多元方差分析在成績(jī)分析中的SPSS 實(shí)現(xiàn)*
——以72 名高中生數(shù)學(xué)錯(cuò)題再認(rèn)成績(jī)?yōu)槔?/h1>

2023-10-16 14:34:54張穎李曉娜

中國(guó)教育技術(shù)裝備訂閱 2023年12期 收藏

關(guān)鍵詞：因變量對(duì)話框錯(cuò)題

張穎 李曉娜

濟(jì)南大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 濟(jì)南 250022

0 引言

教育統(tǒng)計(jì)學(xué)是用統(tǒng)計(jì)學(xué)的理論與方法研究教育心理問題的一門交叉學(xué)科，它闡釋的是統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本原理和方法在教育、心理科學(xué)領(lǐng)域的實(shí)踐和應(yīng)用[1]，對(duì)學(xué)生數(shù)據(jù)分析能力和定量研究能力的培養(yǎng)起著關(guān)鍵的作用。教育科學(xué)研究實(shí)證化趨勢(shì)進(jìn)一步增強(qiáng)，教育統(tǒng)計(jì)學(xué)在教育研究中發(fā)揮的作用越來越大。實(shí)踐表明，傳統(tǒng)教學(xué)模式下的教育統(tǒng)計(jì)學(xué)教學(xué)已無法適應(yīng)大數(shù)據(jù)背景下的需要。如何通過教學(xué)改革增強(qiáng)教學(xué)效果，提高教學(xué)效率，促使學(xué)生更好地掌握教育統(tǒng)計(jì)學(xué)理論知識(shí)，提高量化分析和量化研究的能力成為亟待解決的問題。

信息技術(shù)高速發(fā)展，計(jì)算機(jī)軟件為處理、分析數(shù)據(jù)提供了很大的幫助。SPSS軟件采用窗口式操作，處理數(shù)據(jù)簡(jiǎn)單方便，能夠?yàn)槭褂谜咛峁┒喾N多樣的檢驗(yàn)方法。在進(jìn)行SPSS 操作時(shí)，有多種檢驗(yàn)方法可供選擇，只有在了解其中的原理、適用范圍并熟知其操作步驟的基礎(chǔ)上，才能對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行進(jìn)一步的處理與分析，從而根據(jù)分析報(bào)告提出有針對(duì)性的解決策略。

筆者通過對(duì)濟(jì)南大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院學(xué)科教學(xué)（數(shù)學(xué)）專業(yè)教育碩士利用SPSS 軟件進(jìn)行案例教學(xué)，為教育統(tǒng)計(jì)學(xué)的教學(xué)提供了新的思路。在教學(xué)中，經(jīng)查閱文獻(xiàn)發(fā)現(xiàn)，多元方差分析的教學(xué)案例主要集中于醫(yī)學(xué)領(lǐng)域，目前在教育領(lǐng)域中尚屬空白。本文通過介紹多元方差分析在成績(jī)分析中的SPSS實(shí)現(xiàn)，來說明SPSS在教育統(tǒng)計(jì)學(xué)案例教學(xué)中的具體應(yīng)用。

1 多元方差分析的簡(jiǎn)介

有兩個(gè)或者兩個(gè)以上的因變量同時(shí)進(jìn)行的方差分析稱之為多元方差分析。多元方差分析主要用來研究單個(gè)或者多個(gè)控制變量是否對(duì)兩個(gè)或兩個(gè)以上因變量產(chǎn)生顯著影響[2]。

多元方差分析是在一元方差分析的基礎(chǔ)上進(jìn)行推廣，進(jìn)行多元方差分析時(shí)，采用Pillai’s trace、Hotelling’s trace、Roy’s largest root和Wilks’Lambda 四種檢驗(yàn)的Value 值和轉(zhuǎn)化為近似的F 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量以及偏η2統(tǒng)計(jì)量來判斷因素變量的主效應(yīng)[3]。

Pillai’s trace、Hotelling’s trace 和Roy’s largest root 的Value 值越大，表明效應(yīng)對(duì)模型的貢獻(xiàn)越大；Wilks’Lambda 的Value 值越小，表明效應(yīng)對(duì)模型的貢獻(xiàn)越大。從F分布檢驗(yàn)的顯著性概率Sig.值（即P值）來看，當(dāng)P＞0.05，因素變量主效應(yīng)差異不顯著；當(dāng)P＜0.05，因素變量主效應(yīng)差異顯著。從偏η2統(tǒng)計(jì)量來看，η2值越大，表明效應(yīng)的貢獻(xiàn)越大；η2值越小，表明效應(yīng)的貢獻(xiàn)越小。η2的最大值為1。多元方差分析對(duì)數(shù)據(jù)的要求如下。

1）因變量是連續(xù)的數(shù)值型變量并且符合多元正態(tài)分布[4]。在總體樣本之中，方差—協(xié)方差矩陣在所有的單元中都是相等的。SPSS 采取Box’s 檢驗(yàn)方法以及轉(zhuǎn)化成F 檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量來檢驗(yàn)方差—協(xié)方差矩陣在各個(gè)組之間是否相等。其中，Box’s檢驗(yàn)的零假設(shè)為協(xié)方差矩陣在各組之間是相等的。當(dāng)P＞0.05，接受零假設(shè)，表明該模型的統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果是可信的；當(dāng)P＜0.05，拒絕零假設(shè)，表明該模型的統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果是不可信的。

2）自變量（因素變量）是分類變量，既可以為數(shù)值型也可以為字符型。

2 多元方差分析的應(yīng)用實(shí)例

要考察L 高中學(xué)生的數(shù)學(xué)錯(cuò)題再認(rèn)成績(jī)是否存在顯著的年級(jí)差異，從L 高中的三個(gè)年級(jí)分別隨機(jī)抽取24 名被試學(xué)生，男生女生各半。實(shí)驗(yàn)的題目是兩套不同類型的錯(cuò)題集，兩種類型的錯(cuò)題卷滿分均為150 分。兩套錯(cuò)題的再認(rèn)成績(jī)見表1。

表1 原始數(shù)據(jù)表

3 多元方差分析的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理在SPSS 中的分析步驟與結(jié)果

3.1 正態(tài)分布檢驗(yàn)操作步驟

多變量方差分析對(duì)數(shù)據(jù)具有較高的要求，首先對(duì)因變量進(jìn)行正態(tài)性分布檢驗(yàn)，具體操作步驟如下。

1）打開數(shù)據(jù)文件“成績(jī).sav”選擇菜單“分析→非參數(shù)檢驗(yàn)→就對(duì)話框→1-樣本K-S”，打開“單樣本K-S 檢驗(yàn)”對(duì)話框。

2）將“分?jǐn)?shù)1”“分?jǐn)?shù)2”變量移入檢驗(yàn)變量列表中。

3）單擊確定，執(zhí)行正態(tài)性分布檢驗(yàn)操作。

得出結(jié)果見表2，由單樣本K-S 檢驗(yàn)結(jié)果可知，兩類錯(cuò)題成績(jī)的顯著性概率Sig.值均大于0.05，表明兩類錯(cuò)題成績(jī)均服從正態(tài)分布，可進(jìn)行進(jìn)一步的多元方差分析。

表2 單樣本Kolmogorov-Smirnov 檢驗(yàn)

3.2 多元方差分析操作步驟

1）打開數(shù)據(jù)文件“成績(jī).sav”選擇菜單“分析→一般線性模型→多變量”，打開“多變量”對(duì)話框（見圖1）。

圖1 多元方差分析窗口

2）將因變量“分?jǐn)?shù)1”和“分?jǐn)?shù)2”移入因變量框中，將“年級(jí)”變量移入固定因子框中。

3）單擊兩兩比較按鈕，打開多變量：觀察到的均值的兩兩比較對(duì)話框，將“年級(jí)”移入兩兩比較檢驗(yàn)框中，然后選擇事后比較方法LSD 和Tamhane’s T2（見圖2）。

圖2 多變量：觀察到的均值的兩兩比較窗口

4）單擊選項(xiàng)按鈕，打開多變量：選項(xiàng)對(duì)話框，在輸出欄中選擇描述統(tǒng)計(jì)、功效估計(jì)和方差齊性檢驗(yàn)，確認(rèn)選擇后單擊繼續(xù)按鈕回主對(duì)話框（見圖3）。

5）其他選項(xiàng)按系統(tǒng)默認(rèn)操作，單擊確定按鈕，進(jìn)行多元方差分析。

圖3 多變量：選項(xiàng)窗口

3.3 統(tǒng)計(jì)分析輸出結(jié)果及解釋

統(tǒng)計(jì)結(jié)果詳細(xì)見表3 ～表9。

表3 主體間因子

表4 協(xié)方差矩陣等同性的Box 檢驗(yàn)a

表5 誤差方差等同性的Levene 檢驗(yàn)a

表6 描述性統(tǒng)計(jì)量

表7 多變量檢驗(yàn)c

表8 主體間效應(yīng)的檢驗(yàn)

表9 多重比較

表3 給出變量名（年級(jí)）、變量值標(biāo)簽（高一、高二、高三）和樣本數(shù)量（各年級(jí)人數(shù)均為24 人）。

表4 為Box’s 檢驗(yàn)結(jié)果。在本例中，F(xiàn)=1.807，P=0.093，即P＞0.05。表明因變量協(xié)方差矩陣在各個(gè)組之間的差異是顯著的，該模型的分析結(jié)果可以參考。

表5 為L(zhǎng)evene 方差齊性檢驗(yàn)結(jié)果，函數(shù)類錯(cuò)題的F=2.465，ν1=2，ν2=69，Sig.=0.092，即P＞0.05，這表明“分?jǐn)?shù)1”在年級(jí)因素的各個(gè)水平之間的誤差變異差異不顯著，即方差齊，所以應(yīng)該選擇LSD 的事后多重比較結(jié)果。同理，“分?jǐn)?shù)2”也應(yīng)該選擇LSD 的事后多重比較結(jié)果。

表6 給出了兩個(gè)因變量（函數(shù)類錯(cuò)題、立體幾何類錯(cuò)題）按照年級(jí)分組的平均值、標(biāo)準(zhǔn)差以及樣本數(shù)量。其中，立體幾何類錯(cuò)題的成績(jī)明顯高于函數(shù)類錯(cuò)題的成績(jī)，并且函數(shù)類錯(cuò)題、立體幾何類錯(cuò)題的成績(jī)隨著年級(jí)的升高而增大。

表7為多元檢驗(yàn)的SSCP矩陣。分別給出Pillai’s trace、Hotelling’s trace、Roy’s largest root 和Wilks’Lambda 四種顯著性檢驗(yàn)的結(jié)果。

由第一列“值”分析可得：“年級(jí)”主效應(yīng)Wilks’Lambda 的值為0.938，這表明“年級(jí)”主效應(yīng)對(duì)模型的貢獻(xiàn)不大。

由F 分布檢驗(yàn)的顯著性概率值可得，“年級(jí)”主效應(yīng)的F 分布檢驗(yàn)的顯著性概率，即P＞0.05，表明“年級(jí)”主效應(yīng)差異不顯著。此結(jié)論與上述四種顯著性檢驗(yàn)的Value 值所判斷的結(jié)果是相同的。

表7 最后一列為偏η2統(tǒng)計(jì)量，分別為0.031、0.032、0.032 和0.050，四個(gè)值均很小，說明年級(jí)效應(yīng)對(duì)模型的貢獻(xiàn)不大。

表8 的方差分析結(jié)果中，因變量函數(shù)類錯(cuò)題的年級(jí)主效應(yīng)差異不顯著，F(xiàn)=0.677，P＞0.05；立體幾何類錯(cuò)題的年級(jí)主效應(yīng)差異不顯著，F(xiàn)=1.275，P＞0.05。

表9 是三個(gè)年級(jí)之間成績(jī)的多重事后比較結(jié)果。根據(jù)表5 結(jié)論“分?jǐn)?shù)1”和“分?jǐn)?shù)2”的方差齊，所以均選擇LSD 的事后多重比較結(jié)果。

由表9 可知，函數(shù)類錯(cuò)題和立體幾何類錯(cuò)題在高一、高二和高三之間的差異均不顯著，P＞0.05。

3.4 統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果的報(bào)告

函數(shù)類錯(cuò)題成績(jī)（F=0.667，P＞0.05）和立體幾何類錯(cuò)題成績(jī)（F=1.275，P＞0.05）的年級(jí)主效應(yīng)均不顯著，說明年級(jí)因素對(duì)錯(cuò)題再現(xiàn)成績(jī)的影響不大。此外，函數(shù)類錯(cuò)題和立體幾何類錯(cuò)題在高一、高二和高三之間的差異不明顯，P＞0.05。

但是，兩類錯(cuò)題的平均成績(jī)均隨著年級(jí)的升高而增加，表明學(xué)生越來越看重錯(cuò)題的整理及反思。三個(gè)年級(jí)立體幾何類錯(cuò)題的成績(jī)均明顯高于函數(shù)類錯(cuò)題的成績(jī)，教師需加強(qiáng)函數(shù)類錯(cuò)題的訓(xùn)練。

高中不同年級(jí)學(xué)生對(duì)錯(cuò)題管理的深度不同，要針對(duì)學(xué)生的年齡特點(diǎn)采取不同的教學(xué)方法。此外，不同年級(jí)學(xué)生對(duì)不同類型錯(cuò)題的再認(rèn)能力也不同，需要督促學(xué)生養(yǎng)成分類歸納錯(cuò)題的習(xí)慣。

4 結(jié)束語

本文以72 名高中生數(shù)學(xué)錯(cuò)題再認(rèn)成績(jī)?yōu)槔?，利用SPSS 軟件進(jìn)行多元方差分析檢驗(yàn)，探討了多元方差分析在SPSS 中的實(shí)現(xiàn)方法。在教育統(tǒng)計(jì)學(xué)教學(xué)中采取基于SPSS 軟件的案例化教學(xué)方式，可以提高學(xué)生的課堂滿意度和學(xué)習(xí)積極性，對(duì)學(xué)生數(shù)據(jù)分析能力和定量研究能力的培養(yǎng)起著重要的作用，可為其獨(dú)立、順利完成課題研究奠定方法論基礎(chǔ)。

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