弗蘭克-赫茲實(shí)驗(yàn)集電極電流微分測(cè)量分析

李潮銳

(中山大學(xué) 物理學(xué)院,廣東 廣州,510275)

弗蘭克-赫茲(Frank-Hertz,F-H)實(shí)驗(yàn)利用熱電子在外電場(chǎng)加速過(guò)程中與原子交換能量,通過(guò)測(cè)量集電極電流變化推斷原子激發(fā)電位. 常規(guī)方法可觀測(cè)到的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象普遍包括:

1)隨集電極電位VP增大,集電極電流IP的起始第二柵極電壓VG2升高;

2)隨VP增大,IP-VG2曲線整體下移;

3)隨VP增大,IP-VG2曲線中的IP谷電位或峰電位向VG2高電壓端移動(dòng);

4)即使VP高于原子激發(fā)電位,仍可清晰地觀測(cè)到IP-VG2的變化規(guī)律;

5)在VP恒定的條件下,IP-VG2曲線隨VG2增大呈現(xiàn)類(lèi)周期振蕩上揚(yáng);

6)原子激發(fā)電位隨VG2升高而逐漸增大(激發(fā)電位遞增).

文獻(xiàn)[1]指出:不管在發(fā)生能量交換之前還是之后,管中熱電子電流都具有能量分布規(guī)律.常規(guī)實(shí)驗(yàn)方法中,IP來(lái)自所有能量高于VP的熱電子的貢獻(xiàn),或者說(shuō),IP是對(duì)所有可到達(dá)集電極熱電子(流)的累加(積分)測(cè)量結(jié)果.本文采用集電極電流微分測(cè)量方法,通過(guò)集電極微分電流iP(V)的能量(電位)分布討論分析F-H實(shí)驗(yàn)的普遍現(xiàn)象.根據(jù)iP(V)能量分布峰形特點(diǎn)及變化規(guī)律,從IP微分測(cè)量角度理解實(shí)驗(yàn)測(cè)得的原子激發(fā)電位遞增現(xiàn)象的物理本質(zhì).

1 實(shí)驗(yàn)技術(shù)方法

實(shí)驗(yàn)主體裝置是復(fù)旦天欣弗蘭克-赫茲實(shí)驗(yàn)儀(I型),包括燈絲電源、第一柵極電源、第二柵極電源、集電極電源和集電極電流放大測(cè)量等功能模塊.常規(guī)接法是以集電極P為接地端,這有利于集電極電流放大測(cè)量電路設(shè)計(jì),實(shí)驗(yàn)所用的運(yùn)算放大器由+12 V和-12 V雙電源供電. 關(guān)于常規(guī)方法的F-H實(shí)驗(yàn)參量?jī)?yōu)化及其結(jié)果評(píng)估參見(jiàn)文獻(xiàn)[2].

使用實(shí)驗(yàn)儀內(nèi)部燈絲電源VF=1.70 V,以使實(shí)驗(yàn)中最大集電極電流IPmax不超量程;不施加第一柵極電位,即VG1=0 V. 改用艾德克斯(iTech)IT6874B直流電源和普源(Rigol)DP831A直流電源分別提供第二柵極電壓VG2和集電極電位VP,外部電源也將VG2和VP分別擴(kuò)大至0～100 V和0～30 V(甚至更高)范圍;二者均采用約0.20 V的步進(jìn)實(shí)施測(cè)量. 用吉時(shí)利(Keithley)DMM7510多用表測(cè)量集電極電流IP(實(shí)際測(cè)量的是由運(yùn)算放大器輸出電壓來(lái)表征IP),2臺(tái)普源(Rigol)DM3068多用表則分別用于測(cè)量VG2和VP.泰克(Tektronix)AFG3252信號(hào)源為集電極提供頻率為27.8 Hz且其峰-峰值為0.200 V的交流調(diào)制電壓,并與集電極直流電源輸出(串聯(lián))疊加,由中大科儀OE1022I數(shù)字鎖相放大器測(cè)量IP交流分量(實(shí)際測(cè)量的是運(yùn)算放大器輸出電壓交流分量);以AFG3252信號(hào)源TTL同步輸出為OE1022I鎖相放大器外參考信號(hào). 通過(guò)RS232,USB和GPIB接口對(duì)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)實(shí)施計(jì)算機(jī)測(cè)控操作和數(shù)據(jù)采集分析.

實(shí)驗(yàn)過(guò)程可能會(huì)遇到2個(gè)問(wèn)題:

1)在VP接近或高于原子激發(fā)電位,即IP較微弱時(shí),IP出現(xiàn)負(fù)值.特別是燈絲電流較小情況,IP負(fù)值更為明顯.

2)改變VP對(duì)VG2存在的弱影響.

圖1所示為實(shí)驗(yàn)測(cè)量電路等效示意圖.無(wú)論是從陰極發(fā)射出來(lái)隨之進(jìn)入加速區(qū),還是從加速區(qū)經(jīng)過(guò)第二柵極進(jìn)入減速區(qū),熱電子都具有初速度(初動(dòng)能或初能量),這等效于有電源驅(qū)動(dòng).因此,在加速區(qū)和減速區(qū)的回路中,除了電路中的實(shí)體電源外,還應(yīng)該考慮附加等效電源的作用.

圖1 F-H實(shí)驗(yàn)等效電路示意圖

圖1中,EG2和EP分別為第二柵極和集電極可調(diào)等效電源,VG2和VP則分別為第二柵極和集電極所施加的(可測(cè))電位,RG2和RP分別表示F-H管加速區(qū)和減速區(qū)的等效電阻,R為第二柵極等效電阻,IG和IP分別為加速區(qū)和減速區(qū)回路電流.根據(jù)基爾霍夫電壓定律可得

EG2=VG2+VR,

(1)

-EP=VP-VR,

(2)

其中,

VG2=RG2IG,

(3)

VP=RPIP,

(4)

VR=(IG-IP)R.

(5)

由式(2)、式(4)和式(5)可得

(6)

由式(5)和式(6)可知,當(dāng)EP增大時(shí),IP減小,VR增大.可以認(rèn)為,此時(shí)絕大多數(shù)熱電子已穿過(guò)第二柵極進(jìn)入減速區(qū),或者柵極等效電阻比RG2和RP都小得多.因此,隨EP增大,將可能出現(xiàn)IP為負(fù)值的情況.

由式(1)～(6)可知,在任一設(shè)定EG2的情形下,當(dāng)EP增大時(shí),IP減小,VR隨之變化,從而使VG2發(fā)生改變.實(shí)驗(yàn)事實(shí)也表明:VG2隨EP發(fā)生微弱變化.因此,在測(cè)量iP(V)-V的能量(電壓)分布過(guò)程中,每次改變EP都需要對(duì)EG2輸出進(jìn)行及時(shí)修正,以確保VG2恒定.

上述分析表明:IP負(fù)值和VP與VG2相關(guān)聯(lián).首先,確認(rèn)(調(diào)節(jié))IP測(cè)量電路的靜態(tài)工作零點(diǎn).為解決集電極電流微分測(cè)量中VP變化對(duì)VG2的弱影響,每當(dāng)改變VP時(shí),同步調(diào)節(jié)IT6874B直流電源輸出以使VG2恒壓.在VG2<70 V時(shí),恒壓精度優(yōu)于10 mV,而高電位端恒壓精度則優(yōu)于16 mV,由此保證實(shí)驗(yàn)測(cè)量的準(zhǔn)確性.

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

2.1 常規(guī)方法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖2所示為IP-VG2的實(shí)驗(yàn)結(jié)果.由圖2可見(jiàn),IP隨VG2的增加呈現(xiàn)類(lèi)周期振蕩上揚(yáng).不同VP下的IP-VG2曲線清晰地顯示了上述6種普遍實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象.表1記錄了不同VP情形下IP峰處的VG2,可以看出:IP峰處對(duì)應(yīng)的VG2隨VP的變化而變化,經(jīng)計(jì)算還可以發(fā)現(xiàn)由兩相鄰峰的VG2差值所得的原子激發(fā)電位也隨著VG2的增加而逐漸增大(激發(fā)電位遞增).

表1 不同VP情形IP峰處的VG2

圖2 不同VP情形下IP-VG2實(shí)驗(yàn)結(jié)果

2.2 集電極電流IP微分測(cè)量原理

關(guān)于F-H實(shí)驗(yàn)的普遍現(xiàn)象,已有文獻(xiàn)進(jìn)行了廣泛觀測(cè)和描述[3-8]. 在確定的VG2條件下,柵極熱電子將具有不同能量,且呈現(xiàn)粒子數(shù)的能量分布規(guī)律. 若忽略由第二柵極到集電極之間原子對(duì)熱電子運(yùn)動(dòng)的影響,那么圖2中的IP表示處于第二柵極所有電位V高于VP的熱電子的集體貢獻(xiàn).在確定的VG2和VP條件下,假設(shè)電位為V的熱電子對(duì)集電極電流的貢獻(xiàn)為iP(V),那么IP可表示為(等效于并聯(lián)電路)

(7)

將式(7)改寫(xiě)成離散化積分形式

(8)

如果不考慮減速區(qū)中原子的影響,那么到達(dá)集電極的熱電子與處于第二柵極的熱電子的能量分布規(guī)律相同.因而,在確定的VP處,施加微小調(diào)制ΔVP,測(cè)量對(duì)應(yīng)的IP變化量ΔIP,即實(shí)施V=VP時(shí)的IP微分測(cè)量,且由此得到具有電位VP的熱電子的貢獻(xiàn)iP(VP).一系列不同的VP所構(gòu)成的iP(VP)-VP關(guān)系可以表示到達(dá)第二柵極時(shí)熱電子電流的電位分布規(guī)律iP(V)-V.

當(dāng)VP=0時(shí),增大VG2直至可以觀測(cè)到IP和iP(V),以此為實(shí)驗(yàn)起點(diǎn).具體步驟為:

1)同步采集VG2,IP,VP和iP(VP);

2)步進(jìn)增大VP,并重復(fù)步驟1),直至VP達(dá)到最大值,完成在VG2不變條件下iP(VP)-VP的測(cè)量;

3)將VP調(diào)回最小值,并重復(fù)步驟1);

4)適量增大VG2,按步驟1)～3)重復(fù)完成實(shí)驗(yàn)測(cè)量,可得到一系列不同VG2條件下的iP(V)-V結(jié)果.

圖3顯示了VG2=17.68 V,IP與iP(VP)隨VP的變化關(guān)系.在任一確定的VP處,常規(guī)方法的集電極電流IP(藍(lán)色線上的數(shù)據(jù)點(diǎn))為V≥VP條件下所有iP(VP)(紅色線自VP起在高能端的所有iP數(shù)據(jù)點(diǎn))的累加結(jié)果,由式(7)表示;或者說(shuō),是由iP(VP)-V能量分布(紅色線)在V≥VP范圍內(nèi)與iP(VP)=0基線所圍面積,由式(8)描述.注意:IP與iP(VP)累加或積分結(jié)果可能相差(積分)常量.

圖3 IP與iP(VP)隨VP的變化

由圖3可知,對(duì)于任一確定的VP,IP為電位V≥VP情形下所有(可能)iP(V)的累加(積分).若對(duì)每個(gè)確定(恒定)的VG2逐一完成所有V≥VP情形下iP(V)的累加也可得到圖2中IP-VG2的結(jié)果.或者,在V≥VP情形下,逐一測(cè)量每個(gè)確定VP的iP(V)-VG2數(shù)據(jù),進(jìn)而將所有數(shù)據(jù)在不變的情形下疊加,也可得到圖2中VP條件下IP-VG2的結(jié)果.

綜上所述,在VG2確定的情況下,IP來(lái)自V≥VP情形下所有(可能)iP(V)的集體貢獻(xiàn),而每個(gè)iP(V)在IP中具有不同占比.圖4顯示了不同VP情況下iP(V)-VG2的實(shí)驗(yàn)結(jié)果.曲線均呈現(xiàn)出與IP-VG2相似的類(lèi)周期振蕩趨勢(shì),還直觀地顯示了不同VP下iP(V)-VG2在IP-VG2中的占比差異,同時(shí)不同VP之間的相對(duì)占比也隨VG2發(fā)生變化.由此可知,當(dāng)VP確定時(shí),iP(V)-VG2在IP-VG2中的占比隨VG2的變化而變化.值得一提的是,即使在VP=13.51 V的情形下,依然可以清晰地觀測(cè)到iP(V)隨VG2的類(lèi)周期振蕩趨勢(shì).

圖4 不同VP情形下iP(V)隨VG2的變化情況

2.3 集電極微分電流iP電位分布

從陰極發(fā)射出來(lái)的熱電子,在逸出陰極表面時(shí)遵從狄拉克-費(fèi)米分布,這也正是真空管情形測(cè)量金屬電極電子逸出功(函數(shù))的物理依據(jù).F-H管不是真空管,管里充有原子氣體.熱電子自陰極發(fā)射出來(lái)后,在VG2的加速作用下,伴隨著向集電極方向熱運(yùn)動(dòng)的同時(shí),還與管中原子不斷發(fā)生碰撞(甚至發(fā)生原子激發(fā)交換能量).此過(guò)程中,在確定的VG2作用下,管中熱電子都必將達(dá)到具有能量分布的動(dòng)態(tài)平衡.

圖5顯示了不同VG2情形下,微分電流iP(V)隨VP的分布情況.事實(shí)上,在VG2略小于3.50 V時(shí)已有少量熱電子到達(dá)第二柵極,且當(dāng)VP=0時(shí)可觀測(cè)到微弱的IP和iP(V).逐步增大VG2,當(dāng)VG2≥5.71 V,iP(V)能量峰形分布逐漸清晰.同時(shí),隨著VG2的增大,熱電子可獲得更多(平均)能量,從而使iP(V)峰位向VP高能端移動(dòng),且iP(V)峰寬同步增大.假設(shè)單位時(shí)間從陰極發(fā)射出來(lái)的熱電子數(shù)量基本穩(wěn)定,那么相應(yīng)的能量峰高必將下降,能量分布整體向下壓縮.圖5所示實(shí)驗(yàn)結(jié)果與上述熱電子能量峰形分布隨VG2變化的分析結(jié)果一致.可以得出:iP(V)呈現(xiàn)的峰形能量分布并非VP的δ函數(shù),這增加了準(zhǔn)確分析IP-VG2物理過(guò)程的難度.文獻(xiàn)[9]也通過(guò)實(shí)驗(yàn)觀測(cè)了抵達(dá)集電極熱電子的能量分布規(guī)律.

圖5 不同VG2情形下iP(V)隨VP的分布

2.4 集電極電流隨集電極電位的變化分析

VP也被稱(chēng)為閾值電位(能量),對(duì)于任意VP,只有V≥VP時(shí),熱電子才可被測(cè)量.圖5中,當(dāng)VG2≤7.82 V時(shí),無(wú)法觀測(cè)到IP起始信號(hào).隨著VP的增大或減小,IP起始信號(hào)對(duì)應(yīng)的VG2也相應(yīng)地上升或下降.圖5實(shí)驗(yàn)結(jié)果解釋了普遍現(xiàn)象1):隨VP增大,IP的起始第二柵極電壓VG2升高.

對(duì)任一恒定的VG2,在VP處的IP均為V≥VP情形下iP(V)的積分結(jié)果.當(dāng)VP增大時(shí),不同VG2情形下對(duì)iP(V)的積分隨之減小,即對(duì)應(yīng)的IP下降.或者說(shuō),當(dāng)VP增大,可到達(dá)集電極熱電子的數(shù)量減少,IP下降.圖6所示的iP(VP)-VP能量分布結(jié)果展示了不同VG2下,IP隨VP的變化情況,直觀地解釋了普遍現(xiàn)象2):隨VP增大,IP-VG2曲線整體下移.

圖6 不同VG2情形下iP(VP)-VP的能量分布

2.5 集電極電流IP峰(谷)隨VP的變化分析

以圖2中VP=4.50 V,分析IP-VG2曲線C峰所處范圍iP(VP)-VP能量分布變化過(guò)程為例.圖7顯示了當(dāng)VG2∈[33.91 V,36.74 V]時(shí),iP(VP)-VP的實(shí)驗(yàn)結(jié)果,結(jié)果表明:在此范圍內(nèi),iP(VP)-VP分布隨VG2增大向VP高電位端移動(dòng)且峰高逐漸上升.由此可見(jiàn),由VP=4.50 V直線與iP(VP)-VP曲線在高電位端所圍面積(即IP)隨VG2的增大而增大,從而解釋了圖2中當(dāng)VG2∈[33.91 V,36.74 V]時(shí),IP隨VG2逐漸上升的現(xiàn)象.

圖7 IP上升側(cè)iP(VP)-VP分布隨VG2的變化情況

圖8顯示了當(dāng)VG2∈[40.98 V,43.81 V]時(shí),iP(VP)-VP的實(shí)驗(yàn)結(jié)果.在此范圍內(nèi),隨VG2增大,iP(VP)-VP分布峰也向VP高電位端移動(dòng),但是峰高明顯下降.盡管在VP低電位端逐漸出現(xiàn)新能量分布峰,但VP=4.50 V直線與iP(VP)-VP曲線在高電位端所圍面積(即IP)隨VG2增大而減小.此過(guò)程與圖2中當(dāng)VG2∈[40.98 V,43.81 V]時(shí),IP隨VG2增大而逐漸減小的過(guò)程一致.

圖8 IP下降側(cè)iP(VP)-VP分布隨VG2的變化情況

通過(guò)iP(VP)-VP實(shí)驗(yàn)事實(shí),圖7和圖8分別說(shuō)明了VP=4.50 V時(shí),IP-VG2曲線C峰兩側(cè)IP變化的內(nèi)在關(guān)聯(lián).結(jié)合上述分析,當(dāng)VG2∈[37.44 V,40.27 V]時(shí),必然存在IP峰值點(diǎn).

圖9顯示了處于IP峰附近iP(VP)-VP分布隨VG2的變化情況.針對(duì)不同VG2,在VP≥4.50 V區(qū)域iP(VP)-VP曲線與iP(VP)=0基線所圍成面積為最大值,即為IP峰處電位VG2.

圖9 IP峰附近iP(VP)-VP分布隨VG2的變化情況

若VP增大,所有VG2下IP(VP)-VP曲線所圍面積均變小,從而使IP-VG2曲線整體下移,對(duì)應(yīng)普遍實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象2).顯然,不同VG2下的面積(即IP值)變化并非等量.以圖2中曲線C峰為例,當(dāng)VP增大時(shí),對(duì)于VG2較小的情形,其iP(VP)-VP與VP在高電位端所圍面積的減少數(shù)量也較多,因此最大面積也將出現(xiàn)在更高VG2的條件下,如圖9所示.同理,圖2中IP-VG2曲線的IP谷也隨VP增大而出現(xiàn)在更高的VG2,上升側(cè)和下降側(cè)也都同步向高VG2方向移動(dòng).上述實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象解釋了普遍現(xiàn)象3):隨VP增大,IP-VG2曲線中的IP谷電位或峰電位向VG2高電壓端移動(dòng).

2.6 VP高于激發(fā)電位情形分析

從圖6、圖8和圖9實(shí)驗(yàn)結(jié)果可見(jiàn):iP(VP)-VP能量分布延伸到高于原子激發(fā)電位的VP高能端.到達(dá)集電極的熱電子包含2種情形:

1)與管中原子完成能量交換和后續(xù)從燈絲發(fā)射出來(lái),并在加速區(qū)獲得足以“跨越”集電極電位的熱電子;

2)能量滿(mǎn)足卻沒(méi)發(fā)生交換,而在加速區(qū)又繼續(xù)獲得能量的熱電子.

顯然,高于激發(fā)電位的iP(VP)-VP分布主要來(lái)自后者.圖2中IP-VG2曲線所記錄的就是那些經(jīng)過(guò)加速區(qū)抵達(dá)第二柵極時(shí),還具有“剩余”能量足以“跨越”VP(閾值)的所有熱電子的集體貢獻(xiàn).上述iP(VP)-VP實(shí)驗(yàn)事實(shí)表明:管中熱電子具有能量分布規(guī)律且隨VG2變化,并在與管中原子交換能量過(guò)程不斷建立新的動(dòng)態(tài)平衡分布.顯然,即使VP高于激發(fā)電位,但其與iP(VP)-VP分布高電位端所圍面積仍不為零,且隨VG2變化.由此解釋了普遍現(xiàn)象4):即使VP高于原子激發(fā)電位,仍可清晰地觀測(cè)到IP-VG2的變化規(guī)律,如圖10所示.

圖10 VG2高電位端iP(VP)-VP的分布變化情況

圖10結(jié)果表明:隨VG2增大,高于激發(fā)電位的iP(VP)-VP占比也逐漸增大,意味著滿(mǎn)足但沒(méi)完成能量交換的熱電子數(shù)量隨VG2增大而增加(積累效應(yīng)),因而出現(xiàn)普遍現(xiàn)象5):在VP恒定條件下,IP-VG2曲線隨VG2增大呈現(xiàn)類(lèi)周期振蕩上揚(yáng).

2.7 微分電流iP峰周期與峰位和展寬

圖5顯示了處于VG2低電壓端,隨VG2逐步增大,iP(VP)-VP分布逐漸呈現(xiàn)出完整峰形分布.隨VG2增大,峰處電位(能)往更高能量方向移動(dòng),這意味著熱電子獲得越來(lái)越多能量.

當(dāng)繼續(xù)增大VG2時(shí),實(shí)驗(yàn)可觀測(cè)到如圖11所示的變化情況:當(dāng)VP處于高電位,原有iP(VP)峰漸漸隱沒(méi),與此同時(shí),在VG2的低能端,新的iP(VP)增峰緩緩呈現(xiàn)且逐步往VP的高能端移動(dòng).隨著VG2繼續(xù)增大,高能端iP(VP)峰熱電子持續(xù)獲得更多能量,直至激發(fā)管中原子而失去能量,從而使高能iP(VP)峰逐步消失.在這個(gè)過(guò)程中,從燈絲發(fā)射出來(lái)的后續(xù)熱電子的能量也在持續(xù)補(bǔ)充,對(duì)應(yīng)VG2的低能端新增iP(VP)峰也隨之逐漸清晰.重復(fù)圖3所示的初始階段情況,圖12實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了該物理過(guò)程.

圖11 VG2增大時(shí)前峰緩緩隱沒(méi)而后峰漸漸呈現(xiàn)

圖12 VG2增大時(shí)iP(VP)-VP分布后峰完整顯現(xiàn)過(guò)程

通過(guò)圖5、圖11和圖12的實(shí)驗(yàn)結(jié)果,從iP(VP)和iP(V)-V能量分布變化規(guī)律的角度,分析了圖2中IP-VG2曲線自A峰到B峰區(qū)間的物理過(guò)程.可以發(fā)現(xiàn):iP(V)峰“形成—增強(qiáng)—激發(fā)—減弱—消失(伴隨著新峰出現(xiàn))”歷程反映了熱電子iP(V)-V能量分布的“生命”周期[1].顯然,當(dāng)VG2持續(xù)增大,iP(V)-V將進(jìn)入下一個(gè)“生命”周期,周而復(fù)始.

圖13顯示IP-VG2曲線中B峰到C峰區(qū)間iP(VP)-VP能量分布重復(fù)著上述周期過(guò)程.由圖13可以看出:

圖13 VG2增大時(shí)iP(VP)-VP分布(峰)的“生命”周期

1)當(dāng)VG2=36.74 V,iP(VP)-VP單峰(圖中標(biāo)記為前峰)完整呈現(xiàn);

2)當(dāng)VG2=40.98 V,前峰往VP高能端移動(dòng),且峰高下降,而低能端則出現(xiàn)1個(gè)新iP(V)-V能量分布(圖中標(biāo)記為后峰);

3)當(dāng)VG2=43.10 V,前峰進(jìn)一步往VP高能端移動(dòng),且峰高繼續(xù)下降,隨之低能端后峰逐漸形成;

4)當(dāng)VG2=45.23 V,前峰持續(xù)往VP高能端移動(dòng),但峰強(qiáng)更弱,而后峰則逐漸增強(qiáng);

5)當(dāng)VG2=48.76 V,前峰消失,后峰完整呈現(xiàn).

在此過(guò)程中,隨著VG2逐步增大,持續(xù)發(fā)生原子激發(fā)而失去能量的熱電子數(shù)量同步增加,從而前峰逐漸減弱直至消失.與此同時(shí),后續(xù)從陰極發(fā)射出來(lái)(包括管中沒(méi)有完成激發(fā))的熱電子,在VG2加速作用下逐漸形成新的iP(VP)-VP能量分布,即圖13中后峰的成長(zhǎng)過(guò)程.值得一提的是,在VG2=48.76 V處,后峰比在VG2=36.74 V處的前峰具有更高的峰位VP和更大的峰寬.圖14顯示了在VG2實(shí)驗(yàn)范圍內(nèi)全部出現(xiàn)iP(VP)-VP“完整”峰形的觀測(cè)結(jié)果.結(jié)果表明:隨VG2增大,后一個(gè)“生命”周期的峰位VP比前一個(gè)周期具有更高電位,且其峰寬也隨之增大.

圖14 熱電子iP(VP)-VP分布峰形隨VG2的變化

由于VG2采用步進(jìn)而非連續(xù)改變,難以準(zhǔn)確判斷iP(VP)-VP分布完整單峰的起點(diǎn)電位(能).在圖13中選用VG2為36.74 V和48.76 V處iP(VP)-VP分布峰,圖14則選用VG2為36.03 V和48.06 V處的分布峰,2種情形下對(duì)應(yīng)的iP(VP)-VP分布略有差異,但可從峰寬增大推斷iP(VP)峰必然移向VP高能端.同理,盡管難以獲得VG2為61.47,74.14和88.21 V情形下iP(VP)-VP分布的完整單峰,但通過(guò)峰寬可以推斷峰位VP變化.

2.8 激發(fā)電位遞增問(wèn)題

上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明:iP(VP)-VP能量分布只存在單峰和雙峰2種形態(tài).單峰描述沒(méi)有發(fā)生原子激發(fā)情形的熱電子能量分布;雙峰反映伴隨著原子激發(fā)(交換能量),后續(xù)從陰極發(fā)射出來(lái)熱電子獲得能量并形成新的動(dòng)態(tài)平衡分布.

顯然,當(dāng)峰寬增大到一定程度,雙峰之間也將出現(xiàn)部分交疊,從而無(wú)法得到清晰完整的單峰分布,如圖14中VG2為74.14 V和88.21 V的情況.從圖14中可見(jiàn),單峰iP(VP)-VP分布峰位VP和峰寬隨“生命”周期遞進(jìn)(或稱(chēng)“進(jìn)化”)逐步增大,說(shuō)明熱電子達(dá)成單峰iP(VP)-VP分布的總能量(或平均能量)隨“生命”周期遞進(jìn)而遞增.從能量守恒角度,這意味著管中熱電子需要獲得比前一周期更多的能量,因此必須在比前一周期更高的VG2作用下才能實(shí)現(xiàn)新的完整單峰分布.

圖13實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明:完整單峰僅可能出現(xiàn)在沒(méi)有發(fā)生原子激發(fā)的特殊情形.一旦發(fā)生原子激發(fā),IP反映的是雙峰變化的疊加結(jié)果.因此,常規(guī)方法所測(cè)得的IP-VG2曲線中每處VG2的IP既包含發(fā)生原子激發(fā)過(guò)程前峰變化,同時(shí)還可能包含后峰貢獻(xiàn).上述分析可知:原理上相鄰2次純完整單峰iP(VP)-VP能量分布所處的準(zhǔn)確VG2差值即為管中原子激發(fā)電位.

常規(guī)方法則是在確定VP條件下觀測(cè)IP-VG2的變化,以圖13中VP=4.50 V情形為例.若以IP峰處為起點(diǎn),隨著產(chǎn)生原子激發(fā),圖中前峰漸弱,直至由VP≥4.50 V區(qū)域iP(VP)-VP面積(積分)所得IP達(dá)到最小;隨后,由于區(qū)域內(nèi)后峰漸強(qiáng),IP也相應(yīng)增大;直至VP≥4.50 V區(qū)域內(nèi)前峰消失(或面積最小),而后峰面積最大,此時(shí)IP到達(dá)新峰值.由此可見(jiàn),在任一VP情形下IP隨VG2變化的實(shí)質(zhì)為iP(VP)-VP能量分布隨VG2變化過(guò)程的體現(xiàn),由IP-VG2曲線相鄰IP峰處的VG2差值可合理表征原子激發(fā)電位.

既然iP(VP)-VP分布峰寬隨其“生命”周期遞增,相應(yīng)的IP(VP)峰位也逐漸移向VP高能端,那么在單峰分布范圍內(nèi)任一VP處觀測(cè)IP-VG2曲線,兩相鄰IP峰對(duì)應(yīng)的VG2差值也必然隨之遞增,如圖15所示.

圖15 相鄰IP峰與iP(VP)單峰分布VG2差值遞增情況

圖15中橫坐標(biāo)n表示相鄰IP峰或iP(VP)-VP單峰分布情形電位VG2差值的排序,且隨VG2增大方向增加.其中,曲線1為表1中不同VP情形下相鄰IP峰處電位VG2差值的同序平均結(jié)果,曲線2為圖14中IP(VP)-VP單峰分布對(duì)應(yīng)的VG2差值,VG2步進(jìn)約為0.7 V(圖中也考慮了差值的誤差傳遞修正).盡管二者斜率有差異,但趨勢(shì)一致,曲線1變化基本反映了曲線2的物理過(guò)程.

上述分析表明:IP-VG2曲線重復(fù)出現(xiàn)的IP峰反映了熱電子iP(VP)-VP單峰能量分布的“生命”周期.由于iP(VP)-VP分布后峰比前峰具有更高峰電位能和更大能量范圍,這意味著熱電子想要從加速區(qū)獲得更多能量將需要更高VG2,這就是IP峰電位VG2差值遞增的內(nèi)在原因.由此解釋了普遍現(xiàn)象6):原子激發(fā)電位隨VG2升高而逐漸增大(激發(fā)電位遞增).

綜合上述分析可知,盡管IP-VG2曲線清晰地展示了原子激發(fā)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象,但通過(guò)相鄰IP峰電位VG2差值對(duì)激發(fā)電位的分析只是半定量分析.F-H實(shí)驗(yàn)測(cè)得的原子激發(fā)電位遞增源于熱電子具有能量分布且其展寬隨加速電場(chǎng)增強(qiáng)而增大.值得一提的是,隨著VP增大,在IP值中反映單峰分布占比減弱,而雙峰分布組合占比增加.由此推斷,當(dāng)VP超出單峰分布范圍或高于原子激發(fā)電位時(shí),IP-VG2實(shí)驗(yàn)測(cè)量沒(méi)有意義.

3 結(jié)束語(yǔ)

F-H實(shí)驗(yàn)物理內(nèi)容豐富,是本科物理教學(xué)的重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目,多種實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象也已得到廣泛關(guān)注并被分析討論.本文通過(guò)在集電極電位VP施加微小調(diào)制ΔVP,利用鎖相放大技術(shù)實(shí)現(xiàn)集電極電流微分iP(VP)測(cè)量方法.由一系列不同VG2情形下的iP(VP)-VP分布實(shí)驗(yàn)結(jié)果,解釋了常規(guī)方法所觀測(cè)到的普遍現(xiàn)象.實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn):iP(VP)-VP能量分布僅出現(xiàn)單峰和雙峰2種形態(tài),其中單峰描述了發(fā)生原子激發(fā)前的熱電子能量分布,雙峰反映了伴隨著原子激發(fā)(交換能量),在低電位端出現(xiàn)新的動(dòng)態(tài)平衡分布.IP-VG2曲線的類(lèi)周期振蕩反映了iP(VP)-VP單峰和雙峰交替出現(xiàn)的“生命”周期.根據(jù)能量守恒,需要更高加速電位(能)VG2才可形成完整單峰.通過(guò)iP(VP)-VP測(cè)量分析,有助于透徹理解F-H實(shí)驗(yàn)原理,以及測(cè)得激發(fā)電位遞增現(xiàn)象的物理本質(zhì).

致謝:感謝復(fù)旦大學(xué)樂(lè)永康教授的交流.感謝中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)孫臘珍教授的有益討論.