生鮮農(nóng)產(chǎn)品無人機(jī)集貨中心魯棒選址問題研究

陳剛, 賈曉朋

(1.貴州大學(xué)管理學(xué)院, 貴陽 550025; 2.貴州大學(xué)喀斯特地區(qū)發(fā)展戰(zhàn)略研究中心, 貴陽 550025)

社會(huì)經(jīng)濟(jì)水平的提高對(duì)生鮮農(nóng)產(chǎn)品提出更高的品質(zhì)要求,地處深山的生鮮農(nóng)產(chǎn)品“最初一公里”運(yùn)輸成為提高品質(zhì)的關(guān)鍵,但山區(qū)基礎(chǔ)交通條件差、產(chǎn)地分散、傳統(tǒng)物流設(shè)施建設(shè)困難及運(yùn)營成本高等問題突出。無人機(jī)技術(shù)在物流領(lǐng)域的應(yīng)用為解決這一問題提供了啟發(fā)[1-3],無人機(jī)低空運(yùn)輸可減少地面交通設(shè)施的修建,縮短運(yùn)輸距離和時(shí)間,在減少建設(shè)及運(yùn)營成本的同時(shí)提高運(yùn)輸效率,解決山區(qū)產(chǎn)地分散、單產(chǎn)區(qū)物流需求量小等問題。結(jié)合山區(qū)特點(diǎn),無人機(jī)“最初一公里”運(yùn)輸成為推動(dòng)山區(qū)生鮮農(nóng)產(chǎn)品運(yùn)輸提質(zhì)增效的主要方式。

無人機(jī)技術(shù)已在物流領(lǐng)域廣泛應(yīng)用。蔣麗等[4]考慮無人機(jī)配送包裹的異質(zhì)性、能耗和運(yùn)輸成本,將無人機(jī)應(yīng)用于城市高層住宅“最后一百米”的配送。Ghelichi等[5]將無人機(jī)應(yīng)用在緊急醫(yī)療用品及時(shí)運(yùn)送至偏遠(yuǎn)地區(qū),構(gòu)建無人機(jī)充電樁選址模型及無人機(jī)任務(wù)分配模型。陸玲玲等[6]通過引入無人機(jī)實(shí)現(xiàn)海島間的物資調(diào)配,旨在整體總成本最低情形下尋求無人機(jī)配送中繼站最優(yōu)選址方案。尼俊紅等[7]研究了無人機(jī)與車輛在分布式多任務(wù)環(huán)境下的配送模式,驗(yàn)證了無人機(jī)交付的優(yōu)越性。然而,現(xiàn)有研究鮮有將無人機(jī)應(yīng)用于山區(qū)高附加值生鮮農(nóng)產(chǎn)品物流運(yùn)輸,生鮮農(nóng)產(chǎn)品因自身易腐等特性在物流設(shè)施選址中與普通貨物也稍有差異。對(duì)于生鮮農(nóng)產(chǎn)品而言,新鮮度是提高其經(jīng)濟(jì)價(jià)值的關(guān)鍵因素,如何維持較高新鮮度水平是研究重點(diǎn)。Li等[8]為減少生鮮品質(zhì)過度衰減,引入時(shí)間約束保證新鮮度水平。Wang等[9]構(gòu)建了基于時(shí)間窗的懲罰代價(jià)函數(shù),用于處理生鮮農(nóng)產(chǎn)品在城市冷鏈配送過程中生鮮保質(zhì)期短的問題。曹曉寧等[10]則借助雙渠道供應(yīng)鏈優(yōu)勢,考慮生鮮新鮮度衰減特性和供應(yīng)商保鮮努力,通過3種契約模型協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈成員以保證生鮮新鮮度水平。

同時(shí),山區(qū)生鮮農(nóng)產(chǎn)品產(chǎn)量往往受氣候影響,不能準(zhǔn)確得到物流需求量,傳統(tǒng)選址模型不再適用需求不確定下的選址問題[11],一些學(xué)者嘗試運(yùn)用魯棒優(yōu)化理論來解決。Li等[8]研究了生鮮產(chǎn)品區(qū)位選址問題,通過引入不確定性控制隨機(jī)變量變化范圍,構(gòu)建生鮮農(nóng)產(chǎn)品魯棒優(yōu)化模型,滿足決策者對(duì)選址網(wǎng)絡(luò)的魯棒性和成本之間權(quán)衡需求。Li等[12]研究了考慮不確定因素下建筑垃圾處理設(shè)施選址穩(wěn)健性優(yōu)化問題。Cheng等[13]采用兩階段魯棒優(yōu)化框架研究了不確定需求和設(shè)施中斷情景下固定充電樁選址問題。孫華麗等[14]驗(yàn)證了魯棒優(yōu)化處理需求和時(shí)間不確定性的有效性及魯棒性。

綜上,魯棒選址問題在應(yīng)急物流、逆向物流及綠色物流等領(lǐng)域都有一定的研究成果,但在生鮮農(nóng)產(chǎn)品物流領(lǐng)域的研究成果較少,且考慮無人機(jī)運(yùn)輸模式的研究成果更少。隨著無人機(jī)技術(shù)的進(jìn)步,無人機(jī)必將成為山區(qū)生鮮農(nóng)產(chǎn)品運(yùn)輸?shù)闹饕问?。為?以生鮮農(nóng)產(chǎn)品總加權(quán)新鮮度最大為目標(biāo)函數(shù),構(gòu)建物流需求不確定情景下的無人機(jī)集貨中心魯棒選址優(yōu)化模型,以期為山區(qū)無人機(jī)物流運(yùn)輸提質(zhì)增效提供決策參考和依據(jù)。與一般選址模型的區(qū)別在于將無人機(jī)與山區(qū)生鮮農(nóng)產(chǎn)品運(yùn)輸相結(jié)合,通過構(gòu)建以生鮮農(nóng)產(chǎn)品新鮮度最大化為目標(biāo)的集貨中心魯棒優(yōu)化選址模型,為無人機(jī)機(jī)場選址、山區(qū)“最初一公里”物流和城市生鮮配送等研究提供較好的參考。

1 問題描述與建模

1.1 問題描述

山區(qū)地形復(fù)雜、交通不便給無人機(jī)集貨中心的選址帶來較大挑戰(zhàn)。因此,選址策略分為兩個(gè)階段:第一階段根據(jù)地勢條件、交通條件、平地面積等因素定性分析,篩選出一系列候選點(diǎn);第二階段利用數(shù)學(xué)模型定量分析,從一系列候選點(diǎn)中選擇符合目標(biāo)且滿足約束的設(shè)施點(diǎn)作為建設(shè)無人機(jī)集貨中心的地址,這是研究的重點(diǎn)。此外,山區(qū)生鮮農(nóng)產(chǎn)品的產(chǎn)量受溫度、光照等氣候因素影響,具有較大的不確定性,進(jìn)而對(duì)無人機(jī)物流運(yùn)輸?shù)男枨罅坎▌?dòng)性也較大。同時(shí),生鮮農(nóng)產(chǎn)品根據(jù)經(jīng)濟(jì)價(jià)值、易腐程度等可分為不同的種類,無人機(jī)集貨中心根據(jù)服務(wù)能力的大小也可分為不同的類型。

新鮮度是生鮮農(nóng)產(chǎn)品價(jià)值的重要體現(xiàn),通過隨機(jī)性鮮度函數(shù)反映生鮮農(nóng)產(chǎn)品流通損耗,構(gòu)建生鮮農(nóng)產(chǎn)品新鮮度水平隨運(yùn)輸時(shí)間加速遞減的單調(diào)連續(xù)減函數(shù)[10],如式(1)所示。

(1)

式(1)中:T為生鮮農(nóng)產(chǎn)品在“最初一公里”階段有效運(yùn)輸時(shí)間,不同類型生鮮農(nóng)產(chǎn)品T值不同;t為實(shí)際運(yùn)輸時(shí)間;μ(t)為生鮮農(nóng)產(chǎn)品t時(shí)刻的新鮮度水平。

因此,本文問題可描述為:如何在各類生鮮農(nóng)產(chǎn)品物流需求量不確定環(huán)境下,根據(jù)魯棒優(yōu)化理論,進(jìn)行不同類型無人機(jī)集貨中心的選址決策,使得生鮮農(nóng)產(chǎn)品的總加權(quán)新鮮度最大。

1.2 符號(hào)含義

i為物流需求點(diǎn)(產(chǎn)地)集合,i∈I;j為無人機(jī)集貨中心候選點(diǎn),j∈J;k為生鮮農(nóng)產(chǎn)品種類,k∈K;l為無人機(jī)集貨中心類型,l∈L;rl為類型為l的無人機(jī)集貨中心的最小收貨量;Rl為類型為l的無人機(jī)集貨中心最大服務(wù)能力;dik為物流需求點(diǎn)i處第k類生鮮農(nóng)產(chǎn)品的物流需求量;tij為從物流需求點(diǎn)i到候選點(diǎn)j無人機(jī)的飛行時(shí)長;Tk為第k類生鮮農(nóng)產(chǎn)品“最初一公里”階段內(nèi)有效運(yùn)輸時(shí)間;nl為類型為l的無人機(jī)集貨中心的數(shù)量;ωk為第k類生鮮農(nóng)產(chǎn)品的權(quán)重,取值越大,表示該類生鮮農(nóng)產(chǎn)品的經(jīng)濟(jì)價(jià)值越高;μijk為類型為k的生鮮農(nóng)產(chǎn)品從物流需求點(diǎn)i運(yùn)輸?shù)胶蜻x點(diǎn)j后的新鮮度水平;xjl為0-1變量,當(dāng)取值為1時(shí),表示在候選點(diǎn)j處建立l型的無人機(jī)集貨中心;yijkl為物流需求點(diǎn)i處k類型的生鮮農(nóng)產(chǎn)品運(yùn)輸至j處l型無人機(jī)集貨中心的運(yùn)輸比例。

1.3 確定性選址模型

首先在理論層面構(gòu)建確定選址模型(DM),在該模型中,各個(gè)參數(shù)具體數(shù)值已知,該問題是一種信息完全確定情況下的選址決策,旨在尋求生鮮農(nóng)產(chǎn)品的總加權(quán)新鮮度最大,確定選址模型可表示為

(2)

式(2)中:FDM為目標(biāo)函數(shù)值。

(3)

yijkl≤xjl, ?i∈I;j∈J;k∈K;l∈L

(4)

(5)

(6)

(7)

xjl=0, ?j∈J;l∈L

(8)

(9)

yijkl≥0, ?i∈I;j∈J;k∈K;l∈L

(10)

式(2)表示目標(biāo)函數(shù),即最優(yōu)總加權(quán)新鮮度;式(3)表示分配至各無人機(jī)集貨中心的生鮮農(nóng)產(chǎn)品總量不得多于該集貨中心的最大服務(wù)能力;式(4)表示若某個(gè)無人機(jī)集貨中心沒有修建,則不會(huì)有生鮮農(nóng)產(chǎn)品分配至該中心;式(5)表示無人機(jī)集貨中心數(shù)量約束,所建設(shè)的數(shù)量不得超過最大規(guī)定數(shù)量;式(6)表示各種類生鮮農(nóng)產(chǎn)品總的分配比例均不得大于1;式(7)表示對(duì)于一個(gè)候選點(diǎn)最多只能建設(shè)一種類型的無人機(jī)集貨中心;式(8)表示決策變量的0-1約束;式(9)為各類生鮮農(nóng)產(chǎn)品新鮮度表達(dá)式;式(10)表示非負(fù)變量約束。

1.4 不確定選址模型

引入不確定集合刻畫生鮮農(nóng)產(chǎn)品物流需求量的不確定性。常用不確定集合主要有盒式不確定集、橢球不確定集和多面體不確定集[15],其中多面體不確定集合為橢球不確定集合的一種特殊形式,具有明顯的線性結(jié)構(gòu),易于掌控不確定度,應(yīng)用較廣,故本文選用該不確定集合,其形式如式(11)所示。

(11)

式(11)中:U為不確定集合;ξ為不確定參數(shù)向量;ξi為向量ξ的第i個(gè)分量;τ為不確定度。

(12)

為客觀描述約束的保守程度,引入τ表示不確定集合的不確定水平,當(dāng)其值越大時(shí),則表示決策者風(fēng)險(xiǎn)偏好越小,其中,不確定集合為

(13)

為此,將式(2)與式(12)結(jié)合得到需求不確定下的魯棒優(yōu)化選址模型(RM),即在最壞情況下取目標(biāo)函數(shù)值最大,如式(14)所示。

(14)

式(14)中:FRM為目標(biāo)函數(shù)值。

整理可得

(15)

同時(shí)式(3)約束條件轉(zhuǎn)化為

Rl, ?j∈J;l∈L

(16)

根據(jù)強(qiáng)對(duì)偶理論及魯棒架構(gòu)[16],將魯棒優(yōu)化模型轉(zhuǎn)化為易于求解的混合整數(shù)規(guī)劃模型,并引入輔助變量ξ及對(duì)偶變量αik、βk、α′ik、β′k得到轉(zhuǎn)化后的混合整數(shù)規(guī)劃模型(EM)可表示為

(17)

式(17)中:FEM為目標(biāo)函數(shù)值。

s.t.式(4)～式(10)

(18)

(19)

αik,βk≥0, ?i∈I;k∈K

(20)

≤Rl, ?j∈J;l∈L

(21)

(22)

α′ik,β′k≥0, ?i∈I;k∈K;l∈L

(23)

其中,式(17)～式(20)由式(15)等價(jià)轉(zhuǎn)化而來;式(21)～式(23)由式(16)等價(jià)轉(zhuǎn)化而來。

2 模型求解

通過對(duì)偶理論將魯棒優(yōu)化選址模型(RM)轉(zhuǎn)化為等價(jià)且易于求解的混合整數(shù)規(guī)劃模型(EM),從而可采用交互式線性通用優(yōu)化求解器(linear interactive and general optimizer, LINGO)、GAMS等商業(yè)運(yùn)籌學(xué)軟件編程求解。其中,GAMS對(duì)線性規(guī)劃在計(jì)算精度、速度均有較大優(yōu)勢,建立基礎(chǔ)模型后可多次使用,同時(shí)可與其他數(shù)據(jù)類軟件交換數(shù)據(jù),善于處理大規(guī)模數(shù)據(jù)類問題。因此,采用GAMS對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行編譯,并調(diào)用CPLEX求解器求解,通過分支-切割算法計(jì)算,其中,分支-切割算法在求解混合整數(shù)規(guī)劃上有較大優(yōu)勢,能夠極大提高計(jì)算效率。

3 算例分析

3.1 參數(shù)設(shè)置

中國西南部分山區(qū)地貌復(fù)雜,物流基礎(chǔ)設(shè)施匱乏,導(dǎo)致地理物產(chǎn)運(yùn)輸時(shí)效性低且成本高,高價(jià)值生鮮農(nóng)產(chǎn)品出山困難加劇了對(duì)無人機(jī)物流的需求。中國順豐自主研發(fā)的Ark方舟等物流配送商用無人機(jī)具有輕便靈活,動(dòng)力效率高等特點(diǎn),已成熟應(yīng)用于生鮮農(nóng)產(chǎn)品、醫(yī)療緊急物資配送等多種場景,有效解決了行業(yè)痛點(diǎn)?，F(xiàn)以中國野生菌山區(qū)主產(chǎn)地之一四川省雅江縣為例,該地區(qū)僅松茸菌一類年產(chǎn)高達(dá)800 t,但境內(nèi)地形地貌復(fù)雜且各產(chǎn)區(qū)分布分散,傳統(tǒng)陸上運(yùn)輸方式價(jià)值損耗大。為此,擬在雅江縣各野生菌主產(chǎn)區(qū)開展無人機(jī)運(yùn)輸服務(wù),通過對(duì)無人機(jī)集貨中心的選址決策,有效提升物流運(yùn)輸效率,提高新鮮度水平并降低損耗和物流成本。

研究的野生菌數(shù)據(jù)主要源于雅江縣人民政府、雅江縣松茸產(chǎn)業(yè)園、順豐公司公布的數(shù)據(jù)信息;各類野生菌特性數(shù)據(jù)主要來自《松茸》(GB/T 23188—2023)等;各村莊及候選點(diǎn)位置經(jīng)緯度源于地圖坐標(biāo)拾取系統(tǒng);無人機(jī)相關(guān)數(shù)據(jù)源于順豐官網(wǎng)。

根據(jù)地勢平坦、交通順暢、面積不小于100 m2等條件,經(jīng)定性分析篩選出14個(gè)候選點(diǎn),其地理坐標(biāo)如表1所示。將野生菌按照產(chǎn)品特征將其分為三類,如表2所示。以野生菌主產(chǎn)區(qū)作為物流需求點(diǎn),需求點(diǎn)地理坐標(biāo)及各類野生菌產(chǎn)量如表3所示?？紤]建設(shè)經(jīng)費(fèi)有限,擬從14個(gè)候選點(diǎn)中選擇6個(gè)進(jìn)行投建,其中包括4個(gè)大型無人機(jī)集貨中心和2個(gè)小型無人機(jī)集貨中心,如圖1所示。物流需求點(diǎn)與無人機(jī)集貨中心候選點(diǎn)的距離采用實(shí)際地理直線距離,無人機(jī)平均飛行速度為15 km/h。三類生鮮農(nóng)產(chǎn)品設(shè)定權(quán)重分別為0.6、1、0.8。大型、小型無人機(jī)集貨中心的最大服務(wù)能力分別為800 kg/d與400 kg/d。大型、小型無人機(jī)集貨中心的最小收貨量均為0。在考慮不確定水平τk時(shí),假設(shè)相對(duì)應(yīng)各約束的變化幅度相等,即τk=τ,且設(shè)τ均為整數(shù),同時(shí)ψ分別取2%、5%、10%和20%。

審圖號(hào):GS(2019)1822圖1 雅江縣無人機(jī)物流需求點(diǎn)地理分布Fig.1 Geographical distribution of drone logistics demand points in Yajiang County

表1 無人機(jī)集貨中心候選點(diǎn)地理坐標(biāo)Table 1 Geographical coordinates of candidate sites for drone collection centers

表2 各類野生菌特征Table 2 Characteristics of each type of wild mushroom

表3 雅江縣野生菌主產(chǎn)區(qū)相關(guān)參數(shù)Table 3 Parameters of wild mushroom main production area in Yajiang County

3.2 結(jié)果分析

通過調(diào)用CPLEX求解器對(duì)混合整數(shù)規(guī)劃模型(EM)編程并求解。在不同的擾動(dòng)量比例ψ和不確定水平τ的組合下,最優(yōu)總加權(quán)新鮮度隨之發(fā)生變化,如圖2所示,當(dāng)不確定水平值為0時(shí),魯棒選址模型RM等價(jià)于DM,最優(yōu)總加權(quán)新鮮度為3 183.8。隨著不確定水平值的增大,最優(yōu)總加權(quán)新鮮度隨之減小。最大運(yùn)輸總量也隨不確定水平的增大而減少,且減少的趨勢逐漸增大,如圖3所示。

圖2 不同組合下最優(yōu)總加權(quán)新鮮度的變化Fig.2 Variation of optimal total weighted freshness under different combinations

圖3 不同組合下最大運(yùn)輸總量的變化Fig.3 Variation of maximum transport quantity under different combinations

在不同擾動(dòng)比例及不確定水平的隨機(jī)組合下共有40個(gè)選址方案,各方案下的最優(yōu)總加權(quán)新鮮度雖各不相同,但最終選址方案僅有3個(gè),即3-1、6-1、8-1、13-1、5-2、11-2(方案A);3-1、5-1、6-1、8-1、11-2、13-2(方案B);3-1、5-1、7-1、12-1、11-2、13-2(方案C),具體如表4所示,這進(jìn)一步說明模型的抗干擾能力較強(qiáng),魯棒性良好。

表4 不同組合下的選址方案Table 4 Site selection scheme under different combinations

當(dāng)不確定水平為0時(shí),即名義模型的選址方案為3-1、6-1、8-1、13-1、5-2、11-2(方案A),表示在候選地3、6、8、13處建設(shè)大型無人機(jī)集貨中心,在候選地5和11處建設(shè)小型無人機(jī)集貨中心。當(dāng)擾動(dòng)量比例ψ=10%且不確定水平τ≥6,以及擾動(dòng)量比例ψ=20%且不確定水平τ≥3時(shí),選址方案為3-1、5-1、7-1、12-1、11-2、13-2(方案C),即在候選地3、5、7、12處建設(shè)大型無人機(jī)集貨中心,在候選地11和13處建設(shè)小型無人機(jī)集貨中心。其余情況的選址方案為3-1、5-1、6-1、8-1、11-2、13-2(方案B),即在候選地3、5、6、8建設(shè)大型無人機(jī)集貨中心,在候選地11、13處建設(shè)小型無人機(jī)集貨中心。從上述選址結(jié)果中可以發(fā)現(xiàn),當(dāng)擾動(dòng)量比例與不確定水平發(fā)生較大變化時(shí),模型會(huì)對(duì)選址結(jié)果進(jìn)行微調(diào),如方案B只是將方案A的候選點(diǎn)5改為大型集貨中心,候選點(diǎn)13改為小型集貨中心;方案C只是將方案B的候選點(diǎn)6和8換成了候選點(diǎn)7和12。還可以看出,當(dāng)擾動(dòng)量比例與不確定水平在一定范圍內(nèi)變化時(shí),最優(yōu)選址方案不變,進(jìn)一步說明了模型的魯棒性。

3.3 參數(shù)敏感性分析

3.3.1 參數(shù)τ的敏感性分析

不確定水平τ在客觀上衡量決策者的風(fēng)險(xiǎn)偏好,如圖4所示,在同一擾動(dòng)量比例情景下,目標(biāo)函數(shù)值減少比例隨不確定水平值增加呈遞增趨勢。為此,風(fēng)險(xiǎn)厭惡型決策者應(yīng)選擇較大的值,此時(shí)需承擔(dān)因決策過于保守而造成的目標(biāo)函數(shù)值降低的結(jié)果;對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)中型決策者則可選擇折中值以滿足決策需求;而風(fēng)險(xiǎn)偏好型決策者可以選擇較小值,但需承擔(dān)不確定性可能帶來的損失。

圖4 不同不確定水平下目標(biāo)函數(shù)值減少比例Fig.4 Reduction ratio of objective function value under different uncertainty levels

3.3.2 參數(shù)ψ的敏感性分析

物流需求量波動(dòng)區(qū)間與擾動(dòng)量比例參數(shù)ψ大小有關(guān),直接影響運(yùn)行結(jié)果和選址方案。在控制其他參數(shù)不變的條件下,τ取6和ψ取0、2%、5%、10%、20%的不同情境下進(jìn)行求解,結(jié)果如表5所示?？梢钥闯?隨著ψ的增加,最優(yōu)總加權(quán)新鮮度和最大運(yùn)輸總量均大幅度下降,選址方案也在ψ達(dá)到2%和10%臨界情境下發(fā)生改變,表明ψ對(duì)最終結(jié)果影響顯著,決策者須結(jié)合實(shí)際情景來合理設(shè)定ψ值。

表5 不同擾動(dòng)量比例下的最優(yōu)值和選址結(jié)果Table 5 Optimal values and site selection results under different disturbance ratios

3.3.3 參數(shù)rl的敏感性分析

最低收貨量rl是度量選址方案經(jīng)濟(jì)性的參數(shù)之一,確保整體物流系統(tǒng)可持續(xù)運(yùn)營。在其他參數(shù)不變、τ取7和ψ取10%的情景下,取不同的rl值運(yùn)算結(jié)果如表6所示,可以看出,rl取值越大,最優(yōu)總加權(quán)新鮮度和最大運(yùn)輸總量越小,選址方案也隨之發(fā)生變化。在實(shí)際決策中,rl值取決于最低運(yùn)營成本,決策者應(yīng)根據(jù)當(dāng)?shù)貙?shí)際情況決定rl的取值。例如,對(duì)于物流基礎(chǔ)薄弱的偏遠(yuǎn)山區(qū)可適當(dāng)提高rl值,而對(duì)于城市物流網(wǎng)絡(luò)則選擇較小的rl值。

表6 不同最低收貨量約束下的最優(yōu)值及選址結(jié)果Table 6 Optimal values and site selection results under different minimum receipt constraints

3.3.4 參數(shù)nl的敏感性分析

無人機(jī)集貨中心數(shù)量nl不同取值對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響如表7所示,為保證結(jié)果可比性,控制全局物流服務(wù)能力保持不變,并在τ取5和ψ取10%情景下計(jì)算。由表7可知,最優(yōu)總加權(quán)新鮮度和最大運(yùn)輸總量均在較小區(qū)間內(nèi)波動(dòng),表明nl對(duì)目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值影響較小;而最優(yōu)選址方案隨nl的變動(dòng)有較大改變。為此,在保證服務(wù)能力不變的前提下,決策者應(yīng)將更多的精力放在調(diào)整nl上。當(dāng)n1取值較大時(shí),更有利于發(fā)揮大型無人機(jī)集貨中心規(guī)模優(yōu)勢,提高運(yùn)輸效率;而當(dāng)n2取值較大時(shí),意味著在更多產(chǎn)區(qū)投建小型無人機(jī)集貨中心,將形成更為穩(wěn)固的區(qū)域性物流運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò),也將體現(xiàn)設(shè)施選址的全局公平性。

表7 不同無人機(jī)集貨中心數(shù)量下的最優(yōu)值及選址結(jié)果Table 7 Optimal values and site selection results under different number of drone collection centers

3.3.5 參數(shù)Tk的敏感性分析

時(shí)間參數(shù)Tk取值大小取決于運(yùn)輸對(duì)象的時(shí)效性,通過調(diào)整Tk可探究模型對(duì)不同運(yùn)輸場景的敏感性。如表8所示,在τ取5和ψ取10%的情景下,隨著運(yùn)輸對(duì)象時(shí)效性要求降低,最優(yōu)總加權(quán)新鮮度與最大運(yùn)輸總量均隨Tk的增大而有較大程度增加,說明Tk取值對(duì)模型運(yùn)算結(jié)果具有顯著影響,在實(shí)際應(yīng)用中決策者應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注運(yùn)輸對(duì)象的有效運(yùn)輸時(shí)間。

表8 不同有效運(yùn)輸時(shí)間約束下的最優(yōu)值及選址結(jié)果Table 8 Optimal values and site selection results under different effective transportation time constraints

4 結(jié)論

針對(duì)山區(qū)生鮮農(nóng)產(chǎn)品“最初一公里”運(yùn)輸難題,提出無人機(jī)運(yùn)輸模式,進(jìn)一步提出無人機(jī)集貨中心選址問題,結(jié)合生鮮農(nóng)產(chǎn)品特性,以生鮮農(nóng)產(chǎn)品總加權(quán)新鮮度最大化為目標(biāo),引入不確定水平參數(shù)以構(gòu)建魯棒優(yōu)化選址模型,并將模型轉(zhuǎn)化為等價(jià)的混合整數(shù)規(guī)劃?；趯?shí)例驗(yàn)證了模型的有效性,分析了參數(shù)對(duì)目標(biāo)函數(shù)值和選址結(jié)果的敏感性,為決策者在多情境下決策偏好提供決策參考。得出如下結(jié)論。

(1)考慮山區(qū)生鮮農(nóng)產(chǎn)品運(yùn)輸損耗及價(jià)值權(quán)重,引入鮮度函數(shù)并結(jié)合效用理論,構(gòu)建總加權(quán)新鮮度最大化的目標(biāo)函數(shù),確保生鮮農(nóng)產(chǎn)品運(yùn)輸?shù)臅r(shí)效性。

(2)考慮山區(qū)生鮮農(nóng)產(chǎn)品產(chǎn)量不確定性,引入不確定集合描述運(yùn)輸需求,構(gòu)建無人機(jī)集貨中心魯棒選址模型,保證選址結(jié)果的穩(wěn)健性。

(3)考慮決策者風(fēng)險(xiǎn)偏好,通過對(duì)不確定水平及需求擾動(dòng)水平的靈敏度分析,系統(tǒng)梳理各類參數(shù)組合下的決策結(jié)果,提供多樣化決策方案。

(4)依據(jù)山區(qū)特點(diǎn),將無人機(jī)應(yīng)用于山區(qū)物流研究中,豐富了無人機(jī)應(yīng)用領(lǐng)域的研究,為今后開展無人機(jī)機(jī)場選址、“最初一公里”物流等場景提供參考依據(jù)。