抓住度量本質(zhì) 播下結(jié)構(gòu)化種子
——《課桌有多長(zhǎng)》教學(xué)思考與實(shí)踐

文|陳小曼

如何扭轉(zhuǎn)測(cè)量教學(xué)容易變成測(cè)量技能教學(xué)的誤區(qū)？《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022 年版）》給了我啟示，它指出“圖形的測(cè)量重點(diǎn)是確定圖形的大小。學(xué)生經(jīng)歷統(tǒng)一度量單位的過程，感受統(tǒng)一度量單位的必要性，基于度量單位理解圖形長(zhǎng)度、角度、周長(zhǎng)、面積、體積。在推導(dǎo)一些常見圖形周長(zhǎng)、面積、體積計(jì)算方法的過程中，感悟數(shù)學(xué)度量方法，逐步形成量感和推理意識(shí)?！苯處熢谠O(shè)計(jì)教學(xué)時(shí)要有數(shù)學(xué)思想的統(tǒng)領(lǐng)，要看到小學(xué)階段測(cè)量?jī)?nèi)容的全貌，并從數(shù)學(xué)思想的角度把握不同度量屬性和方法的共性，幫助學(xué)生感悟度量模型，形成量感和推理意識(shí)，才能實(shí)現(xiàn)知識(shí)間的正向遷移。

【課前思考】

思考一：為何要統(tǒng)一測(cè)量單位？

《課桌有多長(zhǎng)》是關(guān)于長(zhǎng)度單位厘米的教學(xué)。在此之前學(xué)生已經(jīng)知道如何直觀比較長(zhǎng)短，也經(jīng)歷了采用非標(biāo)準(zhǔn)長(zhǎng)度單位測(cè)量教室的長(zhǎng)和寬的過程，了解測(cè)量方法的多樣性。如何讓學(xué)生感受統(tǒng)一度量單位的必要性？教材中設(shè)計(jì)了淘氣用鉛筆、笑笑用手（拃）測(cè)量課桌長(zhǎng)度出現(xiàn)不同的測(cè)量結(jié)果的情境。同樣的課桌，為什么測(cè)量結(jié)果不一樣？是否能讓學(xué)生就此體會(huì)到統(tǒng)一度量單位的必要性？我認(rèn)為不夠。如果沒有交流的需要，測(cè)量結(jié)果不同又如何呢？即使都使用手或者鉛筆來測(cè)同一張課桌的長(zhǎng)度，結(jié)果一定相同嗎？從嚴(yán)謹(jǐn)性角度看，這里需要教師對(duì)情境進(jìn)行補(bǔ)充。

思考二：如何讓度量單位成為統(tǒng)領(lǐng)一維長(zhǎng)度的種子？

《課桌有多長(zhǎng)》是學(xué)生利用尺子學(xué)習(xí)測(cè)量的種子課，其探究的經(jīng)驗(yàn)和對(duì)度量本質(zhì)的理解程度，對(duì)以后面積、角度、體積等內(nèi)容的學(xué)習(xí)有重要作用。教材直接呈現(xiàn)刻度尺、四只小熊用刻度尺測(cè)量鉛筆的圖片、智慧老人的解釋說明，力圖讓學(xué)生掌握測(cè)量方法。那么如何讓學(xué)生理解測(cè)量的本質(zhì)呢？度量單位具有可加性，度量的原理都是基于對(duì)度量單位的理解。測(cè)量長(zhǎng)度就是運(yùn)用工具將被測(cè)物體長(zhǎng)度與選定標(biāo)準(zhǔn)比較，從而得出測(cè)量結(jié)果的過程?？潭瘸呤侨舾蓚€(gè)度量單位拼接而成，其實(shí)也是為了幫助人們減少測(cè)量的次數(shù)而產(chǎn)生的。我嘗試讓學(xué)生在操作過程中感受由于被測(cè)量物體長(zhǎng)度與度量單位的長(zhǎng)度差距太大，測(cè)量起來不方便，進(jìn)而想辦法創(chuàng)造“尺子”，發(fā)現(xiàn)尺子的由來，并逐漸理解測(cè)量的本質(zhì)。

思考三：如何建立表象與理解間的溝通橋梁？

應(yīng)用始于理解。長(zhǎng)度單位比較抽象，認(rèn)識(shí)長(zhǎng)度單位的首要任務(wù)就是借助生活中豐富的物品幫助學(xué)生建立長(zhǎng)度單位的表象。尺子上的1 厘米在哪里？能在尺子上找到幾個(gè)1 厘米？生活中1 厘米長(zhǎng)的物體有哪些？在建立1 厘米的長(zhǎng)度表象后，能促進(jìn)學(xué)生的估測(cè)意識(shí)和能力。

【教學(xué)內(nèi)容】

北師大版二年級(jí)上冊(cè)第六單元第二課時(shí)。

【教學(xué)過程】

一、引發(fā)沖突，體會(huì)度量單位的重要

環(huán)節(jié)一：故事導(dǎo)入，體會(huì)統(tǒng)一度量單位的必要性

師：同學(xué)們，淘氣和笑笑這對(duì)好朋友居然發(fā)生爭(zhēng)執(zhí)了，你們想知道為什么嗎？

生：想！

師：事情是這樣的，他們的老師請(qǐng)?zhí)詺夂托πθソ淌伊恳幌抡n桌有多長(zhǎng)，結(jié)果他們向老師匯報(bào)的結(jié)果不一樣，老師不知道聽誰的。同一張課桌，為什么測(cè)量結(jié)果不一樣？請(qǐng)你們來評(píng)評(píng)理。

生：因?yàn)樗麄冇昧瞬煌墓ぞ吡俊?/p>

生：笑笑用她的手，淘氣用了鉛筆。

生：如果他們都用鉛筆來量，結(jié)果就會(huì)一樣了。

師：為什么要用同樣的工具來量？

生：因?yàn)檫@樣他們測(cè)出來的結(jié)果就會(huì)一樣，老師就不用煩惱聽誰的啦！

師：你們真了不起，能知道工具的重要性?？磥硎褂猛瑯拥墓ぞ邥?huì)讓我們交流起來更加方便。

師：（拿出兩支不同長(zhǎng)度的鉛筆）如果給淘氣和笑笑這兩支鉛筆來量課桌，測(cè)量的結(jié)果就會(huì)一樣嗎？

生：不一樣的，因?yàn)殂U筆不一樣長(zhǎng)。

生：要兩支一樣長(zhǎng)的鉛筆才可以。

二、促進(jìn)理解，深挖度量單位的本質(zhì)

環(huán)節(jié)二：活動(dòng)操作，理解度量本質(zhì)

1.在活動(dòng)中建立1 厘米的長(zhǎng)度表象

師：測(cè)量較短物品的長(zhǎng)度，我們一般會(huì)用厘米作單位。1 厘米有多長(zhǎng)呢？老師給每個(gè)小組準(zhǔn)備了1厘米長(zhǎng)的小棒。

（1）摸一摸

學(xué)生通過摸一摸，用拇指和食指將小棒夾住，直觀感受1 厘米到底有多長(zhǎng)。

（2）想一想

在用兩根手指捏住小棒后，仔細(xì)觀察，閉上眼睛在腦海中回憶1 厘米的長(zhǎng)度。

（3）比一比

學(xué)生睜開眼睛，用拇指和食指比劃出1 厘米的長(zhǎng)度，然后看能不能將小棒塞進(jìn)去，看看誰比劃得比較準(zhǔn)確。

（4）說一說

師：同學(xué)們，我們已經(jīng)看到了1 厘米有多長(zhǎng)，想一想，生活中有哪些物品的長(zhǎng)度是1 厘米。

學(xué)生通過思考回憶，分享自己想到的答案：橡皮的厚度是1厘米，食指指甲蓋寬度是1 厘米，小朋友的手指關(guān)節(jié)寬度約是1 厘米，田字格的一條邊大約是1 厘米，訂書釘?shù)拈L(zhǎng)度大約是1厘米……

2.在操作中理解度量本質(zhì)

師：如果用這些1 厘米長(zhǎng)的小棒來測(cè)量咱們的數(shù)學(xué)書封面有多長(zhǎng)，你會(huì)嗎？

（學(xué)生同桌合作用小棒測(cè)量數(shù)學(xué)書封面有多長(zhǎng)，并記錄下來）

師：同學(xué)們剛才都用小棒測(cè)量了數(shù)學(xué)書封面的長(zhǎng)度，有困難嗎？

生：有，我們發(fā)現(xiàn)小棒不夠擺。

師：這組同學(xué)遇到的困難有辦法解決嗎？

生：其實(shí)有2 根小棒就夠了，擺完第2 根就把第1 根拿出來接著擺……

師：也就是如果有足夠多的小棒，我們就能沿著書的這條長(zhǎng)邊擺滿小棒。有多少根小棒，就是多少厘米。

師：看來這個(gè)任務(wù)不難，請(qǐng)你們繼續(xù)用小棒來測(cè)量黑板有多長(zhǎng)，愿意嗎？

生：不愿意，太麻煩了！黑板太長(zhǎng)了，要擺好久。

師：有什么辦法能不要擺這么多的小棒又可以測(cè)出黑板的長(zhǎng)度嗎？

生：我家里有那種卷尺。

師：可是現(xiàn)在只有這些小棒。

生：我知道啦！拿10 根小棒拼成一把尺子。

師：誰聽明白這位同學(xué)的方法了？

生：就是原來的小棒是1 厘米長(zhǎng)，現(xiàn)在是10 根拼在一起，就是10 厘米，比較長(zhǎng)，好量一些。

3.在創(chuàng)造中認(rèn)識(shí)刻度尺

師：剛才根據(jù)同學(xué)們的建議，老師將10 根小棒拼好了，看看像什么？

生：像我們用的尺子。

（課件出示刻度線、刻度）

師：誰能在尺子上找到1 厘米？

生：（指著刻度1）1 厘米在這。

師：有不同想法的嗎？

生：老師，這個(gè)1 厘米指的是從0 到1 的長(zhǎng)度是1 厘米。

師：你說得真準(zhǔn)確。

師：除了0 到1 之間的長(zhǎng)度是1 厘米，尺子上哪里還有1 厘米？

生：刻度2 到3 之間也是。

生：3 到4 也是……

師：這么多個(gè)1 厘米??！

生：尺子上兩個(gè)相鄰的數(shù)字之間的長(zhǎng)度都是1 厘米！

師：你太了不起了！一句話就概括出來了。所以，1 厘米其實(shí)是一段線段的長(zhǎng)度。尺子上有很多個(gè)1 厘米呢。

三、搭建實(shí)操，延伸度量單位的運(yùn)用

環(huán)節(jié)三：測(cè)量操練，鞏固測(cè)量技能

1.在辨析中總結(jié)正確測(cè)量方法

（出示課件，展示四只小熊測(cè)量鉛筆的圖片）

學(xué)生先獨(dú)立思考，再在小組內(nèi)討論四只小熊測(cè)量方法的對(duì)錯(cuò)。

師：四只小熊的測(cè)量方法對(duì)嗎？如果有錯(cuò)，錯(cuò)在哪呢？

生：第一只小熊測(cè)錯(cuò)啦！它的鉛筆都出頭了，沒有對(duì)準(zhǔn)0 刻度。

師：你們都同意嗎？

生：同意！它這樣測(cè)就不準(zhǔn)確。

師：那第二只小熊測(cè)得怎么樣??？

生：這只小熊挺厲害的，測(cè)對(duì)了，鉛筆頭也對(duì)準(zhǔn)0 刻度啦。

師：誰來說說是怎么讀出這支鉛筆5 厘米長(zhǎng)的？

生：我是1 厘米1 厘米地?cái)?shù)，0 到1、1 到2……4 到5，剛好5厘米。

師：你數(shù)得真清楚！看來咱們剛才在尺子上找1 厘米你都學(xué)明白了。

師：剩下兩只小熊測(cè)對(duì)了嗎？

生：不對(duì)！它們都沒有從0 刻度開始測(cè)。

師：有不同意見嗎？

生：我覺得不從0 開始測(cè)也是可以的，只要能數(shù)出這支鉛筆里面有幾個(gè)1 厘米就行了。

師：這位同學(xué)講得有沒有道理呢？

生：好像有。那就數(shù)一數(shù)吧。

生：1 到2、2 到3……5 到6，有5 厘米，所以第三只小熊說得不對(duì)，第四只小熊說得是對(duì)的。

全班形成統(tǒng)一的測(cè)量方法：可以與0 刻度對(duì)齊測(cè)量，也可以不從0 刻度開始測(cè)量。關(guān)鍵是數(shù)出要測(cè)量的長(zhǎng)度包含多少個(gè)1 厘米。怎么量就怎么畫，在會(huì)量長(zhǎng)度的基礎(chǔ)上，學(xué)生嘗試畫出指定長(zhǎng)度的線。

師：同學(xué)們，咱們已經(jīng)學(xué)會(huì)了怎么測(cè)量物體的長(zhǎng)度，那如果讓你來畫一條4 厘米的線段，你會(huì)嗎？

生：就是這條線段里面有4個(gè)1 厘米。

生：可以像量鉛筆那樣，從0開始畫，0 到1、1 到2、2 到3、3 到4，畫到4 就可以了。

師：你們的思考真棒！說得很對(duì)。那就動(dòng)手畫一畫吧！

2.在練習(xí)中鞏固測(cè)量技能

讓學(xué)生獨(dú)立完成看測(cè)量圖讀長(zhǎng)度，以及用斷尺畫出6 厘米長(zhǎng)的線段。

師：老師這有一把尺子，可惜斷了一截，0 刻度沒了，誰有辦法用這把斷了一截的尺子畫一條6厘米長(zhǎng)的線段？

生：那就把刻度8 看成刻度0！8 到9 是1 厘米，9 到10 是1厘米……13 到14 是1 厘米，所以從8 畫到14 就是6 厘米。

師：你分析得有道理。還有其他畫法嗎？

生：也可以從9 開始畫，畫到15，也是6 厘米。

3.在想象中培養(yǎng)估測(cè)技能

學(xué)生在知道1 厘米有多長(zhǎng)的基礎(chǔ)上，估計(jì)身邊小物品的長(zhǎng)度。

師：同學(xué)們知道1 厘米有多長(zhǎng)，也學(xué)會(huì)了測(cè)量和畫線段，現(xiàn)在有個(gè)更難的考驗(yàn)，想不想挑戰(zhàn)？

師：誰能不用尺子，估計(jì)一下這支粉筆有多少厘米？

生：我知道1 厘米這么長(zhǎng)（用拇指和食指比劃），拿這個(gè)來量一下粉筆有多少截就有多少厘米。