圖示解題法在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

馬 明

（臨夏市八坊小學(xué) 甘肅 臨夏 731100）

前言

圖示解題法作為培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀能力的重要方法，需要教師及時更新教育理念，結(jié)合數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中的要求，運用圖示解題法將數(shù)學(xué)問題以直觀、清晰的方式展現(xiàn)出來，為學(xué)生提供輔助性材料，進(jìn)而找準(zhǔn)解題方向。學(xué)生只有掌握圖示解題方法，才能形成良好數(shù)學(xué)意識，提升創(chuàng)造能力，加深對數(shù)學(xué)知識的理解。

1.圖示解題法的類型

一是分析圖示法。在題目分析中需要結(jié)合具體結(jié)果，在題目中需要解決問題所應(yīng)當(dāng)具備的基礎(chǔ)性條件，同時需要在題目中找出對應(yīng)的解決問題方式。二是線段圖法。在解題中需要借助線段展現(xiàn)題目具體意思，以圖形化方式表達(dá)出來。或是可以結(jié)合題目中的提問需求確定所需要使用的線段等。目前線段圖法已經(jīng)成為應(yīng)用題中運用比較廣泛的方法。三是圓形圖示法。利用圓形圖形將題目中所包含的數(shù)量關(guān)系展現(xiàn)出來，如分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)等問題。四是矩形圖示法。學(xué)生在解決問題時可以使用畫矩形圖方式深入理解題目具體含義，目前矩形圖示法主要用于面積應(yīng)用題解題中。由于圖示解題法類型不同，所以在使用中需要結(jié)合具體題目嘗試使用適合的圖示法，針對題目中的各類型條件、信息等進(jìn)行分析，借助圖形、符號等方式展現(xiàn)題目具體含義，將題干中不同信息之間的關(guān)系以直觀的方式展現(xiàn)出來，便于學(xué)生找出解決問題的方法[1]。

2.圖示解題法在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運用意義

2.1 從抽象轉(zhuǎn)移到形象

使用圖示解題法能夠?qū)?fù)雜的數(shù)學(xué)問題以符號、濃縮文字、簡明線條等方式扎線出來，實現(xiàn)數(shù)與形之間的有效結(jié)合，便于學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識。由于數(shù)學(xué)知識比較抽象，而小學(xué)生抽象思維能力又存在不足，如果學(xué)生在審題中不能及時發(fā)現(xiàn)題目中的數(shù)量關(guān)系，容易出現(xiàn)解題錯誤等問題。所以在教學(xué)中可以從數(shù)形結(jié)合思維角度出發(fā)，借助圖示解題法子將隱藏的關(guān)系展現(xiàn)出來，提升問題的形象化。如學(xué)解決“雞兔同籠”問題時，可以使用圖示解題法以圖形方式簡化題目內(nèi)容，以圓形代表雞頭、兔頭，以兩只腳、四只腳為標(biāo)注，分別代表雞兔，通過畫圖將雞兔具體數(shù)量展示出來。在解題中還可以借助假設(shè)等方面做好題目建模工作，確保學(xué)生能夠結(jié)合圖形進(jìn)入到思考中，保持思維活躍性，解決數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的問題。在運用環(huán)節(jié)中還可以利用圖畫列表等方式鍛煉學(xué)生動手操作能力，幫助學(xué)生積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗，促進(jìn)數(shù)學(xué)思維發(fā)展[2]。

2.2 從模糊轉(zhuǎn)移到清晰

小學(xué)階段的學(xué)生年齡還偏小，這一階段的學(xué)生整體思維水平處于一個較低的層面，如果教師在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)實踐中借助圖示解題法進(jìn)行教學(xué)，那么可以將抽象的內(nèi)容直觀化。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中存在許多信息比較模糊的題目，如排隊問題等，如果學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力不足，出現(xiàn)錯誤的幾率相對較高。加之受到觀察與理解能力較弱的影響，在觀察中容易將重點放在表面現(xiàn)象上，難以發(fā)現(xiàn)事物的本質(zhì)。所以在教學(xué)中可以利用圖示解題法組織學(xué)生針對題目內(nèi)容進(jìn)行分析，借助圖形表達(dá)方式展現(xiàn)出來。同時還需要分析出題目中的參照物，將復(fù)雜的內(nèi)容以簡單化的方式展現(xiàn)出來。在畫圖中學(xué)生還可以逐漸掌握題目中的內(nèi)容，提煉出有價值的數(shù)據(jù)與信息。

2.3 從復(fù)雜轉(zhuǎn)移到簡單

小學(xué)生因正處于思維逐漸發(fā)展階段，在面對數(shù)學(xué)知識時習(xí)慣使用單維度思考方式分析問題。在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)實踐中運用示意圖能夠有效的轉(zhuǎn)變教學(xué)模式，示意圖在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，能夠?qū)?fù)雜的問題變得更加具體，這樣就為學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題提供了便利。通過在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中應(yīng)用示意圖，能夠有效改善課堂教學(xué)效果，將小學(xué)數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)進(jìn)一步進(jìn)行完善，不僅能夠滿足小學(xué)數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)需求，同時也能夠豐富課堂教學(xué)內(nèi)容，充分激發(fā)起學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，讓學(xué)生在興趣的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)。所以為了幫助學(xué)生解決這一問題，實現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)教育目標(biāo)，需要從重視培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力出發(fā)，利用數(shù)學(xué)思維針對問題中的內(nèi)在規(guī)律等進(jìn)行分析，將復(fù)雜問題以簡單化的方式展現(xiàn)出來。如講述分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時，因內(nèi)容抽象性較強，學(xué)生容易出現(xiàn)難以理解等問題。所以在教學(xué)中為了減輕學(xué)生解題難度，可以借助圖示解題法將數(shù)學(xué)問題以簡單化方式呈現(xiàn)出來，便于學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識，運用正確的解題方法，提升自身解決問題能力[3]。

2.4 從單一轉(zhuǎn)移到豐富

圖示解題法具有足夠的趣味性，可以激發(fā)學(xué)生進(jìn)行主動學(xué)習(xí)，同時可以將抽象的數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化成具體直觀的形式，方便學(xué)生對其進(jìn)行理解記憶，進(jìn)而提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率，促進(jìn)學(xué)習(xí)質(zhì)量提升。數(shù)學(xué)教學(xué)中需要重視培養(yǎng)學(xué)生抽象思維能力，給學(xué)生提供解決數(shù)學(xué)問題機會，確保學(xué)生能夠結(jié)合題目中的信息、問題明確問題與條件之間的邏輯關(guān)系，將問題以具體化的方式展現(xiàn)出來。使用圖示解題法還可以幫助學(xué)生找準(zhǔn)問題的關(guān)鍵點，實現(xiàn)思維有效訓(xùn)練目標(biāo)。如可以在課堂中針對植樹問題、行程問題等進(jìn)行研究，要求學(xué)生使用圖示解題法解決問題，以此來促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展，加深對數(shù)學(xué)知識的理解。在小學(xué)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中運用圖式解題法不僅符合小學(xué)階段學(xué)生心理認(rèn)知的特點，還符合當(dāng)下的教育教學(xué)觀念，滿足小學(xué)教學(xué)教育的需求。

3.圖示解題法在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用措施

3.1 幫助學(xué)生端正學(xué)習(xí)態(tài)度

數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)當(dāng)以落實數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為目標(biāo)，發(fā)揮圖示解題法教育作用，給學(xué)生提供探究、思考機會，滿足學(xué)生邏輯思維發(fā)展需求，掌握解決數(shù)學(xué)問題的方法。一是幫助學(xué)生正確認(rèn)識圖示解題法的價值，從實踐活動出發(fā)，感受在解題中使用圖示解題法的有效性，確保學(xué)生可以在解題中自覺使用圖示解題法，借助圖示將題目含義等展現(xiàn)出來。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中運用示意圖應(yīng)當(dāng)考慮多方面的因素，首先在備課環(huán)節(jié)就要對示意圖的設(shè)計意圖進(jìn)行準(zhǔn)確的把握。從當(dāng)前新課程的教學(xué)標(biāo)準(zhǔn)來看，教師要在教學(xué)實踐中帶領(lǐng)學(xué)生從生活中的實際經(jīng)驗出發(fā)，要讓學(xué)生對問題的體驗得以呈現(xiàn)。所以在課堂中需要主動向?qū)W生傳授圖示解題法的優(yōu)勢，幫助學(xué)生在解題中感受到圖示解題法的運用意義。如在分析難度較大的問題時，可以給學(xué)生提供自主思考、交流探討機會，在尚未找出具體解決方法時利用圖示解題法，加深對題目內(nèi)容的理解，找準(zhǔn)解決問題方向，進(jìn)而得出最終結(jié)構(gòu)，感受圖示解題法在解決數(shù)學(xué)問題方面的優(yōu)勢。二是在針對部分題目進(jìn)行講解時，雖然學(xué)生能夠完成解題任務(wù)，但是借助口頭語言等方式分享解題含義、思路等。所以教師可以指導(dǎo)學(xué)生利用圖示解題法針對題目含義進(jìn)行梳理，完成總結(jié)工作。在圖示解題法的幫助下學(xué)生可以準(zhǔn)確描述題目內(nèi)容，分享解題思路，促進(jìn)數(shù)學(xué)思維發(fā)展。三是確保方式的多樣性，為學(xué)生營造良好學(xué)習(xí)氛圍，逐漸提升學(xué)習(xí)主動性。在講解過程中還需要結(jié)合學(xué)生認(rèn)知發(fā)展規(guī)律、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力等，確保知識講解的深入性，落實由簡及難原則。如對于邏輯思維能力不足的學(xué)生，可以借助圖形轉(zhuǎn)化方式幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)問題，確保學(xué)生能夠掌握解題方法[4]。

3.2 指導(dǎo)學(xué)生了解圖示類型

由于圖示表示方法相對較多，所以在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中需要結(jié)合學(xué)生特點，利用不同圖示幫助學(xué)生分析數(shù)學(xué)信息。隨著學(xué)生年級的不斷升高，教師需要逐漸增加教學(xué)難度，向?qū)W生介紹圖示解題方法，確保學(xué)生能夠真正理解這一方法。在研究中發(fā)現(xiàn)，部分學(xué)生直接將圖示解題法作為知識點學(xué)習(xí)，在內(nèi)化效果上并不理想，且在傳統(tǒng)教育過程中，一些教師會直接要求學(xué)生根據(jù)所在講述的方法完成圖示展示，使得圖示解題法作用難以全面發(fā)揮。所以針對這一現(xiàn)象，在教學(xué)中需要從引導(dǎo)學(xué)生正確理解圖示解題法入手，確保學(xué)生可以形成系統(tǒng)化認(rèn)知，明確圖示解題的重點，逐漸提升數(shù)形結(jié)合思維能力，嘗試使用不同圖形表達(dá)題目含義。課堂中教師還可以為學(xué)生展示不同圖示方法，讓學(xué)生明確在解題中需要結(jié)合不同題型選擇適合的解題方法，進(jìn)而加深對圖示解題的認(rèn)識。如講述搭配問題時可以使用樹形圖示法，在講述集合問題時可以使用集合圖等方式。由于學(xué)生認(rèn)知能力、思維能力各不相同，面對同一題目時所繪制的圖示也是截然不同的，所以教師需要掌握學(xué)生個體差異情況，擺正教育心態(tài)，針對學(xué)生所繪制的圖形提出有效評價，分析不同圖形中的相似點，幫助學(xué)生逐漸掌握圖示解題法的核心要點。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中使用圖示解題法是需要遵循循序漸進(jìn)原則的，可以從簡單的簡筆畫入手，隨著學(xué)生學(xué)習(xí)深度的不斷增加，增加復(fù)雜、抽象畫的圖形等，以此來促進(jìn)學(xué)生解題思維發(fā)展，加深對數(shù)形結(jié)合思想的認(rèn)識，為提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)奠定基礎(chǔ)。

3.3 教導(dǎo)學(xué)生掌握解題方法

隨著新課程教育改革的不斷推進(jìn)與深化，目前對小學(xué)階段的教育有了越來越高的要求與標(biāo)準(zhǔn)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中通過圖示解題法開展教學(xué)，可以將枯燥的理論課堂變得更加生動具體，同時為數(shù)學(xué)課堂添加更多的教學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中感受到更多的樂趣，這樣也有助于提高學(xué)生的課堂注意力，使學(xué)生的學(xué)習(xí)能力得到發(fā)展。數(shù)學(xué)解題中使用圖示解題法就是要將抽象的數(shù)學(xué)文字以直觀圖形的方式展現(xiàn)出來，學(xué)生也可以在解題中提煉關(guān)鍵信息，將信息以圖片方式展現(xiàn)出來，確保學(xué)生可以從知識內(nèi)化逐漸延伸到外化中。為了實現(xiàn)數(shù)學(xué)教育目標(biāo)，需要重點培養(yǎng)學(xué)生抽象思維能力，在強化閱讀水平的基礎(chǔ)上完成解題任務(wù)。在使用圖示解題法時還需要結(jié)合學(xué)生學(xué)習(xí)能力、特點等進(jìn)行分析，幫助學(xué)生掌握對應(yīng)的圖示方法以及運用技巧等。在新課程標(biāo)準(zhǔn)全面實施下，教師需要及時轉(zhuǎn)變教育觀念，從基礎(chǔ)階段出發(fā)，主動培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維。只有找準(zhǔn)圖示意識培養(yǎng)契機，才能讓學(xué)生在反復(fù)實踐與探究中逐漸提升解題能力，實現(xiàn)對數(shù)學(xué)課程教學(xué)方式的有效創(chuàng)新，在解題中感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)新知識的樂趣。對于小學(xué)生來講，在數(shù)學(xué)教學(xué)中需要重點培養(yǎng)學(xué)生識圖能力，確保學(xué)生可以在圖示的支持下針對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行分析，不斷積累知識與經(jīng)驗，為邏輯抽象思維能力發(fā)展提供支持，學(xué)會在圖示中提取有價值信息。

3.4 強化學(xué)生圖示解題意識

學(xué)生只有真正掌握圖示解題法，才能在面對數(shù)學(xué)問題時主動運用，才能在不斷解題中積累知識與經(jīng)驗，實現(xiàn)提升數(shù)學(xué)解題能力目標(biāo)。所以教師需要從教學(xué)過程出發(fā)，幫助學(xué)生鞏固運用圖示解題法的方法，讓學(xué)生在反復(fù)練習(xí)中提升運用能力。如在面對比較抽象的數(shù)學(xué)概念時，由于學(xué)生思維能力存在不足，容易感到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是存在難度的，所以教師可以主動運用圖示解題法，完成知識講解工作，確保學(xué)生能夠加深對抽象概念的理解，逐漸提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果，為圖示解題運用意識強化提供支持，逐漸養(yǎng)成使用圖示解題法的習(xí)慣，在參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中完成知識學(xué)習(xí)，提升解題分析能力。

4.圖示解題法在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運用重點

4.1 確保圖示使用規(guī)范性

在使用圖示解題法時需要做好引導(dǎo)工作，幫助學(xué)生確定題目中隱藏的數(shù)量關(guān)系，加深對知識點的理解，完成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù)。同時還需要幫助學(xué)生掌握圖示解題法運用方法，實現(xiàn)對數(shù)學(xué)題目的有效分析，如在面對應(yīng)用題時可以使用圖示方法將數(shù)量關(guān)系展現(xiàn)出來，將抽象化的文字以直觀圖示方式展現(xiàn)。同時還需要培養(yǎng)學(xué)生規(guī)范作圖能力，讓學(xué)生在解題中畫出正確的圖示，將重點與關(guān)鍵信息、數(shù)量關(guān)系等展現(xiàn)出來，確保學(xué)生可以真正掌握解題方法。在使用圖示解題法時還需要讓學(xué)生明確規(guī)范作圖的意義，針對學(xué)生作圖情況進(jìn)行分析，如作圖中并未使用直尺等工具，使得線條存在彎曲等問題，或是圖形符號、線段大小不同等。所以針對這一問題，教師需要先讓學(xué)生認(rèn)識到規(guī)范作圖的重要性，了解作圖規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)，在作圖標(biāo)準(zhǔn)下主動改正自身問題。同時教師也要確保自身作圖的規(guī)范性，做好示范引導(dǎo)工作，讓學(xué)生能夠自覺規(guī)范作圖[5]。

4.2 提升圖示使用多樣性

小學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)中使用圖示解題法能夠?qū)崿F(xiàn)課程創(chuàng)新目標(biāo)，降低學(xué)生學(xué)習(xí)難度，加深對知識點的理解。在運用圖示解題法時教師需要結(jié)合數(shù)學(xué)課程特點，了解學(xué)生最近發(fā)展區(qū)，確定最為適合的圖示方法，幫助學(xué)生把握題目重點，利用圖示展示題目難點，完成數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)，強化學(xué)生數(shù)學(xué)理解能力。但是也應(yīng)當(dāng)要明確的是，在數(shù)學(xué)教學(xué)中使用圖示解題是為了強化數(shù)學(xué)教學(xué)效果的，并不是為了使用圖示而圖示的，不能將所有內(nèi)容都以圖示方式展現(xiàn)出來。所以在使用中需要落實適度性原則，結(jié)合具體內(nèi)容合理運用圖示，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展，提供創(chuàng)意表達(dá)機會，保障方法運用的多樣性。

4.3 強化圖示使用有效性

數(shù)學(xué)教學(xué)中使用圖示法時需要從讀題入手，針對題目中的已知內(nèi)容、未知內(nèi)容等進(jìn)行分析，提煉出有價值的文字信息，以圖示方式展現(xiàn)出來，將所展現(xiàn)的內(nèi)容轉(zhuǎn)變成為具體思維，實現(xiàn)文字語言的系統(tǒng)化輸出。想要培養(yǎng)學(xué)生圖示解題能力，需要堅持長期性原則，在教學(xué)中教師需要保持充足的耐心，正確指導(dǎo)學(xué)生，確保學(xué)生能夠在循序漸進(jìn)中思考問題，促進(jìn)自身數(shù)學(xué)思維發(fā)展。學(xué)生只有真正進(jìn)入到圖示解題中去，才能理解數(shù)學(xué)知識，掌握圖示運用方法，滿足思維發(fā)展需求。一是從學(xué)生特點出發(fā)，確保圖示教學(xué)運用的合理性。在開始階段中可以培養(yǎng)學(xué)生圖示使用意識，針對不同問題進(jìn)行研究，確保圖示運用的合理性，讓學(xué)生在參與數(shù)學(xué)探究中掌握知識點，滿足數(shù)學(xué)思維發(fā)展需求。二是教師需要掌握學(xué)生年齡特點，針對學(xué)生能力水平等進(jìn)行分析，以分階段、分難度等方式運用圖示法，確定不同層次學(xué)生的訓(xùn)練要點，提升教學(xué)方法的吸引力，將學(xué)生注意力集中在課堂中，在使用圖示中找出解決問題的方法。三是觀察學(xué)生畫圖情況，針對存在的共性問題進(jìn)行講解，結(jié)合題目具體類型與特點，采取個性化指導(dǎo)發(fā)等方法。

結(jié)語

綜上所述，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中使用圖示解題法能夠促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展，學(xué)會找出題目中的隱藏信息，為數(shù)學(xué)思維與解題能力提升奠定基礎(chǔ)。所以在數(shù)學(xué)教學(xué)中需要從落實核心素養(yǎng)要求出發(fā)，分析數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)容，采取多樣化教育方法，幫助學(xué)生掌握圖示解題法運用方法，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，為后續(xù)學(xué)習(xí)發(fā)展提供支持。