基于微分跟蹤器的磨拋執(zhí)行器柔順控制系統(tǒng)優(yōu)化

王貴勇，王曉永，解海亮

（1.內(nèi)蒙古第一機(jī)械集團(tuán)股份有限公司，內(nèi)蒙古 包頭 014030；2.華中科技大學(xué) 國家數(shù)控系統(tǒng)工程技術(shù)研究中心，武漢 430074）

0 引言

柔順磨拋執(zhí)行器是機(jī)器人主動柔順控制[1]與連續(xù)接觸式作業(yè)的關(guān)鍵部件，其性能對于提升機(jī)器人作業(yè)質(zhì)量和拓展應(yīng)用范圍具有重要影響。為實現(xiàn)精準(zhǔn)力控，柔順控制系統(tǒng)[2]的抗干擾能力和自適應(yīng)加工能力顯得格外重要。

為實現(xiàn)加工余量的精確控制，諸多學(xué)者對控制系統(tǒng)展開研究，如德國工程師J.A.Dieste等[3]研究了進(jìn)給速度對待加工零部件材料去除量的影響，并建立機(jī)器人自適應(yīng)磨拋加工系統(tǒng)，最終在航空發(fā)動機(jī)葉片修復(fù)[4]場合得到了實際應(yīng)用。國內(nèi)也有相關(guān)研究，但還處于探索階段，如廊坊智通公司研制的機(jī)器人拋磨控制系統(tǒng)能夠?qū)崿F(xiàn)對葉片等復(fù)雜曲面工件的打磨拋光。吉林大學(xué)趙繼等[5]搭建了機(jī)器人砂帶磨拋加工系統(tǒng)，對機(jī)器人磨拋加工的運(yùn)動控制算法等方面展開了系統(tǒng)性研究。

除此之外，對磨拋控制系統(tǒng)優(yōu)化方面的研究也很多。如韓京清[6]提出的微分跟蹤器在運(yùn)動控制[7]和路徑跟蹤[8]等領(lǐng)域廣泛應(yīng)用。Jonas Buchli和Freek Stulp等[9]提出運(yùn)用強(qiáng)化學(xué)習(xí)算法對控制系統(tǒng)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，使得機(jī)器人能夠在更復(fù)雜的環(huán)境中進(jìn)行作業(yè)。肖蒙[10-11]將演員-評論家算法與基于位置的顯式力控相結(jié)合，完成了磨拋控制系統(tǒng)磨削參數(shù)的優(yōu)化，并在安川MH24機(jī)器人上進(jìn)行驗證。張鐵等[12]運(yùn)用深度強(qiáng)化學(xué)習(xí)方法，實現(xiàn)力磨削控制器參數(shù)的在線優(yōu)化。

基于上述研究成果，本文重點針對控制系統(tǒng)的反饋信號和系統(tǒng)的輸入力信號進(jìn)行平滑和濾波處理，并對控制系統(tǒng)的模型參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。

1 力感知模塊信號處理

機(jī)器人柔順磨拋執(zhí)行器的力感知模塊主要測量磨拋執(zhí)行器與葉片之間法向?qū)嶋H接觸力大小，因此力傳感器輸出信號的準(zhǔn)確性對控制系統(tǒng)的力控制精度極為重要。因此這里從以下兩個方面對力傳感器輸出信號進(jìn)行處理：1）通過靜力學(xué)分析得到力輸出信號的組成部分；2）對傳感器輸出信號進(jìn)行濾波處理以達(dá)到降噪的目的。

1.1 3D模型組態(tài)構(gòu)建柔順磨拋執(zhí)行器靜力學(xué)分析

通過對機(jī)器人柔順磨拋執(zhí)行器的靜力學(xué)分析，在磨拋執(zhí)行器結(jié)構(gòu)中集成了4個一維力傳感器以構(gòu)建力感知功能模塊，4個一維力傳感器采用矩陣陣列的方式進(jìn)行布置，具體位置如圖1所示。

圖1 磨拋執(zhí)行器柔順浮動模塊三維模型

對磨拋執(zhí)行器的磨拋功能模塊進(jìn)行受力分析，從圖中可以看出磨拋執(zhí)行器的傳感器位于滑動導(dǎo)軌運(yùn)動副的外側(cè)，因此磨拋執(zhí)行器在實現(xiàn)力控制，對外界接觸力做出柔順響應(yīng)浮動的過程中，力傳感器是不會采集到直線滑動導(dǎo)軌的摩擦力的。此外力傳感器為一維力傳感器，同時在進(jìn)行傳感器位置布置時，傳感器檢測到的力方向與重力方向垂直，所以一維力傳感器的輸出信號同樣不會包含磨拋功能模塊硬件的重力。從理論上看，傳感器的輸出信號只包括葉片給予磨拋功能模塊的反作用力。在設(shè)計磨拋功能模塊時，進(jìn)行葉片磨拋工作的磨頭位于4個一維力傳感器的中心線的位置。接下來對磨拋執(zhí)行器的磨拋功能模塊進(jìn)行靜力學(xué)分析，如圖2所示。

圖2 傳感器靜力學(xué)受力分析

當(dāng)磨拋執(zhí)行器磨拋基板與磨拋伸出肋沒有加工誤差及安裝誤差時，在磨拋功能硬件模塊受到外界作用力時，由于左右兩側(cè)的傳感器的安裝尺寸一致，同時，內(nèi)部彈性元器件發(fā)生的變形量大小一樣，因此F1、F2、F3、F4的值大小保持一致，所不同的是，左右兩側(cè)傳感器的輸出信號的正負(fù)存在區(qū)別。左右兩側(cè)的傳感器中，一側(cè)處于受拉伸的狀態(tài)，傳感器示數(shù)為正值，另外一側(cè)一定處于受到壓縮的狀態(tài)，傳感器信號為負(fù)值。因此外界接觸力Fext的計算公式為

提出基于靜力學(xué)理論的力傳感器信號處理方法，還原真實的磨拋工具與葉片型面之間的法向正壓力；同時采用4個傳感器檢測結(jié)果進(jìn)行加和處理，一定程度上降低傳感器檢測的隨機(jī)誤差值。隨機(jī)誤差具有以下特點：1）不能估計，無法避免；2）隨機(jī)誤差近似趨于正態(tài)分布。因此隨機(jī)誤差具有以下統(tǒng)計規(guī)律，由于測量值的隨機(jī)誤差大部分服從正態(tài)分布，因此具有以下統(tǒng)計規(guī)律：1）有界性。絕對值很大的誤差出現(xiàn)概率近于零，即ei∈（μ-3σ，μ+3σ）的概率近似為1，從概率密度函數(shù)上來看，誤差集中出現(xiàn)在均值附近。2）對稱性。誤差絕對值相等正負(fù)誤差出現(xiàn)的概率相等，即概率密度函數(shù)關(guān)于0對稱。3）抵償性。在一定測量條件下，測量誤差的算數(shù)平均值隨著測量次數(shù)的增加而趨近于0。

假設(shè)傳感器輸出信號誤差值中的隨機(jī)誤差部分服從正態(tài)分布ei～N（0，σ2）。對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，定義隨機(jī)變量E=（e1+e2+e3+e4）/4，因此E～N（0，σ2/4），根據(jù)正態(tài)分布特點，方差值越小，則數(shù)據(jù)越趨近于均值附近，隨機(jī)誤差分散程度越小，傳感器的輸出誤差值越小。

1.2 力感知模塊信號濾波

此外，為減少傳感器輸出信號中的噪聲成分，引入卡爾曼濾波算法，增強(qiáng)機(jī)器人柔順磨拋執(zhí)行器的力感知功能模塊對外界抗干擾能力?？柭鼮V波算法被廣泛應(yīng)用于機(jī)器人在線軌跡規(guī)劃，以及傳感器信號處理等多個領(lǐng)域，近年來常常被應(yīng)用于計算機(jī)圖像處理技術(shù)。

卡爾曼濾波算法思想如下：以k-1時間點的最優(yōu)估計值xt-1為準(zhǔn)，預(yù)測時間點t的狀態(tài)變量x^t/t-1，同時又對時間t的狀態(tài)進(jìn)行監(jiān)測，得到觀測變量ut，然后比較時間點t時的預(yù)測值x^t/t-1與觀測值zt，采用實際觀測值對預(yù)測值進(jìn)行數(shù)據(jù)修正，從而得到時間點t最優(yōu)狀態(tài)估計。卡爾曼濾波算法分為兩步：預(yù)測和更新。預(yù)測的定義為：根據(jù)上一時刻的后驗估計值來估計當(dāng)前時刻的狀態(tài)，得到k時刻的先驗估計值；更新的定義為：使用當(dāng)前時刻的測量值來更正預(yù)測。

在Matlab中利用卡爾曼濾波器對濾波效果進(jìn)行仿真模擬，如圖3所示。

圖3 卡爾曼濾波算法仿真實驗

將卡爾曼濾波算法集成到機(jī)器人柔順磨拋執(zhí)行器的控制軟件中，進(jìn)行實際仿真驗證，結(jié)果如圖4和圖5所示。

圖4 原始信號輸出示意圖

圖5 濾波后的信號輸出示意圖

2 基于信號平滑的控制系統(tǒng)優(yōu)化

機(jī)器人柔順磨拋執(zhí)行器控制系統(tǒng)的輸入為葉片與磨拋執(zhí)行器之間的期望接觸力值，是一個階躍信號量。該控制系統(tǒng)的反饋信號為一維力傳感器檢測到的磨拋執(zhí)行器與葉片之間的實際接觸力大小。為減少系統(tǒng)輸入信號期望力階躍信號對系統(tǒng)產(chǎn)生的沖擊，降低磨拋執(zhí)行器的振動，提高葉片表面的加工質(zhì)量，需要對該階躍信號進(jìn)行平滑處理。本文采用韓京清教授的自抗擾控制理論中的微分跟蹤器對階躍信號進(jìn)行平滑處理。

在設(shè)計控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)時，需要分析控制對象的承受能力。通過在控制系統(tǒng)中添加合理的過渡過程，以達(dá)到減輕被控對象負(fù)載的目的。給控制系統(tǒng)設(shè)計添加合適的平滑算法的手段在目前控制工程實踐中已經(jīng)常被采用。

首先v（t）為控制輸入信號，v1（t）、v2（t）是經(jīng)過過渡過程的輸出信號，其中v1（t）是對原信號的v（t）的一個還原追蹤，而v2（t）為對追蹤信號v1（t）的一個微分信號。實現(xiàn)過程如下所示：

式中：h為采樣周期，h=0.01；v（k）為第k時刻的輸入信號；δ為決定線性微分跟蹤器追蹤信號快慢的參數(shù)；fst（x1，x2，δ，h）為線性微分跟蹤器的最速控制綜合函數(shù)。

fst（x1，x2，δ，h）的具體描述如下：

其中，

3 變模型控制參數(shù)優(yōu)化

將被控對象的行程空間分為接觸空間和自由空間。自由空間即機(jī)器人柔順磨拋執(zhí)行器未與工件發(fā)生接觸及能量交換。接觸空間又稱為工作空間，指被控對象與工件發(fā)生接觸，甚至二者之間存在能量交換。為提高工作效率，在自由空間要求被控對象可以快速地響應(yīng)，被控對象以較高的速度運(yùn)動到工件表面。而當(dāng)被控對象與工件發(fā)生接觸時，要求被控對象與工件之間相對平穩(wěn)地運(yùn)動，以實現(xiàn)穩(wěn)定的加工性能。因此在機(jī)器人柔順磨拋過程中，在自由空間內(nèi)追求高響應(yīng)速度；在任務(wù)空間追求平穩(wěn)。設(shè)自由空間中的阻尼參數(shù)為Df，在任務(wù)空間中設(shè)定阻尼參數(shù)為Da。設(shè)計不同的阻尼參數(shù)D，以實現(xiàn)高運(yùn)行速度。因此在自由空間內(nèi)設(shè)計欠阻尼的二階系統(tǒng)，使得系統(tǒng)響應(yīng)速度變快；在任務(wù)工作區(qū)間設(shè)計過阻尼的二階系統(tǒng)，以增加系統(tǒng)工作的穩(wěn)定性。根據(jù)前面的分析結(jié)果，自由空間內(nèi)阻抗模型參數(shù)的選擇如表1所示。

表1 自由空間內(nèi)阻抗模型參數(shù)

此時自由空間下的控制系統(tǒng)的角頻率ωn和阻尼比ζ分別為：

所以自由空間下的阻尼比ζ≤1，因此該二階系統(tǒng)為欠阻尼狀態(tài)。下面對該二階欠阻尼系統(tǒng)單位階躍動態(tài)響應(yīng)進(jìn)行評估。

1）上升時間tr。系統(tǒng)的上升時間是指系統(tǒng)從初始狀態(tài)到系統(tǒng)首次進(jìn)入穩(wěn)態(tài)的時間，當(dāng)環(huán)境剛度很大時，此二階系統(tǒng)處于欠阻尼狀態(tài)，其上升時間可以表示為

2）峰值時間tp。系統(tǒng)的峰值時間是指響系統(tǒng)從初始狀態(tài)到系統(tǒng)輸出峰值所需的時間，可以表示為

3）調(diào)整時間ts。系統(tǒng)的調(diào)整時間是指系統(tǒng)輸穩(wěn)定在系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差允許范圍之內(nèi)所需的最小時間，其中Δ為允許誤差范圍，取Δ=0.05，有

根據(jù)上述計算結(jié)果，與任務(wù)空間下的二階過阻尼系統(tǒng)相比，自由空間下的二階欠阻尼系統(tǒng)在響應(yīng)速度上有明顯的提高，但是由于二階欠阻尼狀態(tài)下系統(tǒng)輸出一直存在振蕩，因此其調(diào)節(jié)時間比二階過阻尼狀態(tài)系統(tǒng)更長，具體信息如表2所示。

表2 自由空間及任務(wù)空間內(nèi)系統(tǒng)動態(tài)性能對比

4 仿真驗證與實驗

首先，為驗證本文提出的控制系統(tǒng)優(yōu)化方案對階躍信號的平滑作用效果，在Simulink中利用S-function功能模塊搭建實現(xiàn)線性微分跟蹤器的功能，仿真結(jié)構(gòu)框圖如圖6所示。

圖6 線性微分器Simulink仿真框圖

當(dāng)h =0.01時，δ分別取50和10，線性微分跟蹤器對階躍信號平滑處理處理結(jié)果如圖7所示。

圖7 平滑處理后的仿真結(jié)果分析

圖7（a）為初始階躍信號，圖7（b）為δ=50的平滑結(jié)果，圖7（c）為δ=10的平滑結(jié)果。由上述結(jié)果可知：1）線性微分跟蹤器追蹤階躍信號是不存在超調(diào)現(xiàn)象的；2）當(dāng)δ減小時，線性微分跟蹤器對原信號追蹤的速度變慢，但是信號過渡平穩(wěn)度更高。

針對階躍信號加白噪聲后的復(fù)合信號，利用線性微分跟蹤器對其進(jìn)行平滑處理，當(dāng)h=0.01時，δ分別取50和10，處理結(jié)果如圖8所示。

圖8 線性微分跟蹤器對階躍信號+白噪聲平滑處理仿真結(jié)果

對上述結(jié)果分析可知，線性微分跟蹤器對含有噪聲的信號有降噪效果，δ越小，線性微分跟蹤器的追蹤速度越慢，但是對含有高頻噪聲的輸入信號的降噪效果更好。接下來將線性微分跟蹤集成到機(jī)器人柔順磨拋執(zhí)行裝置，進(jìn)行實際實驗，驗證結(jié)果如圖9所示。

圖9 機(jī)器人磨拋執(zhí)行器啟動時動態(tài)響應(yīng)圖

根據(jù)實驗結(jié)果不難發(fā)現(xiàn)，磨拋執(zhí)行器在集成了本文提出的控制系統(tǒng)優(yōu)化算法之后，系統(tǒng)啟動時的信號超調(diào)量減小，同時系統(tǒng)進(jìn)入穩(wěn)定階段的速度更快。

將上述控制理論應(yīng)用到實際的航空發(fā)動機(jī)葉片葉緣打磨過程中，利用機(jī)器人離線編程軟件InteRobot生成航空發(fā)動機(jī)葉片葉緣的磨拋加工路徑，如圖10所示。

圖10 葉緣磨拋路徑示意圖

航空發(fā)動機(jī)葉片葉緣的磨拋工藝參數(shù)如表3所示。

表3 葉緣磨拋工藝參數(shù)

葉片葉背磨拋加工過程中實際接觸力如圖11所示，實際接觸力的最大值為1.016 N，最小值為0.795 N。

圖11 葉緣磨拋接觸力示意圖

由實驗結(jié)果分析可知，應(yīng)用本文提出的控制系統(tǒng)優(yōu)化方法后，葉片葉緣磨拋力更加穩(wěn)定，該理論對實際葉片磨拋加工具有一定的指導(dǎo)價值。

5 結(jié)論

本文根據(jù)機(jī)器人磨拋執(zhí)行器中集成的力傳感器的位置布局及磨拋執(zhí)行器的靜力學(xué)分析，得到了在葉片磨拋過程中磨拋功能模塊的硬件裝置所受到的磨拋力；采用卡爾曼濾波算法完成了對傳感器輸出信號的降噪處理；采用自抗擾控制理論中的微分跟蹤器算法對磨拋執(zhí)行器控制系統(tǒng)的階躍輸入信號平滑處理；將磨拋執(zhí)行器的運(yùn)動空間劃分為自由空間與任務(wù)空間，采用變模型參數(shù)控制。實驗及仿真證明，該控制系統(tǒng)優(yōu)化方法對實際磨拋加工具有指導(dǎo)價值。