基于模態(tài)疊加法的高壓風(fēng)機(jī)抗沖擊性能研究

張鋒鈺，夏樹(shù)昂，韓洋洋，羅太剛，岳強(qiáng)

（1.大連船舶重工集團(tuán)有限公司，遼寧 大連 116011；2.中國(guó)船舶集團(tuán)有限公司 第七一八研究所，河北 邯鄲 056027）

0 引言

艦船在航行過(guò)程中會(huì)不可避免地面臨各種沖擊考驗(yàn)，包括水下炮彈爆炸沖擊、自身武器發(fā)射時(shí)的反沖擊，以及海上風(fēng)浪沖擊等[1]，沖擊的破壞力往往會(huì)給艦船殼體和船用設(shè)備造成不可逆的損傷和破壞。

艦船生命力技術(shù)中有一半以上內(nèi)容涉及艦艇結(jié)構(gòu)和設(shè)備的抗爆、抗沖擊，抗沖擊能力是艦船生命力的基礎(chǔ)，許多船用設(shè)備的抗沖擊能力較差，將直接影響到艦船的生命力[2]，因此，研究船用設(shè)備的抗沖擊性能對(duì)于提高艦船生命力具有重要意義。

高壓風(fēng)機(jī)采用工頻渦旋式鼓風(fēng)機(jī)，由外殼、電動(dòng)機(jī)馬達(dá)、軸承、葉輪等結(jié)構(gòu)組成，外殼和葉輪均采用鍛鋁精加工制造。本文以一臺(tái)風(fēng)量≥1200 m3/h的船用高壓風(fēng)機(jī)作為研究對(duì)象，基于模態(tài)疊加法對(duì)其抗沖擊性能進(jìn)行研究。

1 數(shù)學(xué)模型

沖擊屬于瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)范疇，瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)理論方法主要有完全法和模態(tài)疊加法。高壓風(fēng)機(jī)的泵頭、外殼等零件結(jié)構(gòu)復(fù)雜，與完全法，模態(tài)疊加法相比計(jì)算速度更快，效率更高[3]，故選用模態(tài)疊加法進(jìn)行分析。

1.1 模態(tài)疊加法

模態(tài)疊加法利用正交性關(guān)系把運(yùn)動(dòng)學(xué)方程化成n個(gè)互相獨(dú)立的方程，從而分別計(jì)算每個(gè)模態(tài)的貢獻(xiàn)。高壓風(fēng)機(jī)抗沖擊研究屬于非線性多自由度問(wèn)題，其瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)的基本方程為[4]

式中：M為高壓風(fēng)機(jī)的質(zhì)量矩陣；C為其阻尼矩陣；K為其剛度矩陣；x¨、x˙、x分別為高壓風(fēng)機(jī)的加速度、速度和位移矢量；f（t）為其激振力。

系統(tǒng)的特征方程為

式中：φi為特征值對(duì)應(yīng)的特征向量；ω為高壓風(fēng)機(jī)固有頻率。

特征值對(duì)應(yīng)的特征向量φi是正交的，同時(shí)φi對(duì)剛度矩陣K及質(zhì)量矩陣M也是正交的[5]，所以其自然模態(tài)的正交條件為

式中：φj同為特征值對(duì)應(yīng)的特征向量；i和j均為自然數(shù)，取值為1，2，……，n。

使用模態(tài)坐標(biāo)yi的線性組合表示位移x：

式中，n為提取的模態(tài)數(shù)量，從式（4）可以看出使用模態(tài)疊加法進(jìn)行瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)求解必須先進(jìn)行模態(tài)分析。

將式（4）代入式（1）得

對(duì)式（5）兩端左乘一個(gè)φiT進(jìn)行變換：

根據(jù)式（3）的正交條件，使用質(zhì)量矩陣進(jìn)行歸一化，得到y(tǒng)¨i、y˙i和yi的系數(shù)：

式中：ξj為高壓風(fēng)機(jī)第i階模態(tài)的臨界阻尼比；ωi為第i階模態(tài)的固有頻率。

為便于表達(dá)，令

通過(guò)以上變換，可以解耦為n個(gè)高壓風(fēng)機(jī)動(dòng)力學(xué)方程，應(yīng)用于式（6）得

因?yàn)閕代表了任意模態(tài)，式（11）表示了n個(gè)未知數(shù)yi解耦方程。解耦方程組的優(yōu)點(diǎn)是，該算法最耗時(shí)的計(jì)算已經(jīng)在模態(tài)計(jì)算中完成，因此在瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析中效率較高。

1.2 沖擊輸入計(jì)算

根據(jù)GJB 1060.1—1991[6]中的動(dòng)力學(xué)分析提到?jīng)_擊設(shè)計(jì)值是指供動(dòng)力學(xué)分析用的沖擊輸入值，根據(jù)HJB 542—2012，系統(tǒng)的抗沖擊指標(biāo)用沖擊譜表示，包含位移、速度和加速度沖擊譜值。高壓風(fēng)機(jī)安裝區(qū)域?qū)儆贗I類(lèi)安裝區(qū)域，其隔離系統(tǒng)沖擊譜如表1所示。

表1 高壓風(fēng)機(jī)沖擊譜

設(shè)備的沖擊輸入分為正負(fù)三角波和正負(fù)半正弦波時(shí)間歷程曲線，加載在高壓風(fēng)機(jī)模型上進(jìn)行時(shí)域數(shù)值計(jì)算。本高壓風(fēng)機(jī)抗沖擊性能研究采用正負(fù)三角波時(shí)間歷程曲線，其轉(zhuǎn)化公式如下：

式中：a2為正向最大加速度；a4為負(fù)向最大加速度；t2為正向最大加速度對(duì)應(yīng)的時(shí)間；t3為正向最大加速度變?yōu)?對(duì)應(yīng)的時(shí)間；t4為負(fù)向最大加速度對(duì)應(yīng)的時(shí)間；t5為負(fù)向最大加速度變?yōu)?對(duì)應(yīng)的時(shí)間。

2 仿真計(jì)算建模

2.1 仿真流程概述

采用ANSYS Workbench 18.1有限元分析軟件進(jìn)行高壓風(fēng)機(jī)抗沖擊仿真計(jì)算，與大部分有限元仿真流程一樣，主要包括前處理、求解和后處理三大部分，因?yàn)楸狙芯炕谀B(tài)疊加法，所以求解時(shí)先進(jìn)行模態(tài)計(jì)算，再進(jìn)行瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)計(jì)算。高壓風(fēng)機(jī)抗沖擊性能仿真流程圖如圖1所示，在仿真軟件中模型搭建如圖2所示。

圖1 高壓風(fēng)機(jī)抗沖擊性能仿真流程圖

圖2 仿真軟件中模型搭建圖

2.2 前處理

1）模型構(gòu)建與簡(jiǎn)化。

在Pro/E中構(gòu)建高壓風(fēng)機(jī)的三維模型，簡(jiǎn)化風(fēng)機(jī)上的螺紋孔、螺絲、螺母、墊片等不利于網(wǎng)格劃分且不影響結(jié)構(gòu)形式的部分。簡(jiǎn)化后的高壓風(fēng)機(jī)模型如圖3所示。

圖3 簡(jiǎn)化后的高壓風(fēng)機(jī)模型

2）材料定義。

高壓風(fēng)機(jī)采用鍛鋁精加工制造，賦予對(duì)應(yīng)的鑄鋁材料，鋁材料的彈性模量為7×1010N/m2，泊松比為0.3，密度為2770 kg/m3，條件屈服強(qiáng)度為110 MPa。

3）網(wǎng)格劃分。

高壓風(fēng)機(jī)采用四面體網(wǎng)格劃分，有限元網(wǎng)格一共有156 498個(gè)節(jié)點(diǎn)，共劃分為85 055個(gè)單元網(wǎng)格。網(wǎng)格劃分模型如圖4所示。

2.3 求解設(shè)置

2.3.1 模態(tài)分析

高壓風(fēng)機(jī)邊界條件為底部支座與固定支架相連，因?qū)⒏邏猴L(fēng)機(jī)作為單獨(dú)對(duì)象進(jìn)行分析，故采用Fixed Support對(duì)高壓風(fēng)機(jī)底部進(jìn)行固定。高壓風(fēng)機(jī)模態(tài)分析階數(shù)設(shè)置為20階，計(jì)算得到前6階模態(tài)頻率分別為48.1、78.7、176.9、262.9、309.9、326.8 Hz。高壓風(fēng)機(jī)模態(tài)分析為后續(xù)瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)仿真墊定了數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。

2.3.2 瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析

船用設(shè)備的沖擊譜直接作用到裝置的支架和減震器上，整個(gè)系統(tǒng)采用撬裝結(jié)構(gòu)，隔沖量＞90%。取系統(tǒng)沖擊加速度譜的1/10作為高壓風(fēng)機(jī)的沖擊輸入。其垂向沖擊輸入加速度譜由1.2節(jié)求得，數(shù)值如表2所示。

表2 高壓風(fēng)機(jī)垂向沖擊輸入加速度譜

高壓風(fēng)機(jī)橫向、縱向沖擊輸入加速度譜由1.2節(jié)求得，數(shù)值如表3所示。

表3 高壓風(fēng)機(jī)橫向、縱向沖擊輸入加速度譜

3 抗沖擊性能研究

根據(jù)HJB 542—2012進(jìn)行沖擊評(píng)估計(jì)算,將框架及設(shè)備的計(jì)算應(yīng)力或變形與材料許用值相比較，確定設(shè)計(jì)是否符合抗沖擊要求。我們根據(jù)高壓風(fēng)機(jī)設(shè)備特點(diǎn)，計(jì)算沖擊過(guò)程中的應(yīng)力與變形，選取設(shè)備的應(yīng)力作為評(píng)定參數(shù)，如果沖擊過(guò)程中的最大應(yīng)力小于材料的許用應(yīng)力，就認(rèn)為高壓風(fēng)機(jī)具有抗沖擊能力。

3.1 垂向抗沖擊分析

采用瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)的方法，模塊采用Transient Structure，將表2的時(shí)間-沖擊加速度曲線作為垂向沖擊的載荷條件，施加在高壓風(fēng)機(jī)上。經(jīng)過(guò)仿真計(jì)算后處理過(guò)程，得到設(shè)備垂向上對(duì)應(yīng)的時(shí)間-應(yīng)力曲線如圖5所示，垂向沖擊最大應(yīng)力云圖如圖6所示。

圖5 垂向沖擊時(shí)間—應(yīng)力曲線圖

圖6 垂向沖擊最大應(yīng)力云圖

觀察高壓風(fēng)機(jī)的垂向應(yīng)力云圖，可知受到垂向沖擊時(shí)，應(yīng)力集中在風(fēng)機(jī)支座位置，整個(gè)支座靠近葉輪附近應(yīng)力更為集中。最大應(yīng)力數(shù)值為27.1 MPa，小于鑄鋁條件屈服強(qiáng)度110 MPa，因此，該高壓風(fēng)機(jī)具有抗垂向沖擊的能力。

3.2 橫向抗沖擊分析

將表3的時(shí)間-沖擊加速度曲線作為橫向沖擊的載荷條件，施加在高壓風(fēng)機(jī)上, 經(jīng)過(guò)仿真計(jì)算后處理過(guò)程，得到設(shè)備橫向上對(duì)應(yīng)的時(shí)間-應(yīng)力曲線如圖7所示，橫向沖擊最大應(yīng)力云圖如圖8所示。

圖7 橫向沖擊時(shí)間—應(yīng)力曲線圖

圖8 橫向沖擊最大應(yīng)力云圖

觀察高壓風(fēng)機(jī)的橫向應(yīng)力云圖，可知受到橫向沖擊時(shí)，應(yīng)力集中在風(fēng)機(jī)支座與電動(dòng)機(jī)馬達(dá)相連位置，應(yīng)力集中部位均布于支座處。最大應(yīng)力數(shù)值為75.8 MPa，小于鑄鋁條件屈服強(qiáng)度110 MPa，因此，該高壓風(fēng)機(jī)具有抗橫向沖擊的能力。

3.3 縱向抗沖擊分析

將表3的時(shí)間-沖擊加速度曲線作為縱向沖擊的載荷條件，施加于高壓風(fēng)機(jī)上, 經(jīng)過(guò)仿真計(jì)算后處理過(guò)程，得到設(shè)備橫向上對(duì)應(yīng)的時(shí)間-應(yīng)力曲線如圖9所示，縱向沖擊最大應(yīng)力云圖如圖10所示。

圖9 縱向沖擊時(shí)間—應(yīng)力曲線圖

圖10 橫向沖擊最大應(yīng)力云圖

觀察高壓風(fēng)機(jī)的橫向應(yīng)力云圖，可知受到橫向沖擊時(shí)，應(yīng)力集中在風(fēng)機(jī)支座位置，應(yīng)力集中部位在支座的前后兩端處。最大應(yīng)力數(shù)值為59.0 MPa，小于鑄鋁條件屈服強(qiáng)度110 MPa，因此，該高壓風(fēng)機(jī)具有抗橫向沖擊的能力。

4 結(jié)論

本文基于模態(tài)疊加法研究了船用高壓風(fēng)機(jī)抗三向沖擊的性能，提高了船用設(shè)備抗沖擊仿真計(jì)算的經(jīng)濟(jì)性。計(jì)算結(jié)果表明，三向最大應(yīng)力均小于鋁材料的條件屈服強(qiáng)度，應(yīng)力集中部位在高壓風(fēng)機(jī)的支座處。該高壓風(fēng)機(jī)支座抗沖擊性能優(yōu)異，遠(yuǎn)超許多民用、陸用風(fēng)機(jī)，若想進(jìn)一步減小應(yīng)力集中現(xiàn)象，可采取加厚支座或采用不銹鋼材料支座等，但會(huì)導(dǎo)致整體質(zhì)量增大。該研究對(duì)船用設(shè)備的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和仿真計(jì)算具有一定的借鑒意義。