師可以在備課階段提前分析和準備簡便算法例題，明確其簡便運算思路，為課上指導做充分準備。課上，教師可以先同時出示其中某個例題及其簡便算法，引導學生展開對比分析，激活其發(fā)散思維。之后，教師可以將其他例題探究權(quán)全部交給學生，先讓學生對照例題推理簡便算法，再出示例題全部簡便算法，讓學生在“自己的推理”與“簡便運算參考答案”中對比。對比、推理、再對比、再推理，學生思維愈發(fā)發(fā)散，探索積累更多簡便算法，學會在實際運算過程中尋找最簡單的路徑，也是對其運算能力的有效培養(yǎng)。

（五）限制，克服工具依賴

隨著年級的提高，高中數(shù)學運算難度越來越大，這使少數(shù)學生開始依賴計算器等工具。雖然這可以在短時間內(nèi)提高其運算速度，保障其準確率，但從更長遠的角度上看，學生若過于依賴工具，日復一日地缺乏對運算的動腦思考，會使運算能力逐漸退步，并且對其學習習慣有一些不良影響。為此，教師還需要在高中數(shù)學教學中適當限制學生，使其克服工具依賴。比如，在高一年級、高二前半學期，對于集合、一元二次函數(shù)、平面向量等基礎運算，教師應杜絕部分學生使用計算器等工具的習慣。在高二后半學期以及高三年級，對于數(shù)列、導數(shù)等相對復雜的運算，教師雖然可以讓學生按需使用運算工具，但要對使用方法、時間做出要求，如學生可以通過運算工具檢驗運算結(jié)果準確性，提高驗算效率，及時發(fā)現(xiàn)過程中的錯誤，從而在錯誤中吸取教訓，避免再次出現(xiàn)此類失誤。而失誤的逐漸減少，證明著學生運算能力的提高。

（六）綜合，問題引領運算

培養(yǎng)學生運算能力的根本目標是讓學生有效借助運算方法解決實際問題。所以，解決問題也是高中數(shù)學教學培養(yǎng)學生運算能力的必經(jīng)之路。教師應給予學生解題空間，使其經(jīng)歷完整的解題、運算過程，使其運算能力得到自由的、積極的發(fā)展［4］。而在題目的選擇上，教師可以設計綜合性問題，保障問題對學生運算能力的培養(yǎng)效果。

1.審題：運算的重要前提

要想解決高中數(shù)學實際問題，首先，需要審讀題目，明確運算對象，這要求教師在出示題目后引導學生細心審題。比如，人教版高二選擇性必修第二冊“導數(shù)”的教學中，教師可引導學生求解以下問題：“已知函數(shù)f（x）滿足，求f（x）在處的導數(shù)?！眴栴}為“導數(shù)的運算”綜合題，要求學生依據(jù)題目函數(shù)與導數(shù)已知信息，求解函數(shù)在某一點的導數(shù)。教師可以在出示該題目后，提問：“題目中有哪些已知條件”“這些已知條件對應的運算對象是誰”等。在教師點撥下，學生由已知條件著手分析，思考問題運算對象，明確實際運算所需信息和應該經(jīng)歷的過程。

2.解題：運算的關(guān)鍵過程

在明確運算對象后，學生應進入到具體的解題環(huán)節(jié)，展開全面運算，這要求學生具備細心、嚴謹?shù)绕焚|(zhì)。教師應培養(yǎng)學生良好運算習慣，在其進入解題狀態(tài)后督促學生按步驟運算，將每一個運算過程、特別是運算符號寫清楚。另外，教師可以要求學生先在草稿紙上運算，再在題目下謄寫運算過程，使其在每個關(guān)鍵的運算過程中都能保持認真的態(tài)度，最大限度地避免低級錯誤的產(chǎn)生。解題過程充滿學生對“如何算”“如何算的快”“如何算的準”等運算問題的主動和深入思考，隨著正確答案的顯現(xiàn)，其運算能力也會得到進一步的發(fā)展。

3.檢驗：運算的最后一步

教師應督促學生檢驗解題所得答案準確性，即檢查運算結(jié)果。驗算一直都是數(shù)學運算的重要過程，是確保答案準確性的最后一步，若驗算結(jié)果與第一次運算結(jié)果不一致，說明首次運算結(jié)果可能存在錯誤，需要重新運算、確認，若驗算結(jié)果與第一次運算結(jié)果相同，則說明首次運算結(jié)果準確度較高。教師應使學生形成此意識，在完整解題關(guān)鍵運算后，形成自覺檢驗習慣。比如，教師可以在學生反饋解題答案后詢問學生：“你是否檢驗了這個答案，檢驗的結(jié)果是什么？”學生若已完成檢驗，可直接向教師報告驗算結(jié)果，若未進行檢驗，則可將本次詢問視為一種提示，著手檢驗，強化運算。長此以往，學生在基于具體題目的“審題”“解題”“檢驗”中，不斷形成“找運算對象”“完善運算過程”“檢驗運算結(jié)果”的良好運算思維和習慣，對其運算能力的培養(yǎng)價值不言而喻。

（七）互助，分享運算經(jīng)驗

學習不是單槍匹馬的作戰(zhàn)，適當合作對學生共同成長有意想不到的促進意義。基于此，教師還可以組織學生互助，使其積極分享運算經(jīng)驗［5］。比如，教師可以在借助綜合性題目引導學生運算時有意設計一些拔高題，之后要求學生以小組為單位分析題目、運算和解決問題。學生分組完成相關(guān)任務后，再使其在小組之間交流運算、解題成果，分享不同的運算思路和經(jīng)驗。學生先在小組合作過程中互相學習運算思路和方法，后在組間交流中共享經(jīng)驗，每一次分享都能為其帶來新的收獲，最終促進其運算能力得到同步發(fā)展。甚至，教師還可以鼓勵表現(xiàn)出色的學生制作經(jīng)驗分享視頻，扮演“小老師”角色向其他學生講解自己的運算思路與技巧。這種樹立榜樣的分享方式，同樣有助于培養(yǎng)學生的運算能力。

（八）計時，提高運算速度

在上述策略的有效實施下，高中數(shù)學學生運算能力能夠?qū)崿F(xiàn)不同程度的進步，使其提高運算效率，更快速地寫出問題完整運算過程和正確結(jié)果，這為教師“計時教學”創(chuàng)造了一定便利條件。教師可以創(chuàng)新教學模式，先將“不限時運算”轉(zhuǎn)化為“計時運算”，逐步縮短學生運算時間，要求他們在更短的時間內(nèi)確定運算方案。雖然這會為學生帶來一定緊張感和壓迫感，但是從結(jié)果上看，規(guī)定的時間能提高學生思維反應速度，使學生將壓力轉(zhuǎn)化為動力，不得不加快思考，杜絕在運算中渾水摸魚的情況，對培養(yǎng)其運算能力有一定益處。

三、結(jié)語

總之，立足于核心素養(yǎng)教育背景，培養(yǎng)學生運算能力是高中數(shù)學教學的重要內(nèi)容，而興趣、方法、思維、實踐空間等要素，均會對學生運算能力造成影響。教師可以在“固基”前提下創(chuàng)新運算活動，激發(fā)學生運算興趣，然后帶領學生總結(jié)運算方法，訓練其運算思維，給予其充足的運算實踐空間，循序漸進地培養(yǎng)學生運算能力。但是教師要認識到，在高中數(shù)學教學中培養(yǎng)學生運算能力不是一蹴而就的事情。教師要做好“持久戰(zhàn)”準備，避免拔苗助長。