連續(xù)波鉆井液脈沖器邊界反射機(jī)理數(shù)值仿真*

韓 虎 薛 亮 孫樂(lè)旺 樊洪海 王智明

(1.中國(guó)石油大學(xué)(北京)石油工程學(xué)院 2.中海油田服務(wù)股份有限公司)

0 引 言

隨著國(guó)內(nèi)油氣資源開(kāi)采向“深、非、老”方向發(fā)展，鉆井難度不斷提升，隨鉆測(cè)量和隨鉆測(cè)井已成為水平井、大位移井和定向井鉆井中不可替代的技術(shù)[1-4]。連續(xù)波鉆井液脈沖作為隨鉆測(cè)量中的一種數(shù)據(jù)無(wú)線傳輸方式，因其高可靠性、經(jīng)濟(jì)性而廣泛應(yīng)用[5-8]。目前，國(guó)內(nèi)正大力開(kāi)展高速率連續(xù)波脈沖技術(shù)研究。

地面試驗(yàn)是研究連續(xù)波脈沖器工作性能的直接有效的手段，C.WILSON等[9-11]基于相似理論建立了地面風(fēng)洞試驗(yàn)管路，鄢志丹等[12-13]聯(lián)合渤海鉆探搭建了地面水力循環(huán)試驗(yàn)平臺(tái)，王智明等[14-16]先后搭建了3 000與6 000 m水循環(huán)試驗(yàn)系統(tǒng)進(jìn)行“璇璣”連續(xù)波脈沖系統(tǒng)研制與傳輸特性研究。但由于地面試驗(yàn)管線一般長(zhǎng)幾百米甚至幾千米，連接情況復(fù)雜，尤其是試驗(yàn)管線下游出口的反射，均對(duì)連續(xù)波造成嚴(yán)重干擾。在試驗(yàn)結(jié)果分析中缺乏對(duì)下游管線邊界反射干擾的理論分析，管線長(zhǎng)度與信號(hào)的頻率對(duì)發(fā)生波的影響規(guī)律不明晰，嚴(yán)重制約了高速率連續(xù)波脈沖器的研發(fā)。但單純依靠地面試驗(yàn)無(wú)法有效研究連續(xù)波的發(fā)生與邊界反射機(jī)理，因此學(xué)者們普遍采用CFD數(shù)值仿真方法來(lái)進(jìn)行輔助研究[16-19]。目前基于前期地面試驗(yàn)管線建立管線-脈沖器CFD模型[20-22]，已初步研究了連續(xù)波發(fā)生、波形優(yōu)化以及傳播過(guò)程和影響規(guī)律。為此，筆者通過(guò)采用CFD方法對(duì)連續(xù)波鉆井液脈沖管線出口反射進(jìn)行數(shù)值仿真研究，以闡明試驗(yàn)管線出口反射過(guò)程與機(jī)理。

本文基于中海油服675型連續(xù)波脈沖器和下游水循環(huán)管線結(jié)構(gòu)，建立脈沖器與不同管線的數(shù)值仿真模型，研究試驗(yàn)管線出口壓力波發(fā)生、反射過(guò)程及機(jī)理，揭示出口邊界反射的影響規(guī)律，以期為高速率連續(xù)波地面試驗(yàn)設(shè)計(jì)及結(jié)果分析提供理論指導(dǎo)。

1 連續(xù)波鉆井液脈沖器-管線數(shù)值仿真模型

1.1 鉆井液脈沖器機(jī)械結(jié)構(gòu)及幾何流道

連續(xù)波鉆井液脈沖器機(jī)械結(jié)構(gòu)[23]如圖1a所示。其設(shè)計(jì)排量為1.4～2.5 m3/min，儀器外徑177.8 mm(7 in)，長(zhǎng)度6.5 m，從左到右依次為：轉(zhuǎn)換頭+本體+渦輪+雙轉(zhuǎn)換流道+電機(jī)外殼+定、轉(zhuǎn)子+伸縮桿。由于轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)時(shí)軸向流道會(huì)完全關(guān)閉，所以定子與轉(zhuǎn)子間安裝時(shí)存在軸向間隙，以防止工具的完全堵塞，常用的軸向間隙為1.1 mm。采用Solid Works軟件進(jìn)行機(jī)械結(jié)構(gòu)的布爾運(yùn)算，抽取工具的幾何流道。考慮到渦輪結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，較小的工具軸向長(zhǎng)度及過(guò)流壓降對(duì)壓力波的發(fā)生及傳播無(wú)影響，故采用等效環(huán)空進(jìn)行處理，如圖1b所示。

圖1 連續(xù)波脈沖器機(jī)械結(jié)構(gòu)和幾何流道Fig.1 Mechanical structure and geometric flow channel of continuous wave pulser

1.2 不同長(zhǎng)度管線幾何模型

為了研究地面水循環(huán)試驗(yàn)中下游不同管線的出口反射規(guī)律[14-15]，本文建立了3個(gè)不同長(zhǎng)度的管線模型，依次命名為模型1、模型2及模型3，如圖2所示。從圖2可以看出，模型上游入口均為1 500 m地下直管，內(nèi)徑為100 mm，低頻壓力波由此可以傳播一定周期后才到達(dá)入口，從而排除入口邊界的反射干擾。同時(shí)，3個(gè)模型的下游管線出口長(zhǎng)度分別為0、26.5及1 500.0 m，取其中定轉(zhuǎn)子間隙為坐標(biāo)原點(diǎn)，這也是壓力波源位置。轉(zhuǎn)子下游儀器長(zhǎng)度為2.0 m，故下游出口軸向坐標(biāo)分別為-2.0、-28.5及-1 502.0 m。模型2中下游管線長(zhǎng)26.5 m，為目前地面水循環(huán)試驗(yàn)中常用的管線長(zhǎng)度，在不同試驗(yàn)系統(tǒng)中，出口管線長(zhǎng)度為幾十米，因此中海油服此種下游管線具有普遍性。除此之外，模型3中下游管線長(zhǎng)為1 500 m，足夠壓力波傳輸一定周期后才到達(dá)出口，保證了脈沖器端的發(fā)生波不受出口反射影響。因此通過(guò)將發(fā)生波與反射波進(jìn)行對(duì)比，可以研究壓力波出口反射過(guò)程及規(guī)律。

圖2 不同管線出口長(zhǎng)度模型(從上往下依次為模型1～模型3)Fig.2 Outlet length model of different pipelines (models 1～3 from top to bottom)

1.3 數(shù)學(xué)模型

1.3.1 網(wǎng)格劃分

測(cè)試短節(jié)各部件網(wǎng)格如圖3所示。鉆井液脈沖器的流道復(fù)雜，結(jié)構(gòu)網(wǎng)格劃分難度大，因此聯(lián)合Fluent Meshing與Hypermesh軟件進(jìn)行網(wǎng)格劃分。定轉(zhuǎn)子整體網(wǎng)格如圖4所示。對(duì)定子、轉(zhuǎn)子和間隙等區(qū)域進(jìn)行加密，面網(wǎng)格為蜂窩形多面體，其貼壁性相較于六面體網(wǎng)格更好，同時(shí)體網(wǎng)格采用馬賽克網(wǎng)格技術(shù)，減少總體網(wǎng)格量。對(duì)上、下游管線采用逐漸過(guò)渡稀疏方式，進(jìn)行結(jié)構(gòu)網(wǎng)格劃分。

圖4 定轉(zhuǎn)子整體網(wǎng)格及局部放大圖Fig.4 Overall grid and local enlarged view of stator and rotator

采用ANSYS Fluent軟件進(jìn)行壓力波的發(fā)生與反射仿真研究，轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)時(shí)，間隙處流動(dòng)特征復(fù)雜，而RNGk-ε模型對(duì)湍流渦的捕捉較好，所以采用此模型。同時(shí)，壓力波發(fā)生與反射過(guò)程滿足流體連續(xù)性方程、動(dòng)量方程以及液體狀態(tài)方程[20]。

1.3.2 邊界條件及仿真參數(shù)

試驗(yàn)入口采用鉆井泵定排量泵入清水，采用質(zhì)量入口，管線出口直接排入敞口水池，出口設(shè)置為壓力出口，壓力為大氣壓。除此之外，由于脈沖器通過(guò)轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)來(lái)產(chǎn)生過(guò)流面積變化，故需要進(jìn)行轉(zhuǎn)子流域的旋轉(zhuǎn)過(guò)程仿真。研究采用滑移模型，通過(guò)給定相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)角度來(lái)實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角速度方程如下[24]：

(1)

式中：ω為轉(zhuǎn)子擺動(dòng)速度，rad/s；f為轉(zhuǎn)子擺動(dòng)頻率，Hz；t為轉(zhuǎn)子擺動(dòng)時(shí)間，s；θ為相位角，(°)，θ=23°，該角度表示轉(zhuǎn)子此時(shí)為全關(guān)狀態(tài)。

角度和角速度變化曲線如圖5所示。從圖5可知，轉(zhuǎn)子采用正弦波方式擺動(dòng)旋轉(zhuǎn)，可產(chǎn)生類(lèi)正弦壓力波。

圖5 角度及角速度隨時(shí)間變化曲線Fig.5 Variation of angle and angular speed over time

室內(nèi)試驗(yàn)中仿真介質(zhì)設(shè)置為清水，同時(shí)定轉(zhuǎn)子間隙為1.1 mm，由于壓力波的頻率為反射的主要影響參數(shù)，故采用地面試驗(yàn)常用頻率，具體參數(shù)如表1所示。

表1 仿真參數(shù)表Table 1 Simulation parameters

2 出口反射仿真結(jié)果分析

2.1 壓力波發(fā)生過(guò)程

為了闡明壓力波原始發(fā)生過(guò)程，需要排除邊界反射波干擾，因此提取模型3中x=±1 m處的壓力時(shí)域數(shù)據(jù)，如圖6所示。從圖6可以看出：脈沖器初始時(shí)轉(zhuǎn)子與定子完全重合，過(guò)流面積最大，此時(shí)(t=0 s時(shí))兩處監(jiān)測(cè)位置的壓差為工具的最小靜水壓降(0.54 MPa)；啟動(dòng)轉(zhuǎn)子，以式(1)計(jì)算所得的角速度開(kāi)始旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)頻率設(shè)置為20 Hz；t=0～0.025 s為關(guān)閥段，此過(guò)程閥口過(guò)流面積不斷減小，此時(shí)上游x=1 m處部分流體被阻塞，而上游遠(yuǎn)處流體繼續(xù)以原流速流入，導(dǎo)致上游x=1 m處流體被壓縮，密度升高，產(chǎn)生壓縮波，向上游傳播。同時(shí)，由于關(guān)閥，部分流體被阻塞在上游，所以流入下游x=-1 m處的流體減少，而下游遠(yuǎn)處流體繼續(xù)以原流速流出，導(dǎo)致下游x=-1 m處流體膨脹，密度降低，產(chǎn)生膨脹波，向下游傳播；壓縮波與膨脹波同時(shí)產(chǎn)生，并分別向上、下游傳播；t=0.025～0.050 s過(guò)程為開(kāi)閥段，當(dāng)轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)至最大角度23°后，開(kāi)始反向旋轉(zhuǎn)，過(guò)流面積逐漸增大，上游x=1 m處流體加速流出，上方來(lái)流流速不變，因此x=1 m處流體無(wú)法及時(shí)補(bǔ)充，膨脹密度降低，產(chǎn)生膨脹波，而下游x=-1 m處來(lái)流增多，無(wú)法完全流出，導(dǎo)致流體壓縮，密度升高，產(chǎn)生壓縮波。

私事如楊不悔決定嫁給殷梨亭，其父楊逍初時(shí)也是“錯(cuò)愕萬(wàn)分，怔怔地說(shuō)不出話來(lái)，隔了半晌，才道：‘小女蒙殷六俠垂青，原是楊門(mén)之幸。只是他二人年紀(jì)懸殊，輩分又異，這個(gè)……這個(gè)……’說(shuō)了兩次‘這個(gè)’，卻接不下去了。”但立刻也是想開(kāi)，“楊逍原是個(gè)十分豁達(dá)之人，又為紀(jì)曉芙之事，每次見(jiàn)到殷梨亭總抱愧于心，暗想不悔既然傾心于他，結(jié)成了姻親，便贖了自己的前愆，從此明教和武當(dāng)派再也不存芥蒂”，祝福于二人。

整個(gè)脈沖器產(chǎn)生壓力波的過(guò)程，是流量、密度以及壓力三者耦合的過(guò)程，壓縮波與膨脹波交替產(chǎn)生、周期往復(fù)，并同時(shí)向兩端傳輸。

2.2 出口反射過(guò)程及機(jī)理

清水中壓力波波速一般為1 440 m/s，因此針對(duì)模型2的出口長(zhǎng)度，仿真了24 Hz的壓力波，模型2細(xì)節(jié)如圖7所示。24 Hz壓力波波長(zhǎng)為60 m，模型2出口距離波源的長(zhǎng)度L為28.5 m，約等于半個(gè)波長(zhǎng)，因此出口邊界反射回波到波源的時(shí)間延遲為一個(gè)整周期，其中時(shí)間延遲簡(jiǎn)稱(chēng)時(shí)延[25]，其計(jì)算式為：

圖7 模型2管線示意圖Fig.7 Schematic diagram for pipeline of model 2

(2)

式中：tdelay為時(shí)延，s；L為波源至出口距離，m；Cλ為壓力波傳播速度，m/s。

提取上、下游x=±1 m的壓力，如圖8所示。在第一個(gè)周期(1T，T為周期)內(nèi)，由于24 Hz壓力波長(zhǎng)為60 m，所以當(dāng)上游x=1 m處接收到第一個(gè)壓縮波時(shí)(t=0.025 s)，x=-1 m下行的第一個(gè)膨脹波剛傳輸?shù)较掠纬隹凇Ｓ捎诔隹跒閴毫Τ隹?，壓力為大氣壓，其邊界等效于聲學(xué)中的“軟邊界”[26]。將軟邊界的反射波與發(fā)生波相比可知，幅值不變、相位相差180°，因此膨脹波在邊界反射后，反射回波為1個(gè)壓縮波。隨后反射回波上行傳輸至波源處，此時(shí)脈沖器剛好完成第一個(gè)周期的旋轉(zhuǎn)。對(duì)于x=±1 m測(cè)點(diǎn)來(lái)說(shuō)，第一周期1T內(nèi)監(jiān)測(cè)的壓力波完全為原始發(fā)生波，此時(shí)幅值約為1.0 MPa。

圖8 上、下游x=±1 m及出口處的壓力波形Fig.8 Pressure waveform at x=±1 m of upstream and downstream and at outlet

第二個(gè)周期(2T)內(nèi)，上游x=1 m處監(jiān)測(cè)到第二個(gè)壓縮波時(shí)，下游第一個(gè)反射壓縮波與此回波零相位疊加，發(fā)生相長(zhǎng)干涉，所以上游壓力x=1 m幅值增加(見(jiàn)圖8)。由于反射回波傳輸距離很短，幅值衰減可以忽略。同時(shí)，研究普遍認(rèn)為：反射回波到脈沖器處，會(huì)直接越過(guò)波源，依此推斷上游x=1 m的壓力波幅值應(yīng)該直接翻倍，但數(shù)值仿真結(jié)果難以佐證此推斷。通過(guò)分析發(fā)現(xiàn)，由于脈沖器處過(guò)流面積減小，相當(dāng)于一個(gè)局部縮徑，所以反射回波在此發(fā)生第二次反射和透射。其中，局部縮徑等效于聲學(xué)的“硬邊界”[26]，其2次反射回波與透射波幅值減小，不改變相位，因此透射波與2次反射回波也是一個(gè)壓縮波，但幅值均小于原始發(fā)生波，所以透射波與上行第二個(gè)壓縮波零相位疊加，導(dǎo)致幅值增加約30%左右。波源繼續(xù)向下游傳輸?shù)诙€(gè)膨脹波，脈沖器處的2次回波(壓縮波)隨之向下傳輸，因此x=-1 m處波形完全改變。當(dāng)?shù)诙€(gè)膨脹波下行至出口邊界發(fā)生反射后，2次回波也發(fā)生第三次反射，此時(shí)下游存在1次反射壓縮波、3次反射膨脹波。

在第三個(gè)周期(3T)內(nèi)，首先波源向上游x=1 m外傳輸?shù)谌齻€(gè)壓縮波，同時(shí)脈沖器變徑處產(chǎn)生2次反射波和4次反射波，并伴隨1次壓縮透射波和2次膨脹透射波疊加在上游x=1 m處，導(dǎo)致幅值略小于第二個(gè)周期，但2次透射波幅值小于1次透射波，因此幅值會(huì)大于第一個(gè)周期(見(jiàn)圖8)。3個(gè)周期后，4次反射波忽略不計(jì)，則上、下游管線中重復(fù)上述過(guò)程，壓力波幅值不再發(fā)生變化，波形穩(wěn)定。這就是鉆井液脈沖器邊界反射與脈沖器耦合反射的過(guò)程與機(jī)理，由此可以為后續(xù)地面試驗(yàn)出口管線長(zhǎng)度選擇，以及壓力波幅值分析提供理論參考。

2.3 反射影響因素分析

圖10 3種管線上游x=1 m處10 Hz壓力波Fig.10 10 Hz pressure wave at x=1 m of upstream of 3 types of pipelines

圖11 3種管線上游x=1 m處20 Hz壓力波Fig.11 20 Hz pressure wave at x=1 m of upstream of 3 types of pipelines

圖9中5 Hz的壓力波長(zhǎng)288 m，模型1與模型2出口距波源距離分別為2.0、28.5 m，因此該波1次反射回波到上游x=1 m處時(shí)延tdelay約為0.02T、0.20T。模型1中的反射回波與上游壓力波進(jìn)行零相位疊加，波形沒(méi)有出現(xiàn)畸變，且幅值增加至1.4 MPa，相比于模型3原始發(fā)生波幅值1.05 MPa增加了33%，符合2.2節(jié)反射機(jī)理分析。同時(shí)，觀察到：模型3的原始發(fā)生波的正弦性不好，即半峰值時(shí)間占比小于50%；模型2中產(chǎn)生了π/5相位差的反射回波，疊加至壓力波前半周期，明顯改善了其正弦性。

圖10中10 Hz壓力波長(zhǎng)144 m，模型1與模型2的反射波時(shí)延tdelay分別約為0.04T、0.40T。分析圖10可以得知：模型1為零相位疊加，波形穩(wěn)定，幅值增加30%左右；模型2中產(chǎn)生了2π/5相位差的反射回波，其波峰疊加在原始波形的0.7T位置處，導(dǎo)致原始波波形嚴(yán)重畸變，幅值減小但信號(hào)脈寬增加。

圖11中20 Hz壓力波長(zhǎng)72 m，模型1與模型2的反射波時(shí)延tdelay分別約為0.08T、0.80T。模型1依然為零相位疊加，波形正常，幅值增加；模型2存在4π/5相位差的反射回波，第1個(gè)主體基本不受影響，但波尾位置開(kāi)始小幅升高，反射回波峰值幾乎直接疊加在第2個(gè)波峰中，因此該壓力波幅值增加，正弦性改善。

最后，針對(duì)模型2進(jìn)行了24、48及72 Hz的數(shù)值仿真，其時(shí)延分別近似為1.0T、2.0T及3.0T。模型2在3種頻率下壓力波變化情況如圖12所示。由圖12可知，從左至右，在上游x=1 m處第一個(gè)、前二個(gè)和前三個(gè)周期壓力波沒(méi)有受到邊界反射疊加影響，為原始發(fā)生波。隨后反射回波波峰與壓力波波峰疊加，壓力波波形改善，幅值明顯升高，進(jìn)一步驗(yàn)證了2.2節(jié)的機(jī)理分析。

圖12 模型2在3種頻率下壓力波變化曲線(從左至右依次為24、48、72 Hz)Fig.12 Variation of generation wave at 3 frequencies (24、48 and 72 Hz，from left to right)in Model 2

在地面解碼試驗(yàn)過(guò)程中，上游x=1 m處發(fā)生波的波形及幅值影響著信號(hào)調(diào)制質(zhì)量和傳輸距離，而不同管線出口邊界反射嚴(yán)重影響發(fā)生波的質(zhì)量。反射波與發(fā)生波的疊加相位取決于時(shí)延(見(jiàn)式(2))。當(dāng)時(shí)延為整數(shù)倍周期時(shí)，上游發(fā)生波峰峰值疊加，幅值升高，波形變化小；當(dāng)時(shí)延為非整數(shù)倍周期時(shí)，發(fā)生波非零相位疊加，幅值減小，發(fā)生波波形甚至?xí)?yán)重畸變。

綜合上述，模型1的0 m出口管線在各個(gè)頻率下反射波基本為整數(shù)倍周期疊加，信號(hào)不會(huì)發(fā)生畸變，且幅值增高，而模型2的26.5 m出口管線(目前地面試驗(yàn)常用管線)具有頻率敏感特性，不同頻率的壓力波會(huì)產(chǎn)生不同相位差的反射波，從而影響不同頻率壓力波的調(diào)制與解調(diào)。因此，對(duì)于地面試驗(yàn)的指導(dǎo)為：可以通過(guò)對(duì)現(xiàn)有管線進(jìn)行不同頻率仿真分析，優(yōu)選適配管線長(zhǎng)度的壓力波頻率；也可根據(jù)傳輸速率要求和在更高頻率的前提下，重新設(shè)計(jì)地面管線長(zhǎng)度，推薦采用0 m出口管線，達(dá)到增強(qiáng)信號(hào)幅值目的，這對(duì)地面試驗(yàn)突破壓力波更高傳輸速率的研究目標(biāo)具有重要指導(dǎo)意義。

3 結(jié) 論

基于中海油服的675型鉆井液脈沖器水循環(huán)管線，建立了脈沖器與不同長(zhǎng)度下游管線的數(shù)值仿真模型，研究了試驗(yàn)管線出口壓力波發(fā)生、反射過(guò)程及機(jī)理，揭示了出口反射的影響規(guī)律。所得結(jié)論如下。

(1)鉆井液脈沖器在工作過(guò)程中，隨著轉(zhuǎn)子周期性小角度擺動(dòng)旋轉(zhuǎn)，過(guò)流面積周期性變化，產(chǎn)生周期性膨脹波與壓縮波，且脈沖器上、下游壓力波幅值相同、相位相反。

(2)脈沖器下游管線壓力出口反射邊界等效于聲學(xué)“軟邊界”，其反射波與入射波幅值相同、相位相反；同時(shí)脈沖器定、轉(zhuǎn)子等效于聲學(xué)“縮徑”反射，入射波經(jīng)過(guò)定轉(zhuǎn)子產(chǎn)生反射波和透射波，相位相同，幅值減小。

(3)出口邊界反射對(duì)發(fā)生波的影響取決于反射波與發(fā)生波的時(shí)延，當(dāng)時(shí)延為整數(shù)倍周期時(shí)，反射波與發(fā)生波零相位疊加，幅值翻倍，波形改善；時(shí)延為非整數(shù)倍周期時(shí)，反射波與發(fā)生波非零相位疊加，幅值減小，發(fā)生波波形甚至?xí)?yán)重畸變。

(4)常用的26.5 m出口管線具有頻率敏感特性，不同頻率壓力波的邊界反射相位不同，容易產(chǎn)生波形畸變與幅值降低，因此推薦采用0 m出口管線設(shè)計(jì)，以消除頻率敏感性，保持波形不變且提高幅值，從而有助于編碼信號(hào)的高速率遠(yuǎn)距離傳輸。