機(jī)翼部段靜力試驗(yàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法

王彬，鄭建軍，2，*，劉瑋，王孟孟

1.中國(guó)飛機(jī)強(qiáng)度研究所 強(qiáng)度與結(jié)構(gòu)完整性全國(guó)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710065

2.西安交通大學(xué) 航天航空學(xué)院 機(jī)械結(jié)構(gòu)強(qiáng)度與振動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710049

現(xiàn)代飛機(jī)研發(fā)通常采用積木式試驗(yàn)驗(yàn)證體系，作為該體系最頂端的全機(jī)靜力試驗(yàn)，是驗(yàn)證飛機(jī)總體傳載、結(jié)構(gòu)靜強(qiáng)度的重要手段［1-3］。全機(jī)靜力試驗(yàn)規(guī)模龐大，系統(tǒng)復(fù)雜，技術(shù)風(fēng)險(xiǎn)較高，在試驗(yàn)總體規(guī)劃時(shí)合理通過(guò)部段試驗(yàn)驗(yàn)證方式可以更高效、更經(jīng)濟(jì)地驗(yàn)證結(jié)構(gòu)承載能力、結(jié)構(gòu)有限元模型等設(shè)計(jì)指標(biāo)［4-6］。

將部段結(jié)構(gòu)從全機(jī)結(jié)構(gòu)中分離出來(lái)進(jìn)行單獨(dú)試驗(yàn)，最關(guān)鍵的就是模擬部段分離處的邊界條件及部段本體載荷的施加［7-8］。邊界條件模擬包含了結(jié)構(gòu)邊界的支持、連接剛度模擬、自由度的約束和載荷的傳遞［9-12］。模擬部件結(jié)構(gòu)真實(shí)邊界條件是結(jié)構(gòu)靜力試驗(yàn)中最大的難點(diǎn)，關(guān)系到試驗(yàn)考核的有效性，決定了試驗(yàn)的成敗。

Jebacek［13］研究了一種小型飛機(jī)機(jī)身靜強(qiáng)度適航驗(yàn)證方法，在機(jī)身各站位上施加彎矩、剪力和扭矩，在垂尾、平尾假件上施加集中載荷模擬機(jī)身真實(shí)載荷傳遞。Scherban等［14］通過(guò)復(fù)合材料機(jī)翼盒段試驗(yàn)研究航空用典型增強(qiáng)復(fù)合材料性能，試驗(yàn)件通過(guò)專用夾具固定于承力墻上，通過(guò)卡板系統(tǒng)施加典型飛機(jī)載荷。Shcherban等［15］研究了一種在同一架全尺寸飛機(jī)結(jié)構(gòu)上結(jié)合進(jìn)行靜力和疲勞試驗(yàn)驗(yàn)證的方案，試驗(yàn)件包含了機(jī)翼、中機(jī)身及主起落架，驗(yàn)證結(jié)構(gòu)有限元模型和極限承載能力；通過(guò)機(jī)翼盒段穩(wěn)定性計(jì)算分析和試驗(yàn)驗(yàn)證確定了機(jī)翼上壁板受壓承載能力。Ostergaard等［16］通過(guò)虛擬試驗(yàn)預(yù)測(cè)飛機(jī)結(jié)構(gòu)強(qiáng)度，使用多層級(jí)細(xì)節(jié)非線性分析預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)失效，詳細(xì)描述了A380飛機(jī)機(jī)翼結(jié)構(gòu)通過(guò)虛擬試驗(yàn)驗(yàn)證結(jié)構(gòu)有效性過(guò)程及分析方法。

薛彩軍等［17-18］研制了一套吊掛部段靜力試驗(yàn)系統(tǒng)，解決了吊掛支持模擬、加載邊界模擬等關(guān)鍵技術(shù)，驗(yàn)證了吊掛結(jié)構(gòu)強(qiáng)度、剛度等設(shè)計(jì)指標(biāo)，同時(shí)為吊掛有限元模型提供了試驗(yàn)數(shù)據(jù)支持。何志全等［19］在某大型民機(jī)縫翼試驗(yàn)中，針對(duì)機(jī)翼大變形下縫翼姿態(tài)、載荷方向、壓心變化，將縫翼安裝于真實(shí)機(jī)翼上并在機(jī)翼上進(jìn)行配套加載模擬真實(shí)變形，模擬縫翼真實(shí)約束條件和受載情況。龐寶才等［20］以襟縫翼運(yùn)動(dòng)結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象，通過(guò)機(jī)翼盒段假件模擬襟縫翼支持剛度條件，采用矢量合成的方法模擬活動(dòng)翼面隨飛行姿態(tài)變化引起的載荷變化，保證載荷大小和方向隨動(dòng)加載。杜峰［21］將載荷幅值和方向分離，通過(guò)活動(dòng)框架轉(zhuǎn)動(dòng)或平動(dòng)實(shí)現(xiàn)襟縫翼隨動(dòng)加載。張柁等［22］針對(duì)某飛機(jī)襟縫翼疲勞試驗(yàn)中空間運(yùn)動(dòng)復(fù)雜、考核精度要求高，研發(fā)了一套空間復(fù)雜運(yùn)動(dòng)增升裝置隨動(dòng)加載系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)了翼面偏轉(zhuǎn)、加載點(diǎn)運(yùn)動(dòng)位置控制、載荷控制三者協(xié)調(diào)同步，確保了疲勞試驗(yàn)中翼面偏轉(zhuǎn)全過(guò)程隨動(dòng)加載。王海軍等［23］針對(duì)某型飛機(jī)復(fù)合材料平尾結(jié)構(gòu)，根據(jù)平尾與機(jī)體真實(shí)連接情況提出了一種六自由度靜定約束方法，并采用卡板加載方式施加平尾氣動(dòng)載荷和慣性載荷。機(jī)身筒段、翼身組合體試驗(yàn)中，通常需要在機(jī)身分離面（過(guò)渡段邊框）處施加約束和傳遞外段機(jī)身累積載荷至考核段。劉興科［24］研究了某運(yùn)輸類飛機(jī)翼身組合體支持/加載端蓋設(shè)計(jì)，在此基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)了飛機(jī)六自由度靜定支持和機(jī)身對(duì)接區(qū)大開(kāi)口載荷施加。郭瓊等［25］研究了超大直徑機(jī)身特殊邊界端蓋設(shè)計(jì)、載荷轉(zhuǎn)換和撐桿-差動(dòng)組合靜定約束系統(tǒng)設(shè)計(jì)。

目前，國(guó)內(nèi)外針對(duì)多分離面且分離面剛度弱、大變形部件結(jié)構(gòu)的邊界模擬、約束、加載技術(shù)研究還較少。某型飛機(jī)為雙梁式桁架機(jī)翼，長(zhǎng)翼展大變形，為減小試驗(yàn)規(guī)模和復(fù)雜性，取其中一段機(jī)翼進(jìn)行部段靜力試驗(yàn)，研究機(jī)翼結(jié)構(gòu)靜強(qiáng)度和剛度特性，并驗(yàn)證其承載裕度以仿真模型精度。采用分級(jí)解耦的設(shè)計(jì)思路，基于有限元仿真模型開(kāi)展機(jī)翼部段靜力試驗(yàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)，提出了多鉸支接頭位移+主動(dòng)載荷混合邊界模擬，分離面加載假件剛度解耦設(shè)計(jì)與優(yōu)化，桁架式機(jī)翼載荷優(yōu)化設(shè)計(jì)與施加等試驗(yàn)設(shè)計(jì)與加載技術(shù)。

1 試驗(yàn)總體方案規(guī)劃

某型飛機(jī)為聯(lián)翼布局，翼展較長(zhǎng)由多段機(jī)翼組成，各段機(jī)翼間通過(guò)多組單、雙耳接頭采用螺栓連接。全機(jī)穩(wěn)定俯仰工況，是機(jī)翼承載最嚴(yán)重，載荷和變形最大，加載點(diǎn)多，實(shí)施難度也最大。2#翼段是整個(gè)機(jī)翼結(jié)構(gòu)中連接最復(fù)雜、承載最嚴(yán)重的部位，取2#翼段進(jìn)行單獨(dú)部件試驗(yàn)，可以有效減小試驗(yàn)規(guī)模，驗(yàn)證關(guān)鍵結(jié)構(gòu)部位承載能力及有限元模型，為全機(jī)穩(wěn)定俯仰工況的實(shí)施奠定技術(shù)基礎(chǔ)，提供數(shù)據(jù)支撐。2#翼段與內(nèi)段機(jī)翼和外段機(jī)翼存在2個(gè)分離面，通過(guò)4個(gè)單耳接頭與1#翼段相連，通過(guò)4個(gè)雙耳接頭與側(cè)立板結(jié)構(gòu)相連，外翼及后翼載荷通過(guò)側(cè)立板傳遞到2#翼段。如何模擬2#翼段在全機(jī)結(jié)構(gòu)中的真實(shí)變形狀態(tài)，準(zhǔn)確施加分離面約束和邊界載荷，設(shè)計(jì)特殊結(jié)構(gòu)翼面氣動(dòng)載荷及慣性載荷施加方案，是部件試驗(yàn)設(shè)計(jì)的重點(diǎn)和難點(diǎn)。

以有限元模型為基礎(chǔ)，采用分級(jí)解耦的設(shè)計(jì)思想，將試驗(yàn)設(shè)計(jì)的各個(gè)影響因素逐級(jí)剝離，并建立相應(yīng)的分析對(duì)比模型。根據(jù)結(jié)構(gòu)響應(yīng)誤差進(jìn)行試驗(yàn)各因素優(yōu)化設(shè)計(jì)，評(píng)估每一級(jí)簡(jiǎn)化模擬帶來(lái)的誤差。使2#翼段2個(gè)分離面的約束支持和載荷模擬、氣動(dòng)載荷和慣性載荷的處理結(jié)果均達(dá)到最優(yōu)狀態(tài)?？傮w方案設(shè)計(jì)如圖1所示。

圖1 試驗(yàn)總體方案設(shè)計(jì)Fig.1 Overall scheme design of experiment

2 部段結(jié)構(gòu)理論態(tài)仿真模型建立

為了便于試驗(yàn)設(shè)計(jì)過(guò)程中對(duì)比分析和優(yōu)化設(shè)計(jì)，首先需要建立部段理論態(tài)仿真模型。部段理論態(tài)仿真模型基于全機(jī)有限元模型，通過(guò)與全機(jī)狀態(tài)下仿真分析對(duì)比驗(yàn)證理論態(tài)仿真模型的準(zhǔn)確性。

從全機(jī)模型中提取2#翼段有限元模型，與1#翼連接4個(gè)單耳接頭處施加強(qiáng)制位移（全機(jī)狀態(tài)穩(wěn)定俯仰工況仿真結(jié)果中變形提?。┳鳛槲灰萍s束，與側(cè)立板連接4個(gè)雙耳接頭處施加主動(dòng)力和主動(dòng)矩（全機(jī)狀態(tài)穩(wěn)定俯仰工況仿真結(jié)果中載荷提?。瑲鈩?dòng)載荷與全機(jī)穩(wěn)定俯仰工況中2#翼段有限元節(jié)點(diǎn)載荷一致，慣性載荷根據(jù)試驗(yàn)件結(jié)構(gòu)及設(shè)備重量通過(guò)慣性釋放施加（加速度2.5g）。

對(duì)部件理論模型進(jìn)行仿真分析，并與全機(jī)狀態(tài)穩(wěn)定俯仰工況進(jìn)行結(jié)構(gòu)響應(yīng)（包含位移、接頭載荷、應(yīng)變）對(duì)比。

2.1 翼面變形對(duì)比分析

提取全機(jī)狀態(tài)下和部件理論態(tài)前后梁節(jié)點(diǎn)位移響應(yīng)，繪制成前后梁變形曲線，如圖2所示。

圖2 前后梁垂向變形對(duì)比Fig.2 Vertical deformation comparison of fore-beam and rear beam

從圖2中機(jī)翼前、后梁垂向變形對(duì)比可知，部段理論態(tài)變形與全機(jī)狀態(tài)下變形一致。從變形斜率和全機(jī)狀態(tài)下機(jī)翼整體變形可以看出，2#翼段整體變形中剛體位移占主要部分，需要將剛體位移剔除后獲得結(jié)構(gòu)真實(shí)彈性變形。

為剔除2#翼段隨整個(gè)機(jī)翼滾轉(zhuǎn)和俯仰帶來(lái)的剛體變形，獲取前、后梁面內(nèi)真實(shí)彈性變形，選取2#翼段結(jié)構(gòu)中剛度最大、相對(duì)變形最小的位置建立局部坐標(biāo)系（假設(shè)該區(qū)域受載后無(wú)相對(duì)變形）。在未變形狀態(tài)下選取前梁與1#翼段對(duì)接上耳片、下耳片以及上耳片與前梁連接中心點(diǎn)建立前梁平面，以下耳片為中心原點(diǎn)，上、下耳片中心點(diǎn)連線為局部坐標(biāo)系Z軸（垂向），翼展方向?yàn)閅軸，面外法向?yàn)閄軸，建立變形前局部坐標(biāo)系1。將全機(jī)坐標(biāo)系依次繞X軸、Y軸和Z軸旋轉(zhuǎn)再平移的方式建立全機(jī)坐標(biāo)系與局部坐標(biāo)系1轉(zhuǎn)換矩陣R和平移向量D，將全機(jī)坐標(biāo)系下前梁上各節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)（x，y，z）轉(zhuǎn)化為局部坐標(biāo)系1下坐標(biāo)（x1，y1，z1）。根據(jù)全機(jī)狀態(tài)變形后前梁與1#翼段對(duì)接上耳片、下耳片及上耳片與前梁連接中心點(diǎn)建立變形后前梁平面，以變形后下耳片為中心原點(diǎn)，變形后上、下耳片中心點(diǎn)連線為局部坐標(biāo)系Z軸（垂向），翼展方向?yàn)閅軸，面外法向?yàn)閄軸，建立變形后局部坐標(biāo)系2。提取全機(jī)狀態(tài)有限元節(jié)點(diǎn)三方向變形，得到變形后前梁各節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)。使用同樣的方法將全機(jī)坐標(biāo)系下變形后前梁各節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)（x′，y′，z′）轉(zhuǎn)化為局部坐標(biāo)系2下坐標(biāo)（x2′，y2′，z2′），如圖3所示。將變形后局部坐標(biāo)減去變形前局部坐標(biāo)得到前梁真實(shí)變形。

圖3 前梁變形前后局部坐標(biāo)系Fig.3 Local coordinate system before and after deformation of fore-beam

由于2#翼段翼展較長(zhǎng)（10 m），微小的剛體轉(zhuǎn)動(dòng)會(huì)對(duì)位移計(jì)算產(chǎn)生較大影響。根據(jù)前梁上單耳根部中心點(diǎn)與上單耳中心點(diǎn)連線與前梁上、下單耳中心點(diǎn)連線相對(duì)角度變化對(duì)前梁垂向位移進(jìn)行修正。變形后角度增加θ=0.25°，則修正后垂向位移為

得到修正后的前后梁撓度曲線如圖4所示。

圖4 前后梁撓度曲線Fig.4 Deflection curves of fore-beam and rear beam

2.2 約束端接頭載荷對(duì)比分析

對(duì)比與1#翼段連接4個(gè)單耳接頭載荷。全機(jī)狀態(tài)下，4個(gè)接頭單、雙耳間通過(guò)螺栓連接（梁?jiǎn)卧M）。部段理論態(tài)模型下，4個(gè)接頭施加強(qiáng)制位移作為鉸支約束。

從全機(jī)狀態(tài)穩(wěn)定俯仰工況的仿真結(jié)果中提取4個(gè)接頭節(jié)點(diǎn)載荷，得到4個(gè)接頭在全機(jī)坐標(biāo)系下3個(gè)方向力和矩。將前梁上、下接頭力和矩其轉(zhuǎn)換到局部坐標(biāo)系2下（前梁變形后局部坐標(biāo)系），再將彎矩轉(zhuǎn)化到前梁上、下接頭上。得到全機(jī)狀態(tài)下前梁上、下接頭等效載荷。同理，可以得到后梁上、下接頭等效載荷。

從部段理論態(tài)分析結(jié)果中提取4個(gè)接頭節(jié)點(diǎn)載荷，并將其轉(zhuǎn)換到前后梁變形后局部坐標(biāo)系下。接頭載荷對(duì)比結(jié)果如表1所示。

表1 前后梁接頭載荷對(duì)比Table 1 Comparison of fore-beam and rear beam joint force

從表1可以看出，部段理論態(tài)接頭載荷與全機(jī)狀態(tài)等效接頭載荷一致，部段理論態(tài)與全機(jī)狀態(tài)下結(jié)構(gòu)傳力路徑基本相符。

2.3 前后梁應(yīng)變對(duì)比分析

通過(guò)主傳力路徑上應(yīng)變對(duì)比進(jìn)一步證明部段理論態(tài)模型的準(zhǔn)確性。分別從全機(jī)狀態(tài)和部段理論態(tài)仿真結(jié)果中提取前梁上翼面（壓應(yīng)變嚴(yán)酷部位）、后梁下翼面（拉應(yīng)變嚴(yán)酷部位）部分單元材料方向主應(yīng)變進(jìn)行對(duì)比，如圖5所示。

圖5 全機(jī)狀態(tài)與部段理論態(tài)應(yīng)變對(duì)比Fig.5 Strain comparison of full scale state and component part theoretical state

由材料方向主應(yīng)變對(duì)比可知，主傳力路徑上部段理論態(tài)應(yīng)變趨勢(shì)與全機(jī)模型應(yīng)變趨勢(shì)一致。綜上所述，部段理論態(tài)建模準(zhǔn)確，可以代表全機(jī)模型穩(wěn)定俯仰工況下變形狀態(tài)。

3 大變形邊界模擬

2#翼段包含2個(gè)邊界分離面，分別為與1#翼段連接4個(gè)單耳接頭和與側(cè)立板連接4個(gè)雙耳接頭。靜力試驗(yàn)中需要對(duì)試驗(yàn)件進(jìn)行懸空支持，確保試驗(yàn)過(guò)程中試驗(yàn)件姿態(tài)穩(wěn)定，從而保證試驗(yàn)加載考核準(zhǔn)確。同時(shí)約束應(yīng)設(shè)置在結(jié)構(gòu)剛度較大的部位，盡量不干涉試驗(yàn)件變形。精準(zhǔn)模擬2#翼段真實(shí)邊界條件，選定約束方案，施加分離面載荷，對(duì)結(jié)構(gòu)考核準(zhǔn)確至關(guān)重要。

提取部段理論態(tài)仿真結(jié)果中2#翼段分離面接頭位移和載荷。與1#翼段連接4個(gè)接頭相對(duì)面外變形小（變形后4個(gè)接頭仍在一個(gè)平面內(nèi)），接頭載荷大，宜作為約束邊界，與側(cè)立板連接4個(gè)接頭載荷小，利于進(jìn)行載荷模擬。因此選定與1#翼段連接端4個(gè)接頭作為試驗(yàn)約束和支持，與側(cè)立板連接4個(gè)接頭施加主動(dòng)載荷來(lái)模擬2#翼段邊界條件。

3.1 多鉸支點(diǎn)超靜定邊界支持

根據(jù)結(jié)構(gòu)真實(shí)連接情況（螺栓連接），在與1#翼段連接4個(gè)單耳接頭處設(shè)置鉸支約束，并固定與支撐立柱上。但由于分離面剛度較弱，各接頭之間存在明顯相對(duì)變形，此方法很難模擬各個(gè)接頭的支撐剛度和相對(duì)變形，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)傳力路徑發(fā)生變化。

為了準(zhǔn)確評(píng)估邊界支持簡(jiǎn)化對(duì)試驗(yàn)考核的影響并進(jìn)一步對(duì)邊界進(jìn)行優(yōu)化，建立鉸支約束下仿真模型，氣動(dòng)載荷、慣性載荷、與側(cè)立板連接分離面載荷施加與部段理論態(tài)模型施加完全一致。通過(guò)與部段理論態(tài)仿真結(jié)果對(duì)比分析，約束端接頭載荷、翼面變形均相差較大。此種約束方式會(huì)引起較大誤差。

3.1.1 多鉸支點(diǎn)邊界支持優(yōu)化設(shè)計(jì)

通過(guò)對(duì)比與1#翼段連接4個(gè)單耳接頭相對(duì)變形可知，由于分離面支持剛度較弱，4個(gè)單耳接頭間的相對(duì)變形不可忽略，鉸支約束下傳遞到前、后梁4個(gè)接頭上載荷發(fā)生變化。因此采用釋放部分接頭約束自由度，對(duì)部分接頭施加主動(dòng)載荷，采用位移+主動(dòng)載荷的混合模擬方式對(duì)約束進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

機(jī)翼累積彎矩傳遞到約束端后由上、下接頭平衡，因此接頭主要載荷為沿翼展方向載荷，前、后梁上接頭受壓，下接頭受拉，如圖6所示。為了保證傳遞到前、后梁4個(gè)接頭翼展方向載荷準(zhǔn)確，選取其中一個(gè)接頭釋放約束并施加主動(dòng)載荷。根據(jù)理論態(tài)接頭載荷，前梁載荷大于后梁，試驗(yàn)實(shí)施過(guò)程中施加壓載易損傷試驗(yàn)件，從載荷施加可靠性與安全性角度考慮，選取后梁下接頭釋放3個(gè)方向約束并施加主動(dòng)載荷。根據(jù)理論態(tài)接頭變形結(jié)果分析，前梁2個(gè)接頭和后梁2個(gè)接頭間存在較大相對(duì)變形（垂向），在前梁和后梁上、下接頭間各只設(shè)置一個(gè)垂向約束，使垂向相對(duì)變形得到釋放。優(yōu)化設(shè)計(jì)后的邊界約束如圖7所示。

圖6 機(jī)翼彎矩傳力路徑分析Fig.6 Force transmission path analysis of wing bending moment

圖7 優(yōu)化后邊界約束設(shè)置Fig.7 Setting of optimized boundary constraint

在后梁下接頭施加y、z方向主動(dòng)載荷，為使邊界約束模擬盡可能精確，構(gòu)造優(yōu)化模型求解最優(yōu)主動(dòng)載荷。首先根據(jù)優(yōu)化后的位移+主動(dòng)載荷邊界條件建立試驗(yàn)態(tài)有限元仿真模型，其余載荷均按理論載荷施加；選取約束端4個(gè)接頭節(jié)點(diǎn)力F1、F2、F3、F4及 前、后 梁 材 料 方 向 主 應(yīng) 變?chǔ)?，ε2，···，εn作為優(yōu)化目標(biāo)；提取理論態(tài)優(yōu)化目標(biāo)結(jié)構(gòu)響應(yīng)作為對(duì)比基準(zhǔn)；搭建優(yōu)化模型，以約束端后梁下接頭主動(dòng)載荷為優(yōu)化設(shè)計(jì)變量，對(duì)應(yīng)試驗(yàn)態(tài)有限元模型載荷卡片中節(jié)點(diǎn)載荷Fy、Fz，將該載荷卡片從整體模型（bdf文件）中分離，便于優(yōu)化過(guò)程中載荷卡片更新；確定目標(biāo)函數(shù)，將各優(yōu)化目標(biāo)響應(yīng)誤差歸一化并線性加權(quán)后得到目標(biāo)函數(shù)（式（5））；設(shè)置遺傳算法參數(shù)：基因數(shù)目N，種群規(guī)模NP，迭代次數(shù)G，交叉概率Pc，變異概率Pm；利用Matlab遺傳算法工具箱開(kāi)始載荷迭代：生成載荷種群→更新試驗(yàn)態(tài)有限元模型載荷卡片→提交Nastran進(jìn)行仿真計(jì)算→從f06文件中提取目標(biāo)響應(yīng)→與理論態(tài)結(jié)構(gòu)響應(yīng)對(duì)比，計(jì)算目標(biāo)函數(shù)→通過(guò)載荷種群的選擇、交叉、變異生成新的載荷種群，直到設(shè)定最大迭代次數(shù)，輸出最優(yōu)載荷?；谶z傳算法響應(yīng)迭代的具體優(yōu)化流程如圖8所示。

圖8 基于遺傳算法的載荷處理步驟Fig.8 Load handling process based on genetic algorithm

3.1.2 誤差評(píng)估

使用位移+主動(dòng)載荷混合模擬2#翼段超靜定連接邊界支持，并構(gòu)造優(yōu)化模型對(duì)主動(dòng)載荷進(jìn)行優(yōu)化。優(yōu)化后的試驗(yàn)態(tài)與理論態(tài)前后梁垂向位移對(duì)比如圖9所示，約束端4個(gè)單耳接頭節(jié)點(diǎn)載荷對(duì)比見(jiàn)表2，前、后梁材料方向主應(yīng)變對(duì)比如圖10所示。

表2 支持優(yōu)化后前后梁接頭載荷對(duì)比Table 2 Comparison of fore-beam and rear beam joint force after support optimization

圖9 支持優(yōu)化后前后梁彎垂向位移對(duì)比Fig.9 Vertical deformation comparison of fore-beam and rear beam after support optimization

圖10 支持優(yōu)化后試驗(yàn)態(tài)與理論態(tài)應(yīng)變對(duì)比Fig.10 Strain comparison of test state and theoretical state after support optimization

通過(guò)以上對(duì)比分析可知，翼尖處最大位移誤差為-6.66%，由于機(jī)翼翼展較長(zhǎng)，機(jī)翼任意微小偏轉(zhuǎn)會(huì)帶來(lái)較大位移誤差；支持端4個(gè)接頭載荷誤差最大為-2.31%；材料方向主應(yīng)變趨勢(shì)基本一致。綜上所述，邊界支持優(yōu)化設(shè)計(jì)后滿足試驗(yàn)要求。

3.2 分離面載荷模擬

外翼及后翼載荷通過(guò)側(cè)立板傳遞到2#翼段，試驗(yàn)中需要通過(guò)與側(cè)立板連接4個(gè)雙耳接頭模擬側(cè)立板分離面載荷。根據(jù)全機(jī)狀態(tài)穩(wěn)定俯仰工況仿真結(jié)果，每個(gè)接頭載荷包含3個(gè)方向力和矩，如表3所示。工程中很難直接在雙耳接頭上施加多個(gè)方向力和矩，因此考慮設(shè)計(jì)側(cè)立板加載假件，在側(cè)立板假件上施加載荷傳遞到2#翼段。

表3 側(cè)立板分離面載荷Table 3 Separation surface force of side plate

側(cè)立板加載假件設(shè)計(jì)需要遵循以下原則：

1） 主傳力路徑不變，根據(jù)表3可知，側(cè)立板傳遞到2#翼段主要載荷為機(jī)翼彎矩，需要保證假件載荷傳遞到前、后梁的載荷與原始載荷一致；假件設(shè)計(jì)時(shí)將前、后梁假件分離，使前、后梁抗彎剛度解耦，保證前梁假件施加彎矩直接傳遞到2#翼段前梁，后梁假件施加彎矩直接傳遞到2#翼段后梁。前梁剪力和彎矩通過(guò)一組垂向加載接頭進(jìn)行模擬，如圖11中F3_1和F3_2，后梁剪力和彎矩通過(guò)一個(gè)垂向加載接頭模擬，如圖11中F3_3。

圖11 側(cè)立板加載假件設(shè)計(jì)及載荷施加Fig.11 Replacement part design and load assigning of side plate

2） 保證側(cè)立板假件施加載荷和原始載荷傳遞到2#翼段前、后梁總載總矩不變（小載荷可以忽略）。根據(jù)前梁、后梁累積彎矩在航向和展向方向分量，確定前、后梁假件設(shè)計(jì)角度（與梁腹板平面偏角）。

3） 前梁航向載荷在加載假件單耳上施加F1，后梁展向載荷在假件單耳上施加F2。

4） 前、后梁將通過(guò)2根桿連接成三角形，保證加載假件整體定位和加載過(guò)程中整體穩(wěn)定性的，只提供側(cè)向連接（三角形面內(nèi)）剛度，而不增加前、后梁抗彎剛度。

5） 假件上預(yù)留扣重接頭，可以扣除加載假件自身重量，不對(duì)2#翼段產(chǎn)生附加載荷。

3.2.1 載荷優(yōu)化設(shè)計(jì)

將側(cè)立板前梁載荷分解到前梁加載假件3個(gè)單耳接頭上。將側(cè)立板后梁載荷分解到后梁加載假件2個(gè)單耳接頭上。

為優(yōu)化側(cè)立板加載假件接頭載荷，首先建立一組對(duì)比模型，對(duì)比模型中約束一致，均不施加慣性載荷和氣動(dòng)載荷。理論態(tài)模型中施加側(cè)立板理論載荷（全機(jī)模型中提?。?，試驗(yàn)態(tài)模型根據(jù)加載假件幾何形狀建立側(cè)立板加載假件有限元模型，并通過(guò)梁?jiǎn)卧獙⑵渑c2#翼段連接，在側(cè)立板假件接頭上施加假件接頭初始載荷。

對(duì)試驗(yàn)態(tài)進(jìn)行仿真分析，計(jì)算目標(biāo)響應(yīng)對(duì)假件接頭載荷的靈敏度系數(shù)，組裝靈敏度矩陣。提取初始分載結(jié)果下試驗(yàn)態(tài)目標(biāo)響應(yīng)，與理論態(tài)目標(biāo)響應(yīng)作差得到誤差向量。

構(gòu)建優(yōu)化模型，以假件接頭載荷增量為設(shè)計(jì)變量，以結(jié)構(gòu)目標(biāo)響應(yīng)（前、后梁材料方向主應(yīng)變、與1#翼段4個(gè)連接單耳節(jié)點(diǎn)載荷）為優(yōu)化目標(biāo)，根據(jù)靈敏度矩陣和誤差矩陣構(gòu)造二次規(guī)劃方程求解加載節(jié)點(diǎn)載荷增量，疊加初始載荷后得到最優(yōu)假件接頭載荷。

靈敏度矩陣為

二次規(guī)劃目標(biāo)函數(shù)為

式中：

3.2.2 誤差評(píng)估

為了評(píng)估分離面載荷模擬的準(zhǔn)確性，對(duì)優(yōu)化后的試驗(yàn)態(tài)與理論態(tài)進(jìn)行對(duì)比分析。假件優(yōu)化設(shè)計(jì)后前后梁垂向位移對(duì)比如圖12所示，約束端4個(gè)單耳接頭節(jié)點(diǎn)載荷對(duì)比如表4所示前后梁材料方向主應(yīng)變對(duì)比如圖13所示。

表4 假件優(yōu)化設(shè)計(jì)后前后梁接頭載荷對(duì)比Table 4 Comparison of fore-beam and rear beam joint force after optimization design of replacement part

圖12 假件優(yōu)化設(shè)計(jì)后前后梁彎曲變形對(duì)比Fig.12 Vertical deformation comparison of fore-beam and rear beam after optimization design of replacement part

圖13 假件優(yōu)化設(shè)計(jì)后試驗(yàn)態(tài)與理論態(tài)應(yīng)變對(duì)比Fig.13 Strain comparison of test state and theoretical state after optimization design of replacement part

由以上對(duì)比分析可知，位移趨勢(shì)完全一致；支持端4個(gè)接頭載荷誤差最大為-3.38%；材料方向主應(yīng)變趨勢(shì)完全一致。綜上所述，側(cè)立板分離面假件優(yōu)化設(shè)計(jì)后載荷施加精度滿足試驗(yàn)要求。

4 氣動(dòng)載荷及慣性載荷優(yōu)化設(shè)計(jì)

4.1 氣動(dòng)載荷及慣性載荷處理

穩(wěn)定俯仰工況下理論態(tài)氣動(dòng)載荷為均布在整個(gè)2#翼面上有限元節(jié)點(diǎn)載荷，慣性載荷為結(jié)構(gòu)和設(shè)備重力的2.5倍。將氣動(dòng)載荷和結(jié)構(gòu)分布慣性載荷按照載荷等效原則和就近分配原則處理到前、后梁加載節(jié)點(diǎn)上，保證處理前后總載總矩不變［26-27］。發(fā)動(dòng)機(jī)集中慣性載荷在發(fā)動(dòng)機(jī)假件接頭上（真實(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)重心處）施加。

為優(yōu)化機(jī)翼加載節(jié)點(diǎn)載荷，首先建立試驗(yàn)態(tài)仿真模型，以理論態(tài)模型為基礎(chǔ)，在翼面前、后梁加載節(jié)點(diǎn)處建立柔性單元，施加試驗(yàn)態(tài)加載節(jié)點(diǎn)載荷，約束方式和側(cè)立板分離面載荷施加均與理論態(tài)模型保持一致。確定優(yōu)化目標(biāo)，提取理論態(tài)目標(biāo)響應(yīng)作為對(duì)比基準(zhǔn)。隨機(jī)生成一組加載節(jié)點(diǎn)向量并對(duì)其進(jìn)行試驗(yàn)態(tài)數(shù)值仿真，提取目標(biāo)響應(yīng)后建立目標(biāo)響應(yīng)-載荷矩陣，根據(jù)線彈性分析疊加原理，后續(xù)載荷迭代過(guò)程中可以通過(guò)矩陣運(yùn)算獲取結(jié)構(gòu)響應(yīng)，無(wú)需更新試驗(yàn)態(tài)有限元模型進(jìn)行仿真分析，提高了優(yōu)化效率。

以機(jī)翼加載節(jié)點(diǎn)載荷為設(shè)計(jì)變量，以總載總矩不變?yōu)榈仁郊s束條件，以結(jié)構(gòu)目標(biāo)響應(yīng)（前、后梁材料方向主應(yīng)變）為優(yōu)化目標(biāo)，構(gòu)造優(yōu)化模型。使用遺傳算法對(duì)加載節(jié)點(diǎn)載荷進(jìn)行迭代，使目標(biāo)響應(yīng)收斂，得到最優(yōu)機(jī)翼加載節(jié)點(diǎn)載荷。具體實(shí)現(xiàn)步驟如下：

步驟1根據(jù)結(jié)構(gòu)承載能力和受載狀態(tài)設(shè)置加載節(jié)點(diǎn)載荷上、下限制，建立總載總矩（氣動(dòng)+慣性）平衡方程。

步驟2設(shè)置遺傳算法參數(shù)，包括基因數(shù)目N、種群規(guī)模NP，迭代次數(shù)G，交叉概率Pc和變異概率Pm。由于加載節(jié)點(diǎn)數(shù)量較多，為避免陷入局部最優(yōu)解，將種群規(guī)模設(shè)置為50。

步驟3初始化載荷種群，計(jì)算目標(biāo)函數(shù)，保證各結(jié)構(gòu)響應(yīng)相對(duì)誤差絕對(duì)值線性加權(quán)和最小。根據(jù)目標(biāo)函數(shù)對(duì)種群排序后映射成適應(yīng)度函數(shù)（0～1區(qū)間內(nèi)）。

步驟4基于“輪盤(pán)賭”選擇法進(jìn)行選擇，基于概率進(jìn)行交叉和變異，產(chǎn)生新一代群體。

步驟5判斷是否到達(dá)最大迭代次數(shù)，如否，則轉(zhuǎn)步驟3，若是，將種群中最優(yōu)染色體輸出，得到最優(yōu)機(jī)翼加載節(jié)點(diǎn)載荷。

其適應(yīng)度進(jìn)化曲線如圖14所示。

圖14 遺傳算法適應(yīng)度進(jìn)化曲線Fig.14 Fitness evolution curve of genetic algorithm

4.2 誤差評(píng)估

為了評(píng)估氣動(dòng)載荷和慣性載荷處理結(jié)果，對(duì)優(yōu)化后試驗(yàn)態(tài)與理論態(tài)結(jié)構(gòu)響應(yīng)進(jìn)行對(duì)比分析。位移對(duì)比如圖15所示，約束端4個(gè)單耳接頭節(jié)點(diǎn)載荷對(duì)比如表5所示，前、后梁材料方向主應(yīng)變對(duì)比如圖16所示。

表5 載荷優(yōu)化后前后梁接頭載荷對(duì)比Table 5 Comparison of fore-beam and rear beam joint force after load optimization

圖15 載荷優(yōu)化后前后梁彎曲變形對(duì)比Fig.15 Vertical deformation comparison of fore-beam and rear beam after load optimization

圖16 載荷優(yōu)化后試驗(yàn)態(tài)與理論態(tài)應(yīng)變對(duì)比Fig.16 Strain comparison of test state and theoretical state after load optimization

由以上對(duì)比分析可知，位移趨勢(shì)完全一致；支持端4個(gè)接頭載荷誤差最大為3.43%；材料方向主應(yīng)變趨勢(shì)完全一致。綜上所述，氣動(dòng)+慣性載荷優(yōu)化設(shè)計(jì)后載荷施加精度滿足試驗(yàn)要求。

4.3 載荷施加方式

由于機(jī)翼為桁架式布局且無(wú)表面蒙皮，傳統(tǒng)的膠布帶/拉壓墊加載方式無(wú)法實(shí)施。根據(jù)機(jī)翼結(jié)構(gòu)形式，在前、后梁下放布置加載墊塊，如圖17所示。通過(guò)柔性繩索將加載塊與杠桿系統(tǒng)連接，組合成加載點(diǎn)。

圖17 機(jī)翼加載塊設(shè)計(jì)Fig.17 Design of wing loading block

5 結(jié) 論

研究了某飛機(jī)機(jī)翼部段靜力試驗(yàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，包含邊界支持模擬，邊界載荷優(yōu)化，氣動(dòng)+慣性載荷優(yōu)化設(shè)計(jì)與特殊機(jī)翼結(jié)構(gòu)載荷施加方法。使用逐級(jí)解耦的設(shè)計(jì)思想，結(jié)合有限元仿真分析開(kāi)展試驗(yàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)，具體包含如下內(nèi)容：

1） 針對(duì)機(jī)翼2#翼段結(jié)構(gòu)連接形式及載荷形式，規(guī)劃部段靜力試驗(yàn)總體設(shè)計(jì)方案，以有限元數(shù)值仿真分析為基礎(chǔ)，對(duì)各設(shè)計(jì)因素逐級(jí)解耦。

2） 根據(jù)全機(jī)有限元模型與全機(jī)狀態(tài)仿真分析結(jié)果建立部段理論態(tài)有限元模型；通過(guò)與全機(jī)狀態(tài)下結(jié)構(gòu)響應(yīng)對(duì)比分析，對(duì)理論態(tài)仿真模型進(jìn)行評(píng)估，以此作為后續(xù)試驗(yàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)對(duì)比基礎(chǔ)。

3） 開(kāi)展了分離面多鉸支點(diǎn)超靜定邊界支持研究，提出位移+主動(dòng)載荷混合模擬的邊界支持方法，釋放部分位移約束并施加主動(dòng)載荷，根據(jù)新的邊界條件，建立了試驗(yàn)態(tài)有限元模型；搭建遺傳算法優(yōu)化模型，使用基于考核目標(biāo)等效+模型迭代的方法對(duì)邊界載荷進(jìn)行優(yōu)化，保證傳遞到各接頭載荷與全機(jī)狀態(tài)下盡量一致，邊界模擬不影響結(jié)構(gòu)變形和傳力路徑，使試驗(yàn)考核更加真實(shí)有效。

4） 開(kāi)展了分離面復(fù)雜載荷簡(jiǎn)化及高精度模擬研究，加載假件剛度解耦設(shè)計(jì)模擬分離面載荷；根據(jù)加載假件建立試驗(yàn)態(tài)模型，構(gòu)造靈敏度矩陣及誤差矩陣；搭建二次規(guī)劃優(yōu)化模型，基于結(jié)構(gòu)目標(biāo)響應(yīng)等效（前后梁應(yīng)變及支持端接頭載荷）進(jìn)行載荷優(yōu)化設(shè)計(jì)與誤差評(píng)估。

5） 開(kāi)展了機(jī)翼氣動(dòng)載荷及慣性載荷優(yōu)化設(shè)計(jì)，根據(jù)機(jī)翼加載節(jié)點(diǎn)建立試驗(yàn)態(tài)有限元模型，進(jìn)行數(shù)值仿真分析并構(gòu)造響應(yīng)-載荷矩陣；搭建遺傳算法優(yōu)化模型，基于結(jié)構(gòu)目標(biāo)響應(yīng)等效對(duì)機(jī)翼結(jié)構(gòu)慣性載荷和氣動(dòng)載荷進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)與誤差評(píng)估；并針對(duì)桁架式機(jī)翼設(shè)計(jì)了專用加載工裝。