基于零膨脹負(fù)二項(xiàng)空間滯后回歸模型的新疆手足口病氣象因素分析*

新疆大學(xué)數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)學(xué)院(830046) 岳 銘 張輝國

【提 要】 目的 研究2018年新疆手足口病的時(shí)空變化趨勢(shì),分析氣象因子對(duì)疾病的影響程度,為新疆手足口病的科學(xué)防控提供理論依據(jù)。方法 對(duì)新疆100個(gè)縣域2018年各季度的手足口病進(jìn)行描述性分析;使用本文提出的零膨脹負(fù)二項(xiàng)空間滯后回歸模型識(shí)別氣象因子的影響程度,并與負(fù)二項(xiàng)回歸模型、零膨脹負(fù)二項(xiàng)回歸模型的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。 結(jié)果 零膨脹負(fù)二項(xiàng)空間滯后回歸模型比普通零膨脹模型識(shí)別更多有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義的氣象因子,比傳統(tǒng)計(jì)數(shù)模型擬合效果更優(yōu),還能評(píng)估空間效應(yīng)對(duì)疾病的影響。2018年新疆手足口病主要集中在新疆北疆,夏季是高暴發(fā)期,秋冬季次之,春季發(fā)病最少。春季平均風(fēng)速越快居民患病人數(shù)越少;夏季平均氣溫和平均相對(duì)濕度越高發(fā)病人數(shù)越多,秋季和冬季氣象因子對(duì)發(fā)病的影響不顯著。結(jié)論 新疆手足口病的發(fā)病具有空間聚集性以及季節(jié)性特征,氣象因子在不同時(shí)期對(duì)疾病的影響不同,建議加強(qiáng)夏秋兩季新疆北疆高風(fēng)險(xiǎn)地區(qū)的疾病監(jiān)測,做好易感區(qū)域消殺工作,控制傳染源,切斷手足口病傳播途徑。

手足口病(hand,foot,and mouth disease,HFMD)是由腸道病毒引起的傳染性疾病,多發(fā)于5歲以下的兒童,具有高發(fā)病率、季節(jié)性模式、頻繁暴發(fā)等特點(diǎn)[1-2]。疾病發(fā)病人數(shù)是典型的計(jì)數(shù)數(shù)據(jù),常用負(fù)二項(xiàng)回歸模型(negative binomial,NB)來擬合具有過離散性的計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)[3]?？紤]到手足口病受氣象因素、人口水平、醫(yī)療水平等影響,存在大量區(qū)域發(fā)病人數(shù)為零的現(xiàn)象,即零膨脹,此時(shí)仍用NB模型會(huì)造成估計(jì)結(jié)果不準(zhǔn)確,于是有文獻(xiàn)使用零膨脹負(fù)二項(xiàng)回歸模型(zero-inflated negative binomial regression,ZINB)擬合數(shù)據(jù)中的過離散性以及零膨脹[4-5]。然而疾病的分布往往具有空間相關(guān)性,即一個(gè)地區(qū)的發(fā)病常會(huì)和相鄰地區(qū)的發(fā)病相關(guān),忽略空間效應(yīng)會(huì)造成估計(jì)有誤差、預(yù)測不可靠等問題[6]。因此,本研究在ZINB模型的基礎(chǔ)上提出能同時(shí)擬合計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)過離散、零膨脹、空間相關(guān)性的零膨脹負(fù)二項(xiàng)空間滯后回歸模型(zero-inflated negative binomial spatial lag regression,ZINB-SAR),用該模型分析2018年新疆手足口病的季節(jié)變化特征以及氣象因素對(duì)手足口病的影響程度。這是首次將零膨脹模型應(yīng)用在新疆縣域級(jí)別上探討手足口病,能夠?yàn)槭肿憧诓〉臋z測與防控提供有價(jià)值的參考。

資料與方法

1.資料來源

本研究將新疆依照縣級(jí)行政區(qū)劃分為100個(gè)區(qū)域,2018年新疆100個(gè)縣域內(nèi)手足口病發(fā)病人數(shù)的季度數(shù)據(jù)來自中國疾病預(yù)防控制信息系統(tǒng)傳染病報(bào)告信息系統(tǒng),人口數(shù)據(jù)來源于中國疾病預(yù)防控制信息系統(tǒng),同期氣象數(shù)據(jù)來源于中國氣象局報(bào)告的2018年新疆季度氣象數(shù)據(jù),包括平均氣溫(℃)、平均相對(duì)濕度(%)、平均風(fēng)速(m/s)。

2.研究方法

(1)零膨脹的判斷與檢驗(yàn)

繪制頻數(shù)分布直方圖觀察計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)中是否存在大量的零。此外Vuong檢驗(yàn)也可以判斷數(shù)據(jù)是否存在零膨脹現(xiàn)象,當(dāng)統(tǒng)計(jì)量Vuong≥1.96時(shí),數(shù)據(jù)存在零膨脹現(xiàn)象[7]。

(2)過離散性檢驗(yàn)

(3)空間相關(guān)性檢驗(yàn)

傳統(tǒng)回歸模型分析帶有空間相關(guān)性的數(shù)據(jù)會(huì)造成回歸結(jié)果的偏差。因此使用全局莫蘭指數(shù)(Moran′sI)定量分析空間自相關(guān)程度,同時(shí)對(duì)Moran′sI是否存在統(tǒng)計(jì)學(xué)意義做顯著性檢驗(yàn)。

(4)本研究考慮2018年新疆手足口病數(shù)據(jù)的零膨脹性、過度分散性、空間相關(guān)性,構(gòu)建零膨脹負(fù)二項(xiàng)空間滯后回歸模型(ZINB-SAR),從而分析氣象因子對(duì)新疆手足口病的影響。

零膨脹負(fù)二項(xiàng)回歸模型(ZINB)的混合分布:

p(Y=y;p,λ,κ)=

(1)

其中p>0為膨脹系數(shù),λ為負(fù)二項(xiàng)分布參數(shù),κ為散度參數(shù)。于是基于零膨脹負(fù)二項(xiàng)混合分布的回歸模型為:

(2)

將每一個(gè)縣級(jí)區(qū)域的空間滯后引入回歸模型log(λ)中,則零膨脹負(fù)二項(xiàng)空間滯后回歸模型為:

(3)

其中yi表示第i個(gè)區(qū)域的發(fā)病人數(shù)(i=1,…,100),X1,X2,X3和G1,G2,G3分別表示非零部分和零部分平均氣溫(AT)、平均相對(duì)濕度(AH)、平均風(fēng)速(AW)的觀測值,β0,…,β3和γ0,…,γ3分別表示非零部分和零部分截距項(xiàng)以及氣象因子的變化對(duì)手足口病的影響,ρ表示空間效應(yīng)系數(shù),w為Queen型空間鄰接矩陣,通過構(gòu)建極大似然估計(jì)在R軟件中求解參數(shù)的估計(jì)值。

結(jié) 果

1.手足口病的描述性分析

(1)手足口病季節(jié)趨勢(shì)

2018年新疆手足口病具有明顯的季節(jié)變化特征,表現(xiàn)為春季發(fā)病人數(shù)最少共149人;隨著夏季的到來發(fā)病人數(shù)激增,高達(dá)4380人;而經(jīng)歷夏季高暴發(fā)期后發(fā)病人數(shù)開始下降,在秋季達(dá)到3199人,冬季減少為2532人。

(2)手足口病空間分布特征

2018年春季,手足口病在全疆范圍內(nèi)發(fā)病人數(shù)都較少,其中烏魯木齊新市區(qū)、沙依巴克區(qū),以及阿勒泰地區(qū)的青河縣發(fā)病人數(shù)為春季最高,各16例。以天山山脈為新疆南北疆分界線,夏、秋、冬三季高發(fā)病區(qū)域大面積集中在新疆北疆的天山山脈一帶(新市區(qū)、石河子市、昌吉市、伊寧市等),尤其是夏季新市區(qū)發(fā)病人數(shù)高達(dá)514例。少量中高發(fā)病區(qū)域分散于新疆南疆地區(qū)(阿克蘇市、阿拉爾市等)。

(3)ZINB-SAR模型分析結(jié)果

①零膨脹檢驗(yàn)結(jié)果

從圖1可以看出新疆手足口病發(fā)病數(shù)據(jù)比較稀疏,每個(gè)季度都觀測到大量的零。這是由于將新疆劃分為100個(gè)縣級(jí)區(qū)域,人口較少的區(qū)域通常發(fā)病人數(shù)較少或者為零,或是一些區(qū)域在研究時(shí)間內(nèi)沒有上報(bào)發(fā)病人數(shù)。根據(jù)表1 ZINB-SAR與NB的Vuong檢驗(yàn)結(jié)果都大于1.96,P值都顯著(P<0.05),可以說明選擇零膨脹模型分析新疆手足手病更合理。

表1 2018年新疆各季度病例數(shù)的Vuong檢驗(yàn)、O檢驗(yàn)、空間相關(guān)性檢驗(yàn)值

圖1 2018年新疆四個(gè)季度手足口發(fā)病人數(shù)對(duì)應(yīng)的縣域頻數(shù)分布直方圖

②過離散檢驗(yàn)結(jié)果

表1四個(gè)季度的O檢驗(yàn)結(jié)果均大于1.96,表明手足口病發(fā)病人數(shù)存在過離散性。因此在數(shù)據(jù)具有零膨脹的基礎(chǔ)上,說明考慮零膨脹性以及過離散性的模型更為合理。

③空間相關(guān)性檢驗(yàn)結(jié)果

2018年新疆各季度手足口病發(fā)病之間存在顯著的空間正自相關(guān)性,結(jié)果見表1。因此為了得到更加準(zhǔn)確的估計(jì)結(jié)果,所建立的模型需要考慮空間相關(guān)性的影響。

④模型擬合結(jié)果及選擇

表2展示了NB、ZINB以及ZINB-SAR三個(gè)模型的氣象因子估計(jì)結(jié)果,反映了氣象因子在各季節(jié)對(duì)新疆手足口病的不同影響程度。三個(gè)模型都識(shí)別出春季平均風(fēng)速與發(fā)病呈現(xiàn)顯著的負(fù)相關(guān)。夏季NB模型和ZINB-SAR模型認(rèn)為隨著平均氣溫和平均相對(duì)濕度的增加手足口發(fā)病人數(shù)增多,且ZINB-SAR模型認(rèn)為平均氣溫的影響程度強(qiáng)于平均相對(duì)濕度,而ZINB模型只識(shí)別出平均相對(duì)濕度對(duì)發(fā)病的影響。秋季三個(gè)模型顯示氣象因素對(duì)發(fā)病的影響均不顯著。冬季NB模型指出平均氣溫對(duì)發(fā)病的影響呈顯著的負(fù)相關(guān),平均相對(duì)濕度對(duì)發(fā)病的影響呈正相關(guān),而ZINB以及ZINB-SAR模型沒有發(fā)現(xiàn)氣象因子對(duì)發(fā)病有顯著的影響。此外ZINB-SAR模型識(shí)別出各季度空間效應(yīng)系數(shù)與手足口發(fā)病人數(shù)之間呈顯著正相關(guān)。

表2 模型在各季度的估計(jì)結(jié)果

各模型擬合優(yōu)度指標(biāo)赤池信息準(zhǔn)則(akaike information criterion,AIC)、貝葉斯信息準(zhǔn)則(bayesian information criterion,BIC)以及最大似然估計(jì)值的統(tǒng)計(jì)量-2LL(-2 Log likelihood)的結(jié)果顯示,在夏季、秋季和冬季ZINB-SAR模型的AIC、BIC、-2LL指標(biāo)值最小,在春季NB模型的BIC指標(biāo)值稍小,但ZINB-SAR模型的AIC以及-2LL指標(biāo)都最小。因此綜合考慮擬合優(yōu)度指標(biāo),ZINB-SAR模型的擬合效果優(yōu)于NB以及ZINB。并且ZINB-SAR模型參數(shù)估計(jì)的正負(fù)號(hào)與ZINB模型一致,不僅能識(shí)別出與ZINB模型一致的有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義的變量,而且還能識(shí)別ZINB模型未識(shí)別的氣象因子。于是認(rèn)為擬合具有零膨脹的過離散空間計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)時(shí),ZINB-SAR模型可以與ZINB模型媲美,并且更準(zhǔn)確地識(shí)別出氣象因子的重要性以及重要程度,相較于其他計(jì)數(shù)模型還考慮了空間效應(yīng)的影響。

討 論

本研究考慮到疾病數(shù)據(jù)通常具有零膨脹現(xiàn)象、過離散性以及空間相關(guān)性,首次在疾病領(lǐng)域建立零膨脹負(fù)二項(xiàng)空間滯后回歸模型,分析氣象因子對(duì)發(fā)病的影響。該方法與傳統(tǒng)零膨脹負(fù)二項(xiàng)回歸模型識(shí)別出一致的參數(shù)正負(fù)號(hào),且比傳統(tǒng)零膨脹模型識(shí)別出更多有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義的氣象因子,比一般的計(jì)數(shù)模型擬合效果更優(yōu),而且該模型還能評(píng)估空間效應(yīng)對(duì)疾病的影響程度,從而及時(shí)鎖定手足口病的高發(fā)區(qū)域以及高發(fā)時(shí)間,根據(jù)各縣區(qū)疫情的實(shí)際情況制定出更符合區(qū)域特性的防疫方案。除手足口病外,該方法還能應(yīng)用到其他傳染性疾病的影響因素分析中。

2018年新疆100個(gè)縣域手足口病觀測數(shù)據(jù)顯示出疾病在時(shí)間和空間上呈現(xiàn)明顯的季節(jié)趨勢(shì)和區(qū)域聚集性:春季發(fā)病人數(shù)最少,全疆65%的地區(qū)病例數(shù)為0,病例數(shù)最高為16例,分布在北疆的新市區(qū)、沙依巴克區(qū)、清河縣;夏季迎來手足口病暴發(fā)期,其中烏魯木齊新市區(qū)病例數(shù)高達(dá)514例;秋季和冬季發(fā)病人數(shù)逐漸下降,但發(fā)病人數(shù)仍比春季高,符合新疆手足口病多年來的發(fā)病特點(diǎn)[9-10]。這說明適度溫暖的環(huán)境促進(jìn)了手足口病病毒的傳播,而寒冷的氣候條件抑制了病毒的傳播[11],例如夏秋兩季適宜的氣候增加了人們外出的機(jī)會(huì),而孩童相較于成年人抵抗力弱,感染疾病的風(fēng)險(xiǎn)大[12]。此外,四個(gè)季度中高發(fā)病區(qū)域主要集中在北疆,除春季外,夏、秋、冬三季少量中高發(fā)病區(qū)域分散于南疆。造成發(fā)病聚集在新疆北疆的主要原因可能是北疆地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平高,人口流動(dòng)頻繁,因此感染的風(fēng)險(xiǎn)也將增大[13]。

本文通過零膨脹負(fù)二項(xiàng)空間滯后回歸模型識(shí)別出不同時(shí)期氣象因素對(duì)疾病的影響程度不同。春季平均風(fēng)速與發(fā)病人數(shù)呈顯著負(fù)相關(guān),即春季平均風(fēng)速越強(qiáng),居民患手足口疾病的風(fēng)險(xiǎn)越低,這是因?yàn)轱L(fēng)速越強(qiáng)空氣中具有傳染性的顆粒物數(shù)量越少[14]。在發(fā)病人數(shù)最多的夏季,平均氣溫和平均相對(duì)濕度都會(huì)影響手足口病的暴發(fā),其中平均氣溫對(duì)發(fā)病的影響更強(qiáng)烈,這與以往文獻(xiàn)的研究結(jié)果一致[15-16]。氣溫被認(rèn)為是造成手足口病傳播的最主要?dú)庀笠蛩?一方面溫暖的天氣外出活動(dòng)增多,也導(dǎo)致孩童之間接觸增加,從而促進(jìn)手足口病的傳播[17]。另一方面,適度的溫度也有利于手足口病病毒在環(huán)境中的生存,從而加強(qiáng)其傳播[18]。秋季和冬季氣象因子對(duì)手足口發(fā)病的影響不顯著。手足口病由個(gè)人免疫、區(qū)域的教育水平、醫(yī)療衛(wèi)生水平,以及經(jīng)濟(jì)發(fā)展等多種因素共同作用引起[19],此外,氣象因素之間交互作用以及共線性問題也可能對(duì)疾病分析造成一定的影響[20-21]。本研究雖然只考慮了氣溫、濕度、風(fēng)速這三個(gè)氣象因素,但零膨脹負(fù)二項(xiàng)空間滯后回歸模型在分析零膨脹、過離散空間計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)時(shí)比傳統(tǒng)計(jì)數(shù)模型具有更好的擬合效果,因此結(jié)果仍具有一定的參考價(jià)值。

綜上所述,本研究提出的零膨脹負(fù)二項(xiàng)空間滯后回歸模型能更準(zhǔn)確地識(shí)別出疾病影響因素以及影響程度,建議在夏秋兩季對(duì)新疆北疆的手足口病高發(fā)區(qū)域加強(qiáng)疫情檢測,及時(shí)上報(bào)確診病例同時(shí)積極宣傳手足口病的防御知識(shí),做好易感區(qū)域環(huán)境的消殺工作,切斷傳播途徑,從而做到科學(xué)防疫。