基于量綱分析的戈壁地區(qū)爆破振動(dòng)衰減模型

李賀龍, 王浩, 諸洲, 張建經(jīng), 郭建婷, 牛家永

(1.中核華辰建筑工程有限公司, 西安 712000; 2.中鐵北京工程局集團(tuán)有限公司工管中心, 北京 102308; 3.西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院, 成都 610031; 4.寧夏水利科學(xué)研究院, 銀川 750021)

隨著中國(guó)經(jīng)濟(jì)建設(shè)的蓬勃發(fā)展和爆破技術(shù)的不斷進(jìn)步,工程爆破廣泛應(yīng)用于礦山、水利水電、交通、建筑等領(lǐng)域[1],成為一種不可或缺的工程施工手段。它在帶來(lái)巨大社會(huì)經(jīng)濟(jì)效益的同時(shí),工程爆破也給周圍的人員、設(shè)備、建(構(gòu))筑物以及環(huán)境帶來(lái)了不可忽略的負(fù)面效應(yīng)[2]。爆破振動(dòng)的破壞作用是工程爆破負(fù)面效應(yīng)中最重要的問(wèn)題之一[3],已引起中外研究者和工程技術(shù)人員的廣泛關(guān)注[4-5]。

薩道夫斯基公式在中外應(yīng)用廣泛,中國(guó)的《爆破安全規(guī)程》(GB6722—2014)也采用這一公式計(jì)算相應(yīng)的物理量。由于影響爆破振動(dòng)傳播和衰減規(guī)律的因素十分復(fù)雜,對(duì)于不同地區(qū)的爆破工程,其地質(zhì)特征和爆破參數(shù)差異較大,且中國(guó)大部分衰減模型參數(shù)更適用于爆破工程開(kāi)展次數(shù)較多的南方地區(qū)[6]。對(duì)于戈壁地區(qū)的重要工程,由于在歷史上開(kāi)展的爆破施工相對(duì)較少,無(wú)相關(guān)數(shù)據(jù)可供參考,因此需要根據(jù)項(xiàng)目所在地的地質(zhì)和地形條件建立該地區(qū)的衰減模型,為爆破方案設(shè)計(jì)提供指導(dǎo)。工程實(shí)踐表明,平整地形條件下的薩道夫斯基公式預(yù)測(cè)質(zhì)點(diǎn)爆破振動(dòng)速度精度較高,而在地形地貌變化較大的爆破工程場(chǎng)地,薩道夫斯基公式預(yù)測(cè)精度則較低[7]。僅考慮裝藥量和爆心距兩個(gè)因素得到的計(jì)算公式往往精度不高,所以很多學(xué)者在特定工程條件下對(duì)薩道夫斯基公式進(jìn)行修正[8]。大范圍的巖石場(chǎng)地基坑開(kāi)挖需要進(jìn)行多次爆破施工,這將導(dǎo)致爆破場(chǎng)地的地形地貌發(fā)生較大變化,加之戈壁地區(qū)具有特殊的地質(zhì)條件,因此需要建立具有區(qū)域特征的爆破振動(dòng)速度預(yù)測(cè)公式[9]。但是,目前尚無(wú)可綜合考慮戈壁地區(qū)地質(zhì)、地形等影響因素的爆破振動(dòng)公式。

目前中外計(jì)算爆破振動(dòng)速度時(shí)普遍采用爆破振動(dòng)速度的大小與比例藥量(Q1/3/R,其中,Q為一次起爆總藥量,R為測(cè)點(diǎn)至爆源的距離)的α次方(α為衰減指數(shù))成正比的薩道夫斯基公式。然而薩道夫斯基公式的建立是基于球形藥包洞室爆破的大量實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)經(jīng)統(tǒng)計(jì)分析得到,該公式對(duì)球形藥包引起的爆破振動(dòng)速度預(yù)測(cè)比較準(zhǔn)確[10]。目前柱狀藥包廣泛應(yīng)用于中外大型爆破工程中,它和常用的球形藥包相比具有爆堆集中、地震效應(yīng)小、拋擲距離遠(yuǎn)、爆破方量多、破碎度更均勻等優(yōu)點(diǎn)[11]。對(duì)于柱狀藥包而言,不同裝藥方式對(duì)爆破振動(dòng)有很大的影響[12],利用球形藥包爆破所推導(dǎo)出的公式計(jì)算柱狀藥包誘發(fā)的爆破振動(dòng)速度,顯然存在較大的缺陷。深孔柱狀裝藥的起爆方式通常為逐排起爆,成排炮孔的分散藥包爆炸誘發(fā)的地震波與單一藥包不同,如果簡(jiǎn)單地將分散藥包假設(shè)為集中藥包進(jìn)行爆破振動(dòng)速度計(jì)算,將會(huì)產(chǎn)生明顯的誤差。當(dāng)爆破施工現(xiàn)場(chǎng)周圍有重要的構(gòu)筑物時(shí),由于構(gòu)筑物與爆破場(chǎng)地的距離較近,逐排起爆時(shí)爆破地震波具有明顯的疊加效應(yīng),按照集中藥包進(jìn)行計(jì)算將低估爆破振動(dòng)速度[13]。

現(xiàn)以寧夏危險(xiǎn)廢棄物處理中心建設(shè)項(xiàng)目的基坑爆破開(kāi)挖為工程背景,基于大量的現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)建立戈壁地區(qū)的爆破振動(dòng)速度衰減模型。為了提高模型精度,通過(guò)考慮裝藥特征對(duì)爆破振動(dòng)的影響,基于量綱分析理論推導(dǎo)出成排深孔爆破振動(dòng)速度預(yù)測(cè)公式,并與實(shí)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析,以驗(yàn)證所提出爆破振動(dòng)公式的準(zhǔn)確性。研究成果可應(yīng)用于戈壁地區(qū)露天深孔爆破工程的設(shè)計(jì)與振動(dòng)控制。

1 工程概況現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)結(jié)果分析

1.1 工程概況

寧夏危險(xiǎn)廢棄物處理中心建設(shè)項(xiàng)目位于寧夏石嘴山市北部的戈壁地區(qū),根據(jù)工程現(xiàn)場(chǎng)的實(shí)際情況及設(shè)計(jì)要求,選取垂直高度上一次性大斷面爆破和分層爆破兩種施工方案。由項(xiàng)目所在區(qū)域的地形地質(zhì)條件、周圍環(huán)境、施工工期、施工要求以及周邊子項(xiàng)對(duì)爆破振動(dòng)的要求,首先應(yīng)對(duì)一期M-1、M-3、M-5、M-7、M-9和M-10子項(xiàng)周邊9 m范圍內(nèi)的石方進(jìn)行機(jī)械破碎(無(wú)法滿足爆破振動(dòng)對(duì)主體結(jié)構(gòu)的影響),再實(shí)施A、B、C區(qū)域的爆破施工,區(qū)域分層爆破如圖1所示。

圖1 區(qū)域分層爆破示意圖Fig.1 Schematic diagram of regional layered blasting

1.2 基坑爆破監(jiān)測(cè)

本次爆破振動(dòng)監(jiān)測(cè)獲取了大量的振動(dòng)測(cè)試數(shù)據(jù),為了保證監(jiān)測(cè)結(jié)果的統(tǒng)一性,選取爆破區(qū)域地形條件相似,起爆聯(lián)網(wǎng)方式相同、爆破參數(shù)及藥量大致相同、外部因素影響較小的7次爆破振動(dòng)監(jiān)測(cè)進(jìn)行分析,對(duì)信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理后,共獲取22組有效監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)。選取其中一次典型爆破監(jiān)測(cè)方案為例進(jìn)行說(shuō)明,C-4段基坑采用一次性大斷面爆破,起爆方式為從南到北逐排起爆,爆破孔網(wǎng)參數(shù)具體為:①炮孔采用垂直孔,炮孔直徑為90 mm,炮孔深度為14 m;②炮孔超深深度為1.1 m,即測(cè)點(diǎn)與基坑底部的高程差為12.9 m;③垂直平行孔的密集系數(shù)為1.2;④最小抵抗線為2 m;⑤炮孔孔距為3 m,炮孔排距為2.5 m;⑥填塞長(zhǎng)度為2.7 m;⑦炸藥單耗為0.35 kg/m3,炮孔單孔裝藥量為36.7 kg;⑧炮孔內(nèi)選用秒發(fā)雷管,同一排炮孔之間選用即發(fā)雷管,排間選用接力雷管Ms5(110 ms);炮孔和監(jiān)測(cè)點(diǎn)具體位置如圖2所示。

圖2 爆破炮孔及測(cè)點(diǎn)布置圖Fig.2 Layout of blasting holes and measuring points

1.3 爆破振動(dòng)速度衰減規(guī)律

中國(guó)爆破工程大多根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)薩道夫斯基公式中的未知參量K和α進(jìn)行回歸分析,得到爆破振動(dòng)速度衰減規(guī)律。式(1)為中國(guó)現(xiàn)行《爆破安全規(guī)程》(GB 6722—2014)[14]中采用的薩道夫斯基公式。

(1)

式(1)中:V為質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度幅值;Q為一次起爆總藥量;R為測(cè)點(diǎn)至爆源的距離;K和α分別為與爆破現(xiàn)場(chǎng)地形、地質(zhì)條件有關(guān)的特征系數(shù)和衰減指數(shù)。

根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)回歸得到薩道夫斯基公式中的系數(shù)K和衰減指數(shù)α,水平徑向、水平切向和垂直向的爆破振動(dòng)速度衰減公式如表1所示。圖3為水平徑向和垂直向振動(dòng)速度的回歸曲線?？梢钥闯鏊綇较?、垂直向的振動(dòng)速度V與比例距離R/Q1/3呈指數(shù)衰減關(guān)系。當(dāng)R/Q1/3的值小于4時(shí),振動(dòng)速度衰減較快,當(dāng)R/Q1/3的值大于4時(shí),振動(dòng)速度衰減趨勢(shì)減弱,且逐漸趨于平緩。水平徑向振動(dòng)速度整體略大于垂直向振動(dòng)速度,由于爆破振動(dòng)測(cè)試場(chǎng)地為逐排深孔爆破,炮孔中的柱狀藥包爆炸激起平行于地面方向傳播的柱面波,所布置的測(cè)點(diǎn)距爆區(qū)較近,柱面波特征比較明顯,在柱狀波陣面作用下,水平徑向振動(dòng)速度整體上略大于垂直向振動(dòng)速度。

表1 爆破振動(dòng)速度衰減公式Table 1 Attenuation formula of blasting vibration velocity

圖3 水平徑向和垂直向的振動(dòng)速度回歸曲線Fig.3 Horizontal radial and vertical vibration velocity regression curves

2 爆破振動(dòng)速度的量綱分析

2.1 公式推導(dǎo)

爆破地震波引起地面振動(dòng)是一個(gè)復(fù)雜的過(guò)程,受很多因素影響,如裝藥量、裝藥類型、裝藥結(jié)構(gòu)、爆源與測(cè)點(diǎn)間的距離、地形與地質(zhì)、巖土性質(zhì)等[15-17]。按照幾何參數(shù)、巖石參數(shù)、炸藥參數(shù)進(jìn)行分類,根據(jù)基坑爆破開(kāi)挖現(xiàn)場(chǎng)的地形地貌和起爆網(wǎng)絡(luò),以計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果盡可能接近為目標(biāo),選取影響爆破振動(dòng)速度的因素,如表2所示。

表2 爆破振動(dòng)速度衰減規(guī)律的影響因素Table 2 Influencing factors of blasting vibration velocity attenuation law

從表2可以看出,表征爆破振動(dòng)速度的參數(shù)很多,完全考慮所有參數(shù)會(huì)導(dǎo)致量綱分析得到的無(wú)量綱變量函數(shù)異常復(fù)雜。根據(jù)基坑爆破開(kāi)挖現(xiàn)場(chǎng)的地形地貌和爆破條件,推導(dǎo)平整場(chǎng)地條件下,逐排深孔爆破引起的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度計(jì)算公式,所以,此處選取藥包半徑(rB)、測(cè)點(diǎn)到成排炮孔幾何中心的直線距離(R)、單排炮孔連線長(zhǎng)度(S)、炸藥密度(ρB)、爆轟波速度(DB)、巖體密度(ρR)、巖體聲波速度(CR)和巖體彈性模量(ER)8個(gè)主要影響因素作為自變量,運(yùn)用量綱分析理論構(gòu)建爆破振動(dòng)速度V的預(yù)測(cè)公式。成排深孔爆破幾何示意圖如圖4所示。

圖4 成排深孔爆破幾何示意圖Fig.4 Geometric diagram of row deep hole blasting

在量綱分析中,爆破振動(dòng)速度與多個(gè)物理量具有函數(shù)關(guān)系,可表示為

V=Φ(rB,R,S,ρB,DB,ρR,CR,ER)

(2)

所分析問(wèn)題的物理量參數(shù)n=9,取炸藥密度(ρB),爆轟波速度(DB)測(cè)點(diǎn)到成排炮孔的垂直距離(R)為獨(dú)立量綱,獨(dú)立量綱數(shù)m=3,因此可以用n-m=7個(gè)無(wú)量綱數(shù)組πi(i=1,2,…,6)來(lái)表示上述物理量參數(shù)。根據(jù)π定理可得

(3)

式(3)中:α、β、γ為待定系數(shù)。

因?yàn)棣惺菬o(wú)量綱量,所以式(2)中分子分母的量綱相等,由ρB、D、R與rB的量綱可得

dimrB=L=(ML-3)α(LT-1)β(L)γ

(4)

式(4)中:對(duì)于L有γ=1;對(duì)于T有α=β=0。

則有

(5)

同理可得

(6)

將式(5)和式(6)代入式(2)可得

(7)

實(shí)際工程中,對(duì)于同一爆破場(chǎng)地,其炸藥種類、裝藥密度和巖體特性變化不大,可以將炸藥密度(ρB)、巖體密度ρR、巖體聲波速度(CR)、爆轟波速度(DB)和巖體彈性模量(ER)近似看為常數(shù)。因此,式(7)可簡(jiǎn)寫(xiě)為

(8)

不同無(wú)量綱數(shù)π的乘積和乘方仍為無(wú)量綱數(shù),令:

(9)

(10)

對(duì)于球形藥包,其藥包半徑在炸藥密度不變的情況下可以表示為藥量的立方根,即rB≌Q1/3。因此,球形藥包成排孔同時(shí)起爆的振動(dòng)速度預(yù)測(cè)公式可寫(xiě)為

(11)

式(11)中:V為峰值質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度,m/s;k為與爆源至測(cè)點(diǎn)間的地形、地質(zhì)條件有關(guān)的影響系數(shù);Q為一次起爆總藥量,kg;R為測(cè)點(diǎn)至爆源的距離,m;α為柱狀藥包比例距離影響系數(shù);S為單排炮孔連線長(zhǎng)度,m;β為成排炮孔同時(shí)起爆影響系數(shù)。

當(dāng)測(cè)點(diǎn)與爆源的距離很遠(yuǎn)時(shí),成排孔中各藥包到測(cè)點(diǎn)的距離很接近,若此時(shí)將分散藥包當(dāng)作集中藥包計(jì)算,式(11)可寫(xiě)為

(12)

式(12)即為當(dāng)前中國(guó)廣泛使用的薩道夫斯基公式。

對(duì)于柱狀藥包,其藥包半徑在裝藥密度不變的情況下可以表示為藥量的平方根,即rB≌Q1/2,由式(10)可知,柱狀藥包成排孔同時(shí)起爆的振動(dòng)速度預(yù)測(cè)公式可寫(xiě)為

(13)

2.2 公式回歸擬合

將式(13)兩端取對(duì)數(shù),使其線性化,可得

(14)

lnk=c,a=α,b=β,則式(14)可表示為

(15)

(16)

利用數(shù)學(xué)分析中的極值原理,求使偏差平方和δ取最小值時(shí)所對(duì)應(yīng)的系數(shù)a、b、c的值。若使式(16)偏差平方和最小,則其必要條件為

(17)

即

(18)

整理式(18)得

(19)

式(19)中:n為第n個(gè)實(shí)測(cè)值。

將現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)代入式(19)中的三元一次方程組即可求得回歸方程[式(15)]中的系數(shù)a、b、c的值,進(jìn)而求得式(13)中k、α、β的值,得到成排深孔爆破振動(dòng)速度預(yù)測(cè)公式。

2.3 預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比分析

所推導(dǎo)的逐排深孔爆破振動(dòng)速度計(jì)算公式建立了爆破振動(dòng)速度與其主要影響因素之間的數(shù)學(xué)關(guān)系,通過(guò)和傳統(tǒng)的薩道夫斯基爆破振動(dòng)速度預(yù)測(cè)公式對(duì)比預(yù)測(cè)精度,驗(yàn)證本文公式的準(zhǔn)確性和有效性。采用計(jì)算值與實(shí)測(cè)值之間的相對(duì)誤差來(lái)衡量爆破振動(dòng)速度預(yù)測(cè)公式計(jì)算值的預(yù)測(cè)精度,相對(duì)誤差按式(20)計(jì)算。

(20)

式(20)中:Vy為預(yù)測(cè)振動(dòng)速度;Vt為實(shí)測(cè)振動(dòng)速度。

利用現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)回歸得到式(13)水平徑向、水平切向和垂直方向上的爆破振動(dòng)速度預(yù)測(cè)公式分別為

(21)

(22)

(23)

式中:Vra、Vta、Vve分別為水平徑向、水平切向和垂直方向上的爆破振動(dòng)速度。

所推導(dǎo)的爆破振動(dòng)速度預(yù)測(cè)公式與傳統(tǒng)薩道夫斯基公式在水平徑向、水平切向、垂直向上計(jì)算結(jié)果的相對(duì)計(jì)算誤差分別如表3～表5所示。

表3 水平徑向爆破振動(dòng)速度計(jì)算公式相對(duì)誤差Table 3 Relative error of calculation formula for vibration velocity of horizontal radial blasting

表4 水平切向爆破振動(dòng)速度計(jì)算公式相對(duì)誤差Table 4 Relative error of calculation formula for vibration velocity of horizontal tangential blasting

表5 垂直向爆破振動(dòng)速度計(jì)算公式相對(duì)誤差Table 5 Relative error of calculation formula for vibration velocity of vertical blasting

由表3～表5可知,所推導(dǎo)的爆破振動(dòng)速度預(yù)測(cè)公式計(jì)算得到的水平徑向、水平切向和垂直向爆破振動(dòng)速度平均相對(duì)誤差分別為17.36%、14.35%、16.50%,而薩道夫斯基公式預(yù)測(cè)得到的水平徑向、水平切向和垂直向爆破振動(dòng)速度平均相對(duì)誤差分別為34.95%、28.19%、32.35%?？芍膳派羁妆茥l件下用本文推導(dǎo)的公式預(yù)測(cè)爆破振動(dòng)速度誤差較小,采用薩道夫斯基公式預(yù)測(cè)誤差較大,薩道夫斯基公式預(yù)測(cè)值的平均相對(duì)誤差約為本文推導(dǎo)爆破振動(dòng)速度預(yù)測(cè)公式的2倍。因此,本文推導(dǎo)得到的爆破振動(dòng)速度預(yù)測(cè)公式能較準(zhǔn)確地反映平整場(chǎng)地條件下成排深孔爆破振動(dòng)速度的衰減規(guī)律。

3 結(jié)論

(2)將推導(dǎo)得到爆破振動(dòng)速度預(yù)測(cè)公式與薩道夫斯基公式進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用對(duì)比分析,結(jié)果發(fā)現(xiàn)新推導(dǎo)公式的水平徑向、水平切向和垂直向振動(dòng)速度預(yù)測(cè)精度均高于薩氏公式,薩道夫斯基公式預(yù)測(cè)值的平均相對(duì)誤差約為新推導(dǎo)公式的兩倍。說(shuō)明推導(dǎo)得到的爆破振動(dòng)速度預(yù)測(cè)公式能較準(zhǔn)確地反映平整場(chǎng)地條件下成排深孔爆破振動(dòng)速度的衰減規(guī)律。