基于混凝土拉伸損傷的侵徹混凝土數(shù)值模擬研究

劉志林,史文卿,蔣 東,馬愛娥

(北京航天長征飛行器研究所,北京 100076)

動能彈侵徹混凝土目標問題一直是地面目標防護的研究熱點[1]。隨著動能鉆地武器毀傷效能評估技術(shù)要求越來越精細,對工程計算混凝土破壞提出了更高要求,同時針對靶板的二次毀傷進行預(yù)估也是需要重點考慮的內(nèi)容。靶板損傷區(qū)域的預(yù)示成為亟需解決的工程難題。

完整描述動能武器侵徹混凝土介質(zhì)過程,需要考慮彈靶材料動態(tài)特性、幾何結(jié)構(gòu)、彈塑性變形、動態(tài)損傷與斷裂,而且在高速侵徹時,還會伴隨彈靶材料的沖擊相變乃至化學(xué)反應(yīng)[2]。彈體侵徹混凝土靶板過程的復(fù)雜性使得學(xué)者難以從理論分析中得到精確解,而工程上主要采用試驗方法獲得侵徹試驗數(shù)據(jù),用于建立工程經(jīng)驗公式或?qū)Π虢?jīng)驗公式進行修正;侵徹試驗是獲得彈靶響應(yīng)及侵徹結(jié)果最直接的方式,結(jié)合數(shù)值模擬則可對侵徹效應(yīng)諸多影響因素進行深度研究,工程計算中常用的商用混凝土模型有TCK(Taylor-Chen-Kuszmaul)模型[3]、HJC(Holmquist-Johnson-Cook)模型[4]、RHT(Riedel-Hiermaier-Thoma)模型[5],但模型中未能全面描述混凝土的剪切和拉伸損傷行為,難以獲得混凝土由于靶背自由面反射形成拉伸波造成混凝土崩落和破片現(xiàn)象,難以精確描述該現(xiàn)象帶來的彈體侵徹阻力變化過程。文獻[6-7]將TCK模型中的拉伸連續(xù)損傷模型引入到HJC模型和RHT模型中,來描述混凝土材料拉伸損傷行為,發(fā)現(xiàn)改進后的模型可以反映混凝土拉伸和壓縮損傷。杜闖等[8]對比研究了3種混凝土本構(gòu)在RC板爆炸試驗上的優(yōu)劣。

XU等[9]提出一種考慮混凝土壓力強化、應(yīng)變硬化、應(yīng)變軟化、lode角效應(yīng)以及應(yīng)變強化的強度模型,在模型中通過拉伸主應(yīng)變單元失效刪除的方法,模擬混凝土受沖擊載荷下的開坑和崩落現(xiàn)象,取得了比較好的效果。但刪單元的方法會影響靶板的質(zhì)量和動量守恒,造成靶板強度明顯弱于實際混凝土強度,進而影響彈體過載的計算和評估結(jié)果。

本文針對混凝土在侵徹過程中的破壞過程與損傷區(qū)域的評估問題,通過LS-DYNA用戶自定義接口,二次開發(fā)了一種考慮混凝土動態(tài)拉伸損傷的本構(gòu)模型,采用拉伸主應(yīng)變失效閾值表征混凝土宏觀大裂紋,用該模型對貫穿不同厚度混凝土靶板進行數(shù)值模擬,并與試驗進行對比,驗證模型的可靠性。本文重點研究了侵徹過載與混凝土損傷過程的關(guān)聯(lián)性,結(jié)果為進一步評估混凝土靶背崩落毀傷提供數(shù)據(jù)支撐。

1 混凝土材料模型

彈體貫穿混凝土的物理過程中,混凝土承受高壓、高應(yīng)變率以及靶背自由面反射形成的拉伸波對混凝土的破壞[10]。XU等[9]提出了一種考慮混凝土壓力強化、應(yīng)變硬化、應(yīng)變軟化、lode角效應(yīng)以及應(yīng)變強化的強度模型,且特別考慮了混凝土拉伸應(yīng)變軟化的混凝土動態(tài)計算模型,強度面形式為

(1)

式中:p為壓力;壓縮強度fcc=f′cDcηc,f′c為準靜態(tài)壓縮強度(標準圓柱試件測試強度),Dc為動態(tài)壓縮動態(tài)增強因子,ηc為壓縮損傷;拉伸強度ftt=ftDtηt,ft為準靜態(tài)單軸拉伸強度,Dt為拉伸動態(tài)增強因子,ηt為拉伸損傷;θr為lode角參數(shù)[8];B,N為強度面參數(shù)。模型中引入兩種損傷參數(shù),分別獨立描述混凝土剪切和拉伸損傷對強度面影響。具體形式如下。

拉伸損傷:

(2)

壓縮損傷:

(3)

式中:εt為拉伸主應(yīng)變;εfrac為混凝土斷裂應(yīng)變;λ為積累等效塑性應(yīng)變參量;λm為壓縮強度最大值對應(yīng)的λ值;c1,c2,c3,c4,a,b為材料參數(shù)。

拉伸應(yīng)變率增強效應(yīng):

(4)

壓縮應(yīng)變率增強效應(yīng):

(5)

2 數(shù)值模擬計算與分析

文獻[12]開展了靶板厚度對侵徹影響的試驗,試驗中以105 mm口徑火炮為發(fā)射平臺,采用次口徑發(fā)射技術(shù),試驗中彈丸直徑為60 mm,戰(zhàn)斗部質(zhì)量為4.15 kg。具體試驗參數(shù)見表1。

表1 試驗參數(shù)Table 1 Parameters of test

在適量試驗驗證的基礎(chǔ)上,基于LS-DYNA軟件[13]進行數(shù)值模擬,是對侵徹試驗的重要補充[14]。對試驗工況按尺寸1∶1進行建模,彈體與混凝土單元均采用SOLID164,建立四分之一對稱模型進行分析,靶體側(cè)向施加非反射邊界條件以模擬實際邊界效應(yīng),彈靶接觸采用“面-面”侵蝕接觸,模型見圖1?；炷涟畜w網(wǎng)格采用中間密、周邊稀疏的建模方法,節(jié)約計算資源,靶板侵徹彈道加密區(qū)網(wǎng)格大小為4～5 mm。彈體網(wǎng)格4～6 mm,半徑方向有8個網(wǎng)格。彈體采用MAT_PLASTIC_KINEMATIC模型,混凝土采用XU等[9]提出的考慮拉伸損傷的模型。本文采用LS-DYNA軟件自定義程序接口,將模型通過用戶自定義材料動態(tài)鏈接庫LSDYNA.LIB,編譯生成新的可執(zhí)行l(wèi)s971.exe。生成求解器之后,便可在計算輸入K文件中使用MAT_USER_DEFINED_MATERIAL_MODELS關(guān)鍵字調(diào)用混凝土模型,完成侵徹問題求解[15]。本文混凝土模型材料參數(shù)見表2。

圖1 有限元模型圖Fig.1 Finite element model

表2 混凝土模型參數(shù)Table 2 Parameter of concrete model

文獻[13]開展了靶板厚度對侵徹影響研究試驗,彈丸采用尖卵形頭部,CRH為3.0,混凝土靶板強度45.5 MPa(150×150×150標準立方塊強度),直徑1.8 m,厚度有0.6 m,0.8 m和1.0 m。采用考慮拉伸損傷的混凝土強度模型結(jié)合HJC狀態(tài)方程,對試驗工況進行數(shù)值模擬分析。模型中混凝土單元失效采用拉伸主應(yīng)變失效,失效后的單元不再承受拉力,不刪除失效后的單元,盡可能保證整個物理過程的混凝土材料質(zhì)量守恒。由于侵徹彈道近區(qū)的混凝土單元在與彈體發(fā)生擠壓變形,變形過大會導(dǎo)致計算步長急劇下降,造成計算成本增加,甚至?xí)l(fā)生計算終止的情況。為了避免單元發(fā)生畸變后計算難以繼續(xù)的情況,本文采用等效塑性應(yīng)變參數(shù)為畸變單元刪除判據(jù),刪除畸變單元。綜合計算成本和計算精度,本文采用等效塑性應(yīng)變等于2.0作為刪除畸變單元的閾值。

2.1 侵徹過程分析

本文采用的混凝土模型包含初始屈服以及剩余強度面,考慮壓縮和拉伸損傷軟化效應(yīng),其中拉伸損傷采用拉伸主應(yīng)變與斷裂應(yīng)變比值作為拉伸損傷因子。本文用拉伸主應(yīng)變表征反映混凝土受拉損傷的嚴重程度,當(dāng)其值達到材料斷裂應(yīng)變時,單元不能再承受拉力。因此,可以通過拉伸主應(yīng)變的值反映混凝土碎裂程度。圖2為彈丸侵徹0.6 m厚混凝土靶試驗工況計算結(jié)果,圖中給出了彈體侵徹混凝土靶板的6個不同計算時刻材料最大拉伸主應(yīng)力云圖,從云圖中可以看出不同時刻混凝土在彈體侵徹過程中的破壞區(qū)域。t=0.2 ms,彈丸頭部進入靶體,侵徹近區(qū)呈現(xiàn)球形拉伸損傷區(qū);t=0.6 ms,彈丸完全進入混凝土靶體,混凝土靶面除侵徹近區(qū)出現(xiàn)拉伸損傷區(qū)域外,還出現(xiàn)了徑向裂紋擴展,朝靶面方向擴展的裂紋形成開坑崩落區(qū)域,而朝靶背方向擴展的裂紋還未擴展至靶后表面,此時靶背未出現(xiàn)崩落,直至t=1.4 ms,裂紋開始擴展至靶背表面,且出現(xiàn)了徑向向靶側(cè)壁擴展的裂紋;t=2.4 ms,彈丸穿出靶體,靶背裂紋聚集,形成大面積拉伸破壞區(qū),最終形成崩落區(qū)。

圖2 侵徹過程中混凝土最大主應(yīng)變云圖Fig.2 Maximum principal strain contour of concrete during penetration

圖3給出了根據(jù)拉伸主應(yīng)變云圖判斷混凝土開坑、隧道和崩落區(qū)的示意圖,試驗后根據(jù)文獻[16]中的混凝土靶體表面破壞數(shù)據(jù)記錄方法獲取混凝土開坑半徑和崩落區(qū)半徑試驗值,測量位置示意圖見圖4。

圖3 混凝土分區(qū)示意圖Fig.3 Schematic diagram of concrete zone

圖4 試驗后靶面破壞數(shù)據(jù)記錄方法示意圖Fig.4 Schematic diagram of the target surface destruction data recording method after the test

計算與試驗結(jié)果見表3,結(jié)果表明本文采用的計算方法計算結(jié)果與試驗吻合較好,各項指標誤差均不高于13.3%。

表3 計算與試驗對比Table 3 Simulation versus test date

圖5給出了混凝土內(nèi)部裂紋狀態(tài)與仿真對比,試驗結(jié)果顯示混凝土內(nèi)部宏觀裂紋主要集中在開坑與崩落區(qū),在靶板中部發(fā)現(xiàn)一條徑向大裂紋向靶體側(cè)向延伸,這一現(xiàn)象與仿真結(jié)果一致,表明在彈體侵徹過程中,彈體侵徹形成的壓縮波在靶背反射形成拉伸波,拉伸波與壓縮波聯(lián)合作用后形成層裂,表明本文模型在模擬層裂形成機理上具備一定優(yōu)勢。

圖5 試驗混凝土內(nèi)裂紋狀態(tài)與仿真對比Fig.5 Comparison of crack state after test and simulation

2.2 侵徹過載分析

圖6給出了彈體貫穿0.6 m厚混凝土的彈體過載隨時間的變化曲線。過載曲線呈現(xiàn)明顯的3個階段:①開坑段。彈體剛侵入靶體后彈體過載急速上升,直至彈體頭部完全進入靶體后彈體過載達到峰值近35 000g。②穩(wěn)定侵徹段。開坑結(jié)束后,彈體進入平穩(wěn)侵徹階段,彈體過載在此階段基本保持不變,直至靶背開始出現(xiàn)貫穿主裂紋,此階段彈體侵徹阻力不受靶背自由面影響。③靶背自由面效應(yīng)影響階段。當(dāng)拉伸主應(yīng)變產(chǎn)生的主裂紋發(fā)展至靶背表面時,彈體過載開始緩慢下降,隨著彈體繼續(xù)侵徹,靶背裂紋區(qū)開始增加,直至彈體頭部穿透靶背表面,彈體過載降至0,此階段為靶背自由面影響的侵徹階段,此階段的侵徹阻力發(fā)生“減速度拖曳”[17],試驗中靶背會發(fā)生混凝土崩落現(xiàn)象。這是本文采用考慮拉伸損傷的混凝土本構(gòu)計算的主要目的,靶背自由面影響階段的侵徹阻力主要由于拉伸波對混凝土的預(yù)損傷造成彈體侵徹阻力下降,從而影響剩余速度的計算精度。

圖6 彈體過載隨時間變化曲線Fig.6 Curve of projectile deceleration over time

圖7給出了彈體過載隨彈體位移變化曲線,3條曲線可以發(fā)現(xiàn),同樣侵徹速度下,彈體侵徹不同厚度δ的靶板都存在3個階段(開坑階段、穩(wěn)定侵徹階段和靶背自由面影響侵徹階段),不同速度撞擊下的彈體開坑區(qū)域大小和開坑半徑大小差別不大,沒有明顯的變化趨勢。而隧道區(qū)和靶背影響區(qū)厚度隨著靶體厚度的增大而增大。彈體出靶速度越低,靶背自由面效應(yīng)影響時間越長,拉伸破壞產(chǎn)生的裂紋擴展區(qū)域越大,造成對侵徹阻力的影響區(qū)域增大。因此,在使用仿真計算方法模擬動能彈貫穿混凝土靶體時,貫穿余速越小,靶背影響越應(yīng)該被充分重視才能實現(xiàn)對彈體出靶參數(shù)的精準預(yù)示。

圖7 計算過載曲線Fig.7 Calculation results of projectile deceleration over displacement

3 結(jié)束語

基于混凝土動態(tài)拉伸損傷強度模型和HJC狀態(tài)方程,開展了動能彈侵徹不同厚度混凝土靶板的數(shù)值模擬。通過LS-DYNA軟件材料本構(gòu)二次開發(fā)接口,將新混凝土本構(gòu)嵌入軟件中,分析了侵徹不同厚度混凝土條件下的混凝土靶板的破壞形態(tài),對比分析了數(shù)值模擬結(jié)果與試驗結(jié)果。得到以下結(jié)論:①采用拉伸損傷的混凝土本構(gòu)可以模擬混凝土開坑、穩(wěn)定侵徹和靶后崩落現(xiàn)象,結(jié)果與試驗吻合良好;②采用拉伸損傷的混凝土本構(gòu)出現(xiàn)彈體侵徹減速度拖曳現(xiàn)象,可以獲得靶背自由面效應(yīng)對彈體侵徹過載影響;計算結(jié)果與試驗對比發(fā)現(xiàn)在同等撞擊速度下,靶背自由面影響區(qū)域隨著靶板厚度的增加而增加;③計算所得開坑半徑、崩落半徑以及余速與試驗對比誤差不超過13.3%,結(jié)果顯示了本文模型及參數(shù)的可靠性,為混凝土動態(tài)響應(yīng)研究提供了新的研究手段。